2020届中考模拟南京市江宁区中考数学二模试卷(含参考答案)

2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在百度搜索引擎中输入“南京市”，能搜索到与之相关的结果个数约为86 900 000，请将86 900 000用科学记数法表示为（）A．0.869×108B．8.69×107C．869×105D．8.69×1082.下列计算正确的是（）A．a5－a3＝a2 B．a4•a3＝a12 C．（－3a3）2＝9a6 D．a8÷a2＝a43.给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④4.下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a－3＞b－3C．若a＞b，则－2a＞－2b D．若a＞b，则－2a＋3＜－2b＋35.）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和76.下列说法中，正确的是（）A．将一个图形先向左平移3厘米，再向下平移5厘米，那么平移的距离是8厘米B．将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合C．等边三角形至少旋转60°能与本身重合二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）7.数a的绝对值一定是______.8.计算：227＝_________.39.分解因式：4（a＋b）2－（a－b）2＝__________．10.已知关于x的一元二次方程ax2－3bx－5＝0的一个根是2，则8a－12b的值是________．11.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是_________.12.如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要_______米长．13.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下，则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为______h．14.如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为_________．15.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B，若△ADC的面积为3，则△ABD的面积为__________．16.在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A≠∠B，则BC的长的取值范围是________．三、解答题（本大题有11个小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算x(x2＋x－1)＋(2x2－1)(x－4)18.（7分）解方程32＋131x-＝262x-．19.（7分）如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N．求证：四边形AMCN 是平行四边形．20.（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由．（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:2:1，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．21.（8分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，B和C礼包都是智能对话机器人．这些礼包外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物．（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率．22.（7分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AE＝CE．23.（8分）如图，直线l1：y1＝2x＋1与直线l2：y2＝mx＋4相交于点P（1，b）．（1）求b和m的值；（2）结合图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．24.（8分）如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC 上，若CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(46－22)m，则电线杆AB的长为多少米？25.（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．26.（9分）如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿DC边运动，并且AE＝DF．（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；（2）若点E、F同时运动，连接OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD 的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；（3）在（2）的基础上，设AE＝x，△EOF的面积为y，y与x之间的函数关系式，写出自．变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y≥5827.（11分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q （x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|＝．如P（1，2），Q （3，4），则|PQ|＝＝2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是_________.（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y＝kx＋交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②＋为定值．2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2020年江苏省南京市中考数学二模试卷一、单选题1．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．不存在2．已知点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若不等式组12x x k<⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2kC ．1k <D ．12k <4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,1)和点(3,0)．关于这个二次函数的描述：①0a <，0b >，0c <；②当2x =时，y 的值等于1；③当3x >时，y 的值小于0．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．计算99399-的结果更接近( ) A ．999B ．989C ．969D ．3396．如图，点P 是O 外任意一点，PM 、PN 分别是O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与O 交于点K ．则点K 是PMN ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题7．8-的立方根是 ． 8．计算：232()x y-= ．9．因式分解：32a ab -= ．10．如图，O 的半径为2，点A ，B 在O 上，90AOB ∠=︒，则阴影部分的面积为 ．11．直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为(,1)a ，则k = ．12．已知方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ，若121x x +=，则12x x = ．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90︒得到，则旋转中心应该是 点．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，22AB =，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则DF 的长为 ．15．平面直角坐标系中，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O 的坐标是 ．16．定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆O ，过点P 作O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 ． 三、解答题17．先化简，再求值：22212212x x xxx x x--+÷-+-，其中3x=．18．（1）解不等式1132x x--，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为．（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21．如图，等腰三角形ABC中，AB AC=．（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若30B∠=︒，求证：AB与（1）中所作O相切．22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）23．某长方体包装盒的表面积为2146cm ，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．24．如图，已知30ABM ∠=︒，20AB =，C 是射线BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是 ；（填写所有符合条件的序号）①13AC =；②12tan 5ACB ∠=；③ABC ∆的面积为126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC 的长．25．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信息如下： 售价x （元) 60 70 80 90 ⋯ 销售量y （件)280260240220⋯（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？26．（1）如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =，在BC 边上是否存在点P ，使90APD ∠=︒，若存在，请用直尺和圆规作出点P 并求出BP 的长．（保留作图痕迹） （2）如图②，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，当6AD =时，BC 边上是否存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8CA =，6CB =，动点P 从C 出发沿CA 方向，以每秒1个单位长度的速度向A 点匀速运动，到达A 点后立即以原来速度沿AC 返回；同时动点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长度向点B 匀速运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为t 秒(0)t >．（1）当t 为何值时，//PQ CB ？（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，在CB 上是否存在点E 使CEP ∆与PQA ∆全等？若存在，求出CE 的长；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线DF 交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点F ．当DF 经过点C 时，求出t 的值．2020年江苏省南京市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单选题1．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．不存在【分析】先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a ，b ，c 的值，再进行计算． 【解答】解：最小的自然数是0，最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是0， 0(1)01a b c ∴++=+-+=-．故选：A ．【点评】此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是1-，绝对值最小的有理数是0．2．已知点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，则点Q 一定在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可． 【解答】解：点2(1,1)P m -+与点Q 关于原点对称，2(1,1)Q m ∴--，∴点Q 一定在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．若不等式组12x x k <⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是( )A ．2k <B ．2kC ．1k <D ．12k <【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k 的值必须小于2．【解答】解：因为不等式组12x x k <⎧⎨>⎩有解，根据口诀可知k 只要小于2即可．故选：A ．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是2x >，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．4．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,1)和点(3,0)．关于这个二次函数的描述：①0a <，0b >，0c <；②当2x =时，y 的值等于1；③当3x >时，y 的值小于0．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①如图所示，抛物线开口方向向下，则0a <． 对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b >． 抛物线与y 轴交于负半轴，则0b <． 综上所述，0a <，0b >，0c <． 故①正确；②抛物线与x 轴另一交点横坐标01x <<，∴抛物线的顶点横坐标322x <<． 抛物线开口向下，且过点(1,1)，∴点(1,1)关于对称轴对称的点的横坐标大于2， ∴当2x =时，y 的值大于1，故②错误；③观察函数图象，可知：当3x >时，y 的值小于0，故③正确； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 5．计算99399-的结果更接近( ) A ．999B ．989C ．969D ．339【分析】根据因式分解解答即可． 【解答】解：99339699999(91)9-=-≈， 故选：A ．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．6．如图，点P 是O 外任意一点，PM 、PN 分别是O 的切线，M 、N 是切点．设OP 与O 交于点K ．则点K 是PMN ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点【分析】连接OM 、ON 、MK 、NK ，根据切线长定理得出PM PN =，易证得POM PON ∆≅∆，得出OP 是MPN ∠的平分线，然后根据圆周角定理证得12PMK MOK ∠=∠，12PNK NOK ∠=∠，12NMK NOK ∠=∠，12MNK MOK ∠=∠，即可证得PMK NMK PNK MNK ∠=∠=∠=∠，从而证得结论． 【解答】解：连接OM 、ON 、MK 、NK ，PM 、PN 分别是O 的切线，PM PN ∴=，PMN PNM ∴∠=∠，OM ON =易证POM PON ∆≅∆， OP ∴是MPN ∠的平分线，由圆周角定理可得12PMK MOK ∠=∠，12PNK NOK ∠=∠，12NMK NOK ∠=∠，12MNK MOK ∠=∠，PMK NMK PNK MNK ∴∠=∠=∠=∠，∴点K 是PMN ∆的三个角的角平分线的交点，故选：C ．【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 二、填空题7．8-的立方根是 2- ．【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：3(2)8-=-， 8∴-的立方根是2-．故答案为：2-．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于3()a x a =，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．8．计算：232()x y -= 638x y- ．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：263328()x x y y -=-．故答案为：638x y-．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9．因式分解：32a ab -= ()()a a b a b +- ．【分析】观察原式32a ab -，找到公因式a ，提出公因式后发现22a b -是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：3222()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式． 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．10．如图，O 的半径为2，点A ，B 在O 上，90AOB ∠=︒，则阴影部分的面积为 2π- ．【分析】根据90AOB ∠=︒，OA OB =可知OAB ∆是等腰直角三角形，根据OAB OAB S S S ∆=-阴影扇形即可得出结论． 【解答】解：90AOB ∠=︒，OA OB =， OAB ∴∆是等腰直角三角形． 2OA =，290212223602OABOAB S S S ππ∆⋅∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故答案为2π-．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 11．直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为(,1)a ，则k = 2 ．【分析】先把(,1)a 代入12y x =中求出a 得到交点坐标，然后把交点坐标代入k y x =中可求出k 的值．【解答】解：把(,1)a 代入12y x =得112a =，解得2a =，把(2,1)代入ky x=得212a =⨯=． 故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．12．已知方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ，若121x x +=，则12x x = 3- ． 【分析】根据根与系数的关系结合121x x +=，可求出m 的值，再将其代入123x x m =-中即可求出结论．【解答】解：方程230x mx m --=的两根是1x 、2x ， 12x x m ∴+=，123x x m =-，又121x x +=，1m ∴=，1233x x m ∴=-=-．故答案为：3-．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a -、两根之积等于ca是解题的关键．13．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90︒得到，则旋转中心应该是 M 点．【分析】根据以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90︒解答即可．【解答】解：若以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90︒，A 点对应点为H ，B 点对应点为E ，C 点对应点为F ，D 点对应点为G ，则可得到正方形EFGH ． 故答案为：M【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，22AB =A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ，则DF 的长为32π．【分析】连接AE ，根据圆的切线的性质可得AE BC ⊥，解Rt AEB ∆可求出ABE ∠，进而得到DAB ∠，然后运用弧长公式就可求出DF 的长度． 【解答】解：连接AE ，如图，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，AE BC ∴⊥，2AE AD ==．在Rt AEB ∆中， 22sin 222AE ABE AB ∠===， 45ABE ∴∠=︒． //AD BC ，180DAB ABE ∴∠+∠=︒， 135DAB ∴∠=︒，∴DF 的长度为135231802ππ⨯=； 故答案为：32π．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质和等腰直角三角形的判定、特殊三角函数值，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径和同圆的半径相等是关键．15．