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5.1点的运动学(滚动)

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理论力学-5-运动学基础

理论力学-5-运动学基础

ds ＝v ＝s dt
dv at s dt
an
v
2

a a a
2 τ
2 n
5.1 点的运动学
自然轴系
自然轴系
当运动轨迹为空间曲线时，弧坐标系中所得 到的结论同样成立，只需将弧坐标系扩展为自然 轴系。
5.1 点的运动学
自然轴系P－TNB
B(副法线) N(主法线)
0
dτ n d
5.1 点的运动学
τ vτ av
τ
弧坐标法
τ ?
ds ＝v ＝s dt
dτ dτ d ds dt d ds dt
dτ n d
d 1 曲率 ds
a at an at τ an n
速度方向的变化率 法向加速度
xA OC CM R
M
即
CM v0t R R
v0t x OC AM sin v t R sin 0 R 于是M点的运动方程为： vt y AC AM cos R R cos 0 R
5.1 点的运动学
v0t x OC AM sin v t R sin 0 R vt y AC AM cos R R cos 0 R
切线方向的单位矢量为t ，则有 r ds lim τ ＝v ＝ s t 0 s dt t指向弧坐标s增加的方向。 动点的速度为
τ v vτ s
速度方向
速度大小
5.1 点的运动学
弧坐标法
加速度
dτ dτ d ds dt d ds dt dτ d 1 ds 曲率 ? ＝v ＝s ds d dt τ

2018-2019学年高中人教物理必修二课件：第五章 曲线运动 5.1

2018-2019学年高中人教物理必修二课件：第五章 曲线运动 5.1

vy
(2)蜡块的速度v=___v_x2__v_y_2_, tanθ=__v _x _。 (3)蜡块运动的轨迹方程y=_vv_xy _x_。
四、物体做曲线运动的条件
1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方 向_不__在__同__一__条__直__线__上__时,物体做曲线运动。 2.运动学角度:物体的加速度方向与它的速度方向 _不__在__同__一__条__直__线__上__时,物体做曲线运动。
考查角度2 运动的合成与分解的应用 【典例2】(2018·孝义高一检测)质量为2 kg的质点在 xy平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位 移图象如图所示,下列说法正确的是
【核心归纳】 1.物体做曲线运动的条件: (1)动力学条件:合外力与速度方向不共线是物体做曲 线运动的充要条件,这包含三个方面的内容。 ①速度不为零; ②合外力不为零;
③合外力与速度方向不共线。 (2)运动学条件:加速度与速度方向不共线。
2.合外力与运动轨迹的关系:曲线运动的轨迹始终夹在 合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即 合力指向轨迹的凹侧。
【解析】选D。热气球在竖直Oy方向做匀加速运动,则 合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上 合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速 度方向不沿Oy方向,热气球做曲线运动,结合合力指向 轨迹内侧可知轨迹可能为OD,故D项正确,A、B、C项错 误。
【补偿训练】 1.(多选)关于曲线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.曲线运动的速度大小一定变化 B.做曲线运动的物体所受的合外力一定变化 C.曲线运动的加速度不一定变化 D.曲线运动的速度方向一定变化
【过关训练】 1.(2018·济南高一检测)当物体做曲线运动时 ( ) A.物体所受合力一定是恒力 B.物体所受合力一定是变力 C.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定在同一直 线上 D.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定不在同一 直线上

运动学

运动学

2
R
R 2 ,
则 a a2 an2 R 4 2 ， 在同一瞬时，刚体上所有各点的速度及加速度的大小都与点 到转轴的距离成正比， 所有各点的加速度与其法向加速度 （主 法线）的夹角都相同，且与点到转轴的距离无关。 （如图）
a a



a


a
点的复合运动 复合运动的基本概念 ： 动点：将所研究的运动点。 静系：将固结于地球上的参考系。 动系：将固结于其他相对于地球的物体参考系。 绝对运动（速度、加速度） ：动点相对于静系的运动（速
xt 、y t 为绝对运动方程， xt 、yt 为相对运动方程， xo t 、yo t 为牵
连运动方程。
速度合成定理：动点在每一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的
牵连速度与相对速度的矢量和，即 a e r 。
加速度合成定理：牵连运动为平动时，动点在任一瞬时，绝对
矢端曲线：随着时间的连续变化，矢径的端点将在空间划出一
条曲线。 矢端曲线既是动点的运动轨迹。
速度：描述动点的运动基本物理量，用来描述动点运动的快慢
和方向。 动点的速度矢量等于它的矢径 r 对时间的一阶导数，即
dr ，方 r dtFra bibliotek向为速度矢量沿着矢端曲线（运动轨迹）的切线，指向运动方向。
2 2 n 2
s 2 s n ， a a a s 即 a a an n
刚体的基本运动
刚体的平动：刚体运动时，若其上任一直线始终保持与原来
位置平行，则称刚体的这种运动为平行移动，简称“平动” 。
直线平动：刚体平动时，若其上各点的轨迹为直线。
点运动的自然描述法——弧坐标： 当动点的运动轨迹已知时， 在 运动轨迹上任取一点为原点，并且设原点向某一侧量去的弧长 s 为正，另一侧为负，称为 s 为动点的弧坐标。 动点沿运动轨迹的运动方程： s st ，动点运动时，弧坐标 S 是时间的单值连续函数，又称“弧坐标表示的动点运动方程” 。 自然轴系： 过曲线上任一点 M， 有唯一的一条切线和无数条法线，

