2020-2021学年最新北师大版九年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案-精品试题

湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年度初三年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．20202．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab4．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小5．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（）A．△ABC的三条内角平分线的交点处B．△ABC的三条高线的交点处C．△ABC三边的中垂线的交点处D．△ABC的三条中线的交点处6．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°8．如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．589．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）11．二次函数y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0 12．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）A．B．3C．D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．把多项式4x﹣4x3因式分解为：．14．使得有意义的x的取值范围是．15．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝cm．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：．18.先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．19.求满足不等式组并把解集在数轴上表示出来．20.2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大．口罩也成为人们防护防疫的必备武器．临高县某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）统计的这组数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为枚．21.如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．（1）求证：MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝；四边形C2B2C1B1的面积为．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．24.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．25.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0），与y轴交于C（0，3），又经过点B（4，1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△P AB的外接圆圆心恰好在P A上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年度初三年级第一学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．2020【分析】﹣的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：C．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；∵3a+2b不能合并，故选项D错误；故选：C．4．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的性质由a＝﹣2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．【解答】解：二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．5．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（）A．△ABC的三条内角平分线的交点处B．△ABC的三条高线的交点处C．△ABC三边的中垂线的交点处D．△ABC的三条中线的交点处【分析】三条公路围成一个三角形，三角形中到三边的距离相等的点是三角形的内心，即三条内角平分线的交点．【解答】解：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心，即为三条内角平分线的交点．故选：A．6．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．120°D．150°【分析】根据圆周角定理得出∠A＝∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠DOB，又∵∠BOD＝120°，∴∠A＝∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选：C．7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都大于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都小于90°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．8．如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58【分析】根据旋转的性质，可以得到AC＝AC′，然后根据∠C＝64°，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到∠B′C′B的度数．【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C＝64°，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠AC′C＝64°，∴∠CAC′＝52°，∴∠BAB′＝52°，∴∠B′AD＝52°，∵∠B＝∠B′，∠BDC′＝∠B′DA，∴∠BC′D＝∠B′AD＝52°，即∠B′C′B的度数为52°，故选：C．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由y＝ax2+bx+c的图象判断出a＜0，b＜0，于是得到一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．故选：C．10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）【分析】作出对应点连线的垂直平分线，它们的交点就是M点．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．11．二次函数y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0【分析】直接利用△＝b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数与y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．12．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）A．B．3C．D．【分析】过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，得OE是△ABC中位线，则BC＝2OE，而OE≤OP，故BC≤2OP，即可得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：∵O为圆心，∴AE＝BE，∴OE＝BC，∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，∴弦BC的最大值为：2OP＝2．故选：A．二．填空题（共4小题）13．把多项式4x﹣4x3因式分解为：4x（1+x）（1﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x）．故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．14．使得有意义的x的取值范围是x＞﹣1且x≠1．【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和零指数幂的定义得出x﹣1≠0且x+1＞0，再求出不等式的解集即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≠0且x+1＞0，解得：x＞﹣1且x≠1，故答案为：x＞﹣1且x≠1．15．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝5cm．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为P A、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵P A、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴P A＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝P A+PB＝10（cm）；∴P A＝PB＝5cm，故答案为：5．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点M在CD边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为10．【分析】连接BM．先判定△F AE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根据BC＝CD ＝AB＝8，CM＝6，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝10，进而得出EF的长．【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD，∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE，∴∠F AE＝∠MAB，∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝8．∵DM＝2，∴CM＝6．在Rt△BCM中，BM＝＝＝10，∴EF＝10，故答案为：10．三．解答题（共1小题）17．计算：．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、绝对值、二次根式的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣，＝﹣1﹣+1+4﹣，＝4﹣．18.先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝4．