福建省永安市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题(PDF)答案

2021-2021年第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷—附答案20XX-2021年第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷命题人：审核：高三数学组本试卷满分150分考试时间120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A.B.C.D.2.若则的取值范围是（）A.B.C.D.或 3.下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是( ) A.f(x)＝2x B.f(x)＝|x－1| C.f(x)＝－x D.f(x)＝ln(x＋1) 4．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条C.命题“若am2<bm2则a<b”是真命题 D命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 5.设，，，则a,b,c的大小关系是（）A．B．C．D．6.函数在区间（0，3）上的最大值为（）A.B.1C.2 D.7.已知定义在上的函数满足,且当时,，则（）A.0B.1 C.-1 D.3 8.则A∪B( ) B[0,+∞) 9.已知命题“存在x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为() A.(－∞，0) B.[0，4] C.[4，＋∞) D.(0，4)10．函数的导函数在上的图象大致是A.B.C.D.11.函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是() A.(－∞，－2) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)12.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。

f(x)的导函数的图象如图所示。

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是( ) A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数若则________14.曲线在x=的处的切线方程为_____________15.已知函数的图象关于原点对称,是偶函数, 则=.16.已知定义在R上的函数f(x)在（1，+∞）上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知的定义域为集合,集合（1）求集合; （2）若,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：(1)[(0.064)－2.5]－－π0；(2)19.（本小题满分12分）已知二次函数满足条，及。

“永安一中”、“漳平一中”两校联考2021-2022上学期第一次月考高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.已知函数()f x 的图形如图所示，设集合(){}20,{|4}A x f x B x x ==<，则A B ⋂=（ ）A. ()()2,10,2--⋃B. ()1,1-C. ()()2,11,2--⋃D. (),3-∞【答案】C 【解析】由函数图像可知{|113}A x x x =<-<<或，2{|4}{|22}B x x x x =<=-<<，所以(2,1)(1,2)A B ⋂=--⋃。

故选C 。

2.若a R ∈，则“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先将复数z 化简成z a bi =+形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出a 的取值范围，即可判断与0a >的关系。

【详解】22323223ai i ai z a i i i--===--，所以共轭复数23z a i =-+， 因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限 所以20a -<，解得0a >所以“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >” 充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出a 的取值范围，属于一般题。

3.若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A. 1)-B. (-C. (1)-D.(1,-【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-(()333-=-故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4.执行下边的程序框图，输入5N，则输出S 的值为（ ）A.23B.34C.45D.56【答案】D 【解析】 【分析】首先确定流程图的功能，然后求解输出值即可. 【详解】由流程图可知流程图的功能为计算1111101223344556S =+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值， 故输出值111111111151122384455666S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：D .【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5.将偶函数()3)cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ=+-+<<的图像向右平移π6个单位，得到()y g x =的图像，则()g x 的一个单调递减区间（ ）A. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】首先化简函数()f x 的解析式，然后结合平移变换的结论得到()g x 的解析式，最后确定其单调区间即可.【详解】由函数的解析式可得：())cos(2)2sin 26f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭，函数为偶函数，则0x =时，262x k ππϕπ+-=+，即()23k k Z πϕπ=+∈， 令0k =可得()20,3πϕπ=∈， 故2()2sin 22sin 22cos 2362f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 图像向右平移π6个单位，可得()2cos 22cos 2636g x x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎝⎦⎪⎭，函数的单调递减区间满足：2223k x k ππππ≤-≤+，解得：()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当0k =时，单调递减区间为2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选项B 正确， 其余选项无法找到整数k 满足所给的区间. 故选：B .【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的平移方法，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，假如从第n 天开始每天走的路程少于30里，则n 的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【分析】每天走的路程可看成一个等比数列，根据条件可求出等比数列的通项公式，从而可知道每天走的路程，选出正确答案.【详解】由题意，记每天走的路程为{}n a 是公比为12的等比数列，又由6161[1()]2378112-==-a S ，解得1192a =，所以11192()2-=⨯n n a ，则231192()482a =⨯=， 341192()242=⨯=a ，即从第4天开始，走的路程少于30里，则n 的最小值是4，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，求出其通项公式是解决本题的关键.7.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若3cos cos cos b A c A a C =+，则tan A 的值是 （ ）A. -B.C.【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理，化简可得cos cos +=c A a C b ，联立题目给出的等式可算出cos A ，接着根据同角三角函数的基本关系可得到sin A ，tan A .【详解】在ABC ∆中，由余弦定理得，222222cos cos 22+-+-+=⨯+⨯=b c a a b c c A a C c a b bc ab ，∴根据题意，3cos cos cos =+=b A c A a C b ，可得1cos 03=>A ，∴A为锐角，则sin A，因此sin tan cos A A A== C. 【点睛】本题主要考查根据三角形中的边角关系式求三角函数值，利用余弦定理等价变形是解决本题的关键.8.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f 3x f x +=-，且()3y f x =+为偶函数，若()f x 在()0,3内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A. ()()()4.5 3.512.5f f f -＜＜B. ()()()3.5 4.512.5f f f -＜＜C. ()()()12.5 3.5 4.5f f f -＜＜D. ()()()3.512.5 4.5f f f -＜＜【答案】B 【解析】 【分析】由题意可判断函数f （x ）的周期为6，对称轴为x ＝3，所以有f （12.5）＝f （0.5），f （-4.5）＝f （1.5），f （3.5）＝f （2.5），因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小 【详解】∵函数()f x 满足()()13f x f x +=-，∴()()163f x f x +=-+=()1f x 1f x -=-（）， ∴f （x ）在R 上是以6为周期的函数，∴f （12.5）＝f （12+0.5）＝f （0.5），()()()4.5 4.56 1.5f f f -=-+=又()3y f x =+为偶函数，∴f （x ）的对称轴为x ＝3，∴f （3.5）＝f （2.5）， 又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且()f x 在（0，3）内单调递减，∴f （2.5）＜f （1.5）＜f （0.5） 即f （3.5）＜f （-4.5）＜f （12.5） 故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题．