平面直角坐标系中，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O 的坐标是 96(25，72)25 ．【分析】由直线的解析式求得A 、B 的坐标，设1O O 与直线443y x =-+的交点为D ，作1O E x ⊥轴于E ，根据题意1OO AB ⊥，根据三角形面积公式求得OD 的长，即可求得1OO 的长，然后通过三角形相似求得OE 的长，进一步根据勾股定理求得1O E 的长，即可求得对称点1O 的坐标．【解答】解：如图，原点O 关于直线443y x =-+对称点1O ，1OO AB ∴⊥，设1O O 与直线443y x =-+的交点为D ，作1O E x ⊥轴于E ，由直线443y x =-+可知(3,0)A ，(0,4)B ，3OA ∴=，4OB =， 5AB ∴=，1122AOB S OA OB AB OD ∆==，125OA OB OD AB ∴==， 1245OO ∴=， 190ADO O EO ∠=∠=︒，1AOD EOO ∠=∠，AOD ∴∆∽△1O OE ，∴1OO OEOA OD=，即2451235OE =，9625OE ∴=， 17225O E ∴， ∴点1O 的坐标是96(25，72)25， 故答案为96(25，72)25．【点评】本题考查了坐标和图形变化-对称，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，求得直线与坐标轴的交点是解题的关键．16．定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆O ，过点P 作O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 5 ．【分析】首先说明点C 、B 在以OP 为直径的圆上，根据直径是圆中最长的弦，即可解决问题．【解答】解：PC 、PB 是O 的切线， 90PCO PBO ∴∠=∠=︒，∴点C 、B 在以OP 为直径的圆上，BC 是这个圆的弦，∴当5BC OP ==时，BC 的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．【点评】本题考查切线的性质、直径的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题17．先化简，再求值：22212212x x xx x x x --+÷-+-，其中3x =． 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式2(1)(1)(2)1121(1)211x x x x x xx x x x x +--+=+=+=----，当3x =时，原式4633131==--．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（1）解不等式1132x x --，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若关于x 的一元一次不等式x a 只有3个负整数解，则a 的取值范围是 43a -<- ． 【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式1132x x --，并把它的解集在数轴上表示出来即可． （2）根据关于x 的一元一次不等式x a 的3个负整数解只能是3-、2-、1-，求出a 的取值范围即可．【解答】解：（1）23(1)6x x --，2336x x ∴-+，解得3x -，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）关于x 的一元一次不等式x a 只有3个负整数解，∴关于x 的一元一次不等式x a 的3个负整数解只能是3-、2-、1-，a ∴的取值范围是：43a -<-．故答案为：43a -<-．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同． （1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为14．（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）依据箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，可得摸到黑球的概率为14；（2）共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，据此可得小贝胜的可能性大，故这个游戏不公平．【解答】解：（1）箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，∴两人所摸小球的颜色相同的概率为63168=，两人所摸小球的颜色不同的概率为105168=，∴小贝胜的可能性大，∴这个游戏不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？【分析】设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36)x-个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36)x-个，根据题意得：8010036x x=-，解得：16x=，经检验，16x=是原方程的解，36361620x∴-=-=．答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．如图，等腰三角形ABC中，AB AC=．（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若30B∠=︒，求证：AB与（1）中所作O相切．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交BC于O，以O为圆心，OC为半径作O即可；（2）只要证明AB OA⊥即可；【解答】（1）解：如图O即为所求．（2）证明：AB AC=，30B C ∴∠=∠=︒OA OC =， 30OAC C ∴∠=∠=︒， 60AOB OAC C ∴∠=∠+∠=︒， 90ABO AOB ∴∠+∠=︒， 90BAO ∴∠=︒， AB OA ∴⊥，AB ∴是O 的切线．【点评】本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质、切线的判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元． （1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式； ②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本． （注：按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本）【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题； （2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， 405070040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1030a b =⎧⎨=⎩，即a ，b 的值分别是10，30；（2）①由题意可得，6035(40)1050304025300y x x x =+--⨯-⨯=-，即商店销售完全部草莓所获利润y （元)与x （箱)之间的函数关系式是25300y x =-； ②商店要不亏本，则0y ，253000x ∴-，解得，12x ，答：当x 的值至少为12时，商店才不会亏本．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．23．某长方体包装盒的表面积为2146cm ，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【分析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．【解答】解：设高为x cm ，则长为(132)x cm -，宽为1(142)2x cm -．由题意，得11[(132)(142)(142)(132)]214622x x x x x x --+-+-⨯=，解得：12x =，29x =-（舍去），∴长为：9cm ，宽为：5cm ．长方体的体积为：395290cm ⨯⨯=，答：这个包装盒的体积为390cm ．【点评】此题主要考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，正确表示出长方体的侧面积是解题关键．24．如图，已知30ABM ∠=︒，20AB =，C 是射线BM 上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是 ②③ ；（填写所有符合条件的序号）①13AC =；②12tan 5ACB ∠=；③ABC ∆的面积为126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC 的长．【分析】（1）根据AC 的长大于点A 到直线的距离可判断①，利用AAS 可判断②，根据平行线间的距离可判断③；（2）②：先求得cos 103BD AB B ==，再求得25tan 6AD CD ACB ==∠即可；③：作CE AB ⊥，根据面积得出12.6CE =，由sin CEBC B=可得答案．【解答】解：（1）①以点A 为圆心、13为半径画圆，与BM 有两个交点，不唯一；②由12tan 5ACB ∠=知ACB ∠的大小确定，在ABC ∆中，ACB ∠、B ∠及AB 确定，此时的三角形唯一；③AB 的长度和三角形的面积均确定，则点C 到AC 的距离即可确定，则BM 上的点C 是唯一的； 故答案为：②③；（2）方案一：选② 作AD BC ⊥于D ，则90ADB ADC ∠=∠=︒． 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，sin 10AD AB B ∴==，cos 103BD AB B == 在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，25tan 6AD CD ACB ∴==∠．256BC BD CD ∴=+=． 方案二：选③，作CE AB ⊥于E ，则90BEC ∠=︒． 由12ABC S AB CE ∆=得12.6CE =． 在Rt BEC ∆中，90BEC ∠=︒，25.2sin CEBC B∴==． 【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 25．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 一次函数 （填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式； （2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）由x 的值每增加10元时，y 的值均减小20件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润⨯销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式依据二次函数的性质是解题的关键．【解答】解：（1）由表可知，x 的值每增加10元时，y 的值均减小20件， 据此可知y 与x 的函数关系为一次函数， 设该一次函数为y k = x b +， 代入(60,280)和(70,260)，得：6028070260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，2400y x ∴=-+，将(80,240)，(90,220)代入上式等式成立； 故答案为：一次函数．（2）设月利润为w 元，则2(40)(40)(2400)2(120)12800w x y x x x =-=--+=--+，20-<，∴当120x =时，w 有最大值12800，答：当售价定为120元时，利润最大，最大值为12800元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出函数解析式是解题的关键．26．（1）如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =，在BC 边上是否存在点P ，使90APD ∠=︒，若存在，请用直尺和圆规作出点P 并求出BP 的长．（保留作图痕迹） （2）如图②，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，当6AD =时，BC 边上是否存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．【分析】（1）以AB 为直径作圆，交BC 于1P ，2P ，点1P 、2P 为所求的点； （2）如图②中，因为EF 分别为AB 、AC 的中点，推出//EF BC ，162EF BC ==，因为6AD =，AD BC ⊥，推出EF 与BC 间距离为3，推出以EF 为直径的O 与BC 相切，推出BC 上符合条件的点Q 只有一个，记O 与BC 相切于点Q ，连接OQ ，过点E 作EG BC ⊥，垂足为G ，想办法求出BQ 即可；【解答】解：（1）如图①所示，点1P 、2P 为所求的点；在矩形ABCD 中，连接1AP 、1DP ，10AD BC ==，4AB CD ==， 设1BP x =，则110PC x =-， 190APD ∠=︒， 1190APB CPD ∴∠+∠=︒， 1190BAP APB ∠+∠=︒， 11BAP CPD ∴∠=∠， 又90B C ∠=∠=︒， 1ABP ∴∆∽△1PCD ， ∴11BPAB PC CD =， ∴4104xx =-， 解得：12x =，28x =，BP ∴的长是2或8．（2）如图②中，EF 分别为AB 、AC 的中点， //EF BC ∴，162EF BC ==， 6AD =，AD BC ⊥，EF ∴与BC 间距离为3，∴以EF 为直径的O 与BC 相切，BC ∴上符合条件的点Q 只有一个，记O 与BC 相切于点Q ，连接OQ ，过点E 作EG BC ⊥，垂足为G ，3EG OE ∴==，∴四边形EOQG 为正方形，在Rt EBG ∆中，60B ∠=︒，3EG =， 3BG ∴=，33BQ ∴=+．【点评】本题考查作图-复杂作图、直角三角形斜边中线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8CA =，6CB =，动点P 从C 出发沿CA 方向，以每秒1个单位长度的速度向A 点匀速运动，到达A 点后立即以原来速度沿AC 返回；同时动点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长度向点B 匀速运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 、Q 运动的时间为t 秒(0)t >．（1）当t 为何值时，//PQ CB ？（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，在CB 上是否存在点E 使CEP ∆与PQA ∆全等？若存在，求出CE 的长；若不存在，请说明理由；（3）伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线DF 交PQ 于点D ，交折线QB BC CP --于点F ．当DF 经过点C 时，求出t 的值．【分析】（1）根据勾股定理求出AB ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到90PQA ∠=︒，根据相似三角形的性质求出PE ，根据勾股定理计算；（3）分P 由C 向A 运动和P 由A 向C 运动两种情况，根据线段垂直平分线的性质、相似三角形的性质计算．【解答】解：（1）如图1，CP AQ t ==，则8AP t =-， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得10AB =， //PQ CB ，∴AP AQAC AB=，即8810t t -=， 解得，409t =， ∴当409t =时，//PQ CB ； （2）存在，如图2，由题意可知CP AQ t ==，又90PCE ∠=︒， 要使CEP ∆与PQA ∆全等，只有90PQA ∠=︒这一种情况， 此时CE PQ =，PE AP =， PQA BCA ∆∆∽，∴AP AQ AB AC =，即8108t t-=，解得，329t =， 则4089PE AP t ==-=， 在Rt PCE ∆中，由勾股定理可得83CE =；（3）①当P 由C 向A 运动时，CQ CP AQ t ===， QCA QAC ∴∠=∠， QCB QBC ∴∠=∠， CQ BQ t ∴==， 12BQ AQ AB ∴==， 即2AB t =， 解得5t =；②如图3，当P 由A 向C 运动时，过Q 作QG CB ⊥交CB 于点G ， 16CQ CP t ==-，10BQ t =-，则BQ GQ BA CA =，即10108t GQ-=， 解得，4(10)5GQ t =-，同理可求得3(10)5BG t =-，36(10)5GC t ∴=--，在Rt CGQ ∆中，由勾股定理可得：222CG GQ CQ +=， 即22234[6(10)][(10)](16)55t t t --+-=-，解得10t =，综上可知满足条件的t 的值为5和10．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．∠A 是锐角，tanA>33，则∠A （ ） A ．小于30° B ．大于30° C ．小于60° D ．大于60°2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三个点确定一个圆. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．已知ABC △内接于⊙O ，OD AC ⊥于D ，如果32COD =∠，那么B ∠的度数为（ ）A ．16°B ．32°C ．16°或164°D ．32°或148°4．如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路程长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．322π+5．用反证法证明“a b >”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤6．证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是 （ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行7．编织一副手套收费3．5元，则加工费y （元）与加工件数x （副）之间的函数解析式为 （ ）A ．y=3．5+xB ．y=3．5-xC ．y=3．5xD ． 3.5y x = 8．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，699．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（ ）A ．120B ．310C ． 12 D ．320 10．下列英文字母中是轴对称图形的是（ ）A ．SB ．HC ．PD ．Q二、填空题11．在一个有两层的书架中，上层放有语文、数学两本书，下层放有科学、英语、社会 3 本书，由于封面都被同样的纸包起来，无法辨认，现分别从上下层中各抽出一本书，恰好分别是数学和社会的概率是 ．12．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．13．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .14．如图所示，□ABCD 中，AB=8 cm ，64ABCD S =cm 2，OE ⊥AB 于E ，则OE= cm ．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．16．在正数种运算“*”，其规则为a *b =11a b+，根据这个规则(1)*(1)0x x -+=的解为 . 17．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 18．3227xy z -的次数是 ，系数是 ． 19．33亿精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；26．5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ．三、解答题20．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.21．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，(1) 求证：△CPB≌△AEB；(2) 求证：PB⊥BE；(3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,求PA∶AE的值．22．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.23．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC的度数．24．解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1）3(3)4(1)2y y-<++；（2）323 228x x-≥-25．阅读下列解题过程：已知：a、b、c为△ABC一的三边，且满足222244a cbc a b-=-，试判定△ABC的形状．解：∵222244a cbc a b-=-（A）∴2222222()()()c a b a b a b-=+-，(B)∴222c a b=+, （C）∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．26．如图，已知∠ABC = 50°，∠ACB = 80°，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O．过点O 作BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点D、E．求∠BOC的度数．27．探索发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如（7x+2+6x2）÷（2x+1）•，•仿照672÷21计算如下：F E D C B A 因此（7x+2+6x 2）÷（2x+1）=3x+2，阅读上述材料后，试判断x 3-x 2-5x-3能否被x+1•整除，说明理由．28．如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F ． 求证：DE ＝DF ．29． 已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.30．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．D10．B二、填空题11． 1612． 24y x=，24 13．5 或-214．415．4016．0x =17．85232+-a a 18． 4，87- 19．亿两；3，3；千，三；2，6，5三、解答题20．如图，阴影部分即为小明的活动区域.21．解（1） 正方形ABCD ，∴AB=BC ， ∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ，∴△CPB ≌△AEB(2） ∠ABC ＝∠CBP+∠ABP ＝90°，∠PBE ＝∠EBA+∠ABP而∠ABE ＝∠CBP ，∴∠ABC ＝∠PBE=90°，∴PB ⊥BE ．(3）连结PE ， △CPB ≌△AEB ∴PB=EB PB ⊥BE ，∴△EPB 为等腰直角三角形，∴∠BPE ＝∠BEP=45°，∠APB ＝135°，∴∠APE ＝90°，PA ∶PB ＝1∶2，设PA=x ，则PB=2x ，PE=x 22，∴由勾股定理得AE=22)22(x x +=3x ，∴PA ∶AE=x ∶3x =1∶3． 22．(1) 60 (2)12x =，24x =-23．15°24．(1)y>-15；(2)x ≤412图略 25．(1)C ；(2)220a b -=可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形26．115°27．能，商式为322--x x ．28．∠ABD=∠ACD ，则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于 ∠E=∠F ，∴∠BDE =∠CDF ，∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF ．29．105°30．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC。

