《经济数学1》试题(A)

极限=。

A.B. ∞C. 0D. 不存在答案：C下列函数在指定区间上单调增加的是。

A. sinxB.C.D. 5-2x答案：B极限=。

答案：2设函数f (x) 的定义域是 (0，1)，那么f (x＋1) 的定义域是。

A. （0，1）B. （－1，0）C. （1，2）D. （0，2）答案：B设的最小值点是。

A. -1B. 1C. -1和3D. 3答案：B设，则A的秩为。

答案：3若，则＝。

A. 2B. 1C. －1D. －2答案：C设，则3A=。

A.B.C.D.答案：A已知生产某种商品q件时的总成本（单位：万元）为：，如果每售出一件该商品的收入为9万元.则生产10件该商品时的平均利润万元。

答案：1设A、B为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是。

A. 若AB＝O，必有A＝O或B＝OB.C. r (A＋B)＝r (A)＋r (B)D.答案：D已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50单位时，答案：3.6当x→0时，下列变量中为无穷小量的是。

A.B.C.D.答案：C下列是积分区间为对称的定积分中，其中积分值为0的是。

A.B.C.D.答案：A某产品的成本函数，那么该产品的平均成本函数＝4q++。

答案：8求极限＝。

答案：1设，则A的秩为。

答案：3曲线在点（,）处的切线平行于直线y=-2x+3。

答案：-12下列结论中正确的是。

A.B.C.D.答案：D曲线在点（4，2）处的切线方程是y＝x+1。

答案：1/4或四分之一函数是函数。

答案：偶设函数满足，则该函数在实数域中。

A. 有一个极大值和极小值B. 仅有一个极大值C. 无极值D. 无法确定有无极值答案：C下列函数中，是的原函数。

A.B.C.D.答案：D线性方程组AX=b答案：秩(A，b)=秩(A)或系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩求极限，则k=。

答案：3下列函数中，在区间 (－∞，＋∞) 是单调减少的。

A.B. sin xC.D.答案：D矩阵的秩是。

国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(1)的值。

A. 3B. 0C. -3D. -12. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)的值。

A. 2x - 4B. 2x + 4C. 4x - 2D. 4x + 24. 若函数f(x)在区间（a，b）内可导，则下列结论正确的是：A. f'(x)在（a，b）内连续B. f(x)在（a，b）内单调C. f'(x)在（a，b）内可积D. f(x)在（a，b）内可导5. 下列函数中，哪个函数在x = 0处不可导？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y =x^2 + 3x6. 设函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4，求y"的值。

A. 12x - 6B. 12x + 6C. 6x - 12D. 6x + 127. 函数y = x^2e^x在x = 0处的极值为：A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列函数中，哪个函数在（-∞，+∞）内单调递增？A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y =-x^39. 求极限lim(x→0) (sin x)/x的值。

A. 0B. 1C. 2D. 无极限10. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f'(1)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数y = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数y' =_______。

2. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的导数y' = _______。

3. 函数y = e^x在x = 0处的导数y' = _______。

经济数学前言一、“高等数学”的学科定位“高等数学”，是以极限论为工具研究变量和变量关系的学科，又称为微积分，在数学专业课中又称为“数学分析”。

研究的对象是函数，基础是实数域，运用分析的工具是极限。

以下我们根据课程的特点和内容从不同角度对其进行说明。

1、高等数学初等数学，2、，其主要内容是微分学和积分学两部分。

而它们的基础是函数与极限，我们再根据其对象是一元函数和多元函数将其分为一元微积分和多元微积分。

3、同样是微积分，还有层次的高低问题。

4、在内容的系统上，其主线是运用极限论工具对函数的各特性进行讨论。

这里在内容体系展开上就有一个认识上的矛盾。

因为极限论从认识的角度看要比函数的微积分难得多。

若一开始就深入的徘徊在极限理论之中，必然偏离我们高数的学习目的。

为了解决这个矛盾，我们尽量地简化了极限论的分析，只是罗列了一些要用的必需结论（这也是与数学分析的主要区别之一）。

但是对它的简单化将使我们在运用极限这个工具时，感到有点把握不住，这是很正常的。

希望大家一定要正确对待这一难关。

我们的处理是在后继内容的一些具体问题中去逐步地完善对极限的认识，可能到后面的总结时，才能较好地体会和归纳出它的实质。

二、在学习中要注意的一些思想方法人们往往对数学有一个看法，认为数学很难，这一看法辨证地说既对又不对。

所谓难与不难是相对的，关键在认识方法上，若方法对路，相对较难的内容也能较容易地掌握。

根据高数的特点，我们列举出以下几对矛盾，希望同学们在学习的全过程中，随时多想想，找到问题的症结，对症下药，对学习会有一定的帮助。

1、常量与变量的矛盾2、内容和形式上的矛盾3、感性和理性的矛盾4、有限和无限的矛盾5、局部和整体的矛盾6、连续和离散的矛盾三、准备首先在这里先给两个数学符号，是全课程中大量运用的符号。