第1学期《理论力学》复习要点_判断题

第1学期《理论力学》复习要点_判断题

2016—2017年第1学期《理论力学》复习要点适用于20150300401/2/3/4/5/6、20150300501/2、20150301701/2/3/4、20150500901/2班第三部分 复习参考题目_判断题第1章 静力学基础1．力系的合力一定比分力大。

（ ）2．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。

（ ）3．凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力，都是二平衡力。

（ ）4．作用力与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。

（ ）5．柔索类约束的约束力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。

（ ）6．作用两个力，处于平衡的构件，是二力构件。

（ ）7．三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。

（ ）8．作用于物体的力可沿其作用线滑移，不改变原力对物体的外效应。

（ ）9．作用于物体同一平面上的三个力汇交，并不一定平衡；作用于物体同一平面上的三个力不汇交，并不一定不平衡。

（ ）10．约束力一定与主动力的方向相反。

（ ）11．静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。

（ ）12．根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。

反之，一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。

（ ）13．作用力与反作用力等值、反向、共线，因此它们组成平衡力系。

（ ）第2章 平面力系1．平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。

（ ） 2．若两个力1F 、2F 在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即12F F = 。

（ ）3．一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。

（ ）4．图示为分别作用在刚体上A 、B 、C 、D 点的4个共面力，它们所构成的力多边形自行封闭且为平行四边形。

由于多边形自行封闭，所以该4个力是平衡的。

大学物理第5章刚体的定轴转动

大学物理第5章刚体的定轴转动

d ctdt

对上式两边积分得
d c td t
0 0
t
1 2 ct 2
2 2 600π π 3 rad s 由给定条件， c 2 t 300 2 75
d π 2 由角速度的定义，则任意 t 时刻的角速度可写为： d t 150

得到： 转子转数：
A M d E K
a b
动能定理
动量定理
A F ds E K
动能定理 角动量定理 角动量 守恒
t 0Fdt P
t
动量守恒
F 0, P 0
t 0 M z dt Lz
t
M 0, L 0
§5.1 刚体、刚体运动
一、一般运动 二、刚体的定轴转动 三、解决刚体动力学问题的一般方法
基本方法： 加
质点系运动定理 刚体特性 平动：动量定理
刚体定轴转动的 动能定理 角动量定理
F mac
可以解决刚体的一般运动（平动加转动）
一、一般运动
1. 刚体 特殊的质点系， 形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 2. 自由度 确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 z
刚体平面运动可看做刚体的平动与定轴转动的合成。 例如：车轮的滚动可以看成车轮随轮 轴的平动与绕轮轴的转动的组合。 描述刚体平面运动的自由度：3个
定点转动 刚体运动时，刚体上的一点固定不动，刚体绕过定点的一 瞬时转轴的转动，称作定点转动。
描述定点转动的自由度：3个
刚体的一般运动 质心的平动
+
绕质心的转动
z
描述刚体绕定轴转动的角量： 角坐标

(完整版)点的运动学

(完整版)点的运动学

dz dt
z
★点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间
的一阶导数。
点的运动学
速度的大小：
v (dx )2 (dy )2 (dz )2 dt dt dt
(vx )2 (v y )2 (vz )2
速度的方向余弦： cos(v, i )vx源自cos(v ,j)
v vy
v
cos(v ,
k)
vz
v
直角坐标法
z
vz
M
vy
rz
v
vx
a
k
O j
y
i
x
xy
点的运动学
3、点的加速度
设： a axi a y j azk
ax
dv x dt
d2 x dt 2
x
ay
dv y dt
d2 y dt 2
y
az
dvz dt
d2z dt 2
z
直角坐 标法
z
vz
M
vy
rz
v
vx
a
k
d2r dt 2
r
v(t )
v2 a
M a
r
M
v(t t)
a
加速度 — 描述点在 t 瞬时速度大小和方向变化O率的力学量。加速度
的方向为v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致) 加速度大小等
于矢量 a 的模。
点的运动学
§6-2 直角坐标法
直角坐标法
1、点的运动方程和轨迹方程
不受约束的点在空间有3个自由度，
r (t )
M
r (t )
末端将描绘出一条连续曲线，称为
矢径端图，它就是动点运动的轨迹。 O