江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题：1．下列计算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（+3） D．（﹣3）22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a23．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A．B．C．12 D．25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为．8．分解因式：x 3﹣x=．9．函数中，自变量x 的取值范围是．10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC= ．11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．13．直接写出计算结果：﹣= ．14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15．一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x …﹣3 ﹣2 ﹣11 2 3 …y=kx+b … 5 4 3 1 0 ﹣1 …y=… 1 3 ﹣3﹣﹣1 …则关于x的不等式≤kx+b的解集是．16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB=30°，则PC的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．化简分式：（﹣）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为°；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积．26．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当降价了6元时，每天的销售利润是元（直接写出结果）；（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，∠AOB=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，⊙O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．（1）直接写出：⊙O1的半径长为，S△ABE= ；（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t 的范围；（3）当Q点在折线AD→DC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列计算结果为负数的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）0C．﹣（+3） D．（﹣3）2【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】分别根据绝对值的性质：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；零次幂：a0=1（a≠0）；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案．【解答】解：A、|﹣3|=3，故此选项错误；B、（﹣3）0=1，故此选项错误；C、﹣（+3）=﹣3，故此选项正确；D、（﹣3）2=9，故此选项错误；故选：B、【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a3•a6=a9，正确；D、a6÷a3=a3，错误；故选C．【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】模拟实验．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A．B．C．12 D．25【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为7.7×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000077=7.7×10﹣5．故答案为：7.7×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．9．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC= 3 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= 80°．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 3 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加．13．直接写出计算结果：﹣= ﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：这个圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x …﹣3 ﹣2 ﹣11 2 3 …y=kx+b … 5 4 3 1 0 ﹣1 …y=… 1 3 ﹣3﹣﹣1 …则关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据x与y的部分对应值求得反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标，即可得出关于x的不等式≤kx+b的解集．【解答】解：由表可知，一个交点坐标为（﹣1，3），反比例函数的解析式为y=﹣，另一个交点为（3，﹣1），故关于x的不等式≤kx+b的解集是x≤﹣1或0＜x≤3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由反比例函数的解析式得出另一个交点是解题的关键．16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB=30°，则PC的长为4或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】过点B作AC的垂线交直线l于点P，作AP′⊥直线l于点P′，根据线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作AC的垂线交直线l于点P，则直线PB是线段AC的垂直平分线，∴PA=PC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°，∴△PAC是等边三角形，∵AB=BC，∴∠APB=∠APC=30°，∴PC=PA=2AB=4，作AP′⊥直线l于点P′，∵AB=BC，∴P′B=BC，又直线l过点C且与AC的夹角为60°，∴△P′BC是等边三角形，∴P′C=BC=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解答】解：解不等式3（x+1）＞4x+2，去括号得，3x+3＞4x+2，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣1，化系数为1得，x＜1；解不等式，去分母得，3x≥2x﹣2，移项、合并同类项得x≥﹣2，（3分）∴不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．（4分）∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0．（5分）【点评】本题主要考查不等式组的解法，及根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．18．化简分式：（﹣）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=2x+4，然后根据分式有意义的条件取x=2代入计算即可．【解答】解：原式=•=2x+4，当x=2，原式=2×2+4=8．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）将原方程变形为一般式，代入系数求出△=（m+1）2+24＞0，由此即可证出结论；（2）由根与系数的关系得出“x1+x2=m+3，x1•x2=m﹣4”，再将（x1﹣1）（x2﹣1）变形成含x1+x2和x1•x2的形式，代入数据即可得出结论．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0，∴此方程为x2﹣（m+3）x+m﹣4=0，∴△=[﹣（m+3）]2﹣4（m﹣4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0有两个不相等的实数根．（2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣=m+3，x1•x2==m﹣4，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=（m﹣4）﹣（m+3）+1=﹣6．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△=（m+1）2+24＞0；（2）结合根与系数的关系找出x1+x2=m+3，x1•x2=m﹣4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的符号来判断方程根的个数是关键．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A3B3C3与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=110°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，∵E为AD的中点，∴DE=AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC=AF．∴AB=AF；（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC，∵∠BCD=110°，∴∠FBC=180°﹣110°=70°，∵BC=2AB，∴BF=BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DEC ≌△AEF与△BCF是等腰三角形是关键．22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为144 °；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】众数；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和众数的概念，求解即可．【解答】解：（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．故答案为：144；（3）户外活动的平均时间为：（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求；将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为1小时．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．【点评】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．【解答】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x•cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．25．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况；（2）求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中利用勾股定理计算出DE=2.5，再利用面积法求出OF=1，然后根据切线的判定方法可判断DE与半圆O相切；（2）利用阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积求解．【解答】解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，。

中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1 ＝3x +1，由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义， 当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， ∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ， 画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A．B．C．D．3．将6120 000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1044．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5D．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a3）2=2a6 C．a3•a4=a12D．a5÷a3=a27．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1-x%）2=640 B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 .三、解答题（共54分）15．（1）计算：1120192|3tan 3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt △ABC 的直角边BC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，作弦DF 交BC于点E．（1）求证：∠A=∠F；（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且12FHHC=，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P（2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为.25．如图，点P在第一象限，点A、C分别为函数y=kx（x＞0）图象上两点，射线PA交x轴的负半轴于点B，且P0过点C，12PAAB=，PC=CO，若△PAC的面积为2534，则k=.。

南京市联合体2020年初中毕业生二模考试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算中，结果是a 5的是A ．a 2＋a 3B ．a 2·a 3C ．a 10÷a 2D ．(a 2)32．面积为4的正方形的边长是A ．2的平方根B ．4的平方根C ．2的算术平方根D ．4的算术平方根3．若1＜a ＜2，则a 可以是A ．1B ．3C ．5D ．74．已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比A ．平均数变大，方差变大 C ．平均数不变，方差变大 C ．平均数不变，方差变小D ．平均数不变，方差不变5．如图，PQ 、PB 、QC 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C ，点D 在⌒BC 上，若∠D ＝100°，则∠P 与∠Q 的度数之和是 A ．160°B ．140°C ．120°D ．100°6. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°， 若P 为AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P '，则线段PP '长度的最小值是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） A ．3B ．2C ．3D ．23(第5题)A C B'B (第6题)7．计算：||－3＝▲；(－3)2＝▲．8．若式子xx －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．某病毒的直径约为0.000 000 1米，用科学记数法表示0.000 000 1是 ▲ ． 10．设x 1、x 2是方程x 2＋mx ＋3＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则m ＝ ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则其侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π） 12．计算(8－3)8＋(8－3)3的结果是 ▲ ．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是 ▲ ．14．用举反例的方法说明命题“若a ＜b ，则ab ＜b 2”是假命题，这个反例可以是a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ．15．已知一次函数y 1＝x ＋2与y 2＝－x ＋b （b 为常数），当x ＜1时，y 1＜y 2．则b 的取值范围是 ▲ ． 16. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝10，∠B ＝45°，tan C ＝32，则⊙O 的半径是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算（a 2－4a 2－4a ＋4)－2a －2）÷a ＋2a a －2．18.（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1－x ≤0，x ＋12－1＜x 3，并写出它的正整数解．ABCDEO （第13题）19.（8分）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a . 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b .成绩在80≤x ＜90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88 本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c . 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a 的值是 ▲ ；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c ＝86；②d ＝86；③成绩的极差可能为41；④b 有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ▲ ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．频数/分（学生人数）上学期测试成绩频数分布直方图频数 （学生人数）分本学期测试成绩频数分布直方图20.（8分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口． （1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是▲．21.（8分）如图，在 ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，垂足为O ，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝▲时，四边形AECF 为正方形．