四川省绵阳市2019届高三上学期第二次(1月)诊断性考试数学理试题

A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件5. 设 命题 （ _______ ），命题，则 是 成立的2019 届四川绵阳市高三一诊考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名 __________ 班级 ____________ 分数 _________一、选择题1. 已知集合 ， ，则（ _______ ）A ． ________________B ． ________________C ． ________________D ．，则 为（ ____________3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子 善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九 日所织尺数为 （ ____________ ）A ． 8 ________B ．9 ______________C ．10 _________D ． 114. 若实数 满足 ，则 的最大值为（ ______________________________________ ）A ． _____________B ． ___________C ． _____________D ．2. 已知命题 A ． C ．B ． _________________________________D ．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 2016 年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动. 一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券 . 根据购 买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券 ：若商品标价超过 100 元，则付款时减免标价的 10%； 优惠券 ：若商品标价超过200 元，则付款时减免 30 元；优惠券 ：若商品标价超过 200 元，则付款时减免超过 200 元部分的 20%. 若顾客想使用优惠券 ，并希望比使用优惠券 或 减免的钱款都多，则他购买 的商品的标价应高于（ ）A ．300元B ．400元C ．500 元D ．600 元7. 要得到函数 的图象，可将 的图象向左平移 ( _________ )A ． 个单位 ____ B ．个单位 ____ ____ C ．个单位D ． 个单位8. 已知 ， ，则（ _______________________________________________ ） A ． ____________________________________________ B ． C ． _____________________________ D ．9. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，，设 在 上的最大值为 ，则（ _______ ）A ．_______B ． ________C ．_______________ D ．10. 在 中，，，，则 的角平分线的长为（ ______ _ )A ．______ B ． _______________C ．_________ D ．11. 如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，, 于. 若，则的最小值是（D．12. 若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）A ． ________________________B ．___________________C．_______________________ D．二、填空题13. 若向量，，满足条件与垂直，则 .14. 在公差不为0 的等差数列中，，且为和的等比中项，则.15. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是___________________ .16. 是定义在上的偶函数，且时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题的图象（部分）如图所示1）求函数的解析式；____________________若，且，求.18. 设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19. 在中，角所对的边分别为，已知，，为的外接圆圆心.（1 ）若，求的面积；（2）若点为边上的任意一点，，求的值.20. 已知函数.（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，）（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21. 已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .（1 ）求曲线的直角坐标方程；2 ）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线与曲线 相交于 两点，求 的值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若方程 有三个实数根，求实数参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】 第3 题【答案】的取值范围第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】第18 题【答案】4, 5时，⅛,1-⅛≡⅛≠>0 , .∖b 1<b 2<b 3<b i <b..…时，仏♦】_耳.i ；”/",即s>s>2>∙∙∙ •氐右5・右，・•・％的最大值罡4・右•••实数k 的取值范围是哈÷∞)<1)d”"F <2) ⅛ +«> 64【解析】试题分析：⑴由和项求通项，娶注意分类讨论：当时，q Y ；当时，q=Sj 解得 厲・1 ；当沦2时，化简得乙・加1 ；最后根擄等比囁列定义判断数列S ｝为等比 数列，并求岀等比数列通项⑵先化简不等式，并变量分鳶得& 2??-9 2“ 转化为对应函数最值冋题，即& 的最大值，而对数列最值问題，一般先利用相邻两项关系确定 ,而不等式恒成立问题一般 2R 其增减性：令,则乩］一4・巧 乎 A* 性得最值取法：⅛的最大值是S-右- 2Λ力-7 ” ° '护，所以数列先増后减，最后根据増减 试題解析：⑴令Xh S 1=2β1-l = α1，解得^1≡1 .由丘■込-L ,有 h∙]∙2%]-l 两式相减得a n ≈2a n -2⅛.1，化简得6 =込* (於2〉；Λ数列◎｝是以首项为1,公比为2的等比数列,•••数列｛耳｝的通项公式4 = 2心. ⑵由⅛(⅝ ÷1)刁2“-9 ,整理得k 兴 2??-9 2n- 令‘亦9 2〃 、则hZ≡l --■-y÷Γ3, 8,第19 题【答案】【解析】 试題分析；⑴ 根据三角形面积公式S iWC = UCSmJ ,只需由COSzi =半求SZ ,这只需根据同 角三角函数关系及三角形内角范圉可求，（2）相抿向量减法由而-鬲=；忑十丄疋 得 3 4AO^I AB^-AC ,再根据向量投∖AC AO^-AC ,因此由 3 4 22 \_ S 试题解析；⑴由∞s ^-∣得Sin/■扌一 55 I ∙ I • 1 ■ • 1 I • ■ • 1 ■ • 1 I •⑵宙 DO∙ DA ∙-AB -AC ,可得 AOm-AB^-AC , 3 4 3 4 于是AO AO--AB AO^-AC AO ,又0为A ABC 的的外接圆圆心，则Ad CoS ∆OAC =IPCl ,②解得 J□≡2√10 .由正弦定理得朽"2”卜4帀，可解得讪 2√5T"Ad Ad^^AB Ad^丄疋 帀 得 Ad^- AB 3 46 I . R b b ，即2√io ,最后根据正弦定理即AOI •血 AO CoS ΔOAB ÷£ JCI- p<>∣cos ZalC , (T)将①代入②得到AO'・1 ABO JC ： 飞xl44苛xl28 -24÷16≡40第20 题【答案】(1)育且只有1个零点(2) k<-【解析】试题分析：(1)判定函数雲点个数从两个方面，_是函對单调性，二是函数零点存在定理，先求函数 ⅛g⅞/Xr) = Xcosr ,确走函数在(2, 3)上是减函数，即函数在⑵3)上至多一个雾点.再研究区间端 ∙t⅛函叢勺值的符号：/(2) ■ 2SIn2 ÷cos 2■ sin 2÷COS2sin2■ -JΣsin(2∙γ)sin 2 >0 J /(3)-3gnι3÷cos3<0 ,由零点存在性走理；得函数在⑵3)上至少一个零点，综上可得函数在(2, 3)上有且仅有一个雾点(2)先将不等式娈量分离得：^r<-,再根据不等式有解问题转化为对 X应函数最值：/：<— 的最大值，然后利用导数求M∕∕(x)≡- 在"GG )上最大值才 X4 2 ⅛⅛g 解析：⑴/'(x)=≡smx 十XCoSH-SmT = TCOSX 、.∙ju(2∙ 3)时，Γ(x)-^cosx <0 ,.I 国数/0)在(2, 3)上是减函数.又,f(2) - 2sin2 -hcos 2 - sin 2 ÷cos 2+ bin 2 -√2 sin(2+-y) ÷ bin 2 >0 ,.∖ ∕0)≡ 3sin3 + cos3 <0 ,由零点存在性定理，J r O)在区间⑵3)上只有1个零点・ZS 十、SmX E Λ cosX-SinX ⅛Λ(>)≡-,则λ W ≡——F ——〉令 g(x) = KCOSX-SiIIX , ^,(x) =-XSinx <0 ，•■吃(x)在―)上单调递尿，•■- f(^)< g(~) = × (―-1)< 0 , gp^(-v) = XCOSΛ-SIIIKO ,∙.∙3W5m 誓J l nF3$吩专"X 逅杏 a 0.75 ；〜 l ∖τr Tr CoS 3 V CQS ——■ -Co$ —— 12 12(2)由题意等价于V Sin X 十COS X >心g,整理得Z 晋第21 题【答案】(1)心0时，/(A)的单WigEfBffi(O^∞) ； XO时，Z(X)的单调递増区间罡(O・FJ)5单调递减区间杲(匸二,÷°o) . (2) ・V 2a €【解析】试题分析：CD先求函数导数/X-V)■丄42E-迴N ,再讨论导函数霍点与符号变化规律X X:心0时，∕,(v)>0 J /(X)在(0.÷∞)上单调递増，"时，一个零点一任,分两个区间'单调递减区间是⑵先化简不等式：,先増后减，即増区间是9, FJ)-e)-lnτ-χ-÷l>O ,再变量分离轻化为求对应函数最值：TZ的最大值，利用导数€ — G求函数T ■巴M二最值，但这样方法要用到洛必达法则，所以直接/Cv) =x i ÷1单调性及最值，先求导数F(X” w∕-l-2χ ,再研究导函数符号变化规律:当mWO时，导函数非正，所以丿心)在⑴÷∞)上单调遑减，注竜到Hl)-O , <h(D= 0,不满足条件•当QO时,讨论P(X)-^-1, }-2x大小关系，即确定导函数符号规律，注意到W)≡0X,P(Q金)皆为单调递増函数，所^Al),从而导函数符号为正，即满足条件QI ^∕7Y* ⅛∙ 1试题解析:(l)Γω = i÷2αr=-——,X X①GO时,rω>o, /(X)在(0, +8)上单调递增.②XO时，由∕,<λ-) >0可解得OVX<J_£ ,由/(Λ∙)< 0可解得Q fζ ,综上，必0时，∕α)的单调递増区间是(0，+B) JXO时，/(X)的单调递増区间是(0,乓)；单调递减区间是÷x) . ∙∙∙4分(2)7Wf(x)>/(x)rn(e r -¢)-InX-J2 ÷l>0 ,令Λ(Λ)≡∕w(e x-β)-lnx-x2 + 1 、则X(X)= ZMe r---2A-,令"⑴=0,即We-3 = 0 、可解得J ll=3 .第22 题【答案】第23 题【答案】(1) [--» +8) (2> -l<d<l【解析】试题分析：⑴ 根据绝对值走X,将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集得原不等式解集⑵ 将方程转化为对应函数—X讣-II-W十1|,再根抿绝对值定义将其桔化为分段函魏兀十2, Xe-I“一卜TlT"1卜UMl最后结合分段函数图像确走实数口的取值范围・X-2> X >1»趣解析；⑴,.,α = l 时，/W = μ∙÷l∣-∣.v-l∣÷l ,・•.当XW-I时J ∕ω--ι,不可能非负.当-1<I<1 时，J rω- 2x÷l ,由/(刃 K可解⅛χ⅛-i J于1-1 Wa3 χ> IB寸，∕ω-3〉0恒成立..∙.不等式/⑴ 刁O的解集卜* ÷∞)⑵由方程/(χ)∙χ可变形为II-卜+1|・∖÷ 2∙ x< -L∙^∙Λ(x) = X +1X-Il-IX-r 1| = < -x∙ -l<r ≤bx-2∙ x>b作出图象如下•于是由题意可得-Ivxl •。

