油气悬架非线性阻尼模型的统计线性化分析

( 2 $$ ) !,$ ，为非线性液压阻尼系数；
, 3 %
, - 为油气弹簧的弹性力，显然它是油气弹簧相对动行 程 ( , 的函数。 " 为等效刚度系数（关于油气悬架非线 性刚度的等效线性化问题将另文讨论） 。 显然微分方程（’）是非线性的，其非线性主要表 现为阻尼力和摩擦力的非线性。为了便于该类悬架在 路面随机激励下的振动求解，必须对上述非线性微分 方程进行线性化处理。 " 非线性液压阻尼的统计线性化 路面不平度对汽车的激励可以看作是平稳的正态 随机过程，车身响应也可近似为平稳的正态分布的随 机过程。根据统计线性化思想，方程（’）中的非线性 平方阻尼项 , （ 1 ( , ） R 01 ( ,, C576（ 1 ( , ）可以用组件等效 的方法，以线性随机函数 , ! （ 1 ( ,! ） R "’ S ", 1 ( ,! 来 1 等效代替。其中， ( , 为中心化了的速度响应，即 1 (,
1 ( ,。 "’ 、 ", 为待定系数。 设组件等效的偏差为 !, （1 （1 （1 。 ( ,） R, ( ,） * ,! (,） 由于该系统是非线性时不变的， 则该偏差也为一个平稳 的随机过程， 于是 ［!, , ］5 4 （1 ( ）6 " "［ ,
6T , T ’ , （1 ( ,! ］ ( ,） (, & K1 6 ", 1
的主要开发过程。
图!
液压系统功能仿真示例
形组态速度。如制作出具有位置属性的传感器（行程 开关）的 ?@2/AB 控件，则可以在画面中随意放置该控 件，模拟实际工程中活塞杆移动到该位置时发出控制 信号，控制换向或其它动作。 参考文献
【"】马国华 C 监控组态软件及其应用［ D］ C 北京：清华大学 出版社，#--" 作者简介：罗玉元，"EFG 年生，男，湖南衡阳人，副教 授，硕士，主要从事机电液一体化技术的科研和教学工作。 H 7 IJ/9： KLKLJ)9L(M :/)JC @(I
油气悬架线性化阻尼的数字仿真 为讨论问题方便，对比文献［ ,］ ，定义油气悬架
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将 %（" 、 !（" #!） # ! ）代 入（ , ）式，可 得 ## " (， ,( " 。 "#! #! " !! ! 考虑到"! " )( #! " ! *+ （参见［ ,］ ） ， ) ( 为路面激励 #!
近年来，国内外一些坦克及载重卡车开始采用油 气弹簧作为悬架装置，而油气悬架系统往往具有刚度 非线性、阻尼非线性和摩擦非线性等特性。这些非线 性给悬架系统的随机振动分析带来了极大的困难。如 何对其振动特性进行定性、定量的分析，找出其不同 于线性系统和一般非线性系统的特点，成为车辆工程 上急待解决的一个课题。 本文将借助于非线性随机振动理论，利用统计线 性化方法，讨论具有非线性阻尼的重型越野车油气悬 架系统，以期得到统计意义下的油气悬架阻尼线性化 数学模型，为该类悬架的参数设计、性能研究打下基 础。限于篇幅，油气弹簧的非线性刚度的线性化问题 将另文讨论。 ! 车辆油气悬架的非线性数学模型 某重型越野车采用全独立油气悬架，其物理模型 可简化成图 ’ 所示。
图) 等效阻尼系数与路面特征系数的关系曲线
（4）
#) 为摩擦力的等效线性阻尼系数。根据文献［4］ 有： #) "
(-:;/ % 0 （6） ""#! 万方数据 由此可见，摩擦力越大，则悬架阻尼也越大，因
从图 ) 可以看出， 当路面激励特征系数 )( 较小时， 摩擦阻尼在悬架阻尼中占主导地位。随着 )( 的增大， 阻尼孔阻尼也增大， 而摩擦阻尼却减小。由此可见， 对 于油气悬架车辆来说， 当车辆以较低的速度行驶在较好 的路面上时， 摩擦阻尼的影响就表现得十分明显。 （下转第 !(4 页）
)
! 特征系数。因此， #! " ! !) ( * +( 。由此可见，油气悬 架的等效阻尼系数不仅与阻尼孔的面积有关，而且还
