福建省福州八中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

福州八中2015—2016学年第二学期期中考试

高二数学（理）选修2-2

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.4.28

第Ⅰ卷(100分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定积分dx20)3(等于

A．－3 B．3 C． －6 D．6

2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，如果0()0fx，那么0xx 是函数()fx的极值点，因为函数3()fxx在0x处的导数值(0)0f，所以，0x是函数3()fxx的极值点.以上推理中

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确

3.设O是原点，向量,OAOB对应的复数分别为23,32,ii那么向量BA对应的复数是

A. 55i B. 55i C. 55i D. 55i

4.下列求导运算正确的是

A.(x+x1)′=1+21x B.(log2x)′=2ln1x

C.(3x)′=3x·log3e D.(x2cosx)′=－2xsinx

5.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－1＜n(n∈N*，n＞1)，第一步应验证不等式

A.1＋12<2 B.1＋12＋13＜3 C.1＋12＋13＋14＜3 D.1＋12＋13＜2

6.若25paa ，34qaa，0a，

则p、q的大小关系是（ ）

A.pq B.pq C.pq D.由a的取值确定

7.设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8.甲、乙速度v与时间t的关系如下图，)(ba是bt时的加速度，)(bS是从0t到bt的路程，则)(ba甲与)(ba乙，)(bS甲与)(bS乙的大小关系是

A．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲

B．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲

C．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲

D．)()(baba乙甲，)()(bSbS乙甲

9.设a、b、c都为正数，那么三个数accbba1,1,1

A．都不大于2 B．都不小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

10.下面给出了四个类比推理：

（1）由“若,,abcR则()()abcabc”类比推出“若a,b,c为三个向量则((ab)c=abc)”；

（2）“a,b为实数，220ab若则a=b=0”类比推出“12,zz为复数，若22121200zzzz则”

（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.

上述四个推理中，结论正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.复数z＝i(i＋1) (i为虚数单位) 的共轭复数Z=

12.曲线yx与2yx所围成的封闭图形的面积S=

13.已知函数32()fxmxnx的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线30xy平行，若()[,1]fxtt在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_______.

14.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意v

第8题b t 甲

乙 x1,x2,…,xn,有1212()()()()nnfxfxfxxxxfnn，已知函数y=sin x在区间（0,π)上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为 .

三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

15.(本小题满分10分)

已知复数12,ZZ在复平面内对应的点分别为(2,1),(,3)ABa，

（1）若125,ZZa求的值。

（2）复数12zZZ对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值。

16.(本小题满分12分)

已知nxx)(3的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，

（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；

（2）求nxxx)1()1()1(43展开式中2x项的系数．

17.(本小题满分12分)

已知三次函数32,,fxxbxcxdabcR 过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0。

（1）求函数fx的 解析式；

（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间［-2，1］上有两个零点，求实数m的取值范围.

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

18．已知n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于

A．80100nA B．nnA20100 C．81100nA D．8120nA

19.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲，在平行四边形 ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，22221111ACBDCADB等于 A.2(AB2+AD2+21AA)

B.3(AB2+AD2+21AA)

C.4(AB2+AD2+21AA)

D.4(AB2+AD2)

二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

20.某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种.

21.已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且(2)0f，当0x时,有0)()(xfxfx，则不等式2()0xfx的解集是________________

三、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

22.(本小题满分8分)编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？

23.(本小题满分10分)观察以下5个等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根据以上式子规律．．．．．．．．：

（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立。（n∈N*）

24.(本小题满分14分)已知函数()ln.afxxx （1）当0a时，求()fx的单调区间；（2）若()[1,]fxe在上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数）;

（3）若1()(1,)2fxx在上恒成立，求实数a的取值范围。 福州八中2015—2016学年第二学期期中考试

高二数学（理）选修2-2 试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1-5 CADBD 6-10 CACDB

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.1i 12. 13 13. 14.332

三、解答题（本大题共有3个小题，共39分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

15.解：（1）由复数的几何意义可知：

122,3zizai…………………………（1分）

221222(2)(2)5zzaia…（3分）

31aa或…………………………… …（5分）

（2）12(2)(3)(23)(6)zzziaiaai••……（7分）

依题意可知点(23,6)aa在直线yx上

∴6(23)9aaa……………………（10分）

16.解：（1）912025122nnnCC

∴91n，10n

6510321010310101)1()1()()(rrrrrrrrrrrxCxCxxCT ( r =0, 1, …，10 )

∵65rZ，∴0r，6

有理项为550101xxCT，446107210xxCT………………………… 6分

（2）∵rnrnrnCCC11，∴rnrnrnCCC11

2x项的系数为)()()(310311343533342102423CCCCCCCCC

16433311CC……………………12分 17.解：（1）,232fxxbxc……………………（1分）

函数f(x)在点（0，f（0））处的切线恰好是y=0，所以有0)3(0)0(0)0(fff

即0392700dcbcd ∴b=-3

∴323fxxx………………………………（6分）

（2）依题意得：原命题等价于方程0)()(xgxf在区间上有两个不同的解。即019323mxxx在区间上有两个不同的解，即mxxx19323在区间上有两个不同的解 ……（7分）

令函数193)(23xxxxh，]1,2[x，则963)(2xxxh

,2()369013,21()21hxxxxxxhx令或又在（，）单调递增；,2()369013,21()11hxxxxxhx令又在（，）单调递减；maxmin21,()(1)6,(2)1(1)1021,()(1)1011xhxhhhxhxh，，，分………（11分）（也可通过列表说明单调性求出最值）

()-2,11612mhxm在区间有两个不同的解，分

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

18-19 CC

二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

20.10 21.)2,0()2,(

三、解答题（本大题共有2个小题，共27分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

22.(本小题满分8分)根据A球所在位置分三类：