理论力学重难点及相应题解

理论力学重难点及相应题解

运动学部分：一、点的运动学重点难点分析1．重点：点的运动的基本概念（速度与加速度，切向加速度和法向加速度的物理意义等）；选择坐标系，建立运动方程，求速度、加速度。

求点的运动轨迹。

2．难点：运动方程的建立。

解题指导：1．第一类问题（求导）：建立运动方程然后求导。

若已知点的运动轨迹，且方程易于写出时，一般用自然法，否则用直角坐标法。

根据点的运动性质选取相应的坐标系，对于自然法要确定坐标原点和正向。

不管用哪种方法，注意将点置于一般位置，而不能置于特殊位置。

根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数，即可得点的运动方程。

2．第二类问题（积分）：由加速度和初始条件求运动方程，即积分并确定积分常数。

二、刚体的简单运动重点难点分析：1．重点：刚体平移、定轴转动基本概念；刚体运动方程，刚体上任一点的速度和加速度。

2．难点：曲线平移。

解题指导：首先正确判断刚体运动的性质。

其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。

建立刚体运动方程时，应将刚体置于一般位置。

三、点的合成运动（重要）重点难点分析：1．重点：动点和动系的选择；三种运动的分析。

速度合成与加速度合成定理的运用。

2．难点：动点和动系的选择。

解题指导：1．动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的，不可能按顺序完全分开。

2．常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类：（1）两个（或多个）不坟大小的物体独立运动，（如飞机、海上的船舶等）对该类问题，可根据情况任选一个物体为动点，而将动系建立在另一个物体上。

由于不考虑物体的大小，因此动系（刚体）与物体（点）只在一个点上连接，可视为铰接，建立的是平移动坐标系。

（2）一个小物体（点）相对一个大物体（刚体）运动，此时选小物体为动点，动系建立在大物体上。

（3）两个物体通过接触而产生运动关系。

其中一个物体的接触只发生在一个点上，而另一个物体的接触只发生在一条线上。

选动点为前一物体的接触点，动系则建立在后一物体上。

5.1曲线运动教学课件—2021学年(最新)人教版(2019)高中物理必修第二册

5.1曲线运动教学课件—2021学年(最新)人教版(2019)高中物理必修第二册
解析：选B 过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示。由图可以判断B项正确， A、C两项错误；用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N、N′点，易 知过山车过N点时速度方向与M点的相同，过N′点时速度方向与M点的相反，D项错误。
3、关于曲线运动，下列说法正确的是( ) A．做曲线运动的物体，可能受力平衡 B．做曲线运动的物体，位移的大小可能和路程大小相等 C．做曲线运动的物体，速度和加速度一定在不断发生变化 D．做曲线运动的物体，速度方向是在曲线上该点的切线方向
解析：选D.曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，做曲线运动的物 体受到的合外力一定不为零，不可能处于平衡状态，故A项错误；做曲线运动的物体， 轨迹是曲线，因此物体的位移的大小一定小于其经过的路程，故B项错误；既然是曲 线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，速度时刻改 变，但物体受到的力可以不变，即加速度可以不变，故C项错误；做曲线运动的物体， 速度方向是在曲线上该点的切线方向，故D项正确．
大量事实表明：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物 体做曲线运动。
（1）从动力学的角度看：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直 线上时，物体做曲线运动。
（2）从运动学的角度看：当物体的加速度与它的速度方向不在一条直线上时， 物体做曲线运动。
（三）轨迹、速度和受力关系 1、力和速度之间的关系
解析：选B 在未放置磁铁时，小钢球的合力认为是零，则做直线运动，故选项A错 误；曲线运动的速度方向是切线方向，合力方向即加速度的方向是指向磁体的方向， 两者不共线，球在做曲线运动，说明曲线运动的条件是合力或加速度与速度不在同一 条直线上，就会做曲线运动，故选项B正确，CD错误．

第五章 点的运动学

第五章 点的运动学
周期运动
x(t T ) x t
1 f T 频率
点的运动学
例5-3 如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在 套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度
为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为 （v v0
塞的运动规律。
a kv
。求活
点的运动学
解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示
点的运动学
第五章 点的运动学
点的运动学
§ 5-1
运动学的任务和基本概念
运动学是研究物体运动的几何特征的科学。 内容有：物体运动时其位置变化的规律、轨迹、
速
度、加速度及其之间的关系。
研究方法：矢量法；坐标法；自然法。
点的运动学
§5-1
运动方程 r r t
速度
v dr dt
点的运动学
vx x r 1 cos t , vy y r sin t
v v v r 2(1 cos t ) 2r sin
2 x 2 y
t
2
（0 t 2 )
r 2 sin t , a y r 2 cos t ax x y
(l a) cos t vy cos(v , j ) 2 2 v l a 2al cos 2 t
点的运动学
加速度
x ax vx l a cos t 2 y a y vy l a sin t
dy vy dt
dz vz dt
速度大小 方向
v vx v y vz vx vy vz cos(v , i ) cos(v , k ) cos(v , j ) v v v