9.有两个等差数列{}{},n n a b ，若1212213n n a a a n b b b n ++++=++++，则33a b =（ ）A.76B.118 C.139D.89【答案】B【解析】 【分析】 把等式1212213n n a a a n b b b n ++++=++++右边变为两个等差数列前n 项和的比的形式，最后利用等差数列的下标性质求出33a b 的值.【详解】设等差数列{}{},n n a b 前n 项和分别n n S T 、，12122121=33n n n n a a a S n n b b b n T n +++++=⇒+++++，1515335335)5(2251112=(253582)a a a a S b b b b T +⋅+⨯+===+⋅=,故选B.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和和等差数列的下标性质，考查了数学运算能力.10.甲船在岛A 的正南B 处，以4/km h 的速度向正北航行，10AB km =，同时乙船自岛A 出发以6/km h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（ ） A.514h B.57h C.1514h D.157h 【答案】A 【解析】 【分析】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B 岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t （h ），距离为s （km ），此时甲船到B 岛距离为（10-4t ）km ，乙船距离B 岛6t （km ），利用余弦定理，求出甲乙两船相距最近时，他们的航行时间.【详解】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B 岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t （h ），距离为s （km ），此时甲船到B 岛距离为（10-4t ）km ，乙船距离B 岛6t （km ），且有502<<t ，由余弦定理得222(6)(104)1cos12026(104)2+--︒==-⨯⨯-t t s t t ，化简得，222820100=-+s t t ，抛物线开口向上，在对称轴处有最小值，即当2052814-=-=t 时，2s 取最小值.选A.【点睛】本题主要考查解三角形问题在实际中的应用.11.在ABC △中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ） A.13B.12C.23D.34【答案】A 【解析】△ABC 中,点M ,N 满足2AM MC =，BN NC =,所以()111111323226MN MC CN AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-， 结合题意可得：x =12,y =−16，所以x +y =13. 本题选择A 选项.12.已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的x ∈R 都有'()4f x x >，且1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 210f αα+->的解集为（ ）A. 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】 【分析】设2()()2=-g x f x x ，求导可得()g x 在R 上单调递增，求(sin )cos 210f αα+->的解集，等价于求1(sin )()2α>g g 的解集，接着利用()g x 在R 上单调递增，可得到答案.【详解】设2()()2=-g x f x x ，则111()()=0222=-g f ，)()40'(='->g x f x x ， ∴()g x 在R 上单调递增，又2(sin )(sin )2sin (sin )cos 21ααααα=-=+-g f f ，∴求(sin )cos 210f αα+->的解集，等价于求1(sin )()2α>g g 的解集，()g x 在R 上单调递增，∴1sin 2α>，且[0,2]απ∈，∴5,66αππ⎛⎫⎪⎝⎭∈，故选D. 【点睛】本题主要考查利用导函数解不等式，构造一个新函数是解决本题的关键.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.以x 轴的非负半轴为始边的角α，其终边经过点34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______．【答案】 【解析】 【分析】 根据sin ,cos αα==y x r r 可求得sin ,cos αα，然后和差公式展开可求得sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】根据题意得，34,,155=-=-==x y r ， ∴43sin ,cos 55αα==-==-y x r r∴4134sin()sin cos cos sin ()333525210πππααα++=+=-⨯+-⨯=- 【点睛】本题主要考查利用终边上一点的坐标求三角函数值以及和差公式的应用.14.数列{}n a 中，1111,2+-==n n na a a a ，则该数列的前22项和等于_______. 【答案】11 【解析】 【分析】逐一求出数列的前4项，得此数列是以3为周期的周期数列，从而求得该数列的前22项和. 【详解】在数列{}n a 中，因为1111,2+-==n n n a a a a ，所以23411,2,2=-==a a a ，则数列{}n a 是以3为周期的周期数列，所以22117(12)1122=⨯-++=S . 【点睛】本题主要考查周期数列的前n 项和，确定其周期是解决本题的关键.15.已知平面向量1a =，2b =，223a b +=，则a 在b 方向上的射影为_____． 【答案】12【解析】 【分析】利用平方运算可构造方程求得1a b ⋅=，根据射影的公式可求得结果. 【详解】223a b += ()222222448412a b a ba ab b a b ∴+=+=+⋅+=+⋅=解得：1a b ⋅=a ∴在b 方向上的射影为：1cos ,2a b a a b b⋅== 本题正确结果：12【点睛】本题考查a 在b 方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.16.已知函数11,1 ()3ln,1x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax=-恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是______．【答案】11,3e⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题方程()f x ax=恰有两个不同的实数根，得()y f x=与y ax=有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程()f x ax=恰有两个不同的实数根，所以()y f x=与y ax=有2个交点，因为a表示直线y ax=的斜率，当1x>时，1()f xx'=，设切点坐标为00,x y，1kx=，所以切线方程为()001y y x xx-=-，而切线过原点，所以1y=，x e=，1ke=，所以直线1l的斜率为1e，直线2l与113y x=+平行，所以直线2l的斜率为13，所以实数a的取值范围是11,3e⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为11,3e⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知在公差不为零的等差数列{}n a 中，12481,,,a a a a =成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T .【答案】(1) n a n =;(2) 111n T n =-+. 【解析】试题分析:(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等比数列的定义进行基本量运算,求出数列{}n a 的通项公式;(2)求出数列n b 的通项公式,根据裂项相消法计算数列的和.试题解析:（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，，则依题意得：()()()11111110(1(7a n a d d a a n d n a d a d =⎧⇒==⇒=+-=⎨=++⎩或舍去）； （II ）由（I ）有n a n =，所以()1111111n n n b a a n n n n +===-⋅++，121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18.已知函数()2sin cos f x wx wx wx =（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值和f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0在区间[0，2π]上有两个实数解，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1w =，函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈．（Ⅱ）312m ≤<【解析】 【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，函数()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意，函数()21cos 2sin cos 22wx f x wx wx wx wx -=+=1sin(2)62wx π=-+所以函数()f x 的最小正周期为22w，∴1w =，即 ()1sin(2)62f x x π=-+． 