河北省清河挥公实验中学高一数学上学期第11周导学案任意角(无答案)

章节1.1.1 课题任意角教学目标1.了解角的概念推广的必要性，掌握任意角的的概念与分类；2.掌握象限角的定义，会判定给定的角是第几象限角；3.掌握所有与角α终边相同的角(包括角α)的集合表示。

教学重点理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

教学难点把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

【复习回顾】1.已知{}A=2,x x k k Z=∈集合，集合{}B=21,x x k k Z=+∈则A B=U。

2.在初中，我们是如何定义角的？所研究的角的范围是什么？答：从一个点出发的两条射线组成的几何图形叫做角。

它是从图形的形状来定义角，称为静态定义。

这种定义的优点是形象、直观，但角的范围只是]360,0[00，不能准确地描述自然界中的很多现象。

课前预习案【新知探究】探究一、角的概念的推广及分类问题1：根据下面角的图形给角一个动态的定义，并指出动态定义下角的三要素。

ABαO问题2：根据始边旋转的方向，你能对推广后的角进行分类吗？问题3：根据上述分类方式，说明钟表的时针或分针在旋转时所形成的角是什么角？如果你的手表慢了20分钟，或快了1个半小时，你应当如何以最快的速度将它校准？问题4：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如300120000︒︒=︒︒︒=︒＋9，3－9－6，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？例题2.写出终边在下列位置的角的集合。

（1）x 轴； （2）y 轴； （3）坐标轴例题3.写出终边在直线y x =-上的角的集合S ，并把S 中适合不等式-360°≤β＜720°的元素写出来.课后达标案【达标检测】A 组1、下列命题正确的是（ ）A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限角都是锐角C 、锐角都是第一象限角D 、小于90°的角都是锐角 2、已知角α是第三象限角，则角180α-o的终边在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、与517︒-的终边相同的角可表示为（ ）A 、360517()k k Z +∈o o gB 、360157()k k Z +∈o og C 、360203()k k Z +∈oogD 、360203()k k Z -∈oog 4、若角α与角β的终边垂直，则α与β的关系是( ) A 、β=α+90° B 、β=α±90°C 、β=k ·360°+α+90°,k ∈ZD 、β=k ·360°+α±90°,k ∈Z5、设，，则相等的集合有哪些？B 组6、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A ∩B=（ ） A 、｛锐角｝ B 、｛小于90°的角｝ C 、｛第一象限角｝ D 、以上都不对7、如图，已知角的终边所在的区域，写出角的取值范围。

§1.1.1 任意角[教学目标]1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

[教学重、难点]1．判断已知角所在象限；2．终边相同的角的书写。

[课前导学]问题一：初中数学中角的定义是什么？我们学过哪些角？角的范围是什么？问题二：有没有更大或更小的角？（1）你知道“李小鹏跳”“程菲跳”吗？你认识田亮吗？（2）（i ）你的手表慢了10分钟，你是怎样将它校准的？（ii ）假如你的手表快了1.5小时，你应当怎样将它校准？当你时间校准时，分针分别旋转了多少度？看来要想准确地描述这样大小方向都不同的角，需要把角的概念加以推广.[讲授新知]1.角的定义：平面内的一条射线绕着它的 从一个位置 到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的 ，射线旋转的开始位置和终止位置分别称为角的 和 。

记为 “角α”或“α∠”，也可以简记为α．观察一下两组图片你能发现什么？2.角的分类：正角：按 时针方向旋转所形成的角;负角：按 时针方向旋转所形成的角;零角：如果射线 ，称它为零角，零角的始边和终边重合。

问题：如何表示正角、负角？“,+-”表示什么？活动一：做出角（1）420,150;αβ==-（2）300,210.γθ=-=简要总结一下画角的步骤：3.将上面两组角画在同一图中，你又能发现什么？一个角的始边与终边重合,这样的角的大小有什么特点？与角α终边相同的角的一般形式为 。

问题:任意一条射线OA ,以它为终边的角是否唯一?若不唯一,终边相同的角彼此间有什么关系？终边相同的角 相等，但相等的角终边 相同。

4.为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角。

以 为坐标原点， 为x 轴建立平面直角坐标系。

观察,αβ的终边（除端点外）落在哪个象限.象限角和轴线角：以角的顶点为坐标原点，角的始边所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，角的终边落在第几象限就称这个角为 ；若角的终边落在坐标轴上，就称这个角为 ，如： 。

任意角学习目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义．自学导引：1．回忆：初中是任何定义角的？2.角的概念的推广：角的定义；三要素3．正角、负角、零角概念4.象限角；坐标轴上的角5.终边相同的角的表示法课堂互动：1.初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？2.角的概念的推广：角的定义；三要素3．正角、负角、零角概念：注：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α．4.象限角；坐标轴上的角思考：1.定义中说：角的始边与x 轴的非负半轴重合，如果改为与x 轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.终边相同的角的表示法例1 在 ～间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角:（1）；（2）0150-；（3）0'99015-．例2 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：（1）；（2）；（3）．例3 用集合表示：（1）第三象限角的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．课堂练习：（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．（2）集合中，各角的终边都在（）A．轴正半轴上， B．轴正半轴上，C．轴或轴上， D．轴正半轴或轴正半轴上（3）请用集合表示下列各角．①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．（4）若角与角的终边重合，则与的关系是___________，若角与角的终边在一条直线上，则与的关系是____________．课堂小结：。

