重庆市涪陵第十九中学八年级数学下册《19.3 怎样选取上网收费方式？》学案

第十九章一次函数19. 3课题学习选择方案第1课时怎样选取上网收费方式一、教学目标1.函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.2.学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式（组）等知识解决方案设计问题.3.实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断，提高学生在实际问题情境中，建立数学模型的能力.4.通过对怎样选取上网收费方式的探究，提高阅读理解和逻辑思维能力，从而激发学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：运用函数知识选择最佳方案.难点：从实际问题情境中，建立数学模型，选择最佳方案.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计下面，我们通过“怎样选择上网收费方式”的问题一起来看下如何进行分析和选择.【探究】下表给出了A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？【分析】设置问题串问题1：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？预设答案：A、B会变化，C不变问题2：方案C上网费是多少钱？预设答案：120元问题3：方式A，B中，上网费由哪些部分组成？当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网时间超过规定时间时，费用=月费+超时费超时使用价格×超时时间追问：影响A、B上网费用的因素是什么上网时间是影响上网费的因素.【思考】那这就是两个变量，先变的时间，那上网时间就是自变量，我们设为x h，随之变化的是网费就是函数，我们设方案A网费为y1元，方案B网费为y2元，方案C的网费是常量.三个方案都表示出来了，那么接下来为了找出哪种方案最省钱，我们需要：(1)先比较两个函数值的大小(2)再用其中省钱的方式与方案C 进行比较 问题1：怎么比较两函数值呢？预设答案：要比较它们，需要在x >0的条件下，考虑何时： ① y 1=y 2；② y 1<y 2；③ y 1<y 2.问题2：你能用适当的方法表示出方式A 的上网费用吗？ 分析：130(025)30+(25)x y x ⎧=⎨>⎩ ，≤≤超出的网费，追问：超出的网费应该怎么表示？分析：超出的网费=超时使用价格×超时时间，在方案A 中超时使用价格是0.05元/min.★注意这里的时间单位是分钟，需要换算成小时，也就是超时1小时收(0.05×60)元；超时时间呢，用“总共上网时长‒包月时长25h”，也就是(x ‒25)小时.所以超出的网费=0.05×60(x ‒25) 即()1030(0255)3020).0+(5625x y x x ⎧⎪=⎨>⎪-⎩⨯ ，≤≤，化简得：130(025)345(25)x y x x ⎧=⎨>⎩- ，≤≤，这个函数的图象如图所示：问题3：类比方式A ，你能得出方式B ，C 的收费金额y 2，y 3关于上网时间x 的函数解析式吗？250(050)3(10050)x y x x ⎧=⎨>⎩- ，≤≤， 3120(0)y x = ，≥同一平面直角坐标系中画出y2，y3的图象：引导：结合函数解析式和图象进行比较(1)在x>0的条件下，考虑何时：①y1=y2；②y1<y2；③y1>y2.结合图象可知：若y1=y2，即3x‒45=50，解方程，2313 x=即20313x≤≤时，方式A省钱；当2313x>时，方式B省钱.(2)再用其中省钱的方式与方案C (y3)进行比较当20313x≤≤时，方式A省钱；→y1与y3比较结合图象可知：在20313x≤≤范围内，当取相同的自变量时，y1在y3的下方，即y1＜y3，故选择方式A最省钱.当2313x>时，方式B省钱. →y2与y3比较结合图象可知：若y2=y3，即3x-100=120，解方程，1733 x=即21317333x＜≤时，方式B省钱；当1733x>时，方式C省钱.汇总：当上网时间231h3不超过时，选择方式A省钱；当上网时间2131h73h33超过而不超过时，选择方式B省钱；当上网时间173h3超过时，选择方式C省钱；补充：思路清晰了，有没有更直接的方法呢？★小妙招~比较函数值大小把最低的部分描出来，就是最省钱的方案.【归纳】这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案. 思路：用函数表示三种方案的费用，并画出图象. 解：设每月上网流量为x M ，每月的流量费用为y 元. 方案A ：y A =0.1x ，(x ≥0)方案B ：B 20(0500)=200.22(500)(5001000)200.22500(1000)x y x x x ⎧⎪+-⎨⎪+⨯⎩＜＞， ≤≤，≤， 化简得，B 20(0500)=0.2290(5001000)130(1000)x y x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩＜＞， ≤≤，≤， 方案C ：y C =120，(x ≥0) 函数图象如图所示：令y A =0.1x =20，解得x =200. 令y A =y B ，即0.1x =0.22x ‒90， 解得x =750.令y B =0.22x ‒90=120，解得 x =1200.故甲选用方案B ，乙选方案A 比较经济合理.通过例题，进一步巩固所学知识，加深对方案选择问题的理解.环节四 巩固【随堂练习】教师活动：通过抢答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1. 通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱方案AB ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为50h 时，选择A 方式最省钱D ．每月上网费用为120元时，选择C 方式上网的时间最长答案：C练习２.现有某教学网站策划了A 、B 两种上网学习的月收费方式，设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，则m ＝ ；n ＝ (2)写出y A 与x 之间的函数关系式． (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 解：(1)当x ＝0时，y ＝10，∴m ＝10， ∵当x ＝50时，折线拐弯，∴n ＝50． (2)当0＜x ≤25时，y A ＝7，当x ≥25时，y A ＝7+(x ‒25)×0.01×60＝0.6x ‒8． ∴y A 与x 之间的函数关系式为A 7(025)0.68(25)x y x x ⎧=⎨-⎩＜≤≥(3)当0＜x ≤50时，y B ＝10，当x ≥50时，y B ＝10+(x ‒50)×0.01×60＝0.6x ‒20． 令y A ＝10，则有0.6x ‒8＝10，解得x =30. ∵ ‒ 8＞‒20，7＜10，∴当0＜x ＜30时，选择A 种方式上网学习合算；当x ＝30时，选项A 、B 两种方式上网学习钱数相同；当x ＞30时，选择B 种方式上网学习合算以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 巩固例题练习。

