2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 数列概念理解不透

高考数学数列题如何灵活运用数列知识解决问题数列是高中数学中的一个重要概念，广泛应用于各种数学问题的解决中。

在高考数学中，数列题目占据了相当大的比重，掌握数列知识的运用技巧对于高考数学的取得好成绩至关重要。

本文将介绍如何在解决高考数学数列题时灵活运用数列知识，帮助考生更好地解决数列相关的问题。

一、确定数列的性质在解决数列题目时，首先要明确数列的性质，即确定数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列。

这一步骤非常关键，因为不同类型的数列具有不同的性质和运算规律。

例如，如果题目给出的数列满足递推式an = an-1 + 3，那么我们可以判断这是一个等差数列，而公差为3。

如果题目给出的数列满足递推式an = 2^n，那么我们可以判断这是一个等比数列，而公比为2。

二、寻找数列的规律在确定了数列的性质后，接下来需要寻找数列的规律。

这一步骤需要考生观察数列中的数字之间的关系，并总结出数列中数字的变化规律。

例如，如果题目给出的数列是一个等差数列，我们可以通过观察数列中相邻两项的差值来寻找规律。

如果题目给出的数列是一个等比数列，我们可以通过观察数列中相邻两项的比值来寻找规律。

掌握了数列的规律，就可以根据问题的要求进行计算和推导。

三、利用数列性质解决问题在解决数列题目时，可以利用数列的性质和规律进行计算和推导，从而得出问题的答案。

例如，如果题目给出的数列是一个等差数列，我们可以利用等差数列的求和公式来计算数列的和。

如果题目给出的数列是一个等比数列，我们可以利用等比数列的前n项和公式来计算数列的和。

另外，利用数列的性质还可以解决一些特殊的问题。

例如，对于一些复杂的数列题目，我们可以通过构造辅助数列或者利用数列的性质进行推导，从而解决问题。

四、巧用数列的性质解决实际问题除了在数列题目中灵活运用数列的性质和规律外，数列的应用还可以延伸到解决实际问题中。

例如，在时间、距离、速度等方面的问题中，我们可以通过构造数列模型，将实际问题转化为数列问题，进而运用数列知识解决问题。

高考数学解题的时候，掌握一定的数学解题方法，这样对数学解题的作用会更加的明显，提供高考数学解题12大技巧：方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

