2020年衡水中学高考考前押题卷一

2020届河北衡水金卷新高考押题信息考试（一）生物★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1.细胞的结构与功能存在密切的联系。

下列有关叙述错误的是A. 分泌蛋白分泌到细胞外的过程存在膜脂的流动现象B. 经过溶酶体分解后的产物都将被排出到细胞的外面C. 高尔基体是蛋白质分子修饰加工、包装的重要场所D. 细胞骨架与细胞分裂、分化以及信息传递密切相关【答案】B【解析】【分析】所谓膜流，是指由于膜泡运输，真核细胞生物膜在各个膜性细胞器及质膜之间的常态性转移。

溶酶体是酶仓库，具有多种水解酶，可将吞噬的病原体或异物分解。

高尔基体是蛋白质加工和包装的场所。

细胞骨架是由蛋白质与蛋白质搭建起的骨架网络结构，主要作用是维持细胞的一定形态，使细胞得以安居乐业。

【详解】分泌蛋白分泌到细胞外，需要经过囊泡的运输，故存在膜流现象，A正确；经过溶酶体分解的产物有用的可以被细胞再次利用，没有的可以被排放到细胞外，B错误；高尔基体可对来自内质网的蛋白质进行进一步的加工和包装，C正确；细胞骨架是由蛋白质纤维构成的，与细胞分裂、分化以及信息传递密切相关，D正确。

2020届河北衡水密卷新高考押题信息考试（一）理科数学试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,m n R ∈，集合{2,lg }A m =，{},2nB m =，若{1}A B ⋂=，则m n +=（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D 【解析】集合{}2,lg A m =，{},2nB m =，若{}1A B ⋂=.所以lg 1m =，解得10m =. 所以21n =，解得0n =. 所以10m n +=. 故选D. 2.已知复数3412iZ i-=- ，则复数Z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】341121255i z i z i -==+-Q 在复平面内对应的点Z 坐标为112(,)55在第一象限，故选A. 3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱 【答案】B 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a \=,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-== ⎪⎝⎭,故选B.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥P ABCD -，如图所示，由图知该几何体的俯视图为D ，故选D.5.若实数,x y 满足521x y x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值是（ ）A. 9B.203C.103D. 2【答案】B 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中()10514,33A B ⎛⎫⎪⎝⎭，，.作直线:20l x y +=，平移直线l ，当其经过点B 时，z 取得最小值，min 105202333z =+⨯=， 故选B.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种 A. 12 B. 36C. 72D. 108【答案】B 【解析】试题分析：第一步从4名实习教师中选出2名组成一个复合元素，共有246C =种，第二步把3个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有336A =,根据分步计数原理不同的分配方案有6636⨯=种，故选B ．考点：计数原理的应用．7.数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A 【解析】四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A. 8.执行如图的程序框图，则输出的n =( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A 【解析】 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m ，n 的值，当5m =，4n =时满足条件9m n +=，退出循环，输出n 的值为4，从而得解.【详解】模拟程序的运行，可得：1m =，1n = 执行循环体，不满足条件m n >，3m =，2n =不满足条件9m n +=，执行循环体，满足条件m n >， 2m =，3n = 不满足条件9m n +=，执行循环体，不满足条件m n >，5m =，4n = 满足条件9m n +=，退出循环，输出n 的值为4. 故选：A .【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题.9.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若30MNA ∠=︒，则C 的离心率为( ) A. 3 B.3C. 2D.2【答案】C 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A (a ,0)，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点． 若30MNA ∠=︒,可得A 到渐近线bx +ay =0的距离为：sin 302bb =o， 可得：222b a b =+,即222223,3,2c b a c a a e a=-=∴==. 10.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =,16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A.26B.210C.3 D.310【答案】B 【解析】试题分析：以C 为原点，CA 为x 轴，在平面ABC 中过作AC 的垂线为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA 1=6， E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，且BE=B 1E ，C 1F=13CC 1， ∴A 1（4，0，6），E （2，233），F （0，0，4），A （4，0，0），1A E u u u r =（-2，23-3），AF u u u r=（-4，0，4）， 设异面直线A 1E 与AF 所成角所成角为θ，则11·2cos 10425A E AF A E AF θ===⨯u u u r u u u ru u u r ．∴异面直线A 1E 与AF 所成角的余弦值为210考点：异面直线及其所成的角11.若曲线()ln (1)f x x a x =-+存在与直线210x y -+=垂直的切线，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1(,)2-+∞ B. 1[,)2+∞C. (1,)+∞D. [1,)+∞【答案】C 【解析】函数()()ln 1f x x a x =-+，0x >，则()11f x a x'=--，若函数()f x 存在与直线210x y -+=垂直的切线，可得1 12a x --=-有大于0的解，则1 10a x=->，解得1a >，则实数a 的取值范围是()1,+∞，故选C.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查存在性问题的解法，注意运用参数分离法，考查运算能力，属于中档题；求出函数()()ln 1f x x a x =-+的导函数，结合与直线210x y -+=垂直的切线斜率为2-，可得112a x--=-有大于0的解，分离参数，求出实数a 的取值范围.12.已知ABC V 是腰长为4的等腰直角三角形，AB AC =，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值为( ) A. 4- B. 43-C. 0D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】如图建立坐标系，设(,)P x y ，运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r关于x ，y 的表达式，配方即可得出结论.【详解】如图建立坐标系，(0,2)A ，(2,0)B -，2,0)C ，设(,)P x y ， 则(,22)PA x y =-u u u r ，2(2,2)PB PC PO x y +==--u u u r u u u r u u u r，∴2222()242222(2)44PA PB PC x y x y ⋅+=-+=+-≥-u u u v u u u v u u u v，∴最小值为4-， 故选：A .【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

