2018～2019学年浙江省临海市白云高级中学高二下学期期中考试数学试题(解析版)

白云高级中学2018学年第二学期期中试题高二生物一、选择题1.下列措施能有效防治酸雨的是A. 消减CO2的排放量B. 燃料脱硫脱氮处理C. 消减氟利昂的使用量D. 消减化肥的使用量【答案】B【解析】【分析】本题以酸雨为载体，考查全球性生态环境问题相关的知识，解本题的关键是对酸雨相关知识的理解和应用。

【详解】消减CO2的排放量，与酸雨无关，A错误；导致酸雨的主要气体为硫氧化物和氮氧化物，防治酸雨，应减少硫氧化物和氮氧化物的排放，B正确；氟利昂导致臭氧空洞，与酸雨无关，C错误；消减化肥的使用量，与酸雨无关，D错误。

故选B。

2.人类某遗传病的染色体核型如图所示。

该变异类型属于A. 基因突变B. 基因重组C. 染色体结构变异D. 染色体数目变异【答案】D【解析】根据题图分析，该遗传病为21-三体综合症，属于染色体异常遗传病中染色体数目畸变的遗传病。

【详解】基因突变是指由于基因内部核酸分子上的特定核苷酸序列发生改变的现象或过程，染色体核型上无法发现基因突变的遗传病，A选项错误；基因重组是指具有不同遗传性状的雌、雄个体进行有性生殖时，控制不同性状的基因重新组合，导致后代不同于亲本类型的现象或过程，染色体核型中没有体现有性生殖的过程，B选项错误；染色体结构变异是指染色体发生断裂后，在断裂处发生错误连接而导致染色体结构不正常的变异，图中的染色体核型未表现出结构变异，C选项错误；染色体数目变异是指生物细胞中染色体数目的增加或减少，图中21号染色体比其他的同源染色体多一条，属于染色体数目变异，D选项正确。

3.下列关于细胞器的叙述，错误的是A. 溶酶体只有消化细胞内的衰老的细胞器B. 线粒体含有核糖体且能发生转录和翻译C. 高尔基体分拣蛋白质分别送到细胞内或细胞外D. 粗面内质网内的蛋白质会送到高尔基体和细胞其他部位【答案】A【解析】【分析】本题考查细胞器的结构和功能相关知识，要求考生识记细胞中各种细胞器的结构、分布和功能，能结合所学的知识准确判断各选项。

白云中学2015学年第二学期期中考试高二数学试卷（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α2.函数2)2(-=x y ，则='=1x y （ ）A.-2B.2C. 1D.-13．用反证法证明命题“如果a >b >0，那么a 2>b 2”时，假设的内容应是( )A ．a 2＝b 2B ．a 2<b 2C ．a 2≤b 2D ．a 2<b 2，且a 2＝b 2 4．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1＝1－a n ＋21－a (n ∈N *，a ≠1)，在验证n ＝1时，左边所得的项为( )A ．1B ．1＋a ＋a 2C ．1＋aD ．1＋a ＋a 2＋a 3 5.曲线 3x y =在点P 处切线斜率为k ，当k ＝3时的P 点坐标为（ ）A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)，(1，1)C ．(2，8) D. ）（81,21-- 6．如果复数a ＋b i(a ，b ∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )A ．a >0，b <0B ．a >0，b >0C ．a <0，b <0D ．a <0，b >07．函数xx y 142+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21(+∞ D ．),1(+∞8.函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A.（1-e ，+∞）B.（－∞，1-e ）C.（0，1-e ）D.（e ，+∞）9．函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函数),()(b a x f 在'内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极小值点的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 10．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A ．192B ．202C ．212D ．22211．已知复数z 满足z +||z ＝2-8i ，则2z ＝（ ）A ．68B ．289C ．169D ．10012． 已知f′(x)是函数f(x)的导函数，如果f′(x)是二次函数，f′(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是( )A .⎝⎛⎦⎤0，π3B .⎣⎡⎭⎫π3，π2C .⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，2π3 D .⎣⎡⎭⎫π3，π 二、填空题(本大题共6小题，每空3分，共21分)13．设向量a ＝(x,4,3)，b ＝(3,2，z )，且a ∥b ，则xz 的值为________．14．在复平面内，复数21i i -对应的点的坐标为 。