方法四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。

高考数学难点之数列综合应用问题纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关；数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度.●难点磁场已知二次函数y =f (x )在x =22+t 处取得最小值－42t (t ＞0),f (1)=0.(1)求y =f (x )的表达式；(2)若任意实数x 都满足等式f (x )·g (x )+a n x +b n =x n +1［g (x )］为多项式，n ∈N *),试用t 表示a n 和b n ；(3)设圆C n 的方程为(x －a n )2+(y －b n )2=r n 2，圆C n 与C n +1外切(n =1,2,3,…);{r n }是各项都是正数的等比数列，记S n 为前n 个圆的面积之和，求r n 、S n .●案例探究［例1］从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41. (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出a n ,b n 的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？命题意图：本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高考的热点和重点题型，属★★★★★级题目.知识依托：本题以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点.错解分析：(1)问a n 、b n 实际上是两个数列的前n 项和，易与“通项”混淆；(2)问是既解一元二次不等式又解指数不等式，易出现偏差.技巧与方法：正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，(2)问中指数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧.解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－51)万元，…第n 年投入为800×(1－51)n －1万元，所以，n 年内的总投入为 a n =800+800×(1－51)+…+800×(1－51)n －1=∑=n k 1800×(1－51)k －1=4000×［1－(54)n ］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+41)，…，第n 年旅游业收入400×(1+41)n －1万元.所以，n 年内的旅游业总收入为 b n =400+400×(1+41)+…+400×(1+41)k －1=∑=n k 1400×(45)k －1.=1600×［(45)n－1］ (2)设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b n －a n ＞0，即：1600×［(45)n －1］－4000×［1－(54)n ］＞0，令x =(54)n ，代入上式得：5x 2－7x +2＞0.解此不等式，得x ＜52，或x ＞1(舍去).即(54)n ＜52，由此得n ≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.［例2］已知S n =1+3121++…+n1,(n ∈N *)设f (n )=S 2n +1－S n +1,试确定实数m 的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n ，不等式：f (n )＞［log m (m －1)］2－2011［log (m －1)m ］2恒成立.命题意图：本题主要考查应用函数思想解决不等式、数列等问题，需较强的综合分析问题、解决问题的能力.属★★★★★级题目.知识依托：本题把函数、不等式恒成立等问题组合在一起，构思巧妙.错解分析：本题学生很容易求f (n )的和，但由于无法求和，故对不等式难以处理.技巧与方法：解决本题的关键是把f (n )(n ∈N *)看作是n 的函数，此时不等式的恒成立就转化为：函数f (n )的最小值大于［log m (m －1)］2－2011［log (m －1)m ］2. 解：∵S n =1+3121++…+n1.(n ∈N *) 0)421321()421221(42232122121321221)()1(1213121)(112>+-+++-+=+-+++=+-+++=-+++++++=-=∴++n n n n n n n n n n n f n f n n n S S n f n n 又 ∴f (n +1)＞f (n )∴f (n )是关于n 的增函数 ∴f (n ) min =f (2)=209321221=+++ ∴要使一切大于1的自然数n ，不等式f (n )＞［log m (m －1)］2－2011［log (m －1)m ］2恒成立 只要209＞［log m (m －1)］2－2011［log (m －1)m ］2成立即可由⎩⎨⎧≠->-≠>11,011,0m m m m 得m ＞1且m ≠2 此时设［log m (m －1)］2=t 则t ＞0于是⎪⎩⎪⎨⎧>->02011209t t 解得0＜t ＜1由此得0＜［log m (m －1)］2＜1解得m ＞251+且m ≠2. ●锦囊妙计1.解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题.2.纵观近几年高考应用题看，解决一个应用题，重点过三关：(1)事理关：需要读懂题意，明确问题的实际背景，即需要一定的阅读能力.(2)文理关：需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系. (3)事理关：在构建数学模型的过程中；要求考生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成用实际问题向数学问题的转化.构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力.