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】原式＝，原式＝﹣．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝﹣．19.求满足不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】﹣1≤x＜3，．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣1．解不等式②得x＜3．所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集如图：20.2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大．口罩也成为人们防护防疫的必备武器．临高县某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）统计的这组数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为枚．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）28；（2）1.52元，1.8元，1.5元；（3）200．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出质量为2.0元的约多少枚．【解答】解：（1）m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%，即m的值是28，故答案为：28；（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%＝1.52元，∵本次调查了5+11+14+16+4＝50枚，中位数是：1.5元，众数是1.8元；故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；（3）2500×8%＝200（枚），答：价格为2.0元的约200枚．故答案为：200．21.如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．（1）求证：MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．【考点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】与圆有关的计算；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）想办法证明＝即可解决问题．（2）连接OM，利用勾股定理垂径定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴＝，∵M是的中点，∴＝，∴＝，∴BM＝DM．（2）解：如图，连接OM．∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，∴EM＝BE＝2，∵OE＝1，∠OEM＝90°，∴OM＝＝＝，∴⊙O的半径为．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝；四边形C2B2C1B1的面积为．【考点】勾股定理；作图﹣旋转变换．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）、（2）见解答；（3）10；12．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O＝A1O、B2O＝B1O、C2O＝C1O，从而得到A2、B2、C2；（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1B2的长＝2＝10；四边形C2B2C1B1的面积＝2×6＝12．故答案为10，12．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OA，OB，OC，由AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB可证出△OAC≌△OAB（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠OAC＝∠OAB，即AO平分∠BAC，利用垂径定理可得出AO⊥BC，结合AD∥BC可得出AD⊥AO，由此即可证出AD是⊙O的切线；（2）①连接AE，由圆内接四边形对角互补结合∠BCE＝90°可得出∠BAE＝90°，由同角的余角相等可得出∠BAG＝∠AEB，结合∠ABC＝∠ACB＝∠AEB可得出∠BAG＝∠ABC，再利用等角对等腰可证出AG＝BG；②由∠ADC＝∠AFB＝90°，∠ACD＝∠ABF，AC＝AB可证出△ADC≌△AFB（AAS），利用全等三角形的性质可求出AF，BF的长，设FG＝x，在Rt△BFG中，利用勾股定理可求出x的值，此题得解．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．24.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；数据分析观念．【答案】（1）y＝﹣x+120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）a＝70．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，进而求解；（3）由题意得：w＝（x﹣20×2）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，而40≤x≤a，进而求解．【解答】解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，故y与x的关系式为y＝﹣x+120；（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，则w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣x+120）＝﹣（x﹣70）2+2500，∵x﹣2≥0，﹣x+120≥0，x﹣20≤20×100%，∴20≤x≤40，∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；（3）由题意得：w＝（x﹣20×2）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵20≤x≤a，∴有两种情况，①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a＝70．25.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0），与y轴交于C（0，3），又经过点B（4，1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△P AB的外接圆圆心恰好在P A上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；数形结合；待定系数法；一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）抛物线的函数关系式为y＝x2﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣1，6）；（3）点E的坐标为（，）．【分析】（1）将A（3，0），C（0，3），B（4，1）代入y＝ax2+bx+c，用待定系数法求解即可；（2）先用圆周角定理及勾股定理的逆定理验证∠ABP＝90°，∠CAB＝90°，再过点B 作BP∥AC，写出直线AC的解析式，再解得BP的解析式，然后将直线BP和抛物线的解析式联立，解方程组并根据题意作出取舍，即可得出点P的坐标；（3）过点B作BH⊥x轴于点H，求得∠EOF＝90°，设点E（x，﹣x+3），由勾股定理OE2，进而表示出S△OEF，从而得出关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将A（3，0），C（0，3），B（4，1）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝x2﹣x+3；（2）在题1中的抛物线上存在点P，使△P AB的外接圆圆心恰好在P A上．∵△P AB的外接圆圆心恰好在P A上，∴∠ABP＝90°，∵A（3，0），C（0，3），B（4，1），∴AC＝＝3，AB＝＝，BC＝＝2，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，过点B作BP∥AC，交抛物线于点P，如图1所示：∵A（3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，设直线BP的解析式为y＝﹣x+b，则﹣4+b＝1，解得b＝5．∴直线BP的解析式为y＝﹣x+5，联立，解得，，又∵点B（4，1），∴点P的坐标为（﹣1，6）；（3）过点B作BH⊥x轴于点H，如图2所示：∵A（3，0），C（0，3），B（4，1），∴∠OAE＝45°，∠OAF＝∠BAH＝45°，又∵∠OFE＝∠OAE，∠OEF＝∠OAF，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴OE＝OF，∠EOF＝180°﹣45°×2＝90°，∵点E在直线AC上，直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∴设点E（x，﹣x+3），由勾股定理得：OE2＝x2+（﹣x+3）2＝2x2﹣6x+9，∴S△OEF＝OE•OF＝OE2＝x2﹣3x+＝+，∴当x＝时，S△OEF取最小值，此时﹣x+3＝﹣+3＝，∴点E的坐标为（，）．。

2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。