八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案导学案（新版）新人教版【导课】做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。

【多元互动合作探究】问题一怎样选取上网收费方式？下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。

收费方式月使用费∕元包时上网时间∕h超时费∕(元∕min)A30250、05B50500、05C120不限时选取哪种方式能结省上网费？练习：下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话0、40元/分0、60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？问题二怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。

分析：（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。

综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。

讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。

综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿。

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。

【训练检测目标探究】例1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题、两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户、(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程、(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱、例2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价-成本【迁移应用拓展探究】1、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元、•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择、甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本、乙：按购买金额打九折付款、某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本、如何选择方案购买呢？2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费、现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费、两复印社每月收费情况如下图所示、根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱、供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取、工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2、4元、（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由、4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。

课题：课题学习选择方案〔1〕执笔审核授课时间【学习目标】能用一次函数解决简单实际问题．【重、难点】重点：体会如何运用一次函数选择最正确方案．难点：体会如何运用一次函数选择最正确方案．【学习流程】一、新课导入情境导入：做一件事情，有时有不同的实施方案．比拟这些方案，从中选择最正确方案作为行动方案，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最正确方案．二、自主学习，探究新知阅读教材102，103页．完成以下问题．1.选择哪种方式节省上网费？并说明理由．①选择A方式的理由：．②选择B方式的理由：．③选择C方式的理由：．2．在方式A，B中上网费有哪些量组成，，．方式C上网费是常量．3．如何用函数关系式表示方式A，B的总费用？上网费是随的变化而变化的．所以设．填写下表：解：设，表示方案A的收费金额．表示方案B的收费金额．表xyO示方案C 的收费金额．⎩⎨⎧=1y 化简，得⎩⎨⎧=1y⎩⎨⎧=2y 化简，得⎩⎨⎧=2y=3y由实际意义得x 0，在图(1)中画出y 1，y 2，y 3的图像．选择哪种方式能节省上网费？考虑(1)x 取何值时，y 1最小．(2)x 取何值时，y 2最小．(3)x 取何值时，y 3最小．结合函数图象与解析式完成教材103页填空．归纳：解决含有多个变量的问题时，(1)选取 作为自变量．(2)根据问题的条件列函数关系式． (3)建立数学模型，解决问题．三、合作学习，展示提高 活动一：有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话(不区分地点和拨打或接听)的收费标准如图(2)所示；乙公司每月的收费如下表所示．(1)写出甲公司每月收费y (元)与通话时间x (分钟)(x >400分钟)的函数表达式；(2)简述甲公司的收费方式；(3)如果每月通话600分钟，参加哪个通讯公司合算?(假设使用 时，如表所示的三种时间的比例是2:1:1)图(2)xyO44四、稳固练习，能力提升1．选择：如图(3)所示，L 1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系， L 2反映产品的销售本钱(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( )A 小于4件B 大于4件C 等于4件D 大于或等于4件 2．如图〔4〕反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系, l 2反映了该公司产品的销售本钱与销量的关系，当该公司赢利〔收入＞本钱〕时，销售量必须 ．五、当堂检测，及时反应某校实行学案式教学，需印制假设干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用y (元)与印刷分数x (份)之间的函数关系如图(5)所示：(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ．乙种收费方式的函数关系式是 ．(2)该校某年级每次需印刷100——450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算．L 1L 2图(3)图(４)图(5)六、课后反思七、备选练习根底练习1．某种手机计费：A是月租20元，B是月租0元．一个月的本地网内打出时间t(分钟)与打出费s(元)的函数关系如图(6)，当打出150分钟时，这费相差元．2．某种手机计费:A无月租,以毎分元的价格按所用时间计费；B除收月基费20元外，再以毎分元的价格按所用时间计费．假设所用时间为x分，计费为y 元，如图(7)，是同一直角坐标系中，分别描述A、B计费的函数的图象．有以下结论：①图象甲描述的是A；②图象乙描述的是B；③当所用时间为500分时，选择方法B省钱．其中，正确结论是.能力提升3．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：方案类别根本超时甲包月制(不限时) 100 无乙有限时包月制(限时60小时) 60 1/小时(无上限)丙有限时包月制(限时30小时) 1/小时(无上限)图(6)图(7)(1)写出甲、乙、丙三公司每月收费y(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式；(2)假定月初可以和电信部门约定上网方案，假设某用户预计上网时间66小时，那么选用哪种方案最合算．并说明理由．。