浙江省临海市白云高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A B ⋂=（）（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}1,4,6D ．{}2,3,52．已知函数2,0(){,0x x f x x x ≥=-<，则((2))f f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．RD ．不存在 4．若函数()(31)5f x k x =-+在R 上是增函数，则k 的范围是( )A ．1(,)3-∞- B ．1(,)3-+∞ C ．1(,)3+∞ D ．1(,)3-∞ 5．下列函数求导运算正确的个数为( )①3(3)3log x x e '=；②21(log )ln 2x x '=③()x x e e '=；④1()ln x x '=；⑤()31x x x e '⋅=+ A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是( )A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．()1f x x =-+D ．()f x x = 7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 8．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A ．3y x =B ．2y xC ．x y xe -=D ．2y x x =+ 9．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．－1＜a ＜2B ．－3＜a ＜6C ．a ＜－3或a ＞6D ．a ＜－1或a ＞2 10．已知()ln f x x =，217()(0)22g x x mx m =++<，直线l 与函数()f x ，()g x 的图象都相切，且与()f x 图象的切点为(1,(1))f ，则m 的值为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．1-二、双空题11．设集合{1,}A m =，{2,3}B =，若{3}A B ⋂=，则m =________；AB =_________.12．曲线ln y x =在点(,1)M e 处的切线的斜率是__________ ；切线方程为_________． 13．若函数321()3f x x x =-在[1,1]-，则函数的最小值是 _______ ；最大值是_________.14．已知函数321()(1)253f x x f x x '=-++，则(1)f '=______ ；(2)f '=_________.三、填空题15．若()()21ln 22f x x b x =-++在()1,-+∞上是减函数，则b 的取值范围是________． 16．已知函数32()1(0,0)32x b f x x ax a b =-++>>，则函数'()()ln f x g x a x a =+在点(,())b g b 处切线的斜率的最小值是________．17．若函数()f x 同时满足：(1)对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；(2)对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有，1212()()0f x f x x x -<-则称函数()f x 为“理想函数”．给出下列四个函数中：①1()f x x =； ②2()f x x =； ③21()21x f x x -=+；④22,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．四、解答题18．设全集U =R ，集合{}26A x x =-<<，{}12B x x =<<.(1)求集合U C B ；(2)求集合U A C B ⋂．19．已知函数32()f x x ax b =++满足(1)0f =且在2x =时函数取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 单调递减区间.20．已知函数()ln 2f x x x =+.（1）求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程；（2）若函数()y f x ax =+在区间 (),e +∞上单调递增，求实数a 的取值范围. 21．已知函数()ln x a f x x x-=-，其中a 为常数． （1）若曲数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线y=-x+1平行，求函数()f x 极小值；（2）若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值． 22．已知函数()22f x x a x x =-+，a R ∈.(1)若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明；(2)若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【解析】{}2,3,5A =,{}2,5U B =,则{}2,5U A B ⋂=（）,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2．A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求得(2)2f -=，进而可求得[(2)]f f -的值，得到答案．【详解】由题意，函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，可得(2)2f -=，所以()2[(2)]224f f f -===，故答案为4． 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中合理应用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．B【解析】【分析】求出二次函数的对称轴即得函数的增区间.【详解】由题得2()1)1f x x =--（， 所以函数的增区间为1+∞（，）， 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．C【分析】直接利用一次函数的单调性求解.【详解】因为函数()(31)5f x k x =-+在R 上是增函数， 所以1310,3k k ->∴>. 故选C【点睛】本题主要考查一次函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5．B【分析】根据()x x a a lna '=，1(log )x a xlna '=，1()lnx x'=即可作出判断． 【详解】①(3)33x x ln '=，故错误； ②21(log )2x x ln '=，故正确； ③()x x e e '=，故正确；④211()lnx x ln x'=-，故错误； ⑤()x x x x e e x e '=+，故错误．故选B ．【点睛】此题考查了求导的运算．要求学生掌握求导法则，锻炼了学生的计算能力，是一道基础题． 6．D【解析】【分析】利用函数的图像判断每一个选项得解.【详解】A. ()3f x x =-,在(0,)+∞上为减函数；B. 2()3f x x x =-，在(0,)+∞上不是单调函数；C. ()1f x x =-+，在(0,)+∞上为减函数；D. ()f x x =，在(0,)+∞上为增函数.故选：D【点睛】本题主要考查函数的图像和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．D【详解】32221(1)221,|(1)(1)(31)2x x x y y x x =--+==-=-=----'',直线10ax y ++=的斜率为-a.所以a=-2, 故选D8．D【分析】根据函数的图像和奇函数的判定方法，极值的判定方法分析每一个选项得解.【详解】A. 3y x =，由函数的图像得函数是奇函数，但是不存在极值，故该选项错误；B. 2y x ，由函数的图像得函数是偶函数，故该选项错误；C. x y xe -=，()()()x f x x e f x -=-≠-，所以该函数不是奇函数，故该选项错误；D. 2y x x=+,22()()()f x x x f x x x -=--=-+=-，所以该函数是奇函数，由函数图像得函数在)∞+∞（-上是增函数，在（上是减函数，所以函数存在极值.故该选项是正确的.故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断和极值的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．C【分析】易得()'f x 有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式求解即可.【详解】由题()2'326f x x ax a =+++有两个不相等的实数根, 故()()()244360360a a a a ∆=-⨯+>⇒+->,解得3a <-或6a >. 故选：C【点睛】本题主要考查了根据极值点的个数求解参数的问题,属于基础题.10．A【分析】先利用导数求切线斜率,再根据点斜式方程得切线方程,最后根据判别式为零得结果.【详解】1()f x x'=， 直线l 是函数()f x lnx =的图象在点(1,0)处的切线，∴其斜率为k f ='（1）1=，∴直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图象相切， ∴211722y x y x mx =-⎧⎪⎨=++⎪⎩，消去y ，可得219(1)022x m x +-+=， 得△2(1)902(4m m m =--=⇒=-=不合题意，舍去），故选A【点睛】本题主要考查函数导数的几何意义,考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平和分析推理能力.11．3 {1,2,3}【分析】由{3}A B ⋂=求出m 的值，再求A B . 【详解】因为{3}A B ⋂=，所以m=3.所以={12,3}A B ，.故答案为3，{1,2,3}【点睛】本题主要考查集合交集并集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．