396经济类联考数学历年真题

中国人民大学396经济类联考综合能力考研历年真题32013年人大396经济类联考综合能力考研真题一、逻辑推理(本大题共20小题，每小题2分，共40分。

单选题。

)1.如果小张来开会，则小李来开会或小赵不来开会。

小李没来开会。

如果上述信息正确，下列哪项一定不正确?A.小张来开会了。

B.小张没来开会。

C.小赵没来开会。

D.小张和小赵都没来开会。

E.小张和小赵都来开会了。

【答案】：E2.李娟在教室，除非她接到张凯的短信了。

下列哪项，如果正确，表明上述论断为假?Ⅰ李娟接到了张凯的短信并且在教室。

Ⅱ李娟没有接到张凯的短信并且不在教室。

Ⅲ李娟接到了张凯的短信并且不在教室。

A.只有ⅠB.只有ⅡC.只有ⅢD.只有Ⅱ和ⅢE.只有Ⅰ和Ⅱ【答案】：无答案。

只有李娟在教室并且未收到张凯的短信才能推翻题干论断。

3.所有喜欢数学的学生都喜欢哲学。

如果上述信息正确，则下列哪项一定不正确?A.有些学生喜欢哲学但不喜欢数学。

B.有些学生喜欢数学但是不喜欢哲学。

C.有些学生既喜欢哲学又喜欢数学。

D.所有的学生都喜欢数学。

E.多数学生都喜欢哲学。

【答案】：B4.和政治学导论、世界史导论相比，杨林更喜欢物理学和数学。

和政治学导论相比，杨林更不喜欢体育。

除了下列哪项，其余各项都能从上述论述中推出?A.和体育相比，杨林更喜欢政治学。

B.和体育相比，杨林更喜欢数学。

C.和世界史导论相比，杨林更不喜欢体育。

D。

和体育相比，杨林更喜欢物理学。

E.和数学相比，杨林更不喜欢世界史导论。

【答案】：C5.学校学习成绩排名前百分之五的同学要参加竞赛培训，后百分之五的同学要参加社会实践。

小李的学习成绩高于小王的学习成绩，小王的学习成绩低于学校的平均成绩。

下列哪项最不可能发生?A.小李和小王都要参加社会实践。

B.小王和小李都没有参加社会实践。

C.小李和小王都没有参加竞赛培训。

D.小李参加竞赛培训。

E.小王参加竞赛培训，小李没有参加竞赛培训。

【答案】：E6.如果李凯拿到钥匙，他就会把门打开并且保留钥匙。

2022全国硕士研究生入学统一考试（经济联考396）试题解析1.=→∞xx x lim sin2 -A .2 -B 2.1 C .0 D 2.1E .2【答案】E【解析】=⋅=→∞→∞x x x x x x lim sin lim 2222.设实数a b ,满足+=++→-x x ax bx 1lim 4312，则=a b ,==A a b .7,4 ==B a b .10,7 ==C a b .4,7 ==D a b .10,6 ==E a b .2,3【答案】B【解析】由+=++→-x x ax bx 1lim 4312，得++=-+=→-x a x b a b x l i m 33012)(，即-=-b a 3； 达必洛+=+=-+=++→-→-x x a a x ax b x x 1lim lim 6643112，得==a b 10,7 3.若a b ,为实数，且≠a 0，⎩≤⎪⎨=⎪>-⎧b x axf x x e x,0,01)(在=x 0处连续，则=ab A .2 B .1 C 2.1D .0 -E .1【答案】E【解析】=-→axb e x xlim 10，得=-ab 14.若=f x ()1，-=+x g x x 1()ln 1，=+h x x ()12，=xw x x ()sin 2，请问在→x 0时x 的等价无穷小是A g x h x .()()B f x h x .()()C g x w x.()() D f x g x .()() E h x w x .()()【答案】E【解析】===+→→→xx x h x w x x x xx x x lim 1lim lim ()()(1)sin sin 000222225.曲线=≤≤y x 4)的长度是 A .14 B .16 C 2.7D 9.56E 9.64 【答案】D【解析】曲线长度⎰⎰===s 9566.已知f x ()可导，===-'-→xf f f x x x 01,01,lim 3(1())0()()-A .1 B .1 -C .ln3 D .ln 3 E .0【答案】B【解析】=-==='-----→→→xx x f f x f f x f x x x x x (0)1lim lim lim 3(1())(()1)(()(0))0007.已知f x ()可导，='f 03()，=+g x f x x ()(42),2则==dg x x ()|0 A .0 B dx .2C dx .3D dx .4E dx .6【答案】E【解析】='dg x g x dx ()()，=+⋅+''g x f x x x ()(42)(82)2，则=⋅=''g f (0)(0)26，则==dg x dx x ()|608. ⎩=⎪⎨=⎪≠⎧x xf x x x1,0(),0sin ，则+=''f f (0)(1) -A .cos1sin1 -B .sin1cos1 +C .cos1sin1+-D .1c o s 1s i n +-E .1sin1cos1【答案】A【解析】==='--→→x x f x x x xx x (0)lim lim 0sin 1sin 002 =-=''⋅-x f f x x x x,(1)cos1sin1()cos sin 29.设函数=y f x ()由+=y xe xy1确定，则曲线=y f x ()在点f (0,(0))处的切线方程是+=A x y .1 +=-B x y .1 -=C x y .1 -=-D x y .1 +=E x y .21【答案】A【解析】将=x 0代入+=y xe xy 1，可以得到=f (0)1；再对+=y xe xy 1左右关于x 求导，+++=''y e xe y xy xy xy ()0，将=x 0代入上式得=-'f (0)1，切线方程为+=x y 110．函数=-f x x e x ()(3)2的A .最大值是-e 63B .最小值是-e 2C .递减区间是-∞(,0)D .递增区间是+∞(0,)E .凹区间是+∞(0,)【答案】B【解析】=+-'f x x x e x ()(3)(1)，f x ()在-∞-(,3)单调递增，-(3,1)上单调递减，+∞(1,)上单调递增，又=→-∞f x x lim ()0，最小值是=-f e (1)2 11.连续函数f x ()满足⎰=-f t dt e x x()102，则=f (1)A e .B e 2.CD 2E e .2 【答案】D 【解析】在⎰=-f t dt e x x()102左右两侧同时对x 求导，得=f x e x 2(2)，令=x 21，得=f e 2(1)21，故=f e 2(1)12112．⎰=πI exdx xcos 0sin 2，⎰=πJ exdx x cos 0sin 3，⎰=πK e xdx x cos 0sin 4，则<<A I J K. <<B K J I . <<C K I J . <<D J I K . <<E J K I . 【答案】E【解析】在区间⎝⎭⎪-⎛⎫ππ22,上<x cos 1，故>>x x cos cos 024，所以>>I K 0，做积分变换=+πx t 2，则⎰⎰=++=-=--+πππππππJ et d t e tdt t t 22cos ()()sin 022222cos 33sin()，这里e t t sin cos 3是⎣⎦⎢⎥-⎡⎤ππ22,上的奇函数. 13.⎰=x e dx x131211A e .2 -B e .2CD e .2 -E e e .322 【答案】A 【解析】⎰⎰=-x x x e dx e d x x111311221111，令=xt 1，得⎰=te dt e t 122 14.如果f x ()的一个原函数是x x sin ，则⎰=πxf x dx ()0A .0B .1 -πC . πD . πE .2【答案】C【解析】⎰⎰⎰=-==-πππππxdx x x x x xdx xd x sin sin sin cos 0215.已知变量y 关于x 的变化率等于++x (1)1102，当x 从1变到9时，y 的改变量是 A .8 B .10C .12D .14E .16 【答案】C【解析】由题意得，+=+'x f x (1)()1102，则+=-++x x C f x (1)()10，所求即-=f f (9)(1)1216.设平面有界区域D 由曲线=≤≤πy x x sin (02)与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体积为πA 2. πB . πC 2.2πD .2 πE .4 【答案】D 【解析】⎰=⋅⋅==πππππV x dx 224(sin )41022217.设非负函数f x ()二阶可导，且>''f x ()0，则⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)02 ⎰<+B f x d xf f .()(0)(102⎰<+C f x d x f f .()(1)(22>+D f f f .2(1)(0)(2) =+E f f f.2(1)(0)(2【答案】A【解析】如图，>''f x ()0，则f x ()为凹函数⎰f x dx()02为曲边梯形ABCD 的面积+=+f f f f 2(0)(2)(0)(2)2()，为梯形ABCD 的面积故⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)2正确18.已知函数f x ()可导，设=-++z f y x x e x ()sin ，则∂∂+=∂∂x yz z||(0,1)(0,1) A .1 +B e .1 -C e .1 -D x e . +πE e .【答案】B【解析】∂∂+=∂∂∂=-=''∂∂=--+=-''∂x ye z zy f y x e f e z xf y x x f zy||1+1++|1+1cos |(0,1)(0,1)0,1(0,1)0,1(0,1)()())(()()())(()19.已知函数，⎩==≠x y f x y x y 0(,)(0,0)(,),)(0,0)，在点(0,0)处，给出以下结论：①f x y (,)连续 ②∂∂x f 不存在，∂∂y f 不存在 ③∂=∂x f 0，∂=∂yf0 ④=df 0其中所有正确的题号是①A . ②B . ①②C . ①③D . ①③④E .