中考复习教案第5讲八上年级1-2

第五讲 一元二次方程根与系数的关系 姓名:_______【知识要点】一、韦达定理如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a +=−，12cx x a=．（隐含的条件：0∆≥）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设1x ，2x 是方程20x px q ++=的两个根，则12x x p +=−，12x x q ⋅=． 二、韦达定理的逆定理以两个数1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是21212()0x x x x x x −++=．一般地，如果有两个数1x ，2x 满足12b x x a +=−，12cx x a=，那么1x ，2x 必定是20(0)ax bx c a ++=≠的两个根． 三、韦达定理与根的符号关系在24b ac ∆=−≥0的条件下，我们有如下结论：（1）当0c a<时，方程的两根必一正一负．若0ba −≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若0ba−<，则此方程的正根小于负根的绝对值．（2）当0c a>时，方程的两根同正或同负．若0b a −>，则此方程的两根均为正根；若0ba −<，则此方程的两根均为负根．其他有用结论：（1）若有理系数一元二次方程有一根aa a ，b 为有理数）． （2）若0ac <，则方程20(0)ax bx c a ++=≠必有实数根． （3）若0ac >，方程20(0)ax bx c a ++=≠不一定有实数根． （4）若0a b c ++=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =． （5）若0a b c −+=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =−．四、公共根问题二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根，代入原方程(两个或以上)，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根．精讲例题：【例1】 已知关于x 的方程220x kx +−=的一个解与方程131x x +=−解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +−=的另一个解． 【解析】解131x x +=−得2x =，所以方程220x kx +−=有一根为2，设另一根为2x ，则有22222x k x +=−⎧⎨=−⎩，所以211k x =−⎧⎨=−⎩．【答案】⑴-1 ⑵-1练：若方程240x x c −+=的一个根为2+，则方程的另一个根为 ，c = ．【答案】2−1c =【例2】 已知关于x 的方程260x x c −+=的一个根是另一个根的平方，求c 的值．【解析】设方程的两根分别为t 和2t ，由一元二次方程根与系数的关系，得226t t t t c⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得t 的值为2或3−，进而求得8c =或27c =−．【答案】8c =或27c =−【例3】 已知1x ，2x 是方程2310x x −+=的两个实数根，则2212x x += ,12(2)(2)x x −⋅−= ,221122x x x x +⋅+= ,2112x xx x += ,12x x −= ，2212x x −= ,1211x x −= ,2112x x x x −= ． 【解析】2222121212()23217x x x x x x +=+−⋅=−⨯=，121212(2)(2)2()412341x x x x x x −⋅−=⋅−++=−⨯+=−, 22211221212()918x x x x x x x x +⋅+=+−⋅=−=, 2221211212771x x x x x x x x ++===⋅, 222121212()()43415x x x x x x −=+−⋅=−⨯=，∴12x x −=∴22121212()()3(x x x x x x −=+−=⨯=± 21121211551x x x x x x −−===．222121121235351x x x x x x x x −−===⋅． 此题是韦达定理的灵活运用，包含了各种变形情况．【答案】22127x x +=；12(2)(2)1x x −⋅−=−；2211228x x x x +⋅+=；21127x x x x +=；2212x x −=±；12115x x −=；211235x x x x −=练：已知1x ，2x 是方程2310x x −+=的两个实数根，则1211x x += ． 【解析】由韦达定理知：12123,1x x x x +=⋅=．所以：121212113x x x x x x ++==⋅． 【答案】3【例4】 已知a ，b ，c 为正数，若二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么方程22220a x b x c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．不一定有实数根【解析】22220a x b x c ++=的422224(2)(2)b a c b ac b ac ∆=−=+−，∵二次方程20ax bx c ++=有两个实数根， ∴240b ac −>，∴220b ac −>，∴422224(2)(2)0b a c b ac b ac ∆=−=+−> ∴方程有两个不相等的实数根，而两根之和为负，两根之积为正．