1e0x ey -= 【分析】利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程.【详解】 由题得11(),f x k x e'=∴=， 所以切线的斜率为1e， 所以切线的方程为11(),0y x e x ey e-=-∴-= 故答案为10x ey e -=； 【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．43- 0 【分析】先求出函数的导数2()=2f x x x '-，再令2()=2=0f x x x '-得x=2（舍去）或0，再比较端点和极值点的函数值的大小，即得函数的最值.【详解】由题得2()=2f x x x '-， 令2()=2=0f x x x '-得x=2（舍去）或0，因为42(1),(0)0,f(1)33f f -=-==-， 所以函数的最小值是43-，最大值为0. 故答案为4;0.3-【点睛】 本题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．1 2【分析】由题得2()2(1)2f x x f x ''=-+，再依次求出(1),(2)f f ''.【详解】由题得2()2(1)2f x x f x ''=-+， 所以(1)12(1)2(1)=1f f f '''=-+∴，所以2()22f x x x '=-+，所以(2)442=2f '=-+.故答案为1；2【点睛】本题主要考查求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15．(],1-∞-【分析】由题意得出()0f x '≤对任意的()1,x ∈-+∞恒成立，利用参变量分离法得出22b x x ≤+，求出二次函数22y x x =+在区间()1,-+∞上的值域，即可得出实数b 的取值范围.【详解】()()21ln 22f x x b x =-++，()2b f x x x '∴=-++， 由于函数()()21ln 22f x x b x =-++在()1,-+∞上是减函数， 则()0f x '≤对任意的()1,x ∈-+∞恒成立，即2b x x ≤+，得()222b x x x x ≤+=+，二次函数22y x x =+在区间()1,-+∞上为增函数，则()()21211y >-+⨯-=-，1b ∴≤-.因此，实数b 的取值范围是(],1-∞-.故答案为：(],1-∞-.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，利用参变量分离法求解是一种常用的方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 16．2【解析】【分析】 根据已知条件得到()()f x g x alnx a '=+的导函数，根据限制性条件0a >，0b >和基本不等式进行解答．【详解】 因为()()f x g x alnx a '=+， 所以2()a x b g x x a-'=+． 又因为0a >，0b >，所以g '（b ）22a b b a a b a b b-=+=+， 所以斜率的最小值是2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查导数的计算和基本不等式求最值，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本 题的关键．17．（4）【解析】【分析】由“理想函数”的定义可知：若()f x 是“理想函数”，则()f x 为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可．【详解】若()f x 是“理想函数”，则满足以下两条：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，则函数()f x 是奇函数；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有1212()()0f x f x x x -<-，1212()[()()]0x x f x f x --<，12x x ∴<时，12()()f x f x >，即函数()f x 是单调递减函数． 故()f x 为定义域上的单调递减的奇函数．（1）1()f x x=在定义域R 上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”； （2）2()f x x =在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；（3）21()21x f x x -=+不是奇函数，所以不是“理想函数”； （4）220()0x x f x xx ⎧-=⎨<⎩，在定义域R 上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”． 故答案为：（4）【点睛】 本题考查新定义的理解和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性，注意运用定义法是解题的 关键，属于中档题18．(1){|12}x x x ≤≥或;(2){-2<x 12x<6}≤≤或.【解析】【分析】(1)利用补集的定义求解；（2）利用交集的定义求解.【详解】（1）由题得={|12}U C B x x x ≤≥或.（2）由题得={x|-2<x 12x<6}U A C B ≤≤或.【点睛】本题主要考查补集交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19．(1)a=-3,b=2;（2）(0,2)【解析】【分析】（1）通过f '（2）0=及f （1）0=，计算即得结论；（2）通过对函数32()32f x x x =-+求导，进而可判断单调递减区间.【详解】（1）32()f x x ax b =++，2()32f x x ax ∴'=+，函数()f x 在2x =时函数取得极值，f ∴'（2）0=，即1240a +=，3a ∴=-，又f （1）130b =-+=，2b ∴=，综上3a =-、2b =；（2）由（1）可知32()32f x x x =-+，2()363(2)f x x x x x ∴'=-=-，02x <<时，()0f x '<，∴函数()f x 在(0,2)上单调递减；∴函数()f x 的单调递减区间为：(0,2).【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．(1) 10x y -+=;（2）2a -.【分析】（1）求得()f x 的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）设函 数()()2F x f x ax xlnx ax =+=++，求得导数，由题意可得在区间(,)e +∞上，()0F x '恒成 立，结合指数函数的值域，及恒成立思想可得a 的范围；【详解】（1）求导得()1f x lnx '=+，又因为f （1）2=，f '（1）1=，所以曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为10x y -+=；（2）设函数()()2F x f x ax xlnx ax =+=++，求导，得()1F x lnx a '=++，因为函数()()F x f x ax =+在区间(,)e +∞上单调递增，所以()10F x lnx a '=++在区间(,)e +∞上恒成立，即1a lnx --恒成立，又因为函数()1h x lnx =--在区间(,)e +∞上单调递减，所以()h x h <（e ）2=-，所以2a -.【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查构造函数法，以及转化思想，考查化简整理的运算能力，属于综合题．21．(1)ln2；（2）13e .【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，由已知可得f '（1）11a =-=-，即2a =，再利用导数求函数 的极小值；（2）由（1）知，分类讨论求出函数的单调性，再求出函数最小值即得解.【详解】（1）由()x a f x lnx x -=-，得221()x x a x a f x x x x -+-'=-=，函数()y f x =在点(1，f （1）)处的切线与直线y=-x+1平行，f ∴'（1）11a =-=-，即2a =.此时函数的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2），所以函数的极小值为(2)ln 2f =.（2）由（1）知，当1a 时，()0f x '在[1，3]上恒成立，()f x 在[1，3]上为增函数， ∴1()(1)13min f x f a ==-=，得413a =>（舍)；当13a <<时，由()0f x '=，解得(1,3)x a =∈，当(1,)x a ∈时，()0f x '<，当(,3)x a ∈时，()0f x '>， ()f x ∴在(1,)a 上为减函数，()f x 在(,3)a 上为增函数， ∴1()()3min f x f a lna ===，解得13a e =； 当3a 时，()0f x '<在(1,3)上恒成立，()f x 在(1,3)上为减函数， ∴1()(3)3133min a f x f ln ==+-=，解得4332a ln =-<（舍)． 综上，13a e =．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．22．（1）奇函数，证明见解析；（2）-1≤a ≤1.【分析】（1）若0a =，根据函数奇偶性的定义即可判断函数()y f x =的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a 的取值范围；【详解】（1）函数()y f x =为奇函数．当0a =时，()||2f x x x x =+，()||2()f x x x x f x ∴-=--=-，∴函数()y f x =为奇函数；（2）22(22),2()(22),2x a x x a f x x a x x a⎧+-=⎨-++<⎩，当2x a 时，()f x 的对称轴为：1x a =-；当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+；∴当121a a a -+时，()f x 在R 上是增函数，即11a -时，函数()f x 在R 上是增函数.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，掌握分段函数的性质是解决本题的关键．综合性 较强．。