郑州枫杨外国语中学2020—2021学年九年级上期第一次月考数学试题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是( )A ．矩形的对角线互相垂直平分.B ．对角线相等的菱形是正方形.C ．两邻边相等的四边形是菱形.D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.2．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x ﹣2＝1的过程中，变形正确的是( )A ．2(x ﹣1)2＝1B ．2(x ﹣2)2＝5C ．(x -1)2=52. D .(x -2)2=52.3．如图，在长70m ，宽40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的17，则路宽xm 应满足的方程是( )A ．(40﹣x )(70﹣x )＝400B ．(40﹣2x )(70﹣3x )＝400C ．(40﹣x )(70﹣x )＝2400D ．(40﹣2x )(70﹣3x )＝24004.如图，分别旋转两个标准的转盘(若指针指向分割线，则重新转)，两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为( )A. 12B.29C. 79D. 34 5．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 26．关于x 的一元二次方程ax 2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. 2512a ＜且a≠0B.2512a ＞C. 2512a ≤且a≠0D. 2512a ≥ 7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有( )A ．5个B ．10个C ．15个D ．25个8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长CB 至E 使BE ＝CB ，连接AE ．下列结论：①AE ＝2OD ；②∠EAC ＝90°；③四边形ADBE 为平行四边形；④S 四边形AEBO ＝34S 菱形ABCD 中，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，点P 是等腰△ABC 的腰AB 上的一点，过点P 作直线(不与直线AB 重合)截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为( )A. 5B.2 5-1 5二、填空题(每小题3分，共15分)11.若2x＝3y，且x≠0，则x yy的值为．12．关于x的方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿边OA向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t(秒)(0＜t＜10)．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．解下列方程(每小题5分，共10分)(1)x2﹣3x﹣2＝0 (2)8﹣(x﹣1)(x+2)＝4．17.(9分)甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．(1)甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；(2)若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18.(8分)已知2222a b c dkb c d a c d a b d a b c====++++++++，求k2-3k-4的值.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.(9分)某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．(1)当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元？(2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)刚好达到40.4万元？21. (9分)对于实数a,b，定义新运算“*”：22()()a ab a ba bab b a b⎧-≥⎪*=⎨-⎪⎩＜，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．(1)求(﹣7)*(﹣2)的值；(2)若一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根是x1，x2，求x1*x2的值．22. (10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形，请说明理由；(2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形，请说明理由；(3)直接写出(2)中菱形AQCP 的周长和面积，周长是 cm ，面积是 cm².23.(11分)如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别在边AC 、BC 上，且DE ∥AB. 现将△CDE 绕点C 逆时针旋转某一角度，点D 恰落在边AB 上，连接BE.(1)当AC=BC 时，如图2，①线段AD 与BE 的数量关系是 ，②线段AD 、BD 、DE 的数量关系是 .(2)当AC=nBC 时(n ＞0)，如图3，①判断线段AD 与BE 的数量关系，并予以证明.②直接写出线段AD 、BD 、DE 的数量关系, .图1图2图3E D C BA A BC D E AB CDE郑州枫杨外国语中学2020—2021学年九年级上期第一次月考数学试题参考答案一、选择题1.B ．2.C ．3.D4.C5.B6.A7.B8.D9.B 10.A二、填空题 11. 12 12.k ≤43 13. 12(1:2) 14. 3 15．72或412414 三、解答题16. 解：(1)∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝(﹣3)2﹣4×1×(﹣2)＝17，31721x =⨯. 13172x =, 23172x =. (2)原方程化为x 2+x ﹣6＝0，∵(x+3)(x-2)＝0，∴x +3＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝2．17.解：(1)25(2)根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是2163=. 18.解：∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++， ∴由等比性质可得，2()3()a b c d k a b c d +++=+++, 当a+b+c+d ≠0时，k ＝2()3()a b c d a b c d ++++++＝23； 当a+b+c+d ＝0时，b+c+d ＝﹣a ，∴k ＝222a a b c d a ==-++-； k 的值为23或﹣2． 当＝23时，原式=509-; 当＝﹣2时，原式=6. 19.解：(1)△ABC 是等腰三角形，理由：当x ＝﹣1时，(a+b)﹣2c+(b ﹣a)＝0，∴b ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形，(2)△ABC 是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝(2c)2﹣4(a+b)(b ﹣a)＝0，∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)∵△ABC 是等边三角形，∴a ＝b ＝c ，∴原方程可化为：2ax 2+2ax ＝0，即：x 2+x ＝0，∴x(x+1)＝0，∴x 1＝0，x 2＝﹣1.20.解：(1)100﹣48004000100-＝92(辆)，(4800﹣500)×92﹣100×(100﹣92)＝394800(元)，394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．(2)40.4万元＝404000元设上涨x 个100元，由题意得：(4000+100x ﹣500)(100﹣x)﹣100x ＝404000整理得：x 2﹣64x+540＝0解得：x 1＝54，x 2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x ＝10，则4000+10×100＝5000(元)答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21.解：(1)∵﹣7＜﹣2，∴(﹣7)*(﹣2)＝14﹣4＝10；(2)方程x 2﹣5x ﹣6＝0变形得：(x+1)(x ﹣6)＝0，解得：x ＝﹣1或x ＝6，当x 1＝﹣1，x 2＝6时，x 1*x 2＝﹣6﹣36=-42.当x 1＝6，x 2＝﹣1时，x 1*x 2＝36+6＝42．22.解：(1)由已知可得，BQ ＝DP ＝t ，AP ＝CQ ＝6﹣t在矩形中，∠B ＝90°，AD ∥BC ，当BQ ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t ＝6﹣t ，得t ＝3故当t ＝3s 时，四边形ABQP 为矩形．(2)∵DP=BQ ∴AP=QC ∵AP ∥QC ∴四边形为平行四边形∴当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP 为菱形6t =-时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝94， 故当t ＝94s 时，四边形为菱形． (3)15， 454. 23.(1)①AD=BE ②AD²+BD²=DE²(2)①AD=nBE ，证明略. ②222()AD BD DE n+=.。

初三年级综合测试数学学科试卷考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知y =(m +2)x |m| 是关于x 的二次函数，那么m 的值为 ( ) （A ）－2. （B ）2. （C ）±2. （D ）0. 2.下列说法正确的是（ ）（A ）投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次.（B ）天气预报“明天降水概率10％”，是指明天有10％的时间会下雨.（C ）一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖（D ）连续投掷一枚质地均匀的硬币，若前5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，AC =12，则sinB 的值是 （ ）（A ）512. （B ）125. （C ）513. （D ）1213.4.如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.6km ，则M 、C 两点间的距离为（A ）0.8km. （B ）1.2km. （C ）1.3km. （D ）5.2km5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 （ ）（A ）140石. B ）160石. （C ）180石. （D ）200石.6.将抛物线y =2x 2上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） （A ）y =2(x +2)2+3.（B ）y =2(x −2)2+3.（C ）y =2(x −2)2－3.（D ）y =2(x +2)2－3.7.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(－2，5)、(0，5)、(0，－1)(4，－1)，若线段AB 和CD 是位似图形，位似中心在y 轴上，则位似中心的坐标为 （ ） （A ）(0，1). （B ）(0，43). （C ）(0， 32). （D ）(0，3)8.如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连结AP 、PQ ，点E 、F 分别是AP 、PQ 的中点，连结EF.点P 在由点C 到点D 运动过程中，线段EF 的长度 （ ）（A ）保持不变. （B ）逐渐变小.（C ）先变大，再变小. （D ）逐渐变大.二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F.若AB ：BC =5：3，DE =15，则EF 的长为 .10.走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 步.11.已知A(－√2，y 1)，B(0，y 2)，C(32，y 3）三点都在抛物线y =−13(x －1)2+53上，比较y 1、y 2、y 3的大小 .（用“<”连接）12.如图，一辆小车沿着坡度为i =1：√3的斜坡从点A 向上行驶了50米到点B 处，则此时该小车离水平面的垂直高度为 米.13.