【答案】D【解析】≤==≤→→→→→→y y y x x x 000000即==→→f x y f y x lim ,00,000()()，连续()()00,00,00lim lim 00x x f x f x x →→-==-，即0fx∂=∂()()000,0,00limlim 00x x f y f y y →→-==-，即0fy∂=∂ ()()()()0,00022222200(,)(0,0)00limlimlim1x x y y y kxx x x y f ff x y f x x x y x y x kx kx x y x k x x k →→→→=→→→→∂∂-----∂∂====+++，()()+222200lim;lim 1111x x kx kx k kk k x k x k -→→==-++++故不可微 正确的题号是①③20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则1.(,0)2A f -是极大值 1.(0,)2B f -是极大值 1.(,0)2C f -是极小值1.(0,)2D f -是极小值 .(0,0)E f 是极大值【答案】C【解析】22104210fx y xf y x y ∂⎧=++=⎪∂⎪⎨∂⎪=++=∂⎪⎩，得 1(,0)2-，又222f A x ∂==∂，22f B x y ∂==∂∂， 224fC y∂==∂，20,20B AC A -<=>，则1(,0)2f -是极小值21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且(0,1)|2f v ∂=∂，2(0,1)2|3fu∂=∂，设()(s i n ,c o s g x f x x =，则2(0)2|x gx=∂=∂ .2B .3C .4D .5E【答案】【解析】12cos sin gf x f x x∂''=-∂，则 22gx∂∂=1111222122sin cos [cos sin ]cos sin [cos sin ]xf x f x f x xf x f x f x ''''''''''-+---- 2(0)1122|(0,1)(0,1)1x gf f x=∂'''=-=∂ 22.设11122122a a M a a =，11122122b b N b b =,则当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N = .B 当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =.C 当M N =时，,(,1,2)ij ij a b i j == .D 当2M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j ==当4M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j == 【答案】B【解析】令1112111221222122,a a b b A B a a b b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,当2,ij ij a b =则2A B =，2224M A B B N ====23.2121()1418f x x x -=--，()0f x =的解12.1,1A x x =-= 12.1,2B x x ==- 12.1,2C x x == 12.1,2D x x =-=12.1,2E x x =-=-【答案】E 【解析】22121121121()1402102118061(1)(2)2(1)(2)0f x x x x x x x x x x ---=-=+=+---++=++=24.设11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中{1,2,3},(,1,2)ij a i j ∈=，若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵仍为，则这样的矩阵共有（）个.3A .4B .6C .9D .12E 【答案】D【解析】根据题意1112222121221211a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11221221a a a a =⎧⎨=⎩{1,2,3},ij a ∈故339⨯=种情况25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦313232212222111212.a ka a A a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦323132222122121112.a ka a B a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ 313231212221111211.a a ka C a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦313132212122111112.a a ka D a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦3121322221221112.a ka a ka E a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】111231323132312122212221222131321112111211001+11010+0101100+a a a a a a ka k k a a a a a a ka a a a a a a ka ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为.2C .3D .4E【答案】D【解析】12233412341223341234100110(,,)(,,,)011001100110(,,)33011001(,,,)3r r r αααααααααααααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎪+++== ⎪⎪⎝⎭≥所以， 又是三维，故秩为327.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =.2A -或12- .2B -或12 .2C 或12- .2D 或12.2E 或2-【答案】B【解析】1111212323230(2)(21)0231100kk k k k k k k kkk------=-==⇒+-=-解得12k =或2-. 28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量 ③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量 ④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量其中所有正确结论的序号是.A ① .B ② .C ①② .D ②③ .E ③④【答案】D【解析】21111(2)(1)11a A a a a a==+-.当1a =时，()1R A =，则0Ax =的基础解系中含有2个向量；当2a =-时，()2R A =，则0Ax =的基础解系中含有1个向量；29.设甲乙丙三人3分球投篮命中率分别为111,,345，若甲乙丙每人各投1次3分球，则有人投中的概率为.0.4A .0.5B .0.6C .0.7D .0.8E 【答案】C【解析】没人投中的概率为2340.4345⨯⨯=，则有人投中的概率为10.40.6-=.30.设随机变量X的密度函数为()22,00,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩记{}{}{}111,2010,10090,a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>则（ ）.....Aa b c B a c b C a b c D a b c E a c b >>=>=<===<【答案】D 【解析】222xx edx e C --=-+⎰，则20(11)(1)P X a e P X ->==>，20(20)(10)P X b e P X ->==>，20(100)(90)P X c e P X ->==>，故a b c ==31.,X Y 独立同分布，{}{}{}120,1,033P X P X P XY ====== 4522.0....9939A B C D E 【答案】C【解析】{}{}{}{}50111119P XY P XY P X P Y ==-==-=⋅== 32. {}{}{}{}111,,,238P B A P A B P AB P A B ===⋃= 13153.....48284A B C D E 【答案】C【解析】{}()1()2P AB P B A P A ==，得1()4P A =;{}()1()3P AB P A B P B ==,得3()8P B =，{}1()()()2P A B P A P B P AB ⋃=++=33.设~(2,9),{1}X N P X a ≤-=,则{5}P X ≥=.1A a - 1.5B a 1.2C a .D a .2E a【答案】D【解析】(5)(1)P X P X a ≥=≤-=34.上午10：00-11：00，某诊所就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时段就诊人数不少于2的概率为（ ）5.2A e - 5.4B e - 5.5C e - 5.14D e -- 5.16E e --5.16E e --【答案】E【解析】5(2)1(0)(1)16P X P X P X e -≥=-=-==-35.随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，3Y X =，则DY =1.14A 1.7B 3.14C 5.14D 3.7E 【答案】B 【解析】1,11~()20,x X f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，11333111()02EX x f x dx x dx --===⎰⎰， 116661111()27EX x f x dx x dx --===⎰⎰，()()2233317DY DX E X EX ==-=。

2022考研《396经济类联考综合》真题2022考研《396经济类联考综合》真题单选题（共14题，共14分）1.佛江市的郊区平均每个家庭拥有2.4部小汽车，因而郊区的居民出行几乎不做公交车。