2016-2017学年浙江省台州市临海市白云高中高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）设集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0] 2．（3分）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3．（3分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2 4．（3分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=xe xC．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x5．（3分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2B．C．D．6．（3分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值27．（3分）2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（）A．种B．种C．种D．种8．（3分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．b＜﹣1或b＞2B．b≤﹣2或b≥2C．﹣1＜b＜2D．﹣1≤b≤29．（3分）已知y=f′（x）是函数y=f（x）的导数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）马路上有编号为1，2，3，4…，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有（）A．7种B．8种C．9种D．10种二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共24分）11．（6分）复数z=的共轭复数是，复数z对应的点位于复平面内的第象限．12．（6分）某空间几何体的三视图（单位：cm），如图所示，则此几何体侧视图的面积为cm2，此几何体的体积为cm3．13．（3分）若，，则=．14．（3分）用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有种不同的涂色方案．15．（3分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则双曲线的离心率等于．16．（3分）在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有项．三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）已知z=1+i，a，b为实数．（1）若，求|ω|；（2）若，求a，b的值．18．（9分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B=2a ﹣b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，b﹣a=1，求△ABC的面积．19．（9分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PC⊥平面ABCD，且AB=2，PC=，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：P A∥平面DBF；（Ⅱ）求直线P A和平面PBC所成的角的正弦值．20．（9分）已知如下等式：，，，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．21．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2图象上一点P（1，b）处的切线斜率为﹣3，g（x）=x3+x2﹣（t+1）x+3（t＞0），（1）求a、b的值；（2）当x∈[﹣1，4]时，求f（x）的值域；（3）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年浙江省台州市临海市白云高中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）设集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0]【解答】解：集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，故选：A．2．（3分）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选：C．3．（3分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【解答】解：∵y=，∴y′=，=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以k=y′|x=﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．4．（3分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=xe xC．y=x3﹣x D．y=ln（1+x）﹣x【解答】解：∵f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）在（0，+∞）有增有减，∴A不正确；∵f（x）=xe x的导函数′（x）=e x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正确；∵y=x3﹣x，的导数y′=2x2﹣1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先减后增，∴C不正确；∵y=ln（1+x）﹣x的导数y′=﹣1在（0，+∞）恒小于0，所以它为减函数，∴D不正确．故选：B．5．（3分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选：B．6．（3分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值2【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选：A．7．（3分）2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（）A．种B．种C．种D．种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、男生不相邻且不在头尾，4个女生排成一排，有A44种排法，排好后除去2端，有3个空位可选，②、男生不能相邻也不能排在两端，则从女生之间的3个空中选2个排上，有A32种不同的排法，共有A44A32种不同的排法；故选：A．8．（3分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．b＜﹣1或b＞2B．b≤﹣2或b≥2C．﹣1＜b＜2D．﹣1≤b≤2【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选：D．9．（3分）已知y=f′（x）是函数y=f（x）的导数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不可能正确的是D．因为把上面的作为函数：在最右边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，在最右边单调递减，其导数应为小于0，但是其导函数的值大于0．因此D不正确．故选：D．10．（3分）马路上有编号为1，2，3，4…，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有（）A．7种B．8种C．9种D．10种【解答】解：根据题意，9只路灯中，有3只灯关掉，还有6只是亮着的，先将6盏亮着的排成一排，只有1种排法，由题意知，则只有5个符合条件得的空位，在6盏亮着的灯形成的5个空中插入3盏熄灭的灯，则有C53=10种关灯的方法；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共24分）11．（6分）复数z=的共轭复数是﹣i，复数z对应的点位于复平面内的第一象限．【解答】解：复数z===+i的共轭复数为﹣i；复数z对应的点（，）位于复平面内的第一象限．故答案为：﹣i，一．12．（6分）某空间几何体的三视图（单位：cm），如图所示，则此几何体侧视图的面积为2cm26cm3．【解答】解：该几何体是以正视图为底面的四棱锥（如图），几何体的侧视图是直角三角形，直角边长为4，，其面积为：由已知中的三视图可知：该几何体是以正视图为底面的四棱锥，其高为h=．S ABCD=此几何体的体积为V==故答案为：13．（3分）若，，则=（3，1）．【解答】解：，，则=（﹣）=×[（4，6）﹣（﹣2，4）]=×（6，2）=（3，1），故答案为：（3，1）14．（3分）用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有180种不同的涂色方案．【解答】解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．故答案为：18015．（3分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则双曲线的离心率等于2．【解答】解：∵一条渐近线的倾斜角为600，∴渐近线的斜率为k=tan60°=，∴解得a=3设半焦距为c则所以双曲线的离心率．故答案为：2．16．（3分）在（x+）20的展开式中，系数为有理数的项共有6项．【解答】解：二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0，4，8，12，16，20共6种，故系数为有理数的项共有6项．故答案为6三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）已知z=1+i，a，b为实数．（1）若，求|ω|；（2）若，求a，b的值．【解答】解：（1）∵z=1+i，∴．∴=（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=﹣1﹣i∴|ω|=；（2）∵z=1+i，∴==2+a﹣（a+b）i=1﹣i，∴，解得．∴a，b的值为：﹣1，2．18．（9分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B=2a ﹣b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，b﹣a=1，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2c cos B=2a﹣b得：，⇒a2+b2﹣c2=ab，∴，又C∈（0，π）∴；（Ⅱ）∵，∴a2+b2﹣ab=3又∵b=a+1∴a2+a﹣2=0∴a=1或a=﹣2（舍去）∴a=1，b=2，，=．∴S△△ABC19．（9分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PC⊥平面ABCD，且AB=2，PC=，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：P A∥平面DBF；（Ⅱ）求直线P A和平面PBC所成的角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）连AC，交BD于点O，连接FO∵底面ABCD为菱形，∴O为AC中点，又∵F是PC的中点，∴OF是△P AC的中位线，∴OF∥P A又∵OF⊂平面DBF，P A⊄平面DBF，∴P A∥平面DBF（Ⅱ）过点A作CB的垂线，交CB的延长线于E，连接PE∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AE，又∵AE⊥BC，∴AH⊥平面PBC．∴∠APE就是直线P A和平面PBC所成的角而，∴∴直线P A和平面PBC所成的角的正弦值为．20．（9分）已知如下等式：，，，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．【解答】解：由已知，猜想12+22+32+…+n2=，下面用数学归纳法给予证明：（1）当n=1时，由已知得原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=，那么，当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=+（k+1）2==故n=k+1时，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=成立．21．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2图象上一点P（1，b）处的切线斜率为﹣3，g（x）=x3+x2﹣（t+1）x+3（t＞0），（1）求a、b的值；（2）当x∈[﹣1，4]时，求f（x）的值域；（3）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax，∵过函数f（x）=x3+ax2的图象上一点P（1，b）的切线的斜率为﹣3，∴f′（1）=﹣3，∴a=﹣3，将（1，b）代入函数f（x）=x3﹣3x2，可得b=﹣2．（2）由（1）知f（x）=x3﹣3x2，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），当x∈[﹣1，0]与x∈[2，4]时，f（x）单调递增；当x∈[0，2]时，f（x）单调递减；∴当x=0时，f（x）极大=f（0）=0，当x=2时，f（x）极小=f（2）=﹣4；又f（﹣1）=﹣4，f（4）=64﹣48=16，∴当x∈[﹣1，4]时，f（x）的值域为[﹣4，16]；（3）∵当x∈[1，4]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴当x∈[1，4]时，﹣3x2≤x2﹣（t+1）x+3（t＞0）恒成立，即x2﹣（t+1）x+3≥0（t＞0）恒成立，也就是tx2﹣2（t+1）x+6≥0（t＞0）恒成立，令g（x）=x2﹣x+（t＞0），①若1＜≤4，即t时，g（x）min=g（）=﹣2+=﹣＞0，解得：2﹣≤t≤2+，故≤t≤2+；②若＞4，即0时，g（x）在[1，4]上单调递减，要使x∈[1，4]时，g（x）≥0恒成立，只需g（x）min=g（4）=16﹣+=8﹣≥0即可，解得：t≥，又0，故≤t＜；综合①②得：≤t≤2+．。

