浙大附中2015年高考全真模拟数学(文科)试卷

2015年高考数学模拟试卷（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 一、 选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 请把正确结论的选项填入答题卷(即第II 卷)的表格内. ）1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}A =，{1,2,5}B =，则()()U U C A C B = ( ) A ．{4} B ．{2,3,4} C ．{2,4} D ．{3,4}2. i 为虚数单位，则b aia bi-+=+( ) （改编）A ．22a bi a b ++ B ．22a bia b -+ C ．i D ．i -3. 若sin 1()sin 2x f x x +=+，则()f x 的值域为( )A ．2[0,]3 B ．[0,1] C ．2[1,]3- D ．3[0,]44. 已知曲线sin x y x =在点(,)22P ππ处的切线斜率为( ) （改编） A ．-1 B ．0 C ．2πD ．15. 已知数列{}n a ，121,1a a ==，且21()n n n a a a n N +++-=∈，则12a =( ) A ．144 B ．89 C ．55 D ． 346.命题2"x =-是2"(2)"x x =-的( ) （改编） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 如右图，某几何体的三视图，其中主视图和左视图的正方形边长为1，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为( ) （原创） A ．21 B ．31 C ．41 D ．618. 已知sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-=，cos()cos()2cos cos αβαβαβ++-=，则下列等式不恒成立．．．．的是( ) （改编） 主视图俯视图左视图A ．sin sin 2sincos 22x y x y x y +-+= B ．sin sin 2cos sin 22x y x yx y +--= C ．cos cos 2coscos 22x y x y x y +-+= D ．cos cos 2sin sin 22x y x yx y +--= 9.( ) A．B ．4πC ．3πD ．2π10. 设()g x 是定义在R 上的奇函数，且是以1为周期的周期函数. 若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在[3,3]-的值域为( ) （改编） A ．[2,5]-B ．[7,7]-C ．[2,7]-D ．[8,8]-11. 过x 轴上点(,0)P a 的直线与抛物线28y x =交于,A B 两点，若2211||||AP BP +为定值，则a 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．412. 若函数2,(0)()1ln ,0xkx x f x x x x ⎧-≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．(4,0)-B ．(4,0]-C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞二、填空题（每小题4分, 共20分.）13. 已知向量(1,2)a = ，(2,)b k =- ，且a b ⊥，则()a a ⋅= __________________.14. 如下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________________.15. 已知抛物线2y ax =，它的准线方程为1y =，则a =__________________.16. 已知函数sin2cos22(0)y a x b x ab =++≠图象的一条对称轴方程为12x π=，则函数sin2cos22y a x b x =++图象的位于对称轴12x π=左边的第一个对称中心点坐标为__________________.（原创）三、解答题（本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某高校的有甲、乙两专业各10名学生参加毕业论文答辩，甲、乙两专业的学生论文答辩的具体成绩如下茎叶图. 若规定分数达到85分以上（包括85分）为优秀论文.(1) 若从乙专业80分-89分(包括89分)中，任选2名学生论文答辩成绩都为．．优秀论文的概率； (2) 从甲、乙两专业各选一名学生，论文答辩成绩分数和小于．．184的概率. （原创）787992068甲乙9150956453098118. 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边为,,a b c ，且tan tan tan tan 0A B C A B ++=. (1) 求角C ；(2) 若2a =. 当sin sin A B +取得最大值时，求ABC ∆的面积. （改编）19. 如图，在锥体P ABCD -中，ABCD 是边长为2的菱形，且60DAB ∠=，PA PD =，,,E F G分别为,,BC PC AD 的中点. (1) 求证：//PG DEF 面； (2) 求证：ADDEF ⊥面.（改编）20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，连接椭圆的四个顶点得到的棱形有一个角的正切值为43，且其中一顶点坐标为(0,1). (1) 求椭圆的方程；(2) 若过椭圆左焦点F l 与椭圆C 交于A B 、，有(1)AF FB λλ=>， 求λ的值. （改编）GACE FPD21. 已知函数321()(,)3f x x x ax b a b R =-+++∈． (1) 若函数()f x 在3=x 处取得极值12，求)(x f 的解析式；(2) 若函数()f x 在其图象上任意一点(,())t f t 处切线的斜率表达式)(t g k =，且有 26)(a t g ≤对于R t ∈恒成立，求实数a 的取值范围. （改编）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于,A B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 和两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点,D E ，DE 与AC 相交于点P . (1) 求证://AD EC ；(2) 若AD 是⊙O 2的切线,且6,2,9PA PC BD ===，求AD 的长.23. 选修4－4：坐标系与参数方程在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l 上两点的极坐标分别为)2,332(),0,2(πN M . 圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 22a y x （θ为参数）.(1) 设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角方程； (2) 若圆C 上只有3个点到直线l 的距离为1，求a 的方程.（改编）24. 选修4—5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =+-+． （1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若方程()f x x =有三个不同的解，求a 的取值范围．。

