动态OD矩阵推算模型及算法应用

交通网络中动态OD矩阵估计模型研究江竹;赵飞;符杰【摘要】Dynamic OD matrix provides the basic data for the intelligent transportation system. In order to improve the precision of dynamic OD matrix estimation, the dispersion between the road flows and the assignment flows and the dispersion between the prior OD matrix and the estimated OD matrix are minimized. Simultaneously, the information that is collected by the probe vehicles is fused in the process of the OD matrix estimation. In the dynamic networks loading process, the iterative process of the fixed-point issue for the traffic network will diverge when the estimated value of the OD matrix exceeds the number of the load vehicles. Therefore, the capacity constraint is used in the estimation process. Based on the Generalized Least Square (GLS) model, a dynamic OD matrix estimation algorithm with inequality constraints is proposed. The simulation tests show that the proposed method can get good performance for OD matrix estimation, and the estimation accuracy is much higher than that of the algorithm with the sliding window.%动态起点-迄点(OD)矩阵为智能交通系统提供所需的基础数据.为了提高交通网络中动态OD 矩阵估计的精度,在最小化路段实际交通量和分配交通量之间差值以及最小化历史OD矩阵和待估计OD矩阵之间差值的基础上,将浮动车采集信息融合到OD矩阵估计过程中；在动态网络加载过程中,OD矩阵估计值如果大于加载车辆数会使网络中的定点问题求解发散.为了避免该情况的发生,基于广义最小二乘模型并引入容量约束,提出1种带不等式约束的动态OD矩阵估计方法.仿真实验表明,该方法对于OD矩阵估计的精度较好,优于带滑动窗的广义最小二乘算法.【期刊名称】《交通信息与安全》【年(卷),期】2012(030)004【总页数】4页(P48-51)【关键词】智能交通;OD矩阵估计;浮动车采集信息;容量约束;广义最小二乘模型【作者】江竹;赵飞;符杰【作者单位】西华大学能源与环境学院成都610039;西华大学人事处成都610039;西华大学能源与环境学院成都610039【正文语种】中文【中图分类】U4910 引言OD表是动态交通网络中所有车辆出行起点与目的地（即终点）之间出行交换数量的矩阵表格。

od矩阵计算表
（最新版）
目录
1.引言：介绍 od 矩阵计算表的概念和作用
2.od 矩阵计算表的基本构成
3.如何使用 od 矩阵计算表进行计算
4.od 矩阵计算表的应用领域
5.结论：总结 od 矩阵计算表的重要性和优势
正文
一、引言
od 矩阵计算表是一种在线性代数中广泛应用的工具，特别是在矩阵运算和线性方程组求解中具有重要作用。

本文将介绍 od 矩阵计算表的概念、基本构成以及如何使用它进行计算，并探讨其在实际应用中的重要性。

二、od 矩阵计算表的基本构成
od 矩阵计算表主要包括以下几个部分：
1.矩阵的行列式：用于表示矩阵的规模和特性
2.矩阵的逆矩阵：用于表示矩阵的逆变换关系
3.矩阵的伴随矩阵：用于表示矩阵的秩和基础解系
4.矩阵的特征值和特征向量：用于表示矩阵的特征和特征空间
三、如何使用 od 矩阵计算表进行计算
使用 od 矩阵计算表进行计算时，需要注意以下几点：
1.根据矩阵的性质选择合适的计算公式
2.对矩阵进行初始化，确保计算的准确性
3.按照计算公式逐步计算，得出结果
四、od 矩阵计算表的应用领域
od 矩阵计算表在以下领域具有广泛的应用：
1.线性代数教学：作为教学辅助工具，帮助学生理解和掌握矩阵运算和线性方程组求解
2.科学研究：在数学建模、信号处理等领域中，od 矩阵计算表可以提供有效的计算支持
3.工程应用：在控制工程、通信工程等领域中，od 矩阵计算表可以解决实际问题，提高工作效率
五、结论
od 矩阵计算表作为一种重要的数学工具，在理论研究和实际应用中具有重要意义。

od成本矩阵计算公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述OD（Origin-Destination）成本矩阵计算公式是在交通规划和城市建设等领域中被广泛应用的一种工具。

