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2.3.2抛物线的简单几何性质

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2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件 公开课一等奖课件

2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件 公开课一等奖课件
AB 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 8
所以，线段 AB的长是8。
例2.斜率为1的直线L经过抛物线 y2 = 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 解法二:由题意可知, p p 2, 1, 准线l : x 1. 2
y
A’
A O F B
还有没有其他方法?
例2.斜率为1的直线L经过抛物线 y2 = 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
解法一:由已知得抛物线的焦点 为F(1,0),所以直线AB的方程为 y=x-1
y
A’
A O F B
x
代入方程y 2 4 x, 得( x 1)2 4 x, 2 化简得x 6 x 1 0. x1 x2 6 B’ x1 x2 1
y
证明：如图．
C H D E F A
B O
x
练习: 1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴， 焦点在直线3x-4y-12=0 上，那么抛物线通径 16 长是______________. 2.过抛物线 y2 = 8x 的焦点,作倾斜角为45
0
16 的直线,则被抛物线截得的弦长为_________
X
(2)对称性 关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴. (3)顶点
抛物线和它的轴的交点.
(4)离心率
始终为常数1 |PF|=x0+p/2
y
P
(5)焦半径
(6)通径
O
F
x
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相 交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的 通径。 通径的长度：2P
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。

2.3.2抛物线的简单几何性质1课件

2.3.2抛物线的简单几何性质1课件

变式3 如图，抛物线 y 2 px( p 0) ， 过点 P(1,0) 作斜率为 k 的直线 l 交抛物 线于 A 、 B 两点， A 关于 x 轴的对称点 为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化 时，探究点Q是否为定点？
2
练习1：
如图，定长为3的线段AB的两 2 端点在抛物线y =x上移动，设 线段AB的中点为M，求点M到y 轴的最短距离。
x0 2 p P(x0，y0)在x2=2py上, PF y0 2 p 2 P(x0，y0)在x =-2py上, PF －y0
2
抛物线的几何性质：
1、抛物线的范围:
y
2 y =2px
X0
x
y取全体实数
2、抛物线的对称性
Y
2 y =2px
关于x轴对称
没有对称中心，因 X 此，抛物线又叫做 无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又 叫做有心圆锥曲线
抛物线的简单几何性质 （一）
M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若 点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距 p 离是
x0 +
— 2
y
O F
． ．
M
x
焦半径及焦半径公式 抛物线上一点到焦点的距离
p P(x0，y0)在y2=2px上， PF x0 2 p
P(x0，y0)在y2=-2px上, PF
问题 (2004年北京卷理) 2 ) 过抛物线 y 2 px( p 0 上一定点 P( x0 , y0 )( y0 0，作两条直线分别 ) 交抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2.) 当PA与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y y 1 2 的值，并证明直线 AB的斜
设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F

2.3.2 抛物线的简单几何性质

2.3.2 抛物线的简单几何性质
物线相切,也可能直线平行于抛物线的对称轴,故应是必要不充
分条件.
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(2)过焦点的直线与抛物线相交于 A,B 两点,怎样求弦长 AB?
提示:设 A(x1,y1),B(x2,y2).
①可直接利用弦长公式|AB|= 1 + k 2 |x1-x2|;
②可利用定义转化为到准线的距离和.如抛物线方程为
y2=2px(p>0)时,|AB|=x1+x2+p.
答案:B
解析:由题意,设抛物线的标准方程为 y2=-2px(p>0),
p
∴2+5=6,∴p=2.∴抛物线的方程为 y2=-4x.
目录
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2.已知抛物线的方程为 y=ax2(a≠0),求该抛物线的焦点坐标
和准线方程.
1
解:抛物线方程 y=ax2(a≠0)可化为 x2=a y(a≠0).
1
1
当 a>0 时,p=2a,抛物线开口向上,焦点坐标为 0, 4a ,准线方
∵△ABO 的垂心是抛物线的焦点 F

,0 ,
2
∴AF⊥OB.
设 A(x0,y0),则 B(x0,-y0),且y02 =2px0.
-y20
y0 -y0
∴kAF·kOB= p· x =
p
x0 -2 0
x0 x0 -2
-2px0
5
=
=-1,解得
x
=
p.
0
p
2
x0 x0 -2
5
∴直线 AB 的方程为 x= p.
为 3,代入圆 x2+y2=4,得 A 的横坐标为 1.再将 x=1,y= 3代入
3
2
y2=2px(p>0)中得 p= .

