有余数的除法应用题PPT课件

例子
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是 非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商 是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数 时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源 推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、 教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用 能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求 解同余式，这在密码学、 计算机科学和数学竞赛等 领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判 断一个数是否为素数，这 对于数学研究和实际应用 具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不 能被平均分配，就需要使用有余 数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现 出周期性变化。使用有余数的除 法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将 数据按照某个标准进行分组或分 类。使用有余数的除法可以确定 每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于 将图形进行等分或不等分分割，例如 将一个圆等分为若干份。

余数的特点
余数的值是小于除数的，且余数的值是0、正数或负数。
特殊除法的认识
整除
01
当余数为0时，称除数为被除数的因数，此时被除数被整除。
余数为0的特殊情况
02
当被除数为0时，商为任意数，余数为0。当除数为0时，无法
进行除法运算，无意义。
不完全整除
03
当余数不为0时，称被除数无法被除数整除，此时不完全整除
规律
余数除法的结果是一个整数加上一个余数，其中整数表示商，余数表示余数 。
技巧
掌握一些常见的余数除法技巧，如倍数法、尾数法等，可以简化计算过程， 提高解题速度。
培养学生的数学思维和解决问题的能力
数学思维
通过余数除法的应用，可以培养学生的逻辑思维、数学思维和抽象思维等方面的 能力。
解决问题能力
余数除法解决问题课堂不仅传授知识，更注重培养学生的解决问题能力。通过引 导学生主动探究、发现规律、应用规律，帮助学生积累解决问题的经验，提高解 决问题的能力。
。
03
余数在生活中的应用
用余数解决时间分配问题
总结词
公平分配、优化资源
详细描述
在时间分配问题中，余数可以用于公平地分配时间资源，使得每个人都能够得到 他们所需要的合理时间。例如，可以将一天的时间划分为30份，每个人都按需分 配，余下的时间可以作为公共资源进行优化配置。
用余数解决物资分配问题
总结词
讲解如何利用余数的除法解决实际问题 总结并预告下次课的主题和内容
THANKS
感谢观看
05
本堂课小结
回顾余数在生活中的应用
分配问题
在分配物品时，常常会遇到剩余物品和不足整份分配的问题 。此时，余数除法可以帮助我们确定剩余物品的数量和如何 进行再次分配。

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14
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15
①剩下不能再分的数叫做余数。
②计算有余数的除法，余数要比 除数小。
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16
被除数 除数 商
余数
小结：为了分清商和余数，我们在商和余数的
中间用6个小圆点隔开。我们把这样没有除完还有
剩余的除法叫做有余数的最新除版整法理p。pt
5
思考：余数表示什么？
我们把这种没有分 完的部分或数叫做余数。
最新版整理pБайду номын сангаасt
6
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 8）组， 剩下（ 1）个。
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13
“余数”的来历
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人,
他们以打猎为生．可是猎物常常太少，他们
必须把食物平均分开，否则就会有人饿
死．但是在分食物的时候，人们经常发现：
每个人分到相同数量的食物以后，还会剩下
一些，可是这些食物又不够再分一次，于是
这就启发了后来的人们认识到数学除法运算
中的余数。
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1
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2
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3
老师带了6个 可以摆几盘？
，每两个
摆一盘，
6 ÷ 2 = 3（盘）
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4
如果不是6颗草莓， 是7颗呢？再动手摆一摆，看 看能摆几盘？
7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？怎么列算式？
7 ÷ 2 ＝ 3（盘）…… 1（个）
…
… … …
17÷2＝8（组）…… 1（个）
圈了（ 7）组， 剩下（ 2）个。

