高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第2讲函数的定义域与值域课件文

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 第2讲 函数的定义域和值域

1．(2016·宣城一模)函数f(x)＝|x－2|－1lg（x－1）的定义域是( )

A．[3，＋∞) B.－13，1

C.－13，3 D．(－∞，－3)

解析：选A.由|x－2|－1≥0，x－1>0，x－1≠1得x－2≥1或x－2≤－1，x>1，x≠2，

所以x≥3，即定义域为[3，＋∞)．

2．(2016·南昌诊断)函数y＝ 1－12x的值域为( )

A．[0，＋∞) B．(0，1)

C．[0，1) D．[0，1]

解析：选C.要使函数有意义需满足1－12x≥0，所以12x≤1，所以x≥0.由x≥0可知0<12x≤1，故0≤1－12x<1，故y＝1－12x的值域为[0，1)．

3．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是( )

A．f(x)＝x2＋a

B．f(x)＝ax2＋1

C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1

解析：选C.当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1为一次函数，其定义域和值域都是R.

4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是( )

A．[－2，2] B．[1，2]

C．[0，2] D．[－2，2]

解析：选C.因为－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，

所以0≤－x2＋4x≤2，－2≤－－x2＋4x≤0，

0≤2－－x2＋4x≤2，所以0≤y≤2.

5．(2016·安徽省巢湖一中质检)规定a⊗b＝ab＋2a＋b，a，b>0，若1⊗k＝4，则函数f(x)＝k⊗x的值域为( )

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C.78，＋∞

D.74，＋∞

解析：选A.由1⊗k＝k＋2＋k＝4，解得k＝1，所以f(x)＝k⊗x＝1⊗x＝x＋x＋2＝x＋122＋74.因为x>0，所以f(x)>2.故选A.

§2.2函数的定义域、值域

本节目录

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基础梳理

1.函数的定义域

函数的定义域是指使函数有意义的变里的取值范围.

2.函数的值域

⑴定义 在函数y=/(Q中，与自变量r的值对应的y的值叫函数值，函 数值的集合叫函数的值域・ (2) 基本初等函数的值域

函数 值域

y=kx+b R

2 /

y=ax +〃x+c(aHO) 2

4ac~b l

a>0 时，【山，+°°):

. 4ac—b2

avO 4y=£(EHO) [ylyWR, yHO}

y=ax(a>0 且 aHl) (0, +8)

y = logwx(a>0 且 aH 1) R

j=sinx [T,l]

J = COSX [-14]

j = tanx R 思考探究

函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有 什么特点？

提示：⑴整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；

(2) 偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

(3) 对数函数的真数必须大于零；

(4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.

2.函数的最值与值域有何联系？

提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值 域也就能确定函数的最值情况，但有了函数的最大(小)值，未 必能求出函数的值域. 课前热身

1.（教材改编）函数尸伍二+占的定义域为（）

A. （—8, —2]

B. （一8, 2]

C. （一8, -1）U（-1,2]

D. [2, +8）

答案：C

解析：选A.要使加：)有意义，需1 ogl(2x+l)>0=logll, 2 2

・・.0V2x+lVl, .\-|

log；(2x+l)

D. (0, +8) 3. （2012-高考江西卷）下列函数中，与函数y=/~定义域相同的 \[x

函数为（）

A・ y=.

smx B. j-lnX

X

C. y=xex sinx

word 1 / 6 第2讲 函数的定义域与值域

1．函数f(x)＝x－4|x|－5的定义域为________．

解析：由x－4≥0，|x|－5≠0，

得x≥4且x≠5.

答案：{x|x≥4，且x≠5}

2．若x有意义，则函数y＝x2＋3x－5的值域是________．

解析：因为x有意义，所以x≥0.

又y＝x2＋3x－5＝x＋322－94－5，

所以当x＝0时，ymin＝－5.

答案：[－5，＋∞)

3．函数y＝1x2＋2的值域为________．

解析：因为x2＋2≥2，所以0<1x2＋2≤12.

所以0

答案：y|0

4．(2019·某某四校第一学期联考)函数f(x)＝x2－5x＋6lg（2x－3）的定义域为________．

解析：要使f(x)有意义，必须2x－3＞0lg（2x－3）≠0x2－5x＋6≥0，

所以x＞32x≠2x≥3或x≤2，

所以函数f(x)的定义域为32，2∪[3，＋∞)．

答案：32，2∪[3，＋∞) word

2 / 6 5．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 014]，则函数g(x)＝f（x＋1）x－1的定义域是________．

解析：令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2 014]可知，0≤t≤2 014，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 014，解得－1≤x≤2 013，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 013]．所以函数g(x)有意义的条件是－1≤x≤2 013，x－1≠0，

解得－1≤x<1或1

故函数g(x)的定义域为[－1，1)∪(1，2 013]．

答案：[－1，1)∪(1，2 013]

6．函数y＝x－x(x≥0)的最大值为________．

解析：y＝x－x＝－(x)2＋x＝－x－122＋14，

即ymax＝14.

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K12小学初中高中 第2讲 函数的定义域和值域

1．(2016·宣城一模)函数f(x)＝|x－2|－1lg（x－1）的定义域是( )

A．[3，＋∞) B.－13，1

C.－13，3 D．(－∞，－3)

解析：选A.由|x－2|－1≥0，x－1>0，x－1≠1

得x－2≥1或x－2≤－1，x>1，x≠2，

所以x≥3，即定义域为[3，＋∞)．

2．(2016·南昌诊断)函数y＝ 1－12x的值域为( )

A．[0，＋∞) B．(0，1)

C．[0，1) D．[0，1]

解析：选C.要使函数有意义需满足1－12x≥0，所以12x≤1，所以x≥0.由x≥0可知0<12x≤1，故0≤1－12x<1，故y＝1－12x的值域为[0，1)．

3．已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是( )

A．f(x)＝x2＋a

B．f(x)＝ax2＋1

C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1

解析：选C.当a＝0时，f(x)＝ax2＋x＋1＝x＋1为一次函数，其定义域和值域都是R.

4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是( )

A．[－2，2] B．[1，2]

C．[0，2] D．[－2，2]

解析：选C.因为－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，

所以0≤－x2＋4x≤2，

－2≤－－x2＋4x≤0，

0≤2－－x2＋4x≤2，所以0≤y≤2.

5．(2016·安徽省巢湖一中质检)规定a⊗b＝ab＋2a＋b，a，b>0，若1⊗k＝4，则函数f(x)＝k⊗x的值域为( )

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C.78，＋∞

D.74，＋∞

解析：选A.由1⊗k＝k＋2＋k＝4，解得k＝1，所以f(x)＝k⊗x＝1⊗x＝x＋x＋2＝x＋122＋74.因为x>0，所以f(x)>2.故选A. 小初高试卷教案类