2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷一、选择题1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 2．命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是（）A．若a∉M，则b∉M B．若b∈M，则a∉MC．若a∉M，则b∈M D．若b∉M，则a∈M3．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，且z＝3x+y的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（x+1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．函数y＝xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝sin B，则A＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．已知函数，若对任意两个不相等的正数x1、x2，都有恒成立，则a的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）9．如图，在底面为正三角形的棱台ABC﹣A1B1C1中，记锐二面角A1﹣AB﹣C的大小为α，锐二面角B1﹣BC﹣A的大小为β，锐二面角C1﹣AC﹣B的大小为γ，若α＞β＞γ，则（）A．AA1＞BB1＞CC1B．AA1＞CC1＞BB1C．CC1＞BB1＞AA1D．CC1＞AA1＞BB110．已知椭圆C1：+＝1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣＝1（a2＞0，b2＞0）有相同的左、右焦点F1，F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且|F1F2|＝4|PF2|，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则e2﹣e1的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．复数（i为虚数单位）的共轭复数＝，|z|＝．12．曲线的离心率为，渐近线为．13．已知某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是，表面积是．14．已知函数，则f（f（ln2））＝，不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为．15．设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x2019的值为．16．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为．17．已知函数，则函数y＝f（g（x））﹣a 的零点最多有个．三、解答题18．已知函数．（1）求函f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，求函数y ＝g（x）在区间上的值域．19．已知函数f（x）＝ax2﹣4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）＝．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．20．如图，已知四棱椎E﹣ABCD，△EAD是以AD为斜边的直角三角形，AE＝2，∠DAE＝60°，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，P是ED的中点．（1）求证CP∥平面ABE；（2）若CE＝，求直线CP与平面AED所成的角．21．如图，椭圆E：+＝1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若M点为右准线上一点，B为左顶点，连接BM交椭圆于N，求的取值范围；（3）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A）证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．22．函数．（1）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）设分别为函数f（x）的极大值和极小值，若s＝m﹣n，求s的取值范围．参考答案一、选择题1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 【分析】进行补集、交集的运算即可．解：∁U B＝{1，5，6}；∴A∩（∁U B）＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}．故选：B．2．命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是（）A．若a∉M，则b∉M B．若b∈M，则a∉MC．若a∉M，则b∈M D．若b∉M，则a∈M【分析】直接利用四种命题是逆否关系写出结果即可．解：否定没有的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可得到命题的逆否命题．命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M．故选：B．3．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．4．若变量x，y满足约束条件，且z＝3x+y的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点C时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，解得x＝2，y＝﹣1，即C（2，﹣1），代入目标函数z＝3x+y得z＝3×2﹣1＝5．即目标函数z＝3x+y的最大值为5．故选：A．5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（x+1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】由函数在x＞0时的解析式可得f（1）的值，又由f（x）为奇函数，结合奇函数的性质，可得f（﹣1）＝﹣f（1），即可得答案．解：根据题意，f（1）＝1×（1+1）＝2，又由f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2；故选：A．6．函数y＝xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．解：令f（x）＝xln|x|，易知f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）＝xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）＝0，得xlnx＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，sin C＝sin B，则A＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】已知第二个等式利用正弦定理化简用b表示出c，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cos A，将表示出的a与c代入求出cos A的值，即可确定出A的度数．