2015年全国高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3},||A x x B x y =<==,则集合B A 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1] 2．已知i为虚数单位，且1||22ai i +=则实数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或-1 D ．2或-23．双曲线2213y x -=的渐进线方程为 A．y = B．y x = C ．2y x =± D．y x =± 4．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x y B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21niii y bx a =--∑最小的a 、b 的值C ．相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D ．()2^21211ni i i ni i y y R y y==⎛⎫- ⎪⎝⎭=--∑∑与接近1．表示回归的效果越好 5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为A ．43-B ． 45C ．1D ． 43 6．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线22+=x y 相切，则此双曲线的离心率等于A .2B ．3C ．6D ．97．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 2 a 4= a 3, S 3 = 7则数列{a n }的公比q 的值为 A ．12 B ．12-或13 C ．12或13- D ．13 8．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，若球O 与各三棱柱ABC-A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为 A ．12B ．32C ．1D ．3 9．下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==”C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a+≠”D ．命题“2,12a R a a ∀∈+≥”的否定是“2,12a R a a ∃∈+<” 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．332+B ．662+C ．832+D ．1162+11．已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关 12．当0a >时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图像大致是☆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题满分150分，考试时间120分钟。

参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V=13h(S 12) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分 (共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）A ．{21}x x -≤<B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于( ) A.i -B.i -54C.i 5354-D.i3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ）A 、1(2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、(1)2x y f =- D 、1()22x y f =- ····5．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面，考察下列命题，其中真命题是（ ）A ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥ B ． α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ． ,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥6．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是（）A ．31B ．512 C ．21D ．7127．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中主视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ） A 、3π B、 C 、6π D 、5π8．若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是（ ）A ．32B ．322C ．33D ．3329．一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点1A 的正上方有一个光源A ，1AA 与球相切，16AA =，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于 （ ） A ．12 B C D10．设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b)|＝|a －b |，则|c |的最大值是（）A ．1BC ．2D ．主观图侧视图B 1A 21B 2非选择题部分 (共100分)二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别为_____________．12．函数f(x)＝223xx a m +-+(a>1)恒过点(1,10)，则m ＝________.13．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________. 14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，且z ＝2x ＋y 的最小值为3，则实数b 的值为________.15．已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________． 16．设A(4，0)，B(0，3)，直线l ：y ＝19196ax ，圆C ：(x －a)2＋y 2＝9．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．17．已知函数f (x)＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x)＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在△ABC 中，已知cos A ＝35.(1)求sin 2A2－cos(B ＋C)的值；(2)若△ABC 的面积为4，AB ＝2，求BC 的长．19．(本题满分14分)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n ·b n ，求证：c n ＋1<c n .20．(本题满分15分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，DB 平分∠ADC ，E 为PC 的中点，AD ＝CD ＝1，DB ＝2 2.(1)证明PA ∥平面BDE ； (2)证明AC ⊥平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.21．(本题满分15分)已知x ＝1是函数f (x)＝mx 3－3(m ＋1)x 2＋nx ＋1的一个极值点，其中m 、n ∈R ，m<0.(1)求m 与n 的关系表达式； (2)求f (x)的单调区间；(3)当x ∈[－1,1]时，函数y ＝f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．22．(本题满分14分)已知定点F(0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P,Q,交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．参考答案一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。