通过计算OD成本矩阵，可以评估和比较不同交通路径的效益和代价，为决策者提供科学依据。

1.2 文章结构本文分为五个主要部分进行论述。

引言部分对OD成本矩阵计算公式进行了概述，并介绍了文章的目录结构。

接下来，第二部分将详细解释和说明OD成本矩阵计算公式的含义与作用。

第三部分将重点介绍影响OD成本矩阵计算的因素、确定具体参数和权重值的方法以及常见的计算方法和应用场景。

第四部分将通过实际案例进行分析与讨论，展示OD成本矩阵在交通规划、城市建设以及预测准确性改善方面的应用。

最后，第五部分对OD成本矩阵计算公式进行总结与评价，并提出改进建议和未来研究方向的展望。

1.3 目的本文旨在深入探讨OD成本矩阵计算公式，并分析其在实际应用中的优势和局限性。

通过对相关概念的解释和数学模型的推导，希望读者能够全面了解OD 成本矩阵的计算方法和应用场景，并为相关领域的决策提供思路和参考依据。

同时，本文也将探讨如何改善OD成本矩阵的预测准确性，以期进一步完善该工具在交通规划和城市建设中的应用效果。

2. OD成本矩阵计算公式2.1 什么是OD成本矩阵计算公式OD成本矩阵计算公式是一种用于评估不同地区之间交通运输成本的数学模型。

它通过考虑各种因素（如距离、交通拥堵、道路质量等）来计算两个地区之间的交通成本。

2.2 解释说明OD成本矩阵计算公式的含义与作用OD成本矩阵计算公式用于量化不同地区之间的交通成本差异。

通过获得准确的OD（由一个地点到另一个地点）对之间的交通运输成本，决策者能够更好地了解交通需求和供应之间的关系，并作出基于实际情况的规划和决策。

2.3 OD成本矩阵计算公式的数学模型和推导过程在OD成本矩阵计算中，可以使用不同的数学模型和方法。

其中一种常用的方法是基于路径分析，在此方法中，我们可以使用以下步骤来计算OD成本矩阵：步骤1：确定需要考虑的因素在进行OD成本矩阵计算之前，需要明确考虑哪些因素对交通成本的影响较大。

13O-D矩阵反推精确和最新的出行表是交通规划模型的关键性输入。

搜集城市地区出行空间方式上的信息的主要传统做法，是进行大范围的家庭会面调查。

当搜集到足够多的分区观查数据，从而满足了统计可靠性时，可以用家庭会面调查得到的观察数据推算出交通分区间的流量。

可是，有足够规模的家庭会面调查花费极大且难以执行，所以很少被采用。

相反，公路路段上的交通计数花费很少就能得到，而且很多地方都作常规性搜集。

用于公交分析的上下车计数和乘客计数也能便宜地获得。

因此，利用这些计数来创建和更新出行表的方法，是非常诱人的。

TransCAD提供一个灵活有效的程序，来估计和更新起点到迄点间（O-D）的公路出行矩阵。

该程序的计算基于网络路段上的样本计数，和可选的初始或基本出行矩阵。

TansCAD提供不同的程序来反推单个模式和多重模式的O-D矩阵。

用于公交的程序在下章中给予描述。

本章内容关于单模式公路O-D矩阵反推 (2)单模式O-D矩阵反推的输入和输出 (2)为单模式O-D矩阵反推准备数据 (5)执行单模式O-D矩阵反推 (6)单模式O-D矩阵反推的技术注释 (9)关于多方式多类型（MMA）公路O-D矩阵反推 (9)关于单模式公路O-D矩阵反推一个起迄点（O-D）矩阵包含从每个始点到终点的交通流量（通常是车流量）。

该矩阵经常是出行分布或公路分配等交通分析程序必需的输入文件。

算出O-D矩阵，使之与一组乘客计数相一致，该问题近20年来一直引起人们在方法论方面的兴趣。

如该章结尾处“O-D矩阵反推技术注释”中描述的，各种方法被提出，用来处理该问题的各个重要方面。

程序寻找与真实情况相一致的路径选择行为，把预测的O-D矩阵分配到网络上，从而估计出预测的交通计数。

有些方法假设每个O-D对具有固定的路段使用比例，但这并不符合需要（Yang et al，1992）。

可以证明，路段的使用基于流量，应该用平衡流量来计算。

另外，预测时经常有一个预先估计的出行表。

207数据库技术Database Technology电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering●项目来源：2019年江苏建筑职业技术学院校级科研项目《基于RFID 数据的动态OD 反推及不确定性研究》，项目编号902508867020092。

OD 矩阵作为交通管理与控制的重要基础数据，反映了出行者对路网的需求，根据获取原理和技术手段的不同，可划分为四种类型：（1）直接调查法，常见的有路边调查法、家访调查法、跟车调查法、明信片调查法、航拍法等。

该方法需要消耗大量的人力、物力和财力，进行交通调查时，会扰乱正常交通的运行，且抽样率低，数据更新周期长。

（2）基于交通分布模型的OD 矩阵估计方法，该方法基于历史OD 矩阵，选用合适的交通分布模型来推算现状或未来的OD 矩阵，根据交通分布模型的特点，该方法可分为两种类型——类比法和综合法[1]，前者本质上属于增长系数法，通过反复更新迭代过程中的增长率，直至满足收敛条件，该方法原理简单，适用于交通网络比较稳定的短期预测，当路网环境发生较大的变化时，该方法效果不好；后者也称构造模型法，假定出行行为符合某种数学或物理模型，可用于交通网络有较大变化的长期研究，但计算的准确性受制于模型本身对社会现象的描述是否具有代表性。

（3）基于路段交通量的OD 矩阵反推方法，该方法利用容易获取的路段交通量数据，构建模型和算法，逆向推导OD 矩阵，根据研究周期的长短，可分为静态OD 矩阵反推方法（研究周期通常1d 以上）和动态OD 矩阵反推方法（研究周期较短，通常为10min~30min 之间）。