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，连结DE 交对角线AC 于点F ，若AB =6，AD =8，BE =2，则AF 的长为 .14.如图，在平面直角坐标系中，抛物y =−12(x −3)2+m 与y =−23(x +2)2+n 的一个交点为A . 已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为 . 三、解答题（共10小题，共78分）15. (6分) 计算: (12)−1+(π−3.14)0−2sin 45°.（第3题）（第4题）（第8题）（第7题）（第9题）（第12题） （第13题）（第14题）16.（6分）二次函数y =ax 2+bx －3(a ≠0)中的x ，y 满足如下表（1）求这个二次函数的解析式 （2）求m 的值17.（6分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无任何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率.18.（7分）东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门. 如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A 距地面高AD =2.2m.为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小明做了如下实验：当他在地面N 处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ABE =18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ACE =60°.求小明在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）【参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，√3≈1.73，√2≈1.41】.19. （7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点为格点。

2020-2021学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x3+1=0 B. x2+x−2=0 C. x−1x=0 D. x+y=02.将二次函数y=x(x−1)+3x化为一般形式后，正确的是( )A. y=x2−x+3B. y=x2−2x+3C. y=x2−2xD. y=x2+2x3.二次函数y=(x−4)2−3的顶点坐标是( )A. (4,−3)B. (4,3)C. (−4,−3)D. (−4,3)4.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. 1C. 2D. 05.如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是( )A. 12x(55−x)=375 B. 12x(55−2x)=375C. x(55−2x)=375D. x(55−x)=3756.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m>1D. m<17.已知二次函数y=−3(x+2)2，则此二次函数图象的对称轴直线是______．8.一元二次方程x2−2x=0的较大的根为______．9.一元二次方程x2−2x−5=0的根的判别式的值是______．10.当m=______时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．11.已知二次函数y=12(x−1)2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是______ ．12.将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，所得的抛物线对应的函数解析式是______．13. 规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b =a(a +b)，方程(x −2)◎7=0的根为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−(x −2)2+4与x 轴的正半轴的交点为A ，顶点为B ，点C 为该抛物线上一点，且在对称轴右侧第一象限内(点C 不与点B 重合)，连接AB 、BC 、AC 、OB ，若△ABC 的周长为m ，则四边形OACB 的周长为______(用含m 的代数式表示)． 15. 解方程：x(x −2)=x −2． 16. 用公式法解方程：x 2−3x +1=0．17. 小明在用配方法解方程x 2−x −12=0时出现了错误，解答过程如下： x 2−x =12(第一步) x 2−x +14=12+12(第二步) (x −12)2=1(第三步) ∴x 1=−12，x 2=32(第四步)(1)小明的解答过程是从第______步开始出错的； (2)用配方法写出此题正确的解答过程．18. 已知二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)． (1)求二次函数的解析式；(2)写出此函数的开口方向、顶点坐标．19. 已知二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 … y…52125…(1)求该二次函数的解析式； (2)当x 为何值时，y 有最低点？20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +2m =0．(1)当m =−2时，求该方程的根；(2)求证：不论m 取何实数，该方程总有两个实数根．21. 2020年5月复工复产以来，某夜市6月份的总销售额为50万元，8月份的总销售额为60.5万元，若平均每月的总销售额的增长率相同．(1)求该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率；(2)如果该夜市平均每月的总销售额的增长率保持不变，求该夜市9月份的总销售额．22.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，按如图所示建立平面直角坐标系，抛物线C1：y=−x2+2x向上平移2个单位长度得到抛物线C2，点C(3,−3)在抛物线C1上，平移后点O、C的对应点A、B在抛物线C2上．(1)抛物线C2的顶点坐标为______；(2)点B的坐标为______；(3)图中阴影部分图形的面积为______．23.某商店以每件1元的进价购进一种商品，如果以每件2元的售价可卖出该商品50件，经调查发现，该商品零售单价每降0.1元，每天可多销售10件．(1)若每天多销售30件，该商品零售单价为______；(2)在不考虑其他因素的条件下，为了让利于顾客，要使商店每天销售这种商品获取的利润为50元，求该商品的定价．24.如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)，且点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD、BD，求△ABD的面积．25.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC−CD向终点D匀速运动，连接PQ.设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2).(1)当PQ//BC时，求t的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的1时，直接写出t的值．426.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，设抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、CD、DA，试判断△ACD的形状，并说明理由；(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程中x的最高次数是1，属于一元一次方程，故此选项不符合题意；B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、该方程中含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：y=x(x−1)+3x=x2+2x，即y=x2+2x．故选：D．通过去括号、合并同类项对等式的右边进行变形处理即可．本题主要考查了二次函数的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).3.【答案】A【解析】解：由二次函数顶点式y=(x−4)2−3知顶点坐标为(4,−3)．故选：A．通过顶点式y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)求解．本题考查了二次函数的顶点式和顶点坐标，顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，此题考查了学生的应用能力．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0即可得到a的值．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0得1−3+a=0，所以a=2．故选C．5.【答案】A【解析】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55−x米，2⋅x⋅(55−x)=375，根据题意可得，12故选：A．米，再由长方形设榣栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC=55−x2的面积公式可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4−4m<0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22−4m=4−4m<0，解得：m>1．故选C．7.【答案】x=−2【解析】解：∵二次函数y=−3(x+2)2，是顶点式，∴对称轴为：x=−2．故答案为：x=−2．根据顶点式直接写出其对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式即可．8.【答案】2【解析】解：∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，则x=0或x−2=0，解得x1=0，x2=2，∴一元二次方程x2−2x=0的较大的根为2，故答案为：2．利用因式分解法求解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.【答案】24【解析】解：∵a=1，b=−2，c=−5，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−5)=24．故答案为：24．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=24，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记根的判别式△=b2−4ac是解题的关键．10.【答案】0【解析】解：m2+2=2，解得m=0；且m−2≠0，m≠2；所以当m=0时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．