22.（7分）某超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为8 000元，受2019-nCoV 疫情影响，二月份该超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的1.5倍，但销售量仍比一月份增加了1000瓶，二月份的销售额达到了36 000元．该超市这种品牌的洗手液一月份的销售单价是多少元？23.（8分）如图，为了测量建筑物CD 、EF 的高度，在直线CE 上选取观测点A 、B ，AC 的距离为40米．从A 、B 测得建筑物的顶部D 的仰角分别为51.34°、68.20°，从B 、D 测得建筑物的顶部F 的仰角分别为64.43°、26.57°． （1）求建筑物CD 的高度；（2）求建筑物EF 的高度．（参考数据：tan 51.34°≈1.25，tan 68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5）FCDEBA（第21题）O24.（9分）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发x h 后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y 1 km 、y 2 km ．图中的线段OG 、折线OABCDEFG 分别表示y 1、y 2 与x 之间的函数关系． （1）观光轮的速度是▲km/h ，巡逻艇的速度是▲km/h ； （2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．25.（9分）在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点，连接AE ，沿AE 将△ABE 翻折得 △AGE ，连接DG ，作△AGD 的外接⊙O ，⊙O 交AE 于点F ，连接FG 、FD ． （1）求证∠AGD ＝∠EFG ； （2）求证△ADF ∽△EGF ；（3）若AB ＝3，BE ＝1，求⊙O 的半径．BD F y /km O x /h32ACEG226.（9分） 【概念认识】若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点． 【数学理解】（1）如图①，AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 外一点，连接AP 交⊙O 于点C ，PC ＝AC ．求证：点P 为⊙O 的径等点．（2）已知AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 的径等点，连接AP 交⊙O 于点C ，若PC ＝2AC ．求ACAB的值． 【问题解决】（3）如图②，已知AB 是⊙O 的直径．若点P 为⊙O 的径等点，连接AP 交⊙O 于点C ，PC ＝3AC ．利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法）27．（10分）已知二次函数y ＝m (x －1)(x －m －3)（m 为常数，且m ≠0）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）设该函数的图像与y 轴交于点A ，若点A 在x 轴上方，求m 的取值范围；（3）该函数图像所过的象限随m 的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m 的取值范围．①②（备用）（备用）南京市2020年初中毕业生二模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，3． 8．x ≠1． 9．1×10－7 10．－4． 11．15π． 12．5． 13．63． 14．－1，0（答案不唯一）． 15．b ≥4． 16．26． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：原式＝（(a ＋2)(a －2)(a －2)2－）· ···································································· 4分＝aa －2·(a －2) a (a ＋2)· ·············································································· 5分＝1 a ＋2 ···························································································· 6分 18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1， ······································································ 2分解不等式②，得x ＜3． ········································································· 4分∴原不等式组的解集为－1≤x ＜3， ···························································· 5分正整数解有：1，2． ············································································· 6分19．（本题8分）解：（1）80.5； ··················································································· 2分 （2）①； ··························································································· 4分 （3）答案不唯一．如：从中位数上看，由上学期的80.5分到本学期的86分，一半以上的女生体质情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上多2人，体质训练有效果． ······································ 8分20．（本题8分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转）共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“同一方向行驶”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝39＝13． ············································ 6分（2）19． ······························································································· 8分．21．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2，∵EF 垂直平分AC ， ∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，FCDEBA（第21题）O 1 23∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE ＝AF ，∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 是菱形． ················································································ 6分 （2）32或42． ··························································································· 8分 22.（本题7分）解：设一月份的销售单价为x 元． ······························································· 1分 根据题意，得：8 000x +1 000＝36 0001.5 x ． ························································ 5分解得x ＝16． ··························································································· 6分经检验，x ＝16是所列方程的解． 答：一月份的销售单价为16元． ································································ 7分 23．（本题8分）解：（1）在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∵tan ∠DAC ＝CDAC ，∴CD ＝AC ·tan51.34°≈40×1.25＝50． ························································· 3分 （2）过点D 作DG ⊥EF 于点G . 在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°，∵tan ∠DBC ＝CDBC ，∴BC ＝CD tan68.20°≈502.5＝20． ········································································ 4分易证矩形DCEG ，∴CD ＝EG ＝50，DG ＝CE ． 设EF ＝x 米．在Rt △DFG 中，∠DGF ＝90°，∵tan ∠FDG ＝FGDG ，∴DG ＝x －50tan26.57°， ···················································································· 5分在Rt △FBE 中，∠BEF ＝90°，∵tan ∠FBE ＝EFBE ，∴BE ＝xtan64.43°， ···················································································· 6分∴x －50tan26.57°＝20＋xtan64.43°， ······································································ 7分∴x ≈80． ······························································································· 8分 答：建筑物CD 的高度为50米，建筑物EF 的高度为80米．24．（本题9分）解：（1）观光轮16 km/h ，巡逻艇112 km/h ； ··············································· 2分 （2）最大距离：32－16×32112＝1927km ； ························································ 5分（3）由题意可得：16x ＋112x ＝32×2，解得x ＝12；·········································· 7分线段BC 所表示的函数表达式为y BC ＝112(x －47)＝112x －64，y 1＝16x ，当y 1＝y BC 时，112x －64＝16x ，解得x ＝23，23－12＝16． ······························· 9分答：最短时间间隔为 16h ；25．（本题9分）（1）证明：∵四边形AFGD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ADG ＋∠AFG ＝180°， ∵∠AFG ＋∠EFG ＝180°， ∴∠ADG ＝∠EFG ，由正方形ABCD 及翻折可得AB ＝AG ＝AD ， ∴∠ADG ＝∠AGD ， ∴∠AGD ＝∠EFG ． ················································· 3分 （2）∵∠AGD ＝∠AFD ，∠AGD ＝∠EFG ， ∴∠AFD ＝∠EFG ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ． ∴∠DAF ＝∠AEB ．由翻折得∠AEB ＝∠GEF ，∴∠DAF ＝∠GEF ， ∴△ADF ∽△EGF ． ··················································································· 6分 （3）解：设⊙O 与CD 交于点H ，连接AH 、GH ， ∵∠ADH ＝90°，∴AH 是⊙O 的直径， ∴∠AGH ＝90°，由翻折得∠AGE ＝90°，则∠AGE ＋∠AGH ＝180°， ∴E 、G 、H 三点在一条直线上． ································································· 7分 ∵AH ＝AH ，AD ＝AG ，∴Rt △ADH ≌Rt △AGH ，∴GH ＝DH ，设GH ＝DH ＝x ，则在Rt △ECH 中，CH ＝3－x ，EH ＝1＋x ，EC ＝3－1＝2，由CH 2＋EC 2＝EH 2，即(3－x )2＋22＝(1＋x )2，解得x ＝32， ································ 8分在Rt △ADH 中，AD 2＋DH 2＝AH 2，即32＋(32)2＝AH 2，解得AH ＝325，∴⊙O 的半径为345． ··············································································· 9分26．（本题9分） （1）证明：如图①，连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AC ＝PC ，∴BC 垂直平分AP ，∴AB ＝PB ，即△APB 为等腰三角形，∴点P 为⊙O 的径等点． ·························· 3分 （2）①如图②-1，当AB ＝AP 时，若PC ＝2AC ，则AC AP ＝13，∴AC AB ＝13； ····················· 4分②如图②-2，当P A ＝PB 时，易证△ABC ∽△APO ，∴AC AO ＝ABAP， ① (第25题）∵2AC ＝PC ，设AC ＝k ，则PC ＝2k ，∴k 12AB ＝AB 3k ，AB ＝6k ，∴AC AB ＝16＝66． ··· 6分（3）如图③④，满足条件的点P 共有4个． ·················································· ····· 9分27．（本题10分） （1）证明：当y ＝0时，m (x －1)(x －m －3)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝m ＋3， 当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m ＋3≠1，即m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根， ∴不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点； ········································ 3分 （2）当x ＝0时，y ＝m 2＋3m ， ····································································· 4分∴点A 的纵坐标为m 2＋3m ，∵该函数的图像与y 轴交于点A ，点A 在x 轴上方， ∴m 2＋3m ＞0．设z ＝m 2＋3m ，即z 是m 的二次函数，当m ＝0或－3时，z ＝0． ∵抛物线开口向上，∴当m ＞0或m ＜－3时，z ＞0．∴m 的取值范围是m ＞0或m ＜－3．……………………………………………………6分 （3）①当m ＞0时，图像经过一、二、四象限； ·············································· 7分②当－2＜m ＜0或－3≤m ＜－2时，图像经过一、三、四象限； 也可写成：当－3＜m ＜0（m ≠－2）时，图像经过一、三、四象限； ·············· 8分 ③当m ＝－2时，图像经过三、四象限；··················································· 9分 ④当m ＜－3时，图像经过一、二、三、四象限． ···································· 10分②-1②-23。

江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣23．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0= ．8．因式分解：a3﹣4a= ．9．计算： = ．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn= ．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．18．化简：÷（x+2﹣）19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE ⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.008 9=8.9×10﹣3．故选：C．3．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•a2=a5，故选A．4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得E 点表示的数．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分两种情况讨论即可．【解答】解：一次函数y=ax﹣x﹣a+1=（a﹣1）x﹣（a﹣1），当a﹣1＞0时，﹣（a﹣1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a﹣1＜0时，﹣（a﹣1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C．D．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0= 10 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．9．计算： = ﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：，故答案为：﹣1．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥1 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 A （填“A”或“B”）．【考点】方差．【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：A品牌的销售量的平均数为=15，B品牌的销售量的平均数为=15，A品牌的方差= [（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，B品牌的方差= [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定A，故答案为A．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35 °．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn= ﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣=2，∴a=﹣1，∴mn=﹣3，故答案为﹣3．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程=．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=．故答案为=．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为12．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH=3，BC=AB=6，∴AE=2，AF=，∴图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE=6×3+2×=12，故答案为：12．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）【考点】二次函数的性质．【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x=﹣1和x=4的函数值相等，则可对④进行判断．【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x=﹣1时，y=﹣3，∴x=4时，y=﹣3，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c=﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．18．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解二元一次方程组．【分析】（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，求出解x=1，再把x=1代入①得：y=2即可，（2）由①得：x=1﹣y ③，再把③代入②得：1﹣y+y 2=3，解得：y 1=﹣1，y 2=2，把y 1=﹣1，y 2=2分别代入③得：x 1=2，x 2=﹣1即可． 【解答】解：（1）把①代入②得：3x ﹣2（x+1）=﹣1， 解得：x=1．