令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，可得函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈． （Ⅱ）在区间[0,]2π上，则52[,]666x πππ-∈-，则1sin(2)[,1]62x π-∈-， 即()3[0,]2f x ∈，关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解， 则()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点，则312m ≤<． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及把关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解，转化为两个函数图象的交点个数是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足()111,1.n n a na S n n +==++ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2nn na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 3.n T < 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用和项可求得{}n a 的通项公式，注意别漏了说明1212+-=-=n n a a a a ； （2）先用错位相减法求出数列{}n b 的前n 项和n n2n 3T 32+=-，从而可知 3.n T < 【详解】（1）()11n nna S n n +=++ ,①∴ 当2n ≥ 时， ()()111n n n a S n n --=+- ，②由①—②可得：()122n n a a n +-=≥ ,且()1211,1113a a S ==+⨯+=∴ 数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即 2 1.n a n =-（2）由（1）知数列21n a n =-，212n nn b -∴= , 则12311352321+++22222n n n n n T ---=++ ,① ∴234111352321+++222222n nn n n T +--=++ ,② 由①﹣②得23111111212(+)222222n n n n T +-=+++- 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯-- , ∴n n2n 3T 32+=-,3n T ∴<. 【点睛】本题主要考查给出1,+n n a S 的一个关系式求数列{}n a 的通项公式以及用错位相减法求数列的前n 项和. 20.如图，四边形ABCD 中，AD AB ⊥，60CAB ︒∠=，120BCD ︒∠=，2AC =.（1）若15ABC ︒∠=，求DC ；（2）记ABC θ∠=，当θ为何值时，BCD∆面积有最小值？求出最小值.【答案】（1；（2）6-【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和为360，求出ADC ∠，因为AD AB ⊥，60CAB ︒∠=，所以可求出CAD ∠，然后在ACD ∆中，利用正弦定理可求得CD ； （2）根据正弦定理，可得()1sin 150θ=-DC ，=BC ，()131sin12024sin 150sin BCD S DC BC θθ∆∴=⋅⋅=⨯-，通过降幂公式和和差公式化简后，可得∆BCD S 的最小值.【详解】（1）在四边形ABCD 中，因为AD AB ⊥，120BCD ∠=，15ABC ︒∠= 所以135ADC ︒∠= ，在ACD ∆中,可得906030CAD ︒︒︒∠=-=，135ADC ︒∠=，2AC = 由正弦定理得:sin sin CD ACCAD ADC=∠∠,解得：CD = .（2）因为60CAB ∠=，AD AB ⊥可得30CAD ∠=, 四边形内角和360得150ADC θ∠=-，∴在ADC ∆中，()()21sin 30sin 150sin 150DCDC θθ=⇒=--.在ABC ∆中，2sin 60sin BC BC θ=⇒=， ()131sin12024sin 150sinBCD S DC BC θθ∆∴=⋅⋅=⨯- 3344==)3436024=+,当75θ=时，S 取最小值6-.【点睛】本题主要考查利用正弦定理求边角以及正弦定理在解决实际问题的应用.21.设函数()()221ln 0f x x a x a a x x=---->（）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a ≤-．【答案】（1）()f x 单调减区间为(0,)a ，单调增区间(,)a +∞；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 求导，通分之后因式分解，令()0f x '>，可得增区间，令()0f x '<，可得减区间，注意别漏掉函数的定义域；（2）根据（1）可求得函数()f x 的最小值()g a ，然后对函数()g a 求导，求出()g a 的最大值，结论得证.【详解】（1）根据题意，可得()f x 的定义域为(0,)+∞，对()f x 求导可得，()()2322333221222()1-++--⎛⎫=+-+== ⎪⎝⎭'x a x x x ax a f x a x x x x x ，令()0f x '=可得x a =， ∴当()0,x a ∈时，()0f x '<；当 (),x a ∈+∞时，()0f x '>， ∴()f x 单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞.（2）由（1）min 221()()ln f x f a a a a a a a ⎛⎫==---- ⎪⎝⎭ , 211()ln ,()ln 1∴=--'=--g a a a g a a a a ，容易得到()g a '在(0,)+∞上单调递减，(1)0'=g ，∴当(0,1)a ∈时，()0g a '>；当(1,)∈+∞a 时，()0g a '<， ∴()g a 在(0,1)单调递增，(1,)+∞单调递减， max ()(1)1g a g ∴==-∴()1g a ≤-.【点睛】（1）本题主要考查用导数求含参函数的单调区间；（2）本题主要考查利用导函数证明不等式，求出()g a 的最大值是解决本题的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，直线l 的普通方程为10x y +-= ；(2) 1a = 【解析】 【分析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把l 的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得12t t +=，1282t t a =+，可得到2211,,PM N MN t t t t P ===-，根据因为PM ，MN ，PN 成等比数列，列出方程，即可求解．【详解】(1)由题意，曲线C 的极坐标方程可化为()22cossin ,0a a ρθρθ=>，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，由直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得10x y +-=，即直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)把l的参数方程2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得()()2820t t a -++=，由2280a a ∆=+>，设方程的两根分别为1t ，2t ，则120t t +=>，12820t t a =+>，可得10,t >，20t >． 所以12MN t t =-，1PM t =，2PN t =．因为PM ，MN ，PN 成等比数列，所以()21212t t t t -=，即()212125t t t t +=，则()()2582a =+，解得解得1a =或4a =-（舍）， 所以实数1a =.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．选修4-5：不等式选讲23.已知函数()||||2f x x a x a =+--. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞2的解集；(2)若对任意x ∈R ，不等式f (x )≥a 2－3a －3恒成立，求a 的取值范围． 【答案】(1) 15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) [－1，2]．【解析】 【分析】（1）对a 分情况讨论，去绝对值处理，从而求解出结果；（2）对任意x ∈R ，不等式f (x )≥a 2－3a －3恒成立，即求函数min ()f x ，根据绝对值不等式的性质可得f (x )的最小值为|a |，故原不等式等价于|a |≥a 3－3a －3，分情况讨论，进行求解。

