光学教程第二章New-PPT精选

故：
y ns
y ns
正负的意义？
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光学教程第一篇 几何光学
角放大率 一对共轭光线与主光轴夹角的比值，称为
这对光线的角放大率：
u u
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角放大率
当傍轴条件时,由h= us= u’s’
s u s x f n 1
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符号规则（重点）：
1. 距离：
a. 轴向距离（物距、象距、焦距、曲率半 径等）从基准点量起，顺入射光方向为正，逆 入射光方向为负；
b. 垂直距离（高度）在主光轴之上为正， 在主光轴之下为负；
2. 角度：从基准线向光线转一锐角，顺时针方 向为正，逆时针方向为负。
s
u s f x
n
又：
s u s u
y ns y ns
故： nyunyu
拉格朗日－－赫 姆霍兹恒等式
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作图法 如何利用作图法方便地成象？
从任一物点发出的所有傍轴光线，经球面折射后 都将通过其象点。（特殊光线的选择？）
3. 图中距离和角度均为绝对值（正值），若量 值为负，则需在字母前加入符号。
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物象距公式：
由费马原理：
PP M nP n P M M h 2 r2 (r d )2 d (2 r d )
PM [ (sd)2h2]12 [s22d(rs)]12
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§2.3 光在单球面上的折射和反射
单球面的特点： 联结点物和球面曲率中心的直线称为主光
轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。
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符号规则（重点）：
符号规则主要规定成象系统中距离、角度 量的正负。在单球面系统中，一般选择球面顶 点做基准点，主光轴或法线为基准线。
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研究的主要问题： 物体经光学系统的成像问题。
特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的
相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通
过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等） 来讨论物体经光学系统的成像规律。
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1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过球面曲率中心C的光线；
注意事项：
球面折射在傍轴近似条件下成象，因此球面的折 射面应画为通过顶点垂直于光轴的平面上的折射。
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a) 实物成实象
b) 虚物成实象
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P P M n ( s )1 [d (r s 2 s )] n s [ 1 d (r s 2 s )] n ( s )1 [ d ( r s 2 s ) ] n s [ 1 d ( r s 2 s ) ] n ( s ) n s
折射面可以是球面或非球面；透镜一般为 两个共轴球面组成，称为球面透镜。
球面透镜两个球面顶点间的轴向距离称为 透镜的厚度d。
当透镜厚度与其成象性质相关的距离（物 距、象距、曲率半径）相比小得多的情况，即 薄透镜情况。
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各种形状的薄透镜
对于薄透镜，两个球面的顶点可近似认为 与其中心（即薄透镜的光心）重合。
n1
AiP 'AiP ttaaii1 n 2 nAiP n n1 2cco oii1 2ssn 2
点光源P发出的同心
i1 MA
P i' N i2
光束经平面折射后不再交
Pi
于一点而成为象散光束。 折射光束的象散
傍轴近似下，
cosi1

cos
i2，故：APi '
APi
n1 n2
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10
r1
r2
可得：
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s s
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4. 牛顿公式：
若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和 象距的基准点，则物距x称为焦物距；象距x’称 为焦象距。如图：
xsf,x'sf
xx ff
牛顿公式
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傍轴小平面物体的细光束成象 放大率 如图，在傍轴条件下，球面元s’就是球面
各光线光程均相等。此即物象之间的等光程性。
等光程面： 设计对有限大小的物体能相当完善成象的
系统是非常困难；但对一个物体成完善象只需 用单个反射面或折射面即可。
这样的面称为该对物象共轭点的等光程面。
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根据物象之间的等光程性：
n1
xM
P
S'
O
n2 P' z
N
l1
(s)1[d(rs2 s)d2(2rs4s)2]
M Ps 1d(rs 2s)d2(2 rs 4s)2
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物象距公式：
对于傍轴光 线，忽略高次 项，有：
PP M nP n P M M
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平面处的折射： 折射定律； Cauchy公式：折射率与波长的关系
nAB2 C4
折射光束的特点：
象散光束、全反射－－临界角问题 旁轴近似与旁轴光线
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折射光束的象散：
N'
P
A M AitP ai2n Ai'tP ai1n
h f
聚焦的必要条件
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相关拓展和延伸：
3. 高斯公式：
物方焦距和象方焦距的相互关系：
fSSnnnr f SSnnnr
f n fn
负号的意义？
n n f f
故 得 Gauss 公 式 ：f f 1
1
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§2.1 成像的基本概念
同心光束与象散光束： 同心光束：光束中各光
线或其延长线相交于一点。 平行光束：中心在无限
远处的同心光束。 象散光束：光束中各光
线彼此既不相互平行又不 完全相交于一点。
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a.发散同心光束
b.会聚同心光束 同心光束
2
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§2.2 光在平面上的反射与折射
几何光学的基本问题：
一般的光学仪器都是通过简便的平面或球 面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光 在平面及球面上的反射和折射，是几何学的基 本问题。
平面处的反射：
反射定律；
反射成象的特点：等大虚象，左右对易；
反射成象，变化的是什么？
理想光学系统中，任何同心光束通过系统 后仍能保持为同心光束；故物空间和象空间中 的点、线、面均一一对应，称为共轭性。
实际光学系统中，除平面镜外均不可能完 全达到理想成像的要求。但共轴球面系统在旁 轴条件下可近似看做理想光学系统。
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物象之间的等光程性： 理想光学系统成象时，从物点到其象点的
物空间和象空间中的对应点称为共轭点。
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S
S'
a.实物点/实象点
S
S'
S
S'
b.实物点/虚象点
S'
S
a.虚物点/实象点
a.虚物点/虚象点
图示：同心光束通过光学系统后的物像点
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理想光学系统：
如果物空间的每一条曲线都与它的象在几 何上相似，则物空间和象空间之间的成像是理 想的（面的理想成像）。
围绕单球面折射的物象公式，可以有以下 的概念和扩展：
1. 球面的光焦度：
n n r
当r以米做单位时，光焦度值的单位称为屈光度 (Diopter)，记为D；1D=100度。
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相关拓展和延伸：
2. 焦点和焦距： 当入射光为平行光时，所得象点称为象方焦
元的象。
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傍轴小平面物体的细光束成象 放大率
如图，在傍轴条件下，球面元s'就是球面 元s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平 面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。
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垂轴放大率
象高与物高的比值称为垂轴放大率：
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物象距公式： 对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心
为度量轴向距离的基准点，有：
n1' n1 n1'n1
s1' s1
r1
n2' n2 n2'n2 又s2因' 为s：2 r2
薄透镜成象
s1 s s2' s' s1' s2 n1'n2 n0 n1 n n2' n'