| 4 - x 22河北衡水中学 2020 年高考押题试卷理数试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = {x ∈ Z 1≥ 0}， B = {x | ≤ 2x ≤ 4} ，则 A I B =（ ）x + 2 4A ． {x | -1 ≤ x ≤ 2}B ．{-1,0,1,2}C ． {-2, -1,0,1,2}D ．{0,1,2}2.已知 i 为虚数单位，若复数 z = 1 - ti1 + i在复平面内对应的点在第四象限，则 t 的取值范围为（ ）A ． [-1,1]B ． (-1,1)C ． (-∞, -1)3.下列函数中，既是偶函数，又在 (-∞,0) 内单调递增的为（）D ． (1,+∞)A. y = x 4 + 2 x B ． y = 2|x|C. y = 2 x - 2- x D ． y = log | x | -11 24.已知双曲线 C ： 1 x2 x2- y 2 = 1与双曲线 C：- y 2 = -1 ，给出下列说法，其中错误的是（ ） 2A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列 {a } 中，“ a ， a 是方程 x 2 + 3x + 1 = 0 的两根”是“ a = ±1 ”的（）n 4128A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.执行如图的程序框图，则输出的 S 值为（）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．10087.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πA．(-52B．a2+b2≥2ab(a>0,b>0)1ππ1π1+B．+1C．+D．+6312123438.已知函数f(x)=A s in(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)的部分图象如图所示，则函数g(x)=A c os(ϕx+ω)图象的一个对称中心可能为（）1111,0)B．(,0) C.(-,0)D．(-,0)26269.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，B C=b，则该图形可以完成的无字证明为（）A.a+b≥ab(a>0,b>0)2abC.≤ab(a>0,b>0)a+b D．a+b a2+b2≤22(a>0,b>0)10.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A．720B．768 C.810D．81611.焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当|MA||MF|取得最大值时，f ( x) = ⎨ x 2 + 2g ( x) = ax + 1 ，对 ∀x ∈ [-2,0] ， ∃x ∈ [-2,1]，使得 g ( x ) = f ( x ) ，则实数 ,3 < x ≤ 4, ⎪A ． (-∞, - 1 14.已知实数 x ， y 满足不等式组 ⎨ x + 2 y - 5 ≥ 0, 且 z = 2 x - y 的最大值为 a ，则 ⎰ a cos 2 ⎪ y - 2 ≤ 0,直线 MA 的方程为（）A ． y = x + 2 或 y = - x - 2C. y = 2 x + 2 或 y = -2 x + 2B ． y = x + 2D ． y = -2 x + 212.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + 2) = 2 f ( x ) ，且当 x ∈ [2,4] 时，⎧- x 2 + 4 x ,2 ≤ x ≤ 3, ⎪ 1 2 2 1⎩ xa 的取值范围为（）1) U[ , +∞)8 8B ． [- 1 1,0) U (0, ]4 8C. (0,8]1 1D ． (-∞, - ] U[ , +∞)4 8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题和第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.r r r r r r r13.已知 a = (1,λ ) ， b = (2,1) ，若向量 2a + b 与 c = (8,6) 共线，则 a 和 b 方向上的投影为．⎧ x - y - 2 ≤ 0,⎪ π ⎩0 x 2dx = ．15.在 ∆ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， b tan B + b tan A = -2c tan B ，且 a = 8 ， ∆ABC的面积为 4 3 ，则 b + c 的值为．16.已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） A - BCD 的外接球， BC = 3 ，AB = 2 3 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD = 3BE ，过点 E 作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知 (1+ x) + (1+ x)2 + (1+ x)3 + L + (1+ x)n 的展开式中 x 的系数恰好是数列 {a } 的前 n 项和 S .n n（1）求数列 {a } 的通项公式；n（2）数列{b}满足b=n n(22a nan-1)(2a n+1-1)，记数列{b}的前n项和为T，求证：T<1.n n n18.如图，点C在以AB为直径的圆O上，P A垂直与圆O所在平面，G为∆AOC的垂心.（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；（2）若P A=AB=2A C=2，求二面角A-OP-G的余弦值.19.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20.已知椭圆C：x2y240+=1(a>b>0)的长轴长为6，且椭圆C与圆M：(x-2)2+y2=的公共弦长a2b29为4103.（1）求椭圆C的方程.（2）过点P(0,2)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得∆ADB为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x)=2ln x-2mx+x2(m>0).（1）讨论函数f(x)的单调性；23 ⎪ x =4 + 已知直线 l 的参数方程为 ⎨（2）当 m ≥ 3 2时，若函数 f ( x ) 的导函数 f '(x) 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，其横坐标分别为 x ，1x ( x < x ) ，线段 AB 的中点的横坐标为 x ，且 x ， x 恰为函数 h( x ) = ln x - cx 2 - bx 的零点，求证：212122( x - x )h '(x ) ≥ - + ln 2 . 1 2 0请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程⎧ 2 ⎪ 2⎪ y = 2 t ⎪⎩ 2 t,（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 ρ = 4cos θ ，直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点.（1）求圆 C 的直角坐标方程及弦 AB 的长；（2）动点 P 在圆 C 上（不与 A ， B 重合），试求 ∆ABP 的面积的最大值.23. 选修 4-5：不等式选讲.已知函数 f ( x ) =| 2 x - 1| + | x + 1| .（1）求函数 f ( x ) 的值域 M ；（2）若 a ∈ M ，试比较 | a - 1| + | a + 1| ，3 7， - 2a 的大小.2a 2即S=122参考答案及解析理科数学（Ⅰ）一、选择题1-5:BBDDA6-10:BCCDB11、12：AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.3514.3π15.4516.[2π,4π] 5三、解答题17.解：（1）(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+L+(1+x)n的展开式中x的系数为C1+C1+C1+L+C1=C2+C1+C1+L+C1=C2= 123n223n n+11n2+n，n 11n2+n，22所以当n≥2时，a=S-Sn n n-1=n；当n=1时，a=1也适合上式，1所以数列{a}的通项公式为a=n.n n（2）证明：b=n2n11=-(2n-1)(2n+1-1)2n-12n+1-1，所以Tn111111=1-+-+L+-=1-3372n-12n+1-12n+1-1，所以T<1.n18.解：（1）如图，延长OG交AC于点M.因为G为∆AOC的重心，所以M为AC的中点.因为O为AB的中点，所以OM//B C.因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，所以OM⊥AC.因为P A⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，所以P A⊥OM.又P A⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，P A I AC=A，所以OM⊥平面PAC.即OG⊥平面PAC，又OG⊂平面OPG，所以平面OPG⊥平面PAC.z 13 1 3 3 1 ⎧ 3⎪ n ⋅ O M = - x = 0, ⎪ 2⎪n r ⋅ O P r = - 3 x + 1 y + 2 z = 0,H = CH cos ∠HCB = 3H = CH sin ∠HCB = uuur r| CH ⋅ n | 设二面角 A - OP - G 的大小为 θ ，则 cos θ = uuu r r = =uuur uuur uuur（2）以点 C 为原点，CB ，CA ，AP 方向分别为 x ，y ，轴正方向建立空间直角坐标系 C - xyz ，则 C (0,0,0) ，A(0,1,0) ，B( 3,0,0) ，O( uuuur uuur , ,0) ，P(0,1,2) ，M (0, ,0) ，则 OM = (- ,0,0) ，OP = (- , , 2) .2 2 2 2 2 2r uuuur r平面 OPG 即为平面 OPM ，设平面OPM 的一个法向量为 n = ( x , y , z) ，则 ⎨ uuu ⎪⎩ 2 2r令 z = 1，得 n = (0, -4,1) .过点 C 作 CH ⊥ AB 于点 H ，由 P A ⊥ 平面 ABC ，易得 CH ⊥ P A ，又 P A I AB = A ，所以 CH ⊥ 平面 P AB ，uuur即 CH 为平面 P AO 的一个法向量.1 3在 Rt ∆ABC 中，由 AB = 2 A C ，得 ∠ABC = 30︒ ，则 ∠HCB = 60︒ ， CH = CB =2 2 .所以 x3 ， y4 4.uuur 所以 CH = (3 3, ,0) . 4 43 3 | 0 ⨯ -4 ⨯ + 1⨯ 0 | 4 4| CH | ⋅ | n | 3 9+ ⨯ 42 + 12 16 162 5117.19.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则P( A ) = C 3 3 = C 3 101 120，C2C17=3所以E(X)=0⨯1~B(3,3所以4得∆ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DE⊥AB.由⎨x2y2得(8+9k2)x2+36kx-36=0，故⎪+所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P(A)⋅P(A)=114400.（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000.P(X=0)=C33=C31017，P(X=600)=，120C34010P(X=700)=C1C237=C31021C3，P(X=1000)=7=40C310724，故X的分布列为，72171+600⨯+700⨯+1000⨯=764（元）.1204040246若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则Z=1000-200Y，由已知可得Y39)，故E(Y)=3⨯=，101010所以E(Z)=E(1000-200Y)=1000-200E(Y)=820（元）.因为E(X)<E(Z)，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.20.解：（1）由题意可得2a=6，所以a=3.由椭圆C与圆M：(x-2)2+y2=可得椭圆C经过点(2,±210)，340=1，解得b2=8.+99b2x2y2所以椭圆C的方程为+=1.98409410的公共弦长为，恰为圆M的直径，3（2）直线l的解析式为y=kx+2，设A(x,y),B(x,y)，AB的中点为E(x,y).假设存在点D(m,0)，使112200⎧y=kx+2,⎪=1,⎩989k 2 + 8 9k 2 + 8- 09k 2 + 8-18k k 9k + 8 < x <x + x =- 1 2 36k 9k 2 + 8，-18k 16所以 x = ， y = kx + 2 =0 0 0. 因为 DE ⊥ AB ，所以 k DE =- 1 k，161 即 =- ，- m9k 2 + 8所以 m = -2k -2 =9k 2 + 8 k.8当 k > 0 时， 9k + ≥ 2 9 ⨯ 8 = 12 2 ，k所以 -2 ≤ m < 0 ；12当 k < 0 时， 9k + 8 k≤ -12 2 ，所以 0 < m ≤ 2 12 .综上所述，在 x 轴上存在满足题目条件的点 E ，且点 D 的横坐标的取值范围为 [- 2 2,0) U (0, ] .12 122( x 2 - mx + 1)21. 解：（1）由于 f ( x ) = 2ln x - 2mx + x 2的定义域为 (0, +∞) ，则 f '(x) = .x对于方程 x 2 - mx + 1 = 0 ，其判别式 ∆ = m 2 - 4 .当 m 2 - 4 ≤ 0 ，即 0 < m ≤ 2 时， f '(x) ≥ 0 恒成立，故 f ( x ) 在 (0, +∞) 内单调递增.m ± m 2 - 4当 m 2 - 4 > 0 ，即 m > 2 ，方程 x 2 - mx + 1 = 0 恰有两个不相等是实根 x =，2m - m 2 - 4 m + m 2 - 4令 f '(x) > 0 ，得 0 < x < 或 x > ，此时 f ( x ) 单调递增；2 2m - m 2 - 4 m + m 2 - 4 令 f '(x) < 0 ，得 ，此时 f ( x ) 单调递减.2 2综上所述，当 0 < m ≤ 2 时， f ( x ) 在 (0, +∞) 内单调递增；当 m > 2 时， f ( x ) 在 ( m - m 2 - 4 m + m 2 - 4, )2 2xxx - xx x + x x - x 2 2 1 2 xt因为 m ≥ 3 2内单调递减，在 (0, m - m 2 - 4 m + m 2 - 4) ， ( , +∞) 内单调递增.2 22( x 2 - mx + 1)（2）由（1）知， f '(x) = ，所以 f '(x) 的两根 x ， x 即为方程 x 2 - mx + 1 = 0 的两根.因为1 2m ≥ 3 22，所以 ∆ = m 2 - 4 > 0 ， x + x = m ， x x = 1 .1 2 1 2又因为 x ， x 为 h( x ) = ln x - cx 2 - bx 的零点，1 2所以 ln x - cx 2 - bx = 0 ， ln x - c 2 - bx = 0 ，两式相减得 ln 1 11 2 22x1 - c( x - x )( x + x ) - b ( x - x ) = 0 ，得1 2 1 2 1 2 2x ln 1xb == c( x + x ) . 1 2 12而 h '(x) =1- 2cx - b ，所以xxln 11 2 x( x - x )h '(x ) = ( x - x )( - 2cx - b ) = ( x - x )[ - c( x + x ) -+ c( x + x )] 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 1 2 0 12 12x1 - 12( x - x ) x x= - ln 1 = 2 ⋅ 2 x + x x x 1 2 2 1 + 1 x2x - ln 1 .x 2令x1= t (0 < t < 1) ，由 ( x + x )2 = m 2 得 x 2 + x 2 + 2 x x 12121 22= m 2 ，因为 x x = 1 ，两边同时除以 x x ，得 t +1+ 2 = m 2 ，1 2 1 21 5 1 1，故 t + ≥ ，解得 0 < t ≤ 或 t ≥ 2 ，所以 0 < t ≤ .2 t 2 2 2设 G(t ) = 2 ⋅ t - 1 t + 1- ln t ，所以 G '(t ) =-(t - 1)2 t (t + 1)2 < 0 ，则 y = G(t ) 在 (0, 1 2] 上是减函数，所以 G(t ) min 1 2= G( ) = - + ln 2 ， 2 33 圆 C 的参数方程为 ⎨ （ θ 为参数），y = 2sin θ ,123. 解：（1） f ( x ) = ⎨2 - x, -1 ≤ x ≤ ,2 ⎪⎩ 2 2 2 2即 y = ( x - x )h '(x ) 的最小值为 - 1 2 0 2 3 + ln 2 .2所以 ( x - x )h '(x ) ≥ - + ln2 .1 2 0 22.解：（1）由 ρ = 4cos θ 得 ρ 2 = 4ρ cos θ ，所以 x 2 + y 2 - 4 x = 0 ，所以圆 C 的直角坐标方程为 ( x - 2)2 + y 2 = 4 .将直线 l 的参数方程代入圆 C : ( x - 2)2 + y 2 = 4 ，并整理得 t 2 + 2 2t = 0 ，解得 t = 0 ， t 1 2 = -2 2 .所以直线 l 被圆 C 截得的弦长为 | t 1 - t |= 2 2 .2（2）直线 l 的普通方程为 x - y - 4 = 0 .⎧ x = 2 + 2cos θ ,⎩可设曲线 C 上的动点 P(2 + 2cos θ ,2sin θ ) ，则点 P 到直线 l 的距离d = | 2 + 2cos θ -2sin θ - 4 |2 2 + 2 .π π=| 2cos(θ + ) - 2 | ，当 cos(θ + ) = -1 时，d 取最大值，且 d 的最大值为4 4所以 S∆ABP 1 ≤ ⨯ 2 2 ⨯ (2 + 2) = 2 + 2 2 ，2即 ∆ABP 的面积的最大值为 2 + 2 .⎧⎪ -3x, x< -1,⎪⎪ ⎪⎪1 3x, x > .根据函数 f ( x ) 的单调性可知，当 x = 1 1 3时， f ( x ) = f ( ) = . min所以函数 f ( x ) 的值域 M 3 = [ , +∞) .23 3（2）因为 a ∈ M ，所以 a ≥ ，所以 0< 2 2a又 | a - 1| + | a + 1| = a - 1 + a + 1 = 2a ≥ 3 ， ≤ 1.所以a≥32，知a-1>0，4a-3>0，(a-1)(4a-3)37所以>0，所以>-2a，2a2a237所以|a-1|+|a+1|>>-2a.2a2。

2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则=（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A. B. C. D.3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A. B. C. D.6. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. 1 C. D.7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 10089. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B. C. D. 学%科%网...11. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，若向量与共线，则__________．14. 已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．15. 在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．16. 已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心. （1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.19. 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20. 已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..21. 已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；学%科%网...（2）证明：当且时，总有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点. （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅰ）解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知得，则，故选D.2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得的半焦距相等，它们的渐近线方程相同，的焦点均在以原点为圆心，为半径的圆上，离心率不相等，故选D.5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知第二节课的上课时间为，该学生到达教室的时间总长度为分钟，其中在进入教室时，听第二节的时间不少于分钟，其时间长度为分钟，故所求的概率，故选A.6. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，当时，时，则，所以，故选D.学+科+网...7. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008【答案】B【解析】由程序框图则，由规律知输出．故本题答案选．【易错点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积．故本题答案选．10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以．则，图象过点，则，即，所以，又，则．故，令，得，令，可得其中一个对称中心为．故本题答案选．11. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选．12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B学+科+网...【解析】如图，设的中心为，球的半径为，连接，易求得，则 .在中，由勾股定理，，解得，由，知，所以，当过点的截距与垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径，此时截面圆的面积为；当过点的截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为，故选B.【方法点睛】本题主要考查正三棱锥的性质及空间想象能力、圆的性质、勾股定理的应用.属于难题. 化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解,在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，若向量与共线，则__________．【答案】【解析】 ,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.14. 已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，，故当取最大值时，取最大值. 由图可知，当时，取最大值，此时取最大值，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移（旋转）变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．【答案】16. 已知抛物线：的焦点是，直线：交抛物线于，两点，分别从，两点向直线：作垂线，垂足是，，则四边形的周长为__________．【答案】【解析】由题知，，准线的方程是 . 设，由，消去，得 . 因为直线经过焦点，所以 . 由抛物线上的点的几何特征知，因为直线的倾斜角是，所以，所以四边形的周长是，故答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得的值，从而可得，进而可得结果；（2）由（1）知，裂项相消法求和，放缩法即可证明.试题解析：（1），故的最小值为.又，所以，即.所以当时，；当时，也适合上式，学+科+网...所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心. （1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）延长交于点，先证明，再证明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是点到平面的距离，再证明，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，，所以平面，即平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.学+科+网...19. 2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.【答案】（1），平均数是74，中位数是；（2）1200；（3）．【解析】试题分析：（1）根据个矩形面积和为可得第4组的频率为，从而可得结果；（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，从而可得成绩不低于70分的人数；（3）根据分层抽样方法可得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，列举出中任抽取3人的所有可能结果共20种，其中后两组中没有人被抽到的可能结果只有1种，由古典概型概率公式可得结果.（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种. 其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及离散型随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆：的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，，三点共线..【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；（2）设，，则，. 因为点，都在椭圆上，所以，利用“点差法”证明，即可得结论.试题解析：（1）由题意得，则.由椭圆与圆：的公共弦长为，其长度等于圆的直径，学+科+网...可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）证明：设，，则，.因为点，都在椭圆上，所以所以，即.又，所以，即，所以所以又，所以，所以，，三点共线.21. 已知函数，（，为自然对数的底数）.（1）试讨论函数的极值情况；（2）证明：当且时，总有.【答案】（1）在处取得极大值，且极大值为，无极小值；（2）见解析．试题解析：（1）的定义域为，.①当时，，故在内单调递减，无极值；②当时，令，得；令，得.故在处取得极大值，且极大值为，无极小值.（2）证法一：当时，.设函数，则.记，则.当变化时，，的变化情况如下表：学+科+网...由上表可知，而，由，知，所以，所以，即.所以在内为单调递增函数.所以当时，.即当且时，.所以当且时，总有.证法二：当时，.因为且，故只需证.当时，成立；当时，，即证.令，则由，得.在内，；在内，，所以.故当时，成立.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点. （1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得圆的直角坐标方程，将直线的参数方程代入，利用参数的几何意义可求得弦的长；（2）写出圆的参数方程，利用点到直线的距离公式，可得，可求出的最大值，即求得的面积的最大值．试题分析：（1）由得，所以，所以圆的直角坐标方程为.将直线的参数方程代入圆，并整理得，解得，.所以直线被圆截得的弦长为. （2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设曲线上的动点，则点到直线的距离，当时，取最大值，且的最大值为.所以，即的面积的最大值为.学+科+网...23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据函数的单调性可知，当时，. 所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以，知，，所以，所以，所以.。