19.3 课题学习选择方案（第一课时）一、教材内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。

特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．四、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。

19.3课题学习选择方案（第一课时）【学习目标】. 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．【重点】1.建立函数模型。

2．灵活运用数学模型解决实际问题。

☆探究点一:怎样选取上网收费方式？例一：如下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式。

选取哪种方式能节省上网费？分析：1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？___________________________. 所以在方式A，B中，上网时间是影响网费的量；在方式C中，上网费是量。

2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？____________________________.3.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？______，判断优惠与否与________有关？5．在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？___________________________________________.所以当设：上网时间为x小时，方案A的收费金额y1是x的函数，并且是一个分段函数。

①当0≤x≤25时，y1=______________. 合起来可写为：②当x＞25时，y1=_________________.6.根据5自己写出方式B和C的上网费y2和y3关于上网时间x之间的函数关系式吗?7.在同一坐标系作出y1，y2和y3的图像：8.结合图象填空：当上网时间时，选择方式A最省钱；当上网时间时，选择方式B最省钱；当上网时间时，选择方式C最省钱；跟踪训练:某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔; ②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买四个书包, 水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜.1y⎧=⎨⎩2y⎧=⎨⎩3y⎧=⎨⎩参考示图19.3课题学习选择方案（第二课时）☆探究点二:哪种灯省钱你现在是小采购员,想在两种灯中选购一种,节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是0.5元/ (千瓦·时),选哪种灯可以节省费用?思考:1. 节省费用的含义是什么呢？__________________________________。

§19.3 选择方案—费用最省【问题情景：怎样选取上网收费方式？】下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.请问选择哪种方式能节省上网费?【怎样选取上网收费方式——分析问题】1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的变量是什么？4.如果上网时间不确定，这三种方式中一定有最优惠的方式吗？【问题：怎样选取上网收费方式——建立模型】设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表示y与x的关系吗?（注意：①自变量x的取值范围；②单位.）解:设上网时间为x h，方式A上网费用为y1元，方式B上网费用为y2元，方式C上网费用为y3元，依题意得：代数法：感悟：建立；列出，并求解；根据自变量的不同取值范围，比较函数值的大小，作出判断。

图像法：感悟：找；定；划；定。

综上可知：当上网时间时，选择方案A最省钱;当上网时间时，选择方案B最省钱;当上网时间时，选择方案C最省钱. 【当堂训练】1.电信公司现推出两种固定电话套餐：一种是无需月租费，每分钟通话收取0.1元；一种是月租费20元，每分钟通话收取0.05元。

请问：两种套餐在通话多长时间费用是相同的？通话多长时间选套餐一合算？通话多长时间选套餐二合算？2.小刚家装修，准备安装照明灯，他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当，假定电价为0.45元/千瓦·时，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元).[费用=灯的售价+电费].(1)分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式;(2)你认为选择哪种照明灯合算?本节课的收获：还有的困惑：。

19.3课题学习选择方案（1课时）教学目标1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.【重点】建立一次函数模型解决实际问题.【难点】分类讨论的分析方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习一次函数的知识.教学过程导入一:做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择.提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗?学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择上网收费方式的问题。

