多项式乘以多项式练习题.doc

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张．5．计算：（﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=_________（a﹣1）（a2+a+1）=_________（a﹣1）（a3+a2+a+1）=_________（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=_________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=6．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p?q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2?（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy?（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2?（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3?（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy?（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是3．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为2．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，解得a=1，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）=a6﹣b6．点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）=．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2=；（2x﹣2）（3x+2）=．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）=；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m=，n=．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=，m=．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）=．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=n=．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a=，b=．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m=，n=．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2=，（x+1）（x﹣3）=．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m=，n=．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b=．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3=；=；2xy•（）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=．9.3 多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•润州区校级模拟）计算：（a+2）（2a﹣3）=2a2+a﹣6．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（a+2）（2a﹣3）=2a2﹣3a+4a﹣6=2a2+a﹣6．故答案为：2a2+a﹣6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（2014秋•花垣县期末）计算：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2﹣2x﹣4．考点：多项式乘多项式；完全平方公式．分析：根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求出答案．解答：解：（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1；（2x﹣2）（3x+2）=6x2+4x﹣6x﹣4=6x2﹣2x﹣4；故答案为：4x2﹣4x+1，6x2﹣2x﹣4．点评：本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键．3．（2014秋•花垣县期末）计算：（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=4x2﹣9．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：（x﹣2）（x+3）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）根据平方差公式计算即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6；（﹣2x﹣3）（﹣2x+3）=（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9．故答案为：x2+x﹣6；4x2﹣9．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．4．（2014春•富宁县校级期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b=5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：将等式的左边展开，由对应相等得答案．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，∴a+b=5，故答案为5．点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．5．（2014秋•蓟县期末）若（x+2）（x﹣m）=x2﹣3x﹣n，则m=5，n=10．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：∵（x+2）（x﹣m）=x2﹣mx+2x﹣2m=x2+（﹣m+2）x﹣2m=x2﹣3x﹣n，∴﹣m+2=﹣3，n=2m，∴m=5，n=10；故答案为：5，10．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．（2013秋•东城区期末）计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=1﹣4m．考点：多项式乘多项式；平方差公式．分析：先运用平方差公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项．解答：解：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=m2﹣4﹣m2﹣4m+5=1﹣4m．故答案为：1﹣4m．点评：本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．（2013秋•孟津县期末）要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a=﹣1．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x3项的系数，令其为0，即可求a的值．解答：解：∵（x2+ax+1）（3x2+3x+1）=4x4+3x3+x2+3ax3+3ax2+ax+3x2+3x+1，=4x4+（3a+3）x3+（1+3a+3）x2+（a+3）x+1，又∵展开式中不含x3项∴3a+3=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．8．（2014春•北仑区校级期中）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为1．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+2﹣2=1；故答案为：1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．（2014春•东营区校级期中）已知：（x+3）（x+p）=x2+mx+36，则p=12，m=15．考点：多项式乘多项式．分析：利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求出即可．解答：解：∵（x+3）（x+p）=x2+mx+36，∴x2+（p+3）x+3p=x2+mx+36，∴3p=36，p+3=m，解得：p=12，m=15，故答案为：12，15．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键．10．（2014春•贺兰县校级期中）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为1、6．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．解答：解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故答案为：1、6．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．11．（2014春•雁塔区校级期中）如图：有足够的长方形和正方形卡片，如果拼成的长方形（不重叠无缝隙）的长和宽分别是2a+b和a+b，若应选取1号卡片x张、2号卡片y张、3号卡片z张，则x+y+z=6．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的法则得出需要用的卡片数，再把它们相加即可得出答案．解答：解：∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∴需要用1号卡2张，2号卡1张，3号卡3张，∴x+y+z=2+1+3=6；故答案为：6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．12．（2014秋•宜宾校级期中）如果（x+m）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则m=﹣．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．解答：解：原式=x2+（m+）x+m，由结果不含x的一次项，得到m+=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•如皋市校级期中）若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x﹣2）乘积的结果，则a+b的值为﹣3．考点：多项式乘多项式．分析：直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣2），∴x2+ax+b=x2﹣x﹣2，∴a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．（2014春•崇州市校级期中）若（x2+kx+5）（x3+2x+3）的展开式中不含x2的项，则k的值为﹣1.5．考点：多项式乘多项式．分析：先展开式子，找出所有x2项的系数，令其为0，即可求k的值．解答：解：∵（x2+kx+5）（x3+2x+3）=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x3+10x+15，=x5+kx4+7x3+（3+2k）x2+（3k+10）x+15，又∵展开式中不含x2项，∴3+2k=0，解得：k=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，注意各项符号的处理．15．