2015·仿真模拟卷·浙江数学（文卷二）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2015·安徽合肥二模·6）已知等差数列{}n a 的前9项的和为27，则282a a +＝（ ）．A ．16B ．2C ．6 4D ．1282．（2015·北京朝阳区一模·2）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p ⌝x ∀∈R ，sin 1x ≥B ．:p ⌝x ∀∈R , sin 1x >C ．:p ⌝0x ∃∈R , 0sin 1x ≥D ．:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x > 3．（2015·山东济宁一模·7）若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）4．（2014·浙江五校联考）如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③S BD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）ABDCSNME. （第8题图）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④5．（2015·山东淄博一模·5）将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-6．（2015·安徽黄山一模·5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x=x 0处有最小值，则x o =（ ） A ．1+2B ．1+3C ．4D ．37．（2015·四川成都二诊·4）若实数x ，y 满足20202x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．25D ．68．（2015·广西南宁市第二次适应性测试·4） 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与直线4310x y -+=垂直，则双曲线的两条渐近线方程为（ ）．A ．34y x =±B ．43y x =±C ．35y x =±D ．54y x =±二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9．（2015·上海市闵行区一模·1）已知集合A={x||x ﹣|＞}，U=R ，则U C A = ． 10．（2015·山东泰安一模·11）已知()sin cos 2,0,,tan αααπα-=∈=则 ．11．（2015·北京市朝阳区一模·12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是 ．12．（2015·辽宁沈阳教学质监· 16）在直三棱柱11 正视图侧视图俯视图ABC-A 1B 1C 1中，若BC ⊥AC ，∠A =3π，AC =4，M 为1AA 中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且13AQ QC =，则PQ 的长度为 ．13．（2015·江苏苏州市一模·13）已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A +-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 ．14．（2015·山东淄博一模·14） 已知向量,a b 满足2,3,237a b a b ==+=，则a b 与的夹角为_________．15．（2015·陕西咸阳二模·16）定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，且(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<（其中()f x '是()f x 的导数），设(0)a f =，1()2b f =，(3)c f =，则,,a b c 三者的大小关系是 ．（用“<”连接）三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（2015·山东德州一模·17）（本题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，满足222()AB AC a b c ∙=-+． （I ）求角A 的大小 ；（II ）求sin sin sin A B C ∙∙的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小．QPM C 1A 1B 1BAC17．（2015·河南商丘二模·19）（本小题满分15分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，2AP BP ==．（１）求证：AB ⊥PC ；（２）求点D 到平面PAC 的距离．18．（2015·重庆巴蜀中学二模·18）（本小题满分15分） 已知函数2()ln f x x a x x=-+在点()1,(1)f 处的切线平行于x 轴． （1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间与极值．19．（2015·甘肃兰州市二诊·17）（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和ADCBP23122n S n n =- ． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设2n a n b =，求证:1227n b b b +++>．20．（2015·河南郑州市第二次质量预测·20）（本小题满分14分）设椭圆C:12222=+by a x （0>>b a ）,1F ,2F 为左、右焦点，B 为短轴端点，且21F BF S ∆=4，离心率为22，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M 、N ，且满足||||ON OM ON OM -=+?若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．2015·仿真模拟卷·浙江数学（文卷二） 参考答案与解析1．