含参不等式习题集与答案解析

含有参数的不等式【例题26】解关于x 的不等式21123x a x a --+>+。

【例题27】讨论ax b <的解集．【练习】1、解关于x 的不等式23m x +＜3x n +2、解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->-3、分别就a 得不同取值，讨论关于x 的不等式()12a x x ->-的解的情况。

求参数的取值【例题28】关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的【例题29】若不等式ax a <的解集是1x >，则a 的取值范围是______．【练习】1、已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。

2、已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值。

-1【例题29】已知3x=是关于x的不等式22323ax xx+->的解，求a的取值范围。

【练习】1、不等式234m x x-<+的解集是63xm>-，则m的取值范围是？2、关于x的不等式25x m+>-解集如右图所示，求m的值．3、若关于x的不等式2(1)20a x a--+>的解集为2x<，求a的值．4、已知关于x的不等式(43)2a b x b a->-的解集为49x<，求ax b>的解集．5、已知关于x的不等式(2)50a b x a b-+->的解集是107x<，解不等式350ax b+>．6、若不等式()(23)0a b x a b++-<的解集为13x>-，求不等式(3)(2)0a b x b a-+->的解集．-101-2-3解含参数不等式组【例题30】求关于x的不等式组1223x ax xx-<⎧⎪-+⎨+<⎪⎩①②的解集。

含参不等式（组）的整数解问题 题集一、含参不等式的整数解问题1.已知关于的不等式的正整数解恰好是，，，，，那么的取值范围是（ ）．A. B.C. D.【答案】D【解析】解不等式得：．根据题意得： ，解得：．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围2.已知是不等式的最小整数解，求参数的取值范围．【答案】．【解析】解不等式得到，即，要使是它的最小整数解，即，此处先确定在 与之间，再分别考虑等于与的情况，以确定是否有“”．故．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围3.已知有两个负整数解，则的取值范围为 ．【答案】【解析】两个负整数解只能是,，所以【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围A. B.C. D.4.如果关于的不等式的正整数解只有个，那么的取值范围是（ ）．【答案】A【解析】不等式的解集为，∵正整数解为，，，，∴的取值范围是，则．故答案为：．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围二、含参不等式组的整数解问题A. B.C. D.5.如果不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（ ）．【答案】C【解析】如图：恰有个整数解，这个解是，，，∴．故选．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围6.若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是 ．【答案】【解析】由题意知，不等式组有解．根据不等式组有两个整数解，将，在数轴上表示出来如图所示．结合数轴可得，解得．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围7.若不等式组只有个整数解，则的取值范围为 ．【答案】【解析】由得：，有两个整数解．∴或，∵，∴．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围A. B.C. D.8.若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）．【答案】A【解析】解不等式组得：，∵不等式组共有个整数解，∴这个整数解分别为，，，所以．故选．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围9.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ．【答案】【解析】由不等式①得，由不等式②得，所以不等式组的解集是，∵关于的不等式组的整数解共有个，∴个整数解为，，，∴的取值范围是．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围①②10.已知不等式组只有个整数解，则的取值范围为 ．【答案】【解析】由，得，在数轴上表示解集：注：当时，满足条件．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围11.已知关于的不等式只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．【答案】 ;【解析】解得不等式组的解集为，由于只有四个整数解，则必为，，，，故．故答案为：．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围A. B.C. D.12.若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（ ）．【答案】C【解析】，解①得：，解②得：，则不等式组的解集是：，不等式组有个整数解，则整数解是，，，则．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围①②13.若关于的不等式组的整数解有个，则的取值范围是 ．【答案】【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的整数解集是，，，，∴．①②故答案为：．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围A. B.C.D.14.关于的不等式组恰好有五个整数解，那么的取值范围为（ ）．【答案】A 【解析】，即，解得，∴，∴的解为，，，，，得．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围（1）（2）15.已知关于的不等式组的整数解有个，则的取值范围是 ．关于的不等式组共有个整数解，则的取值范围是 ．【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）略．略．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围（1）（2）16.已知关于的不等式组．若不等式组无正整数解，求的取值范围．是否存在实数，使得不等式组的解集中恰含了个正整数解．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）原不等式组等价于．不等式组无正整数解，则，则，即，．故答案为：．不等式恰含了个正整数解，则，则，，即，解得，．故答案为：．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围17.关于的不等式组只有个整数解，求的取值范围．【答案】．【解析】解方程组得，此不等式组只有个整数解，所以，即．【标注】【知识点】解一元一次不等式组18.已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是多少？【答案】或．【解析】，∵所有整数解的和为，∴整数解为、或、、、、、、，①当整数解为、时，，∴；②当整数解为、、、、、、时，∴，∴．【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围（1）（2）19.对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．求，的值．若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围．【答案】（1）（2），的值分别为和．．【解析】（1）（2）根据题意得：，①②得：，即，把代入①得：，故，的值分别为和．根据题意得：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组恰好有个整数解，即，，∴，解得，即实数的取值范围是．【标注】【知识点】定义新运算①②①②。