福建省永安市第一中学2021届高三数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}23,,3,1,0,2,3,4A x x x z B =-≤<∈=--，则AB =A. {}1,0,2,3-B. {}1,0,2-C. {}1,2,3-D. {}0,2,3 2．已知复数1(2iz i i i+=--为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 A. 2155i - B. 2155i + C. 1255i - D. 1255i +3．若向量)1,3(),2,0(=-=n m ，则与n m +2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3-1-，） 4．已知命题1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件5．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ，则目标函数z x y =+A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3D.既无最小值，也无最大值6．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222()2a c ac b +-=，则sin B ＝A.14B.12 C.154D. 34 7．将函数()2cos()6f x x π=+图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象的一个对称中心是A ．(,0)6πB ．11(,0)12πC ．(,0)12πD ．5(,0)12π8．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，在集合A 中任取三个 元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记 这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例 如219a =，则 ()129I a =，()921D a =），阅读如图所 示的程序框图，运行相应的 程序，任意输入一个a ，则输 出b 的值为A ．792B ．693C ．594D ．4959．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则 该几何体的体积为 A. 38π- B. 328π-C. 348π- D.π28- 10．已知定义域为R 的函数)(x f 恒满足0)()(=--x f x f 且当0≥x 时，x x x f --=2)(，设 )2.0(log ),3(),3(32.02.1f c f b f a ==-=-， 则A.c a b >>B. a b c >>C. c a b >>D. a c b >> 11．已知数列{}n a 的首项135a =，且满足121(2)n n a a n n --=-≥，则na n的最小值为 A ．234 B ．595 C ．353D ．12 12．已知函数()()()2111x x x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围是A. 1,1e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D. 1,2e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知向量a 与b 的方向相反，2||,1||==b a ，则=-|2|b a . 14．已知0cos sin =-αα，则cos(2)2πα+= .15．各项均为正数的等比数列{}n a 的公比2311,,,2q a a a 1≠成等差数列，则34262645a a a a a a a a ++= .16．在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥ 则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是___ ___.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 中，23a = ，4618a a +=.(1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：12n n b b +=，并且15b a =，试求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（12分）已知函数)0)(2sin(sin 3sin)(2>++=ωπωωωx x x x fπ的最小正周期为(1）求);(x f (2）当)(,]2,12[x f x 求函数时ππ-∈的值域.19．（12分）在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =，7EC =，2EA =，23ADC π∠=，3BEC π∠=．(1)求sin CED ∠的值； (2)求BE 的长．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，112AB CD ==，E 为PC 中点．（1）证明：BE ∥平面PAD ； （2）若PBC △是边长为2的正三角形，AB ⊥平面PBC ，求点E 到平面PAD 的距离． 21．（12分）设)1(1ln )(>-=x x xx f (1)判断函数)(x f 的单调性；(2)是否存在实数a ,使得关于x 的不等式)1(ln -<x a x 在(1，∞+)上恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，试说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(1）解关于x 的不等式()210f x x +->(2）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题：13．5； 14．－1； 15．12； 16．16π. 三、解答题：17．解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：113,2818,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：112a d =⎧⎨=⎩， ………………………………………5分 {}n a ∴的通项公式为21n a n =- ……………………………………………………6分(Ⅱ） 12n n b b +=，159b a =={}n b ∴是首项为9公比为2的等比数列 ………………………………9分 9(12)12n n S ⨯-∴-＝＝929n ⨯- ………………………………12分18．解：（1）x x xx f ωωωcos sin 322cos 1)(+-=.21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=πωωωx x x ……………………3分 ,0,)(>ωπ且的最小正周期为函数x f .1,22==∴ωπωπ解得…………4分.21)62sin()(+-=∴πx x f ……………………………………5分(2）].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x……………………………………7分当3,262πππ==-x x 即时，)62sin()(π-=x x g 取最大值1 ……………9分当12,362πππ-=-=-x x 即时.23)62sin()(--=取最小值πx x g ……11分,2321)62sin(2321≤+-≤-∴πx ………………………………12分19．解：(1)在△CDE 中，由余弦定理，得EC 2＝CD 2＋DE 2－2CD·DE·cos ∠EDC ，………1分于是由题设知，7＝CD 2＋1＋CD ，即CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)． …………………………………………………3分在△CDE 中，由正弦定理，得sin sin EC CDEDC CED=∠∠． …………………………4分 于是，sin ∠CED＝CD ·sin 2π3EC ＝2×327＝217，即sin ∠CED ＝217． …………………………………………………6分 (2)由题设知，0＜∠CED＜π3，由(1)知，cos ＝277．……………………………8分而∠AEB＝2π3－∠CED，所以cos ∠AEB ＝cos(2π3－∠CED )＝cos 2π3cos ∠CED＋sin 2π3sin ∠CED＝－12×277＋32×217＝714．……………………………………10分在Rt △EAB 中，cos ∠AEB ＝EA BE ＝2BE，故BE ＝2cos ∠AEB ＝2714＝47． ……………………………………………12分20．（Ⅰ）证明：取PD 的中点F ，连结,AF EF ．………1分∵E 为PC 的中点，∴EF CD ，且12EF CD =．又∵AB CD ，且12AB CD =，∴EF AB ，且EF AB =．故四边形ABEF 为平行四边形． ∴BEAF ．………………3分又BE ⊄平面BEP ，AF ⊂平面BEP ，∴BE ∥平面PAD ． ………………5分 （Ⅱ）∵AB ⊥平面PBC ，∴AB ⊥PB ，由于1AB =，2PB =∴5PA =∵AB ∥CD ，∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PC由于2CD =，2PC =，∴22PD =在直角梯形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =， ∴5AD =，∴()()221225262APDS =⋅⋅-=△………………………………………………8分取BC 的中点G ，连结PG ，则PG ⊥BC ，且3PG =∵AB ⊥平面PBC ，∴AB ⊥PG ，∴PG ⊥平面ABCD ．又1112122ABD S AB BC =⋅=⋅⋅=△∴1131333P BAD ABD V S PG =⋅=⋅⋅=－△………………………………………………10分 设点B 到平面PAD 的距离为h ，∵BE ∥平面PAD ∴E PAD B PAD P BAD V V V ==－－－∴1133APD ABD S h S PG ⋅⋅=⋅⋅△△， ∴3226ABD APD S PG h S ⋅===△△ ∴点E 到平面PAD 的距离为22．………………………………………………12分 21．解：(1)∵)1(,1ln )(>-=x x x x f ∴2)1(ln 11)(---='x xx x f ， ……………………1分设)1(,ln 11)(≥--=x x xx g .∴0111)(22≤-=-='xxx x x g ，∴)(x g y =在)[∞+,1上为减函数．………3分∴0)1(ln 11)(=≤--=g x xx g ，∴0)1(ln 11)(2<---='x xx x f ………………4分 ∴函数1ln )(-=x xx f 在),1(+∞上为减函数． …………………………………5分(2))1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立0)1(ln <--⇔x a x 在),1(+∞上恒成立，设)1(ln )(--=x a x x h ，∴a xx h -='1)(，且有0)1(=h若0≤a ，显然不满足条件， …………………………………7分若1≥a ，则)[∞+∈,1x 时，01)(≤-='a xx h 恒成立，∴)1(ln )(--=x a x x h 在)[∞+,1上为减函数 ∴0)1()1(ln =<--h x a x 在),0(+∞上恒成立，∴)1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立， …………………………………9分若10<<a ，则01)(=-='a x x h 时，∴a x 1=， )⎢⎣⎡∈a x 1,1时0)(≥'x h ，∴)1(ln )(--=x a x x h 在1[1,)a上为增函数，当1[1,)x a∈时， )1(ln )(--=x a x x h >0,不能使)1(ln -<x a x 在(1，∞+)上恒成立， …………………………11分 ∴1a ≥ ………………………………………………12分22.解：(Ⅰ）直线l 的普通方程为：330x y +-= …………………………2分曲线C 的直角坐标方程为： ()2239x y -+=…………………………5分(Ⅱ）把直线的参数方程11232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程化简得：2250t t +-= ………………………………8分∴122t t +=-，125t t =-<0∴∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=12t t - =()212124t t t t +-=26 ………10分23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：即：由得由得………………………………4分综上原不等式的解为………………………………5分(Ⅱ）原不等式等价于14x x m -++<的解集非空令()14h x x x =-++，即()()min14h x x x m =-++<∴即()min 5h x =，…9分m ．…………………………………………………………10分∴5。