（2014春•阜宁县期中）（x2+mx﹣1）与（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是2．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，先展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．解答：解：（x2+mx﹣1）（x﹣2）=x3+（﹣2+m）x2+（﹣1﹣2m）x+2，∵不含x2项，∴﹣2+m=0，解得m=2．故答案为：2．点评：本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．16．（2014秋•启东市校级月考）已知（x﹣4）（x+9）=x2+mx+n，则m+n=﹣31．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．解答：解：∵（x﹣4）（x+9）=x2+5x﹣36=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣36，则m+n=5﹣36=﹣31．故答案为：﹣31．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014秋•常州校级月考）①用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．②现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼出这个长方形吗？试试看！考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b）（a+b），得到结果，即可做出判断；②利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（a+b），得到结果，即可做出判断．解答：解：①长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故本题答案为：2；3；1；②∵现有长为a+3b，宽为a+b的长方形，∴（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，∴可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，则拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2013春•桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得出的规律，即可得出（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3．解答：解：∵（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（x+2）（x2﹣2x+4）=x3+8；（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27，∴（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3；故答案为：x3+y3；点评：此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．19．（2012秋•越秀区校级期末）若（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，则m=3n=1．考点：多项式乘多项式．分析：先把原式进行变形为x2+（m﹣2）x﹣2m，再根据原式等于x2+nx﹣6，求出m的值，从而求出n的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+m）=x2+mx﹣2x﹣2m=x2+（m﹣2）x﹣2m又∵（x﹣2）（x+m）=x2+nx﹣6，∴x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx﹣6，∴m﹣2=n，2m=6，解得：m=3，n=1．故答案为：3，1．点评：此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母．20．（2013秋•万州区校级期中）（x+a）与5（x+2）的乘积中不含x的一次项，则a=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的系数，令其和为0，求解即可．解答：解：∵5（x+a）（x+2）=5（x2+ax+2x+2a）=5x2+5（a+2）x+5a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+2=0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．（2013秋•东安县校级期中）在（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）的结果中不含x3和x项，则a=﹣，b=﹣．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8），再根据积不含x3和x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．解答：解：（ax2+bx﹣3）（x2﹣x+8）=ax4﹣ax3+8ax2+bx3﹣bx2+8bx﹣3x2+x﹣24=ax4+（﹣a+b）x3+（8a﹣b﹣3）x2+（8b+）x﹣24，∵积不含x3的项，也不含x的项，∴﹣a+b=0，8b+=0，解得：b=﹣，a=﹣，故答案为：﹣，﹣．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．（2013秋•川汇区校级月考）若（x2﹣mx+1）（x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的值为2．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求出m的值即可．解答：解：原式=x3+（2﹣m）x2﹣（2m﹣1）x+2，由结果中x的二次项系数为0，得到2﹣m=0，解得：m=2，故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2013春•西湖区校级月考）若（x+m）（x﹣3）=x2+nx﹣15，则m=5，n=2．考点：多项式乘多项式．分析：首先把（x+m）（x﹣3）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到关于m、n的方程，从而求解．解答：解：（x+m）（x﹣3）=x2+（m﹣3）x﹣3m，则，解得：．故答案是：5，2．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．24．（2012•润州区校级模拟）计算：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x4y5，（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．解答：解：﹣3x2y3•x2y2=﹣3x2+2y3+2=﹣3x4y5（x+1）（x﹣3）=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 故答案为：﹣3x4y5，x2﹣2x﹣3点评：本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幂的乘法计算即可．25．（2012•思明区校级模拟）已知a﹣b=2，（a﹣1）（b+2）＜ab，则a的取值范围是a＜0．考点：多项式乘多项式；解一元一次不等式．分析：先将条件变形为b=a﹣2，然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论．解答：解：∵a﹣b=2，∴b=a﹣2，∴（a﹣1）（a﹣2+2）＜a（a﹣2），∴a2﹣a＜a2﹣2a，∴a＜0．故答案为：a＜0点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解．26．（2012秋•南陵县期末）若（x+2）（x﹣2）=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．考点：多项式乘多项式．分析：首先利用平方差公式计算（x+2）（x﹣2），然后根据对应项的系数相同即可求得m、n的值．解答：解：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4=x2﹣mx﹣n，则m=0，n=4．故答案是：0，4．点评：本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键．27．（2012春•姜堰市期末）若干张如图所示的A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出C类卡片的张数．解答：解：根据题意得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，∵一张C类卡片面积为ab，∴需要C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．28．（2012春•金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab得到（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，然后根据题意得到m+=0，解方程即可得到m的值．解答：解：（x+m）（x+）=x2+（m+）x+m，∵的结果不含关于字母x的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式：把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再进行单项式乘多项式，然后进行合并同类项；记住乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．29．（2012秋•简阳市校级期中）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b=1．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x﹣2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为﹣b，然后将a，b的值代入计算即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，∴x2+ax﹣b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．30．（2012春•江阴市校级期中）计算：（﹣p）2•（﹣p）3=﹣p5；=﹣a6b3；2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=﹣a2﹣a+30．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3•（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．。