（4）基于数据采集设备的OD 矩阵计算方法，此类方法利用现代化交通信息检测技术，基于大数据计算，处理得到OD 矩阵，所使用的数据采集设备包括视频、浮动车、手机信息、IC 卡信息、RFID 等，计算得到的OD 矩阵精确程度受制于数据采集设备本身，通常还需要对计算结果进行优化处理。

城市轨道交通动态OD矩阵分析及估计模型研究李若怡;李得伟【摘要】客流动态起讫点(OD)矩阵是城市轨道交通实现动态运营管理的重要基础,准确地估计动态OD矩阵对城市轨道交通实际运营管理水平的提高有着重要意义.文章从空间方面分析了起讫站点性质、终点站吸引量、线路属性、起讫站点是否同线的影响,从时间方面分析了列车发车间隔、OD间换乘次数和距离的影响.构建了城市轨道交通动态OD矩阵估计模型,并选取北京市城市轨道交通网络的局部区域作为验证案例,对所提出模型的估计效果进行研究分析,所得结果表明,文中的模型较采用历史数据进行估计,在早晚高峰时精度提高约4％～ 10％、平峰期时精度提高约8％～17％,同时在15 min、30 min、60 min粒度下全日平均精度分别提高8.67％、11.75％、3.46％,验证了模型的可行性.%Dynamic origin-destination(OD) matrix is an important basis for the dynamic operation management of urban rail transit,so it is significant to accurately estimate the dynamic OD matrix for the improvement of the actual operation management level of urban rail transit.This article analyzed the influencing factors of the temporal and spatial distribution for the OD passenger flow,such as the space influencing factors including land-use type,attracted traffic flow,line properties,if the starting point and the terminal were on the same line,and the time influencing factors including riding time,transfer times and distance.This article built the estimation model of passenger flow dynamic OD matrix for the urban rail transit,selected the local area of Beijing urban rail transit network as a case study,analyzed the estimation effect of the paring the proposed model with historicaldata,the estimation accuracy of the morning and evening peak was improved by 4％～ 10％,the flat peak was improved by 8％～17％.Meanwhile,under the granularity of 15 min,30 rmins,and 60 rnins,the full-day average accuracy was increased by 8.67％,11.75％,3.46％.【期刊名称】《铁路计算机应用》【年(卷),期】2017(026)001【总页数】5页(P63-66,69)【关键词】动态OD矩阵;OD矩阵估计模型;城市轨道交通【作者】李若怡;李得伟【作者单位】北京交通大学交通运输学院,北京100044;北京交通大学交通运输学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U231.92;T39客流动态起讫点（OD）矩阵估计是利用预测的未来客流进站量，反推未来的OD 矩阵，它是城市轨道交通系统实施动态运营管理与控制的重要基础[1]。

东南大学硕士学位论文公共交通客流OD矩阵推算方法研究姓名：赵锦焕申请学位级别：硕士专业：交通运输规划与管理指导教师：李文权20100121摘要摘要公共交通客流ＯＤ矩阵是城市公交网络规划和管理的基础数据，为公交线网优化布设、公交运营调度提供最可靠的数据支持，只有精确的客流ＯＤ才能保证运营计划科学制定，人、车资源合理调配。

因此本文分别从单条公交线路和公交网络着手，对公交客流ｏＤ矩阵推算方法进行研究。

公交客流量是ＯＤ矩阵推算的基础，针对短期公交客流的非线性、随机性和复杂性，本文提出一种基于最小二乘支持向量机的公交客流预测方法，并且利用改进的遗传算法对支持向量机中的惩罚参数和核参数进行优化。

算例分析结果证实了本文方法的有效性。

针对单条公交线路，本文以公交停靠站上下车人数为基础，提出客流ＯＤ矩阵受居民出行特征、停靠站附近用地性质以及停靠站换乘功能这三个因素影响。

首先通过Ｋ－Ｓ检验可知出行站数服从泊松分布，进一步计算即可获得基于居民出行特征的客流ＯＤ；然后提出公交站点的吸引系数和吸引权等概念，建立基于停靠站附近用地性质的客流ＯＤ推算模型；考虑到停靠站的重要系数与该站的起始、终点和中途停靠的线路数有关，建立了基于站点换乘功能的客流ＯＤ推算模型。

最后利用层次分析法组合上述三个模型，得到公交客流ＯＤ矩阵，并进行算例分析。

对于公交网络，本文给出一种基于双层规划的公交网络ＯＤ矩阵推算方法：其中上层规划的目标函数选择广义最小二乘模型，由先验ＯＤ矩阵与估计ＯＤ矩阵的误差以及上车的乘客数与公交网络分配乘客的误差组成；考虑到公交线路容量限制以及发车频率可变的条件，下层规划采用基于ｌｏｇｉｔ模型的公交网络随机用户分配模型（ＳＵＥ）进行客流分配。