把x=1代入y ①得：y=2． ∴方程组的解为，（2）由①得：x=1﹣y ③把③代入②得：1﹣y+y 2=3， 解得：y 1=﹣1，y 2=2，把y 1=﹣1，y 2=2分别代入③得： 得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴方程组的解为或．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 108 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人），12﹣17岁的人数为：1500﹣450﹣420﹣330=300（人），补全条形图如图：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（3）2000×=1000（万人），答：估计其中12﹣23岁的人数约1000万人．故答案为：（1）1500；（2）108．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中班长和副班长的概率==．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区．【分析】（1）在Rt△GEB中，得到EG==，在Rt△GBF中，得到FG==，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，解得x=5，BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，答：大树AB的高度为5.3米．（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，答：大树CD的高度为8.26米．24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于250cm2建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程x2+（20﹣x）2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为y cm2，则有y=x2+（20﹣x）2，再求二次函数最值即可．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，由题意得：x2+（20﹣x）2=250，解得x1=5，x2=15，当x=5时，4x=20，4（20﹣x）=60，当x=15时，4x=60，4（20﹣x）=20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20﹣x）2=180，整理：x2﹣20x+110=0，∵b2﹣4ac=400﹣440=﹣40＜0，∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，y=x2+（20﹣x）2，=2 x2﹣40x+400=2（ x﹣10）2+200，当x=10时，y最小为200.4x=40，4（20﹣x）=40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm．25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由点A 、B 的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，通过勾股定理即可求出点A 的坐标，由点A 的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A 、B 的对称性结合点A 的坐标求出点B 的坐标，根据点C 在反比例函数图象上，设出点C 的坐标为（n ，），分△ABC 三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C 的坐标．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，如图1所示．由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB=2，∴OA=OB=．设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO=90°，由勾股定理得： a 2+（2a ）2=（）2，解得：a=1，∴点A 的坐标为（1，2）．把A （1，2）代入y=中得：2=， 解得：k=2．（2）∵点A 的坐标为（1，2），点A 、B 关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为（﹣1，﹣2）． 设点C 的坐标为（n ，）， △ABC 为直角三角形分三种情况： ①∠ABC=90°，则有AB ⊥BC ，•=﹣1，即n 2+5n+4，解得：n 1=﹣4，n 2=﹣1（舍去），此时点C 的坐标为（﹣4，﹣）； ②∠BAC=90°，则有BA ⊥AC ，•=﹣1，即n 2﹣5n+4=0，解得：n 3=4，n 4=1（舍去）， 此时点C 的坐标为（4，）； ③∠ACB=90°，则有AC ⊥BC ，•=﹣1，即n 2=4，解得：n 5=﹣2，n 6=2，此时点C 的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC 为直角三角形，点C 的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．26．如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC=1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ． （1）求∠BCE 的度数； （2）求证：D 为CE 的中点； （3）连接OE 交BC 于点F ，若AB=，求OE 的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD ，由D 为弧AB 的中点，得到AD=BD ，根据圆周角定理即可得到结论； （2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD ，根据相似三角形的性质得到DE ：AC=BE ：BC ，即可得到结论．（3）连接CO ，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE 垂直平分BC ，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接CO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为OE中点，又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=1.5．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据垂直平分线性质作AB的垂直平分线即可解决问题．（2）作线段AB、BC的垂直平分线，以及△ABC的外接圆即可解决问题．（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F，则点F为所求．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC的垂直平分线于E，LJ EC、EB，△BCE就是所求是三角形．如图2所示，（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H和H′，再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F，则点F或F′为所求．如图3所示，．。

备战2020中考【6套模拟】南京市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，S扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为或．【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，∴∠C＝30°，AB＝AC＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝AN，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝，∵∠DNB＝60°，∴∠ANM＝∠DNM＝60°，∴∠AMN＝60°，∴AN＝MN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，又∵AB＝，∴AN＝2，BN＝，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°，∴AH＝AN＝1，HN＝，由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM＝HN＝，∴MN＝，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线．【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC＝OA，得出PC＝OB，即可得出结论；（2）①证出OA＝OP＝P A，得出△AOP是等边三角形，∠A＝∠AOP＝60°，得出∠BOP ＝120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP＝∠OPB＝45°即可．【解答】（1）证明：∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）解：①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝P A，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝P A，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为：120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为：45°．【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．【解答】解：（1）反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），∴，解得m＝4，故反比例函数的表达式为，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），∴，解得，∴一次函数的表达式y＝﹣x﹣5；（2）由，解得或，∴点P（﹣1，﹣4），在一次函数y＝﹣x﹣5中，令y＝0，得﹣x﹣5＝0，解得x＝﹣5，故点A（﹣5，0），S△OPQ＝S△OP A﹣S△OAQ＝＝7.5．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意，列出方程即可（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000，分情况讨论即可．【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得＝，解得x＝80，经检验x＝80 是原分式方程的解．∴x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得，40≤a≤55．∵a为整数，∴该超市有16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15∴①当8＜m＜10 时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，故当a＝55 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55 盏、B品牌台灯45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为3000元；③当10＜m＜15 时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，故当a＝40 时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40 盏、B品牌台灯60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润＝（售价﹣成本）×数量．22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是AF＝BE；②∠ABE＝90°；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．【分析】（1）只要证明△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；（2）结论：AF＝BF，∠ABE＝a．只要证明△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∴∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为AF＝BF，90°．（2）结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△EDB，∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）①如图3﹣1中，当点D在BC上时，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝2，∴BE＝AF＝2，②如图3﹣2中，当点D在BC的延长线上时，∵AC∥DF，∴＝＝，∵AB＝8，∴AF＝4，故答案为2或4．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣3x+c求出得到B（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），由于S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，S△P AB＝2S△AOB，则S△POB﹣S△POA＝S△ABO，讨论：当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，然后分别解方程求出x即可得到对应P 点坐标；（3）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得C（﹣3，0），则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），表示出DE＝BE＝（3﹣t），接着利用tan∠MCB＝tan∠ABO得到＝＝，所以3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解方程求出t得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y＝x+，然后解方程组得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，设N（k，﹣3k+3），证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN＝，再利用两点间的距离公式得到（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，解方程求出t得N 点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，然后解方程组得此时M点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣3x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，则B（0，3），把A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，设P（x，﹣x2﹣2x+3）（x＜﹣1），S△P AB＝S△POB+S△ABO﹣S△POA，∵S△P AB＝2S△AOB，∴S△POB﹣S△POA＝S△ABO，当P点在x轴上方时，•3•（﹣x）﹣•1•（﹣x2﹣2x+3）＝•1•3，解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），此时P点坐标为（﹣2，3）；当P点在x轴下方时，•3•（﹣x）+•1•（x2+2x﹣3）＝•1•3，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝3（舍去），综上所述，P点坐标为（﹣2，3）；（3）存在．当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，则C（﹣3，0），∵OC＝OB＝3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3，当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D（0，t），∵∠DBE＝45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE＝BE＝BD＝（3﹣t），∵∠MCB＝∠ABO，∴tan∠MCB＝tan∠ABO，∴＝＝，即CE＝3DE，∴3﹣（3﹣t）＝（3﹣t），解得t＝，则D（0，），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣3，0），D（0，）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+，解方程组得或，此时M点坐标为（，）；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB＝，AC设N（k，﹣3k+3），∵∠MCB＝∠ABO，∠CBO＝∠OCB，∴∠NCA＝∠ABC，而∠BAC＝∠CAN，∴△ABC∽△ACN，∴AB：AC＝AC：AN，即：4＝4：AN，∴AN＝，∴（k﹣1）2+（﹣3k+3）2＝（）2，整理得（k﹣1）2＝，解得k1＝（舍去），k2＝﹣，∴N点坐标为（﹣，），易得直线CN的解析式为y＝2x+6，解方程组，得或，此时M点坐标为（﹣1，4），综上所述，满足条件的M点的坐标为（，）或（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．中学数学二模模拟试卷一．选择题1．-3的绝对值值为（ ）A ．-3B ．31C ．31D ．32．如图，是某体育馆内的颁奖台，其俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ． 3．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学计数法表示为（ ） A ．1010467.0⨯ B ． 8107.46⨯ C ． 91067.4⨯ D ．101067.4⨯4．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．632)(a a =B ．()4222+=+a a C ．236a a a =÷D ．a a a 32=+6．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1=120∠2=50°，则∠3为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7．在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元。