●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★★)已知二次函数y =a (a +1)x 2－(2a +1)x +1，当a =1，2，…，n ，…时，其抛物线在x 轴上截得的线段长依次为d 1,d 2，…,d n ,…,则lim ∞→n (d 1+d 2+…+d n )的值是( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题2.(★★★★★)在直角坐标系中，O 是坐标原点，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是第一象限的两个点，若1，x 1，x 2，4依次成等差数列，而1，y 1，y 2，8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面积是_________.3.(★★★★)从盛满a 升酒精的容器里倒出b 升，然后再用水加满，再倒出b 升，再用水加满；这样倒了n 次，则容器中有纯酒精_________升.4.(★★★★★)据2000年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“十·五”期间(2001年~2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为_________亿元.三、解答题5.(★★★★★)已知数列{a n }满足条件：a 1=1,a 2=r (r ＞0),且{a n a n +1}是公比为q (q ＞0)的等比数列，设b n =a 2n －1+a 2n (n =1,2,…).(1)求出使不等式a n a n +1+a n +1a n +2＞a n +2a n +3(n ∈N *)成立的q 的取值范围；(2)求b n 和nn S 1lim∞→，其中S n =b 1+b 2+…+b n ；(3)设r =219.2－1，q =21，求数列{n n b b 212log log +}的最大项和最小项的值.6.(★★★★★)某公司全年的利润为b 元，其中一部分作为奖金发给n 位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n 排序，第1位职工得奖金nb元，然后再将余额除以n 发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.(1)设a k (1≤k ≤n )为第k 位职工所得奖金金额，试求a 2,a 3，并用k 、n 和b 表示a k (不必证明)；(2)证明a k ＞a k +1(k =1,2,…,n －1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；(3)发展基金与n 和b 有关，记为P n (b ),对常数b ，当n 变化时，求lim ∞→n P n (b ).7.(★★★★)据有关资料，1995年我国工业废弃垃圾达到7.4×108吨，占地562.4平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问：(1)2001年回收废旧物资多少吨？(2)从1996年至2001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨)？ (3)从1996年至2001年可节约多少平方公里土地？ 8.(★★★★★)已知点的序列A n (x n ，0),n ∈N ,其中x 1=0,x 2=a (a ＞0),A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n －2A n －1的中点，….(1)写出x n 与x n －1、x n －2之间关系式(n ≥3);(2)设a n =x n +1－x n ，计算a 1,a 2,a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明；(3)求lim ∞→n x n .参考答案难点磁场解：(1)设f (x )=a (x －22+t )2－42t ，由f (1)=0得a =1.∴f (x )=x 2－(t +2)x +t +1.(2)将f (x )=(x －1)［x －(t +1)］代入已知得：(x －1)［x －(t +1)］g (x )+a n x +b n =x n +1，上式对任意的x ∈R 都成立，取x =1和x =t +1分别代入上式得：⎪⎩⎪⎨⎧+=++=++1)1()1(1n n n n n t b a t b a 且t ≠0，解得a n =t 1［(t +1)n +1－1］，b n =t t 1+［1－(t +1]n) (3)由于圆的方程为(x －a n )2+(y －b n )2=r n 2，又由(2)知a n +b n =1，故圆C n 的圆心O n 在直线x +y =1上，又圆C n 与圆C n +1相切，故有r n +r n +1=2｜a n +1－a n ｜=2(t +1)n +1设{r n }的公比为q ，则①②⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+++++2111)1(2)1(2n n n n n n t q r r t q r r ②÷①得q =nn r r 1+=t +1，代入①得r n =2)1(21+++t t n∴S n =π(r 12+r 22+…+r n 2)=342221)2()1(21)1(++π=--πt t t q q r n ［(t +1)2n －1］ 歼灭难点训练一、1.解析：当a =n 时y =n (n +1)x 2－(2n +1)x +1 由｜x 1－x 2｜=a∆，得d n =)1(1+n n ，∴d 1+d 2+…+d n1)111(lim )(lim 1111113121211)1(132121121=+-=+++∴+-=+-++-+-=+++⋅+⋅=∞→∞→n d d d n n n n n n n n答案：A 二、2.解析：由1,x 1,x 2,4依次成等差数列得：2x 1=x 2+1,x 1+x 2=5解得x 1=2,x 2=3.