最后采用粒子群优化算法求解双层规划模型。

对比实验结果表明由本文方法获得的ＯＤ矩阵的精度比启发式算法得到的更高．本文最后从ＯＤ推算的对象、数据要求、计算复杂性、适应性等角度，对提出的两种推算方法进行对比分析。

文章编号：1002－0268（2002）04－00－04OD出行矩阵的容量限制推算方法杨琪1，王炜21. 交通部公路科学研究所，北京100088；2. 东南大学，江苏南京 210096摘要：现有OD矩阵反推算法大多不适用于拥挤路网，本文提出的容量限制OD 矩阵推算方法考虑了交通量和通行能力间的相互关系，示例表明对于拥挤路网，容量限制算法使得推算精度大大提高。

关键词：OD矩阵；推算；容量限制中图分类号：文献标识码：A0概述实时OD矩阵常用于路网规划、交通管理和控制。

然而直接调查OD出行需要花费大量的人力、财力以及很长的调查准备和数据整理时间，一次省级范围的OD出行调查往往需要动用几万甚至几十万人，费用高达上百万元，因此，不可能经常大规模地直接调查OD出行[1]。

OD出行矩阵推算根据道路网络信息，以及采集的网络交通量、OD出行抽样调查等信息推算出全路网的OD出行矩阵，为路网规划、建设及交通管理提供依据，从而减少（或不进行）大规模的OD出行调查。

目前常用的OD矩阵推算模型有最大熵（ME）模型、最小二乘（GLS）模收稿日期：2001－08－10作者简介：杨琪（1970），女，重庆人，博士，主要从事智能运输系统、现代物流、标准及交通运输规划研究。

型、最小信息量（IM ）模型、最大似然（ML ）模型、参数估计（PC ）模型、多目标规划（MOP ）模型和贝叶斯模型等。

不同的模型有不同的适用范围，然而上述模型大部分不适用于拥挤路网。

在非拥挤交通网络中，路段分配率矩阵P 可视为与OD 出行矩阵中各元素的状况无关，其取值为常量；而在拥挤网络中，由于受到路段和交叉口容量的限制及其他因素的影响，P 会随着OD 出行矩阵中各元素的不同而变化，即有P ＝f(T,C,ζ)式中，T 为实际OD 出行矩阵或推算矩阵； C 为路段及交叉口容量；ζ为其它因素。

在推算OD 出行矩阵时，若能掌握所有路段的实际路权，则可以根据路权用Logit 法推算P ，再进行OD 出行矩阵推算。

OD矩阵（Origin-Destination matrix）是源点-目的地矩阵的英文缩写，它以所有交通分区按行（起点区）与列（讫点区）排序，以任意两分区之间的居民或车辆出行量（OD量）为元素的矩阵。