《含参数的不等式解集问题》专题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞12．（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7 3．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．14．（2020春•龙华区校级期末）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0 5．（2020•寿光市二模）若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3 6．（2020春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（2020春•蓬溪县期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞58．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x9．（2020春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m 必须满足的条件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2 10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•沭阳县期末）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为．12．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为．13．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是．14．（2020春•番禺区校级月考）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a取值范围是．15．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是．16．（2020春•金水区校级月考）若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是．17．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的不等式x m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是．18．（2020春•高邮市期末）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．20．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．21．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．22．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+12，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定a的取值范围．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：；当k＝3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．24．（2017•江阴市自主招生）已知关于x的不等式的解集是x，求m 的值．25．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞1【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，即a≤1故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练运用不等式的解集的定义，本题属于基础题型．2．（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【解析】∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此题的关键．3．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【解析】∵（a﹣1）x＞1可化为x，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2020春•龙华区校级期末）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围．【解析】∵a＜x＜2有两个整数解，∴这两个整数解为0，1，∴a的取值范围是﹣1≤a＜0，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定．5．（2020•寿光市二模）若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3【分析】首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【解析】，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∴﹣a≤x＜1．∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴﹣3＜﹣a≤﹣2，∴2≤a＜3．故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．6．（2020春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可．【解析】不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，∴3﹣2m＜0，解得：m，在数轴上表示：故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．7．（2020春•蓬溪县期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞5【分析】关于x的不等式组无解，根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可．【解析】关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】先根据第一个不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，∴m＜0，，∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此题的关键．9．（2020春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m 必须满足的条件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．【解析】∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的应用，关键是能根据题意得出m+2＜0．10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可．【解析】根据题意得：，解得：x，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•沭阳县期末）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为2＜a≤3．【分析】先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围．【解析】不等式组有解，则不等式的解集一定是1＜x＜a，若这个不等式组只有一个整数解即2，则a的取值范围是2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3【点评】此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．12．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为x＞﹣3．【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．【解析】根据规定运算，不等式10化为﹣4x﹣2＜10，解得x＞﹣3．故答案为x＞﹣3．【点评】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．13．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是﹣3≤m＜﹣2．【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．【解析】解不等式2x+5＞0，得：x，解不等式x≤2，得：x≤4+m，∵不等式组有4个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案为：﹣3≤m＜﹣2．【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．14．（2020春•番禺区校级月考）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a取值范围是a≥2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得a的范围．【解析】解不等式2（x﹣1）＞2，得：x＞2，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞a，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m 的取值范围是6＜m＜15．【分析】解方程组得出，根据题意列出不等式组，解之可得．【解析】解方程组得，根据题意，得：，解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案为：6＜m＜15．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2020春•金水区校级月考）若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是0＜a≤1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组即可．【解析】，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为a≤x＜3，∵不等式组有两个整数解，∴0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组．17．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的不等式x m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是8＜m≤10．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式有5个自然数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的值．【解析】解不等式x m＜0得：x m，不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4，根据题意得：4m≤5，解得：8＜m≤10．故答案是：8＜m≤10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18．（2020春•高邮市期末）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是m．【分析】求出不等式1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解析】解不等式1≤2﹣x得：x，解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），得x，∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴，解得：m，故答案为m．【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．三．解答题（共7小题）19．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解析】（1）由①得：x，由②得：x，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a＝1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．20．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集为x，得到m﹣2＜0，即m＜2；（2）由解集为x，得到m﹣2＞0，即m＞2，且，解得：m＝﹣18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解析】将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a．不等式组解集是a≤1，a的取值范围是a≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+12，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定a的取值范围．【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）∵x+12，∴2x+2≥x+4，2x﹣x≥4﹣2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式0，得x，解不等式x（x+1）+a，得x＜2a．因为该不等式组恰有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以a≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：﹣1＜x＜1；当k＝3时，不等式组的解集是：无解（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．24．（2017•江阴市自主招生）已知关于x的不等式的解集是x，求m 的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解析】原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解集为x，则12m﹣2＞0，m，比较得：，即24m+18＝12m﹣2，解得：m（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解析】（1）当m＝1时，不等式为1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．。

含参不等式（有解、无解问题）（人教版）含答案含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）第11页共11页。

含参不等式习题及答案一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜02．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜14．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜16．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣29．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤110．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6 11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜312．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣315．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤216．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜317．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．25．若不等式组无解，则a的取值范围是．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．含参不等式习题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：B．4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故选：C．6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3解：，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：A．17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a＜1，故答案为：a＜1．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤，∵关于x的不等式组有解，∴﹣2＜，解得，a＜8，故答案为：a＜8．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，解得：x＜2，∵不等式组无解，∴无解，则a的取值范围是：a≥2．故答案为：a≥2．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则5≤＜6，解得：13≤a＜18，故答案为：13≤a＜18．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，∵不等式组无整数解，∴a≥2．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．。

