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第四章 功和能13冬

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4.第四章功和能

4.第四章功和能

b
保守力沿任意闭合路径作功为零 — 保守力的判据. 保守力的判据.
2.几种保守力： 几种保守力： 几种保守力 •万有引力 是中心力； •弹力； •重力； •静电力 万有引力---是中心力 静电力. 万有引力 是中心力； 弹力； 重力； 静电力 非保守力—作功与路径有关 作功与路径有关. 非保守力 作功与路径有关 摩擦力(耗散力 作功为正) 如: •摩擦力 耗散力 ； • 爆炸力 作功为正 摩擦力 耗散力)； 爆炸力(作功为正 1) 重力作功
B
r r AAB = ∫A F ⋅ dr
B
(4.3)
r F
A
功反映力在空间过程中的积累作用. 功反映力在空间过程中的积累作用 单位: 单位: 焦耳 ( J )，电子伏特 ( eV ) ， 说明： 说明： 1) 功的图示 Fcosφ
1eV = 1.6×10−19 J
r r ∆Si = ∆Ai = F ⋅ ∆ri r r r A = ∫r F ⋅ dr
例3.
物理练习一
计算题 7
解：(1) 建坐标系如图
r f
L− x −
O
m f = −µ N = −µ (L − x)g L
Af = ∫a
L
r r L µ mg (L − x) dx f ⋅ dr = ∫a − L
L
x
µ mg 1 2 2 (L − a) (Lx − x ) = − = − 2L 2 L a
L v0
O
x
L
s
解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前， 由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前， 它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以， 它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以， 它所受台面的摩擦力f 是变化的. 它所受台面的摩擦力 r是变化的. 本题如果用牛顿定律的瞬 时关系求加速度是不太方便的. 时关系求加速度是不太方便的. 我们把变化的摩擦力表示 为

功和能-机械能

功和能-机械能

第四章 功和能 机械能守恒定律【知识建构】第一节 功 功率【考点知识梳理】 一．功1.概念：一个物体，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功． 2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F 和l 的夹角．机械能功功做功的两个必要因素 恒力做功：θcos Fs W = 变力做功功率平均功率：tWP =或θcos v F P = 瞬时功率：θcos Fv P =机车的两种启动方式以恒定的功率启动以恒定的加速度启动机械能动能：2k 21mv E =重力势能：mgh E =p弹性势能：)(212仅适用于弹簧kx E p =机械能：p k E E E +=基本规律功能关系：E W ∆= 动能定理：12k k E E W -=机械能守恒定律：p2k2p1k1E E E E +=+ 能量转化和守恒定律4. 功是标量但有正负：（1）当0≤α＜90°时，0＜αcos ≤1，则力对物体做 ，即外界给物体 能量，力是动力； （2）当090α=时，cos 0α=，0W =，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换．（3）当90o ＜α≤180o 时，-1≤αcos ＜0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力．5.合力的功：各个力分别对物体所做功的 二．功率1. 定义：功跟完成这些功所用时间的 ，叫做功率．单位： ，符号： ．2. 物理意义：功率是描述力对物体做功 的物理量.3.表达式：（1）定义式：P ＝ ，（2）计算式：P ＝4. 额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机械__________时的输出功率.实际功率：机械 的功率是实际功率.【考点知识解读】考点一、求力对物体做功的几种途径剖析:1．根据公式cos W Fs α=计算功，此公式只适用于恒力做的功．2．根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于变力的功． 3．根据W Pt =计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．4．根据力（F ）——位移（s ）图像的物理意义计算力对物体所做的功，如图4―1―1中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．5.一对相互作用力做功的特点(1)．一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功；或者一个做正功、一个做负功；或者都不做功．(2)．一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零． (3)．一对互为作用力和反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正．【例1】 质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点在木板上前进了L ，而木板前进s ，如图4—1—2所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少?解析：滑块受力情况如图4—1—2（甲）所示，摩擦力对滑块做的功为1()W mg s L μ=-+木板受力如图4—1—2（乙），摩擦力对木板做的功为2W mgs μ=答案：)(L s mg +-μ mgs μ图4-1-1图5—1—4图4—1— 2图4―1―3【变式训练1】某人利用如图4―1―3所示的装置，用100 N 的恒力F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A 点移到B 点．已知a 1=300，a 2=370，h =1．5 m ．不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．考点二、摩擦力做功的特点剖析:1．静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可能不做功；②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量；③相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零． 2．滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止则滑动摩擦力对该物不做功）；②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即W F s =⋅相对，表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，E QF s ∆==⋅损相对 （摩擦生热）；③一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．．【例题2】、如图4-1-4所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC 圆弧上作永不停息的往复运动。

