多项式乘多项式优质课教学设计完美版
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多项式乘多项式【教学目标】1.知识与能力目标:理解多项式与多项式的乘法法则,掌握多项式与多项式相乘的运算。
2.过程与方法目标:由求一个长方形的面积的不同方法,引出多项式与多项式的乘法法则,体会数形之间的统一。
3.情感、态度与价值观目标:在探究“法则”的过程中,培养学生观察,概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点:多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点:在运算中遇到各种细节处理,比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习(约8分钟)1.问题引入:一个矩形的长为(m+n)米,宽为(a+b)米,则它的面积为米²。
2.结合图形,发现(m+n)(a+b)=3.讨论如何计算:(m+n)(a+b)=?多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的,再把。
注意:每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测(1)(a+b)(c+d)= ;(2)(m+n)(x+y)= ;(3)(m+n)(a-b)= ;(4)(x-1)(y-2)= ;练习(1)(2x+1) (x+3) (2)(m+2n)(m-3n) (3)(a-1)²(4)(2x²-1)(x-4) (5)(x²+3)(2x-5) (6)(3x-1)(2x+1)三、小组合作探究并展示(约5分钟)(1)两项式乘以两项式,结果一定是两项式吗?(2)项数多于两项的多项式乘多项式,能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗?(3)二项式乘以三项式,展开是几项式?例:计算)32(222y xy x y x -+-)(四、当堂训练(约12分钟)要求:认真、规范、独立完成习题,注意知识与方法额应用、书写认真,步骤规范,成绩计入小组量化。
(A 组为必做题,做完的同学请举手示意,B 组为选做题)(一)计算1.(3m-n)(m-2n) 2.(2x-3)(x+4) 3.(x+y) 24.(-x+3y+4)(x-y) 5.(x -1)(x²-2x +3) 6.(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7.解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8.若(x ²+ax +8)(x ²-3x +b )的乘积中不含x ²和x ³项,则a =_______,b =_______。
数学上册《多项式乘多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘多项式的概念和意义。
2. 掌握多项式乘多项式的运算法则。
3. 能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 多项式乘多项式的概念和意义。
2. 多项式乘多项式的运算法则。
3. 多项式乘多项式的计算方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点:多项式乘多项式的运算法则,多项式乘多项式的计算方法。
2. 教学难点:理解多项式乘多项式的概念和意义,掌握多项式乘多项式的运算法则。
四、教学方法1. 采用问题引导法,让学生通过观察、思考、讨论等方式自主探索多项式乘多项式的运算法则。
2. 使用实例讲解法,通过具体的例子让学生理解多项式乘多项式的概念和意义。
3. 运用练习法,让学生在实践中巩固多项式乘多项式的计算方法。
五、教学步骤1. 引入新课:通过复习多项式的基本概念,引导学生思考多项式乘多项式的意义。
2. 讲解多项式乘多项式的概念和意义:通过具体的例子,解释多项式乘多项式的概念和意义。
3. 讲解多项式乘多项式的运算法则:引导学生观察实例,总结出多项式乘多项式的运算法则。
4. 讲解多项式乘多项式的计算方法:通过实例,展示多项式乘多项式的计算方法。
5. 练习巩固:布置一些练习题,让学生独立完成,检查对多项式乘多项式的理解和掌握程度。
六、教学评价1. 评价目标:通过课堂表现、练习完成情况、课后作业等多方面评价学生对多项式乘多项式的理解和掌握程度。
2. 评价方法:a) 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
b) 练习完成情况:检查学生练习题的完成质量,评估学生对多项式乘多项式的掌握程度。
c) 课后作业:布置相关的课后作业,要求学生在规定时间内完成,通过作业批改了解学生的学习效果。
七、教学反思1. 在教学过程中,关注学生的学习反馈,及时调整教学方法和节奏,确保学生能够跟上教学进度。
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标:1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容:1. 多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
2. 教学难点:多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法:1. 采用讲解法,让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用演示法,让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 采用案例分析法,培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
五、教学过程:1. 引入新课:通过复习多项式的基本概念,引导学生进入多项式乘以多项式的新课。
2. 讲解多项式乘以多项式的概念和意义:解释多项式乘以多项式的定义,让学生理解其意义。
3. 演示多项式乘以多项式的计算方法和步骤:通过示例,让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法。
4. 练习与巩固:布置一些练习题,让学生运用所学知识进行计算,巩固所学内容。
5. 案例分析:给出一些实际问题,让学生运用多项式乘以多项式的方法进行解决,培养学生的应用能力。