因此，郊区的市政几乎不可能从享受补贴的服务于郊区的公交系统中受益。

以下哪项如果为真，最能质疑上述结论?A.佛江市内的房地产税率比郊区的要高。

B.去年郊区旨在增加公交线路补贴的市政议案以微小差距被否决了。

C.郊区许多商店之所以能吸引到足够的雇员正式因为有享受市政补贴的公交系统可用。

D.公交车在上座率少于35%时每英里乘客产生的污染超过私家车。

E.如果公交车乘客数量下降，明年郊区市政大多数投票者都不支持继续补贴公交系统。

2.S这个国家的自杀率近年来增长非常明显，这一点有以下事实为证：自从几种非处方安眠药被批准投入市场，仅由过量服用这些药物导致的死亡率几乎翻了一倍。

然而，在此期间，一些特定类别的自杀并没有增加。

虽然老年人自杀增长了70%，但是青少年的自杀只占这个国家全部自杀的30%，这比1995年---那时青少年自杀占这个国家全部自杀的65%——有显著下降。

以下哪项为真将最有力支持S国的自杀处于上升状态?A.服用过量安眠药的人中老年人最多。

B.服用过量安眠药在十年前不是最普遍的自杀方式。

C.近年来S国的自然死亡人数在下降。

D.在因服用过量非处方安眠药而死亡的人中，大多数并非意外。

E.S国的自杀率高于世界平均自杀率。

3.法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。

Y国社会稳定但法制尚不健全。

园此，Y 国的执政者具有强有力的社会控制能力。

以下哪项论证方式，和题干的最为类似?A.一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。

电影《青楼月》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。

因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。

B.必须有超常业绩或者30年以上服务于本公司的工龄的雇员，才有资格获得x公司本年度的特殊津贴。

2022全国硕士研究生招生考试396数学真题及答案解析考试时间：180分钟，分值：70分一、选择题（1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选项符合题目要求）.1.2lim sin=x x x→-∞（）.（A）2-（B）12-（C）0（D）12（E）2【答案】（E）【解析】22lim sin=lim =2x x x x x x→-∞→-∞，故选（E）.2.设实数,a b 满足213lim =4+1x x ax bx →-++，则（）.（A）7,4a b ==（B）10,7a b ==（C）4,7a b ==（D）10,6a b ==（E）2,3a b ==【答案】（B）【解析】由213lim =4+1x x ax b x →-++可知，21lim 3=0xx ax b →-++，3b a =-，则2113364=lim lim+11x x x ax a x ax →-→-++-+洛，则10,7a b ==，故选（B）.3.设,a b 为实数，且0a ≠，若函数1,0(),0xe x axf x b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则=ab （）.（A）2（B）1（C）12（D）0（E）1-【答案】（E）【解析】()()0000011lim lim lim lim lim ,(0)x x x x x x e x f x f x b b f b ax ax a +++-+→→→→→--===-===，，由连续的定义可知=1ab -，故选（E）.4.已知函数,sin )(,12)(,11ln )(,11)(22xx x w x h x x x g x x f x =-=-+=-+=在0→x 时，与x 等价的无穷小量是（）.（A）)(),(x w x g （B）)(),(x h x f （C）)(),(g x h x （D）f(x),g(x)（E）h(x),w(x)【答案】（A）【解析】当时0→x ，,sin )(,2ln 112)(,)1ln(11ln)(,211122ln 2~x xx x w x ~e x h ~x x xxx g x ~x f(x)x x =-=-=--=-+=-+=由上可知，)(),(x w x g 是与x 等价的无穷小量，故答案为（A）.5.曲线)40(3≤≤=x xx y 的长度为（）.（A）14（B）16（C）27（D）956（E）964【答案】（D）【解析】由弧长公式可得.956)431(3234431)(1s 423442=+⋅=+='+=⎰⎰x dx x dx y 故答案为D.6.已知)(x f 可导，且,1)0(1)0(-='=f f ，，则=-→xx f x x ))(1(3lim 0（）.（A）-1（B）1（C）3ln -（D）3ln （E）0【答案】（B）【解析】已知导数，求极限，我们要对极限进行变形和化简，再凑导数定义；.1)0()0()(lim 1)(lim )13lim ())(1(lim 1))(1(3lim 00000='-=--=--==-⋅=-→→→→→f xf x f x x f xx f x x f x x x x x x x ，提非零因子由于故答案为（B）.7.已知函数)(x f 可导，且,3)0(='f 设),24()(2x x f x g +=，则0=x dg=（）.（A）0（B）dx 2（C）dx3（D）dx 4（E）dx6【答案】（E）【解析】由于),24(28)(2x x f x x g +'+='）（故,6)0(2)0(='⨯='f g 故.60dx dg x ==故答案为（E）.8.已知函数sin 0()10xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，(0)(1)f f ''+=（）.（A ）cos1sin1-（B ）sin1cos1-（C ）cos1sin1+（D ）1cos1sin1+-（E ）1sin1cos1+-【答案】（A ）【解析】在分段点0x =使用导数定义，200sin 1sin (0)lim lim 00x x xx x x f x x →→--'===-；在点1x =处，211sin cos sin (1)cos1sin1x x x x x xf x x =='-⎛⎫'===- ⎪⎝⎭，因此(0)(1)f f ''+=cos1sin1-，选A.9.设函数()y f x =由1xy y xe +=确定，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（）.（A ）1x y +=（B ）1x y +=-（C ）1x y -=（D ）1x y -=-（E ）21x y +=【答案】（A ）【解析】将0x =代入1xy y xe +=，可得(0)1f =;方程1xy y xe +=两边同时对x 求导可得，()0xy xy y e xe y xy ''+++=;将0,(0)1x f ==代入上式可得(0)1f '=-，故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1x y +=，故选A.10.函数2()(3)x f x x e =-的（）.（A ）最大值是36e -（B ）最小值是2e-（C ）递减区间是(,0)-∞（D ）递增区间是(0,)+∞（E ）凹区间是(0,)+∞【答案】（B ）【解析】()(3)(1)x f x x x e '=+-，令()0f x '=解得驻点1,3x x ==-.易知(,3),(1,)-∞-+∞为函数的单调递增区间，[3,1]-为单调递减区间，并且2(1)2,()lim (3)0x x f e f x e →-∞=--∞=-=，因此函数在1x =处取得最小值，最小值为2e -，故选（B ）.11.设连续函数()f x 满足20()1x x f t dt e =-⎰，则(1)f =（）.（A ）e （B ）2e（C （D ）22e （E 【答案】（E ）【解析】方程20()1xx f t dt e =-⎰两边同时对x 求导可得，2(2)x f x e =，令12x =，解得(1)2f =.12.设,cos ,cos ,cos I 04sin 03sin 02sin dx x e K dx x e J dx x e x x x ⎰⎰⎰===πππ则（）.（A）K J I <<（B）I J K <<（C）J I K <<（D）KI J <<（E）IK J <<【答案】（E）【解析】由于积分区间相同，直接比较被积函数大小，当π<<x 0时，,cos cos ,cos cos 2sin 3sin 2sin 4sin x e x e x e x e x x x x <<故.I J I K <<，下面我们还需要比较K 与J 的大小，,)cos cos ()cos cos (cos cos 23sin 4sin 203sin 4sin 03sin 4sin dx x e x e dx x e x e dx x ex eJ K x x x x xx⎰⎰⎰-+-=-=-ππππdtt e t e dt t et edx x ex et t ttt x xx)cos cos ()sin sin ()cos cos (203sin 4sin 203cos 4cos 223sin 4sin ⎰⎰⎰+=+=-+=πππππ所以，0)cos 2()cos cos ()cos cos (204sin 203sin 4sin 203sin 4sin >=++-=-⎰⎰⎰dx x e dx x ex edx x ex e J K x xxxxπππ故，J K >综上可知，，I K J <<答案为（E）.13.=⎰dx e xx121131（）.（A）2e （B）2e-（C）2e （D）e e -2（E）ee 232-【答案】（A）【解析】.)1(122121212121211223112113e e te dt e te tde dt te dt t e t dx e xtt t t t t t xt x=-=-===-=⎰⎰⎰⎰⎰=故答案为（A）.14.设)(x f 的一个原函数是x x sin ,则=⎰dx x xf π)(().（A）0（B）1（C）π-（D）π（E）π2【答案】（C）【解析】由于)(x f 的一个原函数是x x sin ，所以)sin ()(sin )(x x d dx x f C x x dx x f =⇒+=⎰；对dx x xf ⎰π)(使用分部积分法，则=⎰dx x xf π)(πππππππ-=-==-=⎰⎰⎰⎰dx x x x x d x dx x x x x x x d x 000020cos cos cos sin sin )sin (，选（C）.15.已知变量y 关于x 的变化率等于,1)1(102++x 当x 从1变到9时，y 的改变量是().（A）8（B）10（C）12（D）14（E）16【答案】（C）【解析】由于变量y 关于x 的变化率为,1)1(102++x 则,1)1(102++=x dx dy 对该式积分，可求出c x x y +++-=110；c c y c c y +-=++-=+=++-=415)1(,891)9(，当x 从1变到9时，y 的改变量为12)1()9(=-=∆y y y ，故选（C）.16.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体的体积为（）.（A）2π（B）π（C）22π（D）2π（E）4π【答案】（D）【解析】2222220sin =2sin 4sin V xdx xdx xdx πππππππ===⎰⎰⎰，故选（D）.17.设非负函数)(x f 二阶可导，且,0)(>''x f 则（）.（A）)2()0()(20f f dx x f +<⎰（B）)1()0()(2f f dx x f +<⎰（C）)2()1()(2f f dx x f +<⎰（D）)2()0()1(2f f f +>（E）)2()0()1(2f f f +=【答案】（A）【解析】对于A 选项，因为,0)(>''x f )(x f 为凹函数，所以2)2()0()()2,0(f f x f x +<∈∀，，可得)2()0(2)2()0()(22f f dx f f dx x f +=+<⎰⎰，A 选项正确，B 和C 选项错误.对于D 和E 选项，由于)(x f 为凹函数，所以2)()()2()2,0(212121x f x f x x f x x +<+∈∀，，，故)2()0()1(22)2()0()220(f f f f f f +<⇒+<+，所以D 和E 选项错误.18.已知函数)(u f 可导，设,sin )(ye x x yf z ++-=则=∂∂+∂∂)1,0()1,0(yz xz （）.（A）1（B）1+e （C）1-e （D）e -π（E）e+π【答案】（B）【解析】1)1(cos )1()()1,0()1,0(+'-=+-⋅-'=∂∂f x x y f x z ,ef e x y f yz y+'=+-'=∂∂)1()()1,0()1,0(1)1,0()1,0(+=∂∂+∂∂e yz xz ,选B 选项.19.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x yx y x f 在)0,0(处，给出以下结论①),(y x f 连续；②x f ∂∂存在，y f ∂∂不存在；③;00=∂∂=∂∂yfx f ，④.0=df 其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②（D）①③（E）①③④【答案】（D）【解析】对于①，220000||lim (,)limlim ,x x x yyyx y f x y x y=+根据均值不等式221||()2x y x y £+，有22222222||||||1122x y x y x y x y x y x y ×+=£=+++，即22221||1||()22x y x y x y x y -++是有界函数，故22||x y x y +，又因为00x y ®®，由夹逼准则可知，220||0x y x y x y ®®=+，故00lim (,)0x y f x y ®®=；又(0,0)0f =，所以00lim (,)(0,0)x y f x y f ®®=，因此(,)f x y 连续.故①正确.【小结】由于000x y ®®=，则是无穷小量，又22||x y x y +是有界函数，且2200||0x y x y x y®®=+，故我们可以得到结论，无穷小量乘以有界函数，结果仍为无穷小量.对于②与③，00(,0)(0,0)00(0,0)limlim 00x xx f x f f x x--¢===-，00(0,)(0,0)00(0,0)limlim 00y yx f y f f y y--¢===-，故③正确.对于④，由③可知，全微分(0,0)(0,0)(0,0)0x y df f dx f dy =+=，所以④是正确的.