在高考备考的过程中，很多学生对含参数的不等式感到力不从心，对分类讨论的标准把握不准确，从而在解题的过程中出现很多错误，这个专题旨在通过练习，明确分类的标准，是从二次项系数的正负，还是从根的大小关系，还是方程有无根的角度进行分类，提高处理参数的能力.1.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为( )A． 1 B．－1 C．－3 D． 3【答案】C【解析】由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.2.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )A． {a|0<a<4} B． {a|0≤a<4} C． {a|0<a≤4} D． {a|0≤a ≤4}【答案】D【解析】a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0<a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}，故选D.3.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )A． 1<x<3 B．x<1或x>3 C． 1<x<2 D．x<1或x>2【答案】B【解析】设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，对任意a∈[－1,1]，g(a)＞0恒成立⇔⇔⇔x<1或x>3.4.若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是( )A． [1,19] B． (1,19) C． [1,19) D． (1,19]【答案】C【解析】函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．(2)当a2＋4a－5≠0时，应有解得1<a<19.综上可知，a的取值范围是1≤a<19.5.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )A． 1<x<3 B．x<1或x>3 C． 1<x<2 D．x<1或x>2【答案】B【解析】设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.6.当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则m的取值范围是________．【答案】(－∞，－5]【解析】构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]，则f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)或f(2)．由于当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则有⇔⇔⇔m≤－5.7.不等式x2＋x＋k>0恒成立时，则k的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知Δ<0，即1－4k<0，得k>，即k∈.8.不等式ax2＋2ax－(a＋2)≥0的解集是∅，则实数a的取值范围是__________．【答案】－1<a≤0【解析】当a＝0时，－2≥0解集为∅；当a≠0时，a满足条件：解得－1<a<0.综上可知，－1<a≤0.9.当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R?【答案】①当a2－1＝0时，a＝1或－1.若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a＝－1，则原不等式为2x－1<0，即x<，不合题意，舍去．②当a2－1≠0时，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是解得－<a<1.综上，a的取值范围是.【解析】10.设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．【答案】M⊆[1,4]有两种情况：其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a的取值范围．设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，则有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，(1)当Δ<0时，－1<a<2，M＝∅⊆[1,4]；(2)当Δ＝0时，a＝－1或2；当a＝－1时，M＝{－1}[1,4]；当a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]．(3)当Δ>0时，a<－1或a>2.设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x1<x2，那么M＝[x1，x2]，M⊆[1,4]⇔1≤x1≤x2≤4⇔即解得2<a<，∴M⊆[1,4]时，a的取值范围是.【解析】11.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集为R，求实数a的取值范围．【答案】(－2,2]【解析】当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，所以a＝2时解集为R.当a－2≠0时，由题意得即解得－2<a<2.综上所述，a的取值范围为(－2,2]．12.解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.【答案】方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}．【解析】13.解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.【答案】当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.【解析】原不等式可变形为（x-a）（x-a2）＞0，方程（x-a）（x-a2）=0的两个根为x1=a，x2=a2.当a＜0时，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a 或x＞a2}；当0＜a＜1时，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a＞1时，有a2＞a，∴x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当a=0时，有x≠0，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a=1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}.综上可知：当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.14.解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.【答案】(1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}．(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)·(x－2)>0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2.①当0<a<1时，>2，所以原不等式的解集为；②当a＝1时，＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；③当a>1时，<2，所以原不等式的解集为.(3)当a<0时，原不等式可化为(－ax＋2)(x－2)<0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2，则<2，所以原不等式的解集为.综上，a<0时，原不等式的解集为；a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；0<a≤1时，原不等式的解集为；当a>1时，原不等式的解集为.【解析】15.解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1<0.【答案】原不等式的解集为：当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；当a=0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；当a=1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|<x<1}.【解析】（1）当a=0时，原不等式可化为-x+1<0，即x>1；（2）当a≠0时，原不等式可化为,①若a<0，则原不等式可化为，由于<0，则有<1，故解得x<或x>1；②若a>0，则原不等式可化为，则有ⅰ.当a>1时，则有<1，故解得<x<1；ⅱ.当a=1时，则有=1，故此时不等式无解；ⅲ.当0<a<1时，则有>1，故解得1<x<.综上分析，得原不等式的解集为：当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；当a=0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；当a=1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|<x<1}.。

含参数不等式的解法典题探究例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。

例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。

例3：在∆ABC 中，已知2|)(|,2cos )24(sin sin 4)(2<-++=m B f B BB B f 且π恒成立，求实数m 的范围。

例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。

如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （2）求使不等式)2,0(4,cos sin ππ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。