又由1，y 1,y 2,8依次成等比数列，得y 12=y 2,y 1y 2=8,解得y 1=2,y 2=4,∴P 1(2,2),P 2(3,4).∴21),2,2(OP ==(3,4) ∴,5||,22,14862121===+=OP OP110252221sin ||||21102sin ,102722514||||cos 21212121212121=⨯⨯⨯==∴=∴=⨯==∴∆OP P OP S OP P OP OP OP P P OP答案：13.解析：第一次容器中有纯酒精a －b 即a (1－a b )升，第二次有纯酒精a (1－ab)－b a a ba )1(-，即a (1－a b )2升，故第n 次有纯酒精a (1－ab )n 升. 答案：a (1－ab )n4.解析：从2001年到2005年每年的国内生产总值构成以95933为首项，以7.3%为公比的等比数列，∴a 5=95933(1+7.3%)4≈120000(亿元).答案：120000 三、5.解：(1)由题意得rq n －1+rq n ＞rq n +1.由题设r ＞0,q ＞0,故从上式可得：q 2－q －1＜0，解得251-＜q ＜251+,因q ＞0,故0＜q ＜251+; (2)∵0,212212212221212121≠=++=++=∴==---+++++++q a a qa q a a a a ab b q a a a a a a nn n n n n n n n n n n n n n n .b 1=1+r ≠0，所以{b n }是首项为1+r ，公比为q 的等比数列，从而b n =(1+r )q n -1. 当q =1时，S n =n (1+r ),1)1(),2()3()1( ,0)10( ,111lim ,0)1)(1(1lim 1lim ,1)1)(1(,1;11)1)(1(1lim 1lim,1)1)(1(,10;0)1(1lim 1lim -∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→+=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-==-+-=--+=>+-=-+-=--+=<<=+=n n nn nn n n n n nn n n n n n n n q r b q q r qS q r q S qq r S q r qq r q S q q r S q r n S 有由所以时当时当.2.2011log )1)(1(log log )1(log ])1[(log ])1[(log log log 2222122212-+=-+++=++=-+n q n r q n r q r q r b b n n n nnn n b b C 212log log +=记,从上式可知，当n －20.2＞0，即n ≥21(n ∈N *)时，C n 随n 的增大而减小，故1＜C n ≤C 21=1+8.0112.20211+=-=2.25 ①当n －20.2＜0，即n ≤20(n ∈N *)时，C n 也随n 的增大而减小，故1＞C n ≥C 20=1+2.0112.20201-=-=－4②综合①②两式知，对任意的自然数n 有C 20≤C n ≤C 21,故{C n }的最大项C 21=2.25，最小项C 20=－4.6.解：(1)第1位职工的奖金a 1=n b ，第2位职工的奖金a 2=n 1(1－n1)b ，第3位职工的奖金a 3=n 1(1－n 1)2b ，…，第k 位职工的奖金a k =n 1 (1－n1)k －1b ;(2)a k －a k +1=21n (1－n1)k －1b ＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则.(3)设f k (b )表示奖金发给第k 位职工后所剩余数，则f 1(b )=(1－n1)b ,f 2(b )=(1－n 1)2b ,…,f k (b )=(1－n 1)k b .得P n (b )=f n (b )=(1－n1)n b ,故eb b P n n =∞→)(lim . 7.解：设a n 表示第n 年的废旧物资回收量，S n 表示前n 年废旧物资回收总量，则数列{a n }是以10为首项，1+20%为公比的等比数列.(1)a 6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(万吨)(2)S 6=2.016.1101%)201(]1%)201[(1066-⨯=-+-+=99.2992≈99.3(万吨)∴从1996年到2000年共节约开采矿石20×99.3≈1986(万吨)(3）由于从1996年到2001年共减少工业废弃垃圾4×99.3=397.2(万吨)， ∴从1996年到2001年共节约：84104.7102.3974.562⨯⨯⨯≈3 平方公里.8.解：(1)当n ≥3时，x n =221--+n n x x ; aa x x x x x x x a a x x x x x x x a a x x a 41)21(21)(212,21)(212,)2(2332334212212232121=--=--=-+=-=-=--=-+=-==-=由此推测a n =(－21)n -1a (n ∈N ) 证法一：因为a 1=a ＞0,且1111121)(2122----+-=-=-=-+=-=n n n n n n n n n n n a x x x x x x x x x a (n ≥2) 所以a n =(－21)n -1a . 证法二：用数学归纳法证明：(ⅰ)当n =1时，a 1=x 2－x 1=a =(－21)0a ,公式成立； (ⅱ)假设当n =k 时，公式成立，即a k =(－21)k －1a 成立.那么当n =k +1时，a k +1=x k +2－x k +1=k k k k k k a x x x x x 21)(212111-=--=-++++ .)21()21(21111公式仍成立a a )(k k -+--=--=据(ⅰ)(ⅱ)可知，对任意n ∈N ，公式a n =(－21)n -1a 成立.(3)当n ≥3时，有x n =(x n －x n －1)+(x n －1－x n －2)+…+(x 2－x 1)+x 1 =a n －1+a n －2+…+a 1, 由(2)知{a n }是公比为－21的等比数列，所以32)21(1lim 1=--=∞→a x n n a .。