解：已知等式sin C＝sin B，由正弦定理化简得：c＝b，代入a2﹣b2＝bc得：a2﹣b2＝3b2，即a＝2b，∴cos A＝＝＝0，则A＝90°，故选：C．8．已知函数，若对任意两个不相等的正数x1、x2，都有恒成立，则a的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）【分析】先确定g（x）＝f（x）﹣4x＝ax2+alnx﹣4x，在（0，+∞）上单增，再利用导数，可得ax2﹣4x+a≥0恒成立，即可求出实数a的取值范围．解：函数，定义域：（0，+∞）；若对任意两个不相等的正数：x1、x2，都有恒成立，则有：f（x1）﹣f（x2）＞4（x1﹣x2），∴f（x1）﹣4x1＞f（x2）﹣4x2，令：g（x）＝f（x）﹣4x＝ax2+alnx﹣4x，有：g（x）＝f（x）﹣4x＝ax2+alnx﹣4x，在（0，+∞）上单增，g′（x）＝ax+﹣4≥0；在（0，+∞）上恒成立，也就是ax2﹣4x+a≥0恒成立，在（0，+∞）；即：a≥；x∈（0，+∞）；a≥（）max；x∈（0，+∞）；令h（x）＝；x∈（0，+∞）；h′（x）＝；函数h（x）在（0，1）上h′（x）＞0，h（x）单调递增，函数h（x）在（1，+∞）上h′（x）＜0，h（x）单调递减．h（1）max＝2∴a≥（）max＝2；故选：A．9．如图，在底面为正三角形的棱台ABC﹣A1B1C1中，记锐二面角A1﹣AB﹣C的大小为α，锐二面角B1﹣BC﹣A的大小为β，锐二面角C1﹣AC﹣B的大小为γ，若α＞β＞γ，则（）A．AA1＞BB1＞CC1B．AA1＞CC1＞BB1C．CC1＞BB1＞AA1D．CC1＞AA1＞BB1【分析】利用二面角的定义，数形结合能求出结果．解：在底面为正三角形的棱台ABC﹣A1B1C1中，记锐二面角A1﹣AB﹣C的大小为α，锐二面角B1﹣BC﹣A的大小为β，锐二面角C1﹣AC﹣B的大小为γ，∵α＞β＞γ，∴三条侧棱AA1，BB1，CC1中，AA1最小，CC1最大，∴CC1＞BB1＞AA1．故选：C．10．已知椭圆C1：+＝1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣＝1（a2＞0，b2＞0）有相同的左、右焦点F1，F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且|F1F2|＝4|PF2|，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则e2﹣e1的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式和范围，结合换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求范围．解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由椭圆的定义可得m+n＝2a1，由双曲线的定可得m﹣n＝2a2，解得m＝a1+a2，n＝a1﹣a2，由|F1F2|＝4|PF2|，可得n＝c，即a1﹣a2＝c，由e1＝，e2＝，可得﹣＝，由0＜e1＜1，可得＞1，可得＞，即1＜e2＜2，则e2﹣e1＝e2﹣＝，可设2+e2＝t（3＜t＜4），则＝＝t+﹣4，由f（t）＝t+﹣4在3＜t＜4递增，可得f（t）∈（，1）．故选：B．二、填空题11．复数（i为虚数单位）的共轭复数＝1﹣i，|z|＝．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念及复数模的计算公式求解．解：∵＝，∴，|z|＝．故答案为：1﹣i；．12．曲线的离心率为，渐近线为y＝±2x．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析其焦点位置以及a、b的值，计算可得c 的值，由离心率公式以及渐近线方程计算可得答案．解：根据题意，双曲线，其焦点在x轴上，且a＝1，b＝2，则c＝＝，则双曲线的离心率e＝＝，其渐近线方程y＝±2x；故答案为：，y＝±2x．13．已知某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是，表面积是1+．【分析】几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，一条侧棱垂直底面，画出直观图，求解体积以及表面积即可．解：由三视图可知几何体是底面是等腰直角三角形，侧棱垂直底面的三棱锥，棱锥的高为2，如图：AO＝OD＝1，BO＝OC＝，DO⊥底面ABC，所以几何体的体积V＝＝．表面积为：＝1+故答案为：；1+．14．已知函数，则f（f（ln2））＝，不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为{x|﹣3＜x＜1} ．【分析】判断函数f（x）在R上的单调性，然后根据单调性解不等式即可．解：f（ln2）＝e ln2＝2，所以f（f（ln2））＝f（2）＝，当x＜0时，f（x）＝，则f'（x）＝x2﹣x＜0，所以f（x）在（﹣∞，0）上递增，则f（x）＜f（0）＝0又当x≤0时，f（x）＝e x，在[0，+∞）上单调递增，则f（x）≥f（0）＝0，所以f（x）在R上单调递增，所以由f（3﹣x2）＞f（2x），得3﹣x2＞2x，所以﹣3＜x＜1，所以不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜1}．故答案为：；{x|﹣3＜x＜1}．15．设曲线y＝x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x2019的值为．【分析】先求出其导函数，把x＝1代入，求出切线的斜率，进而得到切线方程，找到切线与x轴的交点的横坐标的表达式，化简即可求出结论．解：因为y＝x n+1，故y′＝（n+1）x n，所以x＝1时，y′＝n+1，则直线方程为y﹣1＝（n+1）（x﹣1），令y＝0，则x＝1﹣＝，故切线与x轴的交点为（，0），则x1•x2•…•x2019＝×××…×＝．故答案为：．16．抛物线y2＝8x的焦点为F，设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．解：∵|AB|，|AF|+|BF|＝x1+x2+4，∴|AF|+|BF|＝|AB|．在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB＝＝＝﹣1＝．又|AF|+|BF|＝|AB|≥2，∴|AF|•|BF|≤|AB|2．∴cos∠AFB≥＝﹣，∴∠AFB的最大值为，故答案为：．17．已知函数，则函数y＝f（g（x））﹣a的零点最多有 6 个．【分析】分别作出y＝f（x）和y＝g（x）的图象，求得g（x）的值域，通过f（x）的图象，考虑log35＜a＜2时，f（t）＝a的t的范围，再求t＝g（x）的x的个数，可得所求结论．解：分别作出函数的图象（如右），可得g（x）的值域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），由y＝f（g（x））﹣a＝0，可得a＝f[g（x）]，可令t＝g（x），即y＝f（t），当log35＜a＜2时，﹣7＜t＜﹣1，或2＜t＜3或3＜t＜4，由y＝g（x）的图象，可得t＝g（x）的交点个数为6个，则函数y＝f（g（x））﹣a的零点最多6个．故答案为：6．三、解答题18．已知函数．（1）求函f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，求函数y ＝g（x）在区间上的值域．