河北省衡水中学2020届高考数学临考模拟试卷1（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数3−4i1−2i的虚部为()A. −25B. 25C. 115D. 25i2.已知集合A={x|−1<x<2}，B={y|y=x2,x∈A}，则(∁R A)∩B=()A. ⌀B. [1,4)C. (2,4)D. [2,4)3.已知向量a⃗，b⃗ 满足a⃗=(2,3)，2a⃗−3b⃗ =(1,9)，则a⃗⋅b⃗ 的值为()A. −1B. 1C. −2D. 24.2020年是中国农历的鼠年，中国邮政为此发行了一枚名为“鼠兆丰年”的生肖鼠年邮票，两只大老鼠带着萌动可爱的小老鼠侧身远望，身边是寓意丰收的花生，表情欢喜、得意，寓意着鼠到福来的含义．该邮票的规格为36×36mm，为了估算图中3只老鼠图案的面积，现向该邮票内随机投掷200粒芝麻，已知恰有120粒芝麻落在老鼠图案内，据此可估计老鼠图案的面积大约为()A. 791mm2B. 778mm2C. 745mm2D. 700mm25.函数f(x)=x−sin|x|在x∈[−π,π]上的图象大致为()A. B.C. D.6.定义轴截面为正方形的圆柱为正圆柱．某正圆柱的一个轴截面是四边形ABCD，点P在母线BC上，且BP=2PC=4.一只蚂蚁从圆柱底部的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P，则这只蚂蚁行走的最短路程为()A. 213B. √9π2+4C. √9π2+16D. 2√9π2+47.若sin(θ−π6)=2sin(θ+π3)，则tanθ=()A. −3√3B. 8−5√3C. 8+5√3D. −8−5√38.秤漏是南北朝时期发明的--种特殊类型的漏刻，它通过漏水的重量和体积来计算时间，即“漏水一斤，秤重一斤，时经一刻”(一斤水对应一“古刻”，相当于14.4分钟)，计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高．如图所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程，若输出的t值为57.6，则判断框中应填入()A. i>6？B. i>8？C. i>10？D.i≤8？9.已知函数f(x)的图象可看作是由函数g(x)=sin2x的图象向右平移π8个单位长度得到的，则函数f(x)的一个单调递减区间为()A. (−π4,π4) B. (π4,7π8) C. (−π8,3π8) D. (−5π8,−π8)10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F(−c,0)，圆F：(x+c)2+y2=c2与x轴的负半轴交于点A，与C的一条渐近线的一个交点为B(点B与原点O不重合)，若|AB|=4a，则C的离心率为()A. √2B. √3C. √5D. 2√511.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，(a+c)(sinA−sinC)+bsinB=asinB，b+2a=4，点D在边AB上，且AD=2DB，则线段CD长度的最小值为()A. 2√33B. 2√23C. 3D. 212.已知函数f(x)满足：①对任意0≤x1<x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0；②函数y=f(x+2)的图象关于点(−2,0)对称．若实数a，b满足f(a2+2b)≤−f(−b2−2a)，则当a∈[12,1]时，aa+b的取值范围为()A. [18,12] B. [14,12] C. [12,1] D. [2,4]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.第32届夏季奥运会将在日本东京举行，某校为此举办了主题为“奥运知识知多少”的知识竞赛，共有200名学生参加．竞赛过后，决定从这200名学生中抽取10名学生的竞赛成绩进行分析．现采用系统抽样的方法，将这200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有176，则样本中所抽取到的最小号码为______．14.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，若C的短轴长为4√6，且两个焦点恰好为长轴的2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为______．15.已知函数f(x)=x2−f′(1)⋅lnx，点P是曲线y=f(x)上任意一点，则点P到直线l：x−y−4=0的最小距离为______．16.以一个正多面体每条棱的中点为顶点，可以得到一个多面体，且该多面体是由一种或一种以上的正多边形构成的．如图(1)，以棱长为2的正四面体每条棱的中点为顶点，形成一个正多面体，则该正多面体外接球的表面积为______.如图(2)，以(1)形成的正多面体每条棱的中点为顶点，又可以形成一个多面体，则该多面体的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线．上课程进行评分(满分100分)，并把相关的统计结果记录如表：评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数10020040025050(1)计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？(2)为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为[50,60)，[60,70)的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率．18.在数列{a n}中，a1=8，a n+1−4=a n+3×4n．(1)求证：数列{a n−4n}为等差数列；(2)设b n=(−1)n a n，求数列{b n}的前n项和S n．19.如图，在四棱锥A−BCED中，BD⊥平面ABC，底面BCED为梯形，CE//BD，且AB=BC=AC=BD=2CE=2，点F为AD的中点．(1)求证：EF⊥平面ABD；(2)求点F到平面ABE的距离．)．20.设函数f(x)=6sinx−mx(0≤x≤π2(1)若f(x)为单调函数，求实数m的取值范围；(2)当m≤6时，证明：x3+f(x)≥0．21. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，点Q 在抛物线C 上，点P 的坐标为(1,12)，且满足OF ⃗⃗⃗⃗⃗ +2FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)． (1)求抛物线C 的方程；(2)若直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且弦AB 的中点M 在直线y =2上，试求△OAB 的面积的最大值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：x −y −2=0，曲线C ：{x =2+2cosϕy =2sinϕ(φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l 1与曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 2的极坐标方程为θ=α(ρ∈R)，直线l 2与直线l 1交于点A ，与曲线C 交于点O 与点B ，求|OB||OA|的最大值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|−|x +1|．(1)解不等式f(x)≤4；(2)记函数y =f(x)+3|x +1|的最小值为m ，正实数a ，b 满足a +b =m ，试求1a+1+4b+2的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵3−4i1−2i =(3−4i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=11+2i5，∴复数3−4i1−2i 的虚部为25．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：D解析：解：由题得，B={y|0≤y<4}，C R A=(−∞,−1]∪[2,+∞)，所以(C R A)∩B=[2,4)．故选：D．先根据二次函数的性质求得B，再结合补集的定义以及交集的运算即可求解结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.答案：A解析：解：因为2a⃗−3b⃗ =(1,9)，所以3b⃗ =(4,6)−(1,9)=(3,−3)，所以b⃗ =(1,−1)，所以a⃗⋅b⃗ =(2,3)⋅(1,−1)=2−3=−1．故选：A．由平面向量的线性坐标运算可先求出b⃗ 的坐标，再根据平面向量数量积的坐标运算即可得解．本题考查平面向量的线性和数量积的坐标运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：根据题意可估计老鼠图案的面积大约是S≈120200×36×36≈777.6mm2，对照各选项，与777.6mm2最接近的是778mm2．故选：B．直接利用随机模拟试验方法求解．本题考查几何概型概率的求法，是基础题．5.答案：C解析：解：当x∈[0,π]时，f(x)=x−sinx，f′(x)=1−cosx≥0，则f(x)单调递增，排除D；当x∈[−π,0)时，f(x)=x+sinx，f′(x)=1+cosx≥0，则f(x)单调递增，排除B；因为f(−x)≠−f(x)且f(−x)≠f(x)，所以f(x)是非奇非偶函数，排除A．故选：C．根据函数的奇偶性及单调性，利用排除法得解．本题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．6.答案：C解析：解：将该圆柱沿母线AD剪开，得到其侧面展开图，如下图所示．设底面圆半径为r，则2r=BC=6，∴r=3，∴在侧面展开图中AB=πr=3π.在Rt△ABP中，AP=√AB2+BP2=√9π2+16．故选：C．将该圆柱沿母线AD剪开，得到其侧面展开图，设底面圆半径为r，求出r，通过求解三角形，推出结果．本题考查了圆柱的侧面展开图应用问题，是基础题．7.答案：D解析：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tan(θ−π6)=2，进而根据诱导公式即可求解．解：由sin(θ−π6)=2sin(θ+π3)，得sin(θ−π6)=2sin[π2+(θ−π6)]=2cos(θ−π6)，所以tan(θ−π6)=2，则tanθ=tan[(θ−π6)+π6]=2+√331−2√33=−8−5√3．故选：D．8.答案：B解析：解：由题意，模拟程序的运行，可得初始值L=0，t=0，i=1，进人循环，L=1，t=14.4，i=3；L=2，t=28.8，i=5；。

