2017-2018学年甘肃省天水一中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

甘肃省天水市2017届高三上学期期末理科数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合23{|}A x x =<<-，2{|}50B x x x -=∈<Z ，则A B =（ ）A ．{1}2,B ．{2}3,C ．{1,2,3}D ．{2,3,4}2．已知复数3i2i i z -=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ）A ．110x y -> B ．sin sin 0x y -> C ．11()()022x y -<D ．ln ln 0x y +>4．已知等比数列{}n a 中，123a a +=，3412a a +=，则56a a +==（ ）A ．3B ．15C ．48D ．635．已知1cos(π)3θ+=-，则πsin(2)=2θ+（ ）A ．79B ．79- C D ．6．若||3a =，||1b =，且)2b b +=-，则cos ,a b <>==（ ）A ．B ．13- C ． D7．要得到函数()sin 2(x )R f x x x =+∈的图像，可将2sin2y x =的图像向左平移（ ） A ．π6个单位 B ．π3个单位 C ．π4个单位 D ．π12个单位8．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n ．①第二步：将数列①的各项乘以n ，得到数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ．则12231n n a a a a a a ++⋯+=﹣（ ）A ．2nB ．2(1)n -C ．(1)n n -D ．(1)n n +9．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A ．2π43+B ．2π43+C ．π43+ D ．4π3+ 10．已知1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123||||PF PF =且212=PF PF a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 BC ．2 D11．已知四棱锥PABCD ﹣的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，24AB AD ==，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △为等边三角形，则球面O 的表面积为（ ）A ．32π3B ．32πC ．64πD ．64π312．若函数()2sin ([0,π])f x x x =∈在点P处的切线平行于函数()(1)3x g x =+在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率（ ）A ．1B ．12C ．83D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是_____________．14．设变量x ，y 满足约束条件203204520y x y x y -≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为_____________．15．过点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =_____________．16．设直线l 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，且交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C 点，已知||4AF =，2CB BF =，则p =_____________．三、解答题（共70分）17．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin(2)22cos(A )sin A B B A +=++． （Ⅰ）求b a的值；（Ⅱ）若1a =，c =ABC △的面积．18．已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S ++=+﹣，其中2n ≥，*n ∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设2n n n b a =-，n T 为数列{}n b 的前n 项和．①求n T 的表达式；②求使2n T >的n 的取值范围．19．如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =，O 为AB 的中点，OF EC ⊥． （Ⅰ）求证：OE FC ⊥．（Ⅱ）若AC AB =时，求二面角F CE B ﹣﹣的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，，两焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆C 于M ， N 两点，且2F MN △的周长为8．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(,0)P m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求弦长||AB 的最大值．21．函数ln ()a x f x x+=，若曲线()f x 在点(e (e))f ，处的切线与直线2e e 0x y -+=垂直（其中e 为自然对数的底数）． （1）若()f x 在(,1)m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++．[坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长． [不等式选讲]23．已知函数()|32|f x x =+．（Ⅰ）解不等式()4|1|f x x <--；（Ⅱ）已知1(,0)m n m n +=>，若11()(0)||x a f x a m n-≤+>-恒成立，求实数a 的取值范围．。

天水市第一中学2017-2018学年度高三第一学期第一学段考试试题数 学（理）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合2{log (4)}A x y x ==-，2{230}B x x x =-->，则A B =（ )A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞- 2。

“1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12D ．23 4.曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x = C.2(1)y x =+ D ．22y x =- 5.定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ） A ．2 B ．1 C.—1 D ．—26.已知函数2()x f x e x =+,(e 为自然对数的底数）,且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ) A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞D ．13(0,)(,)24+∞7.在ABC ∆中，4B π=，若22b =ABC ∆面积的最大值是（ )A ．442+B ．4 C.42 D ．222+ 8。

已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C.a b c >> D ．b a c >> 9。

2017-2018学年甘肃省天水市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知集合M={1，2，3，4}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，3}D．{9，16}2．（3分）若函数，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1﹣x2|的最小值为3π，则ω的值为（）A．B．C．D．23．（3分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．（3分）函数的单调增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．D．[﹣1，2]5．（3分）对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]6．（3分）数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．7．（3分）若x，y满足且z=﹣kx+y有最大值，则k的取值范围为（）A．k≤1 B．1≤k≤2 C．k≥1 D．k≥28．（3分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π9．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．1 D．10．（3分）下列命题中错误的是（）A．∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立B．若log2x+log x2≥2，则x＞1C．命题“若a＞b＞0，c＜0，则”的逆否命题是真命题D．若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣x﹣1≤0，则p∧（¬q）是真命题11．（3分）已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n﹣1 B．a n=n C．a n=n+1 D．a n=n212．（3分）已知函数f（x）=（2x﹣1）e x+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣e，+∞）C．（]D．（]二、填空题13．（3分）如图所示，已知M，N分别正方体ABCD﹣A1B1C1D1中BB1和B1C1的中点，则MN与CD1所成的角为．14．（3分）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：数列{x n}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017的值为．15．（3分）已知x＞0，y＞0，，不等式m2﹣8m﹣x﹣y＜0恒成立，则m 的取值范围是．（答案写成集合或区间格式）16．（3分）已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是．三、解答题17．设函数．（1）求数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若△ABC中，f（C）=1，求的取值范围．18．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．20．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣x，g（x）=2x﹣3．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的x0，使得f（x0）=g（x0）．22．已知关于x的函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）设g（x）=e x f'（x）+lnx，讨论函数g（x）的单调区间；（3）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a的取值范围．2017-2018学年甘肃省天水市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合M={1，2，3，4}，N={x|x=n2，n∈M}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，3}D．{9，16}【解答】解：∵集合M={1，2，3，4}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4，9，16}，∴M∩N={1，4}．故选：B．2．（3分）若函数，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1﹣x2|的最小值为3π，则ω的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：函数=2sin（ωx﹣），∵f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1﹣x2|的最小值为3π，可知：，可得T=12π，由T=，∴ω=，故选：A．3．（3分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选：A．4．（3分）函数的单调增区间是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．D．[﹣1，2]【解答】解：函数y=2，由﹣x2+x+2≥0可得﹣1≤x≤2，令t=，则y=2t在t∈R递增，由t=在[﹣1，]递增，可得函数y=2的单调增区间是[﹣1，]．故选：C．5．（3分）对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【解答】解：a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0，恒成立；a﹣2≠0时，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故选：D．6．（3分）数列{a n}、{b n}满足a n•b n=1，a n=n2+3n+2，则{b n}的前10项之和等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a n•b n=1∴b n==∴s10==（﹣）+=﹣=故选：B．7．（3分）若x，y满足且z=﹣kx+y有最大值，则k的取值范围为（）A．k≤1 B．1≤k≤2 C．k≥1 D．k≥2【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：由z=﹣kx+y得y=kx+z，∴直线的截距最大，对应的z也取得最大值，即平面区域在直线y=kx+z的下方，若k≤0，平移直线y=kx+z，由图象可知，直线在y轴上的截距没有最大值．如果k≥1，当直线y=kx+z经过点B或A时，直线y=kx+z的截距最大，当0＜k＜1，直线在可行域没有满足题意的点．故选：C．8．（3分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π，故选：C．9．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．1 D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，CB⊥侧面PAB．该几何体的体积V=××1=．故选：A．10．（3分）下列命题中错误的是（）A．∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立B．若log2x+log x2≥2，则x＞1C．命题“若a＞b＞0，c＜0，则”的逆否命题是真命题D．若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣x﹣1≤0，则p∧（¬q）是真命题【解答】解：对于A：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立为真命题；所以A成立．对于B：若log2x+log x2≥2，则log2x＞0，则x＞1，故B为真命题；对于C：若a＞b＞0，则＜，又由c＜0，则则”故原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，故C为真命题；对于D：若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则p真，q真，故命题p∧￢q是假命题．故选：D．11．（3分）已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n﹣1 B．a n=n C．a n=n+1 D．a n=n2【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]+f（）==n+1．当n为奇数时：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=2×=n+1．综上所述，a n=n+1．故选：C．12．（3分）已知函数f（x）=（2x﹣1）e x+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣e，+∞）C．（]D．（]【解答】解：∵函数f（x）=（2x﹣1）e x+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，∴f′（x）=（2x+1）e x+2ax≥0，化为2a≥﹣，令g（x）=﹣，则g′（x）=﹣，可得：x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，=﹣4．∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．故选：A．二、填空题13．（3分）如图所示，已知M，N分别正方体ABCD﹣A1B1C1D1中BB1和B1C1的中点，则MN与CD1所成的角为60°．【解答】解：连接A1B，A1C1，BC1，则MN∥BC1，A1B∥D1C，∴∠A1BC1为MN与CD1所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°．故答案为：600．14．（3分）对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：数列{x n}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017的值为7561．【解答】解：∵数列{x n}满足：x1=1，）都在函数y=f（x）的图象上，且对于任意n∈N*，点（x n，x n+1∴x1=1，x n+1=f（x n），∴x1=1，x2=f（x1）=f（1）=3，x3=f（x2）=f（3）=5，x4=f（x3）=f（5）=6，x5=f（x4）=f（6）=1，x6=f（x5）=f（1）=3，x7=f（x6）=f（3）=6…∴{x n}是周期数列，周期为4，一个周期内的和为：1+3+5+6=15，∴x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=504×15+1=7561．