在形式上，OD矩阵分为矩形矩阵和三角形矩阵，前者能区分两区间不同方向的出行量，后者只表示两区间两个方向出行量之和。

在内容上，OD 矩阵分为分出行目的，分出行方式，或不分目的（“全目的”），不分方式（“全方式”）的各种矩阵。

OD矩阵在交通领域中有重要的应用价值，它用于描述不同地点之间的交通流量，其实相当于从一个地方到另外一个地方的路径上的拥堵程度。

以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议咨询专业人士。

2004年1月系统工程理论与实践第1期　文章编号:100026788(2004)0120136205基于广义最小二乘模型的动态交通OD矩阵估计林　勇,蔡远利,黄永宣(西安交通大学电子与信息工程学院,陕西西安710049)摘要:　基于广义最小二乘模型,建立了一种带滑动窗的动态OD矩阵估计算法,可通过对路段交通量和行程时间的检测来估计时变的OD数据Λ对模型中关键的交通分配矩阵,给出了解析的计算公式Λ算法是一种递推的估计过程,仅需较少的先验信息,且估计过程不会发散;滑动窗的引入可充分利用量测信息,抑制量测噪声Λ关键词:　动态OD矩阵;广义最小二乘法;估计中图分类号:　U491 文献标识码:　A GL S M odel Based D ynam ic O rigin2D estinati on M atrixE sti m ati on fo r T raffic System sL I N Yong,CA I Yuan2li,HU AN G Yong2xuan(Schoo l of E lectronic and Info r m ati on Engineering,X i’an J iao tong U niversity,X i’an710049,Ch ina)Abstract:　Based on Generalized L east Square(GL S)model,a dynam ic o rigin2destinati on(OD)m atrixesti m ati on algo rithm w ith sliding w indow is p ropo sed.T he OD m atrix can be esti m ated th rough thesurveillance of traffic counts and traveling ti m e on link s in a traffic netw o rk.A n analytical fo r m ula tocalculate the key assignm ent m atrix is also p resented.T he algo rithm is a recursive p rocedure w ith fewap ri o ri data,and there exists no divergence in the esti m ati on.W ith the sliding w indow,mo re surveil2lance data can be utilized effectively,and m easurem ent no ises can be restrained efficiently.A lo t of si m2ulati on tests show that the esti m ati on accuracy of the p ropo sed m ethod is m uch h igher than that ofCascetta’s recursive algo rithm,and there is only a little increase in computati on co st.Key words:　dynam ic OD m atrix;GL S algo rithm;esti m ati on1　引言OD矩阵,或称OD表,是交通网络中所有起点(O rigin)与终点(D estinati on)之间出行交换数量的表格,反映了用户对交通网络的基本需求Λ它是进行交通网络规划和交通管理的重要依据Λ动态OD矩阵则反映了每个OD对(每个OD对与交通网络中一个特定的起点—终点对组合相对应)间特定的时段内时变的交通需求Λ在智能交通系统(IT S)中,动态OD矩阵是先进的旅行者信息系统(A T IS)和先进的交通管理系统(A TM S)的重要输入,也是动态交通分配模型和一些实用的微观交通仿真器的基础输入数据,如Param ics[1]、M IT Si m[2]等Λ历史上,OD数据是作大量的交通调查得到的,代价十分高昂Λ通过这种调查,得到的一般是所研究区域内的平均意义上的静态OD矩阵Λ目前,广为采用的方法是通过观察到的路段交通量和一些先验信息(如历史OD矩阵)来推算未知的OD矩阵,这比前者要先进许多ΛOD估计有一个基本的特点,即对于中大规模的交通网络,通常OD对的数量远大于网络中路段的数量Λ因此,仅通过测量路段上的交通量来间接估计OD矩阵通常不能得到唯一的估值[3]Λ补充测量数据不足的常用方法是提供诸如收稿日期:2002211204资助项目:国家自然科学基金(60175015) 作者简介:林勇(1973-),男,四川人,博士研究生,主要研究方向为智能交通系统中的微观交通仿真与动态OD矩阵估计,Em ail:yong_lin@;蔡远利(1963-),男,贵州人,博士,教授,研究方向为人工神经网络控制技术,智能交通系统,飞行器制导、控制与仿真等;黄永宣,男,教授,博士生导师Λ历史的OD 矩阵等一些先验信息Λ国内外对传统的静态OD 矩阵估计已作了大量研究,但动态的情况较为困难,所做的工作也相当有限Λ由于动态交通分配模型的理论研究还不成熟[4],目前进行过现场测试的动态OD 估计算法大多是针对高速公路或环城快速路开展的Λ此时,OD 