多项式乘多项式试题精选(二)一 •填空题(共13小题)1 •如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(2a+b ),宽为(a+b )的长方形,则需要C 类卡片 张.2. ____________________________________________________________ ( x+3 )与(2x - m )的积中不含 x 的一次项，则 m= _____________________________________________________________ •23 .若(x+p ) (x+q ) =x +mx+24 , p , q 为整数，则 m 的值等于 __________________________ .4. 如图，已知正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼成一个长为 (a+2b )、宽为(a+b )的 大长方形，则需要 A 类卡片 _______________________ 张，B 类卡片 ___________________ 张，C 类卡片 ___________________ 张.5. 计算：233 2 (-P )? (- p )= ____________ ；〔-可a b 〕= ___________________ ； 2xy? ( _________________ ) = - 6x yz ; (5 - a ) (6+a ) = ___________ .6 .计算(x 2 - 3x+1) (mx+8)的结果中不含 x 2叽则常数 m 的值为 _________________________________ .B 类2块，C 类1块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖_10. 一块长m 米，宽n 米的地毯，长、宽各裁掉 2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是 平方米.11 .若(x+m ) (x+n ) =x 2 - 7x+mn ，则-m - n 的值为 __________________________ .12 .若(x 2+mx+8 ) (x 2- 3x+n )的展开式中不含 x 3和x 2项，贝V mn 的值是 _____________________________ .2 2 313. _______________________________________________________________________________________ 已知 x 、y 、a 都是实数，且 |x|=1 - a , y = (1 - a ) (a - 1 - a ),贝V x+y+a +1 的值为 _______________________________________________ 二•解答题(共7.如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类4块, 8. 2 若(x+5) (x - 7) =x +mx+ n ，贝H m= ,n=9. (x+a ) (x+ 的计算结果不含 x 项，则a 的值是17小题)14. 若(X2+2nx+3 ) (x2-5x+m )中不含奇次项，求m、n的值.15. 化简下列各式：(1)(3x+2y) ( 9X2- 6xy+4y2);(2)( 2X - 3) (4x2+6xy+9 );(3)(3m-丄)(丄m2+2m+丄)；2 3 4 6 9(4)(a+b) (a2- ab+b2) (a- b) (X+ab+b2)16. 计算:(1)( 2X - 3) ( X - 5);(2)(a2-b3) ( a2+b3)17 .计算：(1)-( 2a- b) +[a -( 3a+4b)](2) (a+b) (a2- ab+b2)18. (X+7) (X - 6)-( X - 2) (X+1 )19. 计算：(3a+1) (2a- 3)-( 6a- 5) (a- 4)2 220 .计算：(a - b) (a+ab+b )21.若(x2+px --) (x2- 3x+q)的积中不含x项与x3项,3(1)求p、q的值；(2)求代数式(-2p2q) 2+ (3pq) -1+p2012q2014的值.22 .先化简，再求值：5 ( 3x2y- xy2)- 4( - xy2+3x2y)，其中x= - 2, y=3 .23 .若(x - 1) (x2+mx+n) =x3- 6x2+11x- 6，求m, n 的值.24.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a (a+b) =a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.25.小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(1)若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；(2)当x=5时，求这个盒子的体积.26.( x—1) (x—2) = (x+3) ( x—4) +20 .2 - 227.若(x-3)( x+m)=x2+nx - 15,求的值.28•小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b—1），把乘以（b- 1）”错看成除以（b- 1）结果得到（2a—b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29. 有足够多的长方形和正方形的卡片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）•请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一•填空题（共13小题）1 •如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）的长方形, 则需要C类卡片3张.考点：多项式乘多项式.分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断.解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张.故答案为：3 •点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键.注意不要漏项，漏字母, 有同类项的合并同类项.2.（x+3 ）与（2x - m）的积中不含x的一次项，则m= 6考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：先求出（x+3 ）与（2x m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一兀一次方程，求出m的值即可.解答：解：•/ (x+3) ( 2x - m) =2x2+ (6- m) x- 3m , ••• 6 - m=0，解得m=6 .故答案为：6.点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.23. 若(x+p) (x+q ) =x +mx+24 , p, q 为整数，则m 的值等于10, 11, 14, 25考点：多项式乘多项式.分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由P?q-24, p, q为整数,可得p, q的值，再根据p+q-m，可得m的值.解答：2解：•/ (x+p) ( x+q) -x +mx+24 ,• p-24, q-1; p-12, q-2; p-8, q-3; p-6, q-4, ■/ 当p-24, q-1 时，m-p+q-25 ,当p-12 , q-2 时，m-p+q-14 ,当p-8, q-3 时，m-p+q-11 ,当p-6 , q-4 时，m-p+q-10 ,故答案为：10, 11, 14, 25.点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p, q是解题关键.4. 如图，已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为 (a+2b )、宽为(a+b )的 大长方形，则需要 A 类卡片 1张，B 类卡片 2张，C 类卡片 3张.考点：多项式乘多项式.解：如图，要拼成一个长为(a+2b )、宽为(a+b )的大长方形，则需要 A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片3张.点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形.5. 计算：(-P )2? (- p ) 3= - p 5；(一占)汇 ~~r a 6b 3 ； 2xy? ( - 3xz ) = - 6x 2yz ；(5 - a ) (6+a )= - 2 82a - a+30 .考点：多项式乘多项式；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.分析： 根据同底数幕的乘法、积的乘方和幕的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式 子的值即可.解答：解：(-p ) 2? (- p ) 3= (- p ) 5= - p 5,(-抄)3=(-丄)3? (a 2) 3b 3= -Aa 6b 3,2 T - 6x yz 吃xy= - 3xz ,2••• 2xy? (- 3xz ) = - 6x yz ,2 2 2 (5- a ) ( 6+a ) =30+5a - 6a - a 2=30 - a - a 2= - a 2- a+30, 故答案为：-p 5,-丄a 6b 3,- 3xz ，- ai 2- a+30.点评： 本题考查了同底数幕的乘法、积的乘方和幕的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应 用.6 .计算(x 2 - 3x+1) (mx+8)的结果中不含考点：多项式乘多项式. 分析：把式子展开，找到所有 x 2项的所有系数，令其为 0，可求出m 的值. 解答： 解：■/ (x 2- 3x+1 ) ( mx+8 ) =mx 4+8x 2- 3mx 2- 24x+mx+8 . 又•••结果中不含x 2的项，g• 8 - 3m=0，解得 mn-2.分析: 解答: 根据边长组成图形•数出需要A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片3张.x 2叽则常数m 的值为故答案为：」•3点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 o .考点：多项式乘多项式.分析： 分别计算出4块A 的面积和2块B 的面积、1块C 的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方 公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖.解答： 解：4块A 的面积为：4>m>m=4m 2;2块B 的面积为：2 X m >n=2mn ;1块C 的面积为n>h=n 2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：2 2 2 2 24m +2mn+n =4m +4mn+n — 2mn= (2m+n )- 2mn ,因此，少2块B 型地砖，故答案为：2 • 点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深 入理解.28 .若(x+5) (x - 7) =x +mx+ n ，贝U m= -2, n= - 35 •考点：多项式乘多项式. 分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 与n 的值.解答： 解：(x+5) (x - 7) =x 2 - 2x - 35=x 2+mx+n ,贝U m= - 2, n= - 35.故答案为：-2, - 35.点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 9.( x+a ) (x+〒)的计算结果不含 x 项，则a 的值是—丄_.考点：多项式乘多项式.分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法 则运算，展开式不含关于字母 x的一次项，那么一次项的系数为 0,就可求a 的值.又•••不含关于字母x 的一次项，—,解得a= -丄.点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于 0,难度适中.7•如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类4块, B 类2块，C 类1块，若要拼成一个正方形到还需B 类地砖 210. 一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是(m 2) (n - 2)或(mn - 2m - 2n+4) 平方米.考点：多项式乘多项式.分析：根据题意得出算式是(m-2) ( n- 2),即可得出答案.解答：解：根据题意得出房间地面的面积是( m - 2) ( n- 2);(m- 2) (n- 2) =mn - 2m - 2n+4.故答案为：(m - 2) ( n- 2)或(mn - 2m - 2n+4)点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中.11.若(x+m ) (x+n) =x2- 7x+m n，则- m - n 的值为7 .