1 专题九:传送带问题
一、分析物体在传送带上如何运动的方法
1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:
（1）分析物体的受力情况
在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度
分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系
物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析
（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）
物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）
物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律，求得；
在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）
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牛顿第二定律在运用时应注意的几个问题
作者：王 进
来源：《科教导刊》2010年第30期
摘要牛顿第二定律的表达形式很简单,而物理内涵却很丰富,它反映了力、质量跟加速度之间的内在联系,指出了物体运动状态发生变化的原因,也是联系运动与力的桥梁.本文主要谈谈在运用牛顿第二定律解题时应注意的几个问题.
中图分类号:G633.7文献标识码:A
1 力与加速度的因果关系
牛顿第二定律的本质是说明加速度与力的关系:力是产生加速度的原因,质量是物体惯性大小的量度,物体的加速度是力(外因)和质量(内因)共同作用的结果。
例1、如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上,一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧并把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下例说法中正确的是( )。
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大;
B.从小球接触弹簧起加速度娈为竖直向上;
C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小;
D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大。
解析:小球加速度的大小决定于小球受到的合外力。小球在接触弹簧后受两个力的作用,重力和弹簧的弹力。从小球接触弹簧到到过最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当加速度与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度增大,选项C、D正确。
2 研究对象的对应关系
研究对象的应关系是指定律的表达式中,F必须是与m相对应的力,反之亦然。所以在运用牛顿第二定律解题时,要注意研究对象的确定和相应的受力分析。 龙源期刊网
例2、如图2所示,在光滑的水平面上有一质量为M的木板,板上放一质量为m的物体,木板与物体间的动摩擦因数为现给物体一个初速度v,使物体在木板上滑动,试求木板的加速度。
传送带问题的处理方法
1．抓好一个力的分析——摩擦力
对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是问题的要害。分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带，或者倾斜传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
2．注意三个状态的分析——初态、共速、末态
典例1（2021·辽宁卷）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角37，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
思维点拨：分析包裹所受摩擦力时，先要明确包裹“相对运动”—— 包裹的速度2v大于传动带的速度1v，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
【解析】（1）小包裹的速度2v大于传动带的速度1v，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知cossinmgmgma
解得20.4m/sa
（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时
1211.60.6s2.5s0.4vvta
在传动带上滑动的距离为12111.60.62.52.75m22vvxt
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即cossinmgmg，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 1213.952.75s2s0.6Lxtv
1
一个物体以速度v
0(v
0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型.
1.动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过
的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律.典型的有水平和倾斜两种情况. 水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 (1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v
0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v
0
情景3
(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.
其中v
0>v返回时速度为v，当v
0
0
倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a
1加速后以a
2加速
情景3
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能一直匀速
(4)可能先以a
1加速后以a
2加速
情景4
(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
2.能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使
电动机多消耗的电能等.
在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以物体与传送带间的相对路程.
1.如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运动，则传送带
对物体做功情况可能是( )
A.始终不做功
B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
答案：ACD
解析：要判断传送带对物体的做功情况需分析物体所受摩擦力的可能方向.如何判断摩擦力的方向呢？
要比较物体刚滑上传送带时的速度与传送带速度的大小关系.
设传送带速度大小为v
1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v
2.
当v
1＝v
2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终