演练方阵A 档（巩固专练）1．设函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+)1(11)11(22)1()1(2x xx x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪(－21，+∞) B.(－21，21) C.(－∞，－2)∪(－21，1)D.(－2，－21)∪(1，+∞)2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，则f (x )·g (x )＞0的解集是__________.3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________.4． 解不等式)0( 01)1(2≠<++-a x aa x 5. 解不等式06522>+-a ax x ，0≠a6．已知函数f (x )=x 2+px +q ，对于任意θ∈R ，有f (sin θ)≤0，且f (sin θ+2)≥2. (1)求p 、q 之间的关系式；(2)求p 的取值范围；(3)如果f (sin θ+2)的最大值是14，求p 的值.并求此时f (sin θ)的最小值.7．解不等式log a (1－x1)＞18．设函数f (x )=a x 满足条件：当x ∈(－∞，0)时，f (x )＞1；当x ∈(0，1]时，不等式f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，求实数m 的取值范围.9.设124()lg,3x xa f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题不等式与不等式组的含参问题【例题1】若不等式（a﹣3）x＞2的解集是x＜2�−3，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞3C．a＜3D．a≤3【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．2�−3，【解答】解：∵（a﹣3）x＞2的解集为x＜∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．【变式1-1】关于x的不等式（a﹣1）x＞b的解集是x＞��−1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞1【分析】直接利用不等式的性质，得出a﹣1＞0，进而得出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞b的解集是x＞��−1，∴a﹣1＞0，解得：a＞1．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确得出a﹣1的符号是解题关键．【变式1-2】（2022•南京模拟）如果关于x的不等式（m﹣2）x＞3解集为�＜3�−2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2【分析】利用不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得m﹣2＜0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣2）x＞3解集为�＜3�−2，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键．【变式1-3】（2022春•南山区期末）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣2D．m＜﹣2【分析】根据不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，知m+2＜0，解之即可．【解答】解：∵关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【变式1-4】（2022春•锦江区校级期中）若关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞2�−1，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≠1D．m≤1【分析】根据不等式的性质得m﹣1＜0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞2�−1，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．【变式1-5】（2022•南京模拟）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞3【分析】根据已知解集，利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．【变式1-6】（2023春•新城区校级月考）当m时，不等式（m+3）x≥2的解集是�≤2�+3．【分析】根据不等式的性质3（不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变）得出m+3＜0，求出即可．【解答】解：∵不等式（m+3）x≥2的解集是x≤2�+3，∴m+3＜0，∴m ＜﹣3，故答案为：＜﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变是解题的关键．【例题2】（2022秋•常德期末）关于x 的不等式组�＞�−1�＞�+2的解集是x ＞﹣1，则m＝．【分析】根据同大取大，可得出关于m 的方程，求出m 的值即可．【解答】解：由�＞�−1�＞�+2的解集是x ＞﹣1，得∵m +2＞m ﹣1，∴m +2＝﹣1，解得m ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，利用同大取大是解题关键．【变式2-1】（2023春•北碚区校级月考）关于x 的一元一次不等式13(��−1)＞2−�的解集为x ＜﹣4，则m 的值是．【分析】先用含有m 的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m 的方程，解之可得m 的值．【解答】解：13(��−1)＞2−�13��−13＞2−�，13��＞73−�，mx ＞7﹣3m ，∵不等式13(��−1)＞2−�的解集为x ＜﹣4，∴�＜0，�＜7−3��，∴7−3��=−4，∴7﹣3m ＝﹣4m ，∴m ＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．【变式2-2】（2022春•顺德区校级期中）关于x 的一元一次不等式�−2�3≤−2的解集为x ≥4，则m 的值为（）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2【分析】先用含有m 的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m 的方程，解之可得m 的值．【解答】解：解不等式�−2�3≤−2得：x ≥�+62，∵不等式的解集为x ≥4，∴�+62=4，解得m ＝2，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．【变式2-3】如图，是关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集，则a 的值为（）A ．a ＝﹣2B ．a ＝﹣1C ．a ≤﹣2D ．a ≤﹣1【分析】解不等式得出x ≤�−12，结合数轴知x ≤﹣1，据此可得关于a 的方程，解之可得答案．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x ≤﹣1，解不等式2x ﹣a ≤﹣1得，x ≤�−12，即�−12=−1，解得a ＝﹣1．故选：B ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．【变式2-4】（2022春•西峡县期中）若关于x 的不等式2�+9＞6�+1�−�＜1的解集为x ＜2，则a 取值范围是．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组2�+9＞6�+1①�−�＜1②，得�＜2�＜�+1．∵不等式组2�+9＞6�+1①�−�＜1②的解集为x＜2，∴a+1≥2，解得a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．【变式2-5】（2023•永定区一模）不等式组3�−9＞0�＞�的解集为x＞3，则m的取值范围为．【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断m范围即可．【解答】解：3�−9＞0①�＞�②，解不等式①得：x＞3，又因为不等式组的解集为：x＞3，x＞m，∴m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．【变式2-6】（2022春•武汉期末）若不等式�+16−2�−54≥1的解都能使不等式4x＜2x+a+1成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥1.5B．a＞1.5C．a＜7D．1.5＜a＜7【分析】解不等式�+16−2�−54≥1得x≤54，解不等式4x＜2x+a+1得x＜�+12，根据题意得到关于a 的不等式，再解关于a 的不等式即可得出答案．