6. 小结与总结:对本节课的内容进行总结,强调多项式乘以多项式的计算方法和实际应用。
7. 作业布置:布置一些课后作业,巩固所学知识。
六、教学评价:1. 通过课堂讲解和练习,评估学生对多项式乘以多项式的概念和意义的理解程度。
2. 通过计算练习题,评估学生对多项式乘以多项式的计算方法和步骤的掌握情况。
3. 通过案例分析,评估学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
七、教学资源:1. 多项式乘以多项式的教材和教学指导书。
2. 多媒体教学设备,如投影仪和白板。
3. 练习题和案例分析题的资料。
八、教学进度安排:1. 第1周:讲解多项式乘以多项式的概念和意义。
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力,培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的运算规则。
3. 多项式乘以多项式的例题解析和练习。
三、教学重点与难点1. 重点:多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 难点:理解多项式乘以多项式的概念和运算规则。
四、教学方法1. 采用讲解法,引导学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 采用示例法,展示多项式乘以多项式的运算过程,让学生直观感受。
3. 采用练习法,让学生通过多做例题和练习题,巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入:通过简单的数学问题,引入多项式乘以多项式的概念。
2. 新课讲解:讲解多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
3. 示例解析:分析并解答几个多项式乘以多项式的例题。
4. 课堂练习:让学生独立完成一些多项式乘以多项式的练习题。
六、教学评价1. 通过课堂提问,检查学生对多项式乘以多项式的概念和运算规则的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题,评估学生掌握多项式乘以多项式的运算方法和技巧的情况。
3. 结合学生的课堂表现和练习情况,综合评价学生的学习效果。
七、教学资源1. 教学PPT:制作多媒体教学课件,展示多项式乘以多项式的定义、性质和运算规则。
2. 练习题库:准备一批多项式乘以多项式的练习题,包括基础题和提高题。
3. 教学辅导书:提供相关的教学辅导书籍,供学生自主学习和复习。
八、教学进度安排1. 第一课时:讲解多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 第二课时:讲解多项式乘以多项式的运算规则,示例解析。
3. 第三课时:课堂练习,学生独立完成练习题。
九、课后作业1. 完成课后练习题,巩固多项式乘以多项式的运算方法和技巧。
2. 选择一些提高题,挑战自己的极限,提高解决问题的能力。
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和运算法则。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
2. 教学难点:多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学,提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论,培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课:通过复习单项式乘以单项式的运算法则,引出多项式乘以多项式的概念。
2. 讲解多项式乘以多项式的运算法则,并用多媒体课件展示计算过程。
3. 举例讲解多项式乘以多项式的计算方法,让学生跟随老师一起动手操作。
4. 进行课堂练习,让学生独立完成多项式乘以多项式的计算。
5. 组织学生进行分组讨论,探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容,强调多项式乘以多项式的运算法则和计算方法。
7. 布置课后作业,巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论,评价学生对多项式乘以多项式的理解和掌握程度。
2. 评估学生在解决实际问题时,运用多项式乘以多项式的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组合作情况,评价其数学思维能力和团队协作能力。
七、教学资源1. 多媒体课件:用于展示多项式乘以多项式的计算过程和实际应用案例。
2. 练习题库:提供丰富的练习题,帮助学生巩固所学知识。
3. 小组讨论工具:如白板、彩笔等,用于小组内讨论和展示。
八、教学进度安排1. 第1周:导入多项式乘以多项式的概念,讲解运算法则。
2. 第2周:讲解多项式乘以多项式的计算方法,进行课堂练习。
3. 第3周:探讨多项式乘以多项式在实际问题中的应用,进行小组讨论。
可编辑修改精选全文完整版多项式乘多项式【教学目标】1.知识与能力目标:理解多项式与多项式的乘法法则,掌握多项式与多项式相乘的运算。
2.过程与方法目标:由求一个长方形的面积的不同方法,引出多项式与多项式的乘法法则,体会数形之间的统一。
3.情感、态度与价值观目标:在探究“法则”的过程中,培养学生观察,概括与抽象的能力。
【教学重难点】重点:多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。
难点:在运算中遇到各种细节处理,比如相乘时的符号处理等问题。
【教学过程】一、自主学习(约8分钟)1.问题引入:一个矩形的长为(m+n)米,宽为(a+b)米,则它的面积为米²。
2.结合图形,发现(m+n)(a+b)=3.讨论如何计算:(m+n)(a+b)=?多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的,再把。
注意:每一项必须连同前面的符号相乘。