2020届河北衡水金卷新高考押题信息考试（一）物理试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1.一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示．现有一质量为m、质量分布均匀的正方体木块放在槽内，已知AB面、BC面与水平面间夹角分别为30°、60°，木块与AB面间的动摩擦因数为μ．与BC面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽匀速运动，则木块受到的推力大小为（）A. 12mgμ B. 3mgμ C.22mgμ D. mgμ【答案】B【解析】【详解】将重力按照实际作用效果正交分解，如图故有：F1=mg cos30°=32mg；滑动摩擦力为：f=μF1=32μmg；垂直于纸面向里的方向由平衡条件知推力为：F=f=32μmg，故ACD错误，B正确．2.嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．则（）A. 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段桶圆轨道时，应让发动机点火使其加速B. 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度C. 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于月段圆轨道的速度D. 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度【答案】C【解析】【详解】嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入进入环月段椭圆轨道．故A错误；嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度．故B错误；根据GMvr，且月段椭圆轨道平均半径小于月段圆轨道的半径，可得嫦娥三号在环月段椭圆轨道的平均速度大于月段圆轨道的速度，又Q点是月段椭圆轨道最大速度，所以嫦娥三号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于月段圆轨道的速度．故C正确；要算出月球的密度需要知道嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期、月球半径和引力常量．故D错误；3.如图所示，甲图左侧的调压装置可视为理想变压器，已知原、副线圈匝数比为2：1，负载电路中R1=55Ω，R2=110Ω．A、V为理想交流电流表和电压表，若流过负载R1的正弦交变电流如图乙所示，下列表述正确的是（）A. 原线圈中交变电流的频率为100HzB. 电压表的示数为1102VC. 电流表的示数为2AD. 变压器的输入功率330W【答案】D 【解析】【详解】由图乙可知该交流电的周期是0.02s ，则频率f=1/T =50Hz ，变压器不改变交流电的频率，所以原线圈中交变电压的频率为50Hz ，故A 错误．由图乙可知，负载R 1的电流的最大值为22A ，所以电流的有效值为2A ，根据电路图可知，电阻R 1的电压为U 2=I R1•R 1=2×55V=110V ，则电压表示数为110V ，故B 错误．电阻R 2的电流：I R2=22U R =1A ，则副线圈的输出电流为3A ，根据电流和匝数的关系可知，原线圈的输入电流为1.5A ，故C 错误．变压器的输出功率：P 2=U 2•（I R1+I R2）=110×（2+1）=330W ，所以变压器的输入功率也是330W ，故D 正确．4.如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为O 、半径为R ，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上．另一端连在距离O 点正上方R 处的P 点．小球放在与O 点等高的轨道上A 点时，轻橡皮筋处于原长．现将小球从A 点由静止释放，小球沿圆轨道向下运动，通过最低点B 时对圆轨道的压力恰好为零．已知小球的质量为m ，重力加速度为g ，则小球从A 点运动到B 点的过程中下列说法正确的是（ ）A. 小球通过最低点时，橡皮筋的弹力等于mgB. 橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大C. 小球运动过程中，橡皮筋弹力所做的功等于小球动能增加量D. 小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量【答案】D 【解析】【详解】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得F-mg =m 2v R ，橡皮筋的弹力F =mg +m 2v R，故F 大于mg ，故A 错误；根据P =Fv cosα可知，开始时v =0，则橡皮筋弹力做功的功率P =0．在最低点速度方向与F 方向垂直，α=90°，则橡皮筋弹力做功的功率P =0，故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，故B 错误；小球运动过程中，根据动能定理知，重力做功和橡皮筋弹力所做的功之和等于小球动能增加量，故C 错误．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，知小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故D正确．二、多选题5.如图所示a 、b 、c 、d 为匀强电场中的等势面，一个质量为m 电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动．A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 1，在B 点的速度大小为v 2，方向与等势面平行．A 、B 连线长为L ，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则A. v 1可能等于v 2B. 等势面b 的电势比等势面c 的电势高C. 粒子从A 运动到B 所用时间为2cos θL v D. 匀强电场的电场强度大小为2212()2sin m v v qL θ-【答案】CD 【解析】 【分析】由做曲线运动合力指向曲线的内侧和等势面与电场线垂直判断电场强度方向，再由沿电场线方向电势降低确定电势的高低，粒子在水平方向做匀速直线运动从而求解时间，粒子从A 到B 由动能定理求解电场强度大小．【详解】A 项：粒子带正电，由做曲线运动合力指向曲线的内侧和等势面与电场线垂直可知，电场线方向竖直向上，所以粒子从A 到B 电场力做负功，动能减小，速度减小，故A 错误；B 项：由A 分析可知，电场线竖直向上，由沿电场线方向电势降低可知，等势面b 的电势比等势面c 的电势低，故B 错误；C 项：粒子在水平方向做匀速直线运动，水平方向的速度为2v ，水平位移为：cos l θ 所以时间为2cos l t v θ=，故C 正确；D 项：粒子从A 到B 由动能定理得：222111sin 22qEl mv mv θ-=- ，解得：2212()2sin m v v E ql θ-= ，故D 正确．故选CD ．【点睛】由做曲线运动合力指向曲线的内侧和等势面与电场线垂直判断电场强度方向，再由沿电场线方向电势降低确定电势的高低．6.压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小．某实验小组在升降机水平地面上利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置．其工作原理图如图甲所示，将压敏电阻、定值电阻R 、电流显示器、电源E 连成电路，在压敏电阻上放置一个绝缘重物．0～t 1时间内升降机停在某一楼层处，t 1时刻升降机开始运动，从电流显示器中得到电路中电流i 随时间t 变化情况如图乙所示．则下列判断正确的是A. t 1～t 2时间内绝缘重物处于超重状态B. t 3～t 4时间内绝缘重物处于失重状态C. 升降机开始时可能停在10楼，从t t 时刻开始，经向 下加速、匀速、减速，最后停在l 楼D. 升降机开始时可能停在l 楼，从t 1时刻开始，经向上加速、匀速、减速，最后停在10楼 【答案】C 【解析】AB 、t 1～t 2时间内电路中电流i 比升降机静止时小，说明压敏电阻增大，压力减小，重物处于失重状态，故A 错误，B 正确；C 、t 3～t 4时间内电路中电流i 比升降机静止时大，说明压敏电阻减小，压力增大，重物处于超重状态，根据重物的状态可知，若升降机开始时停在10楼，则t 1时刻开始，向下加速、匀速、向下减速，最后停在1楼，故C 正确；D 、若升降机开始时停在l 楼，t 1时刻开始向上加速、匀速、减速，即重物先处于超重、既不超重也不失重、失重状态，与上分析不符，故D 错误； 故选BC ．【点睛】通过压敏电阻将压力信号转换成电信号，从而根据电路中电表的示数来分析压敏电阻的变化，判断压力的变化，确定升降机的运动状态．7.在足够大的匀强磁场中，静止的镁的同位素得2412Mg 发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核，新核与放出粒子在磁场中运动的轨迹均为圆，如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 新核为2413AlB. 新核沿逆时针方向旋转C. 2412Mg 发生的是α衰变D. 轨迹1是新核的径迹 【答案】AB 【解析】【详解】根据动量守恒得知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断得知，放出的粒子应带负电，是β粒子，所以发生的是β衰变．核反应方程式为：2424012131Mg Al e -→+，所以新核为2413Al ，故A正确，C 错误；新核带正电，根据左手定则可知，新核沿逆时针方向旋转．故B 正确；发生衰变，根据动量守恒可知，新核与衰变产生粒子动量大小相等方向相反，根据洛伦兹力提供向心力可得mvr qB=，电荷量越大半径越大，所以轨迹2是新核的径迹．故D 错误．8.研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈8字型运动来告诉同伴蜜源的方位．某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y ＞0的空间中和y ＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x 轴为分界线，在y 轴左侧和图中竖直虚线MN 右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里、和向外的匀强磁场，MN 与y 轴的距离为2d ．一重力不计的负电荷从y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P 点，则下列说法正确的是（ ）A. 电场与磁场的比值为0υB. 电场与磁场的比值为02υC. 带电粒子运动一个周期的时间为22ddπυυ+D. 带电粒子运动一个周期的时间为042ddπυυ+【答案】BD 【解析】试题分析：粒子在电场中做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式，有：01d v t =，211··2qE d t m=，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：0mv R qB =，结合几何关系，有：R d =，联立解得：02Ev B ＝，故A 错误，B 正确；类似平抛运动的时间：1044d t v =；匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，故时间：22mt qBπ=；带电粒子运动一个周期的时间为：0042d d t v v π=+，故C 错误，D 正确．考点：带电粒子在电磁场中的运动【名师点睛】粒子在电场中做类似平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据类似平抛运动的分运动公式和匀速圆周运动的半径公式、周期公式列式求解即可．9.下列说法中正确的有（ ）A. 布朗运动是液体分子的运动，说明液体分子永不停息地做无规则热运动B. 水黾可以停在水面上是因为液体具有表面张力C. 气体的温度升高，并不是每个气体分子的动能都增大D. 单位时间内气体分子对容器壁单位面积上碰撞次数减少，气体的压强有可能增加E. 在油膜法估测分子大小实验中，用一滴油酸酒精溶液的体积除以单分子油膜面积，可得油酸分子的直径【答案】BCD 【解析】【详解】布朗运动指悬浮在液体中的颗粒所做的无规则运动的运动，反映的是液体分子的无规则运动，故A 错误． 因为液体表面张力的存在，水黾才能无拘无束地在水面上行走自如，故B 正确． 温度是分子的平均动能的标志，气体温度升高，并不是物体所有分子的动能都增大，故C 正确． 单位时间内气体分子对容器壁单位面积上碰撞次数减少，但如果速度增大，撞击力增大，气体的压强可能增大，故D 正确． 在油膜法估测分子大小实验中，用一滴油酸的体积除以单分子油膜面积，可得油酸分子的直径，故E 错误． 10.图(a)为一列波在t =2s 时的波形图，图(b)是平衡位置在x =1.5m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x =2m 的质点，下列说法正确的是( )A. 波速为0.5m/sB. 波的传播方向向右C. 02s :时间内，P 运动的路程为8cmD. 02s :时间内，P 向y 轴正方向运动E. 当t =7s 时，P 恰好回到平衡位置 【答案】ACE 【解析】【详解】A.由图(a)可知该简谐横波的波长为λ=2m ，由图(b )知周期为T =4s ，则波速为2m/s 0.5m/s 4v Tλ===，故A 正确； B.根据图(b )的振动图象可知，x =1.5m 处的质点在t =2s 时振动方向向下，所以该波向左传播，故B 错误； C.由于t =2s =0.5T ，所以0∼2s 时间内，质点P 的路程为S =2A =8cm ，故C 正确；D.由图(a )可知t =2s 时，质点P 在波谷，所以可知0∼2s 时间内，P 向y 轴负方向运动，故D 错误；E. t =2s 时，质点P 在波谷，572s 5s 4t T ∆=-==，则t =7s 时，P 恰回到平衡位置，E 正确。

河北省衡水中学2020年高考押题语文试题（一）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

在道家的话语系统里，匠人有着独特的地位。

《庄子》涉及匠人十余位，如庖丁、伯乐、为圃者、轮扁、佝偻者、梓庆、东野稷、操舟人、吕梁善游者、工倕、捶钩者等。

在庄子看来，道生养万物，万物归辅道。

道是人精神的根本来源，匠人精神亦然。

天道自虚而万物成，“大匠取法焉”。

就根本处而言，匠人精神就是问道、法道、弘道的修为。

匠人实存于有道的世界中，在追寻道的路径上行走。

吕梁善游者说善游有道，其道在于生于陵而安于陵，长于水而安于水，也就是诗意地栖居，顺乎自然。

至于具体的法门，可获悉于庄子对匠人之祖工倕的点评，简言之就是心斋坐忘、无我而无物。

就“无我”而言，庖丁的语境下是“依乎天理”“因其固然”，没有自我的既定思虑与构想；捕蝉者之道的基本要义是忘己，粘蝉时人与竹竿不别，全然渗透在天地之中，与万物融为一体；梓庆削木，见者惊犹鬼神，其道在于做事无庆赏爵禄、非誉巧拙之虑，甚至无形体四肢之思。