【解答】解：解不等式�+16−2�−54≥1得x ≤54，解不等式4x ＜2x +a +1得x ＜�+12，∵不等式�+16−2�−54≥1的解都能使不等式4x ＜2x +a +1成立，∴�+12＞54，∴a ＞1.5，故选：B ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．【变式2-7】（2022春•南关区校级期中）关于x 的不等式组3�−6＞0�−�＞−2的解集是2＜x＜5，则a 的值为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a 的方程，解之即可．【解答】解：由3x ﹣6＞0得：x ＞2，由a ﹣x ＞﹣2得：x ＜a +2，∵不等式组的解集为2＜x ＜5，∴a +2＝5，解得a ＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式2-8】（2022秋•西湖区期中）已知关于x 的不等式组�−1≥�2�−�＜3的解集为3≤x ＜5，则a +b ＝．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集是3≤x ＜5得出a +1＝3，3+�2=5，求出a 、b ，再求出a +b 即可．【解答】解：�−1≥�①2�−�＜3②，解不等式①，得x ≥a +1，解不等式②，得x ＜3+�2，所以不等式组的解集是a +1≤x ＜3+�2，∵关于x 的不等式组�−1≥�2�−�＜3的解集为3≤x ＜5，∴a +1＝3，3+�2=5，∴a ＝2，b ＝7，∴a +b ＝2+7＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出a +1＝3和3+�2=5是解此题的关键．【变式2-9】若不等式组：�−�＞2�−2�＞0的解集是﹣1＜x ＜1，则（a +b ）2022＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2023【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a 、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：由x ﹣a ＞2，得x ＞a +2，由b ﹣2x ＞0，得x ＜�2，∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴a +2＝﹣1，�2=1，解得a ＝﹣3，b ＝2，∴（a +b ）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1，故选：C ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【例题3】（2022秋•零陵区期末）若关于x 的不等式组2�−6+�＜04�−�＞0有解，则m 的取值范围是（）A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞4【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3−12m ＜�4，再求出不等式的解集即可．【解答】解：2�−6+�＜0①4�−�＞0②，解不等式①，得x ＜3−12m ，解不等式②，得x ＞�4，∵关于x 的不等式组2�−6+�＜04�−�＞0有解，∴3−12m ＞�4，解得：m ＜4，故选：B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．【变式3-1】（2022春•漳州期末）若不等式组�−4＜0�≥�有解，则m 的值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组有解得出m ＜4，再逐个判断即可．【解答】解：�−4＜0①�≥�②，解不等式①，得x ＜4，∵不等式组�−4＜0�≥�有解，∴m ＜4，A ．∵3＜4，∴m 能为3，故本选项符合题意；B ．∵4＝4，∴m不能为4，故本选项不符合题意；C．∵5＞4，∴m不能为5，故本选项不符合题意；D．∵6＞4，∴m不能为6，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组有解得出m的取值范围是解此题的关键．【变式3-2】（2023春•中原区校级期中）若关于x的不等式组�＜4�−�+8＜0有解，则m的取值范围为．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出4m≥8，再求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式﹣x+8＜0，得x＞8，∵关于x的不等式组�＜4�−�+8＜0有解，∴4m＞8，解得：m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．【变式3-3】（2023春•莘县期中）已知关于x的不等式组�−�≥05−2�＞1无解，则实数a的取值范围是．【分析】首先解每个等式，然后根据不等式组无解即可确定关于a的不等式，从而求解．【解答】解：�−�≥0⋯①5−2�＞1⋯②，解①得x≥a，解②得x＜2．根据题意得：a≥2．故答案是：a≥2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【变式3-4】（2022春•兖州区期末）若不等式组�＜�+1�＞2�−1无解，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m≥2D．无法确定【分析】根据不等式组无解得出不等式2m﹣1≥m+1，再求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式组�＜�+1�＞2�−1无解，∴2m﹣1≥m+1，解得：m≥2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．【变式3-5】（2022春•都江堰市校级期中）若关于x的一元一次不等式组2�−�＞02�−1+3�2＜1无解，则a的取值范围．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于a的不等式，再求出不等式的解集即可．【解答】解：2�−�＞0①2�−1+3�2＜1②，解不等式①，得x＞�2，解不等式②，得x＜3，∵关于x的一元一次不等式组2�−�＞02�−1+3�2＜1无解，∴�2≥3，解得：a≥6，故答案为：a≥6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式�2≥3是解此题的关键．【变式3-6】（2022春•齐河县期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组�−2(�−1)≤32�+�3≥�有解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．4B．5C．2D．3【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出k≥﹣1，解方程得出x＝﹣k+3，由方程的解为非负数知﹣k+3≥0，据此得k≤3，从而知﹣1≤k≤3，继而可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式2�+�3≥x，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k ≥﹣1，解方程k ﹣2x ＝3（k ﹣2），得：x ＝﹣k +3，∵方程的解为非负数，∴﹣k +3≥0，解得k ≤3，则﹣1≤k ≤3，∴符合条件的整数k 的值的和为﹣1+0+1+2+3＝5，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和一元一次方程的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式3-7】（2022春•大渡口区校级期中）关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，且关于x 的不等式组�−2(�−1)≥32�+�3≤�无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A ．5B ．2C ．4D ．6【分析】先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题意即可确定k 的取值范围，从而可以得到符合条件的整数，然后相加即可．【解答】解：由方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x ，得x =9−3�2，∵关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，∴9−3�2≥0，得k ≤3，�−2(�−1)≥3①2�+�3≤�②，由不等式①，得：x ≤﹣1，由不等式②，得：x ≥k ，∵关于x 的不等式组�−2(�−1)≥32�+�3≤�无解，∴k ＞﹣1，由上可得，k 的取值范围是﹣1＜k ≤3，∴k 的整数值为0，1，2，3，∴符合条件的整数k 的值的和为：0+1+2+3＝6，故选：D ．【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k 的取值范围．【变式3-8】（2022秋•北碚区校级期末）若整数a 使关于x 的方程4�+12=4−�−2�2的解为非负数，且使关于y 的不等式组2�−13＜−1+�32�−�4≥0的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．