理论力学练习册题及解答

理论力学练习册题及解答
（a） (b) (c) (d)
三、计算题
2.3.1把作用在平板上的各力向点O简化，已知F1=300kN，F2=200kN，F3=350kN，F4=250kN，试求力系的主矢和对点O的主矩以及力系的最后合成结果。图中长度单位为cm。
（答案：FR=678.86kN，MO=4600 kN.cm，d=6.78㎝，α=600）
1.1.11合力总是比分力大。 (×)
1.1.12只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 (×)
1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 (∨)
1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 (×)
1.1.15静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 (∨)
2.2.5重为P的均质圆球放在板AB与墙壁AC之间，D、E两处均为光滑接触，尺寸如图示，设板AB的重量不计，求A处的约束反力及绳BC的拉力。（答案：FC= FT= 2 P/3；）
2.2.6锻锤工作时，如受工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知打击力F=100kN，偏心距e=20mm，锻锤高度h=200mm试求锻锤给导轨两侧的压力。（答案：FN=10kN）
C. 都改变； D. 只有C处的改变。
三、受力图
1.3.1画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。
1.3.2画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。
第二章 平面力系（汇交力系与平面偶系）
一、 是非判断题
第二章 平面力系（任意力系）

昆明理工大学理论力学B练习册题解答

昆明理工大学理论力学B练习册题解答
1.1.16静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
(∨)
1.1.17凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。(×)
1.1.18如图1.1所示三铰拱，受力F，F1作用，其中F作用于铰C的销子上，则AC、BC构件都不是二力构件。(×)
二、填空题
1.2.1力对物体的作用效应一般分为外效应和内效应。
三、受力图
1.3.1画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。
1.3.2画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。
第二章 平面力系（汇交力系与平面偶系）
一、 是非判断题
2.1.1当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则刚体一定处于平衡状态。(×)
2.1.1一个任意力系的合力矢是主矢。（×）
2.1.2某平面任意力系向A、B两点简化的主矩皆为零，即MA=MB=0，此力系简化的最终结果为：
A、可能简化为一个力。（∨）
B、可能简化为一个力偶。（×）
C、可能平衡。（∨）
2.1.3若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。（1个）（×）
2.1.4平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。（∨）
322板abcd由六根杆支承如图所示受任意已知力系而处于平衡为保证所列的每个方f1fcd三计算题331在图示力系中f1100nf2300nf3200n各力作用线位置如图所示求力系cos3002002002003453n100131001005f?rx300cos03f0xmx?rz01300f2cos300300100132496cos30003100131002001001056n02f1sin02100010z03f2sio3f3cos03300332如图所示的空间构架由三根杆件组成在my20030020010013200032003453i2496j1056k1005179nm1003664nm200032005179i3664j10359knm若各杆自重不计求各杆的内力

理论力学 运动学复习

理论力学 运动学复习
O
60°
O
θ
B
C
a
ve = va sin30° ve ∴va = = 2 m/s sin30° ∴v A = 2 m/s
vr
A
30°
⑵加速度分析图： 加速度分析图： t y aa ae
60° 30°
n aa
a
n aa
t a
A B
v C
x
O
θ
a
ar
n t − aa cos 30° − aa cos 60° = − ae
m/s和加速度a =20 m/s2。方向均向左。求此时滑块Ａ 方向均向左。 此时滑块 t 的速度和加速度。 的速度和加速度。 aa 解：动点——滑块A n A 动系固结于BC aa v 绝对运动： 绝对运动： 圆周运动 牵连运动： 牵连运动： 平动 相对运动： 相对运动： 直线运动 速度分析图： ⑴速度分析图： va ve
ω
A O D B 30°
v B =v D =v A v A = OA⋅ω = r ⋅ω
vA vD
C
∴v B = r ⋅ω v D cos 60 ° = v C cos 30 °
v D cos 60° 3 vC = rω = cos 30° 3
3 ω ∴ω C = 3
23
vC
vB
aB =aA +a +a
15
曲柄OA= r，以匀角速度ωO转动，BC=DE， 转动， ， ， [例7-9] 曲柄 例 。求图示位置时， 的角速度和 （P181） BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和 ） 角加速度。
D 60° ° B
60° vr 60 ° ° 60
α ω
E vr C

