新课标I版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题06 数列

一．基础题组1。

【河南中原名校2013－2014学年上学期期中联考】已知｛na ｝为等差数列,其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，nS 为{na }的前n 项和，n ∈N ﹡，则S 10的值为（ )A ．－110B ．－90C ．90D ．1102。

【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】已知等差数列{}na 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=(）A ．78B ．68C ．56D ．523. 【河北衡水中学2013~2014学年度上学期二调高三数学试卷】设nS 是等差数列{}na 的前n 项和，5283()Sa a =+，则53a a 的值为（ ）A. 16B. 13 C 。

35D.564。

【河北衡水中学2013～2014学年度上学期二调高三数学试卷】已知数列{}na 为等比数列，且594,64aa ==,则 7a =（ ）A. 8 B 。

16±C 。

16D 。

8±5. 【河北衡水中学2013~2014学年度上学期二调高三数学试卷】已知等比数列{}na 的公比2=q ，且462,,48a a 成等差数列，则{}na 的前8项和为( ）A 。

127 B. 255 C 。

511 D 。

10236。

【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考)考试】等差数列{}na 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.则4a 的值为（ ）A ．18B ．15C ．12D ．207。

【山西省忻州一中2013—2014学年高三上学期期中考试】已知数列{}na 为等比数列，且5642a a a=⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为nS ，若552ba =，则9S =（ ）A ．36B ．32C ．24D ．228. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设等差数列{}na 的前n 项和为n S ，且513S =，1563S =,则20S =（ ）A ．90B ．100C ．110D ．120 【答案】B 【解析】。

一．基础题组1.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a ,32=a ，记n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是（ ） (A)1100-=a ，5100=S (B)3100-=a ，5100=S (C)3100-=a ，2100=S (D)1100-=a ，2100=S2.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】已知等差数列{}n a 中4274=+a a ,则前10项和=10S （ ） A ．420B ．380C ．210D ．1403.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 已知数列{n a ｝是公差为3的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，则10a 等于( ) A. 30 B. 27 C.24 D.334.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）(A)20- (B)0 (C)7 (D)405.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 已知数列{n a ｝的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式22211252n n a a a ++++<⨯ 成立的n 的最大值为 ．所以数列2{}n a 是以211a =为首项，以4为公比的等比数列，所以222121(14)1(41)143n nna a a ⨯-+++==-- ， 所以11(41)523n n +-<⨯，即2(230)1n n -<，易知n 的最大值为4.考点：1.等比数列的求和公式；2.数列的通项公式.6.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )（A ）2（B ）3 （C ）21 （D ）317.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】在数列{}n a 中，11=a ，22=a ，若2212+-=++n n n a a a ，则n a 等于( )（A ）5652513+-n n （B ）49523-+-n n n（C ）222+-n n（D ）4522+-n n【答案】C 【解析】试题分析：解法一（直接求通项公式）:∵11=a ，22=a ，2212+-=++n n n a a a ， ∴112=-a a ，2)()(112=---+++n n n n a a a a .∴{}n n a a -+1是首项为1，公差为2的等差数列. 所以121-=-+n a a n n .考点：递推数列通项公式的求法.8.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】 数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （ ） （A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024二．能力题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 数学（理科）】 设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值； （Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .1221n b n n =-+ 所以1111122(1)223+11n n T n n n =-+-++-=+ ………………………12分 考点： 数列利用前n 项和求通项，裂项相消法求和.2.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2，求数列的前项和．(2)212n n n a a a +=+ 1(2)n n n a a a +∴=+ 11111()22n n n a a a +∴=-+12a =1(,)n n a a +2()2f x x x =+1,2,3n = {}lg(1)n a +{}n a {}nb n n S考点：1.数列的递推公式及等比数列的定义和通项公式；2.求数列的前n 项和.3.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （I ） 求数列{n a }的通项公式.（II ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .（2）由（1）得322n n b -=，因为3(1)2132282n n n n b b +-+-==，所以{}n b 是以12b =为首项，以8为公比的等比数列，所以2(81)7nn S =-.--------------------------------12分 考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质及前n 项和公式.。

1. 【2014高考北京版理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D3. 【2014高考江苏卷第7题】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 .4. 【2014辽宁高考理第8题】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >5. 【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( )139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列6. 【2014天津高考理第11题】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________．7. 【2014大纲高考理第10题】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C ．8. 【2014高考广东卷理第13题】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= .9. 【2014高考安徽卷理第12题】数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =________.10. 【2014高考北京版理第12题】若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大.【答案】8。