与路面激励特征系数（即路况和车速）有关。 令 , " (-(#!).! ，% " //(01 2 .) ， * + " , 3 #(4 5 2 .， -. " (-64。可作出等效阻尼 系数与 ! 中，阻尼孔面积 ,/ 的单位为 ..! ，路面特征 图 ! 系数 ) ( 的单位为 #( ’ 6 .)・ .2 7。由此可见，等效阻尼系数
等效阻 尼 系 数 与 阻 尼孔 面 积 和 路 面 特 征系数的关系
图 ) 为摩擦力等效阻尼系数 #) 、阻尼孔阻尼等效 阻尼系数#! 以及综合阻尼系数# 与路面激励特征参数 ) ( 的关系曲线。仿真参数为：) " (-!、 (5 " (-)、& " ・ #(、 ( " #-: 3 #(4 5 7! 2 .! 、’+ " 6(=>+ 2 7。
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《机床与液压》,##,( Q0(&
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油气悬架非线性阻尼模型的统计线性化分析
曹树平，罗晓玉，易孟林
（华中科技大学机械学院，武汉 !"##$!）
摘要：车辆油气悬架具有刚度非线性、阻尼非线性和摩擦非线性等特性。本文利用随机振动理论对油气悬架的非线性阻尼 模型进行了统计线性化分析，得到了统计意义下的油气悬架的阻尼线性化模型。 关键词：油气弹簧；悬架阻尼；非线性；统计线性化 中图分类号：%!&’(’ 文献标识码：) 文章编号：’##’ * "++’（,##,）& * ’"- * ,
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式中， ! （ " # ! ）为 " # ! 的概率密度函数，因为车身 的速 度 响 应 也 接 近 于 正 态 分 布， 所 以 ! （ " #! ） " " #! ! # ! ， # ! 的方差值。 $%& ’ ! ""#! 为 " " ! #! " !! ! ""#! 根据非 线 性 随 机 振 动 理 论，以 偏 差 的 均 方 值 $ ! ［!% ］最小为条件，可以确定常数## 、 #! ，即令
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（"）图形组态 !液压缸绘制。液压缸分为两部分绘出，缸体是 一个矩形框、活塞与活塞杆用两条直线组成一个组合 图形，便于实现动画。 "换向阀绘制。图中电磁换向阀为两位，可利用 矩形和直线工具绘制并复制出两个完全相同的图形， 每个都打包成“组” ，分别置于电磁阀通电和断电位置 （部分重叠在一起） 。 #绘出其余油路、油箱、油源，并从系统子图中 添加一个按钮，用于电磁阀电路的通断模拟，另添加 一个滑标，用于活塞移动的速度控制。 （#）动画连接 先创建一个数字 $ % & 点 ’()*，两个模拟 $ % & 点分 别为 +(, 和 ’。将按钮的动画动作变量设置为 ’)(*，滑 标的动作变量设置为 ’。活塞的动作设置为水平移动， 变量为 +(,。换向阀常规位置图形设置成 ’)(* 为 " 时 隐藏，通电位置图形设置成 ’)(* 为 - 时隐藏。 （!）编写脚本程序 假定活塞杆工作行程为 .-（图中移动的距离可在 定义动画时用不同的象素值与之对应） ，则可编制如下 脚本程序于活塞杆“一般动作”的“运行时循环”栏 内： /0 +(, 1 .- 234) +(, 5 .- 4),/0； % 控制活塞杆 /0 +(, 6 - 234) +(, 5 - 4),/0； % 在 - 7 .- 内移动 /0 ’)(* 5 " 234) % 按钮为“开”时，活塞杆右移 +(, 5 +(, 8 ’； % 移动速度由 ’ 确定 49:4 +(, 5 +(, 7 ’； % 按钮为“闭”时，活塞杆左移 4),/0； （;）运行效果 运行时，换 向 阀 处 于 原 位（换 向 位 被 隐 藏 不 可 见） 。拖动滑标指针设定活塞移动速度（也可在活塞移 动过程中设置） 。鼠标点击按钮后，换向阀换向，活塞 杆开始右移，直到设定的最大距离。再次点击按钮， 换向阀复位，活塞杆后退，直至初始位置。反复点击 万方数据 按钮，可实现油缸的往复动作。