理论力学第五章——点的运动

理论力学第五章——点的运动
'
'
当Δt 0， Δv/Δt的极限称为点在瞬时t的加速度：
v dv d 2 x a lim 2 x t 0 t dt dt
5.1 点的直线运动
已知加速度或速度方程， 采用积分法 求运动方程 ，积 分常数由运动初始条件决定。 dv a dv adt dt v t dv adt
由于
dτ dτ ds dτ ds v n dt dt ds ds dt
所以
dv v a τ n dt
2
5.4 自然法
4 点的切向加速度和法向加速度
dv v a τ n dt
上式表明加速度矢量a是由两个分矢量组成：分矢量at 的方向永远沿轨迹的切线方向，称为切向加速度，它 表明速度代数值随时间的变化率；分矢量 an的方向永 远沿主法线的方向，称为法向加速度，它表明速度方 向随时间的变化率。
2 t 2
2
at tan | | 0.25 an
2
5.4 自然法
全加速度为aτ和an的矢量和
a at an
全加速度的大小和方向由下列二式决Leabharlann ： 大小：a at an
2
2
方向：
at an cos(a ,t ) , cos(a ,n ) a a
5.4 自然法
如果动点的切向加速度的代数值保持不变，则动 点的运动称为匀变速曲线运动。现在来求它的运动规 律。 at c
dτ τ j 1 lim lim n n ds s 0 s s 0 s
t"
5.4 自然法
3 点的速度
r s ds v lim lim t 0 t t 0 t dt

5.1曲线运动

5.1曲线运动
A．沿F1方向 B．沿F2方向 C．沿F3方向 D．沿F4方向
三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
★针对练习1如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后 将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个 无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平， 则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似 （）
切线
B A
B4 B3
割线
B2 B1
当B点非常接近A点时，这条割 线就叫做曲线在A点的切线。
v x t
Δt→0
△x→0
瞬 时
极限
速 度
思想
理论推导得出曲线运动在某点瞬 时速度方向为该点的切线方向。
一、曲线运动的速度方向
v 做一做： 质点沿曲线从左向右运动,画出质点在A、B、C 三点的速度方向。 A
说明：判断直线还是曲线运动关
点
键看a与v是否共线；判断匀变速
还是变加速关键看a是否恒定。
条件：运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
当堂检测
1.关于运动和力的关系，以下说法正确的是（ ） A．静止的物体受到的合外力一定为零 B．运动的物体受到的合外力一定不为零 C．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动 D．物体在变力作用下一定做曲线运动
当堂检测
2.精彩的赛车运动给观众带来刺激，但车手们却时刻处在紧张与危险之中．在一个弯道
上，高速行驶的赛车后轮突然脱落，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是(
)
A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出

《理论力学 (1)》课程教学大纲

《理论力学 (1)》课程教学大纲

《理论力学》课程教学大纲课程代码：ABJD0220课程中文名称：理论力学课程英文名称：TheOretiCa1Mechanics课程性质：必修课程学分数：3.5课程学时数：56授课对象：机械设计制造及自动化专业本课程的前导课程：大学物理一、课程简介理论力学是一门理论性较强的技术基础课。

是各门力学的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。

本课程的任务是使学生掌握质点，质点系和刚体机械运动(包括平衡)的基本规律和研究方法，为学习有关的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法。