2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1,2}A =-，集合{|2}xB y y ==，则AB =（ ）A ． {0,1}B ．{1,2}C ． {0,1,2}D ．(0,)+∞ 2.已知向量(1,2)a =，(,1)b x =，若a b ⊥，则x =（ ） A ．2 B ． -2 C ．1 D ．-13.若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin2α=（ ） A ． 2425-B ．725-C ．1625D ． 854.若,a b R ∈，且||a b >，则（ ）A ．a b <-B ．a b > C. 22a b < D ．11a b> 5.已知命题0:p x R ∃∈，使得0lg cos 0x >；命题:0q x ∀<，30x >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∨6.函数y = ）A ．[,)4π+∞ B ． 5[,]44ππC. 5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈ D ．5[,]()44k k k Z ππππ++∈7.若函数1,0()lg ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则不等式()10f x +<的解集是（ ）A ．1(,)10-∞ B ．1(,0)(0,)10-∞ C. 1(0,)10 D ．1(1,0)(,)10-+∞8.已知点,,A B C 在函数())(0)3f x x πωω=+>的图像上，如图，若AB BC ⊥，则ω=（ ）A ．1B ．π C.12 D ．2π 9.“a b e >>”是“ln ln a b b a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10.若3543a e =，2332b e =，25c e -=，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．b a c >>11.2018年9月24日，英国数学家.M F 阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记222111123S n =+++++，则（ ）A ． 413S <<B ．4332S << C. 322S << D ．2S > 12.设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()()()f x f x x R >∈，2(2)f e =（e 为自然对数的底数），则不等式2(2ln )f xx <的解集为（ ）A．)e B ． C. (0,)e D ．(1,)e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．14.已知函数()34sin 1f x x x =+-，若()5f a -=，则()f a = ． 15.若直线1y x =+与函数()ln f x ax x =-的图像相切，则a 的值为 ． 16.已知矩形ABCD 的边长2AB =，4AD =，点,P Q 分别在边,BC CD 上，且3PAQ π∠=，则AP AQ的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的公差大于0，且47a =，26114,2,a a a a -分别是等比数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n b 的前n 项和n S ，若39n S >，求n 的取值范围. 18.已知函数2())4cos 3f x x x π=-+，将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x 的图像. （1）求()g x 的解析式； （2）求()g x 在2[,]63ππ上的单调递减区间及值域.19. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.（1）求222b c a+的值； （2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值. 20. 设函数()3()xf x e ax a R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间[1,2]上的最小值是4，求a 的值. 21. 设函数()ln ()xf x x e ax a a R =-+-∈. （1）当1a e =-时，求函数()f x 的极值；（2）若关于x 的方程()0f x =有唯一解0x ，且0(,1)x n n ∈+，*n N ∈，求n 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为312x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的中点P 到坐标原点O 的距离. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|||()f x x x m m R =+--∈. （1）当1m =时，解不等式()2f x ≥；（2）若关于x 的不等式()|3|f x x ≥-的解集包含[3,4]，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBABD 6-10:CBDAD 11、12：CC二、填空题13.7 14.-7 15.2 16.32-三、解答题17.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d （0d >）, 由47=a ，得137+=a d ，○1又∵2a ，612-a a ，14a 是等比数列{}n b 的前三项，∴261214(2)-=a a a a ，即2111(5)()(13)-=++d a a d a d ，化简得12=d a ，○2联立○1○2解得11=a ，2=d . ∴12(1)21=+-=-n a n n .（II ）∵123==b a ，26129=-=b a a ，31427==b a 是等比数列{}n b 的前三项， ∴等比数列{}n b 的公比为3，首项为3.∴等比数列{}n b 的前n 项和3(13)3(31)132--==-n n n S .由39>n S ，得3(31)392->n ，化简得327>n ， 解得3>n ，*∈n N .18.解：（I ）2())4cos 3π=-+f x x xcos cos 2sin )2(1cos 2)33ππ=-++x x x32cos 22cos 222=-++x x x12cos 222=++x x sin(2)26π=++x ，由题意得()sin 2()2266ππ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦g x x ，化简得()sin(2)6π=-g x x .（II ）由263ππ≤≤x ，可得72666πππ≤-≤x .当72266πππ≤-≤x 即233ππ≤≤x 时，函数()g x 单调递减. ∴()g x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减区间为2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ∵()g x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ∴max ()()sin132ππ===g x g .又2711()sin sin()sin ()sin 36662662πππππππ==+=-=-<==g g ，∴1()12-≤≤g x ，即()g x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 19.解：（I ）∵2sin 3tan =c B a A ， ∴2sin cos 3sin =c B A a A ， 由正弦定理得22cos 3=cb A a ，由余弦定理得2222232+-=b c a cba bc，化简得2224+=b c a ， ∴2224+=b c a. （II ）因为2=a ，由（I ）知222416+==b c a ，∴由余弦定理得2226cos 2+-==b c a A bc bc， 根据重要不等式有222+≥b c bc ，即8≥bc ，当且仅当=b c 时“=”成立，∴63cos 84≥=A . 由6cos =A bc ，得6cos =bc A ，且(0,)2π∈A ，∴∆ABC 的面积116sin sin 3tan 22cos ==⨯⨯=S bc A A A A.∵2222222sin cos sin 11tan 1cos cos cos ++=+==A A A A A A A，∴tan =≤=A .∴3tan =≤S A∴∆ABC 的面积S . 20.（I ）'()=-xf x e a .当0≤a 时，'()0>f x ，()f x 在R 上单调递增；当0>a 时，'()0>f x 解得ln >x a ，由'()0<f x 解得ln <x a . 综上所述：当0≤a 时，函数()f x 在R 上单调递增； 当0>a 时，函数()f x 在(ln ,)+∞a 上单调递增， 函数()f x 在(,ln )-∞a 上单调递减.（II ）由（I ）知，当当0≤a 时，函数()f x 在R 上单调递增， ∴函数()f x 在[1,2]上的最小值为(1)34=-+=f e a ， 即10=->a e ，矛盾.当0>a 时，由（I ）得ln =x a 是函数()f x 在R 上的极小值点. ○1当ln 1a ≤即o a e <≤时，函数()f x 在[1,2]上单调递增， 则函数()f x 的最小值为(1)34f e a =-+=，即1a e =-，符合条件. ②当ln 2a ≥即2a e ≥时，函数()f x 在[1,2]上单调递减，则函数()f x 的最小值为2(2)234f e a =-+=即2212e a e -=<，矛盾. ③当1ln 2a <<即2e a e <<时，函数()f x 在[1,ln ]a 上单调递减，函数()f x 在[ln ,2]a 上单调递增， 则函数()f x 的最小值为ln (ln )ln 34af a ea a =-+=即ln 10a a a --=.令()ln 1h a a a a =--（2e a e <<），则'()ln 0h a a =-<， ∴()h a 在2(,)e e 上单调递减， 而()1h e =-，∴()h a 在2(,)e e 上没有零点，即当2e a e <<时，方程ln 10a a a --=无解.综上，实数a 的值为1e -. 21.（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当1a e =-时，(0ln (1)1xf x x e e x e =-+--+，则1'()1xf x e e x=-+-， 令1()'()1x h x f x e e x ==-+-，则1'()0x h x e x=--<.即'()f x 在(0,)+∞上单调递减，又'(1)0f =，故(0,1)x ∈时，'()0f x >，()f x 在(0,1)上单调递增，(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在(1,)+∞上单调递减.所以函数()f x 有极大值(1)f e =-，无极小值. （II ）由1'()x f x e a x =-+，令1()'()x g x f x e a x==-+， 则21'()0x g x e x=--<，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减， 即'()f x 在(0,)+∞上单调递减.又0x →时，'()f x →+∞；x →+∞时，'()f x →-∞， 故存在0(0,)x ∈+∞使得0001'()0x f x e a x =-+=. 当0(0,)x x ∈时，'()0f x <，()f x 在0(,)x +∞上单调递减. 又()0f x =有唯一解，则必有0000()ln 0xf x x e ax a =-+-=.由0000010,ln 0,x x e a x x e ax a ⎧-+=⎪⎨⎪-+-=⎩消去a 得000001ln (1)()0x xx e x e x -+--=.令11()ln (1)()ln 21x x x x x x e x e x e xe xxϕ=-+--=-++-， 则211'()2x x x x e e xe x xϕ=-++-2211(1)(1)()x x x x e x e x x-=+-=-+. 故当(0,1)x ∈时，'()0x ϕ<，()f x 在(0,1)上单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，()f x 在(1,)+∞上单调递增.由(1)0e ϕ=-<，1(2)ln 202ϕ=-+>， 得存在0(1,2)x ∈，使得0()0x ϕ=即0()0f x =.又关于x 的方程()0f x =有唯一解0x ，且0(,1)x n n ∈+，*n N ∈， ∴0(1,2)x ∈. 故1n =.22.解：（I ）将2t y =代入32x t =+，整理得30x -=， 所以直线l的普通方程为30x -=. 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=， 得2240x y x +-=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=. （II ）设A ，B 的参数分别为1t ，2t .将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得221(32)()422t t +-+=，化简得230t -=，由韦达定理得12t t +=于是122p t t t +==. 设00(,)P x y，则0093(,41(2x y ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩则9(,44P -. 所以点P 到原点O2.23. 解：（I ）当12x ≤-时，()21(1)2f x x x x =--+-=--， 由()2f x ≥解得4x ≤-，综合得4x ≤-；当112x -<<时，()(21)(1)3f x x x x =++-=， 由()2f x ≥解得23x ≥，综合得213x ≤<；当1x ≥时，()(21)(1)2f x x x x =+--=+， 由()2f x ≥解得0x ≥，综合得1x ≥. 所以()2f x ≥的解集是2(,4][,)3-∞-+∞.（II ）∵()|21||||3|f x x x m x =+--≥-的解集包含[3,4]， ∴当[3,4]x ∈时，|21||||3|x x m x +--≥-恒成立 原式可变为21||3x x m x +--≥-，即||4x m x -≤+，∴44x x m x --≤-≤+即424m x -≤≤+在[3,4]x ∈上恒成立， 显然当3x =时，24x +取得最小值10， 即m 的取值范围是[4,10]-.。

