牛顿运动定律--传送带

1 专题九:传送带问题

一、分析物体在传送带上如何运动的方法

1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是:

（1）分析物体的受力情况

在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度

分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系

物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析

（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）

物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）

物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律，求得；

在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。

（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）

牛顿运动定律的运用复习训练（传送带、板块模型）

一、单选题

1．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（ ）

A．a=μg B．a=12μg

C．a=23g D．a=35g

2．如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为0.3，用水平恒力F拉动小车，物块的加速度和小车的加速度分别为1a、2a。当水平恒力F取不同值时，1a与2a的值可能为（当地重力加速度g取210m/s）（ ）

A．212m/sa，223m/sa B．213m/sa，225m/sa

C．213m/sa，222m/sa D．215m/sa，223m/sa

3．如图甲所示，一质量为M的足够长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。当木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=10m/s2，则通过分析计算可得（ ）

A．滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2

B．当F=8N时，滑块的加速度为1m/s2

C．木板的质量为2kg，滑块的质量为1kg

D．若拉力作用在小滑块m上，当F=9N时滑块的加速度为2m/s2

4．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2．下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）

A．B．C． D．

5．如图所示，一足够长、质量1kgM的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数10.1，一个质量1kgm、大小可以忽略的铁块放在木板的右端，铁块与木板间的动摩擦因数20.4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取210m/sg。若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，则下列说法正确的是（ ）

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- 1 - 微专题四 动力学中的“木板-滑块”和“传送带”模型

动力学中“木板-滑块”模型

1．模型分析

模型

概述 (1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动.

（2）滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长.

(3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。

常见

情形

滑板获得一初速度v0,则板块同向运动，两者加速度不同，x板>x块,Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止

滑块获得一初速度v0,则板块同向运动，两者加速度不同，x板

开始时板块运动方向相反，两者加速度不同，最后分离

滑板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运202234

- 2 - 或相对静止，Δx＝x块＋x板 动，以及滑板与地面是否有相对运动

2。常见临界判断

（1）滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的一端时,滑块与木板的速度相等.

（2）木板最短的条件:当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端.

（3）滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。

[典例1] 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4。5

m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v。t图线如图（b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2。求：

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- 3 - 图（a） 图(b)

(1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;

（2）木板的最小长度；

传送带问题

目标：1、进一步理解应用牛顿运动定律。

2、掌握传送带上物体受力情况的分析。

3、掌握传送带上物体临界情况的分析。

方法梳理：

1、 传送带分类：水平传送带、倾斜传送带、类传送带；匀速传送带、变速传送带。

2、 传送带的运动特点：有动力维持，运动情况往往不受其上物体的影响。

3、 分析传送带问题同样要做到“受力分析、状态分析、过程分析。

4、 注重两点分析：

一是对物体初状态时所受滑动摩擦力方向的分析。

二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析。

水平匀速传送带：当物体达到传送带速度时，物体不受摩擦力而作匀速直线运动。

倾斜匀速传送带：当物体达到传送带速度时，物体相对传送带是否滑动，取决于下滑力与最大静摩擦力的关系（与斜面上物体能否静止相同）。

典型例题：

例1.如图所示，一水平传送带AB以速度ʋ顺时针匀速转动，AB间的距离为L，现有一与传送带间动摩擦因数为μ的可视为质点的滑块。

（1）若将滑块由静止从A端释放，滑块经多长时间运动到B端？

（2）若在A端将滑块以小于ʋ的初速度ʋ0射上传送带，求滑块从A到B的时间。

（3）若在A端将滑块以大于ʋ的初速度ʋ0射上传送带，求滑块从A到B的时间。

（4）若在B端将滑块以初速度ʋ0射上传送带，滑块能到达A端ʋ0需满足什么条件？且求出滑块到达A端的时间。（ʋ0已知）

A B ʋ （5）在上问中，若滑块不能到达A端，讨论滑块返回B端的速度及用时。

（6）自己设置一种情景，并给物理量赋值后求解。

例2.如图所示的倾斜传送带AB长为L，倾角为ϴ可视为质点的滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

（1）若传送带以速度ʋ逆时针转动，滑块从B端由静止释放，讨论滑块从B到A的时间。

（2）若传送带以速度ʋ顺时针转动，滑块在A端由静止释放，讨论滑块到达B端的时间。

（3）自己设置一种情景，并给物理量赋值后求解。

A B ϴ 同步练习