故有两个负根．故选C ．【例5】 设1x 、2x 是方程()222120x k x k −+++=的两个不同的实根，且()()12118x x ++=，求k 的值．【解析】由根与系数的关系得()1221x x k +=+，2122x x k ⋅=+．且有()()224142840k k k ∆=+−+=−>，即12k >． 所以()()12118x x ++=． 从而2230k k +−=， 解之得3k =−或1k =．又12k >，所以1k =． 【答案】1k =【例6】 （1）做一个方程，使它的两个根是33 1.【解析】设所做的方程两个实数根是12,x x ，1233x x =+=−因此所做的方程是2670x x −+=.（2）已知12,x x 是方程2350x x +−=的两个根，求以11x +和21x +为根的一个一元二次方程. 【解析】∵12,x x 是方程2350x x +−=的两个根，∴12123,5x x x x +=−⋅=−∴1212(1)(1)2321,x x x x +++=++=−+=−121212(1)(1)(+)+15317,x x x x x x ++=+=−−+=−∴以11x +和21x +为根的一个一元二次方程为270x x +−=.【例7】 如果实数,a b 分别满足222a a +=，222b b +=，求11a b+的值 【解析】由题意知：,a b 为方程2220x x +−=的两个根，且0,0a b ≠≠，解方程2220x x +−=得：11x =−+21x =−−⑴当a b ≠时，有2a b +=−，2ab =−，11212a b a b ab +−∴+===−；⑵当a b =时，方程的根为11x =−+21x =−−当1a b ==−+1121a b a ∴+==；当1a b ==−−1121a b a ∴+===−【答案】当a b ≠时，111a b +=；当a b =时，当1a b ==−+时，111a b+=，当1a b ==−−时，111a b+=−【例8】 已设实数s 、t 分别满足0199192=++s s ，019992=++t t ，并且1≠st ，求ts st 14++的值． 【解析】由299190t t ++=可知，0t ≠，故21119()9910t t +⋅+=．又2199910s s ++=，11st s t ≠⇒≠，故s 、1t是方程2199910x x ++=的两根，从而可知19919s t +=−，119s t =，故41199195445191919st s s s t t t ++−=++⋅=−+⨯==−．【例9】 已知关于x 的方程22(23)30x k x k +−+−=有两个实数根1x ，2x ，且121211x x x x +=+，求k 值．【解析】∵方程22(23)30x k x k +−+−=有两个实数根1x ，2x ，∴2212212(23)4(3)21120(23)3k k k x x k x x k ⎧∆=−−−=−≥⎪+=−−⎨⎪⋅=−⎩，由（1）得：74k ≤．∵121211x x x x +=+，∴121212x x x x x x ++=，120x x +=或121x x =① 当120x x +=时，320k −=，32k =，∵3724k =<，所以32k =符合题意．② 当121x x =时，231k −=，2k =±，∵74k ≤，∴2k =舍去．∴k 的值为32或2−．此题是已知方程两根满足的条件，求参数的取值．【例10】 已知关于x 的方程2(6)0x a x a +−+=的两根都是整数，求a 的值． 【解析】设两个根为12x x ≥，由韦达定理得12126x x ax x a +=−⎧⎨=⎩． 从上面两式中消去a 得12126x x x x ++=⇔12(1)(1)7x x ++= ⇔121711x x +=⎧⎨+=⎩或121117x x +=−⎧⎨+=−⎩即1260x x =⎧⎨=⎩或1228x x =−⎧⎨=−⎩．所以120a x x ==或16．点评：利用韦达定理，然后把参数消去，得到的是关于1x ，2x 的不定方程，而求解这个对称的不定方程往往是容易入手的．第五讲 回家作业 姓名1. 已知12,x x 为方程20x px q ++=的两根，且126x x +=，221220x x +=，求,p q 的值． 【解析】12126,x x p x x q+=−=⎧⎨=⎩∴6p =−，22212121212()220220236x x x x x x x x q +=++=+=+=，∴8q =．2. 已知关于x 的方程2130x x k −+=的两根α、β满足条件31αβ−=，求k 的值． 【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得13αβ+=，与31αβ−=联列方程组，解得10α=，3β=．所以30k αβ==．3. 关于x 的二次方程22(1)40(0)mx m x m −−−=≠的两根一个比1大，另一个比1小，求m 的取值范围.【解析】设方程有两个根为12,x x ，由韦达定理得12122(1)4,,m x x x x m m−+=⋅=− 又由已知，有121212(1)(1)0,()10x x x x x x −−<−++<即故有2(1)410m m m −−−+< ∴20mm+>，∴0m >或2m <−4. 关于x 的方程2230x mx m −+=的两根12,x x 满足212()16x x −=，如果关于x 的另一个方程22690x mx m −+−=的两实根都在12,x x 之间，求m 的值。