我是分别的开端，“无我”则无分别，哪里有外物的存在? 庖丁在“无我”之后，“未尝见全牛”；捕蝉者眼中也只有蝉翼，而无其他。

若更进一步，则恰如操舟人自虚，知水之性，进而达到“忘水”的境界，实现人、舟、水合一。

当然，最高境界是“两相忘”。

人与蝉相忘，人不仅忘蝉，蝉也忘人…… 二者相忘于江湖、渗透在洪荒中，世界才彻底打开。

匠人得道状态的实现，有赖于对物性事理的领悟，要实现由内化而外化。

内化介于不可见与可见之间，是对物性事理的把握。

外化则是匠人总结出来的法式，最具代表性的便是规矩。

它在形而上层面指规律，形而下层面是圆规方矩。

2020届河北衡水中学新高考押题模拟考试（一）数学文科★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知31izi-=-（其中i为虚数单位），则z的虚部为( )A. i-B. 1-C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，进而可得结果.【详解】因为3(3)(1)422 1(1)(1)2i i i iz ii i i--++====+ --+,所以2z i=-，故z的虚部为1-，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.若A={{y|y B x|y ===，，则（ ）A. A=BB. A B ∅⋂=C. A B ⊆D. B A ⊆【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再判断集合之间的关系.【详解】y =[-2,2]，易知u=24x -的值域为[0,4]故y =[0,2]即A=[0,2] ，B=[-2,2] ，易得A B ⊆，故选C.【点睛】本题考查了用描述法表示集合，考查了集合的化简与集合间的关系；集合常用的表示方法有列举法，描述法，图示法. 集合{()x y f x =}表示函数()y f x =的定义域，集合{()y y f x =}表示函数()y f x =的值域.3.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A. 21cm B. 22cmC.24cmD. 24cm π【答案】C 【解析】 【分析】 根据弧长公式|α|l R =可得：圆的半径R ＝2，然后结合扇形的面积公式S 12lR =可得答案． 【详解】因为扇形的圆心角α＝2弧度，它所对的弧长l ＝4cm ，所以根据弧长公式|α|lR =可得：圆的半径R ＝2， 所以扇形的面积为：S 114222lR ==⨯⨯=4cm 2；故选C ．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．4.已知,04πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭且24sin225α=-，则sin cos αα+=（ ）A.15 B. 15-C. 75-D. 75【答案】A 【解析】 【分析】由题意得242sin cos 25αα∴=-，由,04πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q ，可得sin cos αα+=，代入即可求值得解.【详解】24sin 225α=-Q ， 242sin cos 25αα∴=-， ,04πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q ，cos sin 0αα∴+>，1sin cos 5αα∴+===. 故选：A【点睛】本题考查同角三角函数关系式，常用公式2(sin cos )12sin cos 1sin 2x x x x x +=+=+，属于基础题.5.条件:2p x ≠或3y ≠，条件:5q x y +≠，p 是q （ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例，判断出p 成立推不出q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论．【详解】若p 成立，例如当4x =，1y =时，q 不成立，即p q ⇒不成立，反之，若2x =且3y =，则5x y +=是真命题，所以若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠是真命题，即q p ⇒成立， 所以p 是q 的必要而不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，属于中档题．6.若角A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A. ()cos cos A B C += B. ()sin sin A B C +=-C. cos sin 2A C B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D. sincos 22B C A+= 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立,从而得出结论. 【详解】因为角,,A B C 是ABC V 的三个内角,cos()cos()cos A B C A B C C ππ∴+=-∴+=-=-,故排除A ;又sin()sin()sin A B C C π+=-=,故排除B ;sinsin sin cos 22222B C A A A ππ+-⎛⎫==-= ⎪⎝⎭Q ,故D 正确; 由于2AC +有可能为钝角,故cos 2A C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭可能小于零,而sin 0B >, 故C 选项不一定正确; 故选D .【点睛】本题考查三角形内角和定理和诱导公式，属于基础题. 7.设0.52a =，0.5log 0.6b =，4tan 5c π=，则（ ） A. a b c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的性质得1a >，由对数函数的性质得()0,1b ∈，根据正切函数的性质得0c <，即可求解，得到答案．【详解】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈， 根据正切函数的性质，可得4tan05c π=<，所以c b a <<，故选B. 【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x ¢，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题设条件知：0x <时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->.由此观察四个选项能够得到正确结果.【详解】Q 函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =处取得极大值，∴当1x >时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x <时，()0f x '>.0x ∴<时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x =时，()0y xf x '=-=；当1x >时，()0xf x '->. 故选：B【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.9.如图是偶函数()()sin()0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><<的部分图像，KML ∆为等腰直角三角形，90KML ∠=o ，1KL =，则16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A. 3-B. 14-C. 12-D.3【答案】D 【解析】 【分析】由KML ∆为等腰直角三角形可得12A =，2T =；再由22T πω==，求出ωπ=；函数为偶函数求出2πφ=，求出解析式代入即可求解.【详解】根据已知的等腰直角三角形可知1122A KL ==，22T KL ==， 所以22T πω==，即ωπ=.所以()1sin()2f x x πφ=+，又因为该函数为偶函数0φπ<<， 所以2πφ=，所以13sin()262164f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查利用函数性质求解析，熟记性质是解题的关键，是中档题 10.已知ABC ∆，6AB =，3AC =，N 是边BC 上的点，且2BN NC =u u u r u u u r，O 为ABC ∆的外心，AN AO u u u r u u u rg 的值为（ ） A. 8 B. 10C. 18D. 9【答案】D 【解析】 【分析】先由2BN NC =u u u r u u u r得到1233AN AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，取AB ，AC 中点分别为,D E ，求出AB AO u u u r u u u r g ，AC AO u u u r u u u r g ，进而可求出结果.【详解】因为2BN NC =u u u r u u u r，所以22AN AB AC AN -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此1233AN AB AC =+u u u r u u u r u u u r ；取AB ，AC 中点分别为,D E ，则⊥OD AB ，OE AC ⊥；因此21182AB AO AB AD AB ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，21922AC AO AC AE AC ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g所以12126393333AN AO AB AC AO AB AO AC AO ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g . 故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，即可求解，属于常考题型.11.已知函数()32log f x x =+的定义域为[]1,3，()()()22g x fx f x m =++，若存在实数(){}123,,a a a y y g x ∈=，使得123a a a +<，则实数m 的取值范围是A. 114m <-B. 134m <-C. 1m <D. 2m <【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到()g x 的解析式，然后利用换元法求出函数()g x 的最大值和最小值．然后由“存在实数(){}123,,a a a y y g x ∈=，使得123a a a +<”可得()()2min max g x g x <，由此可得所求范围．【详解】由题意得()()()()22233332log 2log log 6log 6g x x xm x x m =++++=+++，由21313x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，得1x ≤≤ ∴函数()g x的定义域为⎡⎣．令31log ,0,2t x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，且()()226t 633h t t m t m =+++=+-+， ∴函数()h t 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()()()13706,24min maxh x h m h x h m ⎛⎫==+==+ ⎪⎝⎭， ∴()()376,4min max g x m g x m =+=+． 由题意得“存在实数(){}123,,a a a y y g x ∈=，使得123a a a +<”等价于“()()2min max g x g x <”， ∴()37264m m +<+， 解得114m <-.故选A ．【点睛】本题考查换元法的应用及二次函数值域的取法，解题的关键是正确理解题意，将“存在实数(){}123,,a a a y y g x ∈=，使得123a a a +<”转化为函数的最值的问题处理，考查理解、分析和解决问题的能力．12.已知实数x ，y 满足()2ln 436326x y x y e x y +-+--≥+-，则x y +的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-【答案】A 【解析】 【分析】设m 4x 3y 6=+-，n x y 2=+-，得n lnm e m n 2-≥--，变形为nlnm m e n 2,(m 0)-≥-->，令()f m lnm m =-，()n h n e n 2=--，求导求最值得()()max min f m h n =,结合取等条件求出x,y 即可【详解】设m 4x 3y 6=+-，n x y 2=+-，则m n 3x 2y 4-=+-n lnm e m n 2-≥--，nlnm m e n 2,(m 0)-≥-->令()f m lnm m =-，f '(m)=11,0m-∴<m<1,f '(m)>0,;m>1, f '(m)<0,则()f m 在()0,1单调递增()1,∞+单调递减()()max f m f 11∴==-，()f m 1∴≤-令()nh n e n 2=--，()()()ne 1,0,0;0,0,h n n h n n h n =-∴>'<'<'>则()()h n ,0∞-单调递减，()0,∞+单调递增()()()min h n h 01h n 1∴==-∴≥-由题意()()f m h n m 1≥∴=，n 0=，436120x y x y +-=⎧∴⎨+-=⎩，x 1∴=，y 1=,故x+y=2 故选A【点睛】本题考查导数与函数的综合，导数与函数的最值问题，换元思想，将题目转化为两个函数的最值问题是关键，是难题二、填空题：本小题共4小题，每题5分，共20分.13.已知||1a =r ，||2b =r ，a r 与b r 的夹角为60︒，则a b +r r在a r 上的投影为 ．【答案】2 【解析】试题分析：因为21()1+12=22a b a a a b +⋅=+⋅=⨯⨯r r r r r r，所以a b +r r 在a r 上的投影为()221a b a a +⋅==r r r r .所以答案应填：2．考点：向量的数量积的几何意义．14.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB ︒∠=，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为____________米【答案】23+ 【解析】 【分析】根据余弦定理构造出2141BC AC BC -=-，利用换元法可将右侧式子凑成符合基本不等式的形式，根据基本不等式求得最小值.【详解】设AC x =，则0.5AB x =-由余弦定理得2222cos60AB AC BC AC BC ︒=+-⋅⋅ 2141BC x BC -⇒=- 令1t BC =-，0t > 则()21134********t x t t tt t+-==++≥⋅+=+当且仅当34t t =，即3t =时，即31BC =+时，AC 取得最小值23+ 本题正确结果：23+【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际问题，关键是能够通过余弦定理将所求长度化为关于变量的和的形式，根据基本不等式求解出和的最小值.15.已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】.【解析】试题分析：因为2(())01()1()2f f x a f x a a x a a <⇒-+<<+⇒<-<+，所以当且仅当20a +≤时等式(())0f f x <的解集为空集，因此实数a 的取值范围是(],2-∞- 考点：解不等式16.已知()()()2log 44,13,1a ax x x f x a xb x ⎧-+≥⎪=⎨-+≤⎪⎩对任意的实数1x ，2x 满足()()21210f x f x x x ->-，则b 的取值范围为______.【答案】[)01，【解析】 【分析】由题意，分段函数在(),-∞+∞上是增函数，则必使函数在每段上均是增函数，并且由分段函数定义知3=og 1a a b l a -+=，而在第一段上所给的函数是一个对数型复合函数，需依据复合函数的单调性得出a 满足的不等式组，求出a 的取值范围. 【详解】由题意，函数()()()()()2log 44131a ax x x f x a x b x ⎧-+≥⎪=⎨-+≤⎪⎩在[)1,+∞上是增函数，()()3f x a x b =-+为增函数，并且3og 1a a b l a -+==①当1x ≥时，()()2log 44a f x ax x =-+由于内层函数244t ax x =-+的图象开口向上，对称轴是2x a=，则内层函数在2,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦是减函数，在2,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数.要使()()2log 44a f x ax x =-+在[)1+∞，上是增函数， 故有，2110a a a ⎧≤⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩解得2a ≥②当1x <时，由于()()3f x a x b =-+为增函数，则30a ->，即3a <③由于3log 12a a b a a b -+==⇔=+， 综上可知，223b ≤+<，故01b ≤< 故答案为：D【点睛】本题考查分段函数单调性问题，每一段都具有单调性，端点值也符合递增关系，本题属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知函数()222sin cos 122cos sin 22x x f x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-，函数()1y f x =-在()0,∞+上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()Nxn a n ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设24(456)nn a b n n n π=+-，求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】（1）34n a n ππ=-．（2）342(1)(223)n S n n n =++-+【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简()tan f x x =.由tan 1x =求得ππ,4x k k N =+∈，由此求得数列{}n a 是等差数列，求得首项和公差，进而求得数列{}n a 的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】解：（1） ()222sin cos 122cos sin 22x x f x x x⎛⎫+- ⎪⎝⎭=- sin tan cos x x x ==， 由tan 1x =及0x >得,4x k k N ππ=+∈，数列{}n a 是首项4π，公差d π=的等差数列，所以34n a n ππ=-． （2）由（1）得24(456)nn a b n n n π=+- 243()431114()(456)(2)(43)22n n n n n n n n n n πππ--===-+-+-+， 则11111111111(1)232422212n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 32342(1)(2)n n n +=-++ 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查正切函数的性质，考查等差数列的识别，考查裂项求和法，考查运算求解能力，属于中档题.18.已知向量,cos()a x x ωω=r ,(sin ,cos ),0b x x ωωω=->r 且函数()f x a b =⋅r r的两个对称中心之间的最小距离为2π． （I ）求()f x 的解析式及π()3f 的值；（Ⅱ）若函数()1()2x g x a =+在[]0,x π∈上恰有两个零点,求实数a 的取值范围．【答案】(Ⅰ) 1()sin(2)62f x x π=--；1()32f π=(Ⅱ) 1,12⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭【解析】 【分析】（I ）利用数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式，求得()f x 的表达式，根据()f x 两个对称中心的距离得到周期，进而求得ω的值.由此求得()f x 的解析式，并求得π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.（II ）令()0g x =，转化为)16a x π=---，根据0x π≤≤，结合正弦函数的图像与性质，求得a 的取值范围.【详解】解：(Ⅰ)21()cos cos 2(1cos 2)22f x a b x x x x x ωωωωω=⋅=-=-+r r1112cos 2sin(2)2262x x x πωωω=--=--∵函数()f x a b =⋅r r的两个对称中心之间的最小距离为2π ∴22T π=,得T π=即2T ππω==,得1ω= 即1()sin(2)62f x x π=--则111()sin(2)1336222f πππ=⨯--=-=(Ⅱ)令1()12()12sin()0262x g x a f a x π⎡⎤=+-=+---=⎢⎥⎣⎦得：22sin()162a x π=---,当0x π≤≤时,5666x πππ-≤-≤当5666x πππ≤-≤且62x ππ-≠时,sin()6y x π=-才有两个相同的函数值,此时1sin()126x π≤-<则22sin()226x π≤-<.即2202sin()622x π≤--<∴2212sin()11622x π-≤---<-即：2112a -≤<-即实数a 的取值范围是21,12⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查三角函数的图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查三角函数值域的求法，属于中档题.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AA AC =，90ACB ∠=︒.（1）求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；（2）若160A AC ∠=︒，22AC CB ==，求四棱锥11A BCC B -的体积.【答案】（1）见解析；（2 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直性质可证得BC ⊥平面11ACC A ，从而可得1BC A C ⊥，利用平行关系可得111AC B C ⊥；根据四边形11ACC A 是菱形，可得11A C AC ⊥；根据线面垂直判定定理可得1A C ⊥平面11AB C ，根据面面垂直判定定理可证得结论；（2）由图形可知11111122A BCC B A CC B B ACC V V V ---==，可利用三棱锥体积公式求得11B ACC V -，代入可求得结果.【详解】（1）Q 平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A I 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，90ACB ∠=oBC ∴⊥平面11ACC A1A C ⊂Q 平面11ACC A 1BC AC ∴⊥ 11//B C BC Q 111AC B C ∴⊥ Q 四边形11ACC A 是平行四边形，且1AA AC = ∴四边形11ACC A 是菱形11AC AC ∴⊥ 1111AC B C C =Q I 1A C ∴⊥平面11AB C 又1AC ⊂平面11A B C ∴平面11AB C ⊥平面11A B C （2）Q 四边形11ACC A 是菱形，160A AC ∠=o，2AC =1122sin 602ACC S ∆∴=⨯⨯⨯=o 11//B C BC Q ，11B C BC =，BC ⊥平面11ACC A ，1BC =11111111333B ACC ACC V S B C -∆∴=⨯⨯==，11111122A BCC B A CC B B ACC V V V ---∴===即四棱锥11A BCC B -的体积为23【点睛】本题考查面面垂直关系的证明、四棱锥体积的求解问题，涉及到面面垂直判定定理和性质定理、线面垂直判定定理和性质定理、棱锥体积公式、体积桥求解体积的问题，属于常规题型.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,1)M 在抛物线C ：2x ay =上，直线l ：(0)y kx b b =+≠与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线OA ，OB 的斜率之和为-1.（1）求a 和k 的值；（2）若1b >，设直线l 与y 轴交于D 点，延长MD 与抛物线C 交于点N ，抛物线C 在点N 处的切线为n ，记直线n ，l 与x 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最小值. 【答案】（1）4a =，1k =-；（2）272. 【解析】试题分析：（1）将点()2,1M 代入抛物线C ：2x ay =，得4a =，联立直线y kx b =+与抛物线方程，消去y ，得2440x kx b --=，则124x x k +=，124x x b =-，由1OA OB k k +=-，求出1k =-；（2）求出直线DM 的方程为(1)2b xy b -=+，联立直线DM 的方程和抛物线的方程，求出2(2,)N b b -，利用导数的几何意义，求出切线n 的斜率为b -，得到切线n 的方程2y bx b =--，联立直线DM 、n 的方程，求出Q 点的纵坐标221Q b y b =-，且32=1b S b -，采用导数的方法得出单调性，由单调性求出最小值．试题解析：（1）将点()2,1M 代入抛物线C ：2x ay =，得4a =，24x yy kx b⎧=⎨=+⎩，得2440x kx b --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x b =-，解法一：1212OA OBy y k k x x +=+ 2212121144x x x x + ()1214x x =+， 由已知得()12114x x +=-，所以414k=-，1k =-. 解法二：1212OA OB kx b kx b k k x x +++=+ ()12122b x x k x x +=+ 424kb k k b=+=-， 由已知得1k =-.（2）在直线l 的方程y x b =-+中，令0x =得()0,D b ，12DM bk -=， 直线DM 的方程为：()1122b y x --=-，即()12b x y b -=+，由()2124b x y bx y ⎧-=+⎪⎨⎪=⎩，得()22140x b x b ---=， 解得：2x =，或2x b =-，所以()22,N b b -，由24x y =，得214y x =，1'2y x =，切线n 的斜率()122k b b =-=-， 切线n 的方程为：()22y b b x b -=-+，即2y bx b =--，由2y bx b y x b ⎧=--⎨=-+⎩，得直线l 、n 交点Q ，纵坐标221Q by b =-，在直线y x b =-+，2y bx b =--中分别令0y =，得到与x 轴的交点(),0R b ，(),0E b -，所以12Q S RE y = ()23122211b bb b b b =+=--，()()22223'1b b S b -=-，()1,b ∈+∞， 当31,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数单调递减；当3,2b ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，函数单调递增； ∴当32b =时，S 最小值为272.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，涉及的知识点有直线方程的求法，由导数求切线的斜率，由导数求单调性等，属于中档题． 21.设函数()2a 2xf x x alnx (a 0)x -=-+>． (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)记函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()g a 1<．【答案】（I ）()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增；（II ）详见解析. 【解析】 【分析】（I ）对函数()f x 求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果； （II ）由（I ）先得到()g a ，要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a --<，即证明2111ln a a a--<， 构造函数()211ln 1h a a a a=++-，用导数的方法求函数()h a 的最小值即可. 【详解】（Ⅰ）显然()f x 的定义域为()0,+∞．()()()()222242332222221x x a x x a x a x x f x a x x x x x+----++=-⋅='-+=． ∵220x +>，0x >，∴若()0,x a ∈，0x a -<，此时()0f x '<，()f x 在()0,a 上单调递减； 若(),x a ∈+∞，0x a ->，此时()0f x '>，()f x 在(),a +∞上单调递增； 综上所述：()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()min 1ln f x f a a a a a==--， 即：()1ln g a a a a a=--． 要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a --<，即证明2111ln a a a--<， 令()211ln 1h a a a a =++-，则只需证明()211ln 10h a a a a=++->，∵()()()22333211122a a a a h a a a a a a'-+--=--==，且0a >， ∴当()0,2a ∈，20a -<，此时()0h a '<，()h a 在()0,2上单调递减； 当()2,a ∈+∞，20a ->，此时()0h a '>，()h a 在()2,+∞上单调递增， ∴()()min 1112ln21ln20244h a h ==++-=->． ∴()211ln 10h a a a a =++->．∴()1g a <． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρθρθ-= （1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程： （2）若直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，且12MN =，求直线l 的斜率．【答案】（1）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的直角坐标方程为244x y =+（2）【解析】 【分析】（1）根据222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，求出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）求出1224sin cos αρρα+=，1224cos ρρα=- ，根据12MN =，求出直线l 的斜率即可． 【详解】（1）由题意，直线2:2x t l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得直线l 是过原点的直线， 故其极坐标方程为()4R πθρ=∈，又22cos 4sin 4ρθρθ-=， 故244x y =+；（2）由题意，直线l 的极坐标为()R θαρ=∈， 设M 、N 对应的极径分别为1ρ，2ρ， 将()R θαρ=∈代入曲线C的极坐标可得：22cos 4sin 4ρραα-=，故1224sin cos αρρα+=，1224cos ρρα=-， ∴12MN ρρ=-=24cos α=，故2412cosα=，则21cos 3α=，即222sin 1cos 3αα=-= ，222sin tan 2cos ααα==，所以tan k α== 故直线l 的斜率是．【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标方程的转化，考查直线的斜率，是一道中档题． 23.选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式32x x m m +++≥的解集为R ． (1)求m 的最大值；(2)已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值． 【答案】(1)1；(2)613a =，413b =，313c =时，最小值为1213．【解析】试题分析: (1)由绝对值三角不等式可得 3x x m +++最小值为3m -.再解不等式32m m -≥即得m 的最大值；（2）由柯西不等式得()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭()21a b c ≥++=，即得222234a b c ++的最小值，再根据等于号成立条件解得a ，b ，c 的值．试题解析: (1)因为3x x m +++≥ ()()3x x m +-+ 3m =-.当3x m -≤≤-或3m x -≤≤-时取等号， 令32m m -≥所以32m m -≥或32m m -≤-．解得3m ≤-或1m ≤∴m 的最大值为1．(2)∵1a b c ++=． 由柯西不等式，()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭ ()21a b c ≥++=, ∴2221223413a b c ++≥，等号当且仅当234a b c ==，且1a b c ++=时成立． 即当且仅当613a =，413b =，313c =时，222234a b c ++的最小值为1213．。

