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2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形是几家电信公司地标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列事件是必然事件地是（分）下列事件是必然事件地是（ ） A ．2016年两路镇房价一定下降 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．渝北区明天一定会下雪D ．小明努力学习，这次数学考试一定得满分3．（4分）已知反比例函数地分）已知反比例函数地 图象经过点P （2，﹣1），则这个反比例函数地解析式为（析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣4．（4分）已知关于x 地方程x 2+mx ﹣2=0地一个根是﹣1，则m 地值是（地值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．0或1 5．（4分）函数y=+1与y=地图象地不同之处是（地图象地不同之处是（ ） A ．对称轴．对称轴 B ．开口方向．开口方向 C ．顶点．顶点 D ．形状6．（4分）已知圆地半径为4，一点到圆心地距离是5，则这点在（，则这点在（ ） A ．圆内．圆内 B ．圆上．圆上 C ．圆外．圆外 D ．都有可能7．（4分）如图，将两块大小相同地三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm ，把上面一块三角板绕顶点C 作逆时针方向旋转到△AʹBʹCʹ地位置，点Bʹ在AB 上，AʹBʹ与AC 相交于点D ，则AʹD 地长度为（地长度为（ ）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm8．（4分）如图，AB 是圆O 地直径，点C 、点D 在圆O 上，连结AC 、BC 、AD 、CD ，若∠BAC=40°，则∠ADC 地度数等于（地度数等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．（4分）已知△ABC 是等腰三角形，BC=8，AB ，AC 地长是关于x 地一元二次方程x 2﹣10x +k=0地两根，则（地两根，则（ ） A ．k=16B ．k=25C ．k=﹣16或k=﹣25D ．k=16或k=2510．（4分）小彭同时投掷两枚普通地正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4地概率是（地概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 地对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则下列结论中正确地是（则下列结论中正确地是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．4a ﹣2b +c ＞0 12．（4分）如图，两个正方形OABC 、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数y=地图象经过B 点和E 点，已知△OEB 地面积为2，则正方形ADEF地面积为（地面积为（ ）A ．1B ．6﹣2C ．D ．3﹣5二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程x 2﹣3x=0地正实数解是地正实数解是． 14．（4分）当x ＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y 随x 地增大而地增大而． 15．（4分）将二次函数y=x 2﹣4x +7化为y=（x ﹣h ）2+k 地形式，结果为y= ． 16．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=45°，以A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于E ，AD=2，EB=1，则图中阴影部分地面积是，则图中阴影部分地面积是（保留π）．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2地不透明地卡片，它们除数字不同外其余全部相同，同外其余全部相同，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，将卡片上地数字将卡片上地数字记为a ，不放回，再取出一张，将卡片上地数字记为b ，则使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率是无实根地概率是． 18．（4分）点A 、C 、E 在一条直线上，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=，∠ACB=∠E=30°，△CDE 绕C 顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE 分别与直线AC 、直线BC 交于M 、N 两点，当MN=MC 时，则NB= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 19．（7分）解方程：2x 2﹣5x +1=0．20．（7分）如图，AB 是圆O 地直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=8，CD=24，求圆O 地半径．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 21．（10分）如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，△ABC地三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于原点对称地图形△A1B1C1．（2）在图中作出△ABC关于直线m对称地图形△A2B2C2（标出点A2地坐标）； （3）计算出△ABC地面积．22．