高中数学学习中的错题重做与巩固方法在高中数学学习的过程中，错题的出现是常态。

由于某些原因，我们很可能会在做题时犯下错误。

然而，与其遗憾地将错题抛之脑后，不如将其当作宝贵的学习机会，通过重做和巩固来加深对数学知识的理解。

下面将介绍几种高中数学学习中的错题重做与巩固方法。

一、分析错题原因在重做错题之前，我们首先需要仔细分析错题的原因。

常见的错误原因包括对知识点理解不深入、计算错误、思维方式偏差等。

通过仔细分析，我们可以找出犯错的具体原因，便于以后避免类似的错误。

二、理解错题的解题思路在分析错误原因的基础上，我们需要重新理解错题的解题思路。

通过重新审视题目的要求和给出的条件，我们可以找到正确的解题思路。

这个过程中，可以结合教材、参考书或者与同学、老师的讨论，以达到更深入的理解。

三、重新独立完成错题理解了解题思路后，我们需要独立地重新完成错题。

在完成过程中，要注意每一步骤的准确性，并在计算中尽量避免犯同样的错误。

完成后，可以对答案进行核对，对照解题思路进行复盘。

如果发现自己仍然有犯错或未理解到位的情况，可以再次尝试或再次请教他人。

四、查漏补缺完成错题后，我们还应该进行查漏补缺，找出自己在题目中存在的薄弱环节，然后有针对性地进行补充学习。

可以结合学科教材、参考书以及其他优质学习资料，逐个查漏补缺。

同时，可以整理出错题集，方便日后复习巩固。

五、做类似题目的巩固练习为了更好地巩固错题的知识点，我们可以选择做一些与错题相似的题目进行练习。

这些类似题目可以来自于教材、练习册或者其他相关的学习资源。

通过反复练习类似题目，我们可以更好地掌握解题思路，加深对知识点的理解和记忆。

六、参加讲解和讨论如果在重做错题中遇到困难，我们可以参加老师的讲解课或者和同学进行讨论。

老师可以通过解题过程的讲解，帮助我们理解错题的疑惑，提供更深入的解题思路。

与同学的讨论也可以相互启发，促进对数学知识的理解。

七、定期复习巩固重做错题并不仅仅是一次性的过程，我们需要定期回顾巩固。

高考数学数列题如何灵活运用数列知识解决问题在高考数学试卷中，数列题是一个常见的考点。

掌握数列的性质和解题技巧，对于高考数学考试取得好成绩至关重要。

本文将介绍如何灵活运用数列知识解决问题，帮助考生顺利应对高考数学考试。

一、数列的基本概念和性质数列是由一系列按照特定顺序排列的数所组成的序列。

数列的性质包括公差、通项公式、前n项和等等。

了解数列的基本概念和性质是解决数列问题的基础。

1. 公差在等差数列中，相邻的两项之间的差称为公差。

公差常用字母d表示，等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。

2. 通项公式通项公式指的是数列中第n项与n的关系式，通过通项公式我们可以求得数列中任意项的值。

3. 前n项和数列的前n项和是指数列的前n项的和。

用Sn表示，对于等差数列可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来求解。

二、解题方法和技巧掌握数列的基本概念和性质后，我们可以运用一些方法和技巧来解决数列题。

1. 代数法对于一些复杂的数列问题，我们可以通过引入变量，构建代数方程，从而解决问题。

通过代数法可以将复杂的数列问题转化为方程求解，简化解题的过程。

2. 递推法递推法是一种常用的解决数列问题的方法。

通过观察数列的性质和规律，我们可以找到数列中的递推关系，从而得到数列的通项公式或前n项和的表达式。

3. 分类讨论法有些数列问题需要根据具体情况进行分类讨论。

通过分类讨论，可以将复杂的问题分解为几个简单的问题，从而更容易解决。

4. 极限法对于一些涉及数列极限的问题，我们可以通过求解极限来得到数列的特定值。

通过应用极限法，可以解决一些较为复杂的数列问题。

三、练习与总结为了提高解决数列题的能力，考生需要进行大量的练习，并及时总结经验。

通过大量的练习，可以帮助考生熟练掌握数列的解题方法和技巧，提高解题的速度和准确性。

并且，在练习过程中，考生还可以总结不同难度的数列题的解题思路和方法，形成解题的思维模式。