二、自测(1)(a+b)(c+d)= ;(2)(m+n)(x+y)= ;(3)(m+n)(a-b)= ;(4)(x-1)(y-2)= ;练习(1)(2x+1) (x+3) (2)(m+2n)(m-3n) (3)(a-1)²(4)(2x²-1)(x-4) (5)(x²+3)(2x-5) (6)(3x-1)(2x+1)三、小组合作探究并展示(约5分钟)(1)两项式乘以两项式,结果一定是两项式吗?(2)项数多于两项的多项式乘多项式,能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗?(3)二项式乘以三项式,展开是几项式?例:计算)32(222y xy x y x -+-)(四、当堂训练(约12分钟)要求:认真、规范、独立完成习题,注意知识与方法额应用、书写认真,步骤规范,成绩计入小组量化。
(A 组为必做题,做完的同学请举手示意,B 组为选做题)(一)计算1.(3m-n)(m-2n) 2.(2x-3)(x+4) 3.(x+y) 24.(-x+3y+4)(x-y) 5.(x -1)(x²-2x +3) 6.(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7.解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8.若(x ²+ax +8)(x ²-3x +b )的乘积中不含x ²和x ³项,则a =_______,b =_______。
一、教学目标1. 让学生掌握多项式乘多项式的运算法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 多项式乘多项式的概念。
2. 多项式乘多项式的运算法则。
3. 多项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 教学重点:多项式乘多项式的运算法则。
2. 教学难点:如何将多项式乘多项式的运算法则应用到实际问题中。
四、教学方法1. 采用讲授法,讲解多项式乘多项式的概念和运算法则。
2. 利用例题,引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 组织小组讨论,培养学生的团队合作能力。
五、教学过程1. 引入:通过生活中的实际问题,引导学生思考如何计算多项式乘多项式。
2. 讲解:讲解多项式乘多项式的概念和运算法则,让学生理解和掌握。
3. 练习:布置练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
4. 讲解例题:选取具有代表性的例题,讲解如何运用多项式乘多项式的运算法则解决问题。
5. 小组讨论:组织学生进行小组讨论,分享解题心得,培养团队合作能力。
6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调多项式乘多项式的运算法则。
7. 作业布置:布置课后作业,巩固所学知识。
六、教学评估1. 通过课堂练习和课后作业,评估学生对多项式乘多项式运算法则的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现,评估其团队合作能力和逻辑思维能力。
七、教学资源1. PPT课件:制作多媒体课件,展示多项式乘多项式的概念和运算法则。
2. 练习题库:准备一份含有多项式乘多项式练习题的题库,用于课堂练习和课后作业。
3. 小组讨论材料:提供一些实际问题,供学生在小组讨论中运用所学知识解决。
八、教学进度安排1. 第一课时:讲解多项式乘多项式的概念和运算法则。
2. 第二课时:讲解例题,进行小组讨论,巩固所学知识。
3. 第三课时:布置课堂练习,评估学生掌握程度。
4. 第四课时:总结本节课内容,布置课后作业。
九、教学反思1. 反思教学方法:根据学生的反馈,调整教学方法,提高教学效果。
可编辑修改精选全文完整版第2课时 三角形的三边关系1.掌握三角形按边分类方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题.(难点)一、情境导入数学来源于生活,生活中处处有数学.观察下面的图片,你发现了什么?问:你能不能给三角形下一个完整的定义? 二、合作探究探究点一:三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中,正确的选项是( )解析:三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕 应选D.方法总结:三角形按边分类,分成不等边三角形与等腰三角形,知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键.探究点二:三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .5cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm解析:选项A 中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B 中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C 中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D 中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.应选B.方法总结:判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是()A.3<x<11 B.4<x<7C.-3<x<11 D.x>3解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x A.方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可.解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符号里面式子的正负,然后进行化简.三、板书设计1.三角形按边分类:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形是等边三角形,三边互不相等的三角形是不等边三角形.2.三角形中三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边.本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既增加了学习兴趣,又增强了学生的动手能力。
《多项式乘以多项式》教案一、教学目标1. 让学生理解多项式乘以多项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握多项式乘以多项式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用多项式乘以多项式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多项式乘以多项式的定义和性质。
