_18章.1.1.1平行四边形的性质导学案

八年级(下)数学导学案 18.1.1 平行四边形的性质（1）导学目标：知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些 知识解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会 解决问题策略的多样性．导学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．导学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 导学过程：一、创设情境，引入新知探究活动（一）探索平行四边形的定义平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏等都是平行四边形的形象。

1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，请你用几何语言 给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形2、表示：平行四边形用符号“______”表示，右上图的平行四边形记作_____注意：表示平行四边形时，一般按一定的方向依次写出各顶点字母3、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 ，叫做它的对角线。

4、如图ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是____________，对角线有____条，它们是___________二、自主学习，探究新知。

探究活动（二）探索平行四边形的性质 1、拼一拼：由两个全等三角形一边重合拼成的四边形 ABCD 平行四边形吗？请说明理由。

2、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD 的边、角。

AB= ____；DC=____；AD=____ ；BC= ____∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____3、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？ 猜想： 4、证一证：我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：如图，求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D证明：归纳：平行四边形的性质1：平行四边形 。

平行四边形的性质导学案一、 概念引入：用两张能完全重合的三角形纸片拼图。

要求：相同的边必须重合在一起。

我发现：一定能拼出（ ）。

知识点一：平行四边形的定义及相关知识(1)定义： 的四边形叫平行四边形。

(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示。

平行四边形ABCD 记作“ ”，读作“平行四边形ABCD ”。

（3）用几何语言描述：（4）平行四边形 ，叫它的对角线。

平行四边形有 条对角线。

如图，EFGH 中，对角线是 。

二、概念理解 ：如图，DC ∥ EF ∥ AB ，AD ∥BC ，图中的平行四边形有个， 它们是 。

三、自主探究知识点二：平行四边形的性质1，它除具有两组对边分别平行以外，它的边、角之间有什么关系？我的猜想： 验证：结论：平行四边形的对边（ ）。

平行四边形的对角（ ）。

2、挑战六十秒（快速写出答案）1、如图1所示，在平行四边形ABCD 中，∠B=50°，求其它各个内角的度数。

2、如图1所示，在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，AB=3，BC=6，求平行四边形ABCD 的周长四、当堂检测 （一）、选择题1、下列给出四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判别四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、1：2：3：4B 、2：3：2：3C 、2：3：3：2D 、1：2：2：3EGABCDEFABCDDABCD2、在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，那∠D=（ ） A 、36° B 、108° C 、 72° D 、 60°3、如图2，在 ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB=3，则ABCD 的周长为（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15 （二）、填空题1、如果 ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm 。

2、平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________。

18．1.1平行四边形的性质（1）学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用．学习难点：平行四边形的性质的运用．学习过程阅读课本41页内容并回答问题1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 请你几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母二：展示点拨1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．文字叙述几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC角三：巩固提升：1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？DC B A B CD D C B3、课本50页第7、8题四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。

五：检测反馈1、在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．3、课本43页练习第1题六、作业：课本49页习题第1、2题。

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形及其性质导学案1（新版）新人教版【励志语录】1、要成功，需要跟成功者在一起。

2、要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。

【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。

1、认识平行四边形的定义及有关概念；利用定义会识别平行四边形（课标与考纲）。

2、利用转化思想证明平行四边形的对边相等、对角相等的性质（课标与考纲）。

3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质。

一、激趣明标：我们一起做游戏：开交（翻花绳)（要求：看那一小组最先开到我出示的图形）二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：自学课本83-84页，完成P84练习1、2、3。

2、预习测试：1）、叫平行四边形。

定义的几何语言表述：。

举一些生活实例：。

2）、2、平行四边形记法与读法：“ 平行四边形” 可用符号“”表示。

平行四边形ABCD 记作：ABCD3）、平行四边形性质定理1、2：性质1：平行四边形邻角，对角。

性质2：平行四边形两组对边分别且。

合作探究学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：性质一、二的证明用以前学过的知识证明：性质1：平行四边形的对边相等、性质2：平行四边形的对角相等、注意：命题证明的一般过程：先根据命题画出，再根据命题写出和，最后完成。

