2021年高中数学 1.1 周期现象基础巩固 北师大版必修4

北师大版高二数学必修四《周期现象》说课稿一、说教材北师大版高中数学教材是经过严谨的编写和筛选，符合国家高中教学大纲的要求。

本课时我们将教授《周期现象》这一单元的内容，该单元是高中数学必修四中的重要知识点。

通过学习这一单元，学生能够深入理解函数的变化规律，了解各种周期现象在实践中的应用。

二、说教学目标和要求1. 教学目标•了解周期函数的定义和性质；•掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•认识指数函数和对数函数的周期性；•掌握周期函数的性质和基本操作。

2. 教学要求•能够准确描述周期函数的定义；•能够掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•能够应用周期函数解决实际问题；•能够灵活运用周期函数的性质进行分析和证明。

三、说教学重点和难点1. 教学重点•正弦函数和余弦函数的图像变化规律；•周期函数的性质和基本操作。

2. 教学难点•如何理解周期函数的定义；•如何应用周期函数解决实际问题。

四、说教学内容和方法1. 教学内容本节课的主要内容包括：1.周期函数的定义和性质：引入周期函数的概念，介绍周期函数的周期性和对称性等性质。

2.正弦函数和余弦函数的图像变化规律：通过讲解正弦函数和余弦函数的定义式，展示它们的图像变化规律，以及周期、振幅等概念的解释。

3.应用实例演练：通过具体的实际问题，让学生运用周期函数的知识解决问题，如海浪的涨落、天体运动等。

4.周期函数的性质和基本操作：介绍周期函数的性质，包括平移、反射、伸缩等基本操作，以及函数图像进行变换的示例。

2. 教学方法为了提高学生的主动参与和自主学习能力，我们将采用多种教学方法，如讲解、示范、反问、讨论和练习等。

•讲解：通过清晰的语言表达，简明扼要地介绍和分析教学内容，帮助学生理解知识点。

•示范：通过展示正弦函数和余弦函数的图像，以及实际问题的求解过程，让学生直观地感受和理解内容。

•反问：通过提问引导学生思考问题，并对错误的回答进行指导和纠正，激发学生的学习兴趣和思维能力。

陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案北师大版必修4【学习目标】1.了解周期现象在现实生活中的广泛存在，通过周期现象的实例感悟周期现象的特征.2.通过实例理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，能根据角的终边旋转方向判断正角、负角和零角.3.掌握终边相同角的表示方法，会判断象限角和坐标轴上的角.【重点难点】【自主学习】1.潮汐现象、地球公转与自转、单摆的摆动等都是_________________.2.角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所形成的_________. 射线在旋转时有两个相反的方向，_________________________________________________为正角；______________________________________为负角；_______________________________________为零度角，又称零角.3.在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与_____重合，角的始边与________重合. 角的终边在第几象限，就把这个角叫作________________________.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为坐标轴上的角.4.终边相同的角有________个，相等的角终边一定__________，但终边相同的角不一定__________.S5.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=____________________________________.6. 与 490-终边相同的最小正角是_________，最大负角是________，绝对值最 小的角是________，它们是第______象限角.【合作探究】1.在 360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角.（1） 120-； （2） 640； （3）'8950 -.2. 在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用 360~0的角表示）.3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720360<≤-β 的元素β写出来.（1） 60； （2） 225-.【课堂检测】1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 第一象限的角是锐角B. 锐角是第一象限的角C. 小于 90的角是锐角D. 0到 90的角是第一象限的角2. 若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.3. 若α是第三象限角，则2α是第几象限角？2α是第几象限角？【课堂小结】1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴等；5. 区间角表示.第一象限角：｛α|k ⨯360o ＜α＜k ⨯360o +90o ,k∈Z } 第二象限角：｛α|k ⨯360o +90o ＜α＜k ⨯360o +180o ,k∈Z }第三象限角:｛α|k ⨯360o +180o ＜α＜k ⨯360o +270o ,k∈Z }第四象限角：{α|k ⨯360o +270o ＜α＜k ⨯360o +360o ,k ∈Z }【课后训练】1.276-是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期_____，第50天是星期 _______.。