（10分）在一个不透明地布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（填“相同”）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球地概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）地图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数地图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k地值；（2）求△BMN面积地最大值．24．（10分）某商场要经营一种新上市地文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天地销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天地销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天地销售利润W（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m地值．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线地交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；固定，将正方形将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）（2）正方形ABCD固定，得到正方形OEʹFʹGʹ，如图2．①在旋转过程中，当∠OAGʹ是直角时，求α地度数；②若正方形ABCD地边长为1，在旋转过程中，求AFʹ长地最大值和此时α地度数，直接写出结果不必说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴地右边地点P，作y轴地平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P地坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中地线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）下列图形是几家电信公司地标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ．2．（4分）下列事件是必然事件地是（分）下列事件是必然事件地是（ ） A ．2016年两路镇房价一定下降 B ．两个负数相乘，结果是正数 C ．渝北区明天一定会下雪D ．小明努力学习，这次数学考试一定得满分【解答】解：2016年两路镇房价一定下降是随机事件，A 错误； 两个负数相乘，结果是正数是必然事件，B 正确； 渝北区明天一定会下雪是随机事件，C 错误；小明努力学习，这次数学考试一定得满分是随机事件，D 错误； 故选：B ．3．（4分）已知反比例函数地分）已知反比例函数地 图象经过点P （2，﹣1），则这个反比例函数地解析式为（析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣ 【解答】解：设反比例函数地解析式是y=，根据题意得：﹣1=，则k=﹣2．则函数地解析式是y=﹣．故选D．4．（4分）已知关于x地方程x2+mx﹣2=0地一个根是﹣1，则m地值是（）地值是（ A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx﹣2=0得：1﹣m﹣2=0，解方程得：m=﹣1，故选A．5．（4分）函数y=+1与y=地图象地不同之处是（地图象地不同之处是（ ）A．对称轴．开口方向 C．顶点．顶点 D．形状．对称轴 B．开口方向【解答】解：由二次函数y=+1与y=中a、b均相同，可知其形状、开口方向、对称轴相同，只有顶点坐标不同，故选：C．6．（4分）已知圆地半径为4，一点到圆心地距离是5，则这点在（，则这点在（ ） A．圆内．圆上 C．圆外．圆外 D．都有可能．圆内 B．圆上【解答】解：∵点到圆心地距离5，大于圆地半径4，∴点在圆外．故选C．7．（4分）如图，将两块大小相同地三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△AʹBʹCʹ地位置，点Bʹ）地长度为（在AB上，AʹBʹ与AC相交于点D，则AʹD地长度为（A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm【解答】解：∵△AʹBʹC是由△ABC旋转，∴BC=CBʹ，∵∠B=60°，∴△BCBʹ是等边三角形，∴∠BCBʹ=60°，∵∠AʹBʹC=60°，∴∠AʹBʹC=∠BCBʹ，∴AʹBʹ∥BC，∴∠AʹDC=∠ACB=90°，∵∠AʹCBʹ=∠ACB=90°，∴∠AʹCD=∠BCBʹ=60°，∴∠Aʹ=30°，在Rt△ACB中，∵BC=10，∠B=60°，∴∠A=30°，AB=2BC=20，AC==10，在Rt△AʹCD中，∵∠Aʹ=30°，AʹC=AC=10，∴CD=AʹC=5，AʹD===15．故选B．8．（4分）如图，AB是圆O地直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=40°，则∠ADC地度数等于（地度数等于（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=40°， ∴∠B=90°﹣40°40°=50°=50°， ∴∠ADC=∠B=50°． 故选：C ．9．（4分）已知△ABC 是等腰三角形，BC=8，AB ，AC 地长是关于x 地一元二次方程x 2﹣10x +k=0地两根，则（地两根，则（ ）A ．k=16B ．k=25C ．k=﹣16或k=﹣25D ．k=16或k=25【解答】解：当BC 是腰，则AB 或AC 有一个是8，故82﹣10×8+k=0， 解得：k=16，当BC 是底，则AB 和AC 是腰，则b 2﹣4ac=102﹣4×1×k=100﹣4k=0， 解得：k=25，综上所述：k=16或k=25． 故选：D ．10．（4分）小彭同时投掷两枚普通地正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4地概率是（地概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能地结果数，其中两个数字之和小于4地结果数为3， 所以两个数字之和小于4地概率==．故选A ．11．（4分）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 地对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则下列结论中正确地是（则下列结论中正确地是（ ）A ．