2. 多项式乘以多项式的计算方法。
3. 多项式乘以多项式的应用。
三、教学重点与难点1. 重点:多项式乘以多项式的计算方法。
2. 难点:多项式乘以多项式的计算过程和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法,引导学生理解多项式乘以多项式的概念和计算方法。
2. 采用示例法,演示多项式乘以多项式的计算过程。
3. 采用练习法,让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入:回顾多项式的基本概念,引导学生思考多项式乘以多项式的意义。
2. 讲解:讲解多项式乘以多项式的定义、性质和计算方法。
3. 示例:展示多个多项式乘以多项式的例子,让学生跟随步骤进行计算。
4. 练习:布置练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调多项式乘以多项式的计算方法和应用。
6. 作业:布置课后作业,让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标:通过课堂表现、练习完成情况和课后作业,评价学生对多项式乘以多项式的理解程度和运用能力。
2. 评价方法:a) 课堂参与度:观察学生在课堂上的参与情况,包括提问、回答问题和互动等。
b) 练习正确性:检查学生练习题的完成情况,评估其计算的正确性和步骤的完整性。
c) 作业质量:评估学生课后作业的质量,包括答案的正确性、解题思路的清晰性和书写的规范性。
七、教学反思1. 反思内容:a) 教学方法的有效性:思考所采用的教学方法是否有助于学生的理解和掌握。
b) 学生反馈:根据学生的课堂表现和作业情况,反思教学内容是否适合学生的水平。
c) 教学进度:评估教学进度是否适宜,是否需要调整以满足学生的学习需求。
八、教学拓展1. 拓展内容:a) 多项式乘以多项式的推广:介绍多项式乘以多项式在其他数学领域的应用,如代数方程的求解等。
教学过程设计
(-x+3) 中的每一项,计算可得:-2x2+6x+x-3 .
例 1 计算:
(1)(x+2y)(5a+3b); (2)(2x-3)(x+4);
(3)(x+y)2; (4)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)(x+2y)(5a+3b)
=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
=5ax+3bx+10ay+6by;
(2)(2x-3)(x+4)
=2x2+8x-3x-12
=2x2+5x-12
(3)(x+y)2
=(x+y)(x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2;
(4)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
结合例题讲解,提醒学生在解题时要注意:(1)解题书写和格式的规范性;(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果;(3)注意各项的符号,并要注意做到不重复、不遗漏。
三、课堂训练
1.计算:
(1)(m+n)(x+y);
教学程序及教学内容
(2)(x-2z)2;
(3)(2x+y)(x-y)
2.选择题:
(2a+3)(2a-3)的计算结果是( )
(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9
(D)2a2-9
3.判断题:
(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc; ( )
(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd; ( )
(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; ( )
(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )
4.长方形的长是(2a+1),宽是(a+b),求长方形的面积。
5.计算:
(1)(xy-z)(2xy+z); (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)
6.计算:
(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2); (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)
四、小结归纳
启发引导学生归纳本节所学的内容:
1.多项式的乘法法则:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.解题(计算)步骤(略)。
3.解题(计算)应注意:(1)不重复、不遗漏;(2)符号问题。
五、作业设计注意根据信息反馈,及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则,注意例题讲解时总结的三条。
学生应用:多项式与多项式相乘,就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
学生认真计算,教师订正。
学生回答,教师点评。
1计算:
(1)(3x+1)(x+2); (2)(4y-1)(y-5); (3)(2x-3)(4x-1); (4)(3a+2)(4a+1); (5)(5m+2)(4m-3); (6)(5n-4)(3n-1);
(7)(7x 2
-8y 2
)(x 2
+3y 2
);(8)(9m-4n)(4n+9m) 2
计算:
(1)(x+2)(x-2)(x 2
+4); (2)(1-2x+4x 2
)(1+2x);
(3)(x-y)(x 2
+xy+y 2
);
(4)3x(x 2
+4x+4)-x(x-3)(3x+4); (5)5x(x 2
+2x+1)-(2x+3)(x-5);(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y) 3
计算:
(1)(3x+1)2
; (2)(x-1)(x 2
+x+1); (3)(3x+1)3
; (4)(x+1)(x 2
-x+1)
板 书 设 计。