故答案为：0．根据二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．二次项系数(m−2)≠0，x的指数m2+2=2，两者结合求出m的值即可．此题考查二次函数的定义，注意二次项系数与自变量指数的数值．11.【答案】x>1【解析】【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．【解答】(x−1)2+4，解：∵y=12∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，故答案为：x>1．12.【答案】y=(x+1)2+2【解析】解：将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，那么所得新抛物线的表达式是y=(x−3+4)2+2，即y=(x+1)2+2．故答案是：y=(x+1)2+2．根据平移的原则：上加下减左加右减，即可得出答案．本题考查了二次函数与几何变换，掌握抛物线的平移原则：上加下减左加右减是解题的关键．13.【答案】x1=2，x2=−5【解析】解：由题意得：(x−2)(x−2+7)=0，(x−2)(x+5)=0，x−2=0或x+5=0，x1=2，x2=−5．故答案为：x1=2，x2=−5．直接根据定义的这种运算的规则求解．本题考查了新定义和解一元二次方程，利用新定义得到方程：(x−2)(x−2+7)=0是解题的关键．14.【答案】m+4【解析】解：∵抛物线y=−(x−2)2+4，∴对称轴为直线x=−1，∴OB=2，∵由抛物线的对称性知AB=BO，∴四边形OACB的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OA=m+4．故答案为：m+4．由抛物线y=−(x−2)2+4的对称性得到：OA=4，AB=BO，则四边形OACB的周长为AO+AC+ BC+OB=△ABC的周长+OA，由此得出答案即可．本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的关键在于把求四边形AOBC的周长转化为△ABC的周长+OA．15.【答案】解：x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0或x−1=0，所以x1=2，x2=1．【解析】先移项得到x(x−2)−(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16.【答案】解：x2−3x+1=0，这里a=1，b=−3，c=1，∵b2−4ac=(−3)2−4×1×1=9−4=5>0，∴x =−(−3)±√52×1=3±√52， 则x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a ，b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当b 2−4ac ≥0时，代入求根公式来求解．17.【答案】二【解析】解：(1)小明的解答过程是从第二步开始出错的， 故答案为：二； (2)∵x 2−x −12=0， ∴x 2−x =12，∴x 2−x +14=12+14，即(x −12)2=34， 则x −12=±√32， ∴x 1=1+√32，x 2=1−√32． (1)第二步方程的左边加上14，而右边加上12，这不符合等式的基本性质，据此可得答案； (2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)，∴1=a −2， 即a =3，∴二次函数的解析式为y =3x 2−2； (2)∵a =3>0， ∴抛物线开口向上，∵y=3x2−2=3(x−0)2−2，∴抛物线的顶点坐标为(0,−2)．【解析】(1)将(−1,1)代入二次函数关系式求出a的值，即可确定二次函数的关系式；(2)将二次函数的关系式写成顶点式即可，通过a的值判断开口方向．本题考查待定系数法求二次函数的关系式以及二次函数的图象和性质，，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．19.【答案】解：(1)把(0,5)(1,2)代入二次函数y=x2+bx+c得，c=5，1+b+c=2，解得，b=−4，c=5，∴二次函数的关系式为y=x2−4x+5；(2)y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，即当x=2时，y最小值=1，答：当x=2时，y有最低点．【解析】(1)将表格中的两组对应值代入函数关系式求出b、c的值即可；(2)根据顶点坐标公式求解即可．本题考查待定系数法求二次函数的关系式，二次函数的图象和性质以及二次函数的最值，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．20.【答案】解：(1)当m=−2时，方程整理为x2−4=0，则(x+2)(x−2)=0，∴x+2=0或x−2=0，解得x1=−2，x2=2；(2)证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=2m，∴Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根．【解析】(1)将m=−2代入方程，再利用因式分解法求解即可；(2)根据Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=(m−2)2≥0可得答案．本题主要考查根的判别式和解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】解：(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意得，50(1+x)2=60.5，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为10%；(2)该夜市9月份的总销售额为60.5×(1+10%)=66.55(万元)．【解析】(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(2)列式计算可得出该夜市9月份的总销售额．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1,3)(3,−1)6【解析】解：(1)y=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，∴顶点为(1,3)，故答案为(1,3)；(2)点C(3,−3)在抛物线C1上，∴点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)，故答案为(3,−1)；(3)如图，将所求阴影部分面积转化为如图所示阴影部分面积，∴S=2×2+1×2=6，故答案为6．(1)由y=−(x−1)2+1，向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，即可求解顶点坐标；(2)点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)；(3)将所求面积转化为矩形面积即可求解．本题考查二次函数图象的几何变换，熟练掌握函数图象的平移变换是解题的关键．23.【答案】1.7元×0.1=2−0.3=1.7(元)．【解析】解：(1)2−3010故答案为：1.7元．(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为50+2−x×10=0.1(250−100x)件，依题意得：(x−1)(250−100x)=50，整理得：2x2−7x+6=0，解得：x1=1.5，x2=2．又∵要让利于顾客，∴x=1.5．答：该商品的定价为1.5元．(1)利用零售单价=原价−每天多销售的数量×0.1，即可求出每天多销售30件时的零售单价；10(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为(250−100x)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让利于顾客，即可得出该商品的定价．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)将A(1,0)代入y=x2+bx+3得：0=1+b+3，解得：b=−4，∴该抛物线的解析式为y=x2−4x+3；(2)令y =x 2−4x +3=0，解得：x =1或3，∴B(3,0)，即AB =2，∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴顶点D 的坐标为(2,−1)，∴△ABD 的面积=12AB ×1=2． 【解析】(1)将A 代入解析式求出b 即可；(2)求出AB 以及D 的坐标即可．本题主要考查了二次函数的性质，熟悉求出顶点以及二次函数与坐标轴交点是解决此题的关键．25.【答案】解：(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，∴4−2t =3t −2，解得t =65．∴t =65时，PQ//BC ．(2)当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ =12⋅(4−2t)×3t =−3t 2+6t ． 当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC =12×(4−2t)×2=4−2t ， 综上所述，S ={−3t 2+6t (0<t ≤23)4−2t(23<t ≤2)．(3)当−3t 2+6t =14×2×4时，解得t =3−√33或3+√33(舍弃)， 当4−2t =14×2×4，解得t =1， 综上所述，t =3−√33或1时，△BPQ 的面积是矩形ABCD 面积的14． 【解析】(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，由此构建方程求解即可．(2)分两种情形：当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ ，当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC ，分别求解即可． (3)分两种情形分别构建方程求出t 的值即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由抛物线与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，设y=a(x+3)(x−1)，将C(0,3)代入得：3=−3a，解得a=−1，∴y=−(x+3)(x−1)=−x2−2x+3；∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；(2)△ACD是直角三角形，理由如下：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点D(−1,4)，∵A(−3,0)，C(0,3)，∴AC2=18，AD2=20，CD2=2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形；(3)存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4知抛物线的对称轴是直线x=−1，设P(m,−m2−2m+3)，Q(−1,n)，而A(−3,0)，B(1,0)，①若PQ，AB为对角线，则PQ，AB的中点重合，∴{m−1=−3+1−m2−2m+3+n=0+0，解得m=−1，∴P(−1,4)，②若PA，QB为对角线，则PA，QB的中点重合，∴{m−3=−1+1−m2−2m+3=n，解得m=3，∴P(3,−12)；③若PB，QA为对角线，则PB，QA的中点重合，∴{m+1=−1−3−m2−2m+3=n，解得m =−5，∴P(−5,−12)，综上所述，P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．【解析】(1)设y =a(x +3)(x −1)，将C(0,3)代入可得抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，得抛物线的顶点D(−1,4)，即知AC 2+CD 2=AD 2，故△ACD 是直角三角形；(3)设P(m,−m 2−2m +3)，Q(−1,n)，分三种情况：①若PQ ，AB 为对角线，则PQ ，AB 的中点重合，{m −1=−3+1−m 2−2m +3+n =0+0，②若PA ，QB 为对角线，则PA ，QB 的中点重合，{m −3=−1+1−m 2−2m +3=n ，③若PB ，QA 为对角线，则PB ，QA 的中点重合，{m +1=−1−3−m 2−2m +3=n ，分别解方程组可得P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，直角三角形的判定，平行四边形性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．。