对间的路径选择模型较为简单,通常可按最短路径处理;另外,历史的OD 矩阵数据较易得到(如可通过对收费亭的票据做统计),这可用于保证得到的OD 矩阵估值是唯一的Λ迄今为止,动态OD 估计的方法可分为两大类:参数优化法和统计法Λ前者通过最小化实测的路段交通量和分配交通量间的差值(也可同时最小化先验OD 矩阵和待估计OD 矩阵间的差值)得到动态的OD 矩阵;后者进一步可分为统计推断模型和卡尔曼滤波模型Λ其中,卡尔曼滤波模型可用于动态OD 矩阵的实时估计与预测,但存在滤波容易发散的问题[5]Λ在参数优化法中,以最小二乘原理为基础的广义最小二乘模型不必对数据的分布进行假设,是一大优点,且通常不存在估计发散的问题;另外,可为实时OD 估计与预测算法提供历史数据,用以标定这些算法中的模型参数和提供所需的先验信息ΛCascetta 等学者[6]较早将静态OD 估计中的广义最小二乘法推广到动态OD 矩阵估计中Λ通过最小化实测的路段交通量和分配交通量间的差值,并同时最小化先验OD 矩阵和待估计OD 矩阵间的差值得到动态的OD 数据Λ他们提出了两种估计算法:递推法和一步法Λ前者在每一步内,根据当前与先前时段的路段交通量,还可包括先前时段的OD 估计值,来得到当前时段内的OD 矩阵;后者使用所有时段内的路段交通量,一步内即可估计出所有时段的OD 数据ΛCascetta 等的算法针对一条意大利高速公路作了现场测试,取得了较为满意的结果[6]Λ由于他们首先建立了模型中关键的分配矩阵的计算公式(描述OD 量与路段交通量之间的动态映射关系),因而其工作是先驱性的Λ然而,Cascetta 等的工作有如下不足:递推法仅利用了非常局部的信息,即仅利用一个时段的量测交通量来估计该时段的OD 矩阵,对于后续的估计时段,先前时段的OD 矩阵保持恒定Λ这在量测噪声较大时可能导致估计误差偏大Λ然而,它的计算量很小,在缺乏好的先验OD 矩阵时,每个时段估计得到的OD 矩阵又可作为估计下一时段的OD 矩阵所需的先验值Λ一步法则充分利用了量测信息,能够获得更高的估计精度,但计算量显然远大于前者Λ另外,他们得到的交通分配矩阵的计算公式仅在很理想的情况下适用Λ为此,本文的工作主要为:结合递推法与一步法的优点,建立了带滑动窗的广义最小二乘模型,并提出一种更切实际的分配矩阵计算公式Λ2　动态OD 矩阵估计算法2.1　递推法与一步法[6]为描述方便,下文将OD 矩阵称作OD 流向量,即将OD 矩阵按列展开所得的列向量Ζ递推法通过求解如下的优化问题得到动态OD 流向量估值x δh =arg m in [f 1(x h ,x ah )+f 2(y h ,y δh )],　x h >0(1)式中,x h ∈Rn OD为待估计的OD 流向量,其元x rh (r =1,2,…,n OD )为在时间段h 内离开起点的第r 个OD对的出行量,n OD 为网络中OD 对的个数;x a h 是x h 的先验值,可令x a h =x δh -1;y h ∈R n l为时间段h 内路段交通量的检测值,n l 为安装有流量检测装置的路段数;yδh 是路段的分配交通量向量,即通过交通分配模型将式(1)中的优化向量x h 分配到路网中后得到的路段交通量;f 1和f 2由所采用的估计算法确定Ζ上式的广义最小二乘形式如下x δh =arg m in (x h -x a h )T W -1h (x h -x ah ) +y h -6h -1p =h -p ′a p hx δp -a h h x hTR -1hy h -6h -1p =h -p ′a ph x δp -a hh x h(2)式中,a p h 为n l ×n OD 的交通分配矩阵,定义p 时段内出行的OD 流向量x p 与h 时段内的路段交通量观测向量间的动态映射关系;p ′为网络中任一OD 对间所需的最大旅行时段数Ζ一步法则可同时估计出所有时段内的OD 流向量,如下所示731第1期基于广义最小二乘模型的动态交通OD 矩阵估计(x δ1,x δ2,…,x δN )=arg m in [f 1(x δ1,x δ2,…,x δN ,x a 1,x a 2,…,x a N)+f 2(y 1,y 2,…,y N ;y δ1,y δ2,…,y δN )](3)其中优化变量x i Ε0,Πi =1,2,…,N Ζ同理,f 1和f 2由所采用的估计算法确定,式(3)的广义最小二乘形式如下x δh =arg m in6Nh =1[(x h -x a h )T W -1h(x h -x ah )]+6Nh =1y h -6hp =h -p ′a phx pTR -1hy h -6hp =h -p ′a ph x p(4)2.2　带滑动窗的广义最小二乘模型基于引文中的讨论,我们建立带滑动窗的广义最小二乘模型以组合上述的一步法和递推法的优点Ζ重新定义状态向量为X h =[x Th x Th -1　…　x Th -p ′]T (p ′+1)为网络中任一OD 对间所需的最大旅行时段数,也是窗口宽度Ζ令分配矩阵A h =[a h h a h -1h　…　a h -p ′h]先验OD 流向量的方差阵W h =V ar (X ah )则带滑动窗的广义最小二乘公式如下X δh =arg m in [(X h -X a h )T W -1h (X h -X a h )+(y h -A h X h )T R -1h (y h -A h X h )](5)与递推法类似,在缺乏足够的先验OD 流向量时,可令X a h =X δh -1;若有足够的历史数据,则X a h 可取为前一天同一时段的OD 流向量Ζ上述估计算法中,OD 流向量x h 将被估计(p ′+1)次,各次估值分别由扩展的OD 流向量X i (i =h ,h +1,…,h +p ′)的序号为1～n OD ,(n OD +1)～2n OD ,…,p ′n OD ～(p ′+1)n