② 用13根小棒摆正方形能摆几个？列 式为13÷4 = 3（ 个）……1（ 根）。
①这个算式中3叫做（ 商），1叫做 （ 余数 ）。
②这个算式读作：（ 13除以4等于3 个余1根 ）
3.
19条小鱼，每（ 5）
条一份，平均分成了（ 3 ）
份，还剩（ 4 ）条小鱼。
19÷5= 3（份） …… 4（条）
有余数的除法
第1课时 认识有余数的除法
学习目标
1.我能在平均分的过程中认识余数，理解有 余数除法的意义。
2.我能根据平均分有剩余的活动写出除法算 式，正确表达商和余数。
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
想一想 6个草莓，每两个摆一盘，能摆几盘？
摆3盘，正好摆完。 6÷2 = 3（盘）
想一想 7个草莓，每两个摆一盘，能摆几盘？
摆3盘，还剩一个。 余数 7÷2 = 3（盘）…… 1（个）
读作：七除以二等于三余一
余数表示什么？
小结：通过以上的学习你发现了什么？
1. 剩下不能再分的数叫做（ 余数 ）。
2.我们把这样没有除完ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有剩余的除法叫做 （ 有余数的除法 ）。
3.为了分清商和余数，我们在商和余数的 中间用（ 6个小圆点 ）隔开。
“余数”的来历
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变 成人,他们以打猎为生．可是猎物常常 太少，他们必须把食物平均分开，否则 就会有人饿死．但是在分食物的时候， 人们经常发现：每个人分到相同数量的 食物以后，还会剩下一些，可是这些食 物又不够再分一次，于是这就启发了后 来的人们认识到数学除法运算中的余数。
5.兔妈妈拔了31根萝卜，自己吃了4根，剩下的 要平均给5只小兔吃，每只小兔可以分得几根？ 还剩几根？

用11根小棒摆
，各能摆几个？
用算式表示出来。
摆3个还剩2根
11÷3＝3（个）……2（根）
摆2个还剩3根
11÷4＝2（个）……3（根）
摆2个还剩1根
11÷5＝2（个）……1（根）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 8）组， 剩下（ 1）个。
17÷2＝ 8（组）……
1（个）
圈了（ 7）组， 剩下（ 2）个。
23÷3＝ 7（组）…… （2个）
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5
2
5
2
独立思考，并写 出算式。
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选择你喜欢的装法，试 试看，并写出算式。
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1、在平均分时，如果分到剩下的 已经不够再分一份，那么就可 以用有余数的除法表示。
2、剩下不能再分的数叫做余数。
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2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 7 ）组，剩下（ 2 ）个。 23÷3＝ 7（组）…… 2（个）
在整堂课 的教学 中，刘 教师总 是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
拓展延伸
A ÷6 ﹦5……（ ） （ ）里都可以填几
分的物品 几个一份
分的结果
算式表达
6个
每2个一盘 分了3盘，恰好分完 6÷2＝3(盘)
7个
每2个一盘 分了3盘，还剩一个 7÷2＝3(盘)……1(个)
有余数的除法
圈一圈，填一填，及时巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
圈了（ 8 ）组，剩下（ 1 ）个。 17÷2＝ 8（组）…… 1（个）
圈一圈，填一填，及时巩固
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3(盘)
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
7÷2＝3(，初步感知有余数除法的意义。
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘） 7÷2＝3（盘）……1（个）
比较：有什么相同？有什么不同？
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。

（ 6）个。
20÷7= 2（人）……6（个）
余数必须
（5）拿出21个小圆片每人）拿出22个小圆片每人分7个，可以分给（ 3）人，还剩
（1）个。
22÷7= 3（人）……1（个）
返回
平均每筒可以装几个？还剩几个？
例4
求57里面有几个9，还 剩几，用除法计算。
剩下的4个不 够分1份。
18÷7= 2（人）……4（个）
…
… … …
被除 商
余
除数
数
数
返回
（2）拿出18个小圆片每人分7个，可以分给（2）人，还剩
（4）个。
18÷7= 2（人）……4（个）
（3）拿出19个小圆片每人分7个，可以分给（ 2）人，还剩
（ 5）个。
19÷7= 2（人）……5（个）
（4）拿出20个小圆片每人分7个，可以分给（2）人，还剩
57÷9=
(个)…… （个）
返回
57÷9= 6 (个)…… 3 （个） 6
9 57 54
3 ……余数 答：平均每筒可以装（ 6 ）个， 还剩（ 3 ）个。
返回
计算。 50÷6=（ ）……（ ） 例 5 哪位同学的计算是正确的？为什么？
7
8
6 50
6 50
42
48
8 余数
2
返回
计算。 50÷6=（ ）……（ ）
返回
试一试。
27÷4= 6……3 58÷7= 8……2
6 4 27
24
3
8 7 58
56
2
返回
说说错在哪里，再改正。
余数要比除数小。
7 7 49
49
08
商要写在个位上。