美妙音乐显周期《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野里昆虫啁啾的鸣叫……当沉浸在这些美妙的音乐声中时，你是否想到了它们其实与数学有着密切的联系？事实上，数学与音乐之间不仅有着密切的联系，而且相互交融形成了一个和谐统一的整体．古希腊时代的毕达哥拉斯(约公元前580～公元前500年)就已经发现了数学与音乐的关系．他注意到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比，这时发出的将是和音，如2︰3(五度和音)或3︰4(四度和音)．音乐中存在着数学．下面是贝多芬“欢乐颂”的一个片段：如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点：实际上，音乐中的五线谱就相当于一个坐标系，写在五线谱中的音符相当于坐标系中的点，两个相邻点横坐标的差就是前一个音符的音长，而一首乐曲就是一个音高y关于时间x 的函数y＝f(x)．忽上忽下跳动的音符也是有一定规律可循的．在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律．它表达了该乐曲的主题，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．§1周期现象Q 情景引入ing jing yin ru许多天体的运行都有着周期性的规律．太阳系中的八大行星——水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星都是按照一定的周期做自转和绕太阳的公转：地球沿着自转轴自西向东不停地旋转着，它的自转周期为23小时56分4秒，约等于24小时．同时，地球还围绕太阳公转，公转一周要365.25天，为一年．水星的自转周期是58.65天，它在88个地球日里就能绕太阳一周，是太阳系中运动最快的行星．金星公转周期225天，自转周期则要243天．火星的自转和地球十分相似，自转一周的时间为24小时37分．火星上的一昼夜比地球上的一昼夜稍长一点．火星公转一周约为687天，火星的一年约等于地球的两年．木星绕太阳一周大约需要12年，但它的自转速度却是太阳系中最快的，自转周期为9小时50分30秒．土星29年绕太阳一周，自转周期为10小时．天王星的自转周期为17.24小时，公转周期为84.01个地球年．海王星的自转周期约为22小时，公转周期为164.8年．除了上述周期现象外，你还发现了生活中哪些周期现象？X 新知导学in zhi dao xue从周期现象到周期概念(1)观察钟表，分针指向12的位置，表明是整点时间，经过1个小时，分针回到了原来的位置，我们说分针的运动是周期现象，以__60分钟__为一个周期；时针的运动周期当然是__12小时__.(2)地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转__1__圈的时间，即__1年__.在日常生活，生产实践中，许多事物或现象每隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象，这个相同的时间间隔就是__周期__.Y 预习自测u xi zi ce1．下列变化中不是周期现象的是(D) A．“春去春又回”B．钟表的分针每小时转一圈C．天干地支表示年、月、日的时间顺序D．某同学每天上学的时间[解析]每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；分针每隔一小时转一圈，是周期现象；天干地支表示年、月、日是周期现象；该同学上学时间不固定，并不是每隔“一段时间”就会重复一次，因此不是周期现象．2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2020盆花的颜色是(D)A．红B．黄C．紫D．白[解析]因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，所以以4为一个周期，而2020÷4＝505，为505个周期，所以第2020盆花为白花．3．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列．○○○○●○○○○●○○○○第100个圆片的颜色是__黑色__.[解析]白、黑两种颜色的圆片排列成周期性变化，即周期为5，所以第100个圆片的颜色为黑色．H 互动探究解疑u dong tan jiu jie yi命题方向1⇨周期现象的概念及判断典例1下列现象是周期现象的是__(1)(2)(3)(4)(5)__(填序号)．(1)地球上一年四季的变化；(2)钟表的秒针的运动；(3)某十字路口红绿灯的变换；(4)月亮的圆缺变化；(5)地球的自转．[思路分析]要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象．[解析](1)地球上一年分为春、夏、秋、冬四季，每一年都是如此，具有重复性，因而是周期现象．(2)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因而是周期现象．(3)十字路口的红绿灯都是按规定的时间交替亮起，具有重复性，因而是周期现象．