但要注意，只有在可微的条件下，全微分才存在，才能去求全微分，所以下面我们先来判断函数的可微性：令(,)(0,0)f f x y f D =-，当000x y f f x f y®®D --=时，函数可微，否则就不可微；而220000||limlimx x x yyyx y x y =+，要计算这个二重极限，首先选一条特殊路径y kx =，则2222220000||||||limlim lim1x x x y x y x kx k y kx x y x k x k ®±==+++，结果与k 有关，也就是在不同的路径上，极限不相同，所以原极限不存在，即2200||limx y x y x y®®+不存在，故函数不可微，因此全微分也就不存在了，④错误.综上，只有①与③正确，故选D.20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则（）.（A ）1(,0)2f -是极大值（B ）1(0,)2f 是极大值（C ）1(,0)2f -是极小值（D ）1(0,2f -是极小值（E ）(0,0)f 是极小值【答案】（C ）【解析】题目要求我们求二元函数的极值点，第一步，找到极值点的可疑点，即驻点（一阶偏导数为零的点），求出一阶偏导数，并令其为零，则2210x f x y ¢=++=，2410y f x y ¢=++=，解得驻点为1(,0)2-；第二步，判定驻点是否为极值点，先求出二阶偏导数，22xx f A =Þ=，22xy f B =Þ=，44yy f C =Þ=，由于20,0且 AC B A ->>，故由极值点的判定定理可知，驻点1(,0)2-为极限值点，所以1(,0)2f -是极小值，选（C ）.【注】若20,0,且 AC B A -><则驻点是极大值点；若20,AC B -<则驻点不是极值点；若2=0,AC B -则不确定驻点是否为极值点，此时一般用定义法来判定；21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且22(0,1)(0,1)2,3ffv u==，设()(sin ,cos )g x f x x =，则22x d g dx ==（）.（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（E）5【答案】（A ）【解析】令sin ,cos ,()(,)则u x v x g x f u v ===，()cos sin u v g x f x f x ¢=×-×，其中(,)(,),u v f u v f u v f f u v==；2222()cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos ,uu uv u vu vv v uu vv uv u v g x f x f x x f x f x x f x f xf x f x f x x f x f x =×-×-×-×+×-×=×+×-×-×-×其中22222(,)(,)(,),,uu vv uv vu f u v f u v f u v f f f f u v u v====；令0,0,1则x u v ===，22(0,1)(0,1)321,uu v x d gf f dx =¢=-=-=故选（A ）.22.设11122122,a a M a a =11122122,b bN b b =则（）.（A ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N =（B ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =（C ）当M N =时，(,1,2)ij ij a b i j ==（D ）当2M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==（E ）当4M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==【答案】（B ）【解析】1112112212212122a a M a a a a a a ==-，当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，()()()()()112212211122122111221221222244M a a a a b b b b b b b b N=-=-=-=故（B ）正确，（A ）错误.对于C 选项，当M N =时，1122122111221221= a a a a b b b b --，不能得到(,1,2)ij ij a b i j ==；同理可得，D 和E 选项错误.23.已知2121()1418f x x x -=--，则()0f x =的根为（）.（A ）121,1x x =-=（B ）121,2x x ==-（C ）121,2x x ==（D ）121,2x x =-=（E ）121,2x x =-=-【答案】（E ）【解析】2222121121()140212(1)6(1)2(32)2(2)(1)18061f x x x x x x x x x x x --=-=+=-++=++=+----，则()0f x =的根为121,2x x =-=-.24.设11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=.若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵扔为A ，则这样的矩阵共有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）9个（E ）12个【答案】（D ）【解析】11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦交换两行得21221112a a aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，21221112a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦交换两列得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据题意得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11122122a a a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故11221221a a a a =⎧⎨=⎩，又{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=，所以1122a a =可以等于1或2或3，1221a a =可以等于1或2或3，故这样的矩阵共有9个.25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（）.（A ）313232212222111212a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（B ）323132222122121112a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（C ）313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（D ）313132212122111112a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（E ）3121322221221112a ka a ka a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】（C ）【解析】111231322122212231321112001110100101100a a a a k k a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，选C 选项.26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3（E）4【答案】（D）【解析】根据1n +个n 维向量组必相关，由于1234,,,αααα是4个3维向量组，则1234,,,αααα相关，所以1234(,,,)3r αααα≤；又1223341234100110(,,)(,,,)011001αααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭，根据与秩相关的公式，有1223341234(,,)(,,,)r r αααααααααα+++≤，而题目告诉我们122334,,αααααα+++线性无关，则122334(,,)3r αααααα+++=，所以12343(,,,)r αααα≤；综上可得，123412343(,,,)3(,,,)3r r αααααααα≤≤⇒=，故选（D）.27.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =（）.（A）2-或12-（B）2-或12（C）2或12-（D）2或12（E）2或2-【答案】（B）【解析】因为(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，所以1132(2)(21)01kk k k k--=+-=，则2k =-或12k =，故选B.28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.11其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②(D)②③（E）③④【答案】（D）【解析】2111111111111011011111101100(1)(2)r r ra a a a A a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当1a =时，()1r A =，3()2r A -=，0Ax =的基础解系中含有2个向量，故③正确.当2a =-时，()2r A =，3()1r A -=，0Ax =的基础解系中含有1个向量，故②正确.综上可知，应选（D）.29.已知甲、乙、丙三人的3分投篮命中率分别是111,,345，若甲、乙、丙每人各投1次3分球，则有人命中的概率为（）.（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（E）0.8【答案】（C）【解析】设事件123,,A A A 分别为甲、乙、丙命中3分球，有人命中3分球即至少有一个人命中3分球，这个事件可写为123A A A ++，故所求概率为123123123111234()1()1()111110.6345345P A A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++=-⋅⋅=----=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选（C）.30.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0xe xf x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，记()()()111,2010,10090a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>，则（）.（A）a b c>>（B）a c b=>（C）c a b>=（D）a b c==（E）b a c>=【答案】（D）【解析】由题意可知随机变量X 服从参数为2的指数分布，()()()()()+2211210112121211,111111112xx e dx P X X P X e a P X X e P X P X ee dx ∞---+∞-->>>=>>=====>>⎰⎰同理可得，210b c e -== ，所以a b c ==，故选（D）.1231.设随机变量,X Y 独立同分布，且()()120,133P X P X ====，则()0P XY ==（）.（A）0（B）49（C）59（D）23（E）79【答案】（C）【解析】()()()()()22501111,11111339P XY P XY P X Y P X P Y ==-==-===-===-⋅=，故选（C）.32.设随机事件,A B 满足()()()111,,238P B A P A B P AB ===，则()P A B = （）.（A）14（B）38（C）12（D）58（E）34【答案】（C）【解析】()()()()()()()111,,238P AB P AB P B A P A B P AB P A P B =====，得()()13,48P A P B ==，于是()()()()1+=2P A B P A P B P AB =- ，故选（C）.33.设随机变量X 服从正态分布：~(2,9)X N .若{1}P X a ≤-=，则{5}P X ≥=（）.（A）1a -（B）15a （C）12a （D）a （E）2a【答案】（D）【解析】由~(2,9)X N ，标准化可得2~(0,1)3X N -，则2122{1}{}{1}(1)333X X P X P P a ----≤-=≤=≤-=Φ-=，其中()x Φ表示标准正态分布函数；故2522{5}{}1{1}1(1)333X X P X P P ---≥=≥=-≤=-Φ，根据(1)(1)1Φ-+Φ=可得1(1)(1)a -Φ=Φ-=，故选D.34.在工作日上午10:00到11:00之间，假设在某诊所的就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时间段就诊人数不少于2的概率为（）.（A）52e-（B）54e-（C）55e-（D）514e--（E）516e--【答案】（E）【解析】设工作日上午10:00到11:00之间的就诊人数为X ，由题意可知X 的期望()5E X =，而泊松分布下EX λ=（λ是泊松分布的参数），所以X 服从参数为λ的泊松分布，即~(5)X P ；13该时间段就诊人数不少于2的概率为555{2}1{0}{1}1e 5e 16e P X P X P X ---≥=-=-==--=-.35.设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布，若3Y X =，则DY =（）.（A）114（B）17（C）314（D）514（E）37【答案】（B）【解析】由题意可得~(1,1)X U -，X 的概率密度为1,11()20,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，1132********11111[()]()()()()227DY E X EX E X EX x dx dx --=-=-=-=⎰⎰，故选B.。