C【命题立意】本题旨在考查等差数列的前n 项和及若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+ ． 【解析】1999()272a a S +==，则196a a +=，所以1962264a a +==． 2．D【命题立意】本题旨在考查全称命题和特称命题的否定．【解析】∵全称命题的否定是特称命题，故其否定为:p ⌝ 0x ∃∈R ，0sin 1x >，故选：D 3．C【命题立意】本题旨在考查对数函数的图象与性质．【解析】因为()f x 是奇函数，则00(0)0f ka a =-= ，所以1k = ，又函数是增函数，所以1a > ，因而()()log (1)a g x x k a =+> ，则选C ． 4． A【命题立意】本题考查空间中线线平行与垂直、线面平行与垂直的判定． 【解析】如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ．①由正四棱锥S ABCD - ，可得SO ⊥ 底面ABCD ，,AC BD ⊥ ∴SO AC ⊥ ．∵SO BD O = ，∴AC ⊥ 平面SBD ，∵,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，∴//,//EM BD MN SD ，而EMMN N = ，∴平面//EMN 平面SBD ，∴AC ⊥ 平面EMN ，∴AC EP ⊥ ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能 //BD EP ，因此不正确； ③由①可知：平面//EMN 平面SBD ，∴//EP 平面SBD ，因此正确．④由①同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确． 综上可知：只有①③正确．5．A【命题立意】本题旨在考查三角函数的平移及对称轴方程． 【解析】sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移后()s i n 2()s i n(2)4463y f x x x ππππ⎡⎤=+=+-=+⎢⎥⎣⎦，由2,32x k k Z πππ+=+∈得,122k x k Z ππ=+∈，当k=0时，12x π=．6．D【命题立意】考查了基本不等式． 【解析】∵11()2222422f x x x x x =+=-++≥+=--，当且仅当122x x -=-，x=3时等号成立，∴选D ． 7．D【命题立意】本题考查了线性规划问题. 【解析】根据题意联立方程组2020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，202x y y +-=⎧⎨=⎩，202x y y --=⎧⎨=⎩解得2x y =⎧⎨=⎩，2x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，将上述三个解代入到z x y=+，1212,2,6,z x y z x y z x y =+==+==+=故答案为D.8．A【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质，难度较小． 【解析】由题意知b y x a =-与4133y x =+垂直，所以4()13b a -⨯=-，得34b a =，所以双曲线的渐近线方程为34y x =±．9．[﹣1，4]【命题立意】本题考查补集及其运算．【解析】由A 中不等式变形得：x ﹣＞或x ﹣＜﹣，解得：x ＞4或x ＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），∵U=R ，∴U C A = [﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]． 10．-1【命题立意】本题主要考查同角三角函数间基本关系．【解析】将sin cos 2αα-=两边平方，得2sin cos 1αα=-，即222sin cos 1sin cos αααα=-+，从而22tan 1tan 1αα=-+，解得tan 1α=-．故填-1．11．36；74． 【命题立意】本题旨在考查三视图，简单几何体的表面积，体积． 【解析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD 为边长为1的正方形，△PAD 是边长为1的等边三角形，PO 垂直于AD 于点O ，其中O 为BC 的中点，所以四棱锥的体积为V=13311326⨯⨯⨯⨯=， 四棱锥侧面中最大侧面是△PBC ，PB=PC=2，BC=1，面积是11712244⨯⨯-=． 故答案为：36；74． 12．13【命题立意】本题是一个立体几何的题目，放在填空题最后一个，题目具有一定的难度．解决本题的关键是如何结合题意，正确的做出辅助线，构造出熟悉的平面图形，将立体图形转化为平面图形．【解析】过P 点作PN AB ⊥于点N,则114PN AA =，过点Q 作QH AC ⊥于点H,则114QH AA =,所以四边形PQHN 为平行四边形，所以PQ HN =,在∆ABC 中，∠C=2π，∠A=3π,又AC=4，所以AB=8，又因为AN=4，AH=3，所以在∆ANH 中，由余弦定理的，,132=NH 13==NH PQ ．13．[1，5]．【命题立意】本题旨在考查直线与圆的方程的应用，考查转化与化归，分析解决问题的能力． 【解析】由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨碍设切线为AE ．AF ，则当∠EAF=60º时，∠EMF=120º，则在Rt △AEM 中，AM=4，故问题转化为在直线l ：x+y －6=0上找到一点A ，使它到点M 的距离为4，设A （x 0，6－x 0），M （1，1），可得|AM|2=（x 0－1）2+（5－x 0）2=16，解得x 0=1或x 0=5，则点A 的横坐标的取值范围是[1，5]． 14．3π【命题立意】本题旨在考查向量．【解析】由222(2)4416423cos 937a b a a b b θ+=+∙+=+⨯⨯⨯+=可得1cos 2θ=，∴θ=3π． 15．c a b << 【命题立意】本题旨在考查导数的应用以及函数的性质，难度较大．【解析】因为(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 关于1x =对称，所以(3)(1)f f =-，当1x <时，()0f x '>，所以当1x <时，()f x 单调递增，所以1(3)(1)(0)()2f f f f =-<<，即c a b <<．