[设计意图]通过这一环节,让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在,对各种方案运用数学方法作出分析,理性选择最佳方案是必要的,具有现实意义.导入二:某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线.(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?学生观察图象,独立思考后,讨论交流.[设计意图]由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用.构建新知1.怎样选取上网收费方式思路一:(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么?(2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题.教师解析:(1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案.(2)方式A,B收费为:①当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;②当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费.方式C收费为:120元.[设计意图]让学生明确问题的目标,通过把复杂问题进行分解化成简单问题进行思考,降低学习难度,增强学生学习的自信心.追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?(2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨.教师解析:方式A:当上网时间不超过25 h时,上网费=30元;当上网时间超过25 h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25).方式A:当0≤x≤25时,y1=30;当x>25时,y1=30+0.05×60(x-25),即y1=3x-45.故y1=教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式:方式B:y2=方式C:y3=120(x≥0).[设计意图]教师引导学生讨论后建立函数模型,把实际问题转化为函数问题,让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系,感知上网费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作为研究对象,引导学生最终把问题转化为一次函数问题.提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3的大小呢?学生独立思考,有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.教师解析:(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1,y2,y3的大小.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知:(1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,(2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120,故交点的横坐标为x=73.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.引导学生写出详细的解答过程:解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.画出函数的图象如下图:结合函数的图象可知:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.[设计意图]让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,获得成就感,培养学生的研究精神.思路二:出示教材第102页表格,(1)A,B,C(2)在方式A,B中影响上网费的量是什么?(3)如果设上网时间为x h,方案A,B的收费金额为y1元,y2元,你能比较出哪种方式能节省上网费用吗?学生讨论,交流.在方式A,B中,上网时间是影响上网费的变量;在方式C中,上网费是常量,让学生明确包时上网时间是界点,超过另收费.学生代表说出得出的结论:y1=y2=教师归纳:要比较它们,需在x>0的条件下,考虑何时(1)y1=y2;(2)y1<y2;(3)y1>y2.学生画图象,观察发现:当3x-45=50,即x= 时,y1=y2;当0<x<时,y1<y2;当x>时,y1>y2.讨论:在同一坐标系中,再画出y3=120的图象,结合函数图象与解析式填空.当上网时间时,选择方式A最省钱;当上网时间时,选择方式B最省钱;当上网时间时,选择方式C最省钱.教师引导学生明确当x>0时,y3=120,指导学生画出y3=120的图象,并观察图象,强调要求出图象上交点的横坐标;再观察交点左、右两侧图象的特点.学生观察后,交流:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.[设计意图]让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,提高解决问题的能力.的学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心.课堂小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.课堂练习1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是()A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分解析:由图可知:A方案费用:当x>120时,y=30+(x-120)×0.4,即y=B方案费用:当x>200时,y=50+(x-200)×0.4,即y=故两种方案通话费用相差10元,则通话时间是170-25=145分或170+25=195分.故选D.2.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1=,y2=.②当学生有人时,两个旅行社费用一样.③当学生人数时,甲旅行社收费少.解析:①y1=240+120x,y2=0.6×240×(x+1)=144+144x.②由y1=y2得240+120x=144+144x,∴x=4.③由y1<y2得240+120x<144+144x,∴x>4.答案:①240+120x144+144x②4③大于4板书设计19.3课题学习选择方案（1）1.怎样选取上网收费方式例1作业.【基础巩固】1.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时2.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20 t,按每吨1.9元收费.如果超过20 t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水吨.教学反思：。

《选择方案---怎样选取上网收费方式》导学案1 选择方案(第一课时)导学案【学习目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【教学重点】1、建立函数模型.2、灵活运用数学模型解决实际问题.【教学难点】灵活运用数学模型解决实际问题【学习过程】问题1:怎样选取上网收费方式【课本102页例1】思考: 1. 本题的目的是什么2. 上网费用与什么有关3. 方式A、B的费用如何计算解:设上网时长为x小时,则方式A的总费用y= ，方式B的1总费用y= 2若y, y ，则有 , 12解得:即当上网时长小时，选择方式较省钱(若y , y，则有 , 12解得: 即当上网时长小时，选择方式较省钱(若y, y，则有 = 12解得:即当上网时长小时，选择方式 (1 / 3总结:1、建立数学模型——列出函数关系式. 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围. 3、选择出最佳方案.变式: 我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说:“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”(乙旅行社说:“包括校长全部按全票价的6折优惠”(已知全票价为240元((1)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样,(2)若学生人数为9人时，哪家收费低,(3)若学生人数为3人时，哪家收费低,(4)你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社,【巩固练习】1. 下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案:方案月租费元免费时间超过免费时间代号 (元) (分) 通话费(元,分)0 50 0 0(401 30 48 0(602 98 170 0(603 168 330 0(504 268 600 0(455 388 1000 0(40(1)分别写出方案0、3、5中月话费(月租费与通话费的总和)y•(元)与通话时间x(分)的函数关系式;(2)如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱, (3)通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议,2 / 32.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲:买一支毛笔赠送一本书法练习本. 乙:按购买金额打九折付款. 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x?10)本.如何选择购买呢,3 / 3。