04 力学：第四章 功和能

04 力学：第四章 功和能
第4章 功和能
在智利西部三千多公里的地方，有一个复活节岛， 岛上矗立着600多尊巨人石像 ，大的雕像有八九十 吨重。这些石像是公元一千年以前的波利尼西亚人 留下的，在没有复杂机械的情况下，他们如何将这 些巨大的雕像10公里以外的采石场运到海边？只用 原始的手段，搬运一个石像需要做多少功，需要提 供多少能量？
m1v1 − m2v2 = 0
−Gm1m2 1 2Gm1m2 1 2 2 = m1v1 + m2 v2 − l 2 2 l
① ②
联立①和② v1 = m2
2G 2G v2 = m1 l (m1 + m2 ) l (m1 + m2 )
§4.5 守恒定律的特点及其应用
§4.5 守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下结论。 动 量 守 恒： ∑ F外 = 0 三个守恒定律 角动量守恒： ∑ M 外 = 0 机械能守恒： A
思考：A放在斜面B上，B放在光 滑水平面上。当A下滑时，B也将 运动。问AB间的一对摩擦力做功 之和是正还是负？AB间的一对正 压力做功之和又如何？
A B
§4.2 动能定理
§4.2 动能定理
1.质点的动能定理
A AB＝ ∫ F ⋅ d r = ∫ Ft dr = m ∫A at dr
B A
B
B
dv at = dt
重力的功和重力势能
3.几种保守力和相应的势能 1)重力的功和重力势能
dA = mg ⋅ dr = Fy dy = −mgdy
A=∫
yb
= −( E pb − EPa ) = −ΔEP
O z
ya
( −mg ) dy = −mg (yb − ya )

第四章 功和能

第四章 功和能

第四章功和能知识点归纳（一）功和功率1一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，那么这个力就对这个物体_______。