中考复习教案第5讲八年级(上)Units 1－2课型：课时：授课时间I. Teaching aimswords and other phrases 语法复合不定代词用法，表示频率副词的用法。

II. Teaching focusReview the words we learned，III. Difficult pointswords and other phrases sentences Master语法：复合不定代词用法，表示频率副词的用法。

IV. Teaching methodsFree talk, Presentation, Practice, Consolidation.V. Teaching procedures【短语集锦】1．__quite__ a few相当多2．of __course__当然3．__feel___ __like__感受到4．__because__ of因为5．__stay__ at home待在家6．__another__ two hours又两个小时7．in the __past__在过去8．find __out__找出；查明9．__hardly__ __ever__几乎从不10．at __least__至少；起码11．__such__ as例如12．__more__ __than__多于13．__less__ __than__少于14．how __often__多久一次【句型展示】1．__Did__ you buy __anything__ __special__？你买特别的东西了吗？2．Everything __tasted__ really __good__．所有的东西尝起来真的很好吃！3．__Because__ __of__ the bad weather，we couldn't see anything below.因为坏天气，我们没能看到下面的任何景色。

八年级上册第一二单元复习课教案教学目标:1. 掌握重点作家作品.2. 结合语境品味和积累词语，会结合语境赏析佳句。

3. 积累名句精华。

4.了解叙事性作品的文体特征，学习抓住人物的主要特征刻画人物，突出人物品质的写法。

教学重点：1. 掌握重点作家作品.2. 结合语境品味和积累词语，会结合语境赏析佳句。

3. 积累名句精华。

教学难点：1.结合语境品味和积累词语，会结合语境赏析佳句。

2.了解叙事性作品的文体特征，，抓住人物的主要特征刻画人物，突出人物品质的写法。

课前准备：ppt教学环节：1、知道一点常识；2、积累一批美词；3、赏析几个佳句；4、评价一个人物；5、学会一种方法。

课时：1课时教学过程：一、导入二、出示复习目标和复习环节三、布置复习任务用五到十分钟时间，以小组为单位，组长为核心，复习五环节中的（1、知道一点常识；3、赏析几个佳句；4、评价一个人物）每个小组成员负责1个环节，然后选一个学生作主讲，其余研究本课的学生作补充。

让研究本课的学生逐个提出问题，请余生回答或上板书写演示，然后评价。

四、课堂展示1、知道一点常识毛泽东，字润之，湖南湘潭人。

中华人民共和国的缔造者，伟大的无产阶级革命家、军事家、思想家，诗人，书法家。

他的讲话稿收在《毛泽东选集》，诗词收在《毛泽东诗词文集》，撰写的新闻消息收在《毛泽东新闻作文选》里新闻的要素：六要素：人物、时间、地点、事件发生的原因、经过、结果。

新闻的结构：新闻的结构有五部分，即标题、导语、主体、背景、结语孙犁，现代小说家散文家。

原名孙树勋，河北省平安县人。

本文是“白会话洋淀纪事之二”，“之一”是他的另一篇小说《荷花淀》。

雨果，法国作家，是19世纪前期积极浪漫主义文学运动的领袖，法国文学史上卓越的资产阶级民主作家。

代表作品有《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》等。

朱自清，字佩弦，江苏扬州人。

散文家、诗人、学者。

散文代表作品有《荷塘月色》鲁迅（1881—1936）生于浙江绍兴，原名周树人，字豫才，我国著名的文学家，思想家，革命家。

初中物理辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：八年级辅导科目：物理授课日期时间 A / B / C / D / E / F 段主题情景分析复习学习目标掌握情景题的答题技巧教学内容【玩游戏】大家来找茬！！请在最短的时间里找出上面两组图片中不同的地方。

【知识梳理】情景归纳1、情景归纳题，一般是通过给出二幅或几幅图形或图像，针对图像情景提出一些相关的物理问题或探究某个实验，让考生通过对比、分析、归纳从而得出初步结论。

特点：图像情景取材非常广泛，可能是考生学习过的物理规律，物理知识，也可能是课本上探究的实验，也可能是生活中出现的一些现象和探究的实验，对考生筛选、获取有用信息的能力要求较高，也是最基本的对自然规律归纳总结的方法，简单说，就是“看图写话”。

2、情景归纳题的难点（1）考查的物理知识一定来源于初中物理知识、规律，但有时会涉及到知识规律学习过程中的一些细节，这是很多考生容易忽略的地方，故解答带来困难。

（2）题中所含的信息或条件可能较多或相对隐蔽，往往对考生观察能力、筛选，获取有用信息的能力、对比和归纳的能力要求较高。

（3）对题干中对情景的归纳目的往往判断不清，易导致答非所问，要不少答要点，要不多答了不需要的要点。

（4）初步结论对文字语言的要求也比较高，可能有的不精练，啰嗦；可能有的因果关系颠倒；可能有的语句不流畅等等，组织语言表达物理结论是大多数考生的弱项。

3、图片情景归纳的基本解题思路（1）确定研究对象，探究性试验还是测量性试验，探究的多次测量为了得到普遍规律，测量是减小误差；（2）审题篇，抓住关键词，例如变大，变小，越大越小，不同不同等一些有定性或定量大小关系的关键词。

（3）找到因果关系，确定代表实验目的的实验现象的改变是由哪些条件改变引起的；（4）观察图片的相同点和不同点，结合控制变量法进行归纳和总结。

（5）利用控制变量方法拓展，选用其他物体验证实验结论，得到普遍规律。

4、材料情景归纳的基本解题思路（1）认真领会情景主题。