2020届河北衡水中学新高考押题冲刺模拟（一）化学试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一．选择题（1-18题为单选，19-21题为多选。

每小题6分）1.2019年北京园艺会主题是“绿色生活，美丽家园”。

下列有关园艺会说法正确的是( )A. 大会交通推广使用的是利用原电池原理制成太阳能电池汽车，可减少化石能源的使用B. 妫汭剧场里使用的建筑材料第五形态的碳单质——“碳纳米泡沫”，与石墨烯互为同分异构体C. 传统烟花的制作常加入含有铂、铁、钾、钙、铜等金属元素的发光剂，燃放时呈现美丽的颜色，大会庆典禁止使用D. 秸秆经加工处理成吸水性的材料——植物纤维，可用作食品干燥剂，符合大会主题【答案】D【解析】【详解】A. 太阳能电池是将太阳能转化为电能，不是原电池原理，故A错误；B. 第五形态的碳单质——“碳纳米泡沫”，与石墨烯是同素异形体，而非同分异构体，故B错误；C. 烟花的使用需要从环保、安全等多方面考虑，但禁止使用是错误的，故C错误；D. 植物纤维的成分为糖类，无污染，可再生，可用作食品干燥剂，符合大会主题，故D正确，故选D。

2020届河北衡水中学新高考押题仿真模拟（一）语文★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

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一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

孔府档案是围绕孔子直系后裔历代衍圣公的活动所形成的文书档案，也是我国现存数量最多，收藏最完整，内容最丰富、涵盖时间最长的私家档案文献。

因档案中保存了衍圣公与明清以来中央和地方机构之间事务往来的大量文书资料，使其又兼具官方档案的性质。

孔府档案表明，居住在孔府的衍圣公凭借大宗主的地位，在家族中建立了严密的宗族组织和管理机构，并通过修宗谱、订族规等方式统管全国各地的孔氏族人，孔氏家族宗族体系之完整、宗法制度之完善，祖训族规之完备，是其他宗族很难比拟的。