蒙古奈曼旗教科体局义务教育联盟初中二区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. 2x2- +1=0B. （x+2）（2x-1）=2x2C. 5x2-1=0D. ax2+bx+c=02.方程的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）A. B. C. D.3.如果-1是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A. 4B. 2C. -4D. -24.一元二次方程x2＋2x＋2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根5.用配方法解方程变形后为（）A. B. C. D.6.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 90（1+x）2=144B. 90（1-x）2=144C. 90（1+2x）=144D. 90（1+x）+90（1+x）2=144-907.一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（）A. x=5B. x=6C. x=0D. x1=5,x2=68.关于的方程有实数根，则满足（）A. B. 且 C. 且 D.9.若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共8分）11.关于x的方程当m________时，是一元一次方程；当m________时，是一元二次方程．12.写出一个解为1和2的一元二次方程：________.13.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：________.14.一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出________个小分支．15.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是________．16.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为________．17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为________．三、解答题（共7题；共54分）18.解方程：（1）；（配方法）（2）.（公式法）19.关于x的一元二次方程有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为，求m的值和另一根．20.奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2-b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．22.如图，某农场有一块长40m ，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24.如图，中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC 运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）运动几秒时的面积为5cm2？（2）运动几秒时中PQ=6 cm？（3）的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B二、填空题11.【答案】；12.【答案】x2-3x+2=013.【答案】或14.【答案】715.【答案】1416.【答案】201817.【答案】（9﹣2x）•（5﹣2x）=12三、解答题18.【答案】（1）解：，，，解得，；（2）解：∵，∴，∴，解得．19.【答案】（1）解：关于x的一元二次方程有实数根，，解之得；（2）解：是这个方程的一个根，，，方程为：整理得：，方程的根为1．故m的值为，方程的另一根为1．20.【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得：x（x−1）＝12，解得：x1＝4，x2＝−3（舍去）．答：应邀请4支球队参加比赛．21.【答案】（1）解：4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（2）解：（x+2）△5=0，（x+2）2－52=0，（x+2）2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 . 22.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m23.【答案】（1）解：设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式为（2）解：由题意得：，整理得：，解得：. ，∵让顾客得到更大的实惠，∴.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元.24.【答案】（1）解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm2，根据题意得：CP＝6−t，QC＝2t，则△PCQ的面积是：CQ·CP＝×（6−t）×2t＝5，解得t1＝1，t2＝5，∵当t2＝5时，QC=2×5=10>8∴t2＝5不符合题意，舍去所以运动1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；（2）解：根据题意可得：，解得（舍去），所以运动秒时△PCQ中PQ=6 cm；（3）解：根据题意可得：×（6−t）×2t＝10，整理得：，，∴方程无实数根，即△PCQ的面积不能等于10cm2．。

2020-2021学年上学期九年级第一阶段考试数学试题（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )。

A B C D2．用配方法解方程 x2－6x＋8＝0 时，方程可变形为 ( )A．(x－3)2＝1 B．(x－3)2＝－1 C．(x＋3)2＝1 D．(x＋3)2＝－13．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定4．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+35．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标是(－1，2)，则另一个交点的坐标是( ) A．(1，2) B．(1，－2) C．(5，2) D．(－1，4)6.在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y37.在平面直角坐标系中，把点A(3，4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为( )A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)8．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠A C′C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°10、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.给出下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分，共18分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020=0有一个根为x=﹣1，则a+b= ．12．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为．13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为．14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是________．15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有（填序号）三. 解答题（共75分）16．(8分)解方程：(1)x2＋3x＝1 (2)3x(x－2)＝2(x－2)．17.(9分）已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)等腰△ABC的一边是3，另两边是此方程的两个根，求△ABC的周长．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出三顶点的坐标。