20B ．21C ．27D ．28【分析】先求出方程的解，根据方程的解为非负数得出7−�2≥0，求出a ≤7，求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组的解集为y ≤﹣2得出﹣2≤2a ，求出a ≥﹣1，得出﹣1≤a ≤7，求出整数a ，再求出和即可．【解答】解：解方程4�+12=4−�−2�2得：x =7−�2，∵整数a 使关于x 的方程4�+12=4−�−2�2的解为非负数，∴7−�2≥0，解得：a ≤7，2�−13＜−1+�3①2�−�4≥0②，解不等式①，得y ＜﹣2，解不等式②，得y ≤2a ，∵不等式组2�−13＜−1+�32�−�4≥0的解集为y ＜−2，∴﹣2≤2a ，∴a ≥﹣1，即﹣1≤a ≤7，∵a 为整数，∴a 为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，和为﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7＝27，故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，能求出a 的取值范围是解此题的关键．【例题4】（2022秋•余姚市校级期末）已知关于x 的不等式3x ﹣a ≥1只有两个负整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣10＜a ＜﹣7B ．﹣10＜a ≤﹣7C ．﹣10≤a ≤﹣7D ．﹣10≤a ＜﹣7【分析】先解不等式得出�≥�+13，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为﹣1和﹣2，据此得出−3＜�+13≤−2，解之可得答案．【解答】解：∵3x ﹣a ≥1，∴�≥�+13，∵不等式只有2个负整数解，∴不等式的负整数解为﹣1和﹣2，则−3＜�+13≤−2，解得：﹣10＜a ≤﹣7．故选：B ．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．【变式4-2】（2023•大庆一模）若关于x 的不等式3x ﹣2m ＜x ﹣m 只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【解答】解：由3x ﹣2m ＜x ﹣m 得：�＜�2，关于x不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，∴3≤�2＜4，∴6≤m＜8，故答案为：6≤m＜8．【点评】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．【变式4-3】（2022秋•海曙区期末）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣1【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，根据题意得：3＜2﹣m≤4，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定2﹣m的范围是解题的关键．在解不等式时要根据不等式的基本性质．【变式4-4】（2022•贵阳模拟）若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【分析】解关于x的不等式求得x≤�3，根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤�3，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤�3＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【变式4-5】（2023春•涡阳县期中）关于x5)＜3�−8的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（）A．﹣2.5＜m≤2.5B．﹣2.5≤m≤2.5C．0＜m≤2.5D．2＜m≤2.5【分析】先根据不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，求出a的取值范围，再根据10a＝2m+5，得m的取值范围即可．【解答】解：解不等式组得�＜��＞−2，∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解，∴0＜a≤1，∵10a＝2m+5，∴m＝5a﹣2.5，∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5．故选：A ．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．【变式4-6】（2022秋•巴南区校级期中）若关于x≥2�4(�+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y 的方程3y ﹣2=2�−3(8−�)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．23B ．26C ．29D ．39【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得2≤3�10＜5，再解一元一次方程，根据题意可得2�−203≥0且2�−20310≤m ＜503且2�−203为整数，然后进行计算即可解答．≥2�①4(�+1)②，解不等式①得：x ≤3�10，解不等式②得：x ≥32，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴2≤3�10＜5，∴203≤m ＜503，3y ﹣2=2�−3(8−�)2，解得：y =2�−203，∵方程的解为非负整数，∴2�−203≥0且2�−203为整数，∴m ≥10且2�−203为整数，综上所述：10≤m ＜503且2�−203为整数，∴m ＝10，13，16，∴满足条件的所有整数m 的和，10+13+16＝39，故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式4-7】（2022春•兴文县期中）已知关于x 的不等式组2�+4＞03�−�＜6．（1）当k 为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x ＜2？（2）若该不等式组只有4个正整数解，求k 的取值范围．【分析】（1）解不等式组得到其解集，结合已知的解集明确6+�3=2，即可求出k 的值；（2）根据（1）的结论和不等式组只有四个正整数解，可得关于k 的不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：（1）不等式组2�+4＞03�−�＜6，解不等式2x +4＞0得：x ＞﹣2，解不等式3x ﹣k ＜6得：�＜6+�3，∴该不等式组的解集为−2＜�＜6+�3．∵﹣2＜x ＜2，∴6+�3=2，∴k ＝0，即k ＝0时，该不等式组的解集为﹣2＜x ＜2．（2）由（1）知，不等式组2�+4＞03�−�＜6的解集为−2＜�＜6+�3，∵该不等式组只有4个正整数解，∴x ＝1，2，3，4，∴4＜6+�3≤5，∴6＜k ≤9．【点评】本题考查解一元一次不等式组，属于常考题型，第2问有一定难度，根据原不等式组解集的情况得出关于k 的不等式组是解题的关键．【变式4-8】（2022春•淮北月考）已知关于x 的不等式组�＞−1�≤1−�（1）当k ＝﹣2时，求不等式组的解集；（2）若不等式组的解集是﹣1＜x ≤4，求k 的值；（3）若不等式组有三个整数解，则k 的取值范围是．【分析】（1）将k ＝﹣2代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集；（2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定k 的取值范围；（3）根据不等式组中x ＞﹣1确定不等式组的整数解，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定k 的取值范围．【解答】解：（1）当k ＝﹣2时，1﹣k ＝1﹣（﹣2）＝3，∴原不等式组解得：x＞−1x≤3，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3；（2）当不等式组的解集是﹣1＜x≤4时，1﹣k＝4，解得k＝﹣3；（3）由x＞﹣1，当不等式组有三个整数解时，则不等式组的整数解为0、1、2，又∵x≤2且x≤1﹣k，∴2≤1﹣k＜3，1≤﹣k＜2，解得﹣2＜k≤﹣1．故答案为：﹣2＜k≤﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式4-9】（2022•南京模拟）已知关于x的不等式组5�+1＞3(�−1)12�≤8−32�+2�恰有三个整数解．（1）求a的取值范围．（2）化简|a+3|﹣2|a+2|．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再根据不等式组恰好有三个整数解进行求解即可；（2）根据（1）所求可得a+3≥0，a+2＜0，由此化简绝对值即可．【解答】解：（1）5�+1＞3(�−1)①12�≤8−32�+2�②，解不等式①得：x ＞﹣2，解不等式②得：x ≤4+a ，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤4+a ，∵不等式组前有三个整数解，∴1≤4+a ＜2，∴﹣3≤a ＜﹣2；（2）∵﹣3≤a ＜﹣2，∴a +3≥0，a +2＜0，∴|a +3|﹣2|a +2|＝a +3+2（a +2）＝a +3+2a +4＝3a +7．