2.3.2抛物线的简单几何性质(第一课时

2.3.2抛物线的简单几何性质(第一课时

2.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)一、教学目标1.掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；3.对通径、焦半径公式进行初步探索；4.进一步理解数形结合的思想方法在解析几何中的应用。

二、教学重难点1.教学重点：抛物线的简单几何性质、利用抛物线的几何性质求方程、对通径与焦半径公式的初步探究。

2.教学难点：利用数形结合法对通径、焦半径公式的探究。

三、教学过程1.利用数形结合的思想探究抛物线的简单几何性质1.1 知识回顾，温故知新【学生活动】学生完成学案内容，对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习。

【设计意图】之前学过椭圆、双曲线的几何性质，都是通过图形和方程两方面进行研究的，因此引导学生对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习，有利于对抛物线性质的进一步探索。

1.2 数形结合，类比探究问题1：类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，请思考：我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？【预设答案】前面我们学习了椭圆、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，在双曲线中还学习了渐近线。

我们是通过“数”和“形”两方面对椭圆、双曲线的几何性质进行探究的。

【设计意图】类比椭圆、双曲线几何性质的研究思路，为接下来用数形结合法研究抛物线的几何性质进行铺垫。

问题2：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？【预设答案】通过观察图形，学生很容易得到开口向右的抛物线中横、纵坐标的取值范围，即为0,0>≥y x问题3：从数的角度，也就是从抛物线方程的角度，怎样得到抛物线中横纵坐标的取值范围呢？【预设答案】在方程0,22>=p px y 中，y 并无限制，因此R y ∈。

而因为022≥=y px ，且0>p ，所以0≥x 。

【设计意图】让学生从“数”和“形”两个角度探索抛物线的范围。

课件8：2.3.2抛物线的简单几何性质

课件8：2.3.2抛物线的简单几何性质

5.通径 过焦点而垂直于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径.
|AB|=2p 利用抛物线的顶点、通径的 两个端点可较准确画出反映 抛物线基本特征的草图. 2p越大，抛物线张口越大.
y
y2=2px
A
p , p
2
2p
OF
x
B
( p , p) 2
6.焦半径
连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物
由此可见，只要求出点A, B的横坐标之和x1 x2 , 就可以求出 AB .
解：由题意可知，p 2, p 1,焦点 F(1, 0),准线 l : x 1. 2
如图，设A(x1 , y1 ), B(x2 , y 2 ), A, B
到准线l的距离分别为dA , dB .由抛 物线的定义可知
AF d A x1 1, BF dB x2 1,
例2斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且 与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.
【解析】由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标， 又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程； 与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标； 利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法 虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.
2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于
x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方
程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶 点就是坐标原点．
4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的
距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛 物线的定义可知，e=1．
y2=4x
•
【解析】用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的 方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由 方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.

2.3.2抛物线的简单几何性质

2.3.2抛物线的简单几何性质
圆锥曲线与方程
2 ．3 2.3.2
抛物线
抛物线的简单几何性质
1．关于抛物线的几何性质 抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照， 很容易把握；但由于抛物线的离心率等于1，所以抛物线 的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛，例如： 已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线交抛物线 于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：
基础训练 1．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦 点，点M在抛物线上移动时，使＋取得最小值的M的 坐标为( ) 1 A.(0，0) B．( ，1) 2 C.(1， 2) D.(2，2) 解析：可以看做是点M到准线的距离，当点M运 动到和点A一样高时，＋取得最小值，即My＝2，代入 y2＝2x得Mx＝2. 答案：D
已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝ k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围． 分析：利用尽可能少的字母，表示重要的点的坐标， 使关系简捷明了． 解析：设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l 对称．则 y1－y2 k·2 2＝－1 y1－y2
y ＋y y －y 2 ＝k 2 －1＋1
点评：本题是抛物线中点的轴对称问题，其解决办 法与椭圆、双曲线中的相应问题的解决办法相同．
变式迁移 4．过点(－1，－6)的直线l与抛物线y2＝4x相交于 A、B两点(A、B不重合)求直线l的斜率k的取值范围．
解析：设直线 l 的方程为 y＋6＝k(x＋1) y＝kx＋k－6 联立 2 消 x，得 ky2－4y＋4k－24＝0， y ＝4x ∴Δ＝16(－k2＋6k＋1)>0 且 k≠0， k≠0 ∴解出 ， 3－ 10<k<3＋ 10 ∴3－ 10<k<0 或 0<k<3＋ 10.