2功的大小是由______和___________确定的。

功的两个要素：__________和_________________。

3如果力的方向和物体运动的方向_____，那么功的计算式：___________。

4如果力的方向和物体运动的方向_____，那么功的计算式：___________。

所以：当α=90°时，cosα=___，W=___。

力做___功。

当α<90°时，cosα____，W______。

力对物体做___功。

当90°<α<180°时，cosα____，W______。

力对物体做___功。

5一个力对物体做了负功，那么这个力_____物体的运动，是一个__力，也称为________________。

6如果几个里作用在物体上，这几个力所做的总功等于，也等于。

7功的单位为__。

功是___量，只有_____，没有_____。

8功率是用来描述__________的物理量。

功率的定义式：______。

功率的单位：___和___。

9平均功率用来描述物体__________做功的平均快慢，计算式：1________，2________。

10瞬时功率用来描述物体___________做功的快慢。

计算式：______，式中速度V为该时刻的______速度。

11由P=Fv可知，对于汽车，当功率一定时，速度和牵引力成___比。

汽车上坡时需_____________。

（二）动能和动能定理1物体由于运动而具有的能量称为_____。

表达式：_________。

动能是___量，它的单位为____。

2动能定理：合外力对物体做的功，等于物体________________。

表达式为：__________________。

（三）势能1与物体间的相对位置有关的能量称为。

功和能

功和能

4. 明确保守力的概念，并掌握保守力作功的特点及与势能 的关系。
◆重点： 确切理解功、动能、势能的概念。熟练掌握三个基 本规律：质点的动能定理，质点系的功能原理，机 械能守恒定律。 ◆难点： (1)势能的概念：理解势能概念，牵涉到的其它概念 和因素较多，在引入势能概之前，首先要引入保守 力的概念。在势能概念中又牵涉到势能零点的选取， 势能属物体系所有，势能形式的多样性等。因此掌 握势能的概念要比掌握动能概念困难的多。 (2)分析判断在一个力学过程中系统的动量、动能、 机械能是否守恒。
A A
B
B
F1 dr F2 dr FN dr
A A A
B
B
B
A1AB A2 AB ANAB
即合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代 数和。
功的SI单位：焦耳（J） 1J = 1N· m
小结：对功的概念的理解应注意以下几个问题
1. 功是过程量，描述力作用于物体的空间积累效应， 一般情况下，其数值不仅与质点的初末位置有关，还 与质点的具体运动路径有关。 2. 功是标量，但它有正、负之分。
B
F
AAB
1 2 1 2 mv B mv A 2 2
1 2 即力对物体所做的功在数量上等于 mv 这个量 2
的增量。
质点的动能
1 2 p Ek m v ( ) 2 2m
由各个时刻质点的运动状态（以速率表征）所决定
2
AAB
1 2 1 2 mv B mv A 2 2
AAB EkB EkA
v v N m f mN mm r r
走一段小位移dr 所做的功：
2
2
dA f dr f dr v mm ds r

第四章 功和能(1定)

第四章 功和能(1定)

1．恒力做功
F
A | F | | r | cos
θ
A F r
r
功：力和力所作用的质点（或质元）的位移的标量积。 单位：焦耳（J） 1J 1N m
7 1 erg 10 J 尔格：
其它常用单位：
19 1 eV 1.6 10 J 电子伏：
第四章 功和能
西南大学 大学基础物理学由源自能定理：1 2 1 2 A mv mv0 2 2
l
a a
又：v0 0
mg (l 2 a 2 ) 1 2 mv 2l 2
v
g 2 2 (l a ) L
第四章 功和能
西南大学 大学基础物理学
例题 柔软均质物体以初速v0 送上平台，物体前端在平 台上滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面 间的摩擦因数为 ，且 s ＞Ｌ，求初速度v0 。
dr ld AAB 0 mgl cos d mgl sin
1 v 2 gl sin 由动能定理： mgl sin mv 2 2 2 v T mg sin m T 3mg sin l
第四章 功和能

西南大学 大学基础物理学
例：有一密度为ρ的细棒，长度为l ,其上端用细线悬着， 下端紧贴着密度为ρ′的液体表面，现将悬线翦断，求细棒 在恰好全部没入液体中时沉降速度。设液体没有粘性。 解：棒落下的过程中，所受合外力 为（G-B），对棒作功为：
非保守力: 力所做的功与物 体的路径有关。（例如摩擦力） 重力功 A (m gh B m gh A) 1 1 2 2 弹力功 A ( kx B kx A ) 2 2
D
L
C
A
西南大学 大学基础物理学

功和能ppt课件


AAB (1) ABA (2) 0
保守力沿任意闭合路径所做的功为零。

f

dr
L
b

f
dr
L'
a

f
dr
L
a
b
L
b

f
dr
L'
b

f
dr

0
a
a
a
b L’
万有引力、静电力、弹性力
与保守力相对的称为耗散力，如摩擦力。
21
三种保守力的功
17
§4.3 一对力的功
A f1 r1 f2 r2
系统内力总是成对出现
f2 (r2 r1) f2 r21
B

r 1
B1
f
1
r
B2
r 21
f
r 2
2
1

r 2
A1 A A2
O
B
AAB f2 dr21 A
一对力所做的功，等于 其中一个物体所受的力 沿两个物体相对移动的 路径所做的功。
f
1

d
r1

B2 A2
f
2

d11 r 2

1 2
m1v12B＋12
m2v22B
（1 2
m1v12A＋12
m2v22A）
即：外力的功之和＋内力的功之和
＝系统末动能－系统初动能
对质点系
A外 A内 EKB EKA
所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之 和等于质点系总动能的增量。
注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统 的总动量。

大学物理《功和能》课件

A
L A L B
L
L
B

L
B
A
B f dr f dr 0
L
A
§4.3 保守力与势能
2.势能
A引 Gm 1 m 2 rB Gm 1 m 2 rA
A弹 1 2 ks
2 A