故答案为：7561．15．（3分）已知x＞0，y＞0，，不等式m2﹣8m﹣x﹣y＜0恒成立，则m 的取值范围是（﹣1，9）．（答案写成集合或区间格式）【解答】解：不等式m2﹣8m﹣x﹣y＜0恒成立，即m2﹣8m＜（x+y）min，由x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当y=2x时“=”成立，故m2﹣8m＜9，即m2﹣8﹣9＜0，解得：﹣1＜m＜9，故答案为：（﹣1，9）．16．（3分）已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；②由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；③只需说明f（x）＞0在上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故正确；④已知函数函数在（﹣∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③④．三、解答题17．设函数．（1）求数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若△ABC中，f（C）=1，求的取值范围．【解答】解：（1）∵=，f（x）的最小正周期，对称轴方程：，．（2）∵，，∴或，在△ABC中，，又∵=．令．原式=．=．∵在△ABC中，，，且，．代入不等式，解出，∴0＜2A＜π，，，∴，故得的取值范围是．18．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，∵b n﹣b n=﹣===3，+1∴数列{b n}是以b1==1为首项，3为公差的等差数列．（2）由（1）可知b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；∴a n=（3n﹣2）•2n，∴S n=1•2+4•22+7•23+…+（3n﹣2）•2n①2S n=1•22+4•23+…+（3n﹣5）•2n+（3n﹣2）•2n+1②①﹣②得：﹣S n=2+3（22+23+…+•2n）﹣（3n﹣2）•2n+1=2+3•﹣（3n﹣2）•2n+1，化简可得S n=（3n﹣5）•2n+1+10．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（1）证明：取PD中点F，连接AF，EF．∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，，又AB∥CD，，∴EF∥AB，EF=AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE∥AF，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥CD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD，则CD⊥AF，∴CD⊥BE；（2）解：以点A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），，，设面EAB的法向量为，由，令z=1，得．平面PAB的一个法向量，设二面角E﹣AB﹣P的大小为θ，则．20．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．21．已知函数f（x）=x3﹣x，g（x）=2x﹣3．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的x0，使得f（x0）=g（x0）．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣x，得f'（x）=3x2﹣1，…（1分）所以f'（1）=2，又f（1）=0…（3分）所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣0=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣2=0．…（4分）（Ⅱ）令f'（x）=0，得．…（5分）f（x）与f'（x）在区间[0，2]的情况如下：…（7分）因为f（0）=0，f（2）=6，…（8分）所以函数f（x）在区间[﹣2，3]上的最大值为6．…（9分）（Ⅲ）证明：设h（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣3x+3，则h'（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），…（10分）令h'（x）=0，得x=±1．h（x）与h'（x）随x的变化情况如下：则h（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），减区间为（﹣1，1）．…（11分）又h（1）=1＞0，h（﹣1）＞h（1）＞0，所以函数h（x）在（﹣1，+∞）没有零点，…（12分）又h（﹣3）=﹣15＜0，所以函数h（x）在（﹣∞，﹣1）上有唯一零点x0．…（13分）综上，在（﹣∞，+∞）上存在唯一的x0，使得f（x0）=g（x0）．22．已知关于x的函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）设g（x）=e x f'（x）+lnx，讨论函数g（x）的单调区间；（3）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，，∴，∴，∵f（0）=1，∴y﹣1=﹣2x，即f（x）在（0，1）处的切线方程为y+2x﹣1=0．（2）∵，∴，当a＜0时，g'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，令g'（x）＞0，解得，令g'（x）＜0，解得，∴g（x）在单调递增，在单调递减．（3）∵没有零点，即e x=﹣a（x﹣1）无解，∴与y2=﹣a（x﹣1）两图象无交点，设两图象相切于（m，n）两点，∴，∴m=2，a=﹣e2，∵两图象无交点，∴a∈（﹣e2，0）．。

天水市第一中学2017-2018学年度高三第一学期第一学段考试试题数 学（理）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{log (4)}A x y x ==-，2{230}B x x x =-->，则AB =（ ）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2.“1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234.曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（ ）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-5.定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（ ）A ．2B ．1 C.-1 D ．-26.已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7.在ABC ∆中，4B π=，若b =ABC ∆面积的最大值是（ ）A ．4+B ．4 C. ．2+8.已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数(21)xy e x =-的示意图是（ ）10.已知11(,)A x y ，22(,)B x y （12x x >）是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在,A B 两点处的切线互相平行，则21x x 的取值范围是（ ） A ．(1,1)- B ．(1,2)- C. (2,0)- D ．(1,0)- 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知函数()421f x a x a =-+，若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．12.若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ．13.已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．14.已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.已知函数2())2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆b c +. 18. 已知函数1ln(1)()x f x x++=（0x >）. （1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DAAAC 6-10: CDDCD 11、12： 二、填空题11.12a >12. 3 13. 03k ≤< 14. 1 三、解答题 15. 