症状二：知识性失误 文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力 纠错良方： 知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞=若函数，则：之值为清，即：(a)=x==5= -11(x)3的函数在（8，+）上为单调递减，且函数y=为偶函数，则（）B.C. D.[错解]根据y=为偶函数，所以=，又令t=8+x，代入=中得：=，所以函数是偶函数，再去选择答案时，发[正解]y=是偶函数，即y=关于直线x=8对称，又在（8，+）上为减函数，故在（-）上为增函数，检验知：选D [纠错反思]由为偶函数，则有=，而不是=，该题还可把y=向右平移8个单位得到y=图象，故y=的对称轴为X=8，从而得到的单调=的图象与直线错解为：由(x)=错误原因是：误把切点当极值点得到(1)=0这个结论，而应该是(1)=-12，（-cos2x x[，①求|<2x[，）∵）x[，，∴，min(08年湖北联考)若，g都是定义在实数集R上的函数，且方程x-有实数解，则不可能是（）x-的对应法则：故求不出-m|<2-2<m<x[，-2<m<+2若-2<m<成立，则-2<m<[正解] -1<m<4，即m取值范围为（-1，4）-2<m<与及，所以对其解析式作不出判断，事实上：由题意可知，存在，使=集合的u=，即函数过点（=x。

2013年江苏高考数学试题分析及新高三复习建议2013年江苏高考试卷重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，能在平和的心理状态下正常发挥，自我满意程度较高，考生出了考场的第一个反应是试卷比较简单，很多考生都是面带笑容走出考场，可见该卷公信度较好。

但看似简单的试卷能否拿到较高的分数呢？据报道省均分87，还是出乎大众的意料之外的。

纵观全卷，可归纳为以下几个特点：1 小题简单大题易上手。

学生反映：基本熟悉填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体现不同的要求，较去年稳中有降。

1～10题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成，具有很好的导向作用，引导广大教师遵循课程标准，充分利用教材开展教学活动。

11～14题复杂程度、能力要求和解题难度也不是很大，尤其13、14是传统难题位置，而本卷13题、14题也是复习中做到的熟悉题，属中档难度。

当然这些题对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出一定的要求。

六道大题中前两题是常规题，也未设置陷阱，几何证明题与几次模拟考试差不多，难度不大但一定要注意规范答题。

第18道应用题令人印象深刻，该题材料较长，计算量较大，解题需要用到三角函数知识。

19题是数列题，有两个小问，第二问比较难，反映学生解决多元问题的能力还不够。

20题考查导数的应用，作为压轴题，该题并未设置太大的思维障碍和特别的解题技巧，切入容易答全难，如果时间允许，还是能得些分的。

2 试卷结构大同小异。

学生反映：没有影响2013年江苏高考试卷结构与前五年保持一致，各题型所占分值和分值分布不变。

数学Ⅰ题量延续14+6的模式，数学Ⅱ（理科附加题）四选二，加两题必做题，题型相对稳定，考试范围与江苏省的《考试说明》要求一致，没有偏题怪题。

知识点分布与近几年江苏考题基本一致，8个C级考点重点考查，且部分C级考点有一定的难度，同时考查了绝大部分B级考点和少数A级考点，部分B级考点难度较大。

2013年高考数学易考易误点总结孟老师 整理在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。

请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5——20分！(必修1)1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。

2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．对于集合,,A B 当AB =∅时，你是否注意到一个极端情况：A =∅或B =∅,求集合的子集时,是否忘记了∅?当研究A B ⊆的时候, 你是否考虑到A =∅的情形?当A B A=时, 你是否注意到B =∅的情形?4．当集合中的元素是字母时，你是否注意到了元素的互异性？(如c b a c b a A ≠≠=},,,{)5．对于含有()n n *∈N 个元素的有限集合M ,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为2,21,21,2 2.n n n n ---6．反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(. 7．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