36
1
4.说出每道算式中的商和余数各是多少，再读 一读。
17÷3＝5……2 25÷7＝3……4
余 数
余数是总数中的一部分，所以余数的单位 名称和被除数的单位名称相同。
你能把每次分的结果记录下来吗？
每人分几支 分给几人 还剩几支
除法算式
2
5
10÷2＝5(人) 正好分完
3
3
1 10÷3＝3(人)……1(支)
4
2
2
分完后还有剩余
10÷4＝2(人)……2(支)
5
2
10÷5＝2(人) 正好分完
认识有余数的除法
10支铅笔分给小朋友，每人分4支， 可以分给几人？
10支铅笔，每人分4支，可以分给2人, 还剩2支。
10支铅笔分给小朋友，每人分5支， 可以分给几人？
10支铅笔，每人分5支，可以分给2人, 正好分完
你能把每次分的结果记录下来吗？
每人分几支
2 3 4 5
分给几人
5 3 2 2
还剩几支
1 2
…
认识有余数的除法
10 ÷ 3＝ 3 …… 1
…
… … …
被
除商
余
除 数
数
数
读作：10除以3等于3余1。
圈一圈，填一填，及时巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
圈了（ 8 ）组，剩下（ 1 ）个。 17÷2＝ 8（组）…… 1（个）
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 7 ）组，剩下（ 2 ）个。 23÷3＝ 7（组）…… 2（个）
第一单元 《有余数的除法》
认识余数
分铅笔 把10支铅笔分给小朋友，每人 分2支，可以分给几人？
每人分130支÷、2＝4支5(、人5)支呢？

解
法解答。
决
5
问 题
Байду номын сангаас
22÷4 = 5……2 4 22 20
2
解法二
求要租几条船，就是求22里有几个4，用该用除
解
法解答。
决
22÷4 = 5(条)……2(人)
问
还多出2人，应该再租1条船，一共要租6条船。
题
5＋1 = 6(条)
答：至少需要6条船。
达标检测
有45人坐车旅游，每辆车只能坐6人，至少需要
-.
目
一二 三 四
录课探 巩课
程索 固堂
导新 提小
入知 高结
第一部分
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
ppt下载： . /xiazai/
ppt教程： . /powerpoint/
资料下载： . /ziliao/
入
答：可以装3筐，还剩5棵。
第二部分
探索新知
22个学生去划船，每条船最多坐4人。 他们至少要租几条船？
探
从题目中我们知道了什么？
索
新
1 知道了划船总人数，共22人。
知
2 每条船最多坐4人。
解法一
解
决
问
题
1＋1＋1＋1＋1 = 5
多加一条 6
答：至少需要6条船。
解法二
求要租几条船，就是求22里有几个4，应该用除
应该是蓝色的。
第四部分
课堂小结
1 至少需要几组的实际问题。
课
22÷4 = 5(条)……2(人)

人教版二年级下册第六单元
有余数的除法
温馨提示：
课前准备：9根小棒、作业单、合作单，文具盒 坐姿端正，认真听讲！
把下面6个 ，平均分给3个小 朋友，每人分几个？
把下面这些 ，每2个摆一盘，可以怎样摆？
活动一
用9根小棒摆
想一想，摆一个 三角形至少需要 几根小棒？
活动二
用10根小棒摆
奖
1号题
2号题
结果汇报
...... ...... ......
猜一猜 用一堆小棒摆
，可能会剩几根小棒？
通过这节课的学习你有什么收获？
1号题
1.17个 ，2个2个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。 17÷2＝ （组）...... （个）
2号题
2. 23个 ，3个3 个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。 23 3= （组）...... （个）
活动三
想一想：摆一个正方形至少 需要几根小棒？
每个正方形所 需小棒根数
学习要求： 1.先数一数，老师给的小棒有多少根？再摆一摆，看看 能摆几个这样的 ？ 2.同桌合作：一人摆、一人填表。 3.比一比，看哪个小组摆的最整齐，记录的最正确.

题
5＋1 = 6(条)
答：至少需要6条船。
达标检测
有27个西瓜，每筐最多可以装8个，至少需要多
解
少个筐？
决
27÷8 = 3(筐)……3(个)
问
题
3＋1 = 4(筐)
答：至少需要4个筐。
按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是什么颜色？
探
索
新
知
你发现了什么摆放规律？
小旗是按照1面红旗，两面蓝旗的规律摆的。
复习导入
学校食堂买来了23棵大白菜，
课
每筐装6棵，可以装几筐？还剩几颗？
程
导
23÷6＝3(筐)……5(棵)
入
答：可以装3筐，还剩5棵。
第二部分
探索新知
22个学生去划船，每条船最多坐4人。 他们至少要租几条船？
探
从题目中我们知道了什么？
索
新
1 知道了划船总人数，共22人。
知
2 每条船最多坐4人。
利用有余数的除法
根据摆小旗的规律，也可以用除法解答
解
决
问 题
16÷3 = 5(组)……1(面)
答：余数是1，就说明第16面小旗是
下一组里面的第1面，应该是红色。
达标检测
圈一圈，第11颗珠子是什么颜色？
解
决
问
题
11÷5 = 2(组)……1(颗)
答：第11颗珠子是白色的。
第三部分
巩固提高
做一做
有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要
巩
运多少次才能运完这些菠萝？
固 提
27÷8 = 3(次)……3(箱)
高
3＋1 = 4(次)
答：至少要运4次才能运完这些菠萝。