16．（I ）23A π=；（II ）最大值38，此时B=C=3π 【命题立意】本题旨在考查余弦定理，三角变换，三角函数的最值．【解析】（I ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,得 4bccosA=-2bc,所以cosA=12-∵0<A<,∴23A π=． （II ）∵23A π=,∴C=3π－B,0<B<3πsinAsinBsinC =32sinBsin （3π－B ）=32sinB （32cosB －12sinB ）=34sinBcosB －23sin 4B =38sin2B －38（1－cos2B ） =34（32sin2B+12cos2B ）－38=34sin （2B+6π）－38∵0<B<3π,∴6π<2B+6π<56π ∴当2B+6π=2π，即B=6π时，sinAsinBsinC 最大值为38，此时B=C=6π． 17．（１）略 （２）2217【命题立意】本题考查了线面垂直的性质定理及判定定理，棱锥体积公式等，考查了学生逻辑推理能力和空间想象能力．【解析】证明：取AB 的中点O ，连接,PO CO ．∵AP BP =，∴PO AB ⊥, 又四边形ABCD 是菱 且120BCD ∠=︒，∴ACB V 是等边三角形，∴CO AB ⊥．又CO PO O =I ，∴AB PCO ⊥平面， 又PC PCO ⊂平面，∴AB PC ⊥． (２)2,2,90,PA PB AB APB ===∴∠=1PO ∴=．ABC ∆是边长为2的正三角形，3,OC ∴=又2PC =,222PO CO PC ∴+=,PO OC ∴⊥,又PO AB ⊥,PO ⊥平面ABC ，四边形ABCD 是菱形,∴,B D 到平面PAC 的距离相等，设为.h2212722()222PAC S ∆=-=,23234ABC S ∆==． 由B PAC P ABC V V --=,1133PAC ABC S h S PO ∆∆∴=, 731,2h ∴=⨯2217h ∴=．18．（1）3a =-;（2）见解析【命题立意】本题考查导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性与极值．【解析】（1）22222()1a x ax f x x x x ++'=++=（()0,x ∈+∞） (1)30,3f a a '∴=+=∴=-（2）由（1）知，22232(1)(2)()x x x x f x x x -+--'==（()0,x ∈+∞） 则()0f x '=的两根为121,2x x ==在()()0,12,+∞和上()0f x '>；在()1,2上()0f x '<．所以，()f x 的单调增区间为()()0,12,+∞和；单调减区间为()1,2．()f x 在11x =处取得极大值()(1)1f x f ==-极大；()f x 在22x =处取得极小值()(2)13ln 2f x f ==-极小．19．（I ） 32n a n =-；（II ）略 【命题立意】本题考查了数列前n 项和，通项公式，等比数列．【解析】（Ⅰ）∵23122n S n n =- ∴2n ≥时，2213131(1)(1)322222n n n a S S n n n n n -=-=---+-=- 当1n =时，1321a =-=∴ 32n a n =- …………………6分（Ⅱ）∵3222n a n n b -==∴3(1)2132282n n n n b b +-+-== ∴数列{}n b 是以32122b -==为首项，以8为公比的等比数列∴122(18)2(81)187n n n b b b -+++==-- ∵1n ≥ ∴811n ->∴22(81)77n -> ∴ 1227n b b b +++> …………………12分 20．（1）22184x y +=（２）存在圆心在原点的圆2283x y +=满足条件 【命题立意】本题考查椭圆的标准方程，圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查分析能力，计算能力．属较难题．【解析】（1）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,由题意得 422121=⨯⨯=∆b c S F BF , 22==a c e ，222c b a +=， 解得228,4,a b ⎧=⎨=⎩所以椭圆C 的方程为22: 1.84x y C += （2）假设存在圆心在原点的圆222r y x =+，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点N M ,，因为ON OM ON OM -=+，所以有0=⋅ON OM ,设),(),,(2211y x N y x M ，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y kx m =+,解方程组22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>, )21(2)82)(21(4164222222,1k m k m k km x +-+-±-=, 所以22212212182,214k m x x k km x x +-=+-=+ ， 22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++， 要使0=⋅ON OM ,需12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k --+=++, 所以223880m k --=,所以223808m k -=≥又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩, 所以283m ≥,即263m ≥或263m ≤-,因为直线y kx m =+为圆的一条切线, 所以圆的半径为21mr k =+,222228381318m m r m k ===-++,263r =,所求的圆为2283x y +=, 此时圆的切线y kx m =+都满足263m ≥或263m ≤-, 而当切线的斜率不存在时，切线为263x =±，与椭圆22184x y +=的两个交点为2626(,)33±或2626(,)33-±满足0=⋅ON OM , 综上, 存在圆心在原点的圆2283x y +=满足条件．。