考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：I (x+m) (x+n) =x2+ (m+n) x+mn=x2- 7x+mn，/• m+n= —7，/• - m - n=7，故答案为：7.点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单.12.若(x2+mx+8 ) (x2- 3x+n )的展开式中不含x3和x2项，贝V mn的值是3 .考点：多项式乘多项式.专题：计算题.x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含方程组的解即可得到m与n的值.解答：43 2 2 2解：原式=x + ( m- 3) x + (n - 3m+8) x + ( mn - 24) x+8 n，( x +mx - 8) (x - 3x+n)2 3- 3-0根据展开式中不含x2和x3项得：，，n - 3ini-8=0解得：胃，mn=3，故答案为：3.点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 2 313.已知x、y、a 都是实数，且|x|=1 - a, y2= (1 - a) (a- 1 - a2),贝V x+y+a3+i 的值为2考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1-a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解.解答：解：■/ |x|=1 - a%，2皿.a- 1 包)，-a 切，2.a- 1 - a 切，2 2又y = (1 - a) ( a- 1 - a )为，1 —a=0，解得a=1,••• |x|=1 - 1=0,x=0 ,2 2y = (1 - a) (- 1 - a ) =0,3•x+y+a +1=0+0+1+1=2 .故答案为：2.点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强.二.解答题(共17小题)2 214 .若(x +2nx+3 ) (x - 5x+m )中不含奇次项，求m、n的值.考点：多项式乘多项式.分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0,得到m, n的值.2 2解答：解：(x +2nx+3) (x - 5x+m )4 3 2 3=x - 5x +mx +2nx - 10nx +2mnx+3x - 15x+3m4 3 2=x + (2n - 5) x + ( m - 10n+3) x + (2mn - 15) x+3m ,•••结果中不含奇次项，•2n - 5=0, 2mn - 15=0,解得m=3, n=—2点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.15.化简下列各式：(1)(3x+2y) ( 9x2- 6xy+4y2);2(2)(2x - 3) (4x +6xy+9 );(3)(新弓中MH寺；(4)(a+b) (a2- ab+b2) (a- b) (s F+ab+b2)考点：多项式乘多项式.分析：根据立方和与立方差公式解答即可.解答：解：(1) (3x+2y) (9x2- 6xy+4y 2)3 3=(3x) 3+ (2y) 33 3=27x +8y ；(2) (2x - 3) (4x2+6xy+9 )3 小3=(2x) - 3=8x3- 27;(3) (*m -4 (a+b) (a2- ab+b2) (a- b) (X+ab+b2) =(a3+b3) ( a3- b3)6- b6．=a点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：(1)(2x - 3) (x - 5);(2)(a2-b3) ( a2+b3)考点：多项式乘多项式．分析：( 1)根据多项式乘以多项式的法则，可表示为( a+b)( m+n) =am+an+bm+bn ，计算即可；( 2)根据平方差公式计算即可．解答：解：( 1)(2x- 3)(x- 5)=2x2- 10x- 3x+1522- 13x+15；=2x( 2)(a2- b3)( a2+b3)=a4- b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：( 1 )-( 2a- b) +[a -( 3a+4b) ]( 2)( a+b)( a2- ab+b2)考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：( 1 )先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；( 2)根据多项式乘以多项式的法则，可表示为( a+b)( m+n) =am+an+bm+bn ，计算即可．解答：解：( 1 )原式=- 2a+b+[a- 3a- 4b]，=- 2a+b+a- 3a- 4b，=- 4a- 3b；( 2)原式=a3- a2b+ab2+a2b- ab2+b3，33=a +b ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．( x+7)(x- 6)-( x- 2)(x+1 )考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：( x+7)( x- 6)-( x- 2)( x+1 )22=x2- 6x+7x- 42- x2- x+2x+2=2x- 40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：( 3a+1)(2a- 3)-( 6a- 5)(a- 4)考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：( 3a+1)(2a- 3) +( 6a- 5)(a- 4)22=6a2- 9a+2a- 3+6a2- 24a- 5a+202 =12a - 36a+17.点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础 题.20.计算：(a - b ) (a 2+ab+b 2) 考点： 多项式乘多项式；单项式乘单项式.专题： 计算题.分析： 根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可.解答： 解：原式=a 3+a 2b+ab 2 - a 2b - ab 2- b 33 .3=a - b .点评： 本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行 计算是解此题的关键.21.若 (x 2+px - —) (x 2 - 3x+q )的积中不含x 项与x 3项，^5(1) 求p 、q 的值；(2) 求代数式(-2p 2q ) 2+ (3pq ) -1+p 2012q 2014 的值. 考点： 多项式乘多项式.分析： (1) 形开式子，找出 x 项与x 3令其系数等于0求解.(2) 把p , q 的值入求解.解答： 解：(1 (x 2+px 遗)(x 2-3x+q ) =X 4+ (p -3) x3+ (9 - 3p 弓)x2+ (qp+1) x+q ，•/积中不含x 项与x 3项，••• P - 3=0, qp+1=0二 p=3, q=-g,(2) (- 2p 2q ) 2+ ( 3pq ) -1+p 2012q 2014- i -1 1 Z012=[-2 >32 X ( J)『+13X3X (-(•可)]>32 =369=4错- 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出 p , q 的值2 2 2 2 22 .先化简，再求值： 5 ( 3x y - xy )- 4( - xy +3x y )，其中 x= - 2, y=3 .考点： 整式的加减一化简求值；合并冋类项；多项式乘多项式.专题： 计算题.分析： 根据单项式乘多项式的法则展开，再合并冋类项，把xy 的值代入求出即可.解答： 解：原式=15x 2y - 5xy 2+4xy 2- 12x 2y c 2 2 =3x y - xy ,当 x= - 2, y=3 时，原式=3 X (- 2) 2X 3-( - 2) X 32=36+18=54 .点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入-2时应用括号.2 3 223. 若(x- 1) (x +mx+ n) =x - 6x +iix- 6，求m, n 的值.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.2 3 2分析：把(x - 1) (x +mx+ n )展开后，每项的系数与x - 6x +iix - 6中的项的系数对应，可求得m、n的值. 解答：解：T (x - 1)(x2+mx+n)=x + (m - 1) x + (n - m) x - n3 2=x - 6x +11x - 6m - 1= - 6, - n= - 6, 解得m= - 5, n=6.点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键.24. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a (a+b) =a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2;(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：(1)根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；(2)正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可.解答：解：(1)观察图乙得知：长方形的长为：a+2b,宽为a+b,•••面积为：(a+2b) (a+b) =a +3ab+2b ；点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键.25. 小明想把一长为60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(2)如图所示：恒等式是，答：恒等式是a+b) (a+b)2 2 ( a+b) (a+b) =a +2ab+b .2 2=a +2ab+b .(1) 若设小正方形的边长为 xcm ，求图中阴影部分的面积;(2) 当x=5时，求这个盒子的体积.考点：多项式乘多项式；代数式求值.分析：(1)剩余部分的面积即是边长为 60 - 2x , 40 - 2x 的长方形的面积；(2)利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可. 解答： 解：(1) (60 - 2x ) (40 - 2x ) =4x 2- 200X+2400,答：阴影部分的面积为(4x 2 - 200X+2400) cm 2;(2)当 x=5 时，4x 2- 200x+2400=1500 (cm 2),这个盒子的体积为：1500拓=7500 (cm 3), 答：这个盒子的体积为 7500cm 3.点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系.26. ( x - 1) (x - 2) = (x+3) ( x - 4) +20 .考点：多项式乘多项式；解一元一次方程.分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可.解答： 解：原方程变形为： x 2 - 3x+2=x 2 - x - 12+20整理得：-2x - 6=0,解得：x= - 3.点评： 本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简.2 _ 227. 若(x - 3) (x+m ) =x 2+nx - 15,求 的值.8n+5 考点：多项式乘多项式.分析：首先把)(x - 3) (x+m )利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可 得到m 、n 的值，从而求解. 解答：解：(x - 3) (x+m )2 =x + ( m - 3) x - 3m2 =x +nx - 15,贝叽[-如-15解得:点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键.28.小明在进行两个多项式的乘法运算时 (其中的一个多项式是 b - 1)，把 乘以(b - 1) ”错看成 除以(b - 1) 结果得到(2a - b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？ _ 28n+5 8X2+5考点：多项式乘多项式.分析：根据被除式=商＞除式，所求多项式是(2a- b) (b - 1)，根据多项式乘多项式的法则计算即可.解答：解：设所求的多项式是M,则M= (2a-b) (b- 1)2=2ab - 2a- b +b.点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要.29. 有足够多的长方形和正方形的卡片如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)•请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.考点：多项式乘多项式.分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b,宽为a+b,从而求出长方形的面积.解答：解：如图：2 2a +3ab+2b = (a+b) (a+2b).点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键.2 23 3 2 430. ( 1)填空：(a- 1) (a+1) = a ~ 1 (a- 1) ( a +a+1) = a ~ 1 (a- 1) (a +a +a+1) = a ~ 1 (2)你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：( a- 1) (a n+a n 1+ --+a2+a+1) = a n+1- 1(3)根据上述规律，请你求42012+42011+42010+ ••+4+1 的值.—(42013- 1 ).一3考点：多项式乘多项式.专题：规律型.分析：(1)根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；(2)从而总结出规律是：(a- 1) (a n+a n 1+ --+a2+a+1) =a n+1- 1;(3)根据上述结论计算下列式子即可.解答：解：根据题意：(1) (a- 1) (a+1) =a2- 1;(a- 1) ( ai2+a+1) =a3- 1;(a- 1) ( a3+a2+a+1) =a4- 1;(2) (a- 1) (a +a +a + --+a +a+1) =a - 1.(3 )根据以上分析(1) 42012+42011+42010+ -- +4+12 99+298+297+ - +2+1 ,2012 2011 2010 、「(4 - 1) (4 +4 +4 +—+4+1 ),1 Zyl2013 1)「(4 - 1)•故答案为：(1) a2- 1, a3- 1, a4- 1;( 2) a n+1- 1;( 3)丄(42013- 1 ).点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律.2 3 230. (1)填空：(a—1)(a+1)= _ _ (a—1)( a+a+1) = _ _ (a—1)(a +a +a+1) = _ - (2)你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：( a—1) (a n+a n —1 + --+a2+a+1) = _ _(3)根据上述规律，请你求42012+42011+4201°+ --+4+1的值. _ _ .。

多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ 张，B类卡片_________ 张，C类卡片_________ 张．5．计算：（﹣p）2（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= _________ （a﹣1）（a2+a+1）= _________ （a﹣1）（a3+a2+a+1）= _________ （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= _________（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．_________ ．多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：3．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解答：解：∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，∴6﹣m=0，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于10，11，14，25 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由pq=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．解答：解：∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25．点评：本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 1 张，B类卡片 2 张，C类卡片 3 张．考点：多项式乘多项式．分析：根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C 类卡片3张．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．5．计算：（﹣p）2（﹣p）3= ﹣p5；= ﹣a6b3；2xy（﹣3xz ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= ﹣a2﹣a+30 ．考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．解答：解：（﹣p）2（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3，∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，∴2xy（﹣3xz）=﹣6x2yz，（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，故答案为：﹣p5，﹣a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．又∵结果中不含x2的项，∴8﹣3m=0，解得m=．故答案为：．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 2 块．考点：多项式乘多项式．分析：分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m2；2块B的面积为：2×m×n=2mn；1块C的面积为n×n=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= ﹣2 ，n= ﹣35 ．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．解答：解：（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，则m=﹣2，n=﹣35．故答案为：﹣2，﹣35．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是．考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．解答：解：∵（x+a）（x+）=又∵不含关于字母x的一次项，∴，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）平方米．考点：多项式乘多项式．分析：根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．解答：解：根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．故答案为：（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）点评：本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算后解答：解：∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，∴m+n=﹣7，∴﹣m﹣n=7，故答案为：7．点评：本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是 3 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解答：解：原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，∴mn=3，故答案为：3．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为 2 ．考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．解答：解：∵|x|=1﹣a≥0，∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，∴a﹣1﹣a2≤0，又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，∴1﹣a=0，∴|x|=1﹣1=0，x=0，y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．二．解答题（共17小题）14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．考点：多项式乘多项式．分析：根据立方和与立方差公式解答即可．解答：解：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27；（3）（m﹣）（m2+m+）=﹣=﹣；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3﹣b3）点评：本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．解答：解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）=a4﹣b6．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）考点：多项式乘多项式；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，=a3+b3．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘多项式法则运算．解答：解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．考点：多项式乘多项式．分析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解答：解：（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20=12a2﹣36a+17．点评：此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．20．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3．点评：本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．21．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点：多项式乘多项式．分析：（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．解答：解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×32=36﹣+9=44．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．考点：多项式乘多项式；代数式求值．分析：（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．