1）符号“∀”，即任意选取一个，或说对于每一个∀：即在区域D中任意选取一个Dx∈元素x，或说对于D中的每个x。

2）符号“∃”：至少存在一个∃：即在D中存在一个元素x。

经济数学函数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5在x=1处的导数是：A. 1B. 4C. 7D. 9答案：B2. 若函数g(x) = sin(x) + cos(x)，则g(π/4)的值等于：A. 1B. √2C. 2D. 0答案：B3. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3/3 + CB. y = x^3 + CC. y = x^3/3D. y = x^2 + C答案：A4. 经济学中的边际成本函数MC(x)表示的是：A. 总成本对产量的导数B. 平均成本对产量的导数C. 总成本对时间的导数D. 总产量对时间的导数答案：A5. 若需求函数为D(p) = a - bp，其中a和b为正常数，价格p上升时，需求量将：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数h(x) = √x的值域是_________。

答案：[0, +∞)7. 若成本函数C(x) = mx + b，其中m和b为常数，那么平均成本AC(x) = _________。

答案：m + b/x8. 边际收益递减原理表明，当产量增加到一定程度后，每增加一个单位的产量，所带来的收益增量将_________。

答案：减少9. 经济学中的无差异曲线表示消费者在不同商品组合之间_________。

答案：同等偏好10. 在完全竞争市场中，厂商的短期供给曲线位于_________的平均成本之上。

答案：平均变动成本三、解答题（共75分）11. （15分）设生产函数为Q = K^(1/2) * L^(1/3)，其中K为资本，L为劳动。

（1）求劳动的平均产量和边际产量。

（2）若资本K=100，求劳动的平均产量和边际产量。

12. （20分）考虑一个市场，需求曲线为D(p) = 200 - 5p，供给曲线为S(p) = -10 + 2p。

A01、一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1.函数的一个原函数是. ( 正确)正确不正确2.定积分. （不正确）正确不正确3.积分（）4.是（）的一个原函数5.微分方程的通解是（）A02、二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1.3xC2.cos x3.定积分24.微分方程的通解为212()xy c c x e =+A03、三、计算下列各题（本大题共8个小题，每小题8分，共64分）1.求不定积分.解 22211111sec sec tan dx d C x x x x x=-⋅=-+⎰⎰2.已知的一个原函数是,求.解 cos ()xf x dx C x =+⎰，2sin cos ()x x x f x x--=， ()()xf x dx x df x '=⎰⎰ ()()xf x f x dx =-⎰2sin cos cos x x x xC x x--=-+3.求定积分. .解2,t x t ==4x ⎰202d 1t t t=+⎰2020201112(1)d(1+)2(1)d 2[(1+)ln (1+)]421ln 3t tt t t t+=-=-==-+-⎰⎰4.求定积分.解2111ln ln 2ee x xdx xdx =⎰⎰ 22112122211[ln ln ]21[]2111(|)(1)224e ee e x x x d x e xdx e x e =-=-=-=+⎰⎰5.求方程满足初始条件的特解.解 可分离变量的方程sin sin cos cos y xdy dx y x= tan tan y dy xdx =tan tan ydy xdx =⎰⎰1ln cos ln cos y x C -=-+通解为 c o s c o sy C x = 通解为c o sc o s y x =解 方程为一阶线性非齐次方程 1c o sx y y x x'+=1cos (),()xP x Q x x x==通解为：()()[()]P x dxP x dx y eQ x e dx C -⎰⎰=+⎰11ln ln cos []cos []1[cos ]1[sin ]dx dxxx x xx e e dx C xx e e dx C x x dx C x x C x-⎰⎰-=⋅+=⋅+=⋅+=+⎰⎰⎰7.求由抛物线所围成图形的面积。

1、若函数 f(x),g(x) 分别是 R 上的奇函数，偶函数，且知足f(x)-g(x)=ex,则有().[A]f(2)<f(3)<g(0)[B]g(0)<f(3)<f(2)[C] f(2)<g(0)<f(3) [D]g(0)<f(2)<f(3)[K] D[Q] 函数的弹性是函数对自变量的（）[A]导数[B]变化率[C]相对变化率 [D] 微分 [K]C[Q] 以下论断正确的选项是（）[A]可导极值点必为驻点[B]极值点必为驻点 [C] 驻点必为可导极值点 D、驻点必为极值点[K] A[Q] 设 A 为 4×5 矩阵，则齐次线性方程组AX=0 （）。