四川省绵阳市高三1月第二次诊断性考试试卷理科综合一、选择题:本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A.进行化能合成作用的硝化细菌有复杂的生物膜系统B.哺乳动物成熟红细胞无线粒体，不能进行细胞呼吸C.低等植物水绵细胞内无叶绿体，但可进行光合作用D.所有生物在细胞内的蛋白质合成都需要依靠核糖体2.下列关于酶和ATP的叙述中，错误的是A.酶的合成需要ATP供能ATP的合成也需要酶的催化B.酶和ATP的合成都不在细胞核中进行，但都受基因控制C.由酶催化生化反应和由ATP为生命活动供能都是生物界的共性D.虽然酶能显著降低反应所需活化能，但某些生化反应仍需ATP供能3.生物学实验操作过程中时间长短的控制非常关键。

下面实验的叙述中错误的是①萨克斯证明光合作用产生淀粉②观察洋葱根尖细胞的有丝分裂③用32P标记的噬菌体侵染未标记的大肠杆菌④低温诱导植物染色体数目的变化A.①中植物的暗处理时间过短，导致实验结论不科学B.②中漂洗的时间过短，引起染色体着色不深影响观察C.③中保温时间过长或过短，导致上清液放射性强度较高或较低D.④中低温诱导的时间过短，导致视野中很难找到染色体加倍的中期细胞4.某DNA上的M基因编码含65个氨基酸的一条肽链。

该基因发生缺失突变，使mRNA减少了一个AUA碱基序列，表达的肽链含64个氨基酸。

以下说法正确的是A.在突变基因表达时，翻译过程最多涉及到62种密码子B. M基因突变后，参与基因复制的嘌呤核苷酸比例会上升C.突变前后编码的两条多肽链中，最多有1个氨基酸不同D.与原M基因相比，突变后的M基因热稳定性有所下降5.桦尺蠖的体色受-对等位基因S (黑色)和s (浅色)控制。

19世纪英国曼彻斯特地区因工业的发展引起桦尺蠖生存环境的黑化,导致种群中s基因频率由5%上升到95%以上。

对此过程的相关叙述不合理的是A.桦尺蠖种群S基因频率为50%时，种群中Ss个体所占比例应为50%B.该过程中导致桦尺蠖的种群基因库改变的因素不只是环境的选择作用C.直接受选择的是桦尺蠖的表现型，选择不只是通过天敌的捕食来完成D.环境的选择导致桦尺蠖种群发生了进化，但并不意味着产生了新物种6.人体内环境的稳态是神经体液免疫调节网络共同作用的结果，神经调节和体液调节都可调节免疫细胞的活动，如T淋巴细胞。