高中数学任意角教案教案标题：高中数学任意角教案教案目标：1. 理解任意角的概念，并能够正确使用角度单位进行计算。

2. 掌握任意角的三角函数值的计算方法。

3. 能够应用任意角的三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 任意角的定义和性质。

2. 任意角的三角函数值的计算方法。

3. 任意角的应用。

教学难点：1. 任意角的三角函数值的计算方法。

2. 如何应用任意角的三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等。

2. 学生准备：教材、笔记本、作业本等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用生活中的实例引入任意角的概念，如钟表上的时间、指南针的方向等。

2. 引导学生思考任意角与直角、锐角、钝角的区别，并与之前学过的角度单位进行对比。

二、讲解任意角的定义和性质（15分钟）1. 讲解任意角的定义：介于0度和360度之间的角。

2. 解释任意角的正负性和终边的位置。

3. 引导学生观察和总结任意角的性质，如同终边的角度相等的任意角互为等角。

三、讲解任意角的三角函数值的计算方法（20分钟）1. 介绍任意角的三角函数：正弦、余弦、正切。

2. 讲解任意角的三角函数值的计算方法，包括利用单位圆和三角函数的周期性。

3. 指导学生通过实例计算任意角的三角函数值，并强调计算结果的正负性和单位。

四、练习和巩固（15分钟）1. 在黑板上给出一些任意角的三角函数值，让学生根据已学知识进行计算。

2. 分组进行练习，学生之间互相交流和讨论解题思路。

3. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

五、应用实例（20分钟）1. 提供一些与实际问题相关的任意角应用题，如测量高楼的高度、计算航空器的航向等。

2. 引导学生分析问题，确定解题思路，并计算出结果。

3. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和总结。

六、小结与作业布置（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和要点，强调任意角的概念、三角函数值的计算方法以及应用实例。

2. 布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固和拓展所学知识。

§1．1．1 任意角导学案班级姓名学习目标：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.学习重点：将0º到360º的角概念推广到任意角.学习难点：终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来.学习过程一、自主学习（一）知识链接：复习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？复习2、①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体周），“转体1080o”（即转体周）②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？（二）自主探究：（预习教材P2-P5）探究一：角的概念新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角。

这样角的概念推广到了，包括任意大小的角、角和角。

探究二：坐标系中讨论角新知：角的顶点与重合，角的与x轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？探究三：终边相同的角新知：与α角终边相同的角,都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合为。

反思：给定顶点、终边、始边的角有个，终边相同的角相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

二、合作探究1、在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它是第几象限角。

（1）1040°；（2）-150º；（3）－940°变式训练：（1）终边落在x、y轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x、y轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？2、写出终边在xy 上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。

1. 1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。

它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。

它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。

并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

三、教学重点难点1．判断已知角所在象限； 2．终边相同的角的书写。

四、学情分析 五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课. 2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排：1课时 八、教学过程 （一）复习引入：1．初中所学角的概念。

2．实际生活中出现一系列关于角的问题。

（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成 一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。

说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。

高中数学《任意角》导学案教学案例分析一、教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突，然后通过具体例子，将初中学 过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合的概念•这样可以使 学生在已有经验（生活经验、数学学习经验）的基础上,更好地认识任意角、象限角、终 边相同的角等概念•让学生体会到把角推广到任意角的必要性，引出角的概念的推广问 题•本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念•使得任意角的讨论 有一个统一的载体•教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法，引导 学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题•让学生初步学会在平面直角 坐标系中讨论任意角•能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任 务.学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然 地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式•也就自然地理解了集合 s 二｛0 I 0二a+k ・ 360。

，kwz ｝的含义•如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋 转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会, 既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任 意角的深刻涵义.二、教学方法1•本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生 发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思 想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想 性比较强的课.2. 学案导学：3. 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑一情境导入、展示目标一合作探究、 精讲点拨一反思总结、当堂检测孙秀珍 清徐中学校三、导学案设计【学习目标】1.结合具体实例，认识角的概念推广的必要性，能正确区分正角、负角与零角。

1.1.1任意角学习目标：1.理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念；2.会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；3.掌握区间角的集合的书写.学习重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写；学习难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写.学习过程：一、问题情境你的手表慢了 5分钟，你是如何校准的呢？若你的手表快了 1.25小时，你是如何校准的呢？当时间校准后，分针和时针分别转了多少度呢？二、学生活动1.初中角的概念是如何定义的呢？2 .阅读体会：阅读教材P5前两段.3.讨论举例：请同学们举几个“大于360。