abc ＜0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．4a ﹣2b +c ＞0【解答】解：A 、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a ＞0． 抛物线地对称轴x=﹣=1＞0，则b ＜0．抛物线与y 轴交与负半轴，则c ＜0， 所以abc ＞0． 故本选项错误； B 、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a ， ∴2a +b=0，故本选项错误；C 、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）， ∴该抛物线与x 轴地另一交点地坐标是（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0． ∵b=﹣2a ， ∴a +2a +c=0，∴3a +c=0，故本选项错误；D 、根据图示知，当x=﹣2时，y ＞0，即4a ﹣2b +c ＞0，故本选项正确； 故选：D ．12．（4分）如图，两个正方形OABC 、ADEF 拼放于直角坐标系中，反比例函数y=地图象经过B 点和E 点，已知△OEB 地面积为2，则正方形ADEF地面积为（地面积为（ ）A．1 B．6﹣2 C． D．3﹣5【解答】解：∵四边形OABC、ADEF都是正方形， ∴∠EAD=∠BOA=45°，∴OB∥AE，∴S=S△AOB=2，△OBE∴S=4，正方形OABC∴OA=AB=2，∴B（2，2）．k=4，反比例函数为y=，设正方形EFAD地边长为b，∴E（2+b，b），∴b（2+b）=4，∴b2+2b﹣4=0，∴b=（或﹣﹣1舍弃）∴正方形EFAD地面积=b2=6﹣2．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程x2﹣3x=0地正实数解是3 ．地正实数解是【解答】解：∵方程x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3，∴方程x2﹣3x=0地正实数解是3．故答案为：3．14．（4分）当x＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y随x地增大而增大 ．地增大而 增大【解答】解：由解析式知k=﹣3＞0，所以当x＜0时，函数y随着自变量x地增大而增大．故答案为：增大．15．（4分）将二次函数y=x2﹣4x+7化为y=（x﹣h）2+k地形式，结果为y= （x ﹣2）2+3 ．【解答】解：y=x2﹣4x+7=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，故答案为：（x﹣2）2+3．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，以A为圆心，AD为半径画，则图中阴影部分地面积是3﹣π （保留π）． 弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分地面积是【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，∴AB=AE+BE=3，∵∠A=45°，∴DF=×2=，∴平行四边形ABCD地面积=3，∵扇形DAB地面积==π，∴阴影部分地面积=平行四边形地面积﹣扇形地面积=3﹣π，故答案为：3﹣π．17．（4分）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2地不透明地卡片，它们除数字不同外其余全部相同，同外其余全部相同，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，洗匀后从中取出一张，将卡片上地数字将卡片上地数字记为a ，不放回，再取出一张，将卡片上地数字记为b ，则使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率是无实根地概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中使二次方程x 2+ax +b=0无实根地有a=﹣1，b=1；a=﹣1，b=2；a=0，b=1；a=0，b=2；a=1，b=2）， 所以使二次方程x 2+ax +b=0无实根地概率=．故答案为18．（4分）点A 、C 、E 在一条直线上，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=，∠ACB=∠E=30°，△CDE 绕C 顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE 分别与直线AC 、直线BC 交于M 、N 两点，当MN=MC 时，则NB=．【解答】解：如图1中，MN=CM在RT △DCE 中，CD=，∠DEC=30°，∴EC=2，DE=3，在RT △ABC 中，∵ACB=30°，AB=3， ∴AC=6，BC=3， ∴BN=BC ﹣EC=3﹣2=．故答案为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上19．（7分）解方程：2x 2﹣5x +1=0． 【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=1， ∴b 2﹣4ac=17， ∴x=， ∴x 1=，x 2=．20．（7分）如图，AB 是圆O 地直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=8，CD=24，求圆O 地半径．【解答】解：设圆O 地半径OC 为r ，则OE=r ﹣8， ∵弦CD ⊥AB ，CD=24，∴CE=CD=12，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即r2=122+（r﹣8）2，解得，r=13，答：圆O地半径为13．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 21．（10分）如图所示地正方形网格中，每个小正方形地边长为1，△ABC地三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于原点对称地图形△A1B1C1．（2）在图中作出△ABC关于直线m对称地图形△A2B2C2（标出点A2地坐标）； （3）计算出△ABC地面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△ABC地面积=2×3﹣×2×1﹣1×1×2﹣×1×3=．