四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次（1月）诊断性考试试题理一、选择题（60分）1、在复平面内，复数2i i+对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：A考点：复数的运算，复数的几何意义。

解析：2i i +＝21212(2)(2)555i i i i i +==++-（－i)，对应的点为（12,55）在第一象限。

2、己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B=｜x ｜1x e -＞1｝，则A ∩B ＝A 、{1，2，3，4}B 、{2，3，4}C 、{3，4}D 、{4}答案：B考点：集合的运算，指数运算。

解析：1x e -＞1＝0e ，所以，x －1＞0，即x ＞1，集合A 中，大于1的有：{2，3，4} ， 故A ∩B ＝{2，3，4} 。

3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总 成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m 的值为A 、0B 、2C 、3D 、5答案：D考点：茎叶图，中位数。

解析：甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35乙班成绩：30、30、30+m 、35、40因为中位数相同，所以，30+m ＝35，解得：m ＝54、“a ＝b ＝1”是“直线a x －y+1＝0与直线x －by －1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件。

解析：a＝b＝1时，两直线分别为：x－y+1＝0与直线x－y－1＝0，斜率相同，所以平行；当直线a x－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行时，b＝0显然不符合，所以，b≠0，由斜率相等，得：1ab=，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，选A。

5．设a，b是互相垂直的单位向量，且（λa＋b）⊥（a＋2b），则实数λ的值是 A、2 B、－2 C、1 D、－1答案：B考点：平面向量的数量积。

四川绵阳2019高三第二次诊断性考试--数学（理）理科数学〔第一卷〕【一】选择题：只有唯一正确答案，每题5分，共50分 1、集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，那么集合P Q 为 〔 〕〔A 〕{1,2} 〔B 〕{1} 〔C 〕{2} 〔D 〕{0,1} 2、复数212i i-+的虚部是〔 〕〔A 〕0 〔B 〕5i 〔C 〕 〔D 〕 3、sin cos θθ+=，那么7cos(2)2πθ-的值为〔 〕 〔A 〕49 〔B 〕29〔C 〕29- 〔D 〕49- 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S 的值为〔 〕〔A 〕8 〔B 〕18 〔C 〕26 〔D 〕80〔A 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，那么b ∥α〔B 〕假设a ∥α，α⊥β，那么a ⊥β〔C 〕假设a ⊥β，α⊥β，那么a ∥α〔D 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，那么α⊥β 6、函数()sin()f x A x ωϕ=+〔A 〕()2sin()33f x x ππ=-〔B 〕()2sin(1)6f x x π=-〔C 〕()2sin()3f x x π=-〔D 〕()2sin()66f x x ππ=-7、对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，那么实数a (A))2,(--∞(B)),2[+∞-(C)]2,2[-(D)),0[+∞8、O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，假设(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，那么∆ABC 是〔〕 〔A 〕以AB 为底边的等腰三角形〔B 〕以BC 为底边的等腰三角形〔C 〕以AB 为斜边的直角三角形 〔D 〕以BC 为斜边的直角三角形9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，那么抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是〔〕 〔A 〕360种〔B 〕840种〔C 〕600种〔D 〕1680种10、关于x 的方程220x bx c -++=，假设{}01234b c ∈、，，，，，记“该方程有实数根12x x、且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，那么事件A 发生的概率为〔〕〔A 〕516〔B 〕1225〔C 〕1425〔D 〕1625【二】填空题：每题5分，共25分11、数列{}na 的前n 项和332n n S =-⨯，那么n a =、 12、(12)n x +的展开式中3x 的系数等于2x 的系数的4倍，那么n 等于、13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为、 14、设向量与的夹角为θ，)1,2(=a ，)54(2，=+b a ，那么θcos 等于、15、定义在(1,1)-上的函数)(x f 满足：对任意,(1,1)x y ∈-，()()()1x y f x f y f xy--=-恒成立、有以下结论：①(0)0f =；②函数()f x 为(1,1)-上的奇函数；③函数()f x 是定义域内的增函数；④假设122()1n n na a n a *+=∈+N ，且(1,0)(0,1)na ∈-，那么数列{}()n f a 为等比数列、其中你认为正确的所有结论的序号是、四川省绵阳市2018届高三二诊模拟试题理科数学〔第二卷〕【三】解答题：总分75分16、〔此题总分值12分〕ABC ∆的面积S满足36S AB BC ≤≤⋅=且，AB BC 与的夹角为θ、〔Ⅰ〕求θ的取值范围；〔Ⅱ〕求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值、17、〔此题总分值12分〕三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=︒，2AC CB ==、〔Ⅰ〕求证：平面PAB ⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕假设2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒时，求二面角P CD A --的余弦值、 18、〔此题总分值12分〕设函数()x f y =满足：对任意的实数,R x ∈有(.3sin x f 〔Ⅰ〕求()x f 的解析式； 〔Ⅱ〕假设方程()212-=x a x f 有解，求实数a 的取值范围.19、〔此题总分值12分〕某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.〔Ｉ〕写出年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式；〔Ⅱ〕年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、〔此题总分值13分〕设数列{}n a 为单调递增的等差数列,1,1=a 且1263,,a a a 依次成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔Ⅱ〕假设(),223222+⋅+=nnna a a nb 求数列{}nb 的前n 项和nS ；〔Ⅲ〕假设2121n n a n a c +=-，求证：.312+<∑=n c n i i 21、〔本小题总分值14分〕函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>、 〔Ⅰ〕函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；AB〔Ⅱ〕当0x >时，()1k f x x >+恒成立，求整数k 的最大值；〔Ⅲ〕试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.四川省绵阳市2018届高三二诊模拟试题理科数学参考答案【一】选择题：1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、D 【二】填空题：11、132n --⨯〔*n N ∈〕12、81314、4515、①②④【三】解答题： 16、解：〔I 〕由题意知.6cos ||||==⋅θBC AB BC AB …………1分11||||sin()||||sin 2211||||cos tan 6tan 3tan .422333tan 1tan [0,],[,].643S AB BC AB BC AB BC S πθθθθθθθθππθπθ=-===⨯=≤≤≤≤∴≤≤∈∴∈分即又分〔II 〕θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(++=++=f).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=…………9分311[,],2[,].4344232,,(), 3.444f πππππθθπππθθθ∈∴+∈∴+==当即时最大最大值为17、证明：〔Ⅰ〕作PO ⊥平面ABC 于点O ，∵PA PB =∴OA OB OC ==，即O 为ABC ∆的外心 又∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒ 故O 为AB 边的中点 所以PO ⊂平面PAB即证：平面PAB ⊥平面ABC 、、、、、、、、6分 〔Ⅱ〕∵ABC ∆中，2ACB π∠=，2AC CB ==，∴OA OB OC ===∵2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒，PB PC = ∴60PCB ∠=︒，∴PCB ∆为正三角形，可解得PO =以O 为坐标原点，建立如下图空间直角坐标系O xyz -，那么A，(B，C，P(CB =2AD =，∴D 、…………………….9分设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =(0,CP =，2(CD=由2020n CP n CD x y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取(3,1,1)n =平面ACD 的法向量为OP =∴cos ,11OP n OP n OP n⋅<>===⋅由图可知，所求二面角P CD A --为钝角，其的余弦值为、……….12分 18、解：⑴()3sin 2sin 3sin 2sin 11sin 2sin 222-+=-+-+-=x x x x x x f所以()().11322≤≤--+=x x x x f …………………5分⑵①当21=x 时，.021≠⎪⎭⎫ ⎝⎛f 不成立.②当211<≤-x 时，,021<-x 令,21x t -=那么,21t x -=.230≤<t,34732122122--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tt t t t a因为函数()347--=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0上单增，所以.3438232-≤⇒-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a ③当121≤<x 时，,021>-x 令,21-=x t 那么,21t x +=.210≤<t ,34732122122+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tt t t t a因为函数()347+-=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上单增，所以.00212≤⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a 综上，实数a 的取值范围是(].0,∞-……………………12分 19、解：〔Ｉ〕当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--； 当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x xx=-+=--、 ∴年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式为38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩〔Ⅱ〕当010x <≤时，由28.100910x W x '=->⇒<<， 即年利润W 在(0,9)上单增，在(9,10)上单减∴当9x =时，W 取得最大值，且max 38.6W =〔万元〕、当10x >时，100098( 2.7)98383W x x =-+≤-=，仅当1009x =时取“=”综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元、 20、解：⑴()..121251.2363661236612n a d d d dd a a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….3分⑵()()()()().1211211212222122223221112+-+=++=++=+⨯+=---n n n n n n n n n n nn b那么.1212112112112112112112112110+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-n n n n S ………7分 ⑶,12211212-+=-+=n n n n c而()()().1211212121222122122111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--<-=----nn n n n n n n n所以()1121121121121121121232143322-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+<-=∑n c n n ni i.31112131232+<-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+<n n n …………………….13分 21、解：〔Ⅰ〕由题21[ln(1)]10,()0,x x x f x x+++'>=-<…………2分 故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数;…………3分〔Ⅱ〕当0x >时，()1k f x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，那么21ln(1)()x x h x x --+=，…………………5分再取()1ln(1),g x x x =--+那么1()10,11xg x x x '=-=>++ 故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln 30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，…………………7分 故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=，故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a+=++=+∈≤故max 3k =…………………8分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x xx x x x++>>⇒+>-=->-+++令311(1),ln[1(1)]223()(1)1x n n n n n n n n =+++>-=--++，………………10分又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+++⨯+1111123[(1)()()]2231n n n >--+-++-+……………………12分 1323(1)232311n n n n n =--=-+>-++ 即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>………………14分。