解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等于价p q ⇒，且p q ≠， 设{3}A x a x a =<<，{23}B x x =<<，则B ⊂≠A ； 则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(1,2]， 16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， 因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ-- （2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)3x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17.解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=， 即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B ，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =∙=（2）∵ABC ∆1sin 2bc A =3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）'22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x =--+=-++++ ∵0x >，∴20x >，101x >+，ln(1)0x +>，∴'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上是减函数（2）()1k f x x >+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x+++=>恒成立， 即()h x 的最小值大于k ，'21ln(1)()x x h x x --+=，令()1ln(1)g x x x =--+（0x >），则'()01x g x x =>+，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增， 又(2)1ln 30g =-<，(3)22ln 20g =->∴()0g x =存在唯一实根a ，且满足(2,3)a ∈，1ln(1)a a =++当x a >时，()0g x >，'()0h x >；当0x a <<时，()0g x <，'()0h x <∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3。

天水市一中2015级高三暑假作业检测题理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，则A B =I （ ）A ．{1}B ．{1,1,5}-C ．{1}-D ．{1,1,5}--2. sin 75sin15cos75cos15+o o o o 的值为（ ）A ． 1B ．0C ．12D ．2 3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知40b =，20c =，60C =o ，则此三角形的解的情况是（ ）A ． 有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定4.设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >>5.对于定义在实数集R 上的函数()f x 图像连续不断，且()f x 满足'()0xf x <，则必有（ ）A ．(2)(1)(0)f f f -+>B ．(1)(1)2(0)f f f -+>C. (2)(1)(0)f f f -+< D ．(1)(1)2(0)f f f -+<6.函数()ln f x x =的图像与函数2()44g x x x =-+的图像的交点个数为（ ）A ． 0B ．1 C. 2 D ．37.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税，若某人共纳税420人，则这个人的稿费为（ ）A ． 3000元B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元8.已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，则m 的取值范围（ ）A ．5162m -<<-B ．3142m -<< C. 12m << D ．23m << 9.设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（ ） A ．14- B ．-4 C. 14D ．4 10.函数2x y x =•的部分图像如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C. D ．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.函数14()12x x y -=-+，[3,2]x ∈-的值域是 ． 12.已知tan()24πα+=，则sin 2cos sin 2cos αααα+-的值是 ． 13.已知()x f x xe =，记'1()()f x f x =，'21()()f x f x =，…，'1()()n n f x f x +=，*n N ∈，则()n f x = ．（用x 表示）14.给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ，都有函数值0()f x D ∈，则称函数()y f x =在D 上封闭，若定义域(0,1)D =，则函数①1()31f x x =-；②2211()122f x x x =--+；③3()1f x x =-；④124()f x x =，其中在D 上封闭的是 ．（填序号即可）三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合22{,,1}A a a b =-，{0,||,}B a b =，且A B =.（1）求,a b 的值；（2）求函数()a f x bx x=--的单调递增区间，并证明.16.已知函数23()cos cos 2f x x x x =++. （1）当[,]63x ππ∈-时，求函数()y f x =的值域； （2）已知0ω>，函数()()212x g x f ωπ=+，若函数()g x 在区间2[,]36ππ-上是增函数，求ω的最大值.17. 已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的取值范围.18. 已知函数()[]|sin |2xf x x π=+，[1,1]x ∈-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.（1）试判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）求函数()f x 的值域.试卷答案(1)选择题（每小题只有一个正确选项，将所选选项涂在答题卡相应位置；每小题4分共40分）(3)C 2．C3．【解析】由三角形正弦定理sin sin b c B C =可知4020sin sin sin60B B B =∴=o 无解，所以三角形无解，选C.4．A 解：因为0.8 2.40.4 1.2 1.5 1.51a 42,b 82c ()22-======结合指数函数单调性可知选A5．D【解析】当x>0时，∵0)(<'x f x ，∴()0f x '<，即函数f(x)在（0，+∞）上单调递增, 当x<0时，∵0)(<'x f x ，∴()0f x '>，即函数f(x)在（-∞,0）上单调递减, ∴(0)(1),(0)(1)f f f f >->，相加得)0(2)1()1(f f f <+-，故选D6．C7．B【解析】由题意可建立纳税额y 关于稿费x 的函数解析式为y ＝()0,8000.14800,80040000.11,4000x x x x x ≤⎧⎪-<≤⎨⎪>⎩，显然由0.14(x －800)＝420，可得x ＝3800.8.A 9．A10．C【解析】试题分析：由于函数x x y 2⋅=不是奇函数，所以选项B ，D 不正确.由于00x y ==，所以A 选项不正确故选C.二、填空题(请将你的答案写在答题卡相应位置上，每小题4分，共16分)11．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】因为函数[]2214()1(2)21213(2), 3,224-=-+=-+=-+∈-x xx x x y x 那么根据定义域可知函数的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦．12．75-【解析】由tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得11tan 22tan tan 3ααα+=-⇒=，即cos 3sin αα=代入sin 2cos sin 2cos αααα+-可得sin 6sin 7sin 6sin 5αααα+=--，应填答案75-．13．x x ne xe +【解析】试题分析：()()()x x x xe e xe x f x f +===''1,()()()x xx x xe e xe e x f x f +=+==2''12,()()()x x x x xe e xe e x f x f +=+==32''23,……所以()x x xe ne x f +=n .14.解析：∵f 1(13)＝0∉(0,1)，∴f 1(x )在D 上不封闭．∵f 2(x )＝－12x 2－12x ＋1在(0,1)上是减函数，∴0＝f 2(1)＜f 2(x )＜f 2(0)＝1，∴f 2(x )适合．∵f 3(x )＝1－x 在(0,1)上是减函数，∴0＝f 3(1)＜f 3(x )＜f 3(0)＝1，∴f 3(x )适合．