2014年高考数学试题汇编 数列一．选择题4. （2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D C1. （2014大纲）等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【答案】C ．3. (2014北京)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 D试题分析：对等比数列}{n a ，若1>q ，则当0,1a 时数列}{n a 是递减数列；若数列}{n a 是递增数列，则2. (2014重庆)对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差5. （2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >【答案】C 【解析】..0.00;00:.,1111111C d a d a d a a a a a a a n n n 选且或且分情况解得即递减由同增异减知，<∴><<><+二．填空题1. (2014江苏) 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ .2(2014安徽)数列{}n a 是等差数列，若a 1+1，a 3+3，a 5+5构成公比为q 的等比数列，则q= .5 (2014天津)设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.【答案】21-【解析】 依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-.3(2014北京)若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.4(2014广东)若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则三．解答题1. (2014新课标I)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-= …………6分（Ⅱ）由题设1a =1，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由(Ⅰ)知31a λ=+ 假设{n a }为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=；证明4λ=时，{n a }为等差数列：由24n n a a +-=知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=-令21,n m =-则12n m +=，∴21n a n =-(21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =- 令2,n m =则2n m =，∴21n a n =-(2)n m =∴21n a n =-（*n N ∈），12n n a a +-= 因此，存在存在4λ=，使得{n a }为等差数列. 2、(2014四川)设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2xf x =的图象上（n N *∈）。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标1)理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A . [-2,-1] B . [-1,2） C . [-1,1] D . [1,2）2. 32(1)(1)i i +-= A . 1i + B . 1i - C . 1i -+ D .1i --3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B . |()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D . |()f x ()g x |是奇函数4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B . 3C .3mD .3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18 B . 38 C . 58 D . 786. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B . 165 C . 72 D . 1588. 设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .32παβ+=C . 22παβ-=D .22παβ+=9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，2pC .1p ，4pD .1p ，3P10. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A . 72B . 3C . 52D . 211. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（1，+∞）C .（-∞，-2）D .（-∞，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A . 62B . 6C . 42D . 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