绵阳市高中 2019届高三第一次（ 11 月）诊断性考试数学理试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） ．第 I 卷.1 至 2 页，第 II 卷 2 至 4 页．共 4页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在 本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第 I 卷（选择题，共 50 分）注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第 I 卷共 10 小题．一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．＊1．集合 S={x ｜｜ x-4｜＜2，x N }，T ＝{4，7，8}，则 S U T ＝（A ）{4}（B ）{3 ，5， 7，8}（C ） {3， 4, 5， 7，8} （D ） {3 ，4, 4, 5, 7, 8} 22．命题 “ x 0 N,x 02 2x 0 3 ”的否定为（A ） x 0 N,x 02 2x 0 3 （B ） x N,x 2 2x 3 （C ） x 0 N,x 02 2x 0 3 （D ） x N,x 2 2x 33．己知幂函数过点（ 2， 2 ），则当 x=8 时的函数值是 （A ） 2 2 （B ） 2 2 （C ） 2 （D ）64 4.若a,b,c R,己知 P ： a,b,c 成等比数列； Q: b = ac ．则 P 是 Q 的16．在等差数列{ a n }中，若 a 4＋a 9＋a l4＝36，则 a 10a 11 ＝2 （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247．在△ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a,b,c ，若 c 2 b 2 2ab,sin A 2 2sinB ，则 cosC ＝A ）充分不必要条件C ）充要条件B ）必要不充分条件 D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为 5，且关于直线 x ＝一对称的函数是12xA ) y sin( )23C ) y sin(2 x )3xB ) y sin(D ) y sin(2 x )3xy0x 2y 4 0，且 x y 的最大值为 3，则实数 m=x my 1 01 （A ）一 1 （B ） （C ）l （D ）2 229．设函数 y ＝f （x ），x R 满足 f （x ＋l ）＝f （x 一 l ），且当 x （－ 1，1］时， f （x ）＝1一 x 2，lg|x|,x 0，则 h （ x ）＝ f （x ）一 g （ x ）在区间［－ 6， 9］内的零点个数是1,x 0最大值是第 II 卷（非选择题共 100 分） 注意事项：必须使用 0．5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用 0．5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第 II 卷共 11 小题．二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，11、·函数 f （x ） 1 lgx 的定义域为12，式子 tan200 tan 400 3 tan 200 tan 400的值是 ．2x 6x 6,x 213·已知函数 f （x ） x其中 a >0， a 1 ，若对任意的x 1,x 2 R,x 1 x 2，恒有 a x a,x 2［ f （x 1） f （x 2）］（x 1 x 2 ）>0，则实数 a 的取值范围 ． 214.二次函数 f （x ） ax 2 +2bx+c 的导函数为 f '（x ） ，已知 f '（0） 0 ，且对任意实数 x ，有 f （x ）0， 则 f （1）的最小值为 ．f '（0）1 5．设集合 M 是实数集 R 的一个子集，如果点 x 0 R 满足：对任意 >0，都存在 x M ，使得 0<|x x 0 | ；，称 x 0 为集合 M 的一个 “聚点 ”．若有集合：①有理数集；② cos |n N * n1③ sin |n N* ④ |n N * n 1 n 1其中以 0为“聚点 ”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号） 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 12 分）已知向量 m （cos ,1 sin ）,n （ cos ,sin ）（ R ） （1）若 m n ，求角 的值；A ）B ) 2D ）8．若实数 x ，y 满足不等式组 函数 g （ x ）A )15B )14C ）13．（D ）1210．直角△ ABC 的三个顶点都在单位圆 x 2y 21上，点M （ 1 ， 1 ），则｜ MA MB MC ｜的 2211A ）B ） 2＋2 （C ）322 ＋1D )3 2 ＋22（2）若，求cos2 的值．17、（本小题满分12 分）已知数列{ a n}的首项a1＝1，且a n+1＝2a n＋（n N*, R）（1）试问数列{a n＋}是否为等比数列？若是，请求出数列{ a n }的通项公式；若不是，请说，明理由；（2）当＝1 时，记b n n，求数列{ b n} 的前n项和Sna n 118．（本小题满分12 分）某民营企业家去年为西部山区80 名贫困大学生捐资奖学金共50 万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10 万元，资助的贫困大学生每年净增 a 人。