分析解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生的辩证唯物主义世界观及分析和解决问题的能力。

二、教学基本内容和要求课程教学内容：0.绪论(1)理论力学的研究对象：宏观物体的机械运动(2)理论力学的研究内容：静力学、运动学、动力学(3)理论力学在工程技术中的应用(-)静力学部分1.静力学基础(1)静力学公理：合力法则、二力平衡、加减平衡力系、作用与反作用、刚化原理(2)常见约束类型与约束力(3)物体的受力分析与力学模型2.平面力系(1)平面汇交力系：投影、合成与平衡(2)平面力偶系：力对点之矩及力系的合成、等效和平衡(3)平面任意力系：力线平移及力系的简化与平衡(4)物体系统的静定和静不定问题3.空间力系(1)空间汇交力系：投影、合力与平衡(2)空间力偶系：力对点之矩、力对轴之矩、力偶系的合成与平衡(3)空间任意力系：向任一点的简化、力系的平衡(4)平行力系与物体重心4.摩擦(1)滑动摩擦(静滑动摩擦、动滑动摩擦)定律(2)摩擦系数、摩擦角与自锁(3)考虑摩擦时的物体平衡问题(4)滚动摩擦定律(-)运动学部分5.点的运动学(1)矢量法表示点的运动方程、速度、加速度(2)直角坐标法表示点的运动方程、速度、加速度(3)自然法(弧坐标)表示点的运动方程、速度、(切向和法向)加速度6.刚体的基本运动(1)刚体的平行移动(2)刚体的定轴转动：运动方程、角速度、角加速度(3)刚体的定轴转动：刚体内任一点的速度和加速度(4)矢量表示角速度和角加速度，矢积表示点的速度和加速度(5)定轴轮系的传动比7.点的合成运动(1)运动的分解：绝对运动(速度和加速度)为相对运动(速度和加速度)与牵连运动(速度和加速度)的矢量和(2)点的速度合成定理：绝对速度为相对速度与牵连速度的矢量和(3)点的加速度合成：牵连运动为平行移动、定轴转动时的加速度合成定理8.刚体的平面运动(1)刚体的平面运动分解：随基点的平行移动与绕基点的定轴转动(2)平面图形内各点的速度求解：基点法、瞬心法(3)平面图形内各点的加速度求解：基点法(三)动力学部分9.质点动力学的基本方程(1)动力学的基本定律：惯性定律、力与加速度的关系定律、作用与反作用定律(2)质点的运动微分方程：矢量形式、直角坐标形式、自然坐标形式10.动量定理(1)动量和冲量(2)动量定理与动量守恒定律(3)质心运动定理与质心运动守恒定律11.动量矩定理(1)质点和质点系的动量矩(2)动量矩定理与动量矩守恒定律(3)转动惯量的计算与平行轴定理(4)刚体绕定轴的转动微分方程(5)质点系相对于质心的动量矩定理(6)刚体的平面运动微分方程12.动能定理(1)常见力作功：重力的功、弹性力的功、转动体上力的功、合力的功(2)动能：平移刚体、定轴转动刚体、平面运动刚体的动能(3)动能定理(4)功率方程与机械效率(5)常见势能(重力场、弹性力场、万有引力场中的势能)与机械能守恒定律课程的重点、难点：(-)静力学部分1.静力学基础重点：静力学公理难点：研究对象(分离体)和受力图2.平面力系重点：平面任意力系，力系的简化难点：物体系统的平衡问题3.空间力系重点：力对点之矩和力对通过该点的轴之矩之间的关系难点：力对点之矩和力对通过该点的轴之矩之间的关系，空间力系平衡方程的应用4.摩擦重点：考虑摩擦时物体和物体系的平衡问题，平衡的临界状态和平衡范围的分析难点：自锁现象，平衡的临界状态和平衡范围的分析(-)运动学部分5.点的运动学重点：速度和加速度的矢量形式难点：自然轴系，点的速度和加速度在自然轴系上的投影6.刚体的基本运动重点：速度和加速度的矢量形式难点：自然轴系，点的速度和加速度在自然轴系上的投影7.点的合成运动重点：运动的分解,点的速度合成定理和加速度合成定理难点：牵连速度和加速度概念的建立以及动坐标系的选择8.刚体的平面运动重点：平面图形内各点的速度分析和加速度分析难点：加速度分析(≡)动力学部分9.质点动力学的基本定律重点：运动微分方程的建立难点：运动微分方程的建立，初始条件的分析和积分法10.动量定理重点：质点系的动量定理，质心运动定理难点：质心运动定理，质心运动守恒11.动量矩定理重点：质点系的动量矩定理，刚体定轴转动微分方程，平面运动的微分方程难点：平面运动的微分方程12.动能定理重点：质点系的动能定理。

第五章点的运动学

第五章点的运动学
第5章
点的运动学
§5-1 矢量法 §5-2 直角坐标法 §5-3 自然法
运动学： 以几何观点(几何公理)研究物体的 运动(轨迹,速度和加速度), 不考虑物体运动的原 因. 固定参考系: 一般采用固连于地球上的坐标系为 参考系,称为固定参考系.
时间: 瞬时和时间间隔
本章将研究点的简单运动，研究点相对某一个 参考系的几何位置随时间变动的规律，包括点的 运动方程、运动轨迹、速度和加速度等。
OC M C r r t
问题：以M点的轨迹为弧坐标（摆线），求M点的运动方程？
M点的速度：
v x r (1 cos t ) v y r sin t
y
x r ( t sin t ) y r (1 cos t )

2
M
M点的速度大小为
2 2
cos( a , j)
ay a

( l a ) sin t l a 2 al cos 2 t
2 2
例 直杆AB两端分别沿两互相垂直的固定直线Ox和Oy运动， 如图所示。试确定杆上任一点M的运动方程和轨迹方程，已 知MA=a，MB=b，角= t。
y
A

x
a M b y
80 m s ,
a
a x a y a z 32 m s
2 2 2
2
而
a
故
dv dt
0,
v
2
a n a 32 m s
2
r
2 .5 m
an
例：半径为r的轮子沿着直线轨道无滑动的滚动，设轮子转角为
ψ=ωt。求用直角坐标和弧坐标表示轮缘上一点M的运动方程， 并求该点的速度、切向加速度和法向加速度。 解： 取点M与直线轨道的接触点O为原点.