赛一赛：仔细观察交绳看看哪组找的平行四边形多探究点二：平行线间的平行线、高的性质你能描述他们的性质吗？探究点三：性质的综合应用1、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：1)AB=AD;2)AB=CE_E_D_C_B_A方法归纳与总结：在平行四边形有角平分线时，结合平行四边形的性质会出现三角形。

18.1.1平行四边形的性质（一）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、忆一忆：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、想一想：1、由定义可知平行四边形具有什么性质？2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？结论：平行四边形的性质：；。

你能证明你所得出的结论吗？证明：3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？4、如图，在平行四边形ABCD中，A E=CF，求证：AF=CE．三、练一练：1、课本练习；2.计算（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。

5. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．6．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是7．如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个8．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE四、拓展拓展：1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．□ABCD 的周长为36 cm ，AB=75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.4.如图，在□ABCD 中，AB=AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.五、小结与反思：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A．5B．32C．17D．522．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，83)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞13-B．x＜13-C．x＜1 D．x＞13．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．已知m2-n2=mn，则n mm n-的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-1 45．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（）cm.A．3 B．5C．3D．3或56．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9D．（a+b）2＝a2+b27．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>9．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b10．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分C ．84分D ．86分二、填空题11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.12．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设A 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 .13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．14．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.15．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ）．根据图中提供的信息，给出下列四种说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变． 其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．16．如图，在边长为2cm 的菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E 是BC 边的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接EP ，CP ，则EP CP +的最小值______．17．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___． 三、解答题18．如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系上，点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标是()4,m ，其中4m >，反比例函数y= 16x()0x >的图象交AB 交于点D .（1）BD =_____（用m 的代数式表示）（2）设点P 为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m ，连结,PB PD . ①若PBD ∆的面积比矩形OABC 面积多8，求m 的值。

18.1平行四边形的性质导学案【学情分析】学生在小学时已经认识了“平行四边形”，初步了解了平行四边形的基本定义，学生在此基础上，通过动手画图，观察图形，探索平行四边形的性质，可以加深学生对平行四边形性质的理解和运用。

【学习内容分析】通过观察图形，动手作图、操作与探究，发现平行四边形的性质，并用演绎推理加以证明，然后加以运用。

【学习目标】1.理解平行四边形的概念，理解四边形的不稳定性；2.探索并证明平行四边形的性质定理1、2 ；3.培养学生探索能力和合情推理能力；【重难点预测】重点：探索并证明平行四边形的性质定理1、2难点：平行四边形的性质定理的运用；【学习过程】一、课前展示，激趣导入：1、通过展示、观察图案，比赛判断哪些是平行四边行（见黑板），指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并到入新课。

二、明确目标、自学指导，自主学习，组内交流。

【自学指导】认真看P72-74的内容，思考：1、平行四边形的定义是什么？_________________________________2、按照72页“试一试”的步骤在练习本上动手画一个平行四边形，并记作□ABCD3、学生回忆什么是对角线、对边、对角、邻角概念。

三、通过73页的“探索”，我们可以发现：（组间展开点评，达成共识）旋转前EF与_____重合，FG与_____重合，∠E与____重合，∠F与_____重合。

旋转后EF与_______重合，FG与_______重合，∠E与______重合，∠F与_______重合。

结论：AB=______’AD=______’∠BAC=______,∠ABC=______.（1）对称性平行四边形是_______对称图形，对称中心是__________________；（2）对边关系平行四边形的对边______；（性质定理1）（3）对角关系平行四边形的对角______。

（性质定理2）四、性质证明1、证明：平行四边形的对角相等。

18.1.1平行四边形的性质（1）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的定义和性质，并会进行有关的论证和计算.2. 能进行简单的推理，有条理的思考，加强学生的逻辑推理能力.【重点】探索并掌握平行线的性质.【难点】能用平行线的性质进行简单的推理和计算。