1 2
ks B
2
A引
Gm 1 m 2 r B r rA
B f dr k (r
A
r k ( r r0 ) A r 1 1 2 2 k ( r A r0 ) k ( rB r0 ) 2 2
O rA r r0 ) d r r r d r k ( r r0 ) d r r
第4章 功 和 能
Work and Energy
第4章
功和能
质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会 改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功） 会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究， 是经典力学中重要的组成部分。 与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律）， 是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。
一般引力势能的零点取质点相距无穷远，E
r
一般弹性势能的零点取弹簧无伸缩状态，Ep
0 ， 0 C
s 0
A点势能可表为 E p ( A )

Ep 0 A
f保 dr
§4.4 引力势能与弹性势能
2.势能曲线
Ep
Ep
Gm1m2 r

Gm1m2 r0
引力势能曲线
引力势能是空间变量
动量动量角动量角动量能量能量守恒量对称性时空性质空间平移空间平移空间转动空间转动时间平移时间平移空间均匀性空间均匀性空间各向同性空间各向同性时间均匀性时间均匀性守称守恒守恒空间反演对称性空间反演对称性安保是指为了达到安全的目的而进行的对人或物的保护活动安保工作是指为集体或个人的安全而进行保卫的各种活动

功和能ppt


功的SI单位：焦耳（J）
1J = 1N·m
-
小结：对功的概念的理解应注意以下几个问题
1. 功是过程量，描述力作用于物体的空间积累效应， 一般情况下，其数值不仅与质点的初末位置有关，还 与质点的具体运动路径有关。
2. 功是标量，但它有正、负之分。
3. 功也可以理解为：力的大小和力的作用点在沿力的 方向的分位移的乘积
Fmgtan
mg
-
元功：
dAFdr Fcos | dr | Fcosds mgtan cosLd
故 F 作的功为：
d
dr mg
A dA 0 mgtancos Ld 0
mg
L0 0
sind
mgL(cos )00
mgL(1cos0) -
例4-1-3 有一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端 系一小球。求小球的位置由A移动到B的过程中，弹 力对它做的功。设弹簧的劲度系数为k。
4. 明确保守力的概念，并掌握保守力作功的特点及与势能
的关系。
-
◆重点： 确切理解功、动能、势能的概念。熟练掌握三个基 本规律：质点的动能定理，质点系的功能原理，机 械能守恒定律。
◆难点： (1)势能的概念：理解势能概念，牵涉到的其它概念 和因素较多，在引入势能概之前，首先要引入保守 力的概念。在势能概念中又牵涉到势能零点的选取， 势能属物体系所有，势能形式的多样性等。因此掌 握势能的概念要比掌握动能概念困难的多。
推导：
B
B
B
A A BA F d rA F rd r m A a td r
由于 at d dvt, drdsvdt
AAB
m
Bdvvdt A dt
m
B
vdv

第四章大学物理功和能讲解


一. 定义 如果一对力的功与相对移动的路径无关，
而只决定于相互作用物体的始末相对位置，
这样的力称为保守力。
若 f 为保守力，则：
(2)
(1)
f

d
r
=
(2)
(1)
f

d
r
(2)
dr f m2
L2
r L1 (1)
m1
L=L1+L2
L1
(2)
(1)
f
d r
=
L2


l0
2

l2

l0
2

7
例3（ ）一质点在如图所示的坐标平面
内作圆周运动，有一力 F = F0 ( x i y j ) 作用在质点上。在该质点从坐标原点运
动到 (0, 2R)位置过程中，力对它所做
的功为多少？
B
A = A Fxdx Fydy Fzdz
0
2R
= 0 Fxdx 0 Fydy
(1)
(2)
f
d r
L1 f dr = 0
L
L2
（此式也可作为 保守力的定义16 ）
二. 几种保守力
1.万有引力
W12对
=
(2)
(1)
f
dr
(2) ×

r2
· dr = erdmdrrer
·r f
M r1 × (1)
=
((12))
GMm r2
er
=
2R 0
F0
ydy
=
2F0
R2
y
R
x
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