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）根据y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得到结果．解：（1）f（x）＝cos x（sin x+cos x）+＝cos x sin x+cos2x+＝cos2x+1＝，∴f（x）的周期T＝，由﹣+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ（k∈Z），∴f（x）的单调增区间为；（2）函数f（x）的图象向右平移个单位后，得g（x）＝＝，∵x∈，∴2x﹣，∴，∴g（x）∈，∴g（x）的值域为：．19．已知函数f（x）＝ax2﹣4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）＝．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）＝ax2﹣4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x＝2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（Ⅱ）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围．解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝ax2﹣4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x＝2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a＝3，b＝12；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）＝3x2﹣12x+13，g（x）＝＝．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2﹣2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当＝，即x＝1时，（）2﹣2（）+1取最小值，故k≤．20．如图，已知四棱椎E﹣ABCD，△EAD是以AD为斜边的直角三角形，AE＝2，∠DAE＝60°，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，P是ED的中点．（1）求证CP∥平面ABE；（2）若CE＝，求直线CP与平面AED所成的角．【分析】（1）取AE的中点F，连结PG，BG，推导出四边形BCPG为平行四边形，CP∥BG，则CP∥平面ABE；（2）在等腰梯形ABCD中，过C作CO⊥AD，垂足为O，求解三角形证明OC⊥底面AED，可得∠CPO为直线CP与平面AED所成的角，进一步求解三角形得答案．【解答】证明：（1）取AE中点G，连结PG，BG，∵BC∥AD，BC＝AD，PG∥AD，PG＝，∴BC∥PG，BC＝PG，则四边形BCPG为平行四边形，则PC∥BG，∵BG⊂平面PAB，PC⊄平面PAB，∴CP∥平面ABE；解：（2）在等腰梯形ABCD中，过C作CO⊥AD，垂足为O，连接EO，PO，由已知可得OD＝1，CD＝2，则CO＝，在△ODE中，由余弦定理求得，而CE＝，∴OC2+OE2＝CE2，即∠COE为直角，则OC⊥OE，由OC⊥AD，∴OC⊥平面AED，∴∠CPO为直线CP与平面AED所成的角，由OP＝，∴tan，即∠CPO＝60°．∴直线CP与平面AED所成的角为60°．21．如图，椭圆E：+＝1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若M点为右准线上一点，B为左顶点，连接BM交椭圆于N，求的取值范围；（3）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A）证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．【分析】（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（2）设N点横坐标为x0，则＝＝，由﹣＜x0≤，可得的取值范围；（3）由题意设直线PQ的方程为y＝k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2＝1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】（1）解：由题意知，b＝1，再由a2＝b2+c2，解得，继而得椭圆的方程为；（2）解：由（1）知，椭圆右准线方程为x＝2，设N点横坐标为x0，则＝＝，∵﹣＜x0≤，∴．∴的取值范围是[，+∞）；（3）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0由题设知，直线PQ的方程为y＝k（x ﹣1）+1（k≠0），代入，化简得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）＝0，则，由已知△＞0，从而直线AP与AQ的斜率之和＝2k+（2﹣k）＝2k﹣2（k﹣1）＝2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．22．函数．（1）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）设分别为函数f（x）的极大值和极小值，若s＝m﹣n，求s的取值范围．【分析】（1）求出函数导数，令它大于等于0和小于等于0，其在定义域上恒成立，分类讨论a即可得到a的范围，注意定义域；（2）设f'（x）＝0的两根为x1，x2，（x1＜x2），所以m＝f（x1），n＝f（x2），因为x1x2＝1，所以x1＜1＜x2，由＜a＜1，且ax12﹣2x1+a＝0，得＜x1＜1，所以s＝m ﹣n＝ax1﹣﹣2lnx1﹣（ax2﹣﹣2lnx2）＝ax1﹣﹣2lnx1﹣（﹣ax1+2lnx1）＝2（ax1﹣﹣2lnx1），由ax12﹣2x1+a＝0，得a＝，代入上式得，g（x）＝﹣lnx，求导数，应用单调性，即可得到s的范围．解：（1）函数．定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝a+﹣＝，∵函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，①当a＝0时，f′（x）＝﹣＜0在（0，+∞）内恒成立，∴a＝0满足题意；②当a＞0时，设g（x）＝ax2﹣2x+a（x∈（0，+∞））由题意知△＝4﹣4a2≤0∴a≤﹣1或a≥1又∵a＞0，∴a≥1，所以a的取值范围为：a＝0或a≥1，（2）由导函数的ax2﹣2x+a，得△＞0得4﹣4a2＞0，即﹣1＜a＜1且＜a＜1，得＜a＜1，此时设f'（x）＝0的两根为x1，x2，（x1＜x2），所以m＝f（x1），n＝f（x2），因为x1x2＝1，所以x1＜1＜x2，由＜a＜1，且ax12﹣2x1+a＝0，得＜x1＜1，所以s＝m﹣n＝ax1﹣﹣2lnx1﹣（ax2﹣﹣2lnx2）＝ax1﹣﹣2lnx1﹣（﹣ax1+2lnx1）＝2（ax1﹣﹣2lnx1），由ax12﹣2x1+a＝0，得a＝，代入上式得，s＝4（﹣lnx1）＝4（﹣lnx12），令x12＝t，所以＜t＜1，g（x）＝﹣lnx，则s＝4g（t），g′（t）＝＜0，所以g（x）在[，1]上单调递减，从而g（1）＜g（t）＜g（），即0＜g（t）＜，所以0＜s＜．s的取值范围是0＜s＜．。