江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()3 C. √2 D. −√2A. ±√2B. √2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：aa=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为a1，菱形ABCD的面积记为a2，则a1：a2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴a1a2=(aaaa)2，∵aa：aa=1：3，∴aa：aa=1：4，∴a1a2=(aaaa)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙a的切线，切点为A，连接OB交⊙a于点C，若∠a=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D. 2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵aa是⊙a的切线，切点为A，∴∠aaa=90∘，∵∠a=45∘，∴△aaa是等腰直角三角形，∵aa长为2，∴aa=2，则aa=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△aaa是等腰直角三角形是解题关键．(a≠0)过点a(a,a1)，a(a+1,a2)，若a2>a1，则a的取值范围为( 5.已知反比例函数a=a2a)A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B(a≠0)中的a2>0，【解析】解：∵反比例函数a=a2a∴反比例函数a=a2(a≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．a∵a2>a1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，a<0，∴{a+1>0解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数a=−a2+aa+a中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：A. a>aB. a<aC. a=aD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵a=−2时，a=−7，a=4时，a=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线a=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当a>1时，抛物线为减函数，a<1时，抛物线为增函数，∴(2,a)与(3,a)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则a>a．故选：A．由表格中a=−2与a=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即a=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 计算(√2)0=______，2−1=______． 【答案】1；12【解析】解：原式=1，原式=12， 故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 计算√2a ⋅√8aa (a ≥0,a ≥0)的结果是______． 【答案】4a √a【解析】解：√2a ⋅√8aa (a ≥0,a ≥0)=√16a 2a=4a √a ． 故答案为：4a √a ．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9. 分解因式a 3−a 的结果是______． 【答案】a (a +1)(a −1)【解析】解：a 3−a =a (a 2−1)=a (a +1)(a −1)． 故答案为：a (a +1)(a −1)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数a 甲=a 乙=a 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”) 【答案】丙【解析】解：∵a 甲=a 乙=a 丙=8.5，∴a 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05，a 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， a 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65， ∵a 丙2<a 甲2<a 乙2， ∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a //a ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a //a ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a //a ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E 作aa ⊥a 轴于点F ， ∵a 的坐标是(3,4)，B 、C 在x 轴上， ∴aa =4，aa =3，∵四边形ABCD是正方形，∴aa=aa=4，∴aa=4−3=1，∵a在x轴的负半轴上，∴a(−1,0)，∵a为BD中点，aa⊥aa，∴aa=aa=2，∴aa=1，aa=12aa=2，∴a(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出aa=4，aa=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程a2+aa+a=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−a，1×(−2)=a，∴a=1，a=−2∴aa=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______aa2.(结果保留a)．【答案】20a【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=a×4×5=20aaa2．故答案为：20a．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=a×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙a过原点，a(1,2)，a(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作aa⊥a轴于E，过B作aa⊥aa于F，∴∠aaa=∠aaa=90∘，∴∠aaa+∠aaa=90∘，∵a(1,2)，a(3,1)，∴aa=aa=2，aa=aa=1，∴△aaa≌△aaa(aaa)，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa+∠aaa=90∘，∴∠aaa=90∘，∴△aaa是直角三角形，∴aa是△aaa外接圆的直径，∴a是OB的中点，∵a(0,0)，a(3,1)，∴a(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△aaa是直角三角形，根据圆周角定理∠aaa=90∘得OB为⊙a的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△aaa为直角三角形，∠aaa=90∘，∠aaa=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作aa⊥a轴，垂足为D，作aa⊥a轴，垂足为E．∵a(3,1)，∴aa=√32+12=√10．∵∠aaa =30∘，∠aaa =90∘， ∴aa aa=√3．∵∠aaa =90∘，∠aaa =90∘， ∴∠aaa =∠aaa ， 又∵∠aaa =∠aaa ， ∴△aaa ∽△aaa ， ∴aa aa=aa aa=√33，即aa 3=√33，解得：aa =√3．∵aa ：aa =a △aaa ：a △aaa =aa ：aa =1：√3=√33． 故答案为：√33．作aa ⊥a 轴，垂足为D ，作aa ⊥a 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△aaa ∽△aaa ，依据相似三角形的性质可得到aa aa=aaaa =√33，最后依据AC ：aa =a △aaa ：a △aaa =aa ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△aaa ∽△aaa 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17. 计算a2−a 2aa÷(1a −1a ).【答案】解：原式=(a +a )(a −a )aa÷a −aaa=(a +a )(a −a )aa⋅aa−(a −a )=−(a +a )=−a −a ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得． 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为a ℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离a 1aa 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离a 2aa 与a (ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义； (3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为a 1=aa ，6a =480，得a =80，即线段OA 对应的函数关系式为a 1=80a (0≤a ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为a 2=aa +a ，{5.2a +a =01.2a +a =480，得{a =624a =−120，即线段CD 对应的函数关系式为a 2=−120a +624(1.2≤a ≤5.2)； (2){a =−120a +624a =80a， 解得，{a =249.6a =3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80a −(−120a +624)|=100， 解得，a 1=2.62，a 2=3.62，答：x 为2.62或a =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义； (3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−a ≤0a +12<3的整数解．【答案】解：{1−a ≤0①a +12<3②∵解不等式①得：a ≥1， 解不等式②得：a <5， ∴不等式组的解集为1≤a <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(a +1)+8a ×0.8=27615a +5a =240，解得{a =30a =6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：(1)填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：44分)=.(分)．()随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：a=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为a，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含a与m的代数式表示)【答案】解：作aa⊥aa，设单摆长度是x厘米，在aa△aaa中，cos a=aaaa，∴aa=aa⋅cos a=a cos a，∴a−a cos a=a，解得：a=a1−cos a，答：单摆长度为a1−cos aaa．【解析】作aa⊥aa，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△aaa≌△aaa；(2)若DE平分∠aaa，求证：aa=aa．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴aa//aa，∴∠a=∠aaa，∵a是AB中点，∴aa=aa，∵∠aaa=∠aaa，∴△aaa≌△aaa．(2)证明：∵aa平分∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∵aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，∵△aaa≌△aaa，∴aa=aa=aa，∴aa=2aa，aa=aa=2aa，∴aa=aa．【解析】(1)根据AAS即可证明：△aaa≌△aaa；(2)首先证明aa=aa，再证明aa=2aa，aa=2aa即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙a的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若a=5，则∠a的度数为______ ∘；(2)如图②，若a=6．①求∠a的正切值；②若△aaa为等腰三角形，求△aaa面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴aa=aa=5，∵aa=a=5，∴aa=aa=aa，∴△aaa是等边三角形，∴∠aaa=60∘，∴∠aaa=1∠aaa=30∘，2故答案为30；(2)①如图2，连接AO并延长交⊙a于D，连接BD，∵aa为⊙a的直径，∴aa=10，∠aaa=90∘，在aa△aaa中，aa=a=6，根据勾股定理得，aa=8，∴tan∠aaa=aaaa =34，∵∠a=∠aaa，∴∠a的正切值为34；②Ⅰ、当aa=aa时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵aa=aa，aa=aa，∴aa为AB的垂直平分线，∴aa=aa=3，在aa△aaa中，aa=5，根据勾股定理得，aa=4，∴aa=aa+aa=9，∴a△aaa=12aa×aa=12×6×9=27；Ⅱ、当aa=aa=6时，如图4，连接OA交BC于F，∵aa=aa，aa=aa，∴aa是BC的垂直平分线，过点O作aa⊥aa于G，∴∠aaa=12∠aaa，aa=12aa=3，∵∠aaa=2∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，在aa△aaa中，sin∠aaa=aaaa =35，∴sin∠aaa=35，在aa△aaa中，sin∠aaa=35，∴aa=35aa=185，∴aa=245，∴a△aaa=12aa×aa=12×185×245=43225；Ⅲ、当aa=aa=6时，如图5，由对称性知，a△aaa=43225．(1)连接OA，OB，判断出△aaa是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出aa=10，再用勾股定理求出aa=8，进而求出tan∠aaa，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数a=a2−2aa+a2−a(a为常数)(1)若a≥0，求证该函数图象与x轴必有交点(2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数a=−a的图象上(3)当−2≤a≤3时，y的最小值为−1，求m的值【答案】(1)证明：令a=0，则a2−2aa+a2−a=0，∵a≥0，∴△=4a2−4(a2−a)=4a>0，∴二次函数a=a2−2aa+a2−a的图象与x轴必有交点；(2)证明：∵二次函数a=a2−2aa+a2−a=(a−a)2−a，∴顶点坐标为(a,−a)，令a=a，a=−a，∴a=−a，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数a=−a的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线a=a，抛物线开口向上，当a>3时，由题意得：当a=3时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6a+a2−a=−1，即a=2(舍)或a=5，当−2≤a≤3时，由题意得：当a=a时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：a2−2a2+a2−a=−1，即a=1；当a<−2时，由题意得：当a=−2时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4a+a2−a=−1，即a2+3a+5=0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，aa=3√2，aa=5，∠a=45∘，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙a交BC于点F．【操作与发现】(1)当E运动到aa⊥aa处，利用直尺与规作出点E与点F；(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，证明：aa aa =aa aa ． 【探索与证明】 (3)点E 运动到任何一个位置时，求证：aa aa =aa aa ；【延伸与应用】(4)点E 在运动的过程中求EF 的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC 为直径，则aa ⊥aa ，则a 四边形aaaa =aa ⋅aa =aa ⋅aa ，∴aa aa =aa aa =aa aa(3)如图，作aa ⊥aa ，aa ⊥aa ，若E 在DN 之间 由(2)可知，aa aa =aa aa∵a 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠aaa +∠aaa =180∘，∵∠aaa +∠aaa =180∘，∴∠aaa =∠aaa ，∵∠aaa =∠aaa∴△aaa ∽△aaa∴aa aa =aa aa =aa aa若E 在CN 之间时，同理可证(4)∵a 、F 、C 、E 四点共圆，∴∠aaa +∠aaa =180∘，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠a =45∘，∴∠aaa =135∘，∴∠aaa =45∘，∴∠aaa =90∘，∴△aaa 为等腰直角三角形，∴aa =√2a∵aa ≤aa ≤2a ，∴a与N重合时，FE最小，此时aa=√22aa，在△aaa中，aa=aa=3，则aa=2∴由勾股定理可知：aa=√13此时EF最小值为√262【解析】(1)当aa⊥aa，此时AC是⊙a的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙a即可作出点E、F；(2)易知AC为直径，则aa⊥aa，a四边形aaaa=aa⋅aa=aa⋅aa，从而得证；(3)如图，作aa⊥aa，aa⊥aa，若E在DN之间，由(2)可知，aaaa =aaaa，然后再证明△aaa∽△aaa，从而可知aaaa =aaaa=aaaa，若E在CN之间时，同理可证；(4)由于A、F、C、E四点共圆，所以∠aaa+∠aaa=180∘，由于四边形ABCD为平行四边形，∠a=45∘，从而可证△aaa为等腰直角三角形，所以aa=√2a，由于aa≤aa≤2a，所以E与N重合时，FE 最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

江苏省南京市联合体2020届中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算的结果为x5的是()A. x3+x2B. x3⋅x2C. x10÷x2D. (x3)22.下列说法正确的是()A. 3是9的立方根B. 3是(−3)2的算术平方根C. (−2)2的平方根是2D. 8的平方根是±43.若n−1<√45<n，则整数n=()A. 5B. 6C. 7D. 84.一组数据有四个，方差为10，若增加一个数恰好是该组数据的平均数，那么这五个数的方差是()A. 6B. 8C. 10D. 12⏜上．若∠A+∠C﹦116°，5.如图，AC、AB、CE是⊙O的切线，切点分别为D、B、E，点P在BDE则∠BPE等于()．A. 50°B. 58°C. 60°D. 65°6.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为()．A. 0.5B. 1.5C. √2D. 1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：√(−0.3)2=__________．8.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+19.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．10.已知关于x的方程x2+kx−3=0的一个根是x=−1，则另一根为_____．11.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是______ cm．12.化简：−√2(√8−√2)=______．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．14.请写出一个证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例______ ．15.如图，已知一次函数y=−x+3当x______ 时，y=−2；当x______ 时，y<−2；当x______ 时，y>−2；当−3<y<3时，x的取值范围是______ ．16.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=2√3，则⊙O的半径为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：4sin45°+3tan230°−四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18.化简(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2．19.解不等式组：{5x−2<3(x+2)x+52≤3x并写出它的所有整数解．20.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：b.甲学校学生成绩在80～90这一组的是：80808181828283838586868788888989如下：平均数中位数众数优秀率85847846%(1)甲学校学生成绩的中位数为______分；(2)甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”)；(3)根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．21.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．22.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AD=2，则当四边形ABCD的形状是______时，四边形AOBE的面积取得最大值是______．23.列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．24.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA(l货)表示货车离甲地距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)货车的速度为______ 千米/时，轿车在CD段的速度为______ 千米/时；(2)求线段CD(l轿)对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．25.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；(3)若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC⊥BD．(1)用尺规作图，过点O作OF⊥AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作OF=2，求BC的长．27.已知抛物线的顶点为(1,4)，与x轴交于点(−1,0)，求抛物线的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、x3⋅x2=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、(x3)2=x6，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：B解析：解：A、3是9的平方根，不符合题意；B、3是(−3)2的算术平方根，符合题意；C、(−2)2的平方根是±2，不符合题意；D、16的平方根是±4，不符合题意，故选：B．利用平方根，立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.答案：C解析：先估算出√45的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√45的范围是解此题的关键．【详解】解：∵36<45<49，∴6<√45<7，∴n=7，故选C．4.答案：B。