(4)月亮的圆缺按“朔—上弦—望—下弦—朔”不断重复，因而是周期现象．(5)地球的自转每24小时转一圈，并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作，因而是周期现象．『规律总结』“每间隔一段时间会重复出现的现象称为周期现象．”这里的“一段时间”即为周期现象的周期．〔跟踪练习1〕钟表的钟摆在摆动时呈什么规律，根据你平时的观察用文字叙述一下．[解析]钟表的钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右，再回到最低点，再摆向左，又回到最低点，完成一个周期．命题方向2⇨利用散点图研究周期现象中的规律典例2我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少．下表是某人在1分钟内血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.t/s51015202530P/mmHg93.35136.6511593.35136.65115t/s354045505560P/mmHg93.35136.6511593.35136.65115(1)图；(2)血压的变化是周期性的吗？[思路分析]画散点图是分析变量间的关系的有效方法．[解析](1)作出血压P(mmHg)与时间t(s)的散点图．如下图：(2)由散点图可以看出，每经过15s，血压就重复出现相同的数值，因此血压是周期性变化的．『规律总结』一般来说，用散点图探究周期现象的步骤如下：〔跟踪练习2〕下列是某港口某一天水深y与时间t的对应关系表：t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(2)问水深是否是周期性变化的？[解析](1)散点图：(2)从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔t(12h)，水深就重复出现相同的数值，因此水深是周期性变化的．从图中可以看出，一天内的0～6点，12～18点分别有6个小时水深不低于10m，所以共有12个小时该船可以安全出入．X 学科核心素养ue ke he xin su yang周期现象的应用典例3如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转，旋转一周需要20分钟，则某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟时，他在摩天轮的左侧还是右侧？[思路分析]根据周期现象及其周期性作出判断．[解析]旋转一周需要20分钟，则25分钟可旋转一周，还余5分钟，由于摩天轮是按顺时针方向匀速旋转，在最低点经过10分钟才可到最高点，则游客25分钟时在摩天轮的左侧．〔跟踪练习3〕弹簧振子相对平衡位置的位移x (cm)与时间t(s)的函数关系如图所示．(1)求该函数的周期；(2)当t＝10.5 s时，求弹簧振子相对平衡位置的位移．[解析](1)由题意知该函数的周期为4s.(2)设x＝f(t)，由函数的周期为4s可知f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8，即当t＝10.5s 时，弹簧振子相对平衡位置的位移是－8 cm.Y易混易错警示i hun yi cuo jing shi 对函数周期性的误判典例4下列函数图像中具有周期性的序号是____________.[错解](1)(2)(3)(4)[辨析]判断函数是否具有周期性关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现．错误的原因是没有仔细观察函数图像．[正解](1)(2)(4)〔跟踪练习4〕如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时，函数值重复出现，函数图像重复出现，这样的函数就应考虑是周期函数，这个固定的值就是函数的一个周期．周期函数的图像应该向左、向右无限延展．在上例中，根据周期函数的部分图像，写出它们的周期．[解析](1)的周期为2；(2)的周期为2；(4)的周期为2.K 课堂达标验收e tan g da biao yan shou1．下列现象是周期现象的有(D)①太阳的东升西落②潮汐现象③太阳表面的太阳黑子活动④心脏的收缩与舒张 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个[解析] 上面这4种现象都成周期性的变化，因此都是周期现象． 2．今天是星期一，158天后的那一天是星期__五__. [解析] 每个星期，从星期一、星期二、……、星期日共是7 天，呈现出周期性，故求158被7除的余数． ∵158÷7＝22…4，而今天是星期一， ∴158天后的那一天是星期五．3．如图是钟摆的示意图，如果不计阻力，可将这个钟摆的运动看作周期运动，它离开平衡位置O 点向左运动，5秒后第1次经过P 点，再经过2秒第2次经过P 点，该钟摆再经过__6__秒第3次经过P 点？[解析] 由条件可知34个周期是6秒，所以钟摆一个周期是8秒，所以从P 点到O 点需要1秒，故第3次经过P 点需6秒．。