解答：解：（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，答：阴影部分的面积为（4x2﹣200x+2400）cm2；（2）当x=5时，4x2﹣200x+2400=1500（cm2），这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm3），答：这个盒子的体积为7500cm3．点评：此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．考点：多项式乘多项式；解一元一次方程．分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可．解答：解：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣3．点评：本题考查了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进行化简．27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．考点：多项式乘多项式．分析：首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．解答：解：（x﹣3）（x+m）=x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，则解得：．=．点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少考点：多项式乘多项式．分析：根据被除式=商×除式，所求多项式是（2a﹣b）（b﹣1），根据多项式乘多项式的法则计算即可．解答：解：设所求的多项式是M，则M=（2a﹣b）（b﹣1）=2ab﹣2a﹣b2+b．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是解题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．考点：多项式乘多项式．分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积．解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 （a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 （a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 （2）你发现规律了吗请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）= a n+1﹣1（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．（42013﹣1）．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；（2）从而总结出规律是：（a﹣1）（a n+a n﹣1+…+a2+a+1）=a n+1﹣1；（3）根据上述结论计算下列式子即可．解答：解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；（2）（a﹣1）（a n+a n﹣1+a n﹣2+…+a2+a+1）=a n+1﹣1．（3）根据以上分析（1）42012+42011+42010+…+4+1299+298+297+…+2+1，=（4﹣1）（42012+42011+42010+…+4+1），=（42013﹣1）．故答案为：（1）a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1；（2）a n+1﹣1；（3）（42013﹣1）．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．。

多项式乘以多项式及乘法公式副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A.-1B.-2C.-3D.22.若，则p、q的值为（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=103.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是A.0B.2C. D.－4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（）A.x2-6B.x2+6C.x2-5x-6D.x2+x-65. 如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A. B. -C. -5D. 56.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A.3B.±3C.6D.±67.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.12B.-12C.±12D.±248.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于( )A.4B.±4C.8D.±810. 若 -ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（）A. B.C. 1D. ±111. 已知，，则的值为（）A.7B.5C.3D.112. 下列各式能用平方差公式计算的是（）①②③④A.①②B.②③C.①③D.③④二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m= ______ ，n= ______ ．14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______ ．15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________．17.（2a-b）（-2a-b）= ______ ；（3x+5y）（ ______ ）=25y2-9x2．18.已知，那么．19.若是一个完全平方式，则▲ ．三、计算题(本大题共7小题，共42.0分)20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．21.22.已知(x+y)2=18，(x-y)2=4，求下列各式的值：(1)x2+y2；(2)xy．23.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x-y）2．24.已知a+b=5，ab=2，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a2+b2．25.1999×2001．26.已知a-b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2-6ab+b2的值．。

3．多项式与多项式相乘一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.假设(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab,那么k的值为()A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项,那么()A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.假设0＜x＜1,那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.假设2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c,那么a,b,c应为()A．a＝2,b＝－2,c＝－1 B．a＝2,b＝2,c＝－1C．a＝2,b＝1,c＝－2 D．a＝2,b＝－1,c＝29.假设6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b),那么ac＋bd等于()A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝__________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中,x4的系数是__________．6. 假设(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ,那么a ＝__________,b ＝__________．7. 假设a 2＋a ＋1＝2,那么(5－a )(6＋a )＝__________．8. 当k ＝__________时,多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．9. 假设(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项,那么a ＝_______,b ＝_______．10. 如果三角形的底边为(3a ＋2b ),高为(9a 2－6ab ＋4b 2),那么面积＝__________．三、解做题1、计算以下各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值,其中a ＝2022,b ＝2001．3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y ),其中x ＝－1,y ＝2．4、解方程组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)(2y ＋1)＝2(x ＋1)(y －1)x (2＋y )－6＝y (x －4)四、探究创新乐园1、假设(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中,x3的系数为5,x2的系数为－6,求a,b．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab,直接计算以下题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)五、数学生活实践一块长a m,宽b m的玻璃,长、宽各裁掉c m后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：假设1＋x＋x2＋x3＝0,求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．。

多项式乘多项式试题精选（一）一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2 2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=34．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．55．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=07．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y38．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．39．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．510．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣D．012．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．613．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=1214．计算（y+1）（y 2﹣1）的结果正确的是（ ） A ． y 3﹣y+y 2﹣1 B ． y 3﹣y ﹣y 2﹣1 C ． y 3+y+y 2﹣1 D ． y 3+y+y 2+115．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ． ﹣4 B ． 2 C ． 3 D ． 416．若（x 2+px+q ）（x 2+7）的计算结果中，不含x 2项，则q 的值是（ ）A ． 0B ． 7C ． ﹣7D ．±717．若（x 2+x ﹣1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是（ ） A ． 1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣218．