浙大附中2015年高考全真模拟试卷数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式121()3V h S S = 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式24S R π= 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．设集合}32|{≤≤-=x x A ，}01|{>+=x x B ，则集合A B I 等于（ ▲ ）（A ）{|21}x x -≤≤- （B ）}12|{-<≤-x x （C ）{|13}x x -<≤ （D ）{|13}x x <≤ 2. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （ ▲ ）（A ）1y x=（B ）21y x =-+ （C ）2xy = （D ）lg |1|y x =+ 3. 已知,a b 为实数,则“2a b +≤”是“1a ≤且1b ≤”的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．下列命题中错误．．的是 （ ▲ ）（A ） 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βαI ，那么γ⊥l （B ） 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （C ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ） 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β5. 如图所示的是函数()sin 2f x x =和函数()g x 的部分图象，则函数()g x 的解析式是（ ▲ ）（A ）()sin(2)3g x x π=-（B ）2()sin(2)3g x x π=+（C ）5()cos(2)g x x π=+ （D ）()cos(2)g x x π=-6. 若y x y x +≥+则,4loglog22的最小值是 （ ▲ ）（A ）8 （B ）24 （C ）4 （D ）27．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,,()0,.R x Q f x x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题：①(())1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对任意的R x ∈恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数为（ ▲ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 已知点F （-c ,0） （c >0）是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c 2交于点P ，且点P 在抛物线y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率是（ ▲ ）（A（B ）（C （D ）非选择题部分（共110分）二、填空题9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，且11=S ，则q = ▲ ，n a = ▲ ．1n S += ▲ ． 10. 已知点(cos ,sin )P αα在直线 3y x =-上，则πtan()4α-= ▲ ；1cos 2=sin 2αα+▲ ．11. 若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为 ▲ ；若该平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .12. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积为 ▲ cm 3．表面积为 ▲ cm 2．13. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(2015)f = ▲正（主）视图 俯视图侧（左）视图14. 非零向量,a b r r 夹角为60o，且1a b -=r r ，则a b +r r 的取值范围为 ▲ ．15. 已知函数()(3)()2xaf x x e a =+--，若(0,1)x ∈时()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分15分） 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，且满足c sin A =a cos C ．（Ⅰ）求角C 的大小；cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．17．（本小题满分15分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且248,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：11122332n n n a b a b a b a b +++++=L ，n N *∈，令112n n n b c ++=，n N *∈， 求数列1{}n n c c +的前n 项和n S ．18. （本小题满分15分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为边长为2的菱形，P A ⊥平面ABCD ，∠ABC =60︒，E 是BC 的中点，P A =AB ． （Ⅰ） 证明：AE ⊥PD ；（Ⅱ） 若F 为PD 上的动点，求EF 与平面P AD 所成最大角的正切值．19. （本小题满分15分） 已知抛物线y 2=2px （p >0）上点T （3，t ）到焦点F 的距离为4.（Ⅰ） 求t ，p 的值；（Ⅱ） 设A 、B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5OA OB ⋅=u u u r u u u r（其中 O 为坐标原点）.（ⅰ）求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；（ⅱ）过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C 、D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值.20．（本小题满分14分）已知R a ∈，设函数()||f x x x a x =--． （Ⅰ）若1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a ≤，对于任意的[0,]x t ∈，不等式1()6f x -≤≤恒成立，求实数t 的最大值及此时a 的值． ABCDEP（第18题图）F数学（文科）答案1．