2020年江苏省南京市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD= 4 cm ，BC= 10 cm ，AB = 5 cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作⊙A ，则⊙A 与 BC 的位置关系是（ ）A ．相离B ． 相切C ． 相交D ．不能确定2．二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（ ）3． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ）A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：200 4．抛物线24y x x =-的对称轴是（ ）A ．直线x=2B ．直线x=-2C ．直线x=4D ．直线x=-4 5．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°6．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm8．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是9．与23a b 是同类项的是（ ）A ．2aB ．2abC ．23abD ．24ba 10． 在数轴上表示-1.2 的点在（ ）A ．-1 与0之间B ．-2 与- 1 之间C ．1 与2之间D ．-1 与 1 之间 二、填空题11．如图，过点P 画⊙O 的切线PQ ，Q 为切点，过P ﹑O 两点的直线交⊙O 于A ﹑B 两点，且2sin ,12,5P AB ∠==则OP=__________． 12．已知512a -=，512b +=，则 a 、b 的比例中项为 ． 13．如图，已知：⊙O 的半径为5，弦AB = 8，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取值范围是 ．14．将一长方形的纸片按如图方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD= 度．15．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住 小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数 频率 1000～12003 0.060 1200～140012 0.240 1400～160018 0.360 1600～l8000.200 1800～20005 2000～22002 0.040 合计 50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第 小组内； (3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有 个．16．若点A 的坐标是(-7，-4)，则它到x 轴的距离是 .17．点A(1-a ，3)，B(-3，b)关于y 轴对称，则b a = ．18．用有45°直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．19．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．20．看图填空．(A 、0、B 在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C 平分∠AOD ，0E 平分∠BOD ，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．三、解答题21．判断 222，1 2为比例中项的一个比例式．22．求出抛物线225y x x =-++的对称轴和顶点坐标.23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF ⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．24．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份的营业额比二月份增加10％，五月份的营业额达到633．6万元．求三月份到五月份营业额的平均月增长率．25．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的的哪一种集中趋势的特征数．26．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a，b，s，m 的分式表示)27．读句画图，并回答问题．(1)画三角形ABC，取AB的中点M；(2)过点M画直线MN∥BC，交AC于点N；(3)过点M画直线MP∥AC，交BC于点P；(4)测量AN与NC，BP与PC是否相等?(5)测量MN与BC，MP与AC之间的关系?(6)再重新任意画一个三角形，重复以上的画图步骤，观察(5)的关系是否仍然成立?28．当 x= -2 时，代数式 x(2-m)+4 的值等于18，求当 x=3 时这个代数式的值．29． 在一次环保知识测试中，三年级一班的两名学生根据班级成绩(分数为整数)分别绘制了组距不同的频数分布直方图，如图1、图2．已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04，0.08，0.24，0.32，0.20，0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1∶2∶4∶7∶6∶3∶2，请结合条件和频数分布直方图回答下列问题：(1)三年级一班参加测试的人数为多少? (2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率是多少?(3)若这次测试成绩60分以上(含60分)为及格，则及格率是多少?30．如图，△OAB 中，OA=OB ，以O 为圆心的圆交BC 于点C 、D ，求证：AC=BD. D C B A O【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．B7．A8．B9．D10．B二、填空题11．1512．1±13．≤OP14．53≤9015．(1)略；(2)三；(3)18016．417．-818．22°19．(1))1xa(3-y；(2)2)1)(+x1(2-20．(1)∠AOC，∠COD，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC，∠COD，∠DOE，∠BOD三、解答题21．∵2×=．22．顶点坐标(1，6)，对称轴为直线x=1.23．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°24．20%25．甲使用了众数，乙使用了平均数，丙使用了中位数26．b am倍27．(1)(2)(3)略 (4)AN=NC，BP=PC；(5)MN=12BC，MP=12AC；(6)仍然成立．28．-1729．⑴50；⑵44％；⑶96％.30．证：如图过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB，OE⊥AB于E，∴AE=BE．又∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD．。

江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣23．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0= ．8．因式分解：a3﹣4a= ．9．计算： = ．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn= ．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．18．化简：÷（x+2﹣）19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE ⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.008 9=8.9×10﹣3．故选：C．3．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•a2=a5，故选A．4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得E 点表示的数．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分两种情况讨论即可．【解答】解：一次函数y=ax﹣x﹣a+1=（a﹣1）x﹣（a﹣1），当a﹣1＞0时，﹣（a﹣1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a﹣1＜0时，﹣（a﹣1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C．D．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0= 10 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．9．计算： = ﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：，故答案为：﹣1．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥1 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．A品牌（台）1517161314B品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 A （填“A”或“B”）．【考点】方差．【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：A品牌的销售量的平均数为=15，B品牌的销售量的平均数为=15，A品牌的方差= [（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，B品牌的方差= [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定A，故答案为A．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35 °．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn= ﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣=2，∴a=﹣1，∴mn=﹣3，故答案为﹣3．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程=．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=．故答案为=．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为12．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH=3，BC=AB=6，∴AE=2，AF=，∴图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE=6×3+2×=12，故答案为：12．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）【考点】二次函数的性质．【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x=﹣1和x=4的函数值相等，则可对④进行判断．【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x=﹣1时，y=﹣3，∴x=4时，y=﹣3，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c=﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．18．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解二元一次方程组．【分析】（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，求出解x=1，再把x=1代入①得：y=2即可，（2）由①得：x=1﹣y ③，再把③代入②得：1﹣y+y 2=3，解得：y 1=﹣1，y 2=2，把y 1=﹣1，y 2=2分别代入③得：x 1=2，x 2=﹣1即可． 【解答】解：（1）把①代入②得：3x ﹣2（x+1）=﹣1， 解得：x=1．把x=1代入y ①得：y=2． ∴方程组的解为，（2）由①得：x=1﹣y ③把③代入②得：1﹣y+y 2=3， 解得：y 1=﹣1，y 2=2，把y 1=﹣1，y 2=2分别代入③得： 得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴方程组的解为或．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 108 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人），12﹣17岁的人数为：1500﹣450﹣420﹣330=300（人），补全条形图如图：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（3）2000×=1000（万人），答：估计其中12﹣23岁的人数约1000万人．故答案为：（1）1500；（2）108．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中班长和副班长的概率==．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区．【分析】（1）在Rt△GEB中，得到EG==，在Rt△GBF中，得到FG==，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，解得x=5，BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，答：大树AB的高度为5.3米．（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，答：大树CD的高度为8.26米．24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于250cm2建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程x2+（20﹣x）2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为y cm2，则有y=x2+（20﹣x）2，再求二次函数最值即可．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，由题意得：x2+（20﹣x）2=250，解得x1=5，x2=15，当x=5时，4x=20，4（20﹣x）=60，当x=15时，4x=60，4（20﹣x）=20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20﹣x）2=180，整理：x2﹣20x+110=0，∵b2﹣4ac=400﹣440=﹣40＜0，∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，y=x2+（20﹣x）2，=2 x2﹣40x+400=2（ x﹣10）2+200，当x=10时，y最小为200.4x=40，4（20﹣x）=40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm．25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由点A 、B 的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，通过勾股定理即可求出点A 的坐标，由点A 的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A 、B 的对称性结合点A 的坐标求出点B 的坐标，根据点C 在反比例函数图象上，设出点C 的坐标为（n ，），分△ABC 三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C 的坐标．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，如图1所示．由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB=2，∴OA=OB=．设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO=90°，由勾股定理得： a 2+（2a ）2=（）2，解得：a=1，∴点A 的坐标为（1，2）．把A （1，2）代入y=中得：2=， 解得：k=2．（2）∵点A 的坐标为（1，2），点A 、B 关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为（﹣1，﹣2）． 设点C 的坐标为（n ，）， △ABC 为直角三角形分三种情况： ①∠ABC=90°，则有AB ⊥BC ，•=﹣1，即n 2+5n+4，解得：n 1=﹣4，n 2=﹣1（舍去），此时点C 的坐标为（﹣4，﹣）； ②∠BAC=90°，则有BA ⊥AC ，•=﹣1，即n 2﹣5n+4=0，解得：n 3=4，n 4=1（舍去）， 此时点C 的坐标为（4，）； ③∠ACB=90°，则有AC ⊥BC ，•=﹣1，即n 2=4，解得：n 5=﹣2，n 6=2，此时点C 的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC 为直角三角形，点C 的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．26．如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC=1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ． （1）求∠BCE 的度数； （2）求证：D 为CE 的中点； （3）连接OE 交BC 于点F ，若AB=，求OE 的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD ，由D 为弧AB 的中点，得到AD=BD ，根据圆周角定理即可得到结论； （2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD ，根据相似三角形的性质得到DE ：AC=BE ：BC ，即可得到结论．（3）连接CO ，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE 垂直平分BC ，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接CO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为OE中点，又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=1.5．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据垂直平分线性质作AB的垂直平分线即可解决问题．（2）作线段AB、BC的垂直平分线，以及△ABC的外接圆即可解决问题．（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F，则点F为所求．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC的垂直平分线于E，LJ EC、EB，△BCE就是所求是三角形．如图2所示，（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a长为半径作圆，两圆的交点为点H和H′，再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F，则点F或F′为所求．如图3所示，．。