【导学过程】一、课前预习1.生活中有很多平行四边形，你能举出一些例子吗？这些图形的共同特征是什么？你能总结平行四边形的定义吗？定义：________________________________的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD记作_________________.2.请根据定义画出一个平行四边形.二、课中研讨探究一：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？度量一下刚才画的平行四边形，看看它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？猜想：________________________________________________________________你能证明你的猜想吗？已知：求证：证明：归纳：这样，我们就证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的性质1 _____________________________几何语言：平行四边形的性质2 _____________________________几何语言：例1：如图，用一根36m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其它三条边的长各是多少？例2：如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.求证：AE=CF.探究二：两条平行线之间的距离如图，b a //，d c //，c 、d 与a 、b 分别相交于A 、B 、C 、D 四点.由平行四边形概念和性质可知，四边形ABCD 是___________；也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都___________.从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上__________到_______________，叫做这两条平行线之间的距离.三、当堂检测1.在□ABCD 中，若AB=5，BC=3，则□ABCD 的周长为_____；若∠A=38°，则∠B=______，∠C=_____，∠D=______.3. 如图，在□ABCD 中，EF//AD ，GH//CD ，EF 与GH 相交于点O ，则图中的平行四边形一共有______个.2.□ABCD 中,∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数是_______.3.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ ）A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图，在□ABCD 中，AE=CF.求证：AF=CE.四、课堂小结（1）平行四边形的定义（2）平行四边形的性质五、拓展延伸如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，E 为AD 的中点，连接BE ，CE.（1）求证：BE ⊥CE ；（2）若BE=8，BC=10.①求CDE △S ；②连接BD ，求BD 的长.18.1.1平行四边形的性质（2）撰稿人：审稿人：班级：__________ 姓名：___________【课时细目】1. 掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形.2. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质，会用平行四边形的性质进行有关论证和计算. 【重点】平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）导学案（新版）新人教版18、1、1 平行四边形的性质备注栏学习目标：1、通过三角形全等来说明平行四边形对角线互相平分的性质；知道平行四边形面积的计算方法。

2、会用平行四边形的对角线互相平分的性质，进行有关的论证和计算。

学习重点：平行四边形的对角线互相平分的性质学习难点：灵活应用平行四边形的性质【学前准备】1、平行四边形的对边，对角，邻角。

2、①在ABCD中，AB=4 cm , BC=7 cm,则它的周长为 cm。

②在ABCD中，∠A=50度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度。

3、△ABC中，AB=5, BC=7,AC的取值范围是。

【导入】【自主学习，合作交流】探究平行四边形的性质：1、阅读课本8586页，动手操作，思考下列问题。

①如图ABCD具有怎样的对称性？你能发现图中有哪些三角形是全等的吗？②你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？③平行四边形的对角线具有怎样的性质？2、证明性质：已知：ABCD，对角线AC与BD交于点O求证：OA=OC，OB=OD、3：用几何语言表示为：在ABCD中，边：AB∥CD；AB CD，；。

角：；。

；。

对角线：；。

【精讲点拨】例：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，①求BC、CD、AC、OA的长；②ABCD的面积。

【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课堂检测】1、平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A2 B4 C6 D82、已知ABCD的周长是36cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长4，那么AB=_________，BC=_________。

3、如图，ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是多少？【课后作业】（一）、必做题纠错栏1、下列说法正确的是（）A、平行四边形的对角线相等B、四边形具有平行四边形的性质C、平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等D、沿平行四边形的一条对角线对折,这条对角线两旁的部分能重合2、如下图,已知ABCD的面积为4, O为两对角线的交点,则△AOB的面积是、3、如上图，在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O, △AOB的周长为15,AB=6,则对角线AC、BD的长度的和是。

A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。

1、叫做平行四边形。

平行四边形用符号“”来表示。

2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。

∠C的邻角是，∠C的邻对角是。

二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。

）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。

2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ， （ ） 二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线， 对角线能画 条，分是 ． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知： 求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （ ） 练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ， 求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm， 求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ， 则OA 的取值范围是 ．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质： ：对角线的性质： 符号语言：如图∵∴(边） ，（角） （对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的： 有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 一、学前准备二、探索思考 探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条 件是 （填上你认为正确的一个即可）。