2011年全国硕士研究生入学统一考试经济类联考综合能力试题一、逻辑推理(本大题共20小题，每题2分，共40分；5选1，多选为错)1．政治家：每年，小企业比大型老牌公司要创造更多的就业机会。

因此，为减少长期的失业率，我们应当鼓励推动兴办中小企业而不是扩大老牌的大公司。

下列哪项，假如是正确的，对政治家的论点提出最大质疑?A．通常，小企业的雇员比大公司的雇员对工作的满意程度要高B．在当前失业人员中，有许多人具有足够的完成小企业提出的工作要求的技能C．提供创办大企业的有效刺激通常比为扩大一个大公司提供的有效刺激要小得多D．有很大比例的小公司在开办3年内由于它们的所有者缺乏经验而倒闭E．一般大公司给社会捐款比一般小企业多【答案】D【解析】题中的观点：鼓励推动中小企业，可以减少长期失业率。

选项D认为很大比例的小公司在开办3年内会倒闭，证明此方法不可行，对政治家的论点提出最大质疑。

选项C也具有一定的削弱作用，但相比较D，削弱力度不如D强。

B为支持，A和E 为无关选项。

2．有一种观点认为，到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。

其根据是：据统计，艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速发展；到21世纪初，估计全球的艾滋病毒感染者将达到4000万至1．1亿人，其中，60％将集中在发展中国家。

这一观点缺乏充分的说服力。

因为，同样权威的统计数据表明，发达国家的艾滋病毒感染者从感染到发病的平均时间要大大短于发展中国家，而从发病到死亡的平均时间只有发展中国家的二分之一。

以下哪项最为恰当地概括了上述反驳所使用的方法?A．对“论敌”的立论提出质疑B．指出“论敌”把两个相近的概念当作同一个概念使用C．对“论敌”的论据的真实性提出质疑D．提出一个反例来否定“论敌”的一般性结论E．提出“论敌”在论证中没有明确具体的时间范围【答案】B【解析】题干所反驳的观点的结论是：到21世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。

2011年二、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2()arccos ,f x x =则'()().f x =（A ）（B ）（C ）（D ）22. 不定积分().=⎰（A C （B ）C（C ）C （D ）13C -23. 函数32()69,f x x x x =++那么（ ）.（A ） 1x =-为()f x 的极大值点 （B ）1x =-为()f x 的极小值点 （C ）0x =为()f x 的极大值点 （D ）0x =为()f x 的极小值点24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内（ ）.（A ）单调增加，图像上凸 （B ）单调增加，图像下凸 （C ）单调减少，图像上凸 （D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分'()axf x dx ⎰在几何上表示（ ）.（A ）曲边梯形的面积 （B ）梯形的面积 （C ）曲边三角形的面积 （D ）三角形的面积26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数，则必有（ ）.（A ） ()TTTAB A B = （B ）()mmmAB A B = （C ） ||||||TTTAB A B =⋅ （D ）||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,,s βββ线性表示，则必有（ ） （A ）12,,,s βββ线性相关 （B ）12,,,s βββ线性无关（C ）4s ≥ （D ）4s < 28. 若线性方程组123123231,243,x x x x x kx -+=⎧⎨-+=⎩无解，则().k =（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）229. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，若2()72,E X =则参数().λ=（A ）6 （B ）3 （C ）13 （D ）1630. 设随机变量X 的分布函数0,01(),01,21,1xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩则{1}().P X ==（A ）0 （B ）12 （C ）112e -- （D ）11e -- 三、数学计算题（9题共50分）31. 求函数22()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分120.56dxx x ++⎰33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x34. 设(,)z z x y =是由方程0x y xyz ++=确定的隐函数，求z x ∂∂和.zy∂∂ 35. 已知某产品的需求函数为10,5QP =-成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最大.36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0(),0,0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+38. 求齐次线性方程组12341234123420,3630,51050,x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩的全部解（要求用基础解系表示）.39. 确定为k 何值时，矩阵10010011A k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦可逆，并求逆矩阵1.A -2012年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是（ ）.（A ）(1,)-+∞ （B ）(0,)+∞ （C ） (1,)+∞ （D ）(0,1) 22. 极限011lim(sinsin )().x x x x x→+= （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）不存在 23. 设2()arcsin ,f x x =则'()().f x =（A（B （C （D24. 0x =是函数2()x xf x e+=的（ ）.（A ）零点 （B ）驻点 （C ）极值点 （D ）非极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ⎰不等于（ ）.（A ）21sin 2x C + （B ）21sin 22x C + （C ）1cos 24x C -+ （D ）21cos 2x C -+26. 设440ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx ππ==⎰⎰则,I J 的大小关系是（ ）.（A ）I J < （B ）I J > （C ） I J ≤ （D ）I J ≥27. 设矩阵21,12A E ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦为单位矩阵，2BA B E =+则().B =（A ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）1111⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ （D ）1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦28. 设向量组123,,ααα线性无关，124,,ααα线性相关，则（ ）.（A ）1α可以由234,,ααα线性表出 （B ）2α可以由134,,ααα线性表出 （C ）3α可以由124,,ααα线性表出 （D ）4α可以由123,,ααα线性表出29. 设随机变量,X Y 服从正态分布，~(,16),~(,25),X N Y N μμ记1{4},P P X μ=≤-2{5},P P Y μ=≥+则（ ）.（A ）只有μ的个别值，才有12P P = （B ）对任意实数μ都有12P P < （C ）对任意实数μ都有12P P = （D ）对任意实数μ都有12P P >30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布，若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ=（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2 三、数学计算题（9题共50分）31. 求极限02lim.1cos x x x e e x-→+--32. 求定积分1.⎰33. 已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数32()23121f x x x x =+-+的极值.35. 求由方程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的z x ∂∂和.zy∂∂36. 求矩阵120340005A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的伴随矩阵*.A37. 求线性方程组12312312344,24,416,x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩的通解38. 设三次独立试验中事件A 在每一次试验中发生的概率均为,p 已知A 至少发生一次的概率为19,27求.p39. 设连续型随机变量X 的分布函数20,0(),01,1,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求 （1）常数;A （2）X 的概率密度();f x （3）11{}.53P x <<2013年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 设函数()f x 在点0x x =处可导，则0'()().f x =（A ）000()()limx f x f x x x ∆→-+∆∆ （B ）000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆（C ）000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ （D ）000(2)()lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆∆ 22. 已知1x =是函数32y x ax =+的驻点，则常数().a =（A ）0 （B ）1 （C ）32- （D ）3223. 函数2ln(12)y x =+则0().x dy ==（A ）0 （B ）1 （C ）dx （D ）2dx 24. 设sin x 是()f x 的一个原函数，则'()().xf x dx =⎰（A ）cos sin x x x - （B ）cos sin x x x C -+ （C ）sin cos x x x - （D ）sin cos x x x C -+25. 设0sin (),xtF x dt t=⎰则'(0)().F = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 26. 设13()(),xf x e xf x dx =+⎰则1()().f x dx =⎰（A ）0 （B ）4(1)3e - （C ）43（D ）e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是（ ）.（A ）A 的任意行向量都是非零向量 （B ）线性方程组Ax β=有解 （C ）A 的任意列向量都是非零向量 （D ）线性方程组0Ax =仅有零解28. 设12,γγ是线性方程组Ax β=的两个不同解，12,ηη是导出组0Ax =的一个基础解系，12,C C 是两个任意常数，则Ax β=的通解是（ ）.（A ）1211212()2C C γγηηη-+-+（B ）1211212()2C C γγηηη++-+（C ）1211212()2C C γγηγγ-+-+ （D ）1211212()2C C γγηγγ++-+29. 设X 为连续型随机变量，()F x 为X 的分布函数，则()F x 在其定义域内一定为（ ）.（A ）非二阶间断函数 （B ）阶梯函数（C ）可导函数 （D ）连续但不一定可导函数30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，32,Z X =-则随机变量Z 的期望和方差为（ ）. （A ）19,24- （B ）13,24- （C ）4,18 （D ）4,6 三、数学计算题（5’*10=50分） 31. 求极限011lim[].ln(1)x x x →-+32. 求函数y =的导数.33. 求定积分80⎰34. 求函数4321y x x =-+的单调区间和极值点.35. 求二元函数2(),xy z e f x y =+其中()f u 是一个可导函数，求偏导数z x ∂∂和.zy∂∂ 36. 设21(),xt f x e dt -=⎰求1().f x dx ⎰37. 求t 为何值时，向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)T T Tt t ααα===-线性相关，并在线性相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.38. 求矩阵010001,000A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）(nA n 为正整数）；（2）E A -的逆矩阵（E 为三阶单位矩阵）.39. 随机变量X的密度函数为||1(),0,||1x x x ϕ<=≥⎩求：（1）常数C ；（2）11{}.22P x -<< 40. 随机变量X 服从正态分布2(2,),N σ且{24}0.3,P x <<=求{0}.P x <2014年二、单项选择题（2’*10=20’）。