2020年江苏省南京市中考数学全真模拟试卷2解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a53．已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜35．如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF 的中点，下列结论正确的是（）A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．8．2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是．9．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．10．计算+×的结果是．11．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝6，则m＝．12．点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b的图象上，若y1﹣y2＝3，则k＝．13．某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是．14．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为．16．如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（m+2+）÷18．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是．A．①③B．②③C．①②③21．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23．（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v 海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24．（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25．（9分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE＝．27．（10分）如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH 为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC＝60°，AB＝m，BC＝n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH 为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3＝a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．【分析】估算出与的范围，进而求出整数a的值．【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，又＜a＜，a为整数，∴a的值为3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键．4．【分析】根据反比例函数y＝的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当＜﹣1时，y的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，3），∴3＝，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x＝﹣1时，y＝﹣3，∵x＜﹣1，∴y＞﹣3，又∵x＜﹣1时，反比例函数的图象在第三象限，∴y＜0，∴当x＜﹣1时，y的取值范围时﹣3＜y＜0，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．【分析】利用旋转的性质得∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，则可判断△ABB′∽△ACC′，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，∴∠B′AB＝∠C′AC，AB′＝AB，AC′＝AC，∴△ABB′∽△ACC′，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．【分析】对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行推理验证假设是否成立；B选项连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大，求解CH最大值即可判断．【解答】解：A选项：假设AG⊥EF，∵G为EF中点，∴AE＝AF，则△ABE≌△AFD，则BE＝DF．假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG＝2是定值．当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为4﹣2，B选项正确；C选项：假设BE+DF＝4，则BE+DF＝DC，则BE＝FC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CH⊥EF于H点，由于EF＝4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大．∵CH≤CG，∴当CH＝CG时，△EFC面积最大为×4×2＝4．所以D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示92500是9.25×104．故答案为：9.25×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2．所以x1+x2﹣x1x2＝﹣m﹣（﹣2）＝6所以m＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．【分析】将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，再根据y1﹣y2＝3，即可得到k的值．【解答】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y＝kx+b，可得y1＝mk+b，y2＝k（m+1）+b，∵y1﹣y2＝3，∴mk+b﹣k（m+1）﹣b＝3，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．13．【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x＜90，故①正确；∵成绩在80≤x＜90最多，共有16人，∴成绩的众数在80≤x＜90，故②正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100﹣60＝40，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14．【分析】根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积＝2××2×＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．15．【分析】连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得∠CFE＝∠CFB＝90°，因为cos∠CBF＝cos∠AEB＝，在Rt△BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长．【解答】解：如图，连接CF，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝90°∵△CED的外接圆与BE交于点F，∴∠CFE+∠ADC＝180°，∴∠CFE＝∠CFB＝90°，∵AB＝4，BC＝AD＝6，E为AD的中点，∴BE＝，∴cos∠AEB＝，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∴cos∠CBF＝，∴BF＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．16．【分析】连接OA、OB，作BD⊥AC于D，由勾股定理的逆定理证出△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，由圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x＝4±2，即可得出BC的长．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA＝OB＝6，AB＝6，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝（6）2，解得：x＝4±2，∴BC＝（4±2）＝8±2；故答案为：8±2．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝2（m﹣1）＝2m﹣2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x＜3，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．【分析】（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝50÷0.25＝200（人），∴a＝200×0.25＝50（人），b＝＝0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×＝900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为＝；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为＝；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A．【点评】此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22．【分析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，依题意，得：，解得：．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【分析】（1）根据图①可知甲快艇以30海里/时行驶了1小时，以60海里/时行驶了2小时，根据“路程＝速度×时间”即可求解；（2）根据题意可知s1与t之间是分段函数，s2与t是正比例函数，据此解答即可；（3）根据s1、s2与t之间的函数关系式列方程解答即可．【解答】解：（1）30×1+60×（3﹣1）＝150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s2＝50t；两快艇相距5海里时，50t﹣30t＝5或50t﹣（60t﹣30）＝5，解得t＝或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．24．【分析】作AF⊥CD于F，设CD＝x米，根据正切的定义求出AB，用x表示出AF、DF，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【解答】解：作AF⊥CD于F，设CD＝x米，∵∠DEC＝45°，∴EC＝CD＝x米，在Rt△ABE中，AB＝BE•tan∠AEB≈18，则CF＝18，∴DF＝x﹣18，在Rt△AFD中，tan∠DAF＝，即＝0.3，解得，x＝36，答：建筑物CD的高度约为36米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．【分析】（1）由b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，且m≠0可得答案；（2）①根据函数平移的规律解答即可；②根据平移前后抛物线解析式求得点A，B坐标，据此得出OA＝OB，从而知∠AOB＝90°，再根据勾股定理知2（1+m2）＝4，解之可得．【解答】解：（1）由题意知，b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×m×0＝4m2，∵m≠0，∴b2﹣4ac＝4m2＞0，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y＝m（x+2）2﹣2m（x+2），整理，得：y＝m（x+1）2﹣m；②∵y＝mx2﹣2mx＝m（x﹣1）2﹣m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，﹣m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（﹣1，﹣m），点O的坐标为（0，0），∴OA＝OB，∴∠AOB＝90°，∵OA2＝OB2＝1+m2，AB2＝4，∴2（1+m2）＝4，解得m＝±1．故答案为：y＝m（x+1）2﹣m．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点问题、函数图象平移规律、直角三角形的判定与勾股定理等知识点．26．【分析】（1）利用平行四边形的性质得到∠B＝∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC＝∠B，即可得到∠DEC＝∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE＝∠DAC，进一步证明∠M＝∠DCE，即可证明∠DCM＝90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE 相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠DEC+∠AEC＝90°，∠B+∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，∴∠DEC＝∠D，∴CE＝CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE，∵∠DAC＝∠M，∴∠DCE＝∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC＝90°，∴∠M+∠ECM＝90°，∴∠DCE+∠ECM＝90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BHC＝∠DCM＝90°，∴CH⊥AB，∴AH＝BH，∴CA＝CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN＝BN＝CB＝2，在Rt△ONC中，OH＝＝，∵∠OCN＝∠BCH，∠ONC＝∠CHB＝90°，∴△CON∽△CBH，∴＝，即＝，∴BH＝4，∴AB＝2BH＝8，∴CD＝CE＝8，∵＝＝1，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝，∵AD＝BC＝4，∴AE＝AD﹣DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．27．【分析】（1）由条件可证明四边形AECF和四边形EDFB为平行四边形，可得到EH∥GF，GE ∥FH，可证明四边形EGFH为平行四边形；（2）由矩形的性质得出AB＝CD＝2，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，证出∠ABE＝∠DEC，得出△ABE∽△DEC，得出＝，即可求出AE的长；（3）作AP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，则BP＝CQ，PQ＝BC＝AD，由直角三角形的性质得出AP＝AB＝m，BP＝CQ＝AP＝m，设AE＝x，则PE＝x+m，AQ＝n﹣x﹣m，同（2）得：△BPE∽△EQC，得出＝，得出方程整理得：x2+（m﹣n）x+m2﹣＝0，由判别式△＝n2﹣3m2，当△≥0，即n2﹣3m2≥0时，方程有解，得出m、n满足的条件和AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形AECF、四边形EDFB为平行四边形，∴EH∥GF，GE∥FH，∴四边形EGFH为平行四边形；（2）解：存在，如图②所示，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，四边形EGFH为矩形时，∠BEC＝90°，则∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠ABE＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴＝，即＝，解得：AE＝3±；即在AD、BC边上存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形，此时AE的长度为3±；（3）解：存在，如图③所示，理由如下：作AP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，则BP＝CQ，PQ＝BC＝AD，∴AP＝DQ，∵AD∥BC，∴∠PAB＝∠ABC＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝m，∴BP＝CQ＝AP＝m，设AE＝x，则PE＝x+m，AQ＝n﹣x﹣m，同（2）得：△BPE∽△EQC，∴＝，即＝，整理得：x2+（m﹣n）x+m2﹣＝0，∵△＝（m﹣n）2﹣4（m2﹣）＝n2﹣3m2，当△≥0，即n2﹣3m2≥0时，方程有解，即m、n满足n≥m时，在AD、BC边上存在点E、F使得四边形EGFH为矩形，此时AE＝．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法以及判别式的运用等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．。

2020年南京市江宁区中考复习第二次质量检测初中数学数学试卷〔总计120分 考试时刻120分钟〕一、选择题〔每题2分，共20分，以下各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的．〕1．2的倒数是A ．21B ．－2C ．2D ．2±2．运算x 6÷x 2的结果是A. x 3B. x 4C. x 8D. x 123．数据2，3，3，5，7的极差是A ．2B ．3C ．4D ．5 4．如图，以下各〝风车〞型的平面图案中，中心对称图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．假设反比例函数k y x =的图象通过点(12)-，，那么那个函数的图象一定通过点 A ．(21)--， B ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭， C ．(21)-， D ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭， 6．a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=-2244b a b a ，那么a －b 的值为 A ．1 B ．2C ．－1D ．－2 7．一只口袋中放着8只红球和12只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区不，袋中的球差不多搅匀，蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出红球的概率为A ． 81B ．32C ．52D ．53 8. 在正方形网格中，AOB ∠如以下图放置，那么sin ∠AOB 的值为A ．55B ．255C ． 12D ． 29．如以下图甲，四边形纸片ABCD 中∠B =120︒，∠D =50︒. 假设将其右下角向内折出△PCR ， 恰使CP//AB ，RC//AD ，如图乙所示，那么∠C 等于A ．80︒B ．85︒C ．95︒D ．110︒10．在直角坐标系中，O 为坐标原点，M 〔-1,1)，在y 轴上确定点N ，使△MON 为等腰三角形，那么符合条件的点N 的个数共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题〔每题3分，共18分〕11．假如1+x 在实数范畴内有意义，那么x 的取值范畴是 ．12．点P 是线段AB 的黄金分割点，AP>PB ，假设AB=10，那么PB= 〔结果精确到0.1〕．13．某车间平面图的比例尺是1︰50，平面图上车间面积为1000 cm 2，那么车间的实际面积为 _______m 2．14．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝2，那么⊙O 的半径为 ______15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，以CD 为直径的圆与AB 相切，AB=6，那么梯形ABCD 的中位线长是16．某二次函数图象满足：〔1〕对称轴平行于y 轴；〔2〕图象与坐标轴恰有两个公共点；〔3〕当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小.请你写出一个同时具备上述特点的二次函数表达式：．三、〔第17题5分，第18、19题每题6分，共17分〕17．运算：－12+〔4－π)0－cos45º+()-1218．解不等式组：3(1)23132x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩，并写出不等式组的整数解． 19．某公司有2名股东，20名工人，从2005年至2007年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如以下图所示〔1〕填写下表：〔2〕假设在以后的假设干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？四、〔第20题6分，第21、22题每题7分，共20分〕20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，BE ⊥AC ，E 为垂足，AC=BC 。

2020年江苏省南京市江宁区中考数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．计算：|﹣5+3|的结果是（）
A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
2．计算（﹣x2）3的结果是（）
A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x8
3．2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106
4．已知a为整数，且，则a等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）
6．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．2C．D．2﹣
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．
8．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是．
9．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．
10．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．
11．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组
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