2.3.2抛物线的简单几何性质


x≤0
y∈ R y≥0 (0,0) 1
x∈ R y ≤0
x∈R
y
O F
y轴
l 2 x = -2py F (0, p ) x
（p>0）
2
p y 2
例3 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点,并且过点 M(2, 2 2 ),求它的标准方程. 例4 斜率为1的直线l经过抛物线 y2 = 4x的焦点F，且与抛物 线相交于A,B两点,求线段AB的长. 方法1：求出A,B两点坐标，用两点间距离公式求|AB|. 方法2：利用|AF|=dA到准线， |BF|=dB到准线，表示|AB|. 例5 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k, 当k为何值时，直线l与抛物线:只有一个公共点；有两个公共 点；没有公共点.
o
p 2
p 2.o xy源自p 0, 2 . o
y2=2px
y
x
.o
y
x
o
.
y x
.
o
y x
y2= -2px
x2=2py
x2= -2py
方 程 特 点
（1）方程的左边是二次项，等号的右边是一次项；
（2）焦点在一次项的那个轴上，坐标是一次项系数的
（3）抛物线的准线的方程是一次项系数的— （4）焦点到准线的距离为p
2.3.2 抛物线的简单几何性质
y2=2px 1.范围： x≥0,y∈R 抛物线关于x轴对称。 2.对称性： 对称轴叫做抛物线的轴。 3.顶点: （0，0) 叫做抛物线的顶点。 4.离心率:
K
d
o
﹒ F x
M
抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距 离之比，叫做抛物线的离心率。e=1

2.3.2 抛物线的简单几何性质

程为 y2 2 px p 0.
因为点M在抛物线上,所以 ,
2 2 2 2 p 2,即 p 2.
因此,所求抛物线的标准方程是 y2 4x .
思考 顶点Leabharlann 坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点M 2,2 2 的抛物线有几条?求出它们的标
准方程.
例4 斜率为1的直线l 经过抛物线y2 4x 的焦点F, 且与抛物线相交于A, B两点,求线 段 AB的长. 分析 由抛物线的方程可以得到它的焦点
2.3.2 抛物线的几何性质
思考 类比椭圆、双曲线的几何性质,你 认为可以讨论抛物线的哪些几何性质?
抛 物 线有 许 多 重要 性 质.我 们 根据 抛 物 线
的标准方程y2 2 px p 0 1
研 究 它的 一 些 简单 几 何性 质.
1 范围
因为p 0,由方程1可知, 对于抛物线1 上的点M x, y, x 0,所以这条抛物线在
4 离心率
抛物线上的点M到焦点的距离和它到 准线的距离的比, 叫做 抛物线的离心 率 . 用e表示.由定义可知, e 1.
例3 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标
原点,并且经过点M 2,2 2 ,求它的标准方程.
解 因为抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在原点,
并且经过点 M 2,2 2 ,所以 ,可设它的标准方
于是| AB || AF | | BF | x1 x2 2.
由已知得抛物线的焦点为F1,0,所以直线 AB 的 方程为 y x 1. 1
将 1 代入 y2 2x , 得 x 12 4x.
y A
A`
OF
化简得 x2 6x 1 0.
B` B
x
由求根公式得
x1 3 2 2, x2 3 2 2 , 图2.3 4 于是 | AB | x1 x2 2 8 .