绵阳市高中2019级第一次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABB CBAC DCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．f -1(x ) = e 2x （x ∈R ） 14．a ≤0 15．1.8 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（1）∵ 数列{ a n }的前n 项和为S n = 2n +1－n －2，∴ a 1 = S 1 = 21+1－1－ 2 =1． …………………… 1分当n ≥2时，有 a n = S n －S n -1 =（2n +1－n －2）－[ 2n －（n －1）－2 ] = 2n －1．…………………… 4分而当 n = 1时，也满足a n = 2n －1，∴ 数列{ a n }的通项公式为 a n = 2n －1（n ∈N *）． …………………… 6分（2）∵ 16+=x y ，x 、y ∈N *，∴ 1 + x = 1，2，3，6， 于是 x = 0，1，2，5， 而 x ∈N *，∴ B = { 1，2，5 }． …………………… 9分 ∵ A = { 1，3，7，15，…，2n －1 }，∴ A ∩B = { 1 }． …………………… 12分18．∵︱x ︱＜3，∴ －3＜x ＜3．又x 为偶数，∴ x =－2，0，2，得 N = {－2，0，2 }． …………………… 2分（1）设a ≥1对应的事件为A ，b ≥1对应的事件为B ，则 P (a ≥1或b ≥1) =65131114111311141313121413=⋅+⋅+⋅C C C C C C C C C C C C ． 或 P (a ≥1或b ≥1) = P (A ) + P (B )－P (A · B ) =65341334413433=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯． 或利用对立事件解答，P (a ≥1或b ≥1) = 1－P (a ＜1且b ＜1) = 6534211=⨯⨯-． ∴ a ≥1或b ≥1的概率为65． …………………… 6分9分 Ｅξ =－6×121+（－4）×121+（－2）×121+ 0×126+ 2×121+ 4×121+ 6×121= 0． …………………… 12分19．（1）∵ )(x f =x x 2)(12+， ∴ x x x f 21)(2+=（x ＞0）．…………… 3分 （2）∵ g （x ）= ax 2 + 2x 的定义域为（0，+∞）．∵ g （1）= 2 + a ，g （－1）不存在，∴ g （1）≠－g （－1），∴ 不存在实数a 使得g （x ）为奇函数． …………………… 6分（3）∵ f （x ）－x ＞2， ∴ f （x ）－x －2＞0，即 21x+ x －2＞0，有x 3－2x 2 + 1＞0， 于是（x 3－x 2）－（x 2－1）＞0，∴ x 2（x －1）－（x －1）（x + 1）＞0，∴（x －1）（x 2－x －1）＞0， ∴ （x －1）（x －251-）（x －251+）＞0， ∴ 结合x ＞0得0＜x ＜1或251+>x ． 因此原不等式的解集为 { x ｜0＜x ＜1或251+>x }． …………………… 12分20．（1）∵ 函数f (x ) 在x = 1处连续，f （1）= 2×1 + 1 = 3，∴ )(lim )(lim 11x f e x f x a x →→==-， 3 = e a ，∴ a = ln 3． …………………… 5分（2）∵ 对任意n 有a n ＞1，∴ f (2a n －1) = 2 (2a n －1) + 1 = 4a n －1，于是a n +1 = f （2a n －1）－1 =（4a n －1）－1 = 4a n －2，∴ a n +1－32= 4（a n －32），表明数列 { a n －32}是以a 1－32= m －32为首项，4为公比的等比数列，于是 a n －32=（m －32）· 4n －1， 从而a n =（m －32）· 4n－ 1 +32． …………………… 12分21．（1）∵（S n －1）a n －1 = S n －1 a n －1－a n ，∴（S n －S n －1－1）a n －1 =－a n ，即 a n a n －1－a n －1 + a n = 0．∵ a n ≠0，若不然，则a n －1 = 0，从而与a 1 = 1矛盾，∴ a n a n －1≠0，∴ a n a n －1－a n －1 + a n = 0两边同除以a n a n －1，得 1111=--n n a a （n ≥2）． 又 111=a ，∴ {na 1}是以1为首项，1为公差为等差数列， 则 n n a n=⨯-+=1)1(11，na n 1=． …………………… 4分 （2）∵b n = a n 2 =21n，∴ 当 n = 1时，T n = n 12-； 当n ≥2时，n n nT n )1(1321211112111222-++⨯+⨯+<+++= nn n 12)111()3121()211(1-=--++-+-+= . …………………… 8分 （3）k n k a n +=+111， ∴ ∑∑==+=+n k n k n k n k a 11111． 设 g （n ）=n n n k n n k 21211111+++++=+∑= ， ∴ 221121213121)()1(+++++++++=-+n n n n n n g n g )212111(nn n +++++- 022112111221121>+-+=+-+++=n n n n n ， ∴ g (n )为增函数，从而 g (n )｜min = g （1）=21． …………………… 10分 因为 g (n ))12(log 23-+->a a 对任意正整数n 都成立， 所以 21)12(log 23-+->a a ，得 log a （2a －1）＜2，即 log a （2a －1）＜ log a a 2． ① 当a ＞1时，有 0＜2a －1＜a 2，解得 a ＞21且a ≠1，∴ a ＞1． ② 当0＜a ＜1时，有 2a －1＞a 2＞0，此不等式无解．综合①、②可知，实数a 的取值范围是（1，+∞）． …………………… 12分22．（1）设g (x ) = f (x ) + x ，则g ′ (x ) = f ′(x ) + 1 =1)1(111++=+++-x x a x a a ． ∵ a ＞0，x ＞0，∴ g ′ (x ) =1)1(++x x a ＞0， 于是 g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴ g （x ）＞g （0）= f (0) + 0 = 0，f (x ) + x ＞0在x ＞0时成立，即a ＞0，x ＞0时，f （x ）＞－x ． …………………… 4分（2）∵ f (x ) = ax －（a + 1）ln （x + 1），∴ f ′(x ) =1111+-=++-x ax x a a ． ① a = 0时，f ′(x ) =011<+-x , ∴ f (x ) 在（－1，+∞）上单调递减, 无单调增区间． ② a ＞0时，由 f ′(x )＞0得ax 1>，∴ 单增区间为（a 1，+∞）． ③ a ＜0时，由 f ′(x )＞0得ax 1<． 而 x ＞－1，∴ 当11-≤a ，即－1≤a ＜0时，无单增区间；当11->a，即a ＜－1时，－1＜x ＜a 1，单增区间为（－1，a 1）． 综上所述：当a ＜－1时，f (x ) 的单调递增区间为（－1，a1）；当－1≤a ≤0时， f (x ) 无单调递增区间；a ＞0时，f (x ) 的单调递增区间为（a1，+∞）．…………… 8分 （3）证明：1）当n = 2时，左边－右边=081ln 84ln 8ln 2ln 28322ln 332=<=-=-e e ， ∴ 左边＜右边，不等式成立． …………………… 9分 2）假设n = k 时，不等式成立，即 852ln 33ln 22ln 222-<+++k k k 成立， 那么当n = k + 1时，22222)1()1ln(852)1()1ln(ln 33ln 22ln +++-<++++++k k k k k k k =21)1()1ln(85212-+++-+k k k ． …………………… 11分下面证明：021)1()1ln(2<-++k k ． 思路1 利用第（1）问的结论，得 ax －ln （x + 1）a +1＞－x ，所以（a + 1）ln （x + 1）＜（a + 1）x ，即 ln （x + 1）＜x ，因而 0＜ln （k + 1）＜k ，所以0212211221)1()1ln(22=-<-++<-++k k k k k k k ． 以上表明，当n = k + 1时，不等式成立．根据1）和2），可知，原不等式对任意正整数 n 都成立．…………………… 14分思路2 构造函数h (x ) = ln x －21x 2（x ≥3），则0)1)(1(1)(<-+=-='xx x x x x h ， ∴ h (x ) 在 [ 3，+∞)上是减函数，则 h (x )max = h (3) = ln 3－29＜ln e 2－29＜0， ∴ 当x ≥3时，ln x ＜21x 2，即 021ln 2<-x x ． ∵ k + 1∈[ 3，+∞)，∴ 021)1()1ln(2<-++k k ．。