若（x 2+px ﹣q ）（x 2+3x+1）的结果中不含x 2和x 3项，则p ﹣q 的值为（ ） A ． 11 B ． 5 C ． ﹣11 D ． ﹣1419．计算（2a ﹣3b ）（2b+3a ）的结果是（ ） A ． 4a 2﹣9b 2 B ． 6a 2﹣5ab ﹣6b 2 C ． 6a 2﹣5ab+6b 2 D ． 6a 2﹣15ab+6b 220．若（x+k ）（x ﹣5）的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ） A ． 0 B ． 5 C ． ﹣5 D ． ﹣5或521．利用形如a （b+c ）=ab+ac 的分配性质，求（3x+2）（x ﹣5）的积的第一步骤是（ ） A ． （3x+2）x+（3x+2）（﹣5） B ． 3x （x ﹣5）+2（x ﹣5） C ． 3x 2﹣13x ﹣10 D ． 3x 2﹣17x ﹣1022．如果多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2=M （2a 2﹣b+c ），则M 表示的多项式是（ ） A ． 2a 2﹣b+c B ． 2a 2﹣b ﹣c C ． 2a 2+b ﹣c D ． 2a 2+b+c23．下面的计算结果为3x 2+13x ﹣10的是（ ） A ． （3x+2）（x+5） B ． （3x ﹣2）（x ﹣5） C ． （3x ﹣2）（x+5） D ． （x ﹣2）（3x+5）24．下列运算中，正确的是（ ） A ． 2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2 B ． （a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3﹣（b ﹣a ）2 C ． （b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a+b ﹣c D ． （a ﹣2b ）（11b ﹣2a ）=（a ﹣2b ）（3a+b ）﹣5（2b﹣a ）225．根据需要将一块边长为x 的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ） ①（x ﹣5）（x ﹣6）；②x 2﹣5x ﹣6（x ﹣5）；③x 2﹣6x ﹣5x ；④x 2﹣6x ﹣5（x ﹣6）A ． ①②④B ．①②③④ C ．① D ．②④二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=_________．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=_________．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是_________．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为_________．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=_________．多项式乘多项式试题精选（一）附答案参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．计算：（x+1）（x﹣2）=（）A．x2﹣x﹣2 B．x2+x﹣2 C．x2﹣x+2 D．x2+x+2考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式乘多项式展开求解．解答：解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．解答：解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故选D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．3．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=3考点：多项式乘多项式．分析：运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解答：解：∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．点评：本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．A．﹣3 B．﹣1 C．1D．5考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选A．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．下列多项式相乘的结果是a2﹣3a﹣4的是（）A．（a﹣2）（a+2）B．（a+1）（a﹣4）C．（a﹣1）（a+4）D．（a+2）（a+2）考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘多项式的法则分别对各选项计算，然后比较即可．解答：解：A、（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，不符合题意；B、（a+1）（a﹣4）=a2﹣3a﹣4，符合题意；C、（a﹣1）（a+4）=a2+3a﹣4，不符合题意；D、（a+2）（a+2）=a2+4a+4，不符合题意．故选B．点评：本题考查多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．要求学生熟练掌握．本题还可以直接将a2﹣3a﹣4进行因式分解，得出结果．6．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7．计算（x+y）（x2﹣xy+y2）的结果是（）A．x3﹣y3B．x3+y3C．x3+2xy+y3D．x3﹣2xy+y3考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：直接利用立方和公式即可得到答案．解答：解：由立方和公式得：（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3+y3，故选B．8．若（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，则p的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．3考点：多项式乘多项式．分析：将等式左边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据等式左右两边对应项的系数相等计算即可．解答：解：∵（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2，且（x﹣1）（x+2）=x2+px﹣2，∴x2+x﹣2=x2+px﹣2，根据对应项系数相等得p=1．故答案选A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．同时也考查了恒等式的性质．9．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．解答：解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选A．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．10．（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得出3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，根据已知积中不含x的二次项得出方程﹣2﹣3m=0，求出方程的解即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣2x2﹣3mx2+2mx+9x﹣6=3x3+（﹣2﹣3m）x2+（2m+9）x﹣6，∵（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴﹣2﹣3m=0，解得：m=﹣．点评：本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出方程﹣2﹣3m=0，题型较好，主要培养学生的理解能力和计算能力．11．已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）D．0A．3B．﹣3 C．﹣考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．解答：解：∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）=5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴﹣2m﹣6=0，解得m=﹣3．故选B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．12．多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m的值为（）A．2B．4C．﹣6 D．6考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开后，根据x项的系数相等0可得出m的值．解答：解：（mx+4）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+8﹣12x=（2m﹣12）x﹣3mx2+8∵展开后不含x项，∴2m﹣12=0∴m=6．故选：D．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．13．若（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，则（）A．m=﹣1，n=12 B．m=﹣1，n=﹣12 C．m=1，n=﹣12 D．m=1，n=12考点：多项式乘多项式．分析：首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x﹣3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值．解答：解：∵（x+4）（x﹣3）=x2+x﹣12，而（x+4）（x﹣3）=x2+mx﹣n，∴x2+x﹣12=x2+mx﹣n，∴m=1，n=12．故选D．点评：此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值．14．计算（y+1）（y2﹣1）的结果正确的是（）A．y3﹣y+y2﹣1 B．y3﹣y﹣y2﹣1 C．y3+y+y2﹣1 D．y3+y+y2+1分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（y+1）（y2﹣1）=y3﹣y+y2﹣1，故选：A．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2C．3D．4考点：多项式乘多项式．分析：先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．解答：解：（4x﹣a）（x+1），=4x2+4x﹣ax﹣a，=4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴4﹣a=0，解得a=4．故选：D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A．0B．7C．﹣7 D．±7考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q．∵乘积中不含x2项，∴7+p=0，∴q=﹣7．故选：C．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．17．若（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，则p的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，合并后根据对应的x2的系数相等得出2+p=0，求出即可．解答：解：（x2+x﹣1）（px+2）=px3+2x2+px2+2x﹣px﹣2=px3+（2+p）x2+（2﹣p）x﹣2，∵（x2+x﹣1）（px+2）的乘积中，不含x2项，∴2+p=0，p=﹣2，点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用．