的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，说明什么问题？如何表示和区分这些角呢？三、建构数学1.用运动的观点定义角：角可以看成 ___________________ 的图形.2.角的分类：_______ :按逆时针方向旋转形成的角._______ :射线没有任何旋转形成的角._______ :按顺时针方向旋转形成的角.注意：（1）在不引起混淆的情况下，“角a”或“Za”可以简化成“a”；（2）零角的终边与始边重合，如果a是零角a = 0° ；（3）角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.4.了解轴线角的概念；5.探究终边相同角之间的关系：探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系中任意一条射线0B,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同角有什么关系？结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：四、数学应用1.例题.例1在0。

〜360。

间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)120°(2) 660°(3) -950° 12'例2 (1)写出终边在v轴非负半轴上的角的集合;(2)写出终边在y轴非正半轴上的角的集合；(3)写出终边在x轴非负半轴上的角的集合；(4)写出终边在；c轴非正半轴上的角的集合.例3 (1)用集合的形式表示终边落在第一象限的角(2)写出终边落在v = ±x(x > 0)所夹区域内的角的集合2.练习.(1)钟表经过4小时，时针与分针各旋转_________ 和_______ (填度数).(2)锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？直角和钝角是第几象限的角？小于90°的角是锐角吗？(3)-角为30° ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_________ •若按顺时针方向旋转三周后呢？(4)在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的角？①650°②一150°③一990° 15，五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1.掌握正角，负角和零角的概念；2.掌握象限角的概念，并会判断一个角是第几象限角;3.掌握终边相同角的表示方法和判断方法.。

5.1.1 任意角1.了解任意角的概念；2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；3.掌握终边相同的角的表示方法；4.会判断角所在的象限。

1.教学重点：任意角的概念，象限角的表示；2.教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。

1.规定：叫做正角；叫做负角；叫做零角。

2.互为相反角。

3.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合为。

一、探索新知（一）角的概念（1）.体操中有“前空翻转体720度”“后空翻转体540度”，如何度量这些角度呢？（2）.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？2.画出下列各角：正角α=750°，正角α=210°，负角β=−150°，负角γ=−660°（二）、象限角思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？思考3：锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？（三）、终边相同的角(1)30°，390°，-330°(2)1200， -2400，4800(3)00， -3600，3600请画出下列各组角，并思考：思考1：一个角，对应几条终边？(1)(2)(3)组的角分别是第几象限的角？第一组内的角怎么互相转化？思考2：终边与30°角终边相同的角有哪些？思考3：终边与角α终边相同的角有哪些？怎样用集合表示出来？例1. 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？例2.写出终边在y轴上的角的集合..1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是() A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C2．下列各个角中与2 019°终边相同的是()A．－149°B．679°C．319° D．219°3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°.课后作业1．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ）A ．70B ．110C ．150D ．2903．2θ的终边在第三象限，则θ的终边可能在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限或y 轴非负半轴D ．第三、四象限或y 轴非正半轴4． 角α＝45°＋k ·180°，k ∈Z 的终边落在( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限5. 在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是() A ．① B ．①②C ．①②③D ．①②③④6. 若α是第四象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知角α＝2 019°.把α改写成k ·360°＋β(k ∈Z ，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；。

高一数学必修一5.1.1任意角导学案【学习目标】：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；2.能在指定范围内,找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合；4、熟练掌握象限角与轴线角的集合表示；5.会写出某个区间上角的集合.【学习重点】：任意角的概念；区间角的表示.把终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来；区间角的表示.活动一 角的概念的推广///////////课前准备///////////情境1:请同学们向右转90°,再向左转90°,再转180°情境2:在初中,我们已经学习过的角有哪些?它们的范围是多少?情境3:在体操、跳水运动中,有“转体720°”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720°”在这里也是用来表示旋转程度的一个角,那么“720°”是怎样的一个角?///////////数学建构///////////1．角的定义：一个角可看做平面内一条射线绕着 从 旋转到 所形成的图形， 称为角的顶点，射线旋转的 和 称为角的始边和终边.2．角的分类：正角：按 方向旋转形成的角叫做正角；负角：按 方向旋转形成的角叫做负角；零角： .3.象限角：为了研究方便今后我们常以角的顶点为 ，角的始边为 建立直角坐标系，这样角的终边在第几象限就说这个角是 .例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角.轴线角：若角的终边在 ，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,270等等.4．终边相的角的集合： .活动二 知识运用例1、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角？（1）650 （2）150- （3）99015'-例2、根据角α的终边所在位置，写出角α的集合：1（1）在y 轴的非负半轴上： .（2）在第二象限的角平分线上： .2（1）在y 轴上：（2）在一、三象限的角平分线上： .（3）在坐标轴上： .3（1）在第一象限： .（2）在第一和第三象限： .例3、如图，α，β分别为终边落在OM 、ON 位置上的两个角，且30α=︒，300β=︒(1)终边落在阴影部分，且在区间[]0,300︒︒时所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合。