售价、进价、利润、利润率之间的关系

经济利润问题商品利润问题【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】利润＝售价－进货价利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%售价＝进货价×（1＋利润率）亏损＝进货价－售价损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

售价=成本+利润利润率=利润÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）★1、商品按20%利润定价，然后8.8折出售，共获利润84元，求商品的成本是多少？★2、某商品按定价的80%（八折）出售，仍可获得20%的利润，定价时期望的利润是百分之几？★3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？★4、某商品的进价是3000元，标价是4500元 （1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ （2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？ （3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？▲5、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？▲6、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所获得的利润，与安定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。

这种商品每个定价多少元？▲7、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？▲8、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，商贩当初买进多少鸡蛋？▲9、某水果店到苹果的产地收购苹果，收购价每千克1.20元。

用方程解决问题(二)利润问题1、 商品利润=商品售价-商品进价2、 利润率=进价利润×100％⇔进价=利润率利润⇔利润=进价×利润率 3、 打折后的售价=标价×10折扣数 【公式应用】1、商品原价200元，九折出售，售价是 元。

2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是 。

3、某商品利润率是10％，进价为80元，则利润是 。

4、将原价（进价）20元的商品售出，结果亏损10％，则售价为 。

【题型1】商品的进价、售价和利润一般都可以用 进价-售价=利润 这个等式来列方程。

【例题】某商品的标价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按标价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10％，此商品的进价是多少元？思路：进价=售价-利润设为x （已知利润率）利润=进价×利润率（题目中给出）打折再让利[折后售价=标价×10折扣数]【变式】1、 某商场把进价为1600的商品按标价的八折出售，仍获利10％，则该商品的标价为多少元?2、 某商品的进货价为每件800元，标价为每件1100元，商店打折后销售的利润率为10％，此商品是按打几折销售的？3、 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理如果仍想获得8%的利润，则出售价需打 折。

4、某手机店同时卖出两部手机，每部售价为960元，其中一部盈利20%，另一部亏损20%。

这次手机店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？5、一次买100个鸡蛋打八折比打九折少花3元，则这100个鸡蛋的原价是。

6、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具店每件的进价是多少元？7、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又在深圳以每件12.5元的价格购进同样的商品40件，如果商店销售这种商品需要20%的利润，那么其售价应该是多少？8、甲、乙两种服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时应顾客要求，两件服装均九折销售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本格式多少？（提示：两种衣服总售价-两种衣服总进价=两种衣服总利润）（题目中已知总成本）甲种服装售价+乙种服装售价甲种服装利润+乙种服装利润（已知利润率）甲服装利润+进价同甲进价×利润率同甲（已知利润率）进价×利润率9、某天以蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到市场上去卖，问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？提示：总利润=总售价-总进价西售价+豆售价（已知批发价）（已知零售价）零售价×重量？【题型2】已知某人存款数目、银行利率、存款时间，求某人所获利息？公式：利息=存款数目×银行利率×存款时间【例题】1、小明用500元为自己存了3年的教育储蓄（年利率为2.7%），3年到期后，小明可得利息为。

人教版七上数学每日一练 ——3.4.2利润问题（2020.5.9）1、利润＝ － ；2、利润＝ × ；3、利润率＝ ；【知识要点一】售价、进价、利润、利润率之间的关系1.（1）一件衣服进价为200元，售价为250元，利润是 元，利润率是 ；（2）一件衣服进价为150元，利润为30元，售价是 元，利润率是 ；（3）一件衣服进价为120元，利润率为25%，售价是 元，利润是 元；（4）一件衣服售价是360元，利润率为20%，进价为 元，利润是 元【知识要点二】打折问题2.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A.5080240x ⨯=%%B.()15080240x +⨯=%%C.2405080x ⨯⨯=%%D.()15024080x +=⨯%%3.某商品的标价为200元，.8折销售仍赚40元，则商品的进价为（ ）元A.140B.120C.160D.1004.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。

若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A.1.2×0.8x +2×0.9（60+x ）=87B.1.2×0.8x +2×0.9（60﹣x ）=87C.2×0.9x +1.2×0.8（60+x ）=87D.2×0.9x +1.2×0.8（60﹣x ）=875.某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是（）A.250元B.270元C.280元D.300元6.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元。

商品销售问题应用题一、应注意问题：1、相关词语含义：售价、标价、进价（成本）利润、利润率、盈利、亏本。

注：盈利和亏本一般是相对于进价而言。

2、相关公式：利润=售价-进价利润率=售价-进价/进价二、相关练习：1、小花以8折的优惠价买了一双运动鞋，节省了20元钱，则他买鞋实际用了多少钱？2、某种产品，商品的标价为120元，若以九折出售，相对于进货价仍可获利20%，该商品的进货价为？3、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为？4 一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价多少。

5、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该人盈亏情况？6、一种商品原来的销售利润是47%，现在由于进价提高了5%，而售价没有变，所以该商品的销售利润变成了？7、某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，则x%是8、一家商店将某种运动服按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件运动服仍可获利15元，求这种运动服的进价是多少元。