【点评】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，化简绝对值，正确求出不等式组的解集是解题的关键．【例题5】（2022秋•西湖区校级期中）关于x 的方程组�−�=�−2�+2�=2�+1的解满足2x +y＞2，则m 的取值范围是．【分析】两方程相加得到2x +y ＝3m ﹣1，结合2x +y ＞2列出关于m 的不等式，解之可得【解答】解：�−�=�−2①�+2�=2�+1②，①+②得：2x +y ＝3m ﹣1，∵2x+y＞2，∴3m﹣1＞2，∴m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．【变5-1】（2022春•长泰县期中）已知方程组2�+�=3+��+2�=1−�的解满足x﹣y＜0，则（）A．m＞﹣1B．m＞1C．m＜﹣1D．m＜1【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：2�+�=3+�①�+2�=1−�②，①﹣②得：x﹣y＝2m+2，代入x﹣y＜0得：2m+2＜0，解得：m＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．【变5-2】（2022春•建邺区校级期末）若方程组2�+�=3+��+2�=−1−�的解满足x＜y，则a 的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＞2【分析】将方程组中两方程相减，表示出x﹣y，代入x﹣y＜0中，即可求出a的范围．【解答】解：2�+�=3+�①�+2�=−1−�②，①﹣②得：x ﹣y ＝4+2a ，∵x ＜y ，∴x ﹣y ＜0，∴4+2a ＜0，∴a ＜﹣2．故选：A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x ﹣y 是解本题的关键．【变5-3】（2022春•偃师市校级期中）已知不等式4−5�2−1＜6的负整数解是方程2x ﹣3＝ax 的解．求关于x 的一元一次不等式组7(�−�)−3�＞−1115�+2＜�的解集及其所有整数解的和．【分析】先求出不等式4−5�2−1＜6的负整数解，再解方程求出a 的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可得答案．【解答】解：∵4−5�2−1＜6，4﹣5x ﹣2＜12，﹣5x ＜10，x ＞﹣2，∴不等式的负整数解是﹣1，把x ＝﹣1代入2x ﹣3＝ax 得：﹣2﹣3＝﹣a ，解得：a ＝5，把a＝5代入不等式组得7(�−5)−3�＞−11 15�+2＜5，解不等式组得：6＜x＜15．∴所有整数解的和7+8+9+10+11+12+13+14＝84．【点评】本题考查了解一元一次不等式及整数解，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．【变5-4】（2022春•雁江区校级期中）已知a是不等式组5�−1＞3(�+1)12�−1＜7−32�的整数解，x，y满足方程组��−2�=8�+2�=0，求（x﹣y）（x2+xy+y2）的值．【分析】先解不等式组确定a的整数值，再将a值代入关于x、y的二元一次方程组中求解，最后求得（x+y）（x2﹣xy+y2）的值．【解答】解：解不等式①得：a＞2，解不等式②得：a＜4，∴不等式组的解集是：2＜a＜4，∴不等式组的整数解是3，∴方程组为3�−2�=8�+2�=0，解得�=2�=−1，∴（x+y）（x2﹣xy+y2）＝（﹣1+2）（4+2+1）＝7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了解二元一次方程组以及求代数式的值．【变5-5】（2022春•南关区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组5�+2�=5�7�+4�=4�的解满足不等式组2�+�＜5�−�＞−9，求出整数a的所有值．【分析】解方程组5�+2�=5�7�+4�=4�得出�=2��=−52�，代入不等式组2�+�＜5�−�＞−9得到关于a的不等式组，解之可得．【解答】解：5�+2�=5�①7�+4�=4�②，①×2﹣②，得：3x＝6a，解得：x＝2a，将x＝2a代入①，得：10a+2y＝5a，解得：y=−52a，∴方程组的解为�=2��=−5 2�．将�=2��=−52�代入不等式组组2�+�＜5�−�＞−9，得：4�−52�＜5 2�+52�＞−9，解得：﹣2＜a＜10 3，∴整数a的所有值为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了解二元一次方程组．�+4�=2+�的解满足﹣1＜x+y≤3．【变5-6】（2023春•河南期中）已知方程组2�−�=1+2�（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？【分析】（1）两个方程相加可得出x+y＝a+1，根据﹣1＜x+y≤3列出关于a的不等式，解之可得答案；（2）根据不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1、a为整数和（1）中a的取值范围，可以求得a的值．【解答】解：（1）两个方程相加可得3x+3y＝3a+3，则x+y＝a+1，根据题意，得：﹣1＜a+1≤3，解得﹣2＜a≤2，即a的取值范围是﹣2＜a≤2；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，又∵﹣2＜a≤2且a为整数，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣1或0．【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．【变5-7】（2022春•威远县校级期中）已知方程组�+�=−7−��−�=1+3�的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜4m +2的解集为x ＞2．【分析】（1）解方程组得�=�−3�=−2�−4，根据x 为非正数，y 为负数得�−3≤0①−2�−4＜0②，解之可得答案；（2）由不等式2mx +x ＜2m +1，即（2m +1）x ＜2m +1的解集为x ＞1知2m +1＜0，解之得出m ＜−12，再从﹣2＜m ≤3中找到符合此条件的整数m 的值即可．【解答】解：（1）解方程组得�=�−3�=−2�−4，∵x 为非正数，y 为负数，∴�−3≤0①−2�−4＜0②，解不等式①，得：m ≤3，解不等式②，得：m ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜m ≤3；（2）∵不等式2mx +x ＜4m +2，即（2m +1）x ＜4m +2的解集为x ＞2，∴2m +1＜0，解得m ＜−12，在﹣2＜m ≤3中符合m ＜−12的整数为﹣1．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变5-8】（2022春•定远县校级期末）已知不等式组3(2�−1)＜2�+8①2+3(�+1)8＞3−�−14②．（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式ax+6≤x﹣2a，化简|a+1|﹣|a﹣1|．【分析】（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出它的整数解即可；（2）将（1）中的结果代入不等式ax+6≤x﹣2a，然后求出a的取值范围，再判断a+1和a ﹣1的正负情况，然后将所求式子去掉绝对值，再化简即可．【解答】解：（1）3(2�−1)＜2�+8①2+3(�+1)8＞3−�−14②，由①得：�＜11 4，由②得：�＞7 5，∴不等式组的解集为75＜�＜114，∴不等式组的整数解为x＝2；（2）将x＝2代入不等式ax+6≤x﹣2a，得：2a+6≤2﹣2a，解得a≤﹣1，∴a+1≤0，a﹣1≤﹣2，∴|a+1|﹣|a﹣1|＝﹣（a+1）﹣（1﹣a）＝﹣a﹣1﹣1+a＝﹣2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．【变5-9】（2022春•乐安县期中）若关于x�−13�≤4−�恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组��+�=43�−�=0也有整数解，求出所有符合条件的整数m 的值．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组恰有2个整数解，确定出m 的范围，再由方程组有整数解，确定出符合题意整数m 的值即可．【解答】解：不等式组整理得：�＞−2�≤�+45，∵不等式组恰有2个整数解，∴﹣2＜x ≤�+45，即整数解为﹣1，0，∴0≤�+45＜1，解得：﹣4≤m ＜1，即整数m ＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，方程组��+�=4①3�−�=0②，①+②得：（m +3）x ＝4，解得：x =4�+3，把x =4�+3代入②得：y =12�+3，∵方程组的解为整数，∴m ＝﹣4，﹣2，﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