5.1 曲线运动

5.1 曲线运动
向前但偏左。物体最终到达D点。请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并标出B
点、C点和D点。
v
D
F
C
F
B
谢谢！
运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度
方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速
度v的方向相反？在图中标出这些位置。
课后习题
2.右图是从高空拍摄的一张地形照
片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运
动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭
头所指P处流水的速度方向相同？请把
这些地方标注出来。
课后习题
人教版 必修第二册
引入新课
离开手的篮球

运动的过山车

曲线运动
曲线运动：物体运动的轨迹是曲线的运动。
曲线运动速度的方向
曲线运动速度的方向
微粒沿什么方向飞出？
砂石沿什么方向飞出？
微粒沿砂轮边缘的切线方向飞出；
砂石沿车轮边缘的切线方向飞出；
曲线运动速度的方向
链球沿什么方向飞出？
雨滴沿雨伞边缘的切线方向飞出；
3. （1）汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，每行驶半周，速度方向
改变的角度是多少？
（2）汽车每行驶10 s，速度方向改变的角度是多少？
（3）先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后做出汽车在相隔10 s 的两个位
置的速度矢量示意图。
O
课后习题
4. 一质点沿着圆周运动。请证明：质点与圆心连线所扫过的角度与质点速
D.曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速
度方向
课后习题
1、跳水运动是一项难度很大又极具观赏性
的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金曰夺银，

运动学公式汇总

运动学公式汇总

第1 页/共 3 页理论力学——点的运动学重点公式汇总张工培训：湖南陆工（1）矢量法运动方程： 速度：加速度： （2）直角坐标法运动方程：重点：按照上式消去时光t ，即可得动点M 的轨迹方程。

速度：加速度：)(t r r=dt r d v =22dt r d dt v d a ==)()(1t f t x x ==)()(2t f t y y ==)()(3t f t z z ==dtdxv x =dtdy v y =dtdz v z =222z y x v v v v ++=22dt x d dt dv a x x ==22dt y d dt dv a y y ==22dt z d dt dv a z z ==（3）天然法运动方程： 速度：切向加速度： 法向加速度： 全加速度： 2 刚体的容易运动（1）刚体的平移（特征就记住电梯（直梯）的运动逻辑）结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。

因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动，即点的运动知识题。

（2）刚体的定轴转动（特征就记住门转动时的运动逻辑）运动方程： 角速度：角加速度： 速度： 切向加速度：222zy x a a a a ++=)(t f s =•==s dt ds v 22dt s d dt dv a ==τ22)(1dtds v a nρρ==22na a a +=τ)(t f =ϕdt d ϕω=22dt d dt d ϕωε==ωϕR dtd R dt ds v ===2ετR dtdv a ==第 3 页/共 3 页法向加速度： 全加速度： 注：定轴转动的刚体，任一瞬时各点的角速度和角加速度均相同。

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22ωρR v a n==4222ωετ+=+=R a a a n。

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an a 2 at2 r 2 sin
t
2
§5-3 自然坐标法
点的运动轨迹为已知曲线
•坐标原点O—在已知轨迹上任选一点。 •弧坐标s—沿轨迹从O到点M的弧长。 •坐标正方向—指定坐标原点O的某一侧为正向。
z O x
-0
r
s M
+
y
1、 弧坐标形式
的运动方程
s s(t )
曲线的几何性质 T” M
描述点 在空间的位置随时间的变化。
设点M沿轨迹运动，t 瞬时在 M点，用r (t)来描述。 t t 瞬时在 M 点， 用 r t t 描述。 在 时间间隔 t 内，点M 的位移为 r ，即矢径在 t 内的增量。
r r (t t ) r (t )
r v t
当t = 2n时
vx 0
vy 0
ax 0
ay r
2
•这表示，当M点接触轨道时，它的速度等于零，而加速度垂直于轨道。
•这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。
• M点的切向加速度和法向加速度 •注意，尖点
由v 2r sin
t
2
dv t 2 at r cos dt 2
2 2
v v x v
r (1 cos t ) sin t 2r sin
t
2
vx r(1 cost ) v y r sin t
v 2r sin
t
2ห้องสมุดไป่ตู้
ax r sin t
2
ay r 2 cos t
a a 2 x a 2 y r 2
教材题5-7P154
π2 cos 2 π t v 2 20 π4 an cos 2 2πt 0.1 40
2
例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、 加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。
运动方程: x R cos t , y R sin t , z ut 解：
y
D
x OA OH AH 弧MH AH r r sin x r (t sin t )
y AM r r cos
C M φ H x
y r (1 cost )
O A
vx r(1 cost )
2 2 y
v y r sin t
平移刚体的运动特性：
B B 0 A0
刚体上所有点的 •运动轨迹相同
rB
O
rA
rB rA rAB
rAB
•速度相同
vB v A aB a A
•加速度相同
r B r A r AB
=
r rA B
0
平移刚体的动画演示
刚体的直线平移 刚体的曲线线平移
O1
O2
•第五章 点的运动 •研究任务：研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某坐标系 运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。
书137页 5- 2 直角坐标法 •当点的运动轨迹为已知直线或为未知时， 用直角坐标法描述点的运动规律。 1．点的运动方程和轨迹方程 •取直角坐标系，点 在运动过程中，坐标 （1）运动方程
什么是运动学？
• 运动学：研究物体运动的几何性质的科学。
• 点的运动学
– 点的运动方程（轨迹）
– 点的速度 – 点的加速度
– 点的复合运动
• 刚体的运动学
– 刚体的平动（刚体上点的速度和加速度） – 刚体的定轴转动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度） – 刚体的平面运动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度） – 刚体的定点运动和一般运动（不讲）
vx x vy y vz z
v x 2 y 2 z R 2 2 u 2 const. 2 s
2 a x y z 2 2 2 R
ax x ay y az z
滑块B的速度和加速度为
v
dx r sin t sin 2t , dt 2
y
A
d2 x a 2 r 2 cos t cos 2t dt
O