22．（10分）在一个不透明地布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．（填“相不相同 ）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性（1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球地可能性不相同同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球地概率．【解答】解：（1）摸到绿球地概率=，摸到白球地概率==，所以摸到绿球和摸到白球地可能性不相同；故答案为不相同；（2）画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中两次摸出不同颜色球地结果数2，所以两次摸出不同颜色球地概率==．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）地图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数地图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k地值；（2）求△BMN面积地最大值．【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB地解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB地解析式为：y=x﹣3；设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3，∴△BMN地面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN地面积S是t地二次函数，∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN地面积地最大值为．24．（10分）某商场要经营一种新上市地文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天地销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天地销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天地销售利润W（元）最大？ （2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m地值．【解答】解：（1）∵销售量=250﹣10（x﹣25）=500﹣10x，∴总利润=（x﹣20）（500﹣10x）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250∴当x=35时，最大利润为2250元．（2）原来销售量500﹣10x=500﹣350=150，35（1﹣m%）150（1+2m%）=5250设m%=a，∴（1﹣a）（1+2a）=1，解得：a=0或a=，∵要降价销售，∴a=，∴m=50．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要地演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应地位置上 25．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线地交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）固定，将正方形（2）正方形ABCD固定，得到正方形OEʹFʹGʹ，如图2．①在旋转过程中，当∠OAGʹ是直角时，求α地度数；②若正方形ABCD地边长为1，在旋转过程中，求AFʹ长地最大值和此时α地度数，直接写出结果不必说明理由．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线地交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；（2）①在旋转过程中，∠OAGʹ成为直角有两种情况： （Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAGʹ=90°时，∵OA=OD=OG=OGʹ，∴在Rt △OAGʹ中，sin ∠AGʹO==，∴∠AGʹO=30°， ∵OA ⊥OD ，OA ⊥AGʹ， ∴OD ∥AGʹ，∴∠DOGʹ=∠AGʹO=30°， 即α=30α=30°°； （Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAGʹ=90°时， 同理可求∠BOGʹ=30°， ∴α=180°﹣30°30°=150°=150°． 综上所述，当∠OAGʹ=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A 、O 、Fʹ在一条直线上时，AFʹ地长最大， ∵正方形ABCD 地边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD ， ∴OGʹ=OG=，∴OFʹ=2， ∴AFʹ=AO +OFʹ=+2， ∵∠COEʹ=45°， ∴此时α=315°．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）． （1）求抛物线地解析式及其顶点D地坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴地右边地点P，作y轴地平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P地坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中地线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得a•1•（﹣3）=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；因为y=（x﹣1）2﹣4，所以顶点D地坐标为（1，﹣4）；（2）如图，设直线CD地解析式为y=kx+b，把C（0，﹣3），D（1，﹣4）代入得，解得，所以直线CD地解析式为y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，则E（﹣3，0），设P（t，t2﹣2t﹣3）（t＞1），则M（t，﹣t﹣3），F（t，0），所以EF=t+3，PM=t2﹣2t﹣3﹣（﹣t﹣3）=t2﹣t，而PM=EF，2整理得5t2﹣7t﹣5=0，解得t1=﹣（舍去），t2=2， 