18.1.1.1 平行四边形的性质学习目标：1.理解平行四边形的概念.2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.3.初步体会几何研究的一般思路与方法．一、学前准备1.如图||，若AD∥BC||，则∠=∠．2.两个三角形全等的判定方法有:||，||， ||，||，．二、预习导航（一）预习指导活动1平行四边形的定义（阅读教材P41||，了解平行四边形的概念）3.（1）平行四边形的概念：（2）几何语言：如图||，∵∥ ||，∥∴____________________________（3）平行四边形ABCD可以记作：．（第3题图）活动2平行四边形的性质（阅读教材第41页探究）4.请你归纳总结平行四边形性质：几何语言：如图||，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=______||，AD=________( )A=______||，B =_______( )（第4题图）活动3两条平行线之间的距离（阅读教材第42～43页）5.（1）距离是几何中的重要度量之一||，请你分别画出以下的距离：点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离（2）什么叫做“两条平行线间的距离”？两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？预习疑惑：（二）预习检测6.在□ABCD中||，AB=4 cm||，BC=7 cm||，则它的周长为cm．7.在□ABCD中||，∠A=50°||，则∠B=||，∠C=||，∠D=．8.已知□ABCD中||，∠A+∠C=200°||，则∠B的度数是．三、课堂互动问题1 平行四边形的性质9.如图||，点E、F是□ABCD的对角线AC上的两点||，BE∥DF||，求证：AF=CE．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中||，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图所示||，点E||，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点||，BF=DE||，求证：AE=CF．《18.1.1.1 平行四边形的性质》参考答案一、学前准备1.∠DAC =∠ACB．2.SSS||，SAS||，AAS||，ASA||，HL二、预习导航3.（1）∵ AB∥CD||，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（3）□ABCD．4.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD||，AD=BC(平行四边形的对边相等)A=C||， B =D(平行四边形的对角相等)5.（1）图略（2）两条平行线中||，一条直线上任意一点到另一条直线的距离||，叫做这两条平行线之间的距离.点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础||，它们本质上都是点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的||，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.6.227.130°||，50°||，130°8.80°.三、课堂互动9.证明：在平行四边形ABCD中||，∵AD∥BC||，AD=BC||，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF||，∴∠BEC=∠DFA||，在△BEC与△DFA中||，||，∴△BEC≌△DFA（AAS）∴CE=AF．四、总结归纳:略五、达标检测1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形||，∴AD∥BC||，AD=BC||，∴∠EDA=∠FBC||，在△AED和△CFB中||，∴△AED≌△CFB（SAS）||，∴AE=CF．。

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平行四边形的性质
课后反思
本节课学习了《平行四边形的性质》，主要通过直观的图形观察简单了解平行四边形所具有的性质。

在本节课的教学中，内容简单而有趣，孩子们接受起来也较为容易，课堂气氛较活跃，遗憾的是没有让所有学生掌握课堂知识。

在猜想性质的过程中，孩子们大胆想象，有的孩子想的不正确或者不是老师想要的答案，就马上扼杀了孩子的想法，这是特别不好的做法，今后碰到这种问题时，应该先分析学生的答案，在此基础上引导其他性质或知识。

在例一的求解过程中，学生们有了思路，如果老师能带领大家一起将过程整理下来就更好了。

总体来说，本节课清晰地讲出平行四边形性质及其运用，孩子们能够掌握重点知识，许多不足之处，还请各位专家批评指正。

八年级数学下册18.１.1 平行四边形性质导学案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册1８.1.1 平行四边形性质导学案（新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册１8.１.1 平行四边形性质导学案(新版)新人教版的全部内容。

１８。

1。

1 平行四边形性质预习案一、学习目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.２．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证．二、预习内容预习课本Ｐ11-１２页内容。

１、平行四边形性质1：。

根据概念进行判断.如图，以平行四边形AＢCＤ的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AＤ=DE=CE,∠DEC=9０°,且点E在平行四边形内部，连接ＡE、BE,则∠ＡＥＢ的度数是( )A.120°B．1３5°ﻩC.１50°D.45°C．∠B＝６0°,∠C=６０°ﻩD.∠A：∠B:∠C=1:1:22、平行四边形性质2: .已知点A(０，0),B(0，4)，Ｃ（３，t+４),D（3,t）．记N(t)为▱ABＣD内部(不含边界）整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N(t）所有可能的值为（) A。

6、7B. 7、8Ｃ. ６、7、8Ｄ. 6、8、9三、预习检测1、已知▱ABCD被对角线AＣ分成两个周长为６的三角形,若□ABCＤ的周长为７,则AC 等于（)A。

1Ｂ。

2.5Ｃ。

3。

５D。

9．52、已知▱AＢCD的一边长为５，则对角线AC、ＢD的长可取下列数据中的（)A。