七年级下册数学不等式含参问题一、不等式含参问题题目。

1. 已知不等式ax + 3>2x - a的解集是x<2，求a的值。

- 解析：- 首先对不等式ax + 3>2x - a进行移项可得：ax-2x> - a - 3，即(a - 2)x>-(a + 3)。

- 因为已知不等式的解集是x<2，不等号方向发生了改变，所以a-2<0，即a<2。

- 此时不等式的解为x<(-(a + 3))/(a-2)，又因为x<2，所以(-(a + 3))/(a -2)=2。

- 解方程-(a + 3)=2(a - 2)，-a-3 = 2a-4，3a=1，解得a=(1)/(3)。

2. 若关于x的不等式2x - a≤slant0只有三个正整数解，求a的取值范围。

- 解析：- 解不等式2x - a≤slant0，得x≤slant(a)/(2)。

- 因为不等式只有三个正整数解，那么这三个正整数解必然是1，2，3。

- 所以3≤slant(a)/(2)<4（如果(a)/(2)=3，x = 3是解；如果(a)/(2)≥slant4，就会有四个及以上正整数解）。

- 解3≤slant(a)/(2)<4这个不等式组，得到6≤slant a<8。

3. 关于x的不等式mx - 2<3x + 4的解集是x>(6)/(m - 3)，求m的取值范围。

- 解析：- 对不等式mx-2<3x + 4移项得mx-3x<4 + 2，即(m - 3)x<6。

- 因为不等式的解集是x>(6)/(m - 3)，不等号方向改变，所以m-3<0，即m<3。

4. 若不等式(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，求不等式(a - 4b)x+2a - 3b>0的解集。

- 解析：- 因为(2a - b)x+3a - 4b<0的解集是x>(4)/(9)，所以2a - b<0，则x>(4b -3a)/(2a - b)。

含参不等式（整数解问题）（人教版）含答案含参不等式（整数解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若关于x的不等式只有4个正整数解，则a 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.若不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）。