8．记住函数的几个重要性质： （1）关于对称性.① 如果奇函数()y f x =在区间()0,+∞上是递增的,那么函数()y f x =在区间(),0-∞上也是递增的;② 如果偶函数()y f x =在区间()0,+∞上是递增的,那么函数()y f x =在区间(),0-∞上是递减的;(3) 关于单调性.①判断函数单调性的方法为观察法、图像法、定义法、导数法 ②证明函数的单调性的方法为定义法和导数法. ③关于复合函数的单调性.如果函数()(),y f u u g x ==在区间D 上定义,若()y f u =为增函数, ()u g x =为增函数,则()y f g x =⎡⎤⎣⎦为增函数; 若()y f u =为增函数, ()u g x =为减函数,则()y f g x =⎡⎤⎣⎦为减函数; 若()y f u =为减函数, ()u g x =为减函数,则()y f g x =⎡⎤⎣⎦为增函数; 若()y f u =为减函数, ()u g x =为增函数,则()y f g x =⎡⎤⎣⎦为减函数; ※注意定义域，尤其对数函数与其他函数的复合函数 ④关于分段函数的单调性. 若函数()()[]()[],,,,g x x a b f x h x x c d ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩,()g x 在区间[],a b 上是增函数, ()h x 在区间[],c d 上是增函数,则()f x 在区间[][],,a b c d 上不一定是增函数,若使得()f x 在区间[][],,a b c d 上一定是增函数,需补充条件:()()g b h c ≤(4) 关于图象变换.(5) 关于周期性.①判断函数的奇偶性,要注意定义域是否关于原点对称.②若奇函数()y f x =在0x =处有定义,则()00f =;对于偶函数的定义常可用到下面的形式：()()(||)f x f x f x -==.对于奇函数的定义常可用到下面形式：()()f x f x -=-③任何一个定义域关于原点对称的函数()F x ,总可以表示为一个奇函数()f x 和一个偶函数()g x 的和,其中()()(),2F x F x f x --=()()()2F x F x g x +-=. ④已知函数奇偶性求参数问题，可用带入特殊值法求解。

高中数学最易失分知识点汇总（高考必备）1、an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。

这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

2、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

3、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。

在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

4、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。

基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

5、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。

解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

6、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

高考数学最易失分知识点无视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

混淆命题的否认与否命题命题的“否认”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否认是否认命题所作的推断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。

充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，假如A?B成立，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件;假如B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A?B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充分条件和必要条件的概念作出精确的推断。

函数的单调区间理解不准致误在讨论函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、（查找）解决问题的方法。

对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

推断函数奇偶性忽视定义域致误推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的`定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域（关于）原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。

三角函数的单调性推断致误对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性一样，故可完全根据函数y=sin x的单调区间解决;但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再根据函数y=sinx的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。

对于带有肯定值的三角函数应当依据图像，从直观上进展推断。

数学最易失分学问点就为大家共享到这里，信任大家肯定可以通过本文削减自己的出错频率，取得优异的（成绩）。

注重反思，提高训练效率
面对一套套的模拟卷，无奈的学生只好忙于应付。

固然，适当的训练是必要的，但我希望老师要以“仁”为本，注重引导学生养成反思的习惯!训练后，要反思在解题过程中运用了哪些知识点、分析题设条件与知识点之间的联系，加深对知识的理解;训练后，要注意反思所用的方法，认真总结规律，以达到举一反三的目的，这样有利于强化知识的理解和运用，提高知识的迁移能力;训练后，回忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的;训练后，更要反思题中易混易错的地方，总结经验，提高辨析错误的能力。

这样可以避免太多的重复，充分发挥训练功能，提高训练的效率。

调节心理，保持良好状态
平常比较优秀的考生更需要质的提高(回归学科思想与精神品质)，平常处于中游的考生需要回味和记忆自己的学习成果，增添考试的信心，平常较为落后的考生更需要回归基础，力争最佳增长。

每个考生都要摆正自己的位置，不要盲目想当然，努力调节心态，多交流、多总结、多记忆，相信“功到自然成”，只有抓好基础，才可能超水平发挥。