OD 的元素构成Ζ由于第(p ′+1)次估值利用了最多的信息,因而可能是统计上最有效的估计,可作为x h 的最终估计值Ζ使用式(5)需已知W -1h 和R -1h Ζ如有可能,我们可通过对前几天的残量数据进行分析得到Ζ在缺乏任何先验信息的情况下,一般可假设W h 和R h 均为单位阵,求出简单最小二乘估计(OL S ),然后通过残差分析,对误差向量提出一些特殊结构,这时误差协方差阵就具有特定形式Ζ式(5)为一个简单的二次优化问题,存在有效的求解算法,本文不再赘述Ζ2.3　分配矩阵的计算上述估计算法中,关键的参数是分配矩阵a p h ΖCascetta 等[6]利用离散路径选择模型首先给出了较一般情况下的分配矩阵计算公式,他们假定p 时段(长度为H )沿第k 条路径出行的所有车辆组成一个包(k ,p ),包中车辆间的时头距①始终均匀分布,且在网络中的行程时间不超过H Ζ事实上,包(k ,p )通过网络时既可被“拉伸”,也可被“压缩”,这在OD 对间的行程时间较长时尤为突出,且行程时间不超过H 的假定也不尽合理Ζ为此,我们假定任一OD 对r 间的有效路径集为K r ,网络中的n OD 个OD 对间总共存在K 条有效路径,即K =‖K 1∪K 2∪…∪K n OD ‖Ζ任一路径k =1,2,…,K 对应于唯一的一个OD 对,其包含的所有路段的集合为L k Ζ令F k h 为在时段h 内离开起点且沿路径k 的OD 出行量Ζ则在任意时段h ,如下关系总成立x rh =6k ∈K rF kh(6)令q kh 为相应于OD 对r 、出行时段h 、路径为k 的出行分配比例,满足6k ∈K rq kh =1,且对Πr ,h 均成立,则可得OD 流向量和路径交通量之间的映射关系F kh =x rh q kh(7)831系统工程理论与实践2004年1月①时头距定义为:h n (t )=∃X n (t ) V n (t )Ζ其中,V n (t )与∃X n (t )分别表示t 时刻后车的当前速度及后车与前车车头间的距离Λ式中q kh 可由交通分配模型得到,如可采用L ogit 型的分配模型Ζ由于各路段的交通量是由若干路径交通量构成的,则任一路段l 的量测交通量满足y lh =6h p =h -p ′6Kk =1Αkp lh F kp +v lh(8)其中,Αkplh 定义路径交通量和路段交通量之间的动态映射关系,即在p 时段内离开起点的第k 条路径的交通量对h 时段内流过l 路段上的检测站的交通量的贡献大小Ζ由此,可得如下形式的分配矩阵a rplh =6k ∈K rΑkp lh q kp(9)路段和路径交通量之间关系的解析算式可利用路段行程时间以及关于车辆运动的假设等前提条件导出Ζ剩下的问题是Αkplh 如何得到Ζ和Cascetta 等的方法类似,假定包(k ,p )中任意相邻两车间的时头距均匀分布;并且,我们还假定这些时头距可按相同比例拉伸或压缩,则可通过对时间比的计算得到Ζ令包(k ,p )中所有的车辆先后通过l 路段的检测站所需时间段为∃k =[Γkp 1l ,Γkp 2l ],Γkp 1l ,Γkp2l 分别为包(k ,p )中首车与尾车通过检测站l (在l 路段上)的时刻;h 时段所占的时间区间为∃h =[(h -1)H ,hH ],H 为任一时段p 的长度,则Αkp lh = ∃h ∩∃k∃k (10)式中, ・ 为求区间长度算子Ζ应用上述公式需已知Γkp 1l 和Γkp2l Ζ可假定包(k ,p )中的首车在p 时段的起始时刻出行,尾车在该时段的终止时刻出行,通过对路段行程时间的测量,可得到这两个参数Ζ上述假定下,分配矩阵的计算精度可受到如下几个因素的影响:交通分配模型的不精确;路段行程时间的测量误差;车辆间时头距均匀分布的假设在特定的情况下可能是不正确的,如某些交通事件(事故、交通信号等);首车与尾车的真正出行时间实际上是不可知的Ζ由于我们更关心的是具有较大流量的OD 流的时变规律,并且只要估计时段长度H 足够大,从统计意义上说,式(10)仍具实用价值Ζ根据经验[3],动态OD 流估计中的H 可选为10～15分钟,更小则由于随机因素太多,已无规律可言Ζ3　仿真算例图1　交通网络如图1所示的交通网络,共有四个OD 对{(1,5),(1,6),(2,6),(2,5)},估计时段数N =15,每个时段长度为15分钟Ζ为简化起见,假定车辆在每条路段上的行程时间均为15分钟,路段容量无限;车辆间时头距均匀分布,且保持不变Ζ显然,此时p ′=3,OD 对(1,5)、(1,6)的历史OD 量相同,数据来源于我们开发的微观城市交通仿真器[7]中收集到的某个时变的OD 流数据,数据采集周期为15分钟ΖOD 对(2,6)的OD 量为(1,5)的两倍,对(2,5)的OD 量为对(1,5)的1.5倍Ζ各OD 流的历史数据见图2,其中,时段-3～0的OD 量用于启动仿真过程,以保证估计开始时各路段的车流量非空Ζ假定各路段上的车流检测器位于距下游节点1 3处,则有如下的交通分配矩阵a hh =1 31 300001 313000000000000　a h -1h=2 32 300002 3231 31 31 31 300000000a h -2h=000000002 3232 32 31 301 301 31 30　a h -3h=0000000000002 302 302 32 3实际的OD 量通过对历史值叠加随机噪声得到,假定噪声服从N (0,Ρ2I n OD )的正态分布;测量噪声服从931第1期基于广义最小二乘模型的动态交通OD 矩阵估计N (0,10I n l 的正态分布,其中n l 为安装有交通量检测站的路段数Ζ图3(a )为Ρ2=40时利用递推法得到的OD 对(1,5)的估计结果;图3(b )为采用带滑动窗的广义最小二乘法得到的相应结果,其精度优于前者Ζ由于实际的OD 量数据是基于历史值随机产生的,为此,本文把通过大量仿真实验(仿真次数为100次)所得的OD 