安徽省淮南市龙湖中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A ．2220x xy y -+=B ．()231x x x +=-C ．10x x +=D ．223x x -= 2．方程﹣5x 2=1的一次项系数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．03．已知x ＝1是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或3 4．若用配方法解一元二次方程2610x x --=，则原方程可变形为（ ）A ．()231x -=B ．()2310x -=C ．()231x +=D ．()2310x += 5．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则整数k 的最小值是( )A ．1B ．0C ．2D ．36．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为() A ． B ． C ． D ． 7．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点8．将抛物线y ＝ax 2+bx +c 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y ＝﹣(x +2)2+3，则（ ）A ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣10B ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣16C ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝0D ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝6 9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=3210．设a 、b 是一元二次方程x 2+2x -7=0的两个根，则a 2+3a +b 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．5D ．8二、填空题11．已知函数y=（m ﹣2）24m m x +-﹣2是关于x 的二次函数，则m=_____．12．二次函数y=3（x ﹣3）2+2顶点坐标坐标_____．13．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．14．某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为___________________.15．已知△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．16．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若B （﹣32，y 1），C （﹣14，y 2）为图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a ﹣b ＝0；④244ac b a-＜0，其中正确的结论是_____．三、解答题17．用公式法解方程：4x 2－3＝12x.18．解方程：2x －6＝3x(x －3)．小明是这样解答的：将方程左边分解因式，得2(x －3)＝3x(x －3)．……第一步方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步解得x＝23.……第三步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出正确的解答过程．19．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：(2)在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．23．如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、2220x xy y -+=，该方程是二元二次方程，故本选项错误；B 、()231x x x +=-，化简后是一元一次方程，故本选项错误； C 、10x x+=，该方程是分式方程，故本选项错误； D 、223x x -=，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x 2-1=0，则一次项系数为0，故选D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．B【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10,即(x−3)2=10，故选：B.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5．C【分析】若一元二次方程有两不相等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，并结合二次项系数不为0求出k的最小值．【详解】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（k-1）×（-2）＞0，且k-1≠0，解得k＞12，且k≠1，则k的最小整数值是2．故选C．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根列出k的不等式，此题难度不大．6．B【解析】选项A，由图象可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、三象限，可得a＞0，c＞0，所以A选项错误；选项B，由图象可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以B选项正确；选项C，由图象可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、三、四象限，可得a＞0，c＜0，所以C 选项错误；选项C，由图象可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以D选项错误；故选B.点睛：本题考查了二次函数及一次函数的图象的性质，所用到的知识点：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．7．C【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．8．D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3），∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=6，∴平移前抛物线顶点坐标为（0，6），∴平移前抛物线为y=-x2+6，∴a＝－1，b＝0，c＝6．故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.9．B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．C【分析】根据根与系数的关系可知a+b=-2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a-7=0，最后可将a2+3a+b 变成a2+2a+a+b，最终可得答案．【详解】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴a+b=-2，∵a是原方程的根，∴a2+2a-7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7-2=5，故选C．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．11．– 3【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．【详解】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．12．（3，2）【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=3（x-3）2+2的顶点坐标．【详解】∵二次函数y=3（x-3）2+2是顶点式，∴顶点坐标为（3，2）．故答案是：（3，2）．【点睛】考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，解题关键是运用了顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k）.13．1【解析】试题分析：将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：2x+x－2=0，则(x+2)(x－1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.考点：一元二次方程的解.14．(1)10 2x x-=【解析】试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x﹣1）=2×5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程15．直角或等腰【分析】先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状．【详解】解一元二次方程x2﹣9x+20=0，得：x=4或5，∵AB=3，AC=5，∴2＜BC＜7，∵第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，∴BC=4或5，当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形；故答案为直角或等腰．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分类讨论思想的应用．16．①③【分析】①由抛物线交y 轴于正半轴可得出c ＞0，结论①正确；②由点B ，C 的横坐标可得出点C 离对称轴远，结合抛物线开口向下，即可得出y 1＞y 2，结论②错误；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a ，即2a-b=0，结论③正确；④由抛物线顶点的纵坐标大于0，可得出244ac b a-＞0，结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】①∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，结论①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-1-（-32）＜-14-（-1）． 又∵抛物线的开口向下，B （-32，y 1），C （-14，y 2）为图象上的两点， ∴y 1＞y 2，结论②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-2b a=-1， ∴b=2a ，即2a-b=0，结论③正确；④∵抛物线的顶点纵坐标在x 轴上方， ∴244ac b a-＞0，结论④错误． 故答案为①③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．17．x 1，x 2＝32-. 【分析】方程整理后，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．【详解】方程整理得：4x 2﹣12x ﹣3=0，这里a =4，b =﹣12，b =﹣3，∵△=144+48=192，∴x ，∴x 1，x 2． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解答本题的关键．18．（1）二；（2）答案见解析．【分析】首先判定小明的解法从第二步开始出现错误，再利用因式分解的方法与步骤求得方程的解即可．【详解】（1）小明的解法从第二步开始出现错误；（2）2x ﹣6=3x （x ﹣3）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）2（x ﹣3）﹣3x （x ﹣3）=0（x ﹣3）（2﹣3x ）=0x ﹣3=0，2﹣3x =0x 1=3，x 2=23． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．19．231211y x x =-+-【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a 即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a （x ﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3， ∴函数表达式为：y=﹣3（x ﹣2）2+1=﹣3x 2+12x ﹣11．