所以P点坐标为（2，﹣3）；（3）当t=2时，M点坐标为（2，﹣5），设平移后地抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3+m，当抛物线y=x 2﹣2x﹣3+m与直线y=﹣x﹣3有唯一公共点，方程x2﹣2x﹣3+m=﹣x﹣3即x2﹣x+m=0有两个相等实数解，则△=1﹣4m=0，解得m=；当抛物线y=x2﹣2x﹣3+m经过点M（2，﹣5），则4﹣4﹣3+m=﹣5，解得m=﹣2； 当抛物线y=x2﹣2x﹣3+m经过点E（﹣3，0），则9﹣2×（﹣3）﹣3+m=0，解得m=﹣12，所以抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移12个单位长度．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lPA'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
5题图21 FE DCB A重庆八中2016—2017学年度（上）期末考试初三年级数 学 试 题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在14-，0，2-，5这四个数中，最大的数是（ D ） A ．14-B ．0C ．2-D ．52．下列图形是中心对称图形的是（ C ）A．B ．C ．D ．3．重庆八中新校区占地约为220000平方米，将数220000用科学记数法表示是（ C ） A ．322010⨯B ．42210⨯C ． 52.210⨯D ．60.2210⨯4．计算24(2)a a ⋅的结果是（ C ） A ．62aB ． 82aC ．64aD ．84a5．如图，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，且AB ∥CD ， 若150∠=︒，则2∠的度数是（ B ） A ．120︒ B ．130︒C ．140︒D ．150︒6．为了参加“畅想太空”为主题的趣味运动会入场式，某班级需统一购买鞋子，小岚统计了全班女同学的鞋子码数，调查结果如下表：则这30名女同学鞋码的中位数为（ B ） A ．37B ．375.C ．38D ．385.7．在函数322y x =-中，x 的取值范围是（ C ） A ．1x >B ．1x >-C ．1x ≠D ．1x ≠-8．若130a b m n --+++=，则代数式222a b ab m n +-++的值是（ B ） A ．4-B ．2-C ．2D ．49．下列图形是按一定规律组成的图形，第①个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是3，第②个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是9，第③个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是18，第④个图形中对顶角与三角形的个数和是30，…，则第⑧个 图形中对顶角的对数与三角形的个数和是（D ）A ．45B ．72C ．92D ．10810．如图，在ABC ∆中90BAC ∠=︒，26BC AB ==,以点A 为圆心AB 为半径作弧，分别交BC AC 、于 点D E 、,则图中阴影部分的面积是（ C ）A 32π-B 32π- C 34-π D 34-π 11．如图，小周站在A 处,他的对面有一斜坡BC （坡 度12:5i =），现测得小周所站A 处到斜坡底端B 的距离15AB =米，坡面BC 长为13米，在斜坡 顶端C 不远处D 有一颗树，测得10CD =米；小 周看树的顶部E 的仰角为30°，此时小周眼睛到 地面的高度为1.8米，则小树的高度DE 约为 （ B ）（精确到1 1.73 2.24≈） A ．5B ．7C ．12D ．17图形① 图形②图形③图形④10题图 ED CB A11题图12．从12,1,,1,22---这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组279x x a +⎧⎨-⎩≥＜0无解，且使分式方程212323a a x x -+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ A ）A ．3-B ．52- C ．2- D ．23-二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．101()(3.14)2-+-π= 1 ．14．若△ABC 与△DEF 的面积比为1:9，则△ABC 与△DEF 的相似比为 1:3 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 和点D 在⊙O 上，若30ADC ∠=︒， 则BOC ∠等于 120 度．16．若点P 的坐标是)(,m n ,从数21--、、0、1、3中任取一个数记为m 的值，再从余下的四个数中，任取一个记为n 的值，则点)(,P m n 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是 1/10．17．“冬季长跑”运动会女子800米比赛中，小红和林林同时出发，林林匀速跑完全程，小红先以一定 的速度匀速跑一段时间后，脚抽筋在原地休息一 段时间，然后再以另一速度匀速跑完全程．小红 和林林所跑的路程和时间之间的对应关系如图所 示．出发后小红和林林首次相遇时，距终点的距 离是 560 米．18．如图，在正方形ABCD 中，连接对角线AC ，M 为BC 上一点，且MC BM 2=,连接DM 交AC 于点E ，过E 作EN AC ⊥于点E ，交BC 于点N ，点P 为BC 延长线上一点，且PN BC =，连接EP 、DP ，EP 与DC 交于点Q ，若12=∆EQ C S ,则=PC ____12_____15题图DOCBA17题图18题图B三、解答题：（本大题共两小题，每小题7分，共14分）19．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AF AE =．求证：CE CF =． 19. 