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《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。
答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。
答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。
答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。
离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中，下列哪个选项表示两个集合A和B的并集？A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案：B2. 命题逻辑中，下列哪个符号表示逻辑非？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么称顶点v为顶点u的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”，那么其否定形式为________。
答案：x是奇数2. 在关系R上，如果对于所有的a和b，如果(a, b)∈R且(b, a)∈R，则称R为________。
答案：自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系，并给出其三个基本性质。
答案：等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
自反性指每个元素都与自身相关；对称性指如果a与b相关，则b也与a相关；传递性指如果a与b相关，b与c相关，则a与c也相关。
2. 解释什么是图的连通分量，并给出如何判断一个图是否是连通图。
答案：连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
判断一个图是否是连通图，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图，如果所有顶点都被访问，则图是连通的。
四、计算题1. 给定命题公式P：((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r)，证明P是一个重言式。
答案：通过使用命题逻辑的等价规则和真值表，可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真，因此P是一个重言式。
2. 给定一个有向图G，顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4}，边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。
找出所有强连通分量。
答案：通过Kosaraju算法或Tarjan算法，可以找到图G的强连通分量，结果为{1, 4}和{2, 3}。
![最新离散数学期末考试试题与答案[1]课件ppt](https://img.taocdn.com/s1/m/9ceca2c04431b90d6d85c7c2.png)
离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。
A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。
A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。
A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。
答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。
答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。
答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。
答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。
证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。
因此，若p∧q为真，则p和q都为真。
12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。
请找出f的值域。
答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。
因此，f的值域为{4,5,6}。
参考答案试卷一一、选择填空1.C2.A3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.D 10.B二、填空1.主合取范式)()(q p q p ⌝∨∧∨⌝.前束范式))()((x G x F x →∀或))()((y G x F y x →∀∀ 2. n-k,93.=)(A ρ{Φ,{1}，{2}，{1，2}}，B A ⨯={〈1,a 〉,<1,b>,<2,a>,<2,b>}4. [b]R ={1,2,3}, X/R={{1,2,3},{4},{5}}.5． ,,G y x ∈∀ )()()(y f x f y x f *= 。
6.=-)(1R r { <2,1>,< 4,2>,<1,1>,<3,3>,<2,2>}，=S R {<1,4>,<2,2>}。
7.15，12.8. =τσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42134321 =(132) =-1στ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41324321=(123) 9．0, 45 10．2,0三 1.× 2.√ 3. √ 4.× 5.×四.1．一棵树具有3个2度结点，2个3度结点，2个4度结点，其余为叶。
试求其共有多少个结点？多少片叶？解: 设该树其有x 片叶,则顶点数为x+7, 根据树的性质知,该树有x+6边,由握手定理有:3*2+2*3+2*4+x*1=2(x+6), 得x=8故该树共有15个结点,8 片叶 .2.已知X={a,b,c},给出X 上的所有等价关系。
解:X 的划分其有五种:S 1={{a,b,c}}, S 2={{a,b},{c}}, S 3={{a,c},{b}}, S 4={{a},{b,c}},S 5={{a},{b},{c}},因为X 上划分与等价关系一一对应,故x 上共有五个等价关系，它们是：R 1＝{<a,b>,<b,a>,<a,c><c,a>,<b,c>,<c,b>}X I ⋃R 2＝{<a,b>,<b,a>}X I ⋃, R 3＝{<a,c><c,a>}X I ⋃R 4＝{<b,c>,<c,b>}X I ⋃, R 5＝X I3.．画一棵权为2，3，3，4，5，6，7，8 的最优二叉树，并计算出它的树权。
