福州八中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案

福州八中2014—2015学年第二学期期末考试

高一数学 必修4

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

2015.7.7

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知为第二象限角，54sin，则)2sin(

A．2425 B．2425 C．1225 D．1225

2. 已知函数=sinfxx,下列结论中错误的是

A．fx既偶函数,又是周期函数.

B. fx的最大值为32

C. yfx的图像关于直线2x对称

D. yfx的图像关于,0中心对称

3. 设向量(2,0),(1,1)ab，则下列结论中正确的是

A．2ba B．||||ab C．ab D．//ab

4. 若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为

A．52 B. 2 C. 5 D. 10

5．已知tan=22，且0（，），则sin2cos的值是

A．2 B．－23 C．－2 D．23

6.函数13tancosfxxx的最小正周期为

A．2 B．32 C． D．2

7.在△ABC中，若tan A·tan B<1，则△ABC的形状是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

8.已知函数sinfxx（0，0，2）的部分图象如图所示，则

A．6 B．3

C．6 D．3

9.如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则FEFD的值是

A. B.

C. D. 不确定

10．设函数sincos0fxxx的最小正周期为，将yfx的图象向左平移8个单位得函数ygx的图象，则

A. 02gx在，上单调递减 B. 344gx在，上单调递减

C. 02gx在，上单调递增 D. 344gx在，上单调递增

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

11．600tan

12. 设xR，向量(,1)xa，(1,2)b，且ab，则a+b _________

13．已知C中，角，，C所对的边分别是a，b，c，60，2c，且C的面积为32，则a边的长为

14．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)，]2,2[，且函数f(x)是偶函数，则θ的值为______

三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)

15．(本小题10分)

已知向量)4,1(),0,1(ba.

(Ⅰ) 若向量bak与ba2平行，求k的值；

(Ⅱ) 若向量bak与ba2的夹角为锐角，求k的取值范围．

16． (本小题12分)

已知函数22()sin23sincos3cos()fxxxxxmmR．

（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间及对称轴方程；

（Ⅱ）当[0,]3x时，()fx的最大值为9，求实数m的值．

17. (本小题12分)

已知函数()sin(2)(0π)fxx的图像经过点π(,1)12．

（1）求的值；

（2）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若222abcab，且π2()2122Af．求sinB．

B卷（共50分）

一、选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)

18. 设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于

A． B． C．0 D．-1

19．

A． B． C． D． 20. 设a,b是两个非零向量.

A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb

D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

21.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。）

22．在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc.已知22,sin2sinabbcCB，则角A为__________.

23.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.

三、解答题：(本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)

24.(本小题10分)

在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，且。

（I）求的值及△ABC的面积；

（II）若，求角C的大小。

25．(本小题12分)

如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

（1）求曲线段的函数表达式；

（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；

（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．

福州八中2014—2015学年第二学期期末考试

高一数学 必修4 试卷参考答案及评分标准

A卷（共100分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

ABABB ACBBA

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

11. ___3_______. 12． 10 ．13．__3______．14. 6 。

三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)

15.解：

(Ⅰ)依题意得)8,3()8,2()0,1(2),4,1()4,1()0,(bakkbak-------2分

∵向量bak与ba2平行

∴043)1(8k，---------------4分

解得21k--------------------5分

（Ⅱ）由（2）得)8,3(2),4,1(bakbak

∵向量bak与ba2的夹角为锐角

∴084)1(3)2()(kbabak,且43)1(8k--------8分

∴335k且21k------------10分

16. 解：（Ⅰ）

………………………3分

………………………5分

由，………………………6分

得．

∴函数的单调增区间为．…………7分

由得，

∴函数的对称轴方程是.………………………8分

（Ⅱ）∵当时，，………………………9分 ∴ ，………………………10分

∴，……………………11分

∴，解得．

∴实数的值为5.…………………………………………12分

17.解：（1）由题意可得π()112f，即πsin()16． ……………………………2分

0π，ππ7π666， ππ62，

π3． ……………………………………………………………5分

（2）222abcab，

2221cos22abcCab， ……………………………………………………7分

23sin1cos2CC．

…………………………………………8分

由（1）知π()sin(2)3fxx，

π2(+)sin()cos21222AfAA．

0,A， 22sin1cos2AA， ……………………………10分

又sinsin(π())sin()BACAC，

．……………12分

B卷（共50分）

一．选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)

CCCD

二、填空题（4分×2＝8分）

22．__3________23. 150 ．

三、解答题

24. (本小题10分)

解：（I）因为，所以，所以。（2分）

又，所以。（3分）

所以。

即△ABC的面积为14。（5分）

（II）因为，且，所以。

又，由，解得-------------7分

所以。------------------9分

因为，所以。--------------------10分

25．(本小题12分)

解：（1）由已知条件，得 …………………1分 又∵ …………………2分