证明： 菱形ABCD∴A B A DB C D C ===，B D ∠=∠ （2分） 又 AF AE =∴A B A E A D A F-=- 即：BE DF = （4分）在BCE ∆与DCF ∆中BC DC B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（5分） ∴B C E D C F ∆≅∆（6分） ∴CF CE = （7分）20．为了了解我校初三年级学生期末考试跳绳成绩，小成同学随机调查了该年级部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）此次共调查了 人；在扇形统计图中，得分为18分对应的扇形圆心角为 度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若规定跳绳成绩不低于19分才算合格，则我校初三年级1800名同学中大约多19题图四种分数的人数条形统计图四种分数的人数分布扇形统计图少名同学成绩合格？20.（1）50， 129.6︒； （2分） （2）略 （4分） （3）19分的人数所占比例为：108=0.3360； 20分的人数所占比例为：12=0.2450则初三年级1800名学生中合格人数为：()18000.3+0.24972⨯=人 （7分） 四、解答题：（本大题共四小题，每小题10分，共40分）21．（1）()()()2222x y x y x y -+-- （2）2344111x x x x x -+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭ 21．（1）22345x xy y +- （2）22x x +- 22．如图，一次函数1y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数2a y x =（a 为常数，且0a ≠）的图象相交于A ，B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，点B 的坐标为()6,m -，线段OA =5，点E 为x 轴正半轴上一点，且cos ∠AOE 3=5． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22. 解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ∵cos ∠AOE ==∴OD =3 ∴AD ==4∴A （3，4）将点A 的坐标代入反比例函数y 2=得，a =12 ∴反比例函数解析式为（3分）将点B （﹣6，m ）代入反比例函数得，m =﹣222题图∴B （﹣6，﹣2） 将A （3，4），B （﹣6，m ）代入一次函数y 1=kx +b ，得，解得∴一次函数解析式为 （6分）（2）当y =0时，，即x =﹣3∴C （﹣3，0） ∴OC =3∴()134292AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+= （10分） 23．树人超市今年10月底购进了一批水果1260千克，预计在11月份进行试销．购进价格为每千克10元．若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．（1）若超市11月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？（2）因市场需求增加，12月份进价比10月底的进价每千克增加20%，该超市增加 了进货量，并提高销售力度，结果12月份的销售量比11月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a %（a ＞15），但售价比11月份在（1）的条件下的最高售价减少了215a %．结果12月份利润达到3696元，求a 的值． 23．解：（1）设售价应为x 元，由题可得 1260﹣≥1200，解得x ≤15．答：售价应不高于15元． （4分） （2）12月份的进价：10（1+20%）=12（元）， 由题意得：1200（1+a %）[15（1﹣a %）﹣12]=3696， （7分）设a %=t ，化简得50t 2﹣25t +2=0，解得：t 1=，t 2=，所以a 1=40，a 2=10，因为a ＞15， 所以a =40．答：a 的值为40． （10分）24．一个正整数N 的各位数字不全相等，且都不为0，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N 的“差数”，此最大数与最小数的和记为N 的“和数”，例如，245的“差数”为：542—245=297；“和数”为：542+245=787．（1）求证：一个任意三位数的“差数”一定能被9整除；（2）一个四位数M ，其中千位数字和百位数字为a ，十位数字为1，个位数字为b （且11a b ≥≥，），若它的“和数”是6666，求M 的“差数”的值．24．解：（1）设正整数N 此各位数字分别为a ，b ，c （a 、b 、c 不全相等），重新排列后共有6个数，设其中最大数为abc ，则最小数为cba ．则N 的“差数”为()()1001010010abc cba a b c c b a -=++-++ =99a —99c=9（11a —11c ）a 、c 均为自然数，∴11a —11c 为整数∴则此三位数的“差数”一定能被9整除（2）4356和3996 各3分 （10分）五、解答题：（本大题共两小题，每小题12分，共24分）25．已知, 在等腰三角形ABC 中，BC AB =，D AC BD 于点⊥，以BC 为边作等边PBC ∆，连接AP 交BD 所在直线于点Q ，连接CQ ．（1）如图1，若2=DQ ，的长求CQ ； （2）如图1，求证：PQ QD BD -=；（3）如图2，当点Q 在线段BD 上时，连接H AP BC 于点交，若5A B Q=，请直接写出HQ 的长．25. （1）AQ CQ BC AB ==,BAQ BCQ ∠=∠∴BP AB =BAP BPA ∠=∠∴BCQ BPA ∠=∠∴ CGB PGQ ∠=∠ CBG PQG ∠=∠∴ 为等边三角形PCB ∆︒=∠∴60CBG︒=∠∴60PQG （2分） ︒=∠∴120CQA AQ CQ =2,60=︒=∠∴DQ DQA4==∴AQ CQ （4分）建议：如果学生猜出答案给2分(2) 法一：在线段QD 上截取PQ QM =在PCQ ∆和MCQ ∆中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=CQ CQ MQC PQC MQ PQ )(SAS MCQ PCQ ∆≅∆∴CP CM =∴CB CM =∴ （7分） 在CMD Rt ∆和CBD Rt ∆中⎩⎨⎧==CD CD CBCM )(HL CBD CMD ∆≅∆∴ （9分）BD MD =∴PQ QD BD -=∴ （10分）法二：延长QP 至R 使得QD QR =法三：过点C 作DB CK ∥交AB 延长线于点N（3）65=HQ （12分） 法一：求解锐角BHQ ∆ 法二：角平分线定理BCQ ∆中，BQCQHB CH = BHA ∆中，BABHQA QH =26．