C. 2．D. 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B9．111(2)2;(2);3n n +----- 10．12;3-; 11．1;12a ≤-;12．12cm 3 ;30+．-1 14．(15． [],6e16．（本小题满分15分）解：(Ⅰ)由正弦定理得sin sin sin cos C A A C =， 因为0,A <<π所以sin 0.sin cos .cos 0A C C C >=≠得又所以tan 14C C π==，则(Ⅱ)由(Ⅰ)知34B A π=-cos cos()4A B A A π⎛⎫-+=-π- ⎪⎝⎭cos 2sin 6A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭3110,46612A A ππππ<<<+<∵∴ 从而62A ππ+=即3A π=时2sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值2．cos 4A B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为2，此时5,.312A B ππ==………… 14分17．（本小题满分15分）（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为11a =，且248,,a a a 成等比数列． 所以2428a a a =⋅，即2111(3)()(7)a d a d a d +=++，解得0d =（舍）或1d =……………………………………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d n =+-=，即n a n =． ………………7分 （II ）由11122332n n n a b a b a b a b +++++=L ，112233112nn n a b a b a b a b --++++=L （2n ≥）两式相减得1222n nnn n a b +=-=，即2nn b n=（2n ≥），……………………10分则11121n n n b c n ++==+，212122n n n b c n +++==+， 所以1111(1)(2)12n n c c n n n n +==-++++，……………………………………13分则11111111233412222(2)n nS n n n n =-+-++-=-=++++L ． …………15分ABC DEP（第18题）F解：（Ⅰ）因为四边形ABCD 为菱形，且∠ABC =60︒，所以△ABC 为正三角形． E 为BC 中点，故AE ⊥BC ；又因为AD ∥BC ，所以AE ⊥AD ． …………… 3分 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE ． …………… 5分 故AE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，所以AE ⊥PD ． ……… 7分(Ⅱ)连结AF ，由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ， 所以∠AFE 为EF 与平面PAD 所成的角．……10分在Rt △AEF 中，AE AFE 最大当且仅当AF 最短， 即AF ⊥PD 时∠AFE 最大． ……………12分依题意，此时，在Rt △PAD 中，PA AD PD AF⋅=⋅， 所以AF =tan ∠AFE =AE AF =所以，EF 与平面PAD 15分19. （本小题满分15分） 解：(Ⅰ)由已知得3422pp +=⇒=， 所以抛物线方程为y2=4x ，代入可解得t =± …………………… 4分 (Ⅱ) (ⅰ)设直线AB 的方程为x my t =+，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、 222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 联立24y x x my t ⎧=⎨=+⎩得2440y my t --=，则124y y m +=，124y y t =-.………… 6分由5OA OB ⋅=u u u r u u u r 得：2121212()52016y y y y y y +=⇒=-或124y y =（舍去）， 即4205t t -=-⇒=，所以直线AB 过定点(5,0)P ；…………………………… 10分(ⅱ)由(ⅰ)得21|||AB y y =-=同理得21|||CD y y =-= 则四边形ACBD 面积1||||2S AB CD =⋅== 令221(2)mm μμ+=≥，则S =μ的增函数，故96min S =.当且仅当1m =±时取到最小值96. …………………………………… 14分（I ）当1a =时，22,1,()2,1,x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩， …………………………………………3分函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)． ……6分（II ）22(1),,()(1),.x a x x a f x x a x x a ⎧-+-<⎪=⎨-+≥⎪⎩①当1a ≤-时，11022a a a -+≤<≤，()f x 在[0,]t 单调递增，min ()(0)0f x f == 2max ()()(1)f x f t t a t ==-+，由题意得max ()6f x ≤，即2(1)6t a t -+≤，解得0t ≤≤令(1)0m a =-+≥，()2m h m ==在[0,)+∞单调递减，所以max ()(0)h m h =1a =-时，max t =9分②当10a -<≤时，11022a a a -+<≤<，()f x 在1[0,]2a +单调递减， 在1[,)2a ++∞单调递增，2min 1(1)1()()[,0)244a a f x f ++==-∈-， 满足min ()1f x ≥-，2max ()()(1)f x f t t a t ==-+，由题意得max ()6f x ≤， 即2(1)6t a t -+≤，解得0t ≤≤令10m a =+>，()2m h m +=(0,1]单调递增，所以max ()(1)3h m h ==，即当0a =时，max 3t =． ……………………………12分③当01a <≤时，11022a a a -+≤<≤，()f x 在1[0,],[,]2a a a +单调递减， 在1[,)2a ++∞单调递增，2min 1(1)1()()[1,)244a a f x f ++==-∈--， 满足min ()1f x ≥-，2max ()()(1)f x f t t a t ==-+，由题意得max ()6f x ≤，即2(1)6t a t -+≤，解得0t ≤≤同②得()2m h m +=在(1,2]单调递增，所以max ()(2)1h m h ==1a =时，max 1t =，综上所述，max 1t =1a =．……………………………………………15分。