余数处理不当
学生可能未能正确处理余 数，导致余数与商的位数 不一致。
运算顺序错误
在复杂的除法运算中，学 生可能未能依照正确的运 算顺序进行计算，导致结 果错误。
错误原因分析
概念理解不清楚
学生对除法的概念理解不 清楚，无法准确判断商的 位数和余数的处理方式。
运算能力不足
学生的运算能力不足，无 法在复杂的除法运算中正 确处理余数和商的位数。
余数的性质
总结词
余数具有一些重要的性质，包括余数的唯独性、余数的取值范围以及余数的符 号。
详细描写
余数的唯独性是指在一个除法中，余数是唯独的。余数的取值范围取决于除数 的大小，例如，如果除数是a，那么余数的取值范围是0到a-1。余数的符号与被 除Biblioteka 和除数的符号相同。余数的范围
总结词
余数的取值范围受到除数的限制，具体的范围取决于除数的 大小。
余数的取值范围是0到除数-1， 当余数为0时，表示被除数能被
除数整除。
有余数除法的计算方法
01
02
03
04
确定被除数和除数
第一确定要进行除法运算的被 除数和除数。
确定商
将被除数除以除数，得到商。
确定余数
用被除数减去商乘以除数的结 果，得到余数。
写出答案
将商和余数写出，即为有余数 除法的结果。
03
详细描写
如果除数是正数或零，余数的取值范围是0到除数减一。如果 除数是负数，余数的取值范围是负除数到0。例如，如果除数 是5，那么余数的取值范围是0到4；如果除数是-3，那么余 数的取值范围是-3到0。
02
有余数的除法运算
除法的基本概念
除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）平均分成若干等份（除数），求每 一份的数值（商）和剩余的部分（余数）。

答：这些电扇叶能够装9台电扇， 还剩下2片电扇叶。
有32同学跳绳。
每6人分为一 组，可以分 成几组，还 多几人？
看谁答得又快又准。 你能口算出结果吗？
32÷6＝5（组）‥‥‥2（人）
答：可以分成5组，还多2人。
一起来购物
我有20元，都买矿泉水，最多
可以买 6 瓶，还剩 2 元。
6 3 20
18 2
一根绳子长19米，剪8米做一根长跳 绳，剩下的每2米做一根短跳绳。
可以做多少根短跳绳？ 还剩多少米？
剪掉长跳绳后绳子长度：19－8＝11（米） 剩下的绳子剪短跳绳：
11÷2＝5（根）‥‥‥1（米）
真棒!
答：余下的绳子可以做5根短跳绳，还剩1米。
读书节到了，赶 快一起到书店买
书去。
23元最多可以买几本， 还剩多少钱？25元呢？
一共有18盆花， 每组摆5盆，
最多可以摆（ 3 ）组，
还多（ 3 ）盆。
如果是19盆呢？可以摆（ 3 ）组，还多（ 4 ）盆。 如果是20盆呢？可以摆（ 4 ）组，还多（ 0 ）盆。 如果是21盆呢？可以摆（ 4 ）组，还多（ 1 ）盆。 聪明 一休哥
你来填一填
15÷5＝3（组） 16÷5＝3（组）‥‥‥1（盆） 17÷5＝3（组）‥‥‥2（盆） 18÷5＝3（组）‥‥‥3（盆） 19÷5＝3（组）‥‥‥4（盆）
28÷4= 7
7 4 28
28
0
一共有23盆花， 每组摆5盆， 动手摆一摆。
真棒!
一共有23盆花， 每组摆5盆，
最多可以摆4组， 还多3盆。
剩下的这3盆， 我们把它叫做余数。
有余数的除法
用除法算式可以怎样表示呢？
23 ÷ 5 = 4(组) ‥‥‥3(盆)