福建省福州市第八中学高一数学下学期期末考试试题

福州八中2015—2016学年第二学期期末考试

高一数学

必修4

考试时间：120分钟

试卷满分：150分

2016.7.5

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）

1．已知,135sin且是第二象限角，那么tan的值是

Ａ．125 Ｂ．512 Ｃ．125 Ｄ．512

2. 一个半径为R的圆中,60o的圆心角所对的弧长为

A. 60R B.R6 C.R31 D.3R

3. 已知||3ar，br在ar方向上的投影为32，则abrr

A．3 B．92 C．2 D．12

4．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于

A．30° B．60° C．120° D．90°

5. 函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为

A. 3,1 B.2,2 C. 33,2 D. 32,2

6．要将y＝sin2x＋π4的图像转化为某一个偶函数图像，只需将y＝sin2x＋π4的图像

A．向左平移π4个单位 B．向左平移π8个单位

C．向右平移π4个单位 D．向右平移π8个单位

7. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCODuuuruuuruuuruuur等于

..2.3.4AOMBOMCOMDOMuuuuruuuuruuuuruuuur

8．关于x的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则△ABC一定是

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 计算：619sin____________

10. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3BC，则AC=___ _

11. 设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，

则λ的取值范围是

12．tan70°+tan50°－3tan70°tan50°的值等于

三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

13．（本小题满分10分）

已知非零向量ba,满足1a,且43)()(baba.

(1)求b;

(2)当41ba时,求向量a与ba2的夹角的值.

14. （本小题满分10分）

已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．

（1）求sin和cos的值；

（2）若10sin(),0102，求cos的值．

15. （本小题满分10分）

在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为abc、、且3(tantan)1tantanABAB.

（1）求A-B的大小；

（2）已知63B，向量(sin,cos)mAAuv，(cos,sin)nBBv，求32mnurr的取值范围.

16．（本小题满分10分）

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，3sin 2x＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当x∈[0，π6]时，－4

第Ⅱ卷

四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）

17．cos5cos52的值等于

A．41 B．21 C．2 D．4

18.在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别

为2，3，x．则x的取值范围是135x．其中正确命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

19．已知BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF→＝2FA→，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则 FD→·FE→ 的值是

A．－34 B．－14 C． －89 D．不确定

20．已知()sin(2015)cos(2015)63fxxx的最大值为A，若存在实数12,xx,使得对任意实数x总有12()()()fxfxfx成立，则12Axx的最小值为

A．2015 B．22015 C．42015 D．4030

五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）

21.在四边形ABCD中，AB→＝DC→＝(1,1)，1|BA→|·BA→＋1|BC→|·BC→＝3|BD→|·BD→，则四边形ABCD的面积为_______

22．已知α，β∈(0，π4)，tan α21－tan2α2＝14，且3sin β＝sin(2α＋β)，则α＋β＝_____

六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

23．（本小题满分13分）

已知向量(3sin,cos),(cos,cos),(23,1)mxxnxxpurrur，且cos0x.

（Ⅰ）若//mpurur，求mnurr的值；

（Ⅱ）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，coscos2BbCac，且()fxmnurr，求函数()fA的值域.

24. （本小题满分13分）

岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行（如下图所示)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时海里的速度前往拦截.

（1）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？

（2）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间.

福州八中2015—2016学年第二学期期末考试

高一数学 必修4 试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1-8 ADBC CBDD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

9. 21 10. 2 11. ),2()2,21( 12. －3

三、解答题：本大题共有4个小题，共40分

13．（本小题满分10分）

解: (1) 因为43)()(baba,即4322ba, …………2分

所以21,414322bab …………5分

(2) 因为12,111124)2(22222babbaababa……7分

又因为 212112)2(2baabaa ……8分

所以212)2(cosbaabaa，………9分

又001800所以060…………10分

14. （本小题满分10分）

解：（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，…2分

代入1cossin22得55cos,552sin，…………4分

又(0,)2，∴55cos,552sin.…………5分

（2）∵20，20，∴22，……………6分

则10103)(sin1)cos(2，…………8分

∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[. ………10分

15. （本小题满分10分）

解：（Ⅰ）∵3(tantan)1tantanABAB，又△ABC为锐角三角形

∴ tantan31tantan3ABAB ∴tan()AB33 ………2分

∵0,0,22AB ∴22AB ∴6AB ………4分

（Ⅱ）2223294121312(sincoscossin)mnmnmnABABg

1312sin()1312sin(2)6ABB…………6分

∵63B ∴52266B ∴1sin(2)(,1)62B………8分

∴232(1,7)mn……………9分

∴32mn的取值范围是(1,7)……………10分

16．（本小题满分10分）

解：(1)f(x)＝2cos2x＋3sin 2x＋m＝2sin(2x＋π6)＋m＋1. …………2分

∴函数f(x)的最小正周期T＝π，……………3分

在[0，π]上的单调递增区间为[0，π6]，[2π3，π]．…………5分

(2)∵ 当x∈[0，π6]时，f(x)单调递增，∴当x＝π6时，f(x)的最大值等于m＋3. …6分

当x＝0时，f(x)的最小值等于m＋2. …………7分 高一数学期末考答案 第1页 共