又∵f 4(x )＝x 在(0,1)上是增函数，且0＝f 4(0)＜f 4(x )＜f 4(1)＝1，故f 4(x )适合．答案：②③④三、解答题15.解：（1）两集合相等，观察发现a 不能为0，故只有210b -=，得1b =-或1b =，当1b =-时，故b 与a 对应，所以1a =-，如果1b =，则必有||1a =，B 不成立；故1a =-，1b =-.（2）由（1）得1()f x x x =+，因为x R ∈，当0x >时，1()2f x x x =+≥，当1x =时取得最小值， 函数1()f x x x=+的单调增区间为(,1]-∞-，[1,)+∞；函数是奇函数，单调减区间为(1,0),(0,1)-， ①在[1,)+∞上是增函数，任取12,[1,)x x ∈+∞，令12x x <，12121211()()f x f x x x x x -=+--12121()(1)x x x x =-- ∵121x x ≤<， ∴120x x -<，又121x x >，故12110x x -> ∴1212121()()()(1)0f x f x x x x x -=--<， ∴12()()f x f x <， 故1()f x x x=+在[1,)+∞上是增函数. 因为函数1()f x x x =+是奇函数，所以(,1]-∞-上也是增函数； ②函数在(0,1)x ∈时，任取12,(0,1)x x ∈，令12x x <，12121211()()f x f x x x x x -=+--12121()(1)x x x x =-- ∵1201x x <<<，∴120x x -<，又1210x x >>，故12110x x -<， ∴1212121()()()(1)0f x f x x x x x -=-->， ∴12()()f x f x > 故1()f x x x=+在(0,1)上是减函数， 因为函数1()f x x x=+是奇函数，所以(1,0)-上也是减函数； 综上：函数1()f x x x =+的单调增区间为(,1]-∞-，[1,)+∞；单调减区间为(1,0),(0,1)-. 16. （1）()1cos23sin2sin 222226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当22,,?3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴][2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎣⎦， 即22332{2632k k ωππππωππππ-+≥-++≤+，化简得53{4112k k ωω≤-≤+， ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此， ω的最大值为1()233sin cos cos 2f x x x x =++进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得ω的最大值为1,进而使得问题获解.17. 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<18. 试题分析：（Ⅰ）因为()=11+1=0f --，11()=+1=2f ，所以1()1)(f f ≠-且(()1)1f f ≠--，因此函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数．（Ⅱ）[)[)1sin ,1,02sin (,0,1)=2,=12f x x x x x x ππ--∈-∈⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩当[)1,0x ∈-时，(0)<()()1f f x f -≤，即<(1)0f x -≤当[)0,1x ∈时，(0)()<()1f f x f ≤，即0<()<1f x ≤当=1x 时，()=2f x ，综上得函数()f x 的值域为(){}1,12-U ．。

1)12n﹣）函数1212n n -++-2221n n +-+4222222n +-2633PD BD a a a PB a==3254a a 是和32=4a ∴⨯111,2,422n n n q q a -+>∴=∴==依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d =又2616532,(21)632S S b b ⨯+=∴+++=，）12n n a +=不等式2log (n n T n ∈*Nn 而291)31n n n -+-=+（Ⅰ）2||x a -≤()2f x ≤的解集为（Ⅱ）()f x f +0x ∃∈R ，使得即00()(f x f x ++24m m ∴+)(,)1+∞．甘肃省天水一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）解析1．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==为纯虚数，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．3．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．4．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα 和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，5．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．6．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．7．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C．D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．8．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，9．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数满足，∴a，b＞0，∴≥2，化为：ab，当且仅当b=2a=．则ab的最小值为．10．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．11．【分析】由S n=n2，可得a1=1，a2=3．可得等差数列{a n}的公差d=2．可得a n．可得=n+，令f（x）=x+（x≥1），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：由S n=n2，可得a1=1，1+a2=22，解得a2=3．∴等差数列{a n}的公差d=3﹣1=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴==n+，令f（x）=x+（x≥1），f′（x）=1﹣=，当1≤x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增．∴n=3或4时，n+取得最小值7．12．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．13．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y﹣3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y﹣3=0的距离d=，此时z=d2=2，14．【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由a n+1=2a n+3•2n，得，即，又，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．15．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．16．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可判断命题的真假．【解答】解：①常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，正确；③因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞即：＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=＞1，正确；为数列的前项和，则此数列的通项﹣（＞）；，，故不正确．17．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．的通项公式；（2）由（1）得b n=，利用错位相减法可求得T n=5﹣．f x）函数()1212n n -++-2221n n +-+4222222n +-2633PD BD a a a PB a==232a DE 320．【分析】（1）利用的等差中项，求出公比，可求数列{a n }的通项公式；数列{b n }为等差数列，公差d=1，可求数列{b n }的通项公式；（2）不等式nlog 2（T n +4）﹣λb n +7≥3n 化为n 2﹣n+7≥λ（n+1），可得对一切n ∈N *恒成立，利用不等式，即可得出结论．3254a a 是和352=4a ∴⨯111,2,422n n n q q a -+>∴=∴==依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d =又2616532,(21)632S S b b ⨯+=∴+++=，）12n n a +=不等式2log (n n T n ∈*N …n91)31n -=+22．【分析】（1）直线l 的参数方程为 （t 为参数），消去参数t 化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C 的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos （θ﹣），利用ρ2=x 2+y 2，即可化为直角坐标方程．2242223．【分析】（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，可得，即可求实数a 的值；24m+m min （（Ⅰ）2||x a -≤()2f x ≤的解集为[0,4]，⎨⎩（Ⅱ）)|()52f x f x x ++=﹣0x ∃∈R ，使得即00()(f x f x ++24m m ∴+)(,)1+∞。