估计平均相对误差作为最终结果Ζ相对误差计算公式为‖x -x δ‖ ‖xδ‖,其中x 和x δ分别为所有估计时段内的实际的OD 流向量(即将所有估计时段内的OD 流向量排为一列所得的列向量)与其估计值Ζ表1为所有估计时段的历史数据均存在的情况,各时段的先验数据取为相应时段的历史数据Ζ此时,递推法的估计精度甚至比历史数据的还差,且在实际值相对先验值的方差较大时,估计效果明显变坏;滑动窗法的估计精度明显优于递推法,估计值比历史数据的精度更高Ζ表2为仅有部分历史数据时的情况,此时各时段的先验数据取为前一时段的估计值,第一个时段的先验数据可由历史资料或根据经验猜测得到Ζ显然,此时滑动窗法的估计精度仍优于递推法Ζ尽管如此,由于递推法仅需一个时段的先验OD 数据,且计算量很小,在特定的场合仍可用作初略的动态OD 流向量估计Ζ另外,根据递推法或滑动窗法的估计结果,运用OD 预测模型,可进行实时OD 矩阵预测Ζ由于估计与预测是分离的模型,预测可能不是最优的Ζ一步法由于计算量很大,需已知所有估计时段内的全部历史数据,且完全是一种事后处理过程,本文不再讨论Ζ图2　OD 量历史数据图3　OD 量估计值表1　全部历史数据下的OD 估计相对误差全部历史数据Ρ2=40Ρ2=80Ρ2=200Ρ2=1000历史值0.05780.0810.12750.2730递推法0.07390.32230.79001.0419滑动窗法0.04700.06390.09660.2025表2　部分历史数据下的OD 估计相对误差全部历史数据Ρ2=40Ρ2=80Ρ2=200Ρ2=1000递推法0.24280.48411.18031.4137滑动窗法0.12980.13310.15170.23944　结束语通过大量的仿真实验可得如下结论:对于动态OD 矩阵的估计,本文建立的带滑动窗的广义最小二乘模型的估计精度明显优于递推法,且计算量远小于一步法Ζ对模型中关键的分配矩阵,本文给出了一种更切实际的解析计算公式,这对于高速公路或环城快速路或许更为实用Ζ在城市交通网络中,由于受交通控制信号的作用,城市交通流通常是不连续的,此时车辆间时头距均匀分布的假设通常不能成立,建立随机交通分配矩阵模型或许更为合理,这有待于进一步的研究Ζ参考文献:[1]　Q uadstone L i m ited .Param ics V 4.0system overview [BD OL ].h ttp : www .param ics 2online .com tech _suppo rtdocum ents v 4 Param ics V 4-SystemO verview .zi p ,2002.[2]　Q i Yang .A si m ulati on labo rato ry fo r evaluati on of dynam ic traffic m anagem ent system s [D ].M assachusetts Instituteof T echno logy ,Cam bridge ,M A ,1997.(下转第144页)经分析可见,按正、负隶属度确定最优方案其结果是一致的Ζ4　结束语1)模糊综合评判中方案因素指标所赋予的权重变化时,对评价结果有影响Ζ例如当权向量为:W=[0.480.060.360.040.06]得各方案综合评价结果表3.表3方案L1(R,Υ)L2(R,Ω)Λi v i备注0.01410.02560.320.680.02890.01390.810.190.02110.010.820.180.00290.03180.010.99Λm in v m ax即方案 最优, 次之, 较差, 最差Ζ本项工程权重结合场地环境、资金注入状况、施工力量以及气候等多种因素,并与外国监理工程师、业主(沈阳市环保局多次协商后确定)Ζ具体方法是经专家定性后,按语气算子与模糊标度、隶属度对应关系,来确定相对优属度,并对权向量归一化Ζ2)多目标模糊决策问题的关建是目标之间难以公度,甚至于不能严格定量,对此类问题通常有两种解法:一是简化法Λ二是协调规划法(Com p rom ise P rogramm ing亦称距理想点最短距离法)Λ本项目中采用了后一种方法Λ方案优选后经业主,监理审查、核对得到赞同Λ并于1997年-1999年间进行施工,实践证明方案的选择是非常正确的Λ沈阳工业危险固体废物处置中心是世界银行贷款期、国家环保项目示范工程Λ随着我国经济的发展、技术提高,越来越多的工业危险废物填埋场将在全国涌现,多目标模糊综合评判法也将得到广泛应用Λ参考文献:[1]　沈阳工业危险废物处置二期土建招标文件[Z],1998.[2]　夏绍玮,等.系统工程概论[M].北京:清华大学出版社,1995.[3]　林启太.多目标模糊优选模型在露天矿山设计中的应用[J].武汉理工大学学报,2002,24(2):76-78.(上接第140页)[3]　Kalidas A shok.E sti m ati on and p redicti on of ti m e2dependent o rigin2destinati on flow s[D].M assachusetts Institute ofT echno logy,Cam bridge,M A,1996.[4]　陆化普,史其信,等.动态交通分配理论的回顾与展望[J].公路交通科技,1996,13(2):34-43.[5]　H anif D.Sherali,T aehyung Park.E sti m ati on of dynam ic o rigin2destinati on tri p tables fo r a general netw o rk[J].T ranspo rtati on R 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