[A]无解[B] 只有零解[C] 有独一非零解[D] 有无量多组解[K] D[Q] 函数在x＝0处连续，则k ＝( ) ． [A]-2[B]-1[C]1 [D]2 [K] C[Q] 函数f(x)= 在点 x ＝ 1 处的切线方程是() ． [A]2y一x＝1 [B]2y-x ＝2 [C]y-2x ＝ 1 [D]y-2x ＝2 [K] A[Q]以下函数在区间 (- ∞， + ∞ ) 上单一减少的是 () ． [A]cosx [B]2x[C]x2[D]3-x [K] D[Q]设矩阵 Am ×n， Bs×m，Cn× p，则以下运算能够进行的是()．[A]BA[B]BC[C]AB[D]CB [K] A[Q] 设线性方程组AX ＝b 的增广矩阵经过初等行变换化为，则此线性方程组解的状况是()．[A] 有独一解[B] 有无量多解[C] 无解 [D] 解的状况不定 [K] A[Q] 以下结论正确的选项是（）．[A]对角矩阵是数目矩阵[B] 数目矩阵是对称矩阵[C] 可逆矩阵是单位矩阵[D] 对称矩阵是可逆矩阵 [K] B[Q]在使用 IRR 时，应依照的准则是 ( ) 。

[A] 接受 IRR 大于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 小于公司要求的回报率的工程[B] 接受 IRR 小于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 大于公司要求的回报率的工程[C] 接受IRR 等于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 不等于公司要求的回报率的工程[D] 接受 IRR 不等于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 等于公司要求的回报率的工程 [K]A[Q] 一个可能的利润率值所占的概率越大，那么( )。

《经济数学基础12》精编题库小抄（考试必备）一、选择题：1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=xx x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ．)()(d )(a F x F x x f xa -=⎰4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）．5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等．9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）．10．下列极限存在的是（ 1lim 22-∞→x x x ）． 11．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）．13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）．14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）．16．若函数xx x f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是），（），（∞+⋃221 19．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设c x x x x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）．21．下列积分值为0的是（ ⎰--11-d 2e e x xx ）． 22．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.B.若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠24．当条件（ O b = ）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．25．设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有0解 ）．二、填空题：1．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是]2,1(-． 2．函数1142++-=x x y 的定义域是]2,1()1,2[--- 3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 52+x 4．若函数x x f +=11)(，则=-+hx f h x f )()()1)(11h x x +++-（ 5．设21010)(x x x f -+=，则函数的图形关于 y 轴 对称．6．已知需求函数为p q 32320-=，则收入函数)(q R =：22310q q -. 7．=+∞→xx x x sin lim 1 、 ． 8．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a 2 ．9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是：21 10．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为12+-=x y . 11．函数3)2(-=x y 的驻点是2=x ．12．需求量q 对价格p 的函数为2e 80)(pp q -⨯=，则需求弹性为2p-13．函数1142++-=x x y 的定义域是写：]2,1()1,2[--- 14．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有)()(21x f x f >， 则称)(x f y =是单调减少的.15．已知x xx f tan 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量．16．过曲线x y 2e -=上的一点（0，1）的切线方程为：12+-=x y 17．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )de (e --⎰=c F x +--)e ( 18．x x d e 03⎰∞-=31 19．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵. 20． 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵，其中C B ,可逆，则矩阵方程 D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B ．21．设齐次线性方程组11⨯⨯⨯=m n n m O X A ，且)(A r = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n – r ．22．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d = -1 时，方程组AX b =有无穷多解.23．设21010)(x x x f -+=，则函数的图形关于 y 轴 对称．24．函数2)1(3-=x y 的驻点是x =1． 25．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e c F x +--)e (．26．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3421A ，I 为单位矩阵，则T )(A I -＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2240． 27．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则 此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x ，(x 3，．三、微积分计算题。