天水一中2017-2018学年数学周考练（理）一. 选择题(每小题4分，共48分)1．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是. （ ） A.34- B.34± C.3 D.342．若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A.8πB.4πC.83πD.43π3．函数f x ()=12æèçöø÷x-x +2的零点所在的一个区间是 （ ）A.-1,0()B.0,1()C.1,2()D.2,3()4．若函数32()39f x x x x k =--+在区间[4,4]-上的最大值为10，则其最小值为 （A ）－10 （B ）－71 （C ）－15 （D ）－22 5．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象上所有的点A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向右平移3π个单位 6．若函数()y f x =对任意,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭满足()()'cos sin 0f x x f x x +>，则下列不等式成立的是（ ）A 34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 34f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()023f f π⎛⎫>⎪⎝⎭D ．()04f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ 7．函数()21xy x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）．A ．22B ．24C ．2D ．4 9．函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(2+)6y x π=D ．2sin(2+)3y x π=10．已知sin()sin 3παα++=，02πα-<<，则2c o s ()3πα+等于（ ） A ．45- B ．35- C ．35 D ．4511．已知()20,,sin cos 324x x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则tan x 等于 （ ） A ．12 B ．2- C．2D12．设函数()f x '是函数()f x ()x R ∈的导函数，()()()02,xf f x f x e '=->，则使得()2x x f x xe e >+成立的x 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(),-∞+∞二. 填空题(每小题4分，共16分)13．已知1cos 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则2αβ+= .14.3sin()cos(2)tan()2cot()sin()παπααπαππα---+---+= . 15．已知αβ，为锐角，且11sin sin ,cos cos 22αβαβ-=--=，则()t a n αβ-=_______.16．已知0ln 1)1(≤--+x x a 对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 恒成立，则a 的最大值为 .三. 解答题(共36分)17．已知函数2()2sin cos f x x x x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A满足()26A f π-=sin sin B C +=bc 的值． 18．已知函数)0,0(12sin2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.19．已知函数m x x x x f --+=3ln )(2. （1）当m =0时，求函数()f x 的极小值； （2）若函数()f x 在区间⎪⎭⎫⎝⎛+1,41m 上是单调函数，求实数m 取值范围； （3）若函数[]()2ln 1,4y x x x =-∈的图像总在函数)(x f y =图像的上方，求实数m 取值范围.天水一中2014级数学数学周考练（理）答案一. 选择题ACDBC ACDAD DA 二、填空题 13．π 14．αcos 15．3-16． 12ln 2-三、解答题17.（1）2()2sin cos f x x x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x 最小正周期为π，由2322232k x k πππππ+≤+≤+得单调递增区间是7[,]1212k k ππππ++()k Z ∈； （2）由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==，又∵A 为锐角，∴3A π=，由正弦定理可得2sin a R A ===，sin sin 2b c B C R ++==，则413b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===，可求得40bc =． 18．（ 1）]4,2[ππ--；（2）]3,2[-. （1）解：由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f ，因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数，所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=.要使)(x f 单调减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ，所以函数的减区间为]4,2[ππ--. （2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ， ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π，即函数)(x g 的值域为]3,2[-.19．（1）2-（2）13[,)44（3）44ln 2m >-+ （1）)0(3ln )(2>-+=x x x x x f)0()1)(12()(>--='xx x x f 1,10)(=⇒='x x f所以）减增，在（，在（1,2),1(),20)(+∞x f 2)1()(-==∴f x f 极小值)43,41[141211,41)(12∈⇒<+≤∴+m m m x f 减函数）是单调函数，只能为在（）要使函数）由（（（3）已知可化为m ]4,1[,ln 252∈+->x x x x 恒成立 设]4,1[,ln 25)(2∈+-=x x x x x g]4,1[;2,210)(,)2)(12()(∈=⇒='⇒--='x x x g x x x x g所以）减增，在（，在（2,1)42)(x g 2ln 44-44-)1(+=<=）（g g2ln 442ln 44-4)(max +->⇒+==m g x g ）（。