1.4.2 单位圆与周期性【教材分析】一、地位与作用：本节课内容是普通高中课程标准实验教科书北师大《数学（必修四）》第一章第4.2节主要讲述三角函数的周期性。

本节知识上承三角函数定义，下启诱导公式及三角函数图像与性质。

同时，三角函数是描述周期现象的数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

二、内容分析：本节教材对内容的安排主线是：现实背景（的感知与认识）—建构数学（形成周期函数概念）—具体化研究（三角函数的周期性）—数学应用（会求简单函数的周期）；此外，通过对例题的安排，介绍了得出函数周期的三种方法。

即例1→图像法、例2→定义法、例2的推广与引申→公式法。

充分体现了由“感性认识→理性认识”的认知升华。

【三维目标】一、知识与技能：1、了解周期函数的概念。

2、会判断一些简单的、常见的函数的周期性；3、能写出一些简单三角函数的周期。

二、过程与方法：1、结合现实模型，通过对三角函数值变化规律的观察与认识建构周期函数概念；2、通过对周期函数概念的了解与认识，学会判断简单的、常见的函数周期性；3、通过对三角函数周期公式的探索与发现，能写出简单的三角函数的周期。

三、情感价值观：1、通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、形成周期函数的概念的过程，让学生体会数学知识的发生、发展再现过程，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2、通过数学运用，让学生在尝试问题解决中，获得成功的体验，在数学学习中享受生活，享受快乐。

【重点与难点】一、教学重点周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性。

二、教学难点周期函数的概念【学生分析】1、知识基础：学生认识了周期现象，并在此基础上学习了三角函数的定义，有了一定的知识基础；2、生活基础：日出日落、四季更替……始终伴随着我们的生活，容易激发学生的兴趣与求知欲；3、基本能力：在建构主义教学理论指导下的数学学习，使学生已经具备了一定的观察、分析、思考的能力，为本节课的展开提供了可能。

【教法与学法】一、学法设计：学法设计主要有：观察、思考、小组讨论、合作探究。

高一数学必修4周期知识点高一数学必修4是学习高中数学的关键阶段，其中的周期知识点在学习中占据着重要的地位。

本文从周期函数的定义入手，分别讨论了正弦函数和余弦函数的基本特点，以及各种周期函数的图像和性质。

周期函数是指存在一个常数 T，使得对于函数 f(x) 来说，对于任意自变量 x，有 f(x+T)=f(x) 成立。

周期函数的研究主要集中在正弦函数和余弦函数上。

正弦函数的周期是2π，而余弦函数的周期也是2π。

这两个函数都属于三角函数的一种，其定义域是整个实数集，值域在[-1,1]之间。

首先讨论正弦函数。

正弦函数的图像呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足 f(-x)=-f(x)。

这意味着正弦函数关于原点对称，其中心对称轴为 y 轴。

2. 最值：正弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。

3. 零点：正弦函数的零点是π 的整数倍，即 f(x)=0 当x=nπ，其中 n 为整数。

4. 增减性：正弦函数在[0,π/2] 上是单调递增的，在[π/2,π] 上是单调递减的。

接下来是余弦函数。

余弦函数的图像也呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足 f(-x)=f(x)。

这意味着余弦函数关于 y 轴对称，其中心对称轴为 y 轴。

2. 最值：余弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。

3. 零点：余弦函数的零点是π/2 的整数倍，即 f(x)=0 当x=(2n+1)π/2，其中 n 为整数。

4. 增减性：余弦函数在[0,π/2] 上是单调递减的，在[π/2,π] 上是单调递增的。

除了正弦函数和余弦函数，还有其他的周期函数，如正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。

它们都属于三角函数的一种，有着各自的特点和性质。

例如，正切函数的定义域是整个实数集除去π/2 的整数倍，值域是整个实数集；余切函数和正切函数是互为倒数的，即tan(x)=1/cot(x)。

而正割函数和余割函数也是互为倒数的，即sec(x)=1/csc(x)。