l
B
x
C
轨迹演示
•半径是 r 的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M， 在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t 半径MC与轨道的垂线HC 组成交角 φ=ωt，其中ω 是常量。试求M点的运动方程，速度和加速度。 解：考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动， 故有OH=弧MH 。在图示瞬时动点M 的坐标为
•第六章 刚体的基本运动 §6-2 刚体绕定轴的转动（简称定轴转动） 1．定义 •刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时， 称刚体绕定轴转动，该固定直线称为轴线或转轴。
f (t ) (t )
d dt
•不在轴线上的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂直转轴； 圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。
书P137
•称为点 的运动轨迹的参数方程。 •消去式中的参数 t ，可得到点的轨迹方程 —空间曲线方程：
f ( x, y, z ) 0
t
P138．点的速度
v
dr dx dy dz i j k dt dt dt dt
dx dt dy vy dt dz vz dt vx x y z
π t • A点的速度 4
v
ds π π l0 cos t dt 4 4
• A点的加速度
dv π2 π at l0 sin t dt 16 4
an
v π π 2 l0 cos 2 t l 16 4
2
2
•代入t = 0和t = 2， 就可求得这两瞬时A点的 速度和加速度，亦即点M 在这两瞬时的速度和加速度。
d d 2 2 dt dt
§6-3 定轴转动刚体上点的运动 定轴转动刚体上点的速度和加速度 1、点的速度 速度的大小： v OP R 速度的分布规律： v OP, v与R成正比 2、点的加速度 切向加速度大小： at R R 法向加速度大小： an R R
荡木用两条等长的钢索平行
l
吊起，如图所示。钢索长为长l，单
B
φ
l A M
O
（+）
位为 m 。当荡木摆动时钢索的摆动 π 规律为 0 sin t ，其中 t 为时 4 间，单位为 s ；转角 φ0 的单位为 rad ， 试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M
的速度和加速度。
• A点的运动方程为 s 0l sin

在 t 内点M的平均速度为
r 的极限位置为曲线在 当 t 0 时， M点处的切线。此时 的极限即为
v lim
r dr t 0 t dt
v dv d 2 r a lim t 0 t dt dt
§6-1 刚体的平行移动（简称平动或移动） 1．定义 •刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其初始位置保持平行， 称为平动 1）刚体上各点轨迹的形状相同。 2）同一瞬时，刚体上各点的速度 和加速度完全相同。 •因此，平动刚体的运动学问题， 归结为点的运动学来处理， •即刚体上任何一点的运动，就可 代表刚体上其它各点的运动。
由于轮子作匀速转动，所以
nd
60
0
a 0
2 2 2 2 d n n d 2 a a n R 2 2 30 1800
§6-4 轮系的传动比 齿轮传动 机械中常用齿轮传动机构，以达到传递转动和变速的目的。 图7-6所示为一对外接（啮合）齿轮。图7-7为一对内接齿轮。 （1）齿轮传动特点 ①两轮接触点的速度大小、方向相同。 ②两轮接触点的切向加速度大小、方向相同。
a at an
v s const.
s 0
at s, an
s 2

s 2 u2 R 2 a R
矢径法—描述点在空间运动的基本方法（推导公式时用）
*用矢径
r xi yj zk
点的运动方程—----矢量形式
r r (t )
2
2
2
2
a ax a y az
2
2
2
曲柄连杆机构中曲柄 OA 和连杆 AB 的长度分别
为 r和 l。且 l>r，角 =ωt，其中ω是常量。滑块B可 沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度 和加速度。
y
A
O

l
B
x
C
运动演示 2/23
解: 考虑滑块 B 在任意位置，由几何关系得滑块 B 的坐标
2 2
2 加速度的大小：a at2 an R 2 4 at R 加速度的方向： tan an R 2 2
P
v
O

S
at P a n a
O

S
例:直径为d 的轮子作匀速转动，每分钟转数为n 。求轮缘上各点速度和加速度
R
d 2

n
30
v
x f 1 (t ) x (t ) y f 2 (t ) y (t ) z f 3 (t ) z (t )
y x，
， 随时间而变化。
z
x f 1 (t ) x (t ) y f 2 (t ) y (t ) z f 3 (t ) z (t )

M’ T MM ' s
T’
•曲率(curvature)
k lim s 0 s
•曲率半径(radius curvature) 1 k