2.3.2抛物线的简单性质

2.3.2抛物线的简单几何性质1．范围[师]因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等式x ≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2．对称性[师]以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． 3．顶点[师]抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y的顶点就是坐标原点．4．离心率[师]抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1．练习：1．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ B ）（A ）10（B ）8（C ）6（D ）42．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ B ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）63．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF 的长分别是p 、q ，则qp 11+=（ C ）（A ）a 2（B ）a21（C ）a 4（D ）a44．动点P 到直线x ＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P 的轨迹是 （ ） （A ）直线 （B ）圆 （C ）抛物线 （D ）双曲线5．过抛物线y 2=4x 的顶点O 作互相垂直的两弦OM 、ON ，则M 、N 的横坐标x 1与x 2之积为（ ）（A ）4 （B ）16 （C ）32 （D ）646．在抛物线y 2＝4x 上有点Ｍ，它到直线y ＝x，如果点Ｍ的坐标为（a ，b ）， a 、b ∈R ＋，则ba 的值为（ ）（A ）2（B ）21 （C ）１ （D ）7．平移抛物线y 2=x ，并使顶点在以(－1,0)，(0,2)为端点的线段上运动，则抛物线截直线y=x 所得的线段长的最大值是 （ ）（A ）34 （B ）23（C ）10 （D ）38．抛物线22y px =与直线y ＝k(x －1)的一个交点A 的坐标是（4，4），点A 到焦点的距离是 （ ）（A ）4 （B ）92（C ）5 （D ）69．若抛物线y ＝2x 2上两点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－21，则实数m 的值为 （ ）（A ）21 （B ）32（C ）52（D ）210．对于抛物线C ：24y x =，若点M （x 0,y 0）在抛物线的内部（即2004y x <），则直线l ：y 0y ＝2（x ＋x 0）与抛物线C （ ）（A ）恰有一个公共点 （B ）恰有两个公共点（C ）可能一个也可能两个公共点 （D ）没有公共点 7．过抛物线y 2=8x 上一点P(2, -4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（）A1条B2条 C3条D1条或3条8．直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 中点的横坐标为2，则k 的值为 （ ）（A ）1-或2（B ）1-（C ）2（D ）31±9．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x 轴，顶点到焦点的距离等于8．y 2＝±32x （2）顶点在原点，焦点在y 轴上，且过P （4，2）点．x 2＝8y（3）顶点在原点，焦点在y 轴上，其上点P （m ，－3）到焦点距离为5．x 2＝－8y10．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在准线上的射影是A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于 90°例1 过抛物线px y 22=的焦点F 任作一条直线m ，交这抛物线于A 、B 两点， 求证：以AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切． [师]运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．证明：如图．设AB 的中点为E ，过A 、E 、B 分别向准线l 引垂线AD ，EH ，BC ，垂足为D 、H 、C ， 则｜AF ｜＝｜AD ｜，｜BF ｜＝｜BC ｜ ∴｜AB ｜＝｜AF ｜＋｜BF ｜＝｜AD ｜＋｜BC ｜＝2｜EH ｜ 所以EH 是以AB 为直径的圆E 的半径，且EH ⊥l ，因而圆E 和准线l 相切．练习1．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是()122-=x y 2.定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线x y =2上移动，求AB 中点M 到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标（⎪⎪⎭⎫⎝⎛±22,45M , M 到y 轴距离的最小值为45）3抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．x 2＝±16 y4．以椭圆1522=+y x的右焦点，F 为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．545．顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为15，求抛物线的方程（答案：x y 122=或x y 42-=）6．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？520米（2）通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用抛物线定义，得到通径：p d 2= （3）常用结论：⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(2222=--⇒py kp y 和4)2(22222=++-p k x p p k x k 221py y -=⇒和21x x =例2正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，求这个正三角形的边长．分析：观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x 轴是它们公共的对称轴，则容易求出三角形边长．解：如图，设正三角形OAB 的顶点A 、B 在抛物线上，且坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则 1212px y =，2222px y =又|OA|＝|OB|，所以 22222121y x y x +=+即22212122px x px x +=+0)(2)(212221=-+-x x p x x 0)](2)[(2121=-++x x p x x∵ 02,0,021>>>p x x ，∴ 21x x =．由此可得||||21y y =，即线段AB 关于x 轴对称． 因为x 轴垂直于AB ，且∠AOx ＝30°，所以3330tan 011==x y所以py px y 3212111=⋅=，py AB 342||1==练习：1．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，求这个正三角（答案：边长为p34）2．已知抛物线()022>=p px y 与直线1+-=x y 相交于A 、B 两点，以弦长AB 为直径的圆恰好过原点，（答案：x y =2）3．已知直线b x y +=与抛物线px y 22=()0>p 相交于A 、B 两点，若OB OA ⊥，（O 为坐标原点）且52=∆AOB S ，求抛物线的方程（答案：x y 22=）如图2-8，抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，AB 是经过抛物线焦点F 的弦，M 是线段AB 的中点，过点A 、B 、M 作抛物线准线l 的垂线AC 、BD 、MN ．垂足分别是C 、D 、N ．连结AN 、BN ．求证：（1）|MN |＝12|AB |；（2）FN ⊥AB ；（3）设MN 与抛物线交于Q ，则Q 是MN 的中点； 证明：（1）由抛物线的定义，得|AC |＝|AF |，|BD |＝|BF |． 图2-8 又|MN |＝12（|AC |＋|BD |），所以，|MN |＝12（|AF |＋|BF |）＝12|AB |；（2）在Rt △ANC 与Rt △ANF 中，|AN |＝|AN |，|AC |＝|AF |， 由（1）知，△ANB 是直角三角形，MN 是斜边上得中线， 所以，∠MAN ＝∠MNA ，而∠MNA ＝∠CAN ，所以，∠MAN ＝∠CAN ．所以，Rt △ANC ≌△ANF ，∠AFN ＝∠ACN ＝90°． 所以，FN ⊥AB ．（3）在Rt △MNF 中，由抛物线的定义，得|QN |＝|QF |， 所以，∠QNF ＝∠QFN ．于是，∠QFM ＝∠QMF ，|QF |＝|QM |． 所以，|NQ |＝|QM |，Q 是MN 的中点．。