9、某种童装在进价的基础上加价10%作为售价，已知打八折比打七折多获利11元，求这种童装的进价？10、一商店将每台彩电先按成本价提高40%标价，然后在广告中宣传打八折优惠销售，结果在这家商店每台还赚300元，问经销这种彩电的利润是多少。

11、莉莉的妈妈到百货商场给她买了一件羊毛衫，售货员说：“这种羊毛衫前两天打八折，今天在八折的基础上降价10%，只卖144元。

”莉莉很快算出了这件羊毛衫的原标价，你知道是多少元吗？12、有一个商店把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况？13、新华书店一天内销售两种图书，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业科技，乙种书籍送书下乡共卖得1350元，若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书籍亏本10%，问该书店一天共盈利（或亏本）多少元？14、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格，也叫进价；（2）标价：商家在出售时，标注的价格，它与售价不同，它指的是原价；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品的利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

一元一次方程应用题公式知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价—商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100%(3)标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×（折扣数／10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝（商品利润／商品进价）×100%知能点3：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）知能点5：行程问题掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

四销售问题（或利润问题）：（1）售价、进价、利润的关系：商品利润=商品售价—商品进价<==> 商品售价=商品利润+商品进价进价、利润、利润率的关系：利润=进价×利润率商品售价＝商品进价×(1+利润率)标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价＝标价×折扣数例1一件服装进价为200元，售价为300元，利润和利润率各为多少？若在售价基础上再打八折，此时利润为多少？利润率为多少？1 一件服装进价200元，若在进价基础上提高30%出售，则售价和利润各为多少？若在此售价基础上再降价30%，这件商品是亏损还是获利？2.某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )3某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。

已知进价x元是标价m元的60%，则x的值是（）4一件商品进价120元，标价200元，后做活动打折，依然能获利30元，则此商品是按几折出售？5一件商品进价300元，标价500元，后做活动打折，依然能获利20%，则此商品打几折出售？6.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？7.某商品进价1000元，商场按标价打八折，依然能获利20%，，则此商品标价多少元？8.一件商品标价2000元，打八折销售后依然能获利200元，则此商品进价多少元？9.一件商品标价2000元，打八折销售后依然能获利20%，则此商品进价多少元？例2一件衣服进价200元，实际按300元出售，但春节打八折销售，此时依然可以获利多少？利润率多少？7一件衣服进价200元，商场按标价打八折出售仍然可获利50元，问商场标价为多少元？8一件衣服进价200元，商场按标价打八折仍然能获利20%，问商场标价多少元？9商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。

完整版)利润与折扣问题应用题一、基本数量关系：利润和折扣问题是百分数应用题。

在解题前，需要了解以下几个量之间的关系：1.进价：指进货时的价格。

2.利润：销售价减去进价（成本）。

例如，每件T恤的进价为30元，销售价为60元，每销售1件的利润为60-30=30元。

3.利润率：利润除以成本乘以100%。

利润也可以表示为进价乘以利润率。

例如，每销售1件T恤的利润率为（60-30）÷30×100%=100%。

4.原价：货物放到货价上的标价，也就是售价。

售价等于成本加上利润。

5.折扣（打折）：当打折销售时，售价等于原价乘以折扣。

例如，如果一件T恤打8折销售，售价就等于60×80%=48元；打8.5折后，售价等于60×85%=51元。

解答利润和折扣问题的基本思路是：最终售价减去进价等于利润。

二、探究建模例题1：某商品打7.5折后，商家仍然可以获得25%的利润。

如果该商品的进价是每件16.8元，那么该商品在货价上的标价是多少？解题思路：已知进价和利润率，可以得到利润。

已知折扣率，可以得到最终售价的表达式。

利用最终售价减去进价等于利润建立等量关系式。

设货价上的标价为X元，最终售价为0.75X元，利润为16.8元乘以0.25，即4.2元。

列方程如下：0.75X-16.8=4.2，解得X=28元。

例题2：某商场以1200元的价格购进甲种跑步机，按标价1800元的9折出售；乙种跑步机进价2000元，按标价3200元的8折出售。

那种跑步机的利润率更高？利润率等于售价减去进价除以进价乘以100%。

根据已知条件，甲种跑步机的利润率为（1800×0.9-1200）÷1200×100%=45%，乙种跑步机的利润率为（3200×0.8-2000）÷2000×100%=40%。

因此，甲种跑步机的利润率更高。

三、达标练1.某商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售。

销售中的盈亏问题基础知识销售问题中的常用数量关系：1.售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；2.进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； 3.标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； 4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.典型例题例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?【变式】某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价巩固练习一．选择题1.某种商品的进货检为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元4.商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（）A．1 B．1.8 C．28 D．295.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元二．填空题6.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.8.白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于 .三．解答题9.根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？10.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？11.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？12.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？13.某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算•14.某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？15.某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元.（1）此人两次购物，如物品不打折，原价共多少元？（2）此人两次购物共节省多少元？（3）若将两次购买的商品合起来一次性购买，是否更省钱？说明理由.。