孔子世家谱汇集了分散在全国80余处支派的谱系衍变信息和流寓朝鲜半岛的孔氏族人的世系信息，其对于考察孔氏宗族繁衍、迁移、发展和影响等，具有重大参考价值。

崇儒尊孔是历代统治者巩固和强化统治秩序的手段，孔子直系后裔也因之被扶植成为拥有部分政治和经济特权的世袭贵族。

2020年河北省衡水中学高考（理科）数学考前密卷一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∪B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2} 2．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）A．|z1|＝||＝B．若|z2|＝2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）C．若z12+z22＝0，则z1＝0或z2＝0D．z1+z2一定是实数3．已知正实数a，b满足，，则（）A．a＜b＜1B．1＜b＜a C．b＜1＜a D．1＜a＜b 4．2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点，，则下列说法错误的是（）A．直线是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）的最小正周期为πC．f（x）在区间上单调递增D．f（x）的图象可由g（x）＝2sin2x向左平移个单位而得到6．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则＝（）A．B．2C．D．47．已知（1+）（1+x）6的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中x3的系数为（）A．26B．32C．38D．448．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．﹣36D．﹣459．数列{a n}满足a1∈Z，a n+1+a n＝2n+3，且其前n项和为S n．若S13＝a m，则正整数m＝（）A．99B．103C．107D．19810．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于P，O两点，且PQ⊥PF1，若，则该双曲线离心率e＝（）A．B．C．D．11．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC均为边长为1的等边三角形，P，A，B，C四点在球O的球面上，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，则球O的表面积为（）A．B．2πC．5πD．12．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．（0，1）B．C．D．（1，4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获科40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P（X≥﹣80）＝．14．已知f（x）＝sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为．15．设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知抛物线y2＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共5小题，满分60分）17．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，若a2是a1与a4的等比中项，a6＝12，a1b1＝a2b2＝1．（1）求a n，S n与T n；（2）若，求证：．18．某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查．为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次．方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验．这样，该组k个人的血总共需要化验k+1次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列；（2）设p＝0.1．试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为AA1、B1C 的中点．（1）证明：DE⊥平面BCC1B1；（2）已知B1C与平面BCD所成的角为30°，求二面角D﹣BC﹣B1的余弦值．20．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一点N （n，0），使得|AN|：|BN|＝|AF2|：|BF2|，若存在，求出点N（n，0），若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）＝e2x﹣ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）＞ax2+1，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m ＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知l与C相切，求m的值．23．已知a＞0，b＞0，c＞0设函数f（x）＝|x﹣b|+|x+c|+a，x∈R．（1）若a＝b＝c＝2，求不等式f（x）＞7的解集；（2）若函数f（x）的最小值为2，证明：++≥（a+b+c）．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∪B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}解：A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，∴A∪B＝{x|0＜x≤2}．故选：C．2．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（）A．|z1|＝||＝B．若|z2|＝2，则z2的取值集合为{﹣2，2，﹣2i，2i}（i是虚数单位）C．若z12+z22＝0，则z1＝0或z2＝0D．z1+z2一定是实数解：A．不成立，例如取z1＝i；B．不成立，|z2|＝2，则z2＝2（cosθ+i sinθ），θ∈[0，2π）；C．不成立，例如取z1＝i，z2＝﹣i；D．设z1＝a+bi，z2＝c+di，a，b，c，d∈R，则z1+z2＝（a+bi）（c﹣di）+（a﹣bi）（c+di）＝ac+bd+（bc﹣ad）i+ac﹣bd+（ad﹣bc）i＝2ac，因此是实数，正确．故选：D．3．已知正实数a，b满足，，则（）A．a＜b＜1B．1＜b＜a C．b＜1＜a D．1＜a＜b解：在同一坐标系中分别作出函数y＝，y＝及y＝log2x的图象如图：由图可知，1＜b＜a．故选：B．4．2019年5月22日，具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市，江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．B．C．D．解：现有4名高三学生进行去四个地方的总共有：4×4×4×4＝44种情况；再四个地方选出一个地方空出C41种情况；将剩下的三个地方进行四人选择，将四人中捆绑两人有C42种情况进行排列在三个位置有：A33种；则恰有一个地方未被选中的可能有：C41C42A33种；由古典概型的定义知：则恰有一个地方未被选中的概率为：＝故选：A．5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点，，则下列说法错误的是（）A．直线是f（x）图象的一条对称轴B．f（x）的最小正周期为πC．f（x）在区间上单调递增D．f（x）的图象可由g（x）＝2sin2x向左平移个单位而得到解：由题意可得：，由2sinφ＝，得sinφ＝，由0＜φ＜π，得φ＝或φ＝；又点在最高点的左侧，∴φ＝．由五点作图的第三点知，，即ω＝2．∴f（x）＝2sin（2x+）．由f（）＝2sin（）＝2，可知直线是f（x）图象的一条对称轴，故A正确；由周期公式可得T＝，故B正确；当x∈，2x+∈（），可知f（x）在区间上单调递增，故C正确；∵f（x）＝2sin（2x+）＝2sin2（x+），∴f（x）的图象可由g（x）＝2sin2x向左平移个单位而得到，故D错误．故选：D．6．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则＝（）A．B．2C．D．4解：设的夹角为θ，则cosθ＝＝﹣，∴sinθ＝，∴＝2×2×＝2．故选：B．7．已知（1+）（1+x）6的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中x3的系数为（）A．26B．32C．38D．44解：令x＝1，可得（1+）（1+x）6的展开式中各项系数的和为（1+a）•26＝256，∴a＝3，则（1+）（1+x）6的展开式中x3的系数为+3＝38，故选：C．8．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．﹣36D．﹣45解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82的值，由于S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）＝3+7+11+15＝36．故选：A．9．数列{a n}满足a1∈Z，a n+1+a n＝2n+3，且其前n项和为S n．若S13＝a m，则正整数m＝（）A．99B．103C．107D．198解：由a n+1+a n＝2n+3，得a n+1﹣（n+1）﹣1＝﹣（a n﹣n﹣1），∴{a n﹣n﹣1}为等比数列，∴，∴，，∴S13＝a1+（a2+a3）+…+（a12+a13）＝a1+2×（2+4+…+12）+3×6＝a1+102，①m为奇数时，a1﹣2+m+1＝a1+102，m＝103；②m为偶数时，﹣（a1﹣2）+m+1＝a1+102，m＝2a1+99，∵a1∈Z，m＝2a1+99只能为奇数，∴m为偶数时，无解．综上所述，m＝103，故选：B．10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于P，O两点，且PQ⊥PF1，若，则该双曲线离心率e＝（）A．B．C．D．解：设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|＝|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|＝＝|PF1|，由双曲线的定义可得：2a＝|PF1|﹣|PF2|＝|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|＝|PF1|，即有|PF2|+|QF2|＝|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a＝|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|＝4a，解得|PF1|＝．∴|PF2|＝|PF1|﹣2a＝，由勾股定理可得：2c＝|F1F2|＝＝，则e＝．故选：C．11．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC均为边长为1的等边三角形，P，A，B，C四点在球O的球面上，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，则球O的表面积为（）A．B．2πC．5πD．解：因为△ABC和△PBC为等边三角形，V＝h，而S一定，所以高最大值时，所以当面△PBC⊥面ABC时，三棱锥的体积最大，设两个外接圆的圆心分别为G，F，如图所示，过G，F分别作两个面的垂线，交于O，连接OP，OA，则OA＝OP为外接球的半径R，△OAG中，OA2＝OG2+AG2，而由题意OG＝EF＝＝，AG＝＝，所以OA2＝（）2+（）2＝，所以外接球的表面积S＝4πR2＝，故选：A．12．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．（0，1）B．C．D．（1，4）解：根据导数与单调性的关系可知，当f′（x）＜0时，函数单调递减，当f′（x）＞0，函数单调递增，结合图象可知，图象中实线为f′（x）的图象，虚线为f（x）的图象，由可得，0＜x＜1，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获科40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P（X≥﹣80）＝．解：由题意得该产品能销售的概率为（1﹣）（1﹣）＝，X的可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，设ξ表示一篇产品中可以销售的件数，ξ～B（4，），∴P（ξ＝k）＝，∴P（X＝﹣80）＝P（ξ＝2）＝＝，P（X＝40）＝P（ξ＝3）＝，P（X＝160）＝P（ξ＝4）＝＝，∴P（X≥﹣80）＝P（X＝﹣80）+P（X＝40）+P（X＝160）＝＝．故答案为：．14．已知f（x）＝sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为π．解：已知＝sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x＝sin2019x+cos2019x＝2sin （2019x+），函数的最大值为A＝2，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）为最小值，f（x2）为最大值，∴|x1﹣x2|的最小值为•＝，∴A|x1﹣x2|＝2|x1﹣x2|的最小值为π，故答案为：π．15．设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是{a|a ≤2e﹣1}．解：令t＝f（x）﹣e x+x，所以f（x）＝e x﹣x+t，因为f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，故t为常数且f（t）＝e t＝e，所以，t＝1，f（x）＝e x﹣x+1，f′（x）＝e x﹣1因为f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，所以2e x≥（a+1）x对x∈（0，+∞）恒成立，即a+1对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）＝，x＞0，则g′（x）＝，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，故当x＝1时，函数取得最小值g（1）＝2e，故a+1≤2e即a≤2e﹣1．故答案为：{a|a≤2e﹣1}．16．已知抛物线y2＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是①②③④⑤．（写出所有真命题的序号）解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A＝AF，B'B＝BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM＝，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点故答案为①②③④⑤．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，若a2是a1与a4的等比中项，a6＝12，a1b1＝a2b2＝1．（1）求a n，S n与T n；（2）若，求证：．【解答】（1）解：由题意得，，即，得a1＝d（d ≠0），由a6＝12，得a1＝d＝2．∴a n＝a1+（n﹣1）d＝2+2（n﹣1）＝2n，，由a1b1＝a2b2＝1，得，，∴；（2）证明：∵，由0＜＜1恒成立，∴c n＜＜＝，∴c1+c2+…+c n＜．18．某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查．为此需要抽验960人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次．方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验．这样，该组k个人的血总共需要化验k+1次．假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．（1）设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列；（2）设p＝0.1．试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）．解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则q＝1﹣p．所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为q k，呈阳性反应的概率为1﹣q k．依题意可知X＝，1+所以X的分布列为：X1+P q k1﹣q k（2）方案②中．结合（1）知每个人的平均化验次数为：E（X）＝•q k+（1+）（1﹣q k）＝﹣q k+1．所以当k＝2时，E（X）＝﹣0.92+1＝0.69，此时960人需要化验的总次数为662次，k＝3时，E（X）＝﹣0.93+1≈0.6043，此时960人需要化验的总次数为580次，k＝4时，E（X）＝﹣0.94+1＝0.5939，此时960人需要化验的次数总为570次，即k＝2时化验次数最多，k＝3时次数居中，k＝4时化验次数最少．而采用方案①则需化验960次，故在这三种分组情况下，相比方案①，当k＝4时化验次数最多可以平均减少960﹣570＝390次．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别为AA1、B1C的中点．（1）证明：DE⊥平面BCC1B1；（2）已知B1C与平面BCD所成的角为30°，求二面角D﹣BC﹣B1的余弦值．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz．设AB＝1，AD＝a，则B（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，0，2a），D（0，0，a），B1（1，0，2a），，，，．∵，，∴DE⊥BC，DE⊥B1C，又BC∩B1C＝C，∴DE⊥平面BCC1B1；（2）解：设平面BCD的法向量＝（x0，y0，z0），则，又，故，取x0＝1，得．∵B1C与平面BCD所成的角为30°，，∴|cos＜＞|＝，解得，∴．由（1）知平面BCB1的法向量，∴cos＜＞＝＝．∴二面角D﹣BC﹣B1的余弦值为．20．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一点N （n，0），使得|AN|：|BN|＝|AF2|：|BF2|，若存在，求出点N（n，0），若不存在，说明理由．解：（1）由题意可得e＝＝，（S）max＝＝1，即bc＝1，又c2＝a2﹣b2，解得：a2＝2，b2＝1，所以椭圆的方程为：+y2＝1；（2）假设存在N（n，0）满足条件，由|AN|：|BN|＝|AF2|：|BF2|，可得AF2为∠ANB的角平分线，所以k AN+k BN＝0，由题意直线AB的斜率存在且不为0，由（1）可得右焦点F2（1，0），设直线AB的方程为x＝my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程与椭圆的方程联立：，整理可得：（2+m2）y2+2my﹣1＝0，y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，k AN+k BN＝+＝＝＝0，所以2my1y2﹣（n+1）（y1+y2）＝＝0，即2mn＝0，因为m≠0，所以n＝0，即存在N（0，0）满足条件．21．已知函数f（x）＝e2x﹣ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）＞ax2+1，求a的取值范围．解：（1）f′（x）＝2e2x﹣a，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上递增，a＞0时，由f′（x）＝0得x＝ln，x∈（﹣∞，ln），f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，ln）上递减；x∈（ln，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（ln，+∞）上递增．（2）f（x）＝e2x﹣ax＞ax2+1变形为e2x﹣ax2﹣ax﹣1＞0，令g（x）＝e2x﹣ax2﹣ax﹣1，g′（x）＝2e2x﹣2ax﹣a，令g′（x）＝0，可得a＝，令h（x）＝，h′（x）＝，x＞0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）的值域是（2，+∞），当a≤2时，g′（x）＝0没有实根，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）＞g（0）＝0，符合题意，当a＞2时，g′（x）＝0有唯一实根x0，x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上递减，g（x）＜g（0）＝0，不符题意，综上，a的取值范围是a≤2．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m ＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知l与C相切，求m的值．解：（1）因为，，两式相减，有4x2﹣2y2＝4，所以C的直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为2ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入上述方程可得：直线l的直角坐标方程为2x﹣y+m＝0．（2）联立l与C的方程，有，消y，得2x2+4mx+m2+2＝0，因为l与C相切，所以有△＝16m2﹣4×2（m2+2）＝8m2﹣16＝0，解得：．23．已知a＞0，b＞0，c＞0设函数f（x）＝|x﹣b|+|x+c|+a，x∈R．（1）若a＝b＝c＝2，求不等式f（x）＞7的解集；（2）若函数f（x）的最小值为2，证明：++≥（a+b+c）．解：（1）当a＝b＝c＝2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|+2＝．∵f（x）＞7，∴或，∴或，∴不等式的解集为．（2）∵f（x）＝|x﹣b|+|x+c|+a≥|（x﹣b）﹣（x+c）|+a＝|b+c|+a＝b+c+a，∴f（x）min＝b+c+a＝2，∴＝≥，∴≥。

英语 ( 一 )本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

不可以答在本试卷上，不然无效。

第一部分听力 (共两节，满分30 分 )做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共 5 小题；每题 1.5 分，满分 7.5 分 )听下边 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、 C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应地点。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1． What’ s the man doing?A ． Booking a room ．B． Having a check in ．C． Buying a house.2． Where does the man want to spend the holiday?A ． At the sea．B． By the lake ．C． In the mountains ．3． At what time will the woman leave her office?A ． 8：15．B． 8： 00．C． 7： 30．4． What did the man receive?A ． An acceptance letter．B． A congratulation letter.C． An invitation letter ．5． How could the woman finish the work on time?A ． By working hard ．B． By turning to the manager.C． With Joan ’s help．第二节 (共 15 小题；每题 1.5 分，满分 22.5 分 )听下边 5 段对话或独白。