2023年396经济联考综合能力真题（含答案解析）第一题：宏观经济学题目描述：根据2022年第四季度的经济数据，某国家的GDP总量为1000亿元，人均GDP为50000元。

假设该国家在2023年的经济增长率为5%，人口增长率为2%。

请回答以下问题：1. 2023年该国的GDP总量预计为多少？ 2. 2023年该国的人均GDP预计为多少？答案解析：1.2023年该国的GDP总量预计为：GDP增长率 = (GDP2023 - GDP2022) / GDP20225% = (GDP2023 - 1000) / 1000GDP2023 = 1000 * (1 + 5%) = 1050亿元所以，2023年该国的GDP总量预计为1050亿元。

2.2023年该国的人均GDP预计为：人口增长率 = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022 2% = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022人口2023 = 人口2022 * (1 + 2%) = 人口2022 * 1.02人均GDP2023 = GDP2023 / 人口2023= 1050亿元 / (人口2022 * 1.02)= 1050亿元 / (1000亿元 / 50000元 * 1.02)= 51020元所以，2023年该国的人均GDP预计为51020元。

第二题：微观经济学题目描述：某市场上有两家餐馆，A餐馆和B餐馆，它们的菜单和价格如下： - A餐馆：大虾炒饭，售价50元；鱼香肉丝，售价30元； - B餐馆：大虾炒饭，售价60元；鱼香肉丝，售价20元。

假设消费者对大虾炒饭和鱼香肉丝的需求量分别为每天100份和200份，且消费者的需求遵循价格弹性规律。

根据以上信息，请回答以下问题：1. 大虾炒饭的价格弹性是多少？2. 鱼香肉丝的价格弹性是多少？3. 若A餐馆将大虾炒饭的价格调整为55元，鱼香肉丝的价格调整为35元，它们的销售量会发生怎样的变化？答案解析：1.大虾炒饭的价格弹性计算公式为：大虾炒饭的价格弹性 = (大虾炒饭的需求量变化百分比) / (大虾炒饭的价格变化百分比)需求量变化百分比 = (新需求量 - 原需求量) / 原需求量 = (100 - 100) / 100 = 0 价格变化百分比 = (新价格 - 原价格) / 原价格 = (55 - 50) / 50 = 0.1 大虾炒饭的价格弹性 = 0 / 0.1 = 0 所以，大虾炒饭的价格弹性为0。

中国人民大学396经济类联考综合能力考研历年真题42012年人大396经济类联考综合能力考研真题一、逻辑推理：第1～20小题，每小题2分，共40分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1、高校2011年秋季入学的学生中有些是免费的师范生。

所有的免费师范生都是家境贫寒的。

凡家境贫寒的学生都参加了勤工助学活动。

如果以上陈述为真，则以下各项必然为真，除了（）A.2011年秋季入学的学生中有人家境贫寒。

B.凡没有参加勤工助学活动的学生都不是免费师范生。

C.有些参加勤工助学活动的学生是2011年秋季入学的。

D.有些参加勤工助学活动的学生不是免费师范生。

E.凡家境富裕的学生都不是免费师范生2、捐助希望工程的动机，大都是社会责任，但也有的是个人功利，当然，出于社会责任的行为，并不一定都不考虑个人功利。

对希望工程的每一项捐款，都有是利国利民的善举。

（）如果以上陈述为真，则以下哪项不可能为真?A.有的行为出于社会责任，但不是利国利民的善举B.所有考虑个人功利的行为，都有不是利国利民的善举。

C.有的出于社会责任的行为是善举。

D.有的行为虽然不是出于社会责任，但却是善举。

E.对希望工程的有些捐助，既不是出于社会责任，也不是出于个人功利，而是有其他原因，如服从某种摊派。

3、并非所有出于良好愿望的行为必然会导致良好的结果。

如果以上断定为真，则以下哪项断定必真?（）A.所有出于良好愿望的行为必然不会导致良好的结果B.所有出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果。

C.有的出于良好愿望的行为不会导致良好的结果。

D.有的出于良好愿望的行为可能不会导致良好的结果E.有的出于良好愿望的行为一定不会导致良好的结果4、尽管世界市场上部分可以获得的象牙来自于非法捕杀的野象，但是有些象牙的来源是合法的，比如说大象的自然死亡。

所以当那些在批发市场上购买象牙的人只买合法象牙的时候，世界上所剩很少的野象群就不会受到危害了。

考研396经济类联考综合真题及答案参考1-4考研今天最后一天，只要今天部分科目有超过3小时的考试完毕后考研工作便全部完成。

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一、逻辑推理：第1-20小题，每小题2分，共40分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合试题要求。

1.一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。

以下哪项与上述断定含义相同?A.如果一个有效三段论的小项在前提中周延，那么它在结论中也周延。

B.如果一个有效三段论的小项在前提中不周延，那么它在结论中周延。

C.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也周延。

D.如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。

E.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也不周延。

【参考答案】D【考查知识点】假言命题的等价转换非P，除非Q2.美国人汤姆最近发明了永动机。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真?A.由于永动机违反科学原理，上述断定不可能为真。