浙江省杭州市2015年高考文科数学模拟试卷三注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：球的表面积公式：24S R ，其中R 表示球的半径；球的体积公式：343VR ，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：VSh ，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13VSh ，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱台的体积公式：112213Vh(S S S S )，其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B AP 第I 卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（摘录）已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（摘录）已知n m,为异面直线，,为两个不同平面，m，n，且直线满足m l ，n l，l，l，则（）A ．//且//l B ．且lC ．与相交，且交线垂直于D ．与相交，且交线平行于3．（原创）设cos 32sin ，)0,2(，则tan2的值是（）A ．3B ．3C ．33D ．334．（摘录）将函数sin(2)y x的图象沿x 轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A ．43B ．4C ．0D ．4。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。

（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。

（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。

（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。

2. 等差数列的前n项和公式为____。

3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。

4. 圆的标准方程为____。

5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 请写出圆的周长和面积公式。

3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。

2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。

3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。

2015年浙江高考模拟试卷数学卷(文）注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2。

选择题部分每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上3。

本试卷分选择题和非选择题两部分,考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1、（根据2014年浙江省高考试题改编）设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD,则“四边形ABCD 为矩形”是“AC=BD"的( ） A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m ，n 和平面βα ,则下列命题正确的是（ ）A 。

若α∥β，α//m ，则m∥βB 。

若m⊥α，n ⊥β，若α∥β,则m ∥nC 。

若α⊥β，m∥α，m ⊥βD 。

若α∥β,m∥n ，若α//m 则n ∥β 3、(原创）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是 A.x y ln = B.3y x = C 。

3xy = D 。

x y sin =（考点：函数的奇偶性与单调性） 4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编） 在ABC ∆中，()(),29cos 2,61cos 2,74cos ,16cos 0000==BC AB 则ABC ∆面积为( ) A ．42B.2 C ．23 D ．225、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与圆()2221645x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭相切,则双曲线的离心率为 ( ）A ．53 B ．54C ．43D ．656、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数x 、y 满足20,,9,4x y y x y x ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪≥-+⎩则2z x y 的最小值为 （ )7、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知1a >, 则函数||log x a y a x -=-的零点的个数为（ )A ．4B ．3C ．2D ．1 8、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编)已知()f x 、()g x 都是定义在R 上的函数，'()()()'()0f x g x f x g x +>，()()x f x g x a =,5(1)(1)(1)(1)2f g f g +--=．在区间[0,3]上随机取一个数x ，()()f x g x 的值介于4到8之间的概率是 （ ) A. 13B 。

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。

2015年高考模拟试卷 数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟.参考公式： 球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 锥体的体积公式sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+选择题部分（共50分）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、【原创】已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B等于( )A ．}02|{<>x x x 或B ．}21|{<<x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x甲乙0129655418355722、【原创】设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3、【原创】设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lB ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ，α//m ，则m l // 4、【改编】若函数)()(2R a ax x x f ∈+=，则下列结论正确的是( )A ．存在R a ∈，)(x f 是奇函数B ．存在R a ∈，)(x f 是偶函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 5、【改编】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ) （第5题图） A ． 1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s =< C ． 1212,x x s s ==D ． 1212,x x s s ==6、【原创】将函数y ＝cosx 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( ) A ．π6 B ．2π3 C ．4π3 D ．11π67、【原创】设A ，B ，C 是圆x 2＋y 2＝1上不同的三个点，且OA →·OB →＝0，存在实数λ，μ，使得OC →＝λOA →＋μOB →，实数λ，μ的关系为( )A ．λ2＋μ2＝1 B.1λ＋1μ＝1C ．λ·μ＝1D ．λ＋μ＝18、【改编】已知22()(1)a x x f x f x ⎧--=⎨-⎩(0)(0)x x <≥且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[1,0)-C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞9、【改编】已知M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+13|),(2322y x y x ，N={}b mx y y x +=|),(，若对于所有的R m ∈，均有,φ≠⋂N M 则b 的取值范围是( ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2626 B ．（26,26-） C ．[26,26-] D ．[332,332-] 10、【改编】函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为 （ ）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5（第10题图）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。