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．20．() 1该公司投递快件总件数的月平均增长率为()10%2该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【分析】()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； ()2根据6月份的快件总件数5=月份的快递总件数(1⨯+增长率)，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数=每人每月可投递快件件数⨯人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．【详解】解：()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：25(1x) 6.05+=，解得：1x 0.110%==，2x 2.1(=-舍去)．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%． ()26月份快递总件数为：()6.05110% 6.655(⨯+=万件)，0.416 6.4(⨯=万件)，6.4 6.655<，∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出一元二次方程；()2根据数量关系，列式计算．21．（1）1000－10x ，－10x 2＋1300x －30000；（2）该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量=600－因涨价少售的玩具，销售玩具获得利润=每件利润×件数；（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；【详解】（1）由题意得：销售量为：y ＝600－10（x －40）＝1000－10x ，销售玩具获得利润为：w ＝（x －30）[600－10（x －40）]＝－10x 2＋1300x －30000．故表中依次填：1000－10x ，－10x 2＋1300x －30000．（2）列方程得：﹣10x 2+1300x ﹣30000=10000，解得：x 1=50，x 2=80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．22．（1）1秒或277秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析 【分析】（1）经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）令S △PQB =7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2-4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．【详解】解：（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm 2，根据题意得()15242x x -⨯=， 整理得：x 2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）； 或()15742x -⨯=， 解得：x=277， 答：1秒或277秒后△PBQ 的面积等于4cm 2；（2）PQ=，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=（5-t ）2+（2t ）2，解得：t=-1（舍去）或3．则3秒后，PQ 的长度为cm ；（3）令S △PQB =7，即BP×2BQ =7，（5-t ）×22t =7， 整理得：t 2-5t+7=0，由于b 2-4ac=25-28=-7＜0，则原方程没有实数根；或Q 到C 了，P 还在运动，（5-t ）×7÷2=7， 解得t=3（舍去）．所以在（1）中，△PQB 的面积不能等于7cm 2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于，得出等量关系是解决问题的关键．23．（1）y=（x-1）2-4，开口方向向上，对称轴为直线x=1；（2）A （-1，0），B （3，0）；（3）（1，4）或（1-，4）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可以得到抛物线解析式，结合解析式写出抛物线的开口方向和对称轴；（2）由条件可先求得二次函数的解析式，再令y=0可求得A 、B 两点的坐标； （3）由条件可先求得P 点的纵坐标，再代入解析式可求得P 点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线解析式为y=（x+m ）2+k 的顶点为M （1，-4）∴y=（x-1）2-4，抛物线对称轴是直线x=1．∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上．（2）∵抛物线解析式为y=（x-1）2-4，令y=0，得（x-1）2-4=0，解得x 1=3，x 2=-1，∴A （-1，0），B （3，0）；（3）∵△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB =S △MAB ， ∴P M y y ==4，即y P =±4， 又∵点P 在y=（x-1）2-4的图象上，y P ≥-4，∴y P =4，则（x-1）2-4=4，解得x1=1，x2=1-，∴存在合适的点P，坐标为（1，4）或（1-，4）．【点睛】本题主要考查二次函数综合题，其中需要掌握待定系数法求函数解析式及二次函数图象点点的坐标，掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．。

2020-2021学年东莞市可园中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数：−(+3)，−|−4|，−325，−(−1)2015，(−13)2，−22，−0.1010010001┅(每个1之间的0逐次增加)中，负有理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.2015年5月25日有700多位来自人画各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资额为909560，000，000元，将该数精确到十亿位，用科学记数法表示为()A. 9.1×1011B. 9.09×1011 C. 9.0956×1011D.9.10×10113.下列选项中，能写成反比例函数的是()A. 人的体重和身高B. 正三角形的边长和面积C. 速度一定，路程和时间的关系D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系4.如果线段a=2，c=8，那么线段a和c的比例中项b是()A. 4B. 16C. ±4D. ±165.一元二次方程−3x2+5x=7的二次项系数是()A. −3B. 5C. 7D. −76.已知a m=3，a n=2，那么a m+n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 87.给出四个实数−2，0，0.5，√2，其中无理数是()A. −2B. 0C. 0.5D. √28.复印纸的型号有A0，A1，A2，A3、A4等几种类型，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号(如A3)的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号(A4)的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似(如图)，那么这些型号的复印纸的长宽之比为()A. √2：1B. √3：1C. 1：√2D. 3：19.在△ABC中，BC=15cm，CA=55cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是()A. 18cmB. 21cmC. 24cmD. 19.5cm10.如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是()A. −3B. 2C. 0D. −1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若(1−x)2+|y+2|=0，则x0+y−1=______．12.已知ab =cd=3，则a+cb+d(b+d≠0)的值是______．13.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2−12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是______．14.已知m是方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2−4m−1=______ ．15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是______ ．16.如图，平面直角坐标系内有一点A，O为坐标原点．点B在x轴上，且构成的△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B有______个．17.若函数y=mx与y=nx 的图象有一个交点是(12,2)，则另一个交点坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.阅读材料，回答下列问题：阿尔⋅花拉子米(约780～约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x−35=0的一个解．将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2⋅x×1+12，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x−35=0变形得x2+2x+1=35+1，即边长为x+1的正方形面积为36.所以(x+1)2=36，则x=5．(1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的______ ．A.直接开平方法B.公式法C.配方法D.因式分解法(2)所用的数学思想方法是______ ．A.分类讨论思想B.数形结合思想C.转化思想(3)山西特产专卖店销售的某品牌枣夹核桃，进价为每袋20元，现在按每袋30元出售时，平均每天售出200袋，由于货源紧缺，现要涨价销售，经过市场调查发现，单价每上涨1元，则平均每天的销售会减少10袋，若该专卖店销售这种枣夹核桃每天的利润为y元，售价为x元，请求出y与x的函数解析式，再利用(1)的方法求出x是多少时，y最大，最大是多少？19.如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC=1m，DE=1.5m，BD=5m，求小河的宽度．20.阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示饮酒后的时间(小时)．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x>0)的变化情况。