一．基础题组1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且513S =，1563S =，则20S =（ ）A ．90B ．100C ．110D ．1202.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知等差数列{}n a 满足244a a +=， 3510a a +=，则它的前10项和10S = （ ）A.85B.135C.95D.233.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知数列{n a ｝是公差为3的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，则10a 等于( )A. 30B. 27C.24D.334.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ．4005.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】在正项等比数列{n a }中，1n a +＜n a ，28466,5a a a a ∙=+=,则57a a = （ ） A ．56 B ．65C ．23D ．326.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ）(A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 17.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）（A ） 1 （B ） 53（C ） 2 （D ） 38.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =___ ___．9.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】在等差数列{}n a 中，487,15a a ==，则数列{}n a 的前n 项和n S = .10.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】 设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a = ．11.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项的和10S =.二．能力题组12.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A.50B.35C.55D.4613.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列；（2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则120k S S S ⋅=的充要条件是120.k a a a ⋅=（4）若{}n a 是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈的充要条件是10.n n a a ++= 其中，正确命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q 等于( )A ．43-B ．32-C ．32-或23-D ．34-或43-15.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n16.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．517.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-18.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nn n ∈-+==+，则2014a 的值为 ．19.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．20.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则n = ．1323122n n n n +--==，由311452n n a n -==，得10n =或293n =-（舍）. 考点：累加法求通项公式.21.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2013S = ．22.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈，311=a ，则n na 的最小值为 ．23.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在(0,)+∞上函数()f x 满足对任意,(0,)x y ∈+∞，都有()()()xyf xy xf x yf y =+，记数列)2(n n f a =，有以下命题：①0)1(=f ； ②21a a =； ③ 令函数)()(x xf x g =，则0)1()(=+xg x g ；④令数列n n n a b ⋅=2，则数列}{n b 为等比数列， 其中真命题的为24.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19…… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．25.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知数列{n a ｝的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式22211252n n a a a ++++<⨯成立的n 的最大值为 ．26.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知数列{}n a 满足10a =，21a =，2132n n n a a a ++=-，则{}n a 的前n 项和n S = .27.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则872a a +的最小值为______.三．拔高题组28.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分12分）设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{}n a 的集合：①对任意*n N ∈，212n n n a a a +++≤恒成立；②对任意*n N ∈，存在与n 无关的常数M ，使n a M ≤恒成立． (Ⅰ)若{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且334,18,a S ==试探究数列{}n S 与集合W 之间的关系；(Ⅱ)设数列{}n b 的通项公式为52n n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围．29.【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足：*22()n n S a n n N =-∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 的满足2log (2)n n b a =+，n T 为数列{}2n n b a +的前n 项和，求证：12n T ≥. 【答案】（Ⅰ）122n n a +=-；（Ⅱ）详见解析.【解析】30.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上. （Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .考点： 数列利用前n 项和求通项，裂项相消法求和.31.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n N*∈满足2(1)n n n S a a =+，且0n a ≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11, 32 1 n n n a a n c n -+⎧⎪=⎨⨯+⎪⎩为奇数，为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．212222n n n +=++-． ………………… 14分 考点：等差数列、等比数列.32.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】 已知各项均为正数的两个无穷数列{}n a 、{}n b 满足1112()n n n n n a b a b na n N *++++=∈．（Ⅰ）当数列{}n a 是常数列（各项都相等的数列），且112b =时，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，求证：数列{}n a 有无穷多个，而数列{}n b 惟一确定； （Ⅲ）设212()1n n n n a a a n N a *++=∈+，21n n i i S b ==∑，求证：226nS n <<．33.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n nn N c c c ≥∈+++<都有． 而可证明不等式．34.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且1S 22,n n n a n N +*=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n a n b n a +=-+，记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．求证：4,3N n T n *<∈．35.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知数列{}n a 的前n 项和为2=24+1n S n n +，数列{}n b 的首项1=2b ，且点1(,)n n b b +在直线2y x =上． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．考点：等差数列，等比数列的通项求法，差·比数列前n项和求法.36.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 满足133log log n n n a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．37.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】若正数项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点)1n P S +在曲线2(1)y x =+上. （1）求23,a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）设11n n n b a a +=⋅,n T 表示数列{}n b 的前项和,若n T a ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围.38.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知数列{}n a 满足112a =，*111()2n n n a a n ++=-∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与321n n +的大小，并予以证明.39.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知无穷数列{}n a 中，1a 、2a 、、m a 构成首项为2，公差为－2的等差数列，1m a +、2m a +、、2m a ，构成首项为12，公比为12的等比数列，其中3m ≥，m N *∈.（1）当12n m ≤≤，m N *∈，时，求数列{}n a 的通项公式； （2）若对任意的n N *∈，都有2n m n a a +=成立． ①当27164a =时，求m 的值； ②记数列{}n a 的前n 项和为n S ．判断是否存在m ，使得432m S +≥成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.40.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】设公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：211==b a ，33b a =，53=b a ．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记{}20321,,,,a a a a A =，{}20321,,,,b b b b B =，B A C =，求集合C 中的各元素之和。