A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件5. 设 命题 （ _______ ），命题，则 是 成立的2019 届四川绵阳市高三一诊考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名 __________ 班级 ____________ 分数 _________一、选择题1. 已知集合 ， ，则（ _______ ）A ． ________________B ． ________________C ． ________________D ．，则 为（ ____________3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子 善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九 日所织尺数为 （ ____________ ）A ． 8 ________B ．9 ______________C ．10 _________D ． 114. 若实数 满足 ，则 的最大值为（ ______________________________________ ）A ． _____________B ． ___________C ． _____________D ．2. 已知命题 A ． C ．B ． _________________________________D ．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 2016 年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动. 一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券 . 根据购 买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券 ：若商品标价超过 100 元，则付款时减免标价的 10%； 优惠券 ：若商品标价超过200 元，则付款时减免 30 元；优惠券 ：若商品标价超过 200 元，则付款时减免超过 200 元部分的 20%. 若顾客想使用优惠券 ，并希望比使用优惠券 或 减免的钱款都多，则他购买 的商品的标价应高于（ ）A ．300元B ．400元C ．500 元D ．600 元7. 要得到函数 的图象，可将 的图象向左平移 ( _________ )A ． 个单位 ____ B ．个单位 ____ ____ C ．个单位D ． 个单位8. 已知 ， ，则（ _______________________________________________ ） A ． ____________________________________________ B ． C ． _____________________________ D ．9. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，，设 在 上的最大值为 ，则（ _______ ）A ．_______B ． ________C ．_______________ D ．10. 在 中，，，，则 的角平分线的长为（ ______ _ )A ．______ B ． _______________C ．_________ D ．11. 如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，, 于. 若，则的最小值是（D．12. 若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）A ． ________________________B ．___________________C．_______________________ D．二、填空题13. 若向量，，满足条件与垂直，则 .14. 在公差不为0 的等差数列中，，且为和的等比中项，则.15. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是___________________ .16. 是定义在上的偶函数，且时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题的图象（部分）如图所示1）求函数的解析式；____________________若，且，求.18. 设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19. 在中，角所对的边分别为，已知，，为的外接圆圆心.（1 ）若，求的面积；（2）若点为边上的任意一点，，求的值.20. 已知函数.（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，）（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21. 已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .（1 ）求曲线的直角坐标方程；2 ）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线与曲线 相交于 两点，求 的值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若方程 有三个实数根，求实数参考答案及解析第 1 题【答案】第 2 题【答案】 第3 题【答案】的取值范围第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】第18 题【答案】4, 5时，⅛,1-⅛≡⅛≠>0 , .∖b 1<b 2<b 3<b i <b..…时，仏♦】_耳.i ；”/",即s>s>2>∙∙∙ •氐右5・右，・•・％的最大值罡4・右•••实数k 的取值范围是哈÷∞)<1)d”"F <2) ⅛ +«> 64【解析】试题分析：⑴由和项求通项，娶注意分类讨论：当时，q Y ；当时，q=Sj 解得 厲・1 ；当沦2时，化简得乙・加1 ；最后根擄等比囁列定义判断数列S ｝为等比 数列，并求岀等比数列通项⑵先化简不等式，并变量分鳶得& 2??-9 2“ 转化为对应函数最值冋题，即& 的最大值，而对数列最值问題，一般先利用相邻两项关系确定 ,而不等式恒成立问题一般 2R 其增减性：令,则乩］一4・巧 乎 A* 性得最值取法：⅛的最大值是S-右- 2Λ力-7 ” ° '护，所以数列先増后减，最后根据増减 试題解析：⑴令Xh S 1=2β1-l = α1，解得^1≡1 .由丘■込-L ,有 h∙]∙2%]-l 两式相减得a n ≈2a n -2⅛.1，化简得6 =込* (於2〉；Λ数列◎｝是以首项为1,公比为2的等比数列,•••数列｛耳｝的通项公式4 = 2心. ⑵由⅛(⅝ ÷1)刁2“-9 ,整理得k 兴 2??-9 2n- 令‘亦9 2〃 、则hZ≡l --■-y÷Γ3, 8,第19 题【答案】【解析】 试題分析；⑴ 根据三角形面积公式S iWC = UCSmJ ,只需由COSzi =半求SZ ,这只需根据同 角三角函数关系及三角形内角范圉可求，（2）相抿向量减法由而-鬲=；忑十丄疋 得 3 4AO^I AB^-AC ,再根据向量投∖AC AO^-AC ,因此由 3 4 22 \_ S 试题解析；⑴由∞s ^-∣得Sin/■扌一 55 I ∙ I • 1 ■ • 1 I • ■ • 1 ■ • 1 I •⑵宙 DO∙ DA ∙-AB -AC ,可得 AOm-AB^-AC , 3 4 3 4 于是AO AO--AB AO^-AC AO ,又0为A ABC 的的外接圆圆心，则Ad CoS ∆OAC =IPCl ,②解得 J□≡2√10 .由正弦定理得朽"2”卜4帀，可解得讪 2√5T"Ad Ad^^AB Ad^丄疋 帀 得 Ad^- AB 3 46 I . R b b ，即2√io ,最后根据正弦定理即AOI •血 AO CoS ΔOAB ÷£ JCI- p<>∣cos ZalC , (T)将①代入②得到AO'・1 ABO JC ： 飞xl44苛xl28 -24÷16≡40第20 题【答案】(1)育且只有1个零点(2) k<-【解析】试题分析：(1)判定函数雲点个数从两个方面，_是函對单调性，二是函数零点存在定理，先求函数 ⅛g⅞/Xr) = Xcosr ,确走函数在(2, 3)上是减函数，即函数在⑵3)上至多一个雾点.再研究区间端 ∙t⅛函叢勺值的符号：/(2) ■ 2SIn2 ÷cos 2■ sin 2÷COS2sin2■ -JΣsin(2∙γ)sin 2 >0 J /(3)-3gnι3÷cos3<0 ,由零点存在性走理；得函数在⑵3)上至少一个零点，综上可得函数在(2, 3)上有且仅有一个雾点(2)先将不等式娈量分离得：^r<-,再根据不等式有解问题转化为对 X应函数最值：/：<— 的最大值，然后利用导数求M∕∕(x)≡- 在"GG )上最大值才 X4 2 ⅛⅛g 解析：⑴/'(x)=≡smx 十XCoSH-SmT = TCOSX 、.∙ju(2∙ 3)时，Γ(x)-^cosx <0 ,.I 国数/0)在(2, 3)上是减函数.又,f(2) - 2sin2 -hcos 2 - sin 2 ÷cos 2+ bin 2 -√2 sin(2+-y) ÷ bin 2 >0 ,.∖ ∕0)≡ 3sin3 + cos3 <0 ,由零点存在性定理，J r O)在区间⑵3)上只有1个零点・ZS 十、SmX E Λ cosX-SinX ⅛Λ(>)≡-,则λ W ≡——F ——〉令 g(x) = KCOSX-SiIIX , ^,(x) =-XSinx <0 ，•■吃(x)在―)上单调递尿，•■- f(^)< g(~) = × (―-1)< 0 , gp^(-v) = XCOSΛ-SIIIKO ,∙.∙3W5m 誓J l nF3$吩专"X 逅杏 a 0.75 ；〜 l ∖τr Tr CoS 3 V CQS ——■ -Co$ —— 12 12(2)由题意等价于V Sin X 十COS X >心g,整理得Z 晋第21 题【答案】(1)心0时，/(A)的单WigEfBffi(O^∞) ； XO时，Z(X)的单调递増区间罡(O・FJ)5单调递减区间杲(匸二,÷°o) . (2) ・V 2a €【解析】试题分析：CD先求函数导数/X-V)■丄42E-迴N ,再讨论导函数霍点与符号变化规律X X:心0时，∕,(v)>0 J /(X)在(0.÷∞)上单调递増，"时，一个零点一任,分两个区间'单调递减区间是⑵先化简不等式：,先増后减，即増区间是9, FJ)-e)-lnτ-χ-÷l>O ,再变量分离轻化为求对应函数最值：TZ的最大值，利用导数€ — G求函数T ■巴M二最值，但这样方法要用到洛必达法则，所以直接/Cv) =x i ÷1单调性及最值，先求导数F(X” w∕-l-2χ ,再研究导函数符号变化规律:当mWO时，导函数非正，所以丿心)在⑴÷∞)上单调遑减，注竜到Hl)-O , <h(D= 0,不满足条件•当QO时,讨论P(X)-^-1, }-2x大小关系，即确定导函数符号规律，注意到W)≡0X,P(Q金)皆为单调递増函数，所^Al),从而导函数符号为正，即满足条件QI ^∕7Y* ⅛∙ 1试题解析:(l)Γω = i÷2αr=-——,X X①GO时,rω>o, /(X)在(0, +8)上单调递增.②XO时，由∕,<λ-) >0可解得OVX<J_£ ,由/(Λ∙)< 0可解得Q fζ ,综上，必0时，∕α)的单调递増区间是(0，+B) JXO时，/(X)的单调递増区间是(0,乓)；单调递减区间是÷x) . ∙∙∙4分(2)7Wf(x)>/(x)rn(e r -¢)-InX-J2 ÷l>0 ,令Λ(Λ)≡∕w(e x-β)-lnx-x2 + 1 、则X(X)= ZMe r---2A-,令"⑴=0,即We-3 = 0 、可解得J ll=3 .第22 题【答案】第23 题【答案】(1) [--» +8) (2> -l<d<l【解析】试题分析：⑴ 根据绝对值走X,将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集得原不等式解集⑵ 将方程转化为对应函数—X讣-II-W十1|,再根抿绝对值定义将其桔化为分段函魏兀十2, Xe-I“一卜TlT"1卜UMl最后结合分段函数图像确走实数口的取值范围・X-2> X >1»趣解析；⑴,.,α = l 时，/W = μ∙÷l∣-∣.v-l∣÷l ,・•.当XW-I时J ∕ω--ι,不可能非负.当-1<I<1 时，J rω- 2x÷l ,由/(刃 K可解⅛χ⅛-i J于1-1 Wa3 χ> IB寸，∕ω-3〉0恒成立..∙.不等式/⑴ 刁O的解集卜* ÷∞)⑵由方程/(χ)∙χ可变形为II-卜+1|・∖÷ 2∙ x< -L∙^∙Λ(x) = X +1X-Il-IX-r 1| = < -x∙ -l<r ≤bx-2∙ x>b作出图象如下•于是由题意可得-Ivxl •。