2017-2018学年甘肃省天水一中高三（上）开学数学试卷（理）解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，﹣1，5}C．{﹣1}D．{1，﹣1，﹣5}【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣4x﹣5=0}={﹣1，5}，B={x|x2=1}={﹣1，1}，则A∩B={﹣1}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的运算，是对基本知识的考查．2．（4分）sin75°sin15°+cos75°cos15°的值为（）A．1 B．0 C．D．【分析】直接利用两角和与差的余弦函数，通过特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin75°sin15°+cos75°cos15°=cos（75°﹣15°）=cos60．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，特殊角是三角函数求值，考查计算能力．3．（4分）在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定【分析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断．【解答】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60°，∴由正弦定理=得：sinB===＞1，则此三角形无解．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（4分）设a=40.8，b=80.4，c=，则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞d＞b D．a＞b＞c【分析】先将指数化成都以2为底，然后根据函数y=2x在R上单调性进行比较即可．【解答】解：a=40.8=21.6，b=80.4=21.2，c==21.5，根据函数y=2x在R上单调递增而1.2＜1.5＜1.6∴21.2＜21.5＜21.6，即b＜c＜a故选A．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，解题的关键是将指数化成同底，属于基础题．5．（4分）定义在实数集R上的凼数f（x）图象连续不断，且f（x）满足xf′（x）＜0，则必有（）A．f（﹣2）+f（1）＞f（0）B．f（﹣1）+f（1）＞2f（0）C．f（﹣2）+f （1）＜f（0）D．f（﹣1）+f（1）＜2f（0）【分析】先由xf′（x）＜0便可得到，从而根据极大值的定义即可判断出f（0）是f（x）的极大值，并是最大值，从而f（﹣1）＜f （0），f（1）＜f（0），所以便得到f（﹣1）+f（1）＜2f（0）．【解答】解：由xf′（x）＜0得：x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（0）是f（x）的极大值，也是最大值；所以对于任意x∈R，f（x）≤f（0）；∴；所以必有f（﹣1）+f（1）＜2f（0）．故选：D．【点评】考查极大值的定义，以及利用导数判断极大值的过程，以及最大值的概念，及其求法．6．（4分）函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x ﹣2）2的图象，数形结合可得结论．【解答】解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2的图象，如图所示：故函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为2，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7．（4分）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（）A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元【分析】根据题意求出稿费的函数表达式，然后利用纳税420元，求出这个人应得稿费（扣税前）．【解答】解：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得y=．如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴（x﹣800）×14%=420，∴x=3800．故选C．【点评】本题考查分段函数及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．8．（4分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，则m的取值范围（）A．B．C．1＜m＜2 D．2＜m＜3【分析】设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x 轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式，解不等式组求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则，解得﹣＜m＜﹣，故m的范围是（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，函数零点判定定理的应用；体现了转化的数学思想，属于中档题．9．（4分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．B．﹣4 C．D．4【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选A．【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化．10．（4分）函数y=x•2x的部分图象如下，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】判断四个选择项中哪三个图象反映的性质与函数y=x•2x的实际性质不符，即可排除之．【解答】解：当x=0时，y=0，所以A项不正确；当x＞0时，函数递增，所以D项不正确；又y′=2x•（1+xln2），显然x＜0时，导数符号可正可负，函数有增有减，所以B 项不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，一般利用排除法求解．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）函数，则它的值域为．【分析】先整理函数的解析式，进而设t=2x，根据x的范围确定t的范围，进而求得函数是关于t的一元二次函数，根据其性质及t的范围求得函数的最大和最小值．【解答】解：=（2x）2﹣2x+1设t=2x，∵x∈[﹣3，2]∴≤t≤4∴y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，开口向上，对称轴为x=，≤t≤4∴≤y≤13故函数的值域为故答案为．【点评】本题主要考查了函数的值域．解题的关键是利用了换元法，把函数解析式整理成一元二次函数．12．（4分）已知，则的值是．【分析】通过，利用两角和的正切函数，求出tanα，然后对表达式的分子、分母同除cosα，然后代入即可求出表达式的值．【解答】解：可得tanα=，因为===；故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数的求值与化简，注意表达式的分子、分母同除cosα，是解题的关键．13．（4分）已知f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），则f n（x）= n x+xe x（用x表示）．【分析】由已知中f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xe x，f1（x）=f′（x）=e x+xe x，f2（x）=f1′（x）=2e x+xe x，f3（x）=f2′（x）=3e x+xe x，…由此归纳可得：f n（x）=f n′（x）=n x+xe x，﹣1故答案为：n x+xe x．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．（4分）给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x﹣1；②f2（x）=﹣x2﹣x+1；③f3（x）=1﹣x；④f4（x）=，其中在D上封闭的是②③④．（填序号即可）【分析】利用函数的单调性求出值域，即可判断出结论．【解答】解：定义域D=（0，1），则函数①f1（x）=3x﹣1∈（0，2），不是封闭函数；②f2（x）=﹣x2﹣x+1=﹣+∈（0，1），属于封闭函数；③f3（x）=1﹣x∈（0，1），是封闭函数；④f4（x）=∈（0，1），是封闭函数．其中在D上封闭的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了利用函数的单调性求函数值域、封闭函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（11分）设集合A={a，a2，b2﹣1}，B={0，|a|，b}，且A=B．（1）求a，b的值；（2）求函数的单调递增区间，并证明．【分析】（1）根据集合的相等关系求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的解析式，根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可．【解答】解：（1）两集合相等，观察发现a不能为0，故只有b2﹣1=0，得b=﹣1或b=1，当b=﹣1时，故b与a对应，所以a=﹣1，如果b=1，则必有|a|=1，B不成立；故a=﹣1，b=﹣1．（2）由（1）得，因为x∈R，当x＞0时，，当x=1时取得最小值，函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；函数是奇函数，单调减区间为（﹣1，0），（0，1），①在[1，+∞）上是增函数，任取x1，x2∈[1，+∞），令x1＜x2，=，∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故，∴，∴f（x1）＜f（x2），故在[1，+∞）上是增函数．因为函数是奇函数，所以（﹣∞，﹣1]上也是增函数；②函数在x∈（0，1）时，任取x1，x2∈（0，1），令x1＜x2，=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，又1＞x1x2＞0，故，∴，∴f（x1）＞f（x2）故在（0，1）上是减函数，因为函数是奇函数，所以（﹣1，0）上也是减函数；综上：函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；单调减区间为（﹣1，0），（0，1）．