专题6 数列1. 【2014高考安徽卷文第12题】如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.3. 【2014高考广东卷文第13题】等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则212223242l o g l o g l o g l o g l o g a a a a a ++++= .【答案】5.5. 【2014高考江西卷文第13题】在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.6. 【2014高考辽宁卷文第9题】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，11122nn a a a a -<，即111212n n a a a a -<，1n 1(a )21n a a --<，又n 1a n a d --=，故121a d<，从而10a d <，选C ．【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．7. 【2014高考全国2卷文第5题】等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C.(1)2n n + D. (1)2n n -8.. 【2014高考陕西卷文第8题】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】A 【解析】试题分析：由12n n n a a a ++<1{}n n n a a a +⇒<⇒为递减数列，所以原命题为真命题； 逆命题：若{}n a 为递减数列，则12n n n a a a ++<，n N +∈；若{}n a 为递减数列，则1n n a a +<，即12nn n a a a ++<，所以逆命题为真； 否命题：若12n n n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不为递减数列；由11{}2n n n n n n a a a a a a +++≥⇒≤+⇒不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题. 故选A考点：命题及命题的真假.10. 【2014高考陕西卷文第14题】已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________.11. 【2014高考天津卷卷文第5题】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ）A.2B.-2C.21 D .12-13. 【2014高考安徽卷文第18题】 数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈（1） 证明：数列{}na n是等差数列； （2） 设3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S14. 【2014高考北京卷文第15题】已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.15. 【2014高考大纲卷文第17题】数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=2a n+1-a n +2.（1）设b n =a n+1-a n ，证明{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.16. 【2014高考福建卷文第17题】在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（1）求n a ； （2）设3log nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1) 13n n a -=.（2）22n n nS -=.17. 【2014高考广东卷文第19题】设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()223n n S n n S -+--()230n n +=，n N *∈.（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有()()()112211111113n n a a a a a a +++<+++.【答案】（1）12a =；（2）2n a n =；（3）详见解析.【解析】（1）令1n =得：()2111320S S ---⨯=，即21160S S +-=，()()11320S S ∴+-=，10S >，12S ∴=，即12a =；（2）由()()22233n n S n n S n n -+--+，得()()230n n S S n n ⎡⎤+-+=⎣⎦，()0n a n N *>∈，0n S ∴>，从而30n S +>，2n S n n ∴=+，所以当2n ≥时，()()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦，又1221a ==⨯，()2n a n n N *∴=∈；1111111623213633n n ⎛⎫=+-=-< ⎪++⎝⎭. 【考点定位】本题以二次方程的形式以及n S 与n a 的关系考查数列通项的求解，以及利用放缩法证明数列不等式的综合问题，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中等偏难题.18. 【2014高考湖北卷文第19题】已知等差数列}{n a 满足：21=a ，且1a 、2a 、5a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式.（2）记n S 为数列}{n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得?80060+>n S n 若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.19. 【2014高考湖南卷文第16题】已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n n S n ，22. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()n na n ab n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和. 【答案】(1) n a n = (2) 21222n n T n +=+-20. 【2014高考江苏第20题】设数列{}n a 的前n 项和为n S .若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”.（1）若数列{}n a 的前n 项和为*2()n n S n N =∈，证明：{}n a 是“H 数列”.（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列” {}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+*()n N ∈成立.21. 【2014高考江西文第17题】已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n n n S n ，232. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.而此时*∈N m ，且,m n >所以对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列. 考点：由和项求通项，等比数列22. 【2014高考全国1文第17题】已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）数学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）【答案】：A【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}22x x -≤<， ∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A..2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】：D【解析】：∵32(1)(1)i i +-=2(1)12i i i i+=---，选D..3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m【答案】：A【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,c m c =+=设)F，一条渐近线y x =，即0x =，则点F 到C 的一条渐近线的距离d = A. .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=；选D.6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为【答案】：B【解析】：如图：过M 作M D ⊥OP 于Ｄ，则 PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD=cos sin 1x xOM PM OP =cos sin x x = 1sin 22x =，∴()f x 1sin 2(0)2x x π=≤≤，选B. .7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 【答案】：C【解析】：过Q 作Q M ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ =∴34PQ PF=，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM == 选C11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】：B【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