第一次作业一、判断题1、（）设f(x)=ln3x，则f(x-2)+f(x+3)=ln9+ln(x-2)((x+3)。

2、（）在商品量Q和商品价格P的坐标系下，需求曲线与供给曲线的交点坐标（Q，P）的Q就是商品的市场的真实需求量。

3、（）无论0<a<1还是a>1，以a为底的对数函数的图形与以1/a为底的对数函数的图形关于X轴对称。

4、（）以3/5为指数的幂函数与以5/3为指数的幂函数互为反函数。

5、（）2sin2x是基本初等函数。

6、（）奇函数与奇函数之积为奇函数。

7、（）两函数复合时，中间变量的值域要包含在外层函数的定义域中。

8、（）若商品量是价格的函数，供给函数一定是递减函数。

9、（）收入函数是利润函数与成本函数之差。

10、（）分段函数是初等函数。

11、（）数列每项的值都小于零，则这数列的极限肯定小于零。

12、（）两函数分别的极限之积等于两函数的积的极限。

13、（）函数在一点的极限存在，但在这点不连续。

则该点是函数的第一类间断点。

14、（）有界量乘无穷小量是无穷小量。

15、（）在某变化趋势下，f（x）是g（x）的高阶无穷大，f（x）除以g（x）的极限为0。

16、（）初等函数在有定义的区间上都连续。

17、（）在间断点处，函数肯定没有极限。

18、（）初等函数是由基本初等函数经过有限次函数运算由一个解析式表达的函数。

19、（）由连续函数所复合成的复合函数也连续。

20、（）函数y = lg（x-1）在（1，2）上是有界函数。

二、单选题1、以10为底的对数函数是（）2、产品的最大生产能力为b个单位，至少要生产a个单位才能开工。

固定成本为C，每生产一个产品的变动成本为D，则成本函数的定义域是（）3、利润函数为L (x) = ( p―a ) x ―b，收益函数为R (x) = px，则成本函数为：（）4、对市场供需平衡关系的定量讨论中，商品量关于价格的需求函数和供给函数，（）5、若f (x + 1) = 3sinx + 10 , 则 f (x) =（A：3sin(x—1)+10 ）6、反正切函数y = arctgx的定义域是（D：全部实数）7、函数y = lnx是（B：严格增函数）8、下列函数为奇函数的是（B：y = 2tgx ）9、奇函数与偶函数的乘积函数是（A：奇函数）10、数列1，0，1/2，0，1/3，…，0，1/n，……（c：收敛于0）11、当x → 0时，函数（tg2x）/（sin3x）的极限为（A：2/3 ）12、数列2，0，2，0，…… （D：发散）13、当x→0时，与sin2x 的等价无穷小量是（B：2x ）14、若无穷小量f (x)是关于无穷小量g (x)的高阶无穷小，则 f (x) / g (x)的极限是（C：0 ）15、当x → 0时，函数的极限为0，此函数是（B：ln（1+x））第二次作业一、判断题1、函数在某一点处的导数是一种无穷小比无穷小的极限。

经济数学一元微积分第四章导数及应用第一节微分中值定理本次练习有4题，你已做4题，已提交4题，其中答对4题。

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1.不用求出函数的导数，分析方程有几个实根？()A．0B．1C．2D．3答题：A.B.C.D.（已提交）参考答案：D问题解析：2.=？（）A．0B．1C．-1D．2答题：A.B.C.D.（已提交）参考答案：B问题解析：3.=？，（）A．0B．1C．-1D．2答题：A.B.C.D.（已提交）参考答案：A问题解析：4.求不能使用洛必塔法则。

（）答题：对.错.（已提交）参考答案：√问题解析：元微积分·第四章导数的应用·第二节函数单调性、极值和渐近线本次练习有4题，你已做4题，已提交4题，其中答对4题。

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1.下面关于函数的描述，那两句话是正确的？（）上单调递减上单调递增上单调递减上单调递增A．函数在B．函数在C．函数在D．函数在答题：A.B.C.D.（已提交）参考答案：AC问题解析：2.在上是单调递增的。

（）答题：对.错.（已提交）参考答案：√问题解析：3.函数的极大值就是函数的最大值。

（）答题：对.错.（已提交）参考答案：某问题解析：4.如果函数在点。

（）处二阶可导，且=0，若，则在点处取得极小值答题：对.错.（已提交）参考答案：√问题解析：一元微积分·第四章导数的应用·第三节经济中的优化模型本次练习有2题，你已做2题，已提交2题，其中答对2题。

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1.某厂生产某产品，每批生产台得费用为，得到的收入为，则利润为？（）A．B．C．D．答题：A.B.C.D.（已提交）参考答案：A问题解析：2.在上题中，请问生产多少台才能使得利润最大？（）A．220B．230C．240D．250答题：A.B.C.D.（已提交）参考答案：D问题解析：一元微积分·第四章导数的应用·第四节函数的作图本次练习有1题，你已做1题，已提交1题，其中答对1题。