2021年高三上学期第一次月考数学试题word版含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1、集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2、命题“存在为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3、设则（）A．B．C．D．4、函数，则的值为（）A．2B．8C．D．5、若函数的值域是[1,3]，则函数的值域是（）[-5,-1] [-2,0] [-6,-2] [1,3]6．已知，且,则函数与函数的图象可能是( )7、函数的导函数为，且满足，则的值为（）A．5 B．1 C．6 D．-28．已知函数是上的奇函数,对于都有且时,则的值为（）A．B．C．D．9．已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C. D.10．设函数，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是( ）A．(－3，0)∪(0，3) B． (－3，0)∪(3，+∞)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题（每题5分，共25分）11、=12．设,则对任意实数,“”是“”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).13、设函数（）的定义域为D ，若所有点( ) 构成一个正方形区域，则 . . 14．问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解集是（用区间表示）．15．下列命题:①若函数为奇函数,则=1;②设函数定义域为R ，则函数与的图像关于y 轴对称；③若函数与都是奇函数，则实数4为函数的一个周期；④对于函数,若,则.以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)郓城一中高三第一次月考数学考试试题二、填空题（满分25分,每小题5分）11、 12、13、 14、15、三、解析题（共75分）16．(12分)已知集合{}20,1215.5x S x P x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1） 求集合 （2）若，求实数的取值范围．17．(12分)已知函数对于一切，都有，且在R 上为减函数，当时，，。

永安一中2020—2021学年高三上学期期中考试数学试题一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|4A x N x *=∈<，(){}|20B x x x =-≤，则集合A B 中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B分别化简集合,A B ，然后利用交集的定义求解A B ，即可判断出A B 中的元素个数.{}{}|41,2,3*=∈<=A x N x ，{}|02B x x =≤≤，所以{}1,2A B =，所以集合A B 中元素的个数为2.故选：B.2. “2a <”是“2,1x a x ∀∈≤+R 为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 B利用恒成立问题求参数的取值范围的方法求出a 的取值范围，再由充分必要条件的定义进行判断即可.因为2,1x a x ∀∈≤+R 为真命题，又211x +≥对x R ∀∈恒成立， 所以2,1x a x ∀∈≤+R 为真命题等价于1a ≤，所以“2a <”不能推出“1a ≤”，反之，“1a ≤”能推出“2a <”， 所以“2a <”是“2,1x a x ∀∈≤+R 为真命题”的必要不充分条件.故选：B本题考查利用恒成立问题求参数的取值范围和充分必要条件；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握恒成立问题求参数的取值范围的方法和充分必要条件的判断是求解本题的关键；属于中档题.3. 在ABC 中，若3,120AB BC C ==∠=，则AC = A. 1 B. 2C. 3D. 4A余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.4. 设()1sin f x x =，()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n N ∈，则()2020f x =（ ） A. sin x B. sin x -C. cos xD. cos x -D利用求导的公式计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x …，可得函数()n f x 的周期为4，利用周期计算即可.由题意，()1sin f x x =，()()21cos '==f x f x x ，()()32sin '==-f x f x x ，()()43cos '==-f x f x x ，()()54sin '==f x f x x ，…，所以可得函数()n f x 的周期为4，即()()4,+=∈n n f x f x x N ，所以()()20204cos ==-f x f x x .故选：D. 5. 已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（ ） A. 2 B.98C.32D.94A 根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)()2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以42x y ，即24x y +=，所以有2112(2)()2222x y xy x y +=⋅≤=， 当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.6. 数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（ ）A. 153B. 190C. 231D. 276B细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形可知，1111a ==⨯，2623a ==⨯，31535a ，452847,4559a a ==⨯==⨯，⋅⋅⋅，()21n a n n =-，据此即可求解.由题意知，数列{}n a 的各项为1，6，15，28，45，... 所以1111a ==⨯，2623a ==⨯，31535a ，452847,4559a a ==⨯==⨯，⋅⋅⋅，()21n a n n =-，所以101019190a =⨯=.故选：B本题考查合情推理中的归纳推理；考查逻辑推理能力；观察分析、寻求规律是求解本题的关键；属于中档题、探索型试题.7. 已知3cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 45-B.35C.35D.45C利用三角函数的诱导公式，化简得sin cos cos 3326ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可求解.由三角函数的诱导公式，可得3sin cos cos 33265ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C. 8. 已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =A. 43-B.2332 C. 34D. 38-A利用周期性和奇函数的性质可得，()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--，再根据指数运算和对数运算即可求得结果.由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数， 由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选A.本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题. 二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，正确选项全部选出的得5分. 9. 下列说法正确的是（ ）A. 回归直线一定经过样本点的中心(),x yB. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D. 在线性回归模型中，相关指数2R 越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好 ACD对于选项A ：由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每个样本点即可判断； 对于选项B ：由相关系数的绝对值越趋近于1，相关性越强即可判断；对于选项C ：由在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高即可判断；对于选项D ：由在线性回归模型中，相关指数2R 越接近于1，说明线性回归模型的拟合效果越好即可判断.