26.1二次函数(第5课时)

教学目标：1、理解二次函数的概念；掌握二次函数解析式的典型特征，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。

2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。

4、培养学生的观察、分析、总结能力，让学生体会二次函数是研究和解决生产、生活实际问题的有用工具。

教学重点：引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。

教学难点：让学生根据具体问题情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

教学用具：多媒体工具。

教学过程：[复习] 函数的意义，一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式和定义域。

[新知探索1 ] （学生探索回答）1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与x 之间的关系：(1)圆的面积y (cm2)与圆的半径x ( cm );(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元;(3)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，求y 关于x的函数解析式。

2、仔细观察上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?（1）y =πx2（2）y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y= (x+4)242= x2+8x3、得出结论：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，a,b,c是常数, a≠0。

[讲授]我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注:在二次函数中,含x的代数式必须是整式,含x项的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

[新知探索2 ] 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例如：圆的面积y ( cm2 )与圆的半径x（cm)的函数关系是y =πx2, 其中自变量x能取哪些值呢？(x>0)注意:在实际应用问题中, 必须注意函数的定义域,自变量x的取值符合实际意义. [趣味练习] （演练竞技场）6个动物的图片，每个图片后面都有一个题目，学生可以选择动物的图片来回答后面的题目，同学可以一起帮助解决问题。

26.1.5 二次函数的三种表示方式通过以上学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1．一般式：2(0)y ax bx c a =++≠；2．顶点式：()(0)y a x h k a =-+≠，其中顶点坐标是(,)h k ．除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点个数．当抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交时，其函数值为零，于是有20ax bx c ++=． ①并且方程①的解就是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标（纵坐标为零），于是，不难发现，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点个数与方程①的解的个数有关，而方程①的解的个数又与方程①的根的判别式Δ＝24b ac -有关，由此可知，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点个数与根的判别式Δ＝24b ac -存在下列关系：（1）当Δ＞0时，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点；反过来，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，则Δ＞0也成立．（2）当Δ＝0时，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有一个交点，则Δ＝0也成立．（3）当Δ＜0时，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点；反过来，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点，则Δ＜0也成立．于是，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点12(,0),(,0)A x A x ，则x 1，x 2是方程20ax bx c ++=的两根，所以 x 1＋x 2＝b a -，x 1x 2＝c a ， 即 b a ＝－(x 1＋x 2)， c a ＝x 1x 2． 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (2b c x x a a ++) = a [x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2]＝a (x －x 1) (x －x 2)．由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于12(,0),(,0)A x A x 两点，则其函数关系式可以表示为12()()(0)y a x x x x a =--≠．这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3．交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，其中x 1，x 2是二次函数图象与x 轴交点的横坐标．今后，在求二次函数的解析式时，我们可以根据题目所提供的条件，灵活选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式，可使问题变得简单。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图像。

二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的知识对于理解高中阶段的函数学习和解决实际问题具有重要意义。

本节内容首先介绍了二次函数的定义，包括函数的表达式、自变量和函数值的限制条件等。

接着，通过实例讲解，让学生理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

然后，引导学生学习二次函数的性质，包括单调性、极值等。

最后，通过练习题，让学生巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。

但是，对于二次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：二次函数的图像特征的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例教学法和练习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，展示二次函数的图像和实例。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，通过实例进行解释和展示。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计包括二次函数的定义、性质和图像的主要内容，以及相关的重要概念和公式。

人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26.1.5节《用待定系数法求二次函数的解析式》是本册教材的重要内容之一。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过待定系数法求解二次函数的解析式，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。

本节教材主要分为两个部分，第一部分是待定系数法的引入和解释，第二部分是待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

在第一部分中，教材通过例题和练习题让学生理解待定系数法的概念和原理；在第二部分中，教材通过例题和练习题让学生掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象，但是对于待定系数法的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能够通过练习题进行巩固和提高。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是待定系数法的理解和应用。

在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。

首先，我会通过讲解和示例让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理；然后，我会通过布置练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和动画等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.引入：通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考如何求解二次函数的解析式。

2.讲解：讲解待定系数法的概念和原理，并通过示例让学生理解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。