【点评】本题考查了集合的相等，考查函数的单调性问题，考查单调性的定义，是一道中档题．16．（11分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的值域；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦的定义域和值域求得f（x）的值域．（2）利用正弦函数的单调性、定义域和值域，求得ω的范围，可得ω的最大值．【解答】解：（1）．∵，∴，∴．∴函数y=f（x）的值域为．（2），当，有，∵g（x）在上是增函数，且ω＞0，∴．即，化简得，∵ω＞0，∴，k∈Z，∴k=0，解得ω≤1，因此，ω的最大值为1，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．17．（11分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值范围．【分析】利用函数是奇函数，将不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0转化为f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），然后利用函数的单调性进行求解．【解答】解：（1）（3）由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），即不等式等价为f（1﹣a）＜f（a2﹣1），∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴有，即，∴，解得0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．18．（11分）已知函数f（x）=[x]+|sin|，x∈[﹣1，1]．其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可试判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求出函数f（x）的表达式，即可求函数f（x）的值域【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=﹣1+1=0，f（1）=1+1=0，∴f（﹣1）≠f（1）且f（﹣1）≠﹣f（1），即函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（Ⅱ）f（x）=[x]+|sin|=，当x∈[﹣1，0）时，f（0）＜f（x）≤f（﹣1），即﹣1＜f（x）≤0，当x∈[0，1）时，f（0）≤f（x）＜f（1），即0≤＜f（x）＜1，当x=1时，f（x）=2，综上得函数f（x）的值域为（﹣1，1）∪{2}．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数值域的求解，根据函数的定义求出函数的表达式是解决本题的关键．。

天水一中2017-2018学年度第一学期高三第二次考试数学理科试题 一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知A={x ∈N|x ≤6},2{|30}B x R x x =∈->，则A ∩B=（ ）A.{3, 4, 5}B.{4, 5, 6}C.{x|3 < x ≤6}D.{x|3≤x <6} 2．已知复数i1ia +-为纯虚数，那么实数a =（ ) A.1- B.12-C.1D.123．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ )A ．3B ．6C ．9D ．124．已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin()22cos(2)ππαααπ--+-的值为（ ） A ．1 B ．45-C ．-1D ．-4 5．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知n n S T ＝73n n +，则55a b ＝（）A ．7 B.23 C. 278 D. 2146．函数sin cos y x x x =+的图象大致为（)7．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a bc d< 8．设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为（ ）A.5B.6C.256D.3569．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为（ ）A．2 C．．410．若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,2)- B ．(2,2]- C ．(,2)[2,)-∞-⋃+∞ D ．(,2]-∞11．若等差数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2241n n S a ++的最小值为（ ）A．12．定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”，已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则=+++11103221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．109 C ．1110 D ．1211二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足302500x y x y y +-+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则()221z x y =-+的最小值是 .14．已知数列{}n a 中，12a =,1232nn n a a +=+⋅,则数列{}n a 的通项公式n a = ．15．把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若a n =2015，则n =_________．16．下列命题中正确的有 . ①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC 中，若222sin A sin B sin C +=,则△ABC 为直角三角形； ③若A,B 为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB ＞1;④若S n 为数列{n a }的前n 项和，则此数列的通项n a =S n -S n-1（n ＞1）. 三、解答题（共70分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（1）求的值（2）若，b ＝2，求△ABC 的面积S.18. 已知函数()()211f x x a x b =+-++，当[],x ba ∈时，函数()f x 的图象关于y 轴对称，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11n S f n =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC.E 是PC 的中点，作EF⊥PB 交PB 于点F. （1)证明PA∥平面EDB ； （2)证明PB⊥平面EFD ； （3)求二面角C －PB －D 的大小.20．已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}nb 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围. 21．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-（a R ∈）.（1）当12a ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）设24()23g x x b x =-+，当13a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,3]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围.22.《选修4—4：坐标系与参数方程》已知直线l的参数方程为2x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩ （t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos （θ－π4)．（1)求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； （2)若直线l 与曲线C 交于A ，B两点，设点(0,2P ,求PA PB +. 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-（Ⅰ)若不等式()2f x ≤的解集为[0,4]，求实数a 的值；（Ⅱ)在（Ⅰ)的条件下，若0x ∃∈R ，使得200()(5)4f x f x m m ++-<，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题BCCAD DBCAB DC二、填空题13. 2 14. 15. 1030 16.②③三、解答题17．（1）；（2）。