对于选项A ：因为回归直线恒过样本中心点(),x y ，不一定经过每个样本点，故选项A 正确； 对于选项B ：由相关系数的绝对值越趋近于1，相关性越强可知，若两个变量负相关，其相关性越强，则线性相关系数r 的值越接近于1-，故选项B 错误；对于选项C ：因为在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故选项C 正确；对于选项D ：因为在线性回归模型中，相关指数2R 越接近于1，说明线性回归模型的拟合效果越好，故选项D 正确；故选：ACD本题考查线性回归方程的特点、两个变量相关性和相关系数之间的关系和利用残差图和相关指数判断模型的拟合效果；熟练掌握回归分析的有关知识是求解本题的关键；属于基础题. 10. 设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A. 0d < B. 90a =C. 117S S >D. 8S 、9S 均为n S 的最大值 ABD利用结论：2n ≥时，1n n n a s s -=-，结合题意易推出89100,0,0a a a >=<，然后逐一分析各选项. 解：由78S S <得12377812a a a a a a a a +++⋯+<++⋯++，即80a >， 又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++⋯+=++⋯++， 90a ∴=，故B 正确； 同理由910S S >，得100a <，1090d a a =-<，故A 正确；对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>， 由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴与9S 均为n S 的最大值，故D 正确； 故选：ABD.本题考查了等差数列的前n 项和公式和n S 的最值问题，熟练应用公式是解题的关键.11. 将函数()2cos 2f x x x =-的图像向左平移6π个单位后，得到函数()g x 的图像，则下列结论正确的是（ ） A. ()2sin 2g x x = B. ()g x 最小正周期为πC. ()g x 的图象关于3x π=-对称D. ()g x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增BCD由题意，利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．将函数()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，对A ，函数()2sin 2g x x =，故A 错误； 对B ，最小正周期为22ππ=，故B 正确； 对C ，当3x π=-，求得()2g x =-为最小值，故()g x 的图象关于直线3x π=-对称，故C 正确；在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，2,,()2sin 26626x g x x ππππ⎡⎤⎛⎫+∈-=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭单调递增，故D 正确，故选：BCD ．本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12. 对于函数()()216ln 110f x x x x =++-，下列正确的是（ ）A. 3x =是函数()f x 的一个极值点B. ()f x 的单调增区间是()1,1-，()2,+∞C. ()f x 在区间()1,2上单调递减D. 直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有2个交点 AC对函数()()216ln 110f x x x x =++-求导，判断函数的单调性，极值点，进而可判断每个选项的对错.由题意，函数的定义域为()1,-+∞，()2162862(1)(3)210111-+--'=+-==+++x x x x f x x x x x，()0f x '<，得13x <<；()0f x '>，得11x -<<或3x >，所以函数()f x 的单调递减区间为()1,3，单调递增区间为()1,1-，()3,+∞，所以3x =是函数()f x 的极小值点，故A 正确，B 错误，C 正确；又因为(2)16ln316f =-，且(3)(2)(1)f f f <<，所以直线16ln316y =-与函数函数()y f x =的图象有3个交点，故D 错误.故选：AC用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.. 13. 已知522()ax x-的展开式中1x -的系数为40-，则实数a =____ 1-利用二项式定理写出522()ax x-二项展开式的通项公式，令x 的幂指数为1-，求出r 的值，利用其系数为40-得到关于a 的方程，解方程即可求解. 由二项式定理可得，522()ax x-二项展开式的通项公式为()()5553155222rrr r r r r r T C ax C a x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令531r -=-，解得2r ，所以522()ax x-的展开式中1x -的系数为()2235240C a ⋅-⋅=-，解得1a =-. 故答案为：1-本题考查利用二项式定理由二项展开式中某项的系数求参数；考查运算求解能力；利用二项式定理写出二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.14. 已知曲线3y x x =-在点()00,x y 处的切线平行于直线220x y --=，则0x =______. －1求出函数的导数，代入x 0求得切线的斜率，再由两直线平行的条件可得到关于x 0的方程，解方程即可得到所求值，注意检验.3y x x =-的导数为231y x '=-，即在点()00,x y 处的切线斜率为2031k x =-，由切线平行于直线220x y --=，则2k =，即20312x -=，解得01x =或1-.若01x =，则切点为(1,0)，满足直线220x y --=，不合题意. 若01x =-，则切点为(1,0)-，不满足直线220x y --=，符合题意. 故答案为1-.本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线平行的问题，属基础题.15. 从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______. 2ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案. ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===. 故分布列为：ξ1 2 3p15 35 15故()1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：2.本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.16. 设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________．(1,)+∞根据条件构造函数F （x ）()xf x e =，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．设F （x ）()xf x e=，则F ′（x ）()()'xf x f x e -=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x e f x f x -<-∴()()2121xx f x f x e e --＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为()1,+∞本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键． 四、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设{}n a 是等差数列，110a =-，且23410,8,6a a a +++成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值. （1）212n a n =-；（2）30-（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出2d =，由此能求出{}n a 的通项公式．（2）由110a =-，2d =，求出n S 的表达式，然后转化求解n S 的最小值． 解：（1）{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列．2324(8)(10)(6)a a a ∴+=++， 2(22)(43)d d d ∴-+=-+，解得2d =，1(1)1022212n a a n d n n ∴=+-=-+-=-．（2）由110a =-，2d =，得：22(1)1112110211()224n n n S n n n n -=-+⨯=-=--， 5n ∴=或6n =时，n S 取最小值30-．本题考查数列的通项公式、前n 项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．18. 在①1a b +=+②sin 2c A =，③3b =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，__________，且sinB A =，6C π=？注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分． 答案见解析.由条件可得b =，若选①，则可求出边,a b ，再用余弦定理可求解；若选②，由正弦定理可得2asinC =，结合条件可得出a 边，由条件sinB A =进一步得出b ，再用余弦定理可求解；若选③，即=c ．由sin B A =，b =，由余弦定理可得2253a a =-，故不成立.解：选①：∵sin B A =∴b =．∴1a b +=+1a =，b = ∵2222cos c a b ab C =+-，6C π=∴1c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ． 选②：由正弦定理sin sin a cA C=,则 sin c sinA a C ⋅=⋅ ∵2c sinA ⋅=，∴2asinC =． ∵6C π=∴4a =．∵sin B A =，∴b =，∴b ⋅=由2222cos 16482416c a b ab C =+-=+-⨯⨯=， 解得：4c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ． 选③：∵33b c =，∴3=c b ． ∵sin 3sin B A =∴3b a =．∵2222cos a b c ab C +-=，∴2223923cos 6a a a a a π+-=⋅．