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。
A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。
A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。
A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。
A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。
A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。
A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。
A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。
A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。
A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。
最新离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个不是命题逻辑的基本联结词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 模（%）答案：D2. 以下哪个选项不是命题逻辑的真值表的正确形式？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P | Q | P → QD. P | Q | P ↔ Q答案：B3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B的结果。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案：C4. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D5. 以下哪个是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 所有选项都是答案：D6. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的有向路径，那么称v为u的后继。
以下哪个选项不是后继的定义？A. 存在一条从u到v的有向路径B. 存在一条从v到u的有向路径C. 存在一条从u到v的有向简单路径D. 存在一条从v到u的有向简单路径答案：B7. 以下哪个是二元关系R的自反性的定义？A. 对于所有a，(a, a) ∈ RB. 对于所有a，(a, a) ∉ RC. 对于所有a和b，如果(a, b) ∈ R，则(b, a) ∈ RD. 对于所有a和b，如果(a, b) ∈ R，则(a, a) ∈ R答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的表达式？A. ¬(P ∧ Q) ↔¬P ∨ ¬QB. ¬(P ∨ Q) ↔¬P ∧ ¬QC. P ∧ Q ↔¬P ∨ ¬QD. P ∨ Q ↔¬P ∧ ¬Q答案：B9. 以下哪个是集合的幂集？A. 包含集合本身的所有子集的集合B. 包含集合本身的所有超集的集合C. 包含集合本身的所有真子集的集合D. 包含集合本身的所有非空子集的集合答案：A10. 在图论中，以下哪个是强连通性的图？A. 任意两个顶点之间都存在有向路径B. 任意两个顶点之间都存在无向路径C. 任意两个顶点之间都存在有向简单路径D. 任意两个顶点之间都存在无向简单路径答案：C二、填空题（每空1分，共10分）11. 命题逻辑中的“与”操作可以用符号________表示。
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学试题(A卷答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。
证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P∨Q))∨C⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝( A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C2) ⌝(P↑Q)⇔⌝P↓⌝Q。
证明：⌝(P↑Q)⇔⌝(⌝(P∧Q))⇔⌝(⌝P∨⌝Q))⇔⌝P↓⌝Q。
二、分别用真值表法和公式法求(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。
证明：公式法：因为(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨(Q∧R)∨(⌝Q∧⌝R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P∨R∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔M∧5M∧6M4⇔m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
三、推理证明题（10分）1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S P→S。
证明：(1)P附加前提(2)⌝P∨Q P(3)Q T(1)(2)，I(4)⌝Q∨R P(5)R T(3)(4)，I(6)R→S P(7)S T(5)(6)，I(8)P→S CP2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))四、某班有学生60人，其中有38人学习PASCAL语言，有16人学习C语言，有21人学习COBOL语言；有3个人这三种语言都学习，有2个人这三种语言都不学习，问仅学习两门语言的学生数是多少？(10分)解设、、分别表示学习PASCAL语言、C语言、COBOL语言的学生组成的集合，则|A|＝38，|B|＝16，|C|＝21，|A∩B∩C|＝3，|A∩B∩C|＝2。
|A∪B∪C|＝60－|A∩B∩C|＝58由容斥原理，得|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|―|A∩B|―|A∩C|―|B∩C|＋|A ∩B∩C|所以|A∩B|＋|A∩C|＋|B∩C|＝|A|＋|B|＋|C|＋|A∩B∩C|―|A ∪B∪C|＝38＋16＋21＋3―58＝20又因为|A∩B∩C|＝|A∩B|―|A∩B∩C|所以|A∩B∩C|＋|A∩B∩C|＋|A∩B∩C|＝|A∩B|＋|A∩C|＋|B ∩C|―3|A∩B∩C|＝20－9＝11仅学习两门语言的学生数是11人。