如图，在平面直角坐标系中，2y =++抛物线分别交x 轴于A 、B 两点，交y 轴交于C 点，顶点为D ．（1）如图1，连接AD ，R 是抛物线对称轴上的一点，当AR AD ⊥时，求点R 的坐标； （2）在（1）的条件下，在直线AR 上方，对称轴左侧的抛物线上找一点P ，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AR 于点Q ，点M 是线段PQ 的中点，过点M 作AR MN //交抛物线对称轴于点N ，当平行四边形MNRQ 周长最大时，在抛物线对称轴上找一点E ，y 轴上找一点F ，使得FA EF PE ++最小，并求此时点F E 、的坐标；（3）如图2，过抛物线顶点D 作AB DH ⊥于点H ，将DBH ∆绕着H 点顺时针旋转得到H B D ''∆且B '落在线段BD 上，将线段AC 直沿直线AC 平移后，点A 、C 对应的点分别为A '、C '，连接C D ''，A D ''．A C D '''∆能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点A '26(1))0,6(),34,2(A D ...........2分)334,2(306000-∴=∠=∠∴R BAR DAB ................3分（2）)3233,(),33343,2-++-x x Q x x x P （设)3533243(21212++-==x x PQ MQ 则030),3233,(),334,2(=∠--∴QAB x x Q R 且)2(332x QR -=∴332333243)(22+--=+=x x QR MQ C MNRQ 最大时，当MNRQ C x 34-= )3911,34(-∴P ...............................................5分 )0,6(),9311,316(2-''=A y A P x P 轴的对称点关于的对称点关于363+=∴''x y A P)3,0(),334,2(F E ∴.....................................7分（3）;63)23,6(),3323,()32,8(=''-+'+-'C D a a A a a C D 且则设22)323()8(-+-=''a a C D ；22)2332()2(a a A D ++-='' ①当A D C D ''=''时，)14317,759(,7171-'=A a ②当A C C D ''=''时，7333238±=a ，)71113319,7333280(2--+'A )71113319,7333280(3+--'A ③当A C A D ''=''时，733324±-=a ,)7111332,7333238(4-+'A )7111332,7333238(5+-'A .........................................12分。
2015－2016学年上学期十五所中学期末联考九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =1215．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3y x=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A ．34π B ．32π C ．34 D ．329． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第9题图 第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S V V 等于（ ） A. 1：2 B ．1：4C ．1：9D ．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为 ． 直于x 轴，14.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为 ．15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是______． 16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出 一个球是白球的概率是__________．17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．21．（本题10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当85=FB BE 时，求ADCB的值．25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。
2015-2016学年重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的请将正确答案填在答题卷中对应表格内）．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列艺术字是轴对称图形的是（）A．理B．想C．高D．中3．计算6x3﹣3x3的结果是（）A．2 B．2x2C．2x3D．3x34．化简的结果是（）A．2 B．2C．3D．35．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，∠BEF的平分线EG交CD于H．若∠EFH=50°，则∠BEH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．数据﹣3，﹣2，﹣2，﹣3，﹣1，﹣1，﹣2的众数和中位数分别是（）A．﹣3；﹣3 B．﹣3；﹣2 C．﹣2；﹣3 D．﹣2；﹣27．在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinA=（）A．B．C．D．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2011 C．2018 D．20139．