姓名，年级：时间：2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差211()n i i s x x n ==-∑2，其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高.棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高.一、填空题1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则A C U = ▲ ． 2．已知i 是虚数单位,复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．3。

已知幂函数f （x ）＝k ·x α的图象过点(4,2），则k ＋α＝▲ ．4．如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的方差为 ▲ ．5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3,且两人下成和棋的概率为0。

5,则乙不输的概率为▲ ．6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ 。

1S ←For I From 1 To 5 Step 2 S S I ←+ End For Print S End7 98 4 4 4 6 7 9 3（第4题图）7．已知双曲线C ：22221(0,0x y a b a b -=>>）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为,则双曲线C 的焦距为▲ ．8．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．9．设实数x ，y 满足条件01,02,21,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤≥则|343|x y ++的最大值为 ▲ ．10。

三棱锥BCD A -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且FD AF =2，若三棱锥BEF A -的体积是2，则四棱锥ECDF B -的体积为 ▲ ．11。

已知四边形ABCD 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是 ▲ ．12．若cos 2cos()3ααπ=+，则tan()6απ+=▲ ． 13. 某细胞集团，每小时有2个死亡,余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞 ▲ 个. 14. 若正数m ，n 满足121122n m n m m n +++=++，则36m n+的最小值是 ▲ ．二、解答题15。

白云高级中学2018学年第二学期期中试题高二语文（考试时间：150分钟满分：150分）一、语言文字运用（20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字注音全都正确的一项是（3分）A. 如何一日速成，仿佛成为年轻人成长的“紧箍（ɡū）咒”，这般不切实际的进取，其实已落入急于求成的窠臼，所谓的速成也成为海市蜃(shèn)楼般的幻影。

B.又是岁始，阳光暖暖的，时光慢慢的，周围的空气似（sì）在笑着督促我该拾掇起闲散的心情，伸出庸懒（lǎn）的双手，书写下这个节日里的琐碎与喜悦。

C.中蒙界河哈拉哈行走在火山岩中，时而钻入岩壳之下；时而因堰塞（sāi）而成湖泊；时而穿破坚硬的玄武岩，形成跌宕（dànɡ）的激流，像是亢奋的青年。

D. 有些历史剧创作者不下功夫研读历史，而是拼凑一些离奇故事当噱（xuè）头，把严肃的历史变成哄堂一笑的戏说和调笑煽（shān）情、博人眼球的趣闻。

阅读下面的文字,完成2～3题。

当下我们个体如何继承传统文化？我认为，就要落实到生活实践中去。

日常生活的很多细节，都有传播．．中国传统文化的可能。

无论是继承还是发展，对于传统文化，我们最好让它保持“某种天性”。

学传统文化，就要学其精神。

比如，做人要讲“敬”和“诚”。

【甲】敬，就是要有敬畏心，对自己尊敬、对他人尊敬；诚，就是要做一个诚实的人，诚心、诚信。

我觉得，哪怕一本书都没有读过，但如果做到了这两个字，你仍然是一个大写的“人”。

【乙】人人都能这样做，社会风气就会变好——这是很简单易行的道理。

当然．．，传统文化中的一些糟粕，要经过历史的淘汰。

而且，传统文化的继承不要轰轰烈烈，而要不绝如缕。

轰轰烈烈，就会鱼龙混杂．．．．。

【丙】我们的文化传统，最好是在“日用而不觉”的情况下薪火相传．．．．，如古人所言：“忠厚传家久，诗书继世长。

”2.上面文段中的加点词，运用不正确的一项是（3分）A.传播B.当然C.鱼龙混杂D.薪火相传3.上面文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分）A.甲B.乙C.丙4.下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．近日，英国物理学家斯蒂芬•霍金被授予由俄罗斯亿万富翁尤里•米尔纳设立的基础物理学奖。

浙江省台州市临海综合中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )平面和平面只有一个公共点两两相交的三条线必共面不共面的四点中, 任何三点不共线有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略2. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（）A.是假命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题参考答案：B略3. 设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解.【详解】令因为，且，所以在上单调递增，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.5. 设函数，下列结论中正确的是( )A．是函数的极小值点，是极大值点B．及均是的极大值点C．是函数的极小值点，函数无极大值D．函数无极值参考答案：C6. 平面与平面平行的条件可以是（▲ ）A．内有无穷多条直线与平行； B．直线a//,a//C．直线a,直线b,且a//,b// D．内的任何直线都与平行参考答案：D7. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3 B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C 的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．8. 抛物线上的点到直线的距离的最小值为（）A. B. C.D.3参考答案：A9. 已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B. C．D．参考答案：D10. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为(为小圆圆心)，若点为圆上任意一点，记为，则下列结论正确的是（）A.当取得最小值时，与所成角为B.当取得最小值时，点到平面的距离为C.的最大值为D.的最大值为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行六面体，与平面，交于两点。

第5题图 o'x'白云高级中学2018学年第一学期月考试题高二数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(每小题5分)1、设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 2、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，和m γ⊥，则有A ．αγ⊥且l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥3、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为︒45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A.2221+B.221+C.21+D.22+4、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为A.6π（4π+3）B.8π（3π+1）C.6π（4π+3）或8π（3π+1）D.6π（4π+1）或8π（3π+2）5、一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为()3,27+A ()328，+B ()2327，+C ()23,28+D 6、已知长方体的表面积是224cm，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是B. 4cmC. D.7、已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3cmA. 12π B 8π C. 13π D. 16π8、某几何体的三视图如图所示，当b a +取最大值时，这个几何体的体积为 A ．61 B ．31 C ．32 D ．21 9、已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的长、宽、高依次为5、4、3，则从顶点A 沿长方体表面到对角顶点C 1的最短距离是 A. 74 B. 55 C. 54 D. 10310、边长和棱长都相等的正四棱锥，侧棱与底面夹角的余弦值为A ．23B ．22C ．36D ．33 11、半径为2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面A ．4cmB ．2cmC ．cm 32D ．cm 312、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为A ．3B ．7C ．8D ．11二．填空题：本大题共4个小题。