五、已知A、B、C是三个集合，证明(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C) （10分）证明：因为x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)－C⇔x∈(A∪B)∧x∉C⇔(x∈A∨x∈B)∧x∉C⇔(x∈A∧x∉C)∨(x∈B∧x∉C)⇔x∈(A－C)∨x∈(B－C)⇔x∈(A－C)∪(B－C)所以，(A∪B)－C＝(A－C)∪(B－C)。
六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={<x,y>| x,y∈N∧y=x2}，S={<x,y>| x,y∈N∧y=x+1}。
求R-1、R*S、S*R、R{1,2}、S[{1,2}]（10分）解：R-1={<y,x>| x,y∈N∧y=x2}，R*S={<x,y>| x,y∈N∧y=x2+1}，S*R={<x,y>| x,y∈N∧y=（x+1）2}，R{1,2}={<1,1>,<2,4>}，S[{1,2}]={1,4}。
七、证明：R是传递的⇔R*R⊆R（10分）。
证明若R是传递的，则<x，y>∈R*R⇒∃z(xRz∧zSy)⇒xRc∧cSy，由R是传递的得xRy，即有<x，y>∈R，所以R*R⊆R。
反之，若R*R⊆R，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则<x，y>∈R*R，于是有<x，y>∈R，即有xRy，所以R是传递的。
八、证明整数集I上的模m同余关系R={<x,y>|x≡y(mod m)}是等价关系。
其中，x≡y(mod m)的含义是x-y可以被m整除（15分）。
证明：1）∀x∈I，因为（x-x）/m=0，所以x≡x(mod m)，即xRx。
2）∀x,y∈I，若xRy，则x≡y(mod m)，即（x-y）/m=k∈I，所以（y - x）/m=-k∈I，所以y≡x(mod m)，即yRx。
3）∀x,y,z∈I，若xRy，yRz，则（x-y）/m=u∈I，（y-z）/m=v ∈I，于是（x-z）/m=（x-y+y-z）/m=u+v ∈I，因此xRz。
九、若f:A→B和g:B→C是双射，则（gf）-1=f-1g-1（10分）。
证明：因为f、g是双射，所以gf：A→C是双射，所以gf有逆函数（gf）-1：C→A。
同理可推f-1g-1：C→A是双射。
因为<x,y>∈f-1g-1⇔存在z（<x,z>∈g-1∧<z,y>∈f-1）⇔存在z （<y,z>∈f∧<z,x>∈g）⇔<y,x>∈gf⇔<x,y>∈（gf）-1,所以（gf）-1=f-1g-1。
离散数学试题(B卷答案）一、证明题（10分）1)((P∨Q)∧⌝(⌝P∧(⌝Q∨⌝R)))∨(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R)⇔T证明: 左端⇔((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)⇔ ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)⇔ ((P∨Q)∧(P∨R))∨⌝((P∨Q)∧(P∨R)) (等幂律)⇔T (代入)2) ∀x∀y(P(x)→Q(y))⇔⇔(∃xP(x)→∀yQ(y))证明：∀x∀y(P(x)→Q(y))⇔∀x∀y(⌝P(x)∨Q(y))⇔∀x(⌝P(x)∨∀yQ(y))⇔∀x⌝P(x)∨∀yQ(y)⇔⌝∃xP(x)∨∀yQ(y)⇔(∃xP(x)→∀yQ(y))二、求命题公式(⌝P→Q)→(P∨⌝Q) 的主析取范式和主合取范式（10分）解：(⌝P→Q)→(P∨⌝Q)⇔⌝(⌝P→Q)∨(P∨⌝Q)⇔⌝(P∨Q)∨(P∨⌝Q)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(P∨⌝Q)⇔(⌝P∨P∨⌝Q)∧(⌝Q∨P∨⌝Q)⇔(P∨⌝Q)⇔M1⇔m0∨m2∨m3三、推理证明题（10分）1)(P→(Q→S))∧(⌝R∨P)∧Q⇒R→S证明：(1)R(2)⌝R∨P(3)P(4)P→(Q→S)(5)Q→S(6)Q(7)S(8)R→S2) ∃x(A(x)→∀yB(y))，∀x(B(x)→∃yC(y))∀xA(x)→∃yC(y)。
证明：(1)∃x(A(x)→∀yB(y)) P(2)A(a)→∀yB(y)T(1)，ES(3)∀x(B(x)→∃yC(y)) P(4)∀x(B(x)→C(c)) T(3)，ES(5)B(b)→C(c) T(4)，US(6)A(a)→B(b) T(2)，US(7)A(a)→C(c) T(5)(6)，I(8)∀xA(x)→C(c) T(7)，UG(9)∀xA(x)→∃yC(y)T(8)，EG四、只要今天天气不好，就一定有考生不能提前进入考场，当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。
所以，如果考试准时进行，那么天气就好（15分）。
解设P：今天天气好，Q：考试准时进行，A(e)：e提前进入考场，个体域：考生的集合，则命题可符号化为：⌝P→∃x⌝A(x)，∀xA(x)↔Q Q→P。
(1)⌝P→∃x⌝A(x) P(2)⌝P→⌝∀xA(x) T(1)，E(3)∀xA(x)→P T(2)，E(4)∀xA(x)↔Q P(5)(∀xA(x)→Q)∧(Q→∀xA(x)) T(4)，E(6)Q→∀xA(x) T(5)，I(7)Q→P T(6)(3)，I五、已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) （10分）证明：∵x∈A∩（B∪C）⇔x∈A∧x∈（B∪C）⇔x∈A∧（x∈B ∨x∈C）⇔（ x∈ A∧x∈B）∨（x∈ A∧x∈C）⇔ x∈（A∩B）∨x∈A∩C⇔x∈（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）六、A={ x1,x2,x3 }，B={ y1,y2}，R={<x1, y1>,<x2, y2>,<x3, y2>}，求其关系矩阵及关系图（10分）。
七、设R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它们及R的关系图（15分）。
解：r(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,2>,<4,2>, <4,3>}R2=R5={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>}R3={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>}R4={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>}t(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>, <5,4>,<5,5>}八、设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅。