一．基础题组 1. (山东省淄博一中2014届高三上学期期中）如果等差数列中，，那么的值为（ ）A.18B.27C. 54D. 36 2. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）在等比数列中，若公比，且前项之和等于，则该数列的通项公式__________． 3. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知数列的前n项和为，且，则等于( ) A．4 B．2 C．1 D．-2 【答案】A 【解析】 试题分析：当时，，解得；当时，，解得. 考点：数列的递推公式 4. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知各项均为正数的等比数列中，，，则( ) A. B．7 C．6 D. 5. （山东省青岛市2014届高三上学期期中）已知等差数列的公差，若（），则 A． B． C． D． 的等比数列前项和为15，前项和为 . 【答案】 【解析】 7. (山东省淄博一中2014届高三上学期期中）设是等差数列{}的前n项和，若，则等于( ) （A） （B） （C） （D） 8. (山东省淄博一中2014届高三上学期期中）在各项均为正数的等比数列{}中，若，则 ( ) (A) 12 (B) (C) 8 (D) 10 【答案】D 【解析】 试题分析：由等比数列的性质及， ， 故选D. 考点：对数的运算，等比数列的性质. 9. (山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）设是等差数列的前项和，若，则=( ) A．1 B．-1 C．2 D． 二．能力题组 1. （山东省青岛市2014届高三上学期期中）在正项等比数列中，，则的值是 A. B. C. D. 2. （山东省文登市2014届高三上学期期中） . 【答案】 【解析】 （山东省文登市2014届高三上学期期中）若数列的前项和，则数列的通项公式 A. B. C. D. 4. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（本小题满分12分）设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项． (l)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和.] 5. （山东省威海市2014届高三上学期期中）已知等差数列的前项和A. B.C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，，所以，，所以 6. （山东省威海市2014届高三上学期期中）（本小题满分12分）已知为等差数列，且. （Ⅰ）项和 （Ⅱ）求试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为， 则，解得. ------------------------------------2分 ∴， ------------------------------------4分 ------------------------------------6分 7. （山东省文登市2014届高三上学期期中）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和. （1）若，，求数列的通项公式； （2）记，，且、、成等比数列，证明:. 试题解析：（1）因为是等差数列，由性质知， 所以是方程的两个实数根，解得， ，，或，，，， 即或 8. (山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）设等差数列的前项和为，且（是常数，），. （1）求的值及数列的通项公式； （2）证明：. 【答案】(1) ;;(2)详见解析. 【解析】 试题分析：(1)本题考查了数列项与和式之间的关系，分别令，求得，进而求解;；（2）先对求和，利用裂项相消法求解，再放缩即可. 9. (山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）在数列中，, （1）设，求数列的通项公式; （2）求数列的前项和 【答案】(1) ();(2)=. 【解析】 试题分析：(1)本题考查了数列通项的求法，利用累加法化简求解可得；（2）由知利用分组求和与错位相减法相减法分别求解. 三．拔高题组 1. （山东省青岛市2014届高三上学期期中）（本小题满分12分） 已知数列满足，等比数列为递增数列，且，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和. （Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（）的通项公式，需要求出，设的首项为，公比为，，，，解得（舍）或 .（）代入得，，因为 2. (山东省淄博一中2014届高三上学期期中）（本小题满分12分）已知数列 }中,且。

一．基础题组1.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a ,32=a ，记n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是（ ）(A)1100-=a ，5100=S (B)3100-=a ，5100=S (C)3100-=a ，2100=S (D)1100-=a ，2100=S2.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】已知等差数列{}n a 中4274=+a a ,则前10项和=10S （ ） A ．420B ．380C ．210D ．1403.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 已知数列{n a ｝是公差为3的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，则10a 等于( ) A. 30 B. 27 C.24 D.334.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ）(A)20- (B)0 (C)7 (D)405.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 已知数列{n a ｝的前n 项和为n S ，且12n n S a +=，则使不等式22211252n n a a a ++++<⨯成立的n 的最大值为 ．所以数列2{}n a 是以211a =为首项，以4为公比的等比数列，所以222121(14)1(41)143n nna a a ⨯-+++==--，所以11(41)523n n +-<⨯，即2(230)1n n-<，易知n 的最大值为4.考点：1.等比数列的求和公式；2.数列的通项公式.6.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )（A ）2（B ）3 （C ）21 （D ）317.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】在数列{}n a 中，11=a ，22=a ，若2212+-=++n n n a a a ，则n a 等于( )（A ）5652513+-n n （B ）49523-+-n n n（C ）222+-n n（D ）4522+-n n【答案】C 【解析】试题分析：解法一（直接求通项公式）:∵11=a ，22=a ，2212+-=++n n n a a a ， ∴112=-a a ，2)()(112=---+++n n n n a a a a .∴{}n n a a -+1是首项为1，公差为2的等差数列. 所以121-=-+n a a n n .考点：递推数列通项公式的求法.8.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】 数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （ ） （A ）20 （B ）512 （C ）1013 （D ）1024二．能力题组1.【吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 数学（理科）】 设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值； （Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .1221n b n n =-+ 所以1111122(1)223+11n n T n n n =-+-++-=+ ………………………12分 考点： 数列利用前n 项和求通项，裂项相消法求和.2.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 已知，点在函数12a =1(,)n n a a +的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2，求数列的前项和．(2)212n n n a a a +=+1(2)n n n a a a +∴=+ 11111()22n n n a a a +∴=-+2()2f x x x =+1,2,3n ={}lg(1)n a +{}n a {}n b nnS考点：1.数列的递推公式及等比数列的定义和通项公式；2.求数列的前n 项和.3.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （I ） 求数列{n a }的通项公式.（II ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .（2）由（1）得322n n b -=，因为3(1)2132282n n n n b b +-+-==，所以{}n b 是以12b =为首项，以8为公比的等比数列，所以2(81)7nn S =-.--------------------------------12分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质及前n项和公式.。