2020届河北衡水中学新高考押题信息考试（一）生物试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1.雾霾不仅危害人体的健康，雾霾中的颗粒物还会堵塞植物叶片表面的气孔，不利于光合作用，下列哪项不是治理城市雾霾的有效措施（）A. 少数家庭安装空气净化器B. 禁止燃烧废弃秸秆C. 汽车尾号限行制度实施D. 煤改电、煤改气等供暖设施的改造【答案】A【解析】【分析】本题考查了生态环境的保护的相关知识，需要学生掌握防止环境污染、保护生态环境的一些具体措施．【详解】少数家庭安装空气净化器只能净化室内空气，不会从根本上治理城市雾霾问题，A符合题意；燃烧废弃秸秆会产生一些含碳颗粒物、二氧化硫、二氧化氮等物质，是形成雾霾的原因之一，因此禁止燃烧废弃秸秆可治理城市雾霾，B不符合题意；汽车尾气中含有一些行成雾霾的物质，如不完全燃烧产生的含碳颗粒、二氧化硫、二氧化氮等，因此汽车尾号限行制度实施会减少尾气的排放，是治理城市雾霾的有效措施，C不符合题意；煤的燃烧会产生含碳颗粒、二氧化硫、二氧化氮等，是雾霾形成的因素之一，因此煤改电、煤改气等供暖设施的改造可有效治理城市雾霾，D不符合题意．故选A．2.下列关于群落的叙述，正确的是（）A. 陆地群落的水平结构一般是均匀的B. 群落演替的过程是低等生物演变成多种高等生物的过程C. 动物在群落中的垂直分布依赖于植物D. 苔原植物几乎完全依靠有性繁殖【答案】C【解析】【分析】1、垂直结构：在垂直方向上，大多数群落具有明显的分层现象。

【衡水金卷】河北省衡水中学2020届高考模拟押题卷（一）理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Si 28 Fe 56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞中某些物质的叙述，错误的是A．组成纤维素、淀粉、糖原的单体是相同的B．RNA可以在细胞核或某些细胞器中合成C．抗体的形成与分泌需要A TP直接提供能量D．激素和神经递质的合成是在核糖体上进行的2．甲乙两种物质在胰岛B细胞内、外的浓度情况如图所示，下列相关叙述正确的是A．甲可以是Na+，胰岛B细胞兴奋时Na+内流会导致细胞内Na+浓度高于细胞外B．甲可以是氧气，其进入细胞后可以在细胞质基质或线粒体参与相关反应C．乙可以是DNA，其运出细胞后可将遗传信息传递给其他细胞D．乙可以是胰岛素，其运出细胞时不需要载体的协助3．如图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程，下列叙述不正确的是A．上述过程均需要模板、酶、能量和原料，并且均遵循碱基互补配对原则B．在神经细胞和甲状腺细胞中均能进行2过程，并且形成的RNA也相同C．过程3中涉及到5种碱基和8种核苷酸D．RNA发生改变，通过5过程形成的蛋白质不一定发生改变4．下列关于植物激素、植物生长调节剂的叙述中，不合理的是A．植物激素不直接参与细胞代谢，只传递调节代谢的信息B．用一定浓度的赤霉素处理种子可以促进其萌发C ．给去掉尖端的胚芽鞘放置含生长素的琼脂块后仍能生长，说明生长素可促进生长D ．生长素和细胞分裂素在促进植株生长方面存在协同关系5．下图是某家族甲病(A-a)和乙病(B-b)的遗传系谱图。

河北衡水中学2020年高考押题试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x x x =-≤，(){}2log 2,B y y x x A ==+∈，则A B I 为（ ） A ．()0,1 B ．[]0,1 C ．()1,2 D ．[]1,2 2．已知i 是虚数单位，20172i i 2iz -=-+，且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知平面向量a r ，b r 的夹角为3π，且1a =，12b =r ，则2a b -=r r （ ）A ．1 BC ．2D ．324．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞5．已知实数x ，y 满足30,260,320,x y x y x y ++>⎧⎪-+>⎨⎪--<⎩则z x y =-的最小值为（ ）A ．0B ．1-C ．3-D ．5-6．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ） A ．48920 B ．49660 C ．49800 D ．518677．数列{}n a 满足12a =，21n n a a +=（0n a >），则n a =（ ）A ．210n - B ．110n - C ．1210n - D ．122n -8．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．69．某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C （如图（2）），其中113O A =，111O C =，则该几何体的侧面积及体积为（ ）A ．24，．32，．48，．64，10．已知函数()3sin cos f x x x ωω=-24cos x ω（0ω>）的最小正周期为π，且()12f θ=，则2f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．52-B ．92-C ．112-D ．132- 11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且12PF PF λ=（1λ>），120PF PF ⋅=uuu r uuu r，则λ=（ ）A B ．2 C ．2．12．已知函数()245,1,ln ,1,x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A．12⎛⎝ B．12⎡⎢⎣ C．12⎛ ⎝⎦ D．12⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在锐角ABC V 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2sin a B =，则3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 14．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线1D E 和1A F 所成角的余弦值等于 ．15．若x ，y 都是正数，且3x y +=，则4111x y +++的最小值为 ． 16．已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩若函数()()3g x f x m =+有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c()cos 2cos C b A =. （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1sin 1a A =，且2a ，4a ，8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18．如图，将直角三角形PAO 绕直角边PO 旋转构成圆锥，四边形ABCD 是O e 的内接矩形，M 为母线PA 的中点，2PA AO =.（1）求证：PC ∥平面MBD ；（2）当2AM CD ==时，求点B 到平面MCD 的距离.19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．已知椭圆C ：22221y x a b+=（0a b >>）的上、下两个焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF V 的周长为8，椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线l ：y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M '，N '是直线l 上的两点，且1F M l '⊥，2F N l '⊥，求四边形12F M N F ''面积S 的最大值. 21．已知函数()()1e x f x bx a =-+（a ，R b ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，求a ，b 的值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1,212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=（1）求直线l 被圆C 截得的弦长；（2）若M 的坐标为()1,0-，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =---（a 为常数）. （1）若()()21f f a <-，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的值域为A ，且[]2,3A ⊆-，求实数a 的取值范围.文科数学答案一、选择题1-5:DAABD 6-10:CDBCB 11、12：BA二、填空题13．2- 14．2515．9516．1,03⎛⎫-⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1cos2sinA C B=cos cosA C A-，从而可得()2sin cosA CB A+=2sin cosB B A=.又B为三角形的内角，所以sin0B≠，于是cos A=，又A为三角形的内角，所以6Aπ=.（2）设{}n a的公差为d，因为1sin1a A=，且2a，4a，8a成等比数列，所以112sinaA==，且2428a a a=⋅，所以()()()211137a d a d a d+=++，且0d≠，解得2d=，所以2na n=，所以()141=+1n na a n n+=111n n-+，所以1111223nS⎛⎫⎛⎫=-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111341n n⎛⎫⎛⎫-++-=⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L1111nn n-=++.18．（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以连接AC，则BD与AC相交于圆心O.连接MO，因为O，M分别为AC，PA的中点，所以PC MO∥.又MO⊂平面MBD，PC⊄平面MBD，所以PC∥平面MBD.（2）解：当2AM CD==时，224PA AM AO===，所以2AO BO AB===，所以AOBV是等边三角形.连接PD，则PA PD AC===4BD=，易求得AD CM==AM CD=，DM DM=，所以AMD CDM≌V V，所以CDM AMD S S ==V V 122PAD S =V又点M 到平面BCD 的距离12PO ==BCD S =V 13B CDM CDM V S -=⨯⨯V 点B 到平面MCD 的距离13M BCD BCD V S -==⨯V B 到平面MCD 的距离为13. 19．解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =，则从女生中抽取20人， 所以251555x =--=，201532y =--=.表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a ，b ，c ，尚待改进的2人为A ，B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),b c ，(),A B ，(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，共10种，设事件C 表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，共6种，所以()63105P C ==，即所求概率为35. （2）22⨯列联表如下：因为10.90.1-=，()2 2.7060.10P K ≥=，而()2245155151030152520K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯224515530152520⨯⨯=⨯⨯⨯9 1.125 2.7068=<，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.20．解：（1）因为2MNF V 的周长为8，所以48a =，所以2a =.又因为c a =，所以c =1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214y x +=.（2）将直线l 的方程y kx m =+代入到椭圆方程2214y x +=中，得()2242k x kmx +++240m -=. 由直线与椭圆仅有一个公共点，知()222444k m k ∆=-+()240m-=，化简得224m k =+.设1d FM '==，22d F N '==所以22212d d +=+()222231m k +==+()22271k k ++，12d d ==22311m k -=+，所以M N ''===. 因为四边形12F M N F ''的面积()1212S M N d d ''=+， 所以22211241k S k =⨯⨯+()2212122d d d d ++()()222234161k k k+=+.令21k t +=（1t ≥），则()()22314116t t S t --+⎡⎤⎣⎦=()()21213t t t -+==()2212231212t t t +-=+2111333t ⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以当113t =时，2S 取得最大值为16，故max 4S =，即四边形12F M N F ''面积的最大值为4. 21．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()()e 1e x x f x b bx '=+-()1e x bx b =+-.因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，所以()()00,01,f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩得10,11,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()()21e x f x x a =-+（1a <）， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式()21e 0x x a ax -+-<的整数解有且只要一个.构造函数()()21e x F x x a ax =-+-，R x ∈，所以()()e 21x F x x a '=+-.①当0x ≥时，因为e 1x≥，211x +≥，所以()e 211x x +≥，又1a <，所以()0F x '>，所以()F x 在()0,+∞内单调递增.因为()010F a =-+<，()1e>0F =，所以在[)0,+∞上存在唯一的整数00x =使得()00F x <，即()00f x ax <.②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(),0-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(],1-∞-上不存在整数使()0F x <.因为1x ≤-，所以()e 210x x +<.当01a ≤<时，函数()0F x '<，所以()F x 在(),1-∞-内为单调递减函数，所以()10F -≥，即312ea ≤<； 当0a <时，()3120eF a -=-+<，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围为3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22．解：（1）将直线l 的参数方程化为普通方程可得10x +=，而圆C 的极坐标方程可化为28ρ=，化为普通方程可得228x y +=， 圆心C 到直线l 的距离为12d ==，故直线l 被圆C 截得的弦长为=（2）把1,12x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入228x y +=，可得270t --=.（*）设1t ，2t 是方程（*）的两个根，则127t t =-， 故12MA MB t t ⋅=7=.23．解：（1）由()()21f f a <-可得1211a a --<--，即122a a -+->.（*） ①当1a <时，（*）式可化为()()122a a -+->，解之得12a <，所以12a <； ②当12a ≤≤时，（*）式可化为()()122a a -+->，即12>，所以a ∈∅； ③当2a >时，（*）式可化为()()122a a -+->，解之得52a >，所以52a >. 综上知，实数a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U 5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）因为()1f x x x a =---()()11x x a a ≤---=-，所以()11a f x a --≤≤-，由条件只需12,13,a a ⎧--≥-⎪⎨-≤⎪⎩即12a -≤，解之得13a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,3-.。

2020届河北衡中同卷新高考押题信息考试（一）物理试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

二、选择题1.在物理学发展过程中做出了重要贡献．下列表述正确的是（）A. 开普勒测出了万有引力常数B. 爱因斯坦发现了天然放射现象C. 安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式D. 卢瑟福提出了原子的核式结构模型【答案】D【解析】【分析】根据物理学史解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．【详解】A.卡文迪许测出了万有引力常数，A错误；B.天然放射现象是法国物理学家贝克勒耳发现的，B错误；C.磁场对运动电荷的作用力公式是由洛伦兹提出的，C错误；D.卢瑟福提出了原子的核式结构模型，D正确．【点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2.一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A 、B 两物体通过细绳连接，并处于静止状态，不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，如图所示．现用水平力F 作用于物体B 上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A 仍然静止．则下列说法正确的是A. 在缓慢拉开B 的过程中，水平力F 不变B. 物体A 所受细绳的拉力一定变大C. 物体A 所受斜面体的摩擦力一定变大D. 物体A 所受斜面体的作用力的合力一定变大 【答案】B 【解析】 【分析】先对物体B 分析，根据共点力平衡条件求出绳子拉力；再对木块A 分析，可以得出各个力的情况．【详解】A.对木块B 受力分析,如图所示,根据共点力平衡条件有:B F m gtan θ=，在缓慢拉开B 的过程中,θ变大,故F 变大,故A 错误；B.根据共点力平衡有cos B m gT θ=,在缓慢拉开B 的过程中,θ变大,故T 变大，B 正确; C.物体A 受重力、支持力、细线的拉力,可能没有静摩擦力,也可能有沿斜面向下的静摩擦力,还有可能受沿斜面向上的静摩擦力,故拉力T 变大后,静摩擦力可能变小,也可能变大,C 错误； D.支持力不变,故斜面对物体A 的作用力的合力可能增大也可能减小或不变,D 错误． 【点睛】本题关键分别对A 、B 受力分析，然后根据共点力平衡条件分析求解．3.“月亮正加速远离地球！后代没月亮看了。