得2253a a =-，不成立． 故不存在满足条件的ABC ．角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．属于中档题. 19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（1）2nn a =（2）12n n T n +=⋅试题分析：（1）本题考察的是求数列的通项公式，根据所给条件先求出首项，然后仿写1n S -，作差即可得到{}n a 的通项公式（2）根据（1）求出{}n b 的通项公式，观察是由一个等差数列乘以一个等比数列得到，要求其前n 项和，需采用错位相减法，即可求出前n 项和n T ． 试题解析：（1）当1n =时，12a =，当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=--- 即：12nn a a -=，数列{}n a 为以2为公比的等比数列 2n n a ∴=（2）()122log 212n n nn b n +=⋅=+()212232212n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+⋅++()23122232212n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+⋅++ 两式相减，得()23114222122n n n n T n n ++-=+++⋯+-+=-⋅12n n T n +∴=⋅考点：求数列的通项和前n 项和20. 平面四边形ABCD 中，边BC 上有一点E ，∠ADC =120°，AD =3，2sin 3ECD ∠=，3DE =，33CE =（1）求AE 的长：（2）已知∠ABC =60°求△ABE 面积的最大值. （1）AE 23=（2）33（1）在CED 中利用正弦定理可得sin CDE ∠，根据边角关系可得CDE ∠，进而可得90ADE ∠=︒，利用勾股定理计算即可；（2）先利用余弦定理算出12AB BE ⋅≤，再通过三角形面积公式计算即可. （1）在CED 中由正弦定理可得sin sin DE CEECD CDE=∠∠，即33342sin 3CDE =∠， 1sin ,2CDE ∴∠=因为CE DE <， 所以CDE ∠是锐角，故30∠=︒CDE ，又∠ADC =120°90ADE ∴∠=︒，在直角三角形ADE 中，22223312,AE AD DE AE =+=+==（2）在ABE △中，60AE ABC =∠=︒，由余弦定理可得：222222cos 60,12AE AB BE AB BE AB BE AB BE =+-⋅︒=+-⋅，因为222,122,AB BE AB BE AB BE AB BE +≥⋅∴⋅+≥⋅12AB BE ∴⋅≤，当且仅当AB BE ==时等号成立，从而，1sin 6024ABESAB BE AB BE =⋅︒=⋅≤. 所以△ABE面积的最大值为本题考查正弦定理，余弦定理解三角形，考查面积公式的应用，是中档题.21. 某销售公司在当地A 、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A 、B 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市每日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数. （1）求X的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选哪个？ (1)见解析；(2) 19n =.（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11，得X 取值为16,17,18,19,20,21，22，求出相应的概率即可；（2）分别列出n=19，n=20的分布列，求出相应的期望，比较即可.（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为12115555，，， .X 取值为16,17,18,19,20,21,22.()111165525P X ==⨯=，()1241725525P X ==⨯⨯=；()22116182555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()121161922555525P X ==⨯⨯+⨯⨯=；()11215202555525P X ==⨯+⨯⨯=； ()1122125525P X ==⨯⨯=()111225525P X ==⨯=所以X 的分布列为（2） 当19n =时，记1Y 为A B ，销售该食品利润，则1Y 的分布列为()11466521145016001750190019502000205025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1822= 当20n =时，记2Y 为,A B 销售该食品利润，则2Y 的分布列为()21466521140015501700185020002050210025252525252525E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1804= 因为()()12E Y E Y > ，故应选19n =.本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，运用统计的知识解决实际问题，属于基础题.22. 已知函数()()22ln 2f x ax a x x =-+-+，其中a R ∈.（1）当4a =时，求函数()f x 的极值；（2）若02a <<，试讨论函数()f x 在()1,e 上的零点个数. （1）当12x =时，函数取得极大值16ln 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1x =时，函数取得极小值()14f =；（2）当()201a e e <<-时，()f x 在()1,e 上有唯一零点，当()221a e e >≥-时，()f x 在()1,e 上没有零点．（1）把4a =代入后对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求极值； （2）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a 进行分类讨论，确定导数符号，然后结合导数与函数的性质可求．【详解】（1）当4a =时 ，()246ln 2f x x x x =--+，()()()222211624x x f x x x x --=-+='，0x >， 令()0f x '>得10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,+∞，()0f x '<得1,12⎛⎫⎪⎝⎭所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增 所以当12x =时，函数取得极大值16ln 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当1x =时，函数取得极小值()14f =，（2）()()()222122ax x a f x a x x x--+-+='=， 令()0f x '=得12x a =或21x = 因为02a <<，所以21>a，所以当 2e a ≥，即20a e<≤时，()f x 在()1,e 上单调递减， 若函数()f x 有零点，则()()1020f a f e ae a e ⎧=>⎪⎨=--<⎪⎩，解得：()201a e e <<-， 若函数()f x 无零点，则()20f e ae a e=--≥，即()221a e e e ≥≥- 当21e a <<时，即22a e <<时，()f x 在21,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在2,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 由于()10f a =>，()()()22241120f e a e e e e e e=-->--=->，令()()()()2ln 1l 222n 242ln n 222l g a f a a a a a a a +-+⎛⎫==-+-+= -⎝+⎪⎭，令()()2ln ln 2h a g a a a ==+-'，则()220a h a a-'=<， 所以()h a 在2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，()()210h a h >=>，即()'0g a >，所以()g a 在2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上递增， ()2420g a g e e ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，即20f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以()f x 在()1,e 上没有零点， 综上，当()201a e e <<-时，()f x 在()1,e 上有唯一零点，当()221a e e >≥-时，()f x 在()1,e 上没有零点．本题综合考查了导数与函数性质的应用，体现了转化思想与分类讨论思想的应用，属于难题．。