课件6:2.3.2 抛物线的简单几何性质


答案:(1,-2 2 )和(1,2 2 )
5.抛物线y2=2x上点P(1,- 2)到其焦点的距离为
.
【解析】焦点为F(
1 2
,0),
∴d= (1 1)2 2 3 .
2
2
故P(1,-
2)到抛物线焦点的距离为
3 2
.
答案: 3
2
6.已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与 抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4, 求此抛物线的标准方程.
【解析】1.选A.方法一:设抛物线上点的坐标为(x,4x2),
其中x∈R,由点到直线的距离公式得
d
4x 4x2 5
4(x 1)2 4 2
42 12
17
∴当x= 1 时,d最小.这时点的坐标为( 1 ,1).
2
2
方法二:设与y=4x-5平行的抛物线y=4x2的切线方程为
y=4x+m,
y 4x m,
5
【解析】选A.设抛物线y=-x2上一点为(m,-m2),该点到直线
4x+3y-8=0的距离为| 4m 3m2 8 |,当m= 2时,取得最小值
5
3
为4 .
3
2.方程(3-m)y2=(m-1)x表示抛物线,其中m不能为( )
A.1
B.3
C.1或3
D.1且3
3 m 0
【解析】选D.由条件知 m 1 0,解得m≠3且m≠1,故选D.
FA FB
【解题探究】1.判断直线与圆位置关系时最常用的方法是什么? 2.什么是定值? 探究提示: 1.判断直线与圆的位置关系时,一般利用几何法进行判断,即判断 圆心到直线的距离与半径的大小. 2.定值就是代数式化简的结果与任何参数都无关.
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2.3.2抛物线的简单几何性质 教学目的：
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线
图形；
3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化
教学重点：抛物线的几何性质及其运用
教学难点：抛物线几何性质的运用
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
1．抛物线定义：
2．抛物线的标准方程：
二、讲解新课： 标准方程 图形
顶点 对称轴 焦点 准线
()022>=p px
y x y O F l
()0,0
x 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p 2p x -= ()022>-=p px
y x y
O F l
()0,0
x 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2p 2p x = ()022>=p py
x
()0,0 y 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0p 2
p y -= ()022>-=p py
x
()0,0 y 轴 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0p 2
p y = 注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离
2、通径：
三、讲解范例：
例1 已知抛物线关于x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
例2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线是抛物线，灯口直径197mm ，反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm ，由抛物线的性质可知，当灯泡按装载抛物线的焦点处，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光线，应怎样安装灯泡（精确到1 mm ）
例3 过抛物线px y 22=的焦点F 任作一条直线m ，交这抛物线于A 、B 两点，
求证：以AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切．
四、课堂练习：课本练习
五、小结 ：抛物线、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等。