B.所有的美国人都没有发明永动机。

C.有的美国人没有发明永动机。

D.有的美国人发明了永动机。

E.发明永动机的只有美国人。

【参考答案】D【考查知识点】性质命题对当关系3.甲：今天早上我开车去上班时，被一警察拦住，他给我开了超速处罚单。

当时在我周围有许多其他的车开得和我的车一样快，所以很明显那个警察不公正地对待我。

乙：你没有被不公正地对待。

因为很明显那个警察不能拦住所有的超速的司机。

在那个时间、那个地点所有超速的人被拦住的可能性都是一样的。

下面哪一条原则如果正确，会最有助于证明乙的立场是合理的?A.如果在某一特定场合，所有那些违反同一交通规则的人因违反它而受到惩罚的可能性都是一样的，那么这些人中不管是谁那时受到了惩罚，法律对他来说都是公平的。

B.隶属于交通法的处罚不应该作为对违法的惩罚，而应作为对危险驾车的威慑而存在。

对外经贸大学金融硕士396经济类联考真题一、逻辑推理：第1-20小题，每小题2分，共40分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合试题要求。

1.科学研究日趋复杂性导致多作者科技文章增长，涉及多个医院病人的临床实验报告，通常由每个参与医院的参与医生共同署名。

类似地，如果实验运用了多个实验室开展的子系统，物理学论文报导这种实验结果时，每个实验室的参与人员也通常是论文作者。

如果上述为真，下面哪一项一定为真?A.涉及多个医院病人的临床实验绝不是仅由一个医院的医生实施。

B.涉及多个医院病人的临床实验报告，大多数有多位作者。

C.如果一篇科技论文有多位作者，他们通常来自不同的科研机构。

D.多个实验室的研究人员共同署名的物理学论文，通常报导使用了每个实验室开展的子系统的实验结果。

E.大多数科技论文的作者仅是那些做了论文所报导的实验的科研人员。

2.对一群以前从不吸烟的青少年进行追踪研究，以确定他们是否抽烟及其精神健康状态的变化。

一年后，开始吸烟的人患忧郁症的人数是那些不吸烟的人患忧郁症的四倍。

因为香烟中的尼古丁令大脑发生化学变化，可能因而影响情绪。

所以，吸烟很可能促使青少年患忧郁症。

下面哪项如果为真，最能加强上述论证?A.研究开始时就已患忧郁症的实验参与者与那时候那些没有患忧郁症的实验参与者，一年后吸烟者的比例一样。

B.这项研究没有在参与者中区分偶尔吸烟与烟瘾很大者。

C.研究中没有或者极少的参与者是朋友亲戚关系。

D.在研究进行的一年里，一些参与者开始出现忧郁症而后又恢复正常了。

E.研究人员没有追踪这些青少年的酒精摄入量。

3.3.康和制药公司主任认为，卫生部要求开发的疫苗的开发费用该由政府资助。

因为疫苗市场比任何其他药品公司市场利润都小。

为支持上述主张，主任给出下列理由：疫苗的销量小，因为疫苗的使用是一个人一次，而治疗疾病尤其是慢性疾病的药物，对每位病人的使用是多次的。

下列哪项如果为真，将最严重的削弱该主任提出的针对疫苗市场的主张的理由?A.疫苗的使用对象比大多数其他药品的使用对象多。

2021年经济类联考《396经济类联考综合能力》考研历年真题2021年经济类联考《396经济类联考综合能力》考研全套【历年真题+专用教材+大纲解析+题库】目录说明：本全套共包括3种电子书、3种纸质书（赠品）、1种图书。

1.考研真题经济类联考《396经济类联考综合能力》历年考研真题详解说明：本书收录了396经济类联考综合能力近年考研真题，并提供了答案及详解。

2.教材教辅2021年经济类联考《396经济类联考综合能力》专用教材2021年经济类联考«396经济类联考综合能力》大纲解析（高等教育出版社）2021年经济类联考《396经济类联考综合能力》考研题库说明：《专用教材》根据大纲对重点内容进行了整理，《大纲解析》是高教社出版的纸质图书（不提供电子版），《考研题库》是根据大纲编写的逻辑、教学、写作等三个专项题库。

试看部分内容逻辑部分第一章假设假设题型的题干中给出前提和结论,要求从备选项中选出假设或补充前提，使题干中的推理有效。

假设题型的问法有："以上论断是建立在哪项假设基础上？"；"上述论证隐含了以下哪项假设？"；"以下哪项都可能是上述论证所假设的，除了......”第一节因果联系因果联系题型是指，题干中前提与结论之间有明显的跳跃,要求从备选项中选出一个隐含的假设能使题干中的前提和结论的差异概念之间建立桥梁的选项，使推理成立。

解题时需找到题干中的核心关键词，并用此核心关键词来定位选项。

(1)-(2)基于以下题干。

林教授患有支气管炎。

为了取得疗效，张医生要求林教授立即戒烟。

［2008年GRK真题］(1 )为使张医生的要求有说服力，以下哪项是必须假设的？( )A.张医生是经验丰富的治疗支气管炎的专家B.抽烟是引起支气管炎的主要原因C.支气管炎患者抽烟，将严重影响治疗效果D.严重的支气管炎将导致肺气肿E.张医生本人并不抽烟【答案】C查看答案【解析】根据题干陈述,可知"立即戒烟"是"取得疗效" 的必要条件；换句话说,如果抽烟,则会影响林教授的支气管炎治疗。