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过A作AE⊥BD交BD 于点E，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段OD的F点处，则DF的长为（）A．B．C．D．10．万州第四届山地自行车邀请赛在万州江南新区举行．当天，小强和同学明相约前往视看，小强从家出发先步行到小明家楼下的公交车站，等小了一会儿小明后两人一起乘公共汽车到达比赛地点，图中的折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用时间x（分钟）之间的函数关系，则下列说法错误的是（）A．小强家与小明家的路程为1千米B．小强在小明家楼下的公共汽车站等10分钟C．该公共汽车的平均速度为30 千米/小时D．他们乘公共汽车用了30分钟11．如图是有若干颗棋子摆放的图形，其中第一个图形有4颗棋子，第二个图形有10颗棋子，第三个图形有28颗棋子，按此规律摆下去，第六个图形共需（）颗棋子．A．729 B．730 C．631 D．63012．如图，已知第二象限的点A在反比例函数y=上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB=60°．将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B′恰好落在反比例函数y=上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．2D．﹣4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分,请将答案直接填在答题卷中对应的横线上）．13．万州最美教师评选活动期间，某媒体网站的点击率高达98000次，把数98000用科学记数法表示为．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：5，则△ABC与△DEF的周长之比为．16．计算：（﹣1）2015+（﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1=．17．有七张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率是．18．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点且=，过点M作MN⊥BC于点N，连接FN，则=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．解方程：﹣2=．20．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．四、解答题21．材料一：如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1；材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）=，d（10﹣2）=；（2）若d（2）=0.301，求d（4）+d（16）的值；（3）已知d（3）=2a+b，d（9）=3a+2b+c，d（27）=6a+2b+c，证明：a=b=c．22．为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12°，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5°．（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后．有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值．五、解答题(本大题2个小題，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
重庆八中2015--2016年学年度（上）半期考试初三年级数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案填写在相应的括号里。
1、1-5的相反数是（）A、15B、1-5C、5D、-52、若分式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞-2B、x＜-2C、x≠-2D、x≥-23、已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A、2:3B、3:2C、16:81D、81:164、9=（）A、±3B、﹣3C、3D、±35、下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A、了解重庆市市民家庭平均支出情况B、了解一批导弹的杀伤半径C、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D、了解重庆市民生活垃圾分类情况6、九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60。
这组数据的众数是（）A、90B、80C、70D、607、如图，已知ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A、20B、18C、16D、128、如果x=-2是关于x的方程3a-2x=7的解，那么a的值是（）A、113a= B、1a= C、1-2a= D、1-23a=9、如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O 上一点，连接CD，AD。
则∠D等于（）A、76°B、38°C、30°D、26°10、甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示。
下列说法错误的是（）A、甲乙两人8分钟各跑了800米B、前2分钟，乙的平均速度比甲快C、5分钟时两人都跑了500米D、甲跑完800米的平均速度为100米/分11、如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图○8中圆点的个数是（）A、64B、65C、66D、6712、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4），点A在第二象限，反比例函数ky=x的图像经过点A，则k的值是（）A、-2B、-4C、15-4D、154二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上。