福建省永安市第一中学、漳平市第一中学2021届高三数学上学期第一次联考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{10},{0}x M x x N xx-=-≤=≤，则()R C M N ⋂=（ ） A. (0,1)B. (0,2]C. (1,2]D. [1,2]2.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法错误的是（ ）A. “0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D. 命题:p x R ∀∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，使得210x x ++≥ 4. 已知1cos()3πθ+=-，则sin(2)2πθ+=（ ）A.79B. 79-C.429D. 429-5.函数3()2xy x x =-⋅的图象大致是( )6. 已知4(,),tan()243ππθπθ∈-=-，则sin()4πθ+=（ ） A. 35 B. 45 C. 45- D. 35-7.已知113212,3,sin 4a b c xdx π--===⎰,则实数,,a b c 的大小关系是( )A.a c b >>B. a b c >>C. b a c >>D.c b a >>8.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中,分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =.假设过5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m 分钟甲桶中的水只有4a升,则的值为( )(A)5 (B)8 (C)9 (D)109.已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值是（ ） A.59B. 79-C. 13-D. 89-10.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足：当0<x 时,0)()(2<'+x f x x f 则（ ） A. )3(9)()2(42f e f e f >> B. )()3(9)2(42e f e f f ->->- C.)()2(4)3(92e f e f f ->> D.)3(9)2(4)(2->->f f e f e11.已知函数()y f x =是定义在R 上奇函数，且满足(2)()0f x f x ++=,当[]2,0x ∈-时x x x f 2)(2--=则当[]2018,2020x ∈时)(x f y =的最大值为（ ）A.8-B.1-C.1D.0 12.已知函数21()(2)x f x x x e-=-当1x >时()10f x mx m -++≤有解，则m 的取值范围为（ ）A.1m ≤B.1m <-C. 1m ≥-D. 1m >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13.计算121(1)x x dx --+=⎰______________.14.函数log (4)2(01)a y x a a =++>≠且的图象恒过点A ，且点A 在角α的终边上，则sin 2α=15.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点,,A B C 分别在函数1233log ,2log ,log (1)a a a y x y x y x a ===>的图象上,则实数a 的值为 .16.已知函数23()cos sin 1(0,)2xf x x x R ωωω=+->∈，若()f x 在区间(,2)ππ上没有零点，则ω的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（2）若3,23b a c =+=，求ABC ∆的面积．18.（12分）已知二次函数2()f x ax bx =+满足(1)(1)f x f x -=--，且在R 上的最小值为（1）求函数()f x 在0x =处的切线方程；（2）当[]2,1x ∈-时，求函数()()xg x xf x e =⋅的极值..19.（12分）已知函数2()123cos 2sin ,.f x x x x x R =+-∈（1）若[0,]x π∈，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间[,0]2π-上的最值．20.（12分）已知函数()ln()f x x ax =⋅其中0a >.（1）若()tf x x ≤在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()sin f x g x a x x=+且()g x 在(]0,π上为单调函数，求实数a 的取值范围.21.（12分）已知函数3()(1)ln ,()ln f x x x g x x x e=-=--.（1）求证：函数()y f x =的图像恒在函数()y g x =图像的上方；（2）当0m >时，令()()()h x mf x g x =+的两个零点1,212()x x x x <.求证：211x x e e-<-.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=．l 与C 交于,A B 两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点(0,2)P -，求PA PB +的值．23．［选修4—5：不等式选讲］（10分） 已知函数()15f x x x =-+-． （1）解关于x 的不等式()6f x >；（2）记()f x 的最小值为m ，已知实数,,a b c 都是正实数，且111234ma b c ++=，求证：239a b c ++≥．漳平一中2021-2022第一学期第一次月考高三数学（理科）答案一、选择题1—5，CACBB ，6—10，ABABA ，11—12，CD 二、填空题13.2π14.1213- 16.12(0,][,1]33⋃三、解答题17. 解：（1）∵A +B +C =π，即C +B =π-A ，∴sin （C +B ）=sin （π-A ）=sin A ，………………………………………………1分 将（2a -c ）cos B =b cos C 利用正弦定理化简得：（2sin A -sin C ）cos B =sin B cos C ..........................................3分∴2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin （C +B ）=sin A ，………………………..4分 在△ABC 中，0＜A ＜π，sin A ＞0，∴cos B =，又0＜B ＜π，则B =...................................................6分 （2）∵b =，cos B =cos=，由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B 得：a 2+c 2-ac =（a +c ）2-3ac =3∵a +c =2. ∴ac =3……………………………………………………………...9分 又sin B =sin=， ∴S =ac sin B =ac =，即△ABC 的面积为，……………………………….12分18.解（1）依题意得：二次函数且，.................3分解得..............................................4分 故切点（0,0），................5分所求切线方程为：....................................6分（2）.................7分.................8分令得（舍去）......................9分在[-2,-1]为增函数，[-1,0]为减函数，[0,1]为减函数......10分.......................12分19. 解：（1）=1+2sin x cosx-2sin 2x =sin2x +cos2x =2sin （2x +），……2分令2k π+≤2x +≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，…………………………………………………….4分 又0x π≤≤，∴263x ππ≤≤可得函数的单调减区间为[，]．……………………………………..6分（2）若把函数f （x ）的图像向右平移个单位， 得到函数=的图像，…………..8分∵x ∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，…………………………………………………………..9分∴∈[-2，1]．………………………………………..11分故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．………………….12分20.解：（1）依题意在定义域上恒成立，构造在定义域上恒成立，..............1分只需.....................................2分而令得...................................3分所以在为增函数，在为减函数，.............4分............................5分得..........................................6分（2）由在上为单调函数，而其中..............7分在为减函数，............8分在恒成立......................9分得........................11分故.......................................12分21.（1）证明：构造函数.................1分则令得............................2分时时在（0,1）为减函数，在（1，）为增函数，...................3分所以，即..................4分故函数的图像恒在函数图像的上方....................5分（2）证明：由有两个零点，当时....................6分则在为增函数，且，..................7分则当时为减函数，当时，为增函数，................................8分又......9分...............................10分在和上各有一个零点，.........11分故..........................................12分22. （Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为C： x2+y2=1；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，即ρcosθ-ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程：y=x-2．…………………………………………….5分（Ⅱ）点P（0，-2）在l上，l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2=1整理得，3t2-10t+15=0，由题意可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=………………………………………….10分23. 解：（1）∵f（x）=|x-1|+|x-5|＞6，∴或或，解得x＜0或x＞6．综上所述，不等式f（x）＞6的解集为（-∞，0）∪（6，+∞）．……………5分（2）由f（x）=|x-1|+|x-5|≥|x-1-（x-5）|=4（当且仅当（x-1）（x-5）≤0即1≤x≤5时取等号）．∴f（x）的最小值为4，即m=4，∴=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=3+（+）+（+）+（+）≥9．当且仅当=，=，=即a=2b=3c即a=3，b=，c=1时取等号．………..10分。