2019届四川省绵阳市高三第二次（1月）诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】z＝＝－i2．己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B={x ｜＞1｝，则A∩B＝( )A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{4}【答案】B【解析】先求出集合B，由此能求出A∩B．【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，故A∩B＝{2，3，4} .故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )A．0 B．2 C．3 D．5【答案】D【解析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．4．“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】B【解析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2故选B.【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题.6．执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A．－1 B．1 C．D．－【答案】B【解析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．【详解】由a＝，b＝，a＞b，则a变为﹣＝1，则输出的a＝1．故选B.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7．抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为（）A．3 B．C．D．【答案】D【解析】由条件结合抛物线定义可知P的横坐标为x＝3，代入抛物线方程得点P的纵坐标的绝对值，则可求△PQF的面积.依题意，得F（，0），因为｜PF｜＝4，由抛物线的性质可知：｜PQ｜＝4，即点P的横坐标为x＝3，代入抛物线，得点P的纵坐标的绝对值为：｜y｜＝2，所以，△PQF的面积为：S＝，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．8．已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A．＝20 B．＝50C．＝20 D．＝50【答案】C【解析】根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论．【详解】依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC＝，OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以由直角三角形射影定理得：OA2＝OC×OO1，即5＝1×OO1，所以OO1＝5，r＝AO1＝＝2，即＝5，得＝5，所以，圆O1的方程为：＝20，【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键．9．在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形4满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影π则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是P．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率公式，涉及三角形的面积公式、扇形的面积公式，属于基础题．10．已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【答案】C【解析】由题意知AF2＝=4，结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到，解得结果.【详解】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b＝2，＝2，所以离心率为e＝2,故选C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P2【答案】C【解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.12．函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1} B．(－1，1) C．(0. 1) D．{－1，1}【答案】A【解析】根据f′（x），结合结论，即进行放缩求解，求得实数a的取值范围．【详解】f′（x）=恒成立，即恒成立，由课本习题知：，即，只需要x，即(a-1)(x-1)恒成立，所以a＝1故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的性质的问题，属于中档题．二、填空题13．(2+)(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）【答案】200【解析】求出(2＋x)5展开式的通项公式，要求x2的系数，只需求出(2＋x)5展开式中x2和x3的系数即可．【详解】(2+)(2＋x)5展开式中，含x2的项为2+=(2+)＝200x2，所以系数为200,故答案为200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．14．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_____．【答案】12【解析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知,其中n=50，p==，D（）=50=12，故答案为12.【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.15．若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．【答案】【解析】先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1>-2，由此求得x的取值范围．【详解】根据f（x）＝e x﹣e﹣x．在R上单调递增，且f（-x）＝e﹣x﹣e x =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)＞-f(2)=f(-2)，3x一1>-2，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．16．已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。

绵阳市高中高三第二次诊断性考试理科数学一、选择题（60分）1.在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】z＝＝－i2.己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B={x ｜＞1｝，则A∩B＝( )A. {1，2，3，4}B. {2，3，4}C. {3，4}D. {4}【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出A∩B．【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，故A∩B＝{2，3，4} .故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（）A. 2B. －2C. 1D. －1【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2故选B.【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题. 6.执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A. －1B. 1C.D. －【答案】B【解析】【分析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．【详解】由a＝，b＝，a＞b，则a变为﹣＝1，则输出的a＝1．故选B.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7.抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由条件结合抛物线定义可知P的横坐标为x＝3，代入抛物线方程得点P的纵坐标的绝对值，则可求△PQF的面积.【详解】依题意，得F（，0），因为｜PF｜＝4，由抛物线的性质可知：｜PQ｜＝4，即点P的横坐标为x＝3，代入抛物线，得点P的纵坐标的绝对值为：｜y｜＝2，所以，△PQF的面积为：S＝，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．8.已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A. ＝20B. ＝50C. ＝20D. ＝50【答案】C【解析】【分析】根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论．【详解】依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC＝，OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以由直角三角形射影定理得：OA2＝OC×OO1，即5＝1×OO1，所以OO1＝5，r＝AO1＝＝2，即＝5，得＝5，所以，圆O1的方程为：＝20，故选：C．【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键．9.在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形4满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影π则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是P．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率公式，涉及三角形的面积公式、扇形的面积公式，属于基础题．10.已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意知AF2＝=4，结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到，解得结果.【详解】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b＝2，＝2，所以离心率为e＝2,故选C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A. P1•P2＝B. P1＝P2＝C. P1+P2＝D. P1＜P2【答案】C【解析】【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.12.函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A. {1}B. (－1，1)C. (0. 1)D. {－1，1}【答案】A【解析】【分析】根据f′（x），结合结论，即进行放缩求解，求得实数a的取值范围．【详解】f′（x）=恒成立，即恒成立，由课本习题知：，即，只需要x，即(a-1)(x-1)恒成立，所以a＝1故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的性质的问题，属于中档题．二、填空题、（20分）13.(2+)(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）【答案】200【解析】【分析】求出(2＋x)5展开式的通项公式，要求x2的系数，只需求出(2＋x)5展开式中x2和x3的系数即可．【详解】(2+)(2＋x)5展开式中，含x2的项为2+=(2+)＝200x2，所以系数为200,故答案为200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．14.一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_____．【答案】12【解析】【分析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知,其中n=50，p==，D（）=50=12，故答案为12. 【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.15.若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1>-2，由此求得x的取值范围．【详解】根据f（x）＝e x﹣e﹣x．在R上单调递增，且f（-x）＝e﹣x﹣e x =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)＞-f(2)=f(-2)，3x一1>-2，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．16.已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。