18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11 B．5C．﹣11 D．﹣14考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．∵乘积中不含x2与x3项，∴3+p=0，1+3p﹣q=0，∴p=﹣3，q=﹣8．∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．故选：B．点评：查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．19．计算（2a﹣3b）（2b+3a）的结果是（）A．4a2﹣9b2B．6a2﹣5ab﹣6b2C．6a2﹣5ab+6b2D．6a2﹣15ab+6b2考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：按照多项式的乘法法则展开运算即可．解答：解：（2a﹣3b）（2b+3a）=4ab+6a2﹣6b2﹣9ab，=6a2﹣6b2﹣5ab故选B．点评：考查了多项式的乘以多项式的知识，解题的关键是牢记运算法则，符号容易出错．20．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）A．0B．5C．﹣5 D．﹣5或5考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解答：解：（x+k）（x﹣5）=x2﹣5x+kx﹣5k=x2+（k﹣5）x﹣5k，∵不含有x的一次项，∴k﹣5=0，解得k=5．故选B．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10考点： 多项式乘多项式．分析： 把3x+2看成一整体，再根据乘法分配律计算即可． 解答： 解：（3x+2）（x ﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．故选A ．点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，把3x+2看成一整体是关键，注意根据题意不要把x ﹣5看成一整体．22．如果多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2=M （2a 2﹣b+c ），则M 表示的多项式是（ ） A ． 2a 2﹣b+c B ． 2a 2﹣b ﹣c C ． 2a 2+b ﹣c D ． 2a 2+b+c考点： 多项式乘多项式．分析： 首先将多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2分解成两个因式的乘积，然后与M （2a 2﹣b+c ）进行比较，得出结果．解答： 解：∵4a 4﹣（b ﹣c ）2，=（2a 2+b ﹣c ）（2a 2﹣b+c ）， =M （2a 2﹣b+c ）， ∴M=2a 2+b ﹣c ． 故选C ．点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，灵活应用平方差公式a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ），将多项式4a 4﹣（b ﹣c ）2分解成两个因式的乘积，是解本题的关键．23．下面的计算结果为3x 2+13x ﹣10的是（ ） A ． （3x+2）（x+5） B ． （3x ﹣2）（x ﹣5） C ． （3x ﹣2）（x+5） D ． （x ﹣2）（3x+5）考点： 多项式乘多项式．分析： 依据多项式乘以多项式的法则分别计算，然后比较． 解答： 解：A 、（3x+2）（x+5）=3x 2+17x+10；B 、（3x ﹣2）（x ﹣5）=3x 2﹣17x+10；C 、（3x ﹣2）（x+5）=3x 2+13x ﹣10；D 、（x ﹣2）（3x+5）=3x 2﹣x ﹣10． 故选C ．点评： 主要考查多项式乘以多项式的运算法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．下列运算中，正确的是（ ） A ． 2ac （5b 2+3c ）=10b 2c+6ac 2 B ． （a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3﹣（b ﹣a ）2 C ． （b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a+b ﹣c D ． （a ﹣2b ）（11b ﹣2a ）=（a ﹣2b ）（3a+b ）﹣5（2b﹣a ）2考点： 多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析： 根据多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解答： 解：A 、应为2ac （5b 2+3c ）=10ab 2c+6ac 2，故本选项错误；B 、应为（a ﹣b ）2（a ﹣b+1）=（a ﹣b ）3+（b ﹣a ）2，故本选项错误；C 、应为（b+c ﹣a ）（x+y+1）=x （b+c ﹣a ）﹣y （a ﹣b ﹣c ）﹣a ﹣b ﹣c ，故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意各项符号的处理．25．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④考点：多项式乘多项式．分析：因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．解答：解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积=（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积=x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积=x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．点评：本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．二．填空题（共5小题）26．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．解答：解：展开（x+5）（x+n）=x2+（5+n）x+5n∵（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，∴5+n=m，5n=﹣5，∴n=﹣1，m=4．∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3点评：此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．27．（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=﹣5．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据多项式的乘法将（x+3）（x+m），展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m，∴3m=﹣15解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．28．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．考点：多项式乘多项式．分析：先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．解答：解：（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5=0，∴a2﹣a=﹣5，∴原式=﹣5﹣6=﹣11．点评：本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．29．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解答：解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，并利用不含某一项，就是让这一项的系数等于0求解．30．若（x+2）（x2+px+4）的化简结果不含x2和x项，则p=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找到所有不含x2和x项，项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可．解答：解：（x+2）（x2+px+4）=x3+（p+2）x2+（4+2p）x+8∵乘积中不含x2项x项，∴p+2=0，4+2p=0∴p=﹣2．故答案为：﹣2．点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．。

《多项式乘以多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；（1）)6)(5(-+x x（2）)53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。

例6 计算题：（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；（3）)43)(32(y x y x -- （4）)321)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。

例8 计算（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。

参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。

例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。

例3 解：（1）)6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x（2）)53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。

七下9.3多项式乘以多项式拓展训练题姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1. 若(x −3)(x +5)=x 2+bx +c ，则b −c 的值为( )A. −17B. 17C. 13D. −132. 若关于x 的代数式(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A. p =2qB. q =2pC. p +2q =0D. q +2p =03. 若关于x 的多项式x 2−px −6含有因式x −3，则实数p 的值为( )A. −5B. 5C. −1D. 14. 已知m −n =2，mn =−1，则(1+2m)(1−2n)的值( )A. −7B. 1C. 7D. 95. 如图，有正方形A 类、B 类和长方形C 类卡片各若干张，如果要拼一个宽为( a +2b)、长为(2a +b)的大长方形，则需要C 类卡片( )A. 6张B. 5张C. 4张D. 3张6. 下列计算错误的有( ) ①(2x +y)2=4x 2+y 2；②(−3b −a)(a −3b)=a 2−9b 2；③2×2−2=12； ④(−1)0=−1； ⑤(x −12)2=x 2−2x +14；⑥(−a 2)m =(−a m )2． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是( )A. 12π(2ab −b 2)B. 14π(2ab −b 2)C. 14π(b 2−a 2)D. 18π(b 2−a 2) 8. 如果4个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足(7−m)(7−n)(7−p)(7−q)=4，那么，m +n +p +q 等于( )A. 10B. 2lC. 24D. 28二、填空题9. 已知a +b =2，ab =−7，则(a −2)(b −2)= ______ ．10. 若(2x −3)(5−x)=ax 2+bx +c ，则a +b +c =________．11. 图中的四边形均为矩形根据图形，写出一个正确的等式：______ .12. 若(1+x)(2x 2+ax +1)的计算结果中，x 2项的系数为−2，则a 的值为________。