2021年396经济类联考真题答案解析一、数学基础：第1～35小题，每小题2分，共70分。

下列每题给出的五个选项中，只有一个选项是最符合试题要求的。

1.=+-→)31ln(1lim 60x e x x （）.（A ）3（B ）21（C ）2（D ）0（E ）62.设函数)(x f 满足1)(lim 0=→x f x x ，则下列结论中不可能成立的是（）.（A ）在0x 附近恒有23)(<x f （B ）2)(0=x f （C ）在0x 附近恒有21)(>x f （D ）1)(0=x f （E ）在0x 附近恒有32)(<x f 3.=++→xxx ex x 120)(lim （）.（A ）e （B ）1（C ）e（D ）0（E ）2e 4.设函数.sin )(,ln )(,)(1x x h x x g ax e x f b x π==+=-当1→x 时，)(x f 是)(x g 的高阶无穷小，)(x g 与)(x h 是等价无穷小，则（）.（A ）ππ-=-=b a ,1（B ）π-=-=b a ,1（C ）ππ=-=b a ,1（D ）π=-=b a ,1（E ）π==b a ,15.设函数)(x f 可导且0)0(=f ，1)321(lim =+∞→x xf x ，则=)0('f （）.（A ）4（B ）2（C ）3（D ）1（E ）66.已知直线kx y =是曲线x e y =的切线，则对应切点的坐标为（）.（A ）),(ke e ke （B ）)1,(e （C ）),(e e e （D ）),1(e （E ）),(k e k 7.方程0155=+-x x 的不同实根的个数为（）.（A ）4（B ）2（C ）3（D ）1（E ）58.设函数)(x y y =由方程02cos =-+y y x 确定，则='y （）.（A ）1sin cos +y x y （B ）1sin cos -y x y （C ）1cos sin +y x y （D ）1cos sin -y x y （E ）1sin sin -y x y9.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=,0,cos 1,0,1)(2x x x x x f 则以下结论中不正确的是（）.（A ）0)0('=+f （B ）0)('lim 0=+→x f x （C ）0)('lim 0=-→x f x （D ）0)(lim 0=+→x f x （E ）0)0('=-f 10.已知函数)(x f 可导，且,2)1(',1)1(==f f 设)],31([)(x f f x g +=则=-)1()3(f f （A ）6（B ）3（C ）4（D ）2（E ）1211.设函数)(x f 满足，且),0)((2)()(→∆∆+∆=-∆+x x o x x x f x x f 则=-)1()3(f f （A ）9（B ）6（C ）8（D ）4（E ）1212.设函数)(x f 满足，且⎰+=--C xe dx x f e x x )(则⎰=dx x f )(（A ）Cx x +-22（B ）C xe e x x ++--（C ）22x x -（D ）xx xe e --+（E ）Cx x ++ln 13.⎰-=+11323)cos (dx e x x x x （A ）21--e e （B ）31--e e （C ）31e e --（D ）0（E ）21e e --14.设函数)(x F 和)(x G 都是)(x f 的原函数，则以下结论中不正确的是（）.（A ）Cx G x F dx x f ++=⎰3)(2)()(（B ）C x G dx x f +=⎰)()(（C ）Cx G x F dx x f ++=⎰2)()()(（D ）Cx F dx x f +=⎰)()(（E ）Cx G x F dx x f ++=⎰)()()(15.⎰-=+++112221dx x x x （A ）5ln 21（B ）4ln （C ）5ln （D ）2ln （E ）25ln 2116.=-⎰→6202)1'(limxdt e x x（A ）31（B ）∞（C ）61（D ）0（E ）2117.设平面有界区域D 由曲线||x x y =与x 轴和直线x=a 围成.若D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积等于π4,则a=（）.（A ）4（B ）-2（C ）2或-2（D ）2（E ）4或-418.设⎰=12ln dx x I ，dx e J x ⎰-=1)1(，dx x K ⎰+=1)1ln(，则（）.（A ）K<J<I （B ）I<K<J （C ）K<I<J（D ）I<J<K（E ）J<I<K 19.已知函数)3ln(),(22y x x y x f ++=，且在点(1,1)处（）.（A ）y f x f ∂∂=∂∂3（B ）y f x f ∂∂=∂∂3（C ）yfx f ∂∂=∂∂3（D ）yf x f ∂∂=∂∂（E ）yf x f ∂∂=∂∂320.已知函数2),(x xye y x f =，则=∂∂-∂∂yf y x f x（）.（A ）0（B ）),(y x f （C ）),(2y x xf （D ）),(22y x f x （E ）),(2y x yf 21.设函数),(y x z z =，由方程132=+++z y x e xyz 确定，则=)0,0(|dz （）.（A ）dy dx --21（B ）dy dx --（C ）dy dx +-21（D ）dydx +（E ）dy dx 3231--22.已知函数y y xy x y x f 622),(22+++=，则（）.（A ）)3,3(-是),(y x f 的极小值点（B ）)3,3(-是),(y x f 的极小值点（C ）)3,3(-是),(y x f 的极大值点（D ）)3,3(-是),(y x f 的极大值点（E ）),(y x f 没有极值点23.设3阶矩阵A,B 均可逆，则=---111)(A B A （）.（A ）BA A 1-（B ）111---A B A （C ）11--A AB （D ）11--BA A （E ）1-ABA 24.设行列式ij M a a a a a a a a a D ,333231232221131211=是D 中元素ij a 的余子式，ij A 是D 元素中ij a 的代数余子式，则满足ij ij A M =的数组),(ij ij A M 至少有（）.（A ）4组（B ）2组（C ）3组（D ）1组（E ）5组25.=mjwj w m wm j（）.（A ）jmw w m j 3333-++（B ）jmw w m j -++333（C ）3333w m j jmw ---（D ）333w m j jmw ---（E ）333333w m j jmw ---26.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3211A ，E 为2阶单位矩阵，则=+-E A A 342（）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2002（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0220（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2002（D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡0220（E ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-200227.设向量组321,,a a a 线性无关，则以下向量组中线性相关的是（）.（A ）1332212,2,2a a a a a a ---（B ）133221,,a a a a a a ---（C ）1332212,2,2a a a a a a +++（D ）133221,,a a a a a a +++（E ）1332212,2,2a a a a a a +++28.设,323122211211,232221131211⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b b b b b b B a a a a a a A 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1201AB ，则齐次线性方程组0=Ax 和0=By 的线性无关解向量的个数分别为（）.（A ）2和0（B ）1和0（C ）0和1（D ）0和0（E ）1和229.若齐次线性方程⎩⎨⎧=++=++043032321321x x ax x x x 和⎩⎨⎧=++=++02032321321x bx x x x x 有公共的非零解，则（A ）1.3-==b a （B ）1.3-=-=b a （C ）1.3==b a （D ）1.2-==b a （E ）3.1=-=b a 30.设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其它，010)(2x Ax x f （其中A 为常数），则=≤}21{X P （A ）41（B ）81（C ）161（D ）161（E ）2131.设随机变量X 和Y 分别服从正态分布：)9,(~),4,(~μμN Y N X .记}3{},2{+≥=-≤=μμY P q X P P ，则（）.（A ）仅对某些实数μ，有q p >（B ）对任何实数μ，均有q p >（C ）对任何实数μ，均有q p <（D ）对任何实数μ，均有qp =（E ）仅对某些实数μ，有qp <32.设相互独立的随机变量X ，Y 具有相同的分布律，且21}1{,21}0{====X P X P ，则==+}1{Y X P （）.（A ）43（B ）41（C ）21（D ）81（E ）5433.设A ，B 是随机事件，且6.0)(3.0)(5.0)(=⋃==B A P B P A P ，，，若-B 表示B 的对立事件，则=-)(B A P （）.（A ）0.5（B ）0.3（C ）0.4（D ）0.2（E ）0.634.设随机变量X 服从区间[-3，2]上的均匀分布，随机变量⎩⎨⎧<-≥=0,10,1X X Y 则D(Y)=（A ）1（B ）251（C ）2524（D ）51（E ）252635.设随机变量X 的概率分布律为X -1123P0.7ab0.1若0)(=X E ，则=)(X D （）.（A ）2.6（B ）1.8（C ）2.4（D ）1.4（E ）3二、逻辑推理：第36～55小题，每小题2分，共40分。

中国人民大学396经济类联考综合能力考研历年真题12015年人大396经济类联考综合能力考研真题一、逻辑推理：第1-20小题，每小题2分，共40分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合试题要求。

1.一个有效三段论的小项在结论中不周延，除非它在前提中周延。

以下哪项与上述断定含义相同?A.如果一个有效三段论的小项在前提中周延，那么它在结论中也周延。

B.如果一个有效三段论的小项在前提中不周延，那么它在结论中周延。

C.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也周延。

D.如果一个有效三段论的小项在结论中周延，那么它在前提中周延。

E.如果一个有效三段论的小项在结论中不周延，那么它在前提中也不周延。

【参考答案】D【考查知识点】假言命题的等价转换非P，除非Q2.美国人汤姆最近发明了永动机。

如果上述断定为真，则以下哪项一定为真?A.由于永动机违反科学原理，上述断定不可能为真。

B.所有的美国人都没有发明永动机。

C.有的美国人没有发明永动机。

D.有的美国人发明了永动机。

E.发明永动机的只有美国人。

【参考答案】D【考查知识点】性质命题对当关系3.甲：今天早上我开车去上班时，被一警察拦住，他给我开了超速处罚单。

当时在我周围有许多其他的车开得和我的车一样快，所以很明显那个警察不公正地对待我。

乙：你没有被不公正地对待。

因为很明显那个警察不能拦住所有的超速的司机。

在那个时间、那个地点所有超速的人被拦住的可能性都是一样的。

下面哪一条原则如果正确，会最有助于证明乙的立场是合理的?A.如果在某一特定场合，所有那些违反同一交通规则的人因违反它而受到惩罚的可能性都是一样的，那么这些人中不管是谁那时受到了惩罚，法律对他来说都是公平的。

B.隶属于交通法的处罚不应该作为对违法的惩罚，而应作为对危险驾车的威慑而存在。

C.隶属于交通法的处罚应仅对所有违反那些法律的人实施惩罚，并且仅对那些人实施。

D.根本不实施交通法要比仅在它适用的人中的一些人身上实施更公平一些。

考研396数学真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)，若 \( f(1) = 0 \)，则下列哪一项是正确的？- A. \( b = -a \)- B. \( c = 1 \)- C. \( a + b + c = 0 \)- D. \( a - b + c = 0 \)2. 设 \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) 收敛，下列哪个级数也一定收敛？- A. \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{2n} \)- B. \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{3n} \)- C. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n a_n \)- D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n a_n \)3. 以下哪一项不是微分方程的解？- A. \( y = e^{2x} \)- B. \( y = \ln(x+1) \)- C. \( y = \sin(x) \)- D. \( y = x^2 + C \)二、填空题（每空1分，共10分）1. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则 \( f(0) \) 的值为______。

2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数为______。

3. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在点 \( (2,0) \) 的切线斜率为______。

三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若函数 \( f \) 在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，且 \( f(a) = f(b) \)，则至少存在一点 \( c \in (a, b) \) 使得 \( f'(c) = 0 \)。

2. 解微分方程：\( (x^2 - 1)y'' - 2xy' + 2y = 0 \)。