七年级数学游戏中的概率PPT优秀课件

1
授 课 人
回顾思考
1、生活中，有些事件我们事先肯定它一定 会发生，这些事件称为 必然事件 ； 2、有些事情我们事先能肯定它一定不会 发生，这些事件称为 不可能事件 ；
必然事件与不可能事件都是确定事件
3、有些事件我们事先无法肯定它会不会 发生，这些事件称为 不确定事件 。
不确定事件发生的可能性是有大小的
甲、乙 两人做如下的游戏： 如图是一个均匀的骰子，它的每个面上 分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意 掷出骰子后， 若朝上的数字是6，则甲获胜； 若朝上的数字不是6，则乙获胜。
你认为这个游戏对甲、乙双方公 平吗？
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
朝上点数
获胜者
不确定事件发生的可能性 是 大于0且小于1 。
小丽提议：
下图是两个可以自由转动的转盘，我们用 这两个转盘来决定谁去看这场电影，方法如下：
转盘A
转盘B
(1)我自由转动转盘A，你同时自由转动转盘B； (2)转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格， 得到一个数字；
（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分； （4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人 去看电影。
是 必然 事件，若最终得到的数字是奇 数，则又是 不可能 事件。 3、对于转盘B，最终得到的数字是偶数 是 不确定 事件，若最终得到的数字是 奇数，则又是 不确定 事件。
用掷硬币的办法确定取舍
小明和小丽都想去看 周末的电影，但只有一张 票。小明提议采用如下的 办法决定到底谁去看电影 ： 任意掷一枚均匀的硬 币，如果正面朝上，那么 小丽去，如果反面朝上， 那么自己去。

随机事件：可能会发生，也可能不发生的事件.也叫 不确定性事件.
初中数学课件
2.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）北京市举办2022年冬季奥运会. （必然事件）
（2）篮球明星Stephen·Curry投10次篮，次次命中. （随机事件）
（3）打开电视正在播恒大夺冠的比赛. （随机事件）
6
示每一种点数出现的可能性大小.
初中数学课件
概率的定义 数值 1 和 1 刻画了实验中相应随机事件发生的可 56 能性大小.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生
可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，
记为P（A）.
例如
：“抽到1”事件的概率:P(抽到1）=
1. 5
想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？
要点归纳
初中数学课件
1.试验具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事 件为等可能事件.
具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的 结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的 概率.
A) A)

1, A为必然事件; 0，A为不可能事件.
初中数学课件
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之， 事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
0 不可能发生
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 概率的值
必然发生
初中数学课件
典例精析
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事 件的概率：
P(八戒刷碗）= 1 2
如果掷到3就由沙僧来刷碗；

16
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1

答案 A P(摸到红球)= 5 = 5 . 35 8
2020/6/7
13
走近中考
1.（贵州黔东南州中考)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客
,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检
测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓
频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球
个.
答案 20
解析 ∵摸到黄球的频率稳定在30%,∴可估计摸到黄球的概率为0.3, 而口袋中黄球有6个,∴推算出口袋中小球大约有6÷0.3=20(个).
2020/6/7
15
走近中考
3.(江苏宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表:
每批粒数n 100
解：这个游戏不公平.
理由是：如果将每一个球都编上号码， 从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：
1
2
345
1号球，2号球，3号球，4号球，5号球.
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.
P(摸到红球）= 2 .
5 摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.
P(摸到白球）= 3，
300
发芽的频数m 96
284
发芽的频率 m 0.960 0.947
n
400 380 0.950
600 571 0.952
1 000 948
0.948
2 000 1 902 0.951
3 000 2 848 0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是
(结果精确到0.01).
答案 0.95 解析 观察表格知这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜 籽发芽的概率是0.95.

（4）P(掷出的点数小于7）= ___1__
（选做题）盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从 中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜， 取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？
解：
①P（红球）=
5 11
②P（黑球）= 6
11
∵ 5 ＜ 6 ∴该游戏不公平。
11 11
（正本作业）课本P148习题6.4第1题
12
4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏 的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分； 抛出一正一反，甲得1分；谁先积累到10分，谁就获胜.你 认为 甲 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性大.
5、任意掷一枚均匀的骰子
1
（1）P(掷出的点数小于4）= __2___ （2）P(掷出的点数是奇数）= ___12__ （3）P(掷出的点数是7）= ___0__
讨论、更正、点拨（2分钟）
如何设计公平的游戏？ 1、先分析所有可能发生的结果总数。
如：检测2中共有8个球，有8种结果。 2、再分析所求事件发生可能的结果数。
如：检测2第2题中红球有3个，有3种结果。 白球有5个，有5种结果。 3、比较各事件发生的概率是否相等。
如：检测2第2题中，摸到红球和摸到白球的概率 不相等。 4、通过改变事件发可能的结果数使得各事件发生 的概率相等。
2、会使用列举法求一个事件的概率. 3、会设计简单的公平性游戏。
（中考考点）应用P（A）= m 解决一些简单的实际问题． n
自学指导1（1分钟）
阅读P147“议一议”到例1的内容，思考下列问题：
1、摸球游戏可能出现的结果
__1_号__球__、__2_号__球__、__3_号__球__、__4_号__球__、__5_号球

写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
摸出白球可能出现三种等1可能的2结果：
摸出3号球 或4号球或5号球.
P(摸到白球）= 3， 5
∵ 2＜3， 55
∴这个游戏不公平.
随堂练习
1.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确 的是（ D ） A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B.购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D.即使只购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
课堂小结
简单事件 的概率
概率的计算
一般地，如果一个试验有n个等可能
的结果，事件A包含其中的m个结果，
那么事件A发生的概率为：P( A) m n
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别 是5,6.所以P（掷出的点数大于4）= 2 1 .
63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是 2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）= 3 1 . 62
课程讲授
1 简单事件的概率
归纳： 概率的求法关键是找准两点：①全部情况的 总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生 的概率．
随堂练习
2.“从一个不透明的装有黑、白两种颜色围棋的袋中随 机摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为2 ”的

等可能事件的性质
等可能事件具有对称性、互斥 性和完备性。
8
排列组合公式及应用
排列公式
从n个不同元素中取出m个元素（ 0≤m≤n）按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个元素中取出m个元
素的一个排列。排列的种数用符 号P(n,m)表示，计算公式为 P(n,m)=n!/(n-m)!。
2024/1/29
组合公式
23
命题逻辑基本概念和运算规则
命题与命题变元
介绍命题的定义，命题的 真假性，以及命题变元的 概念。
2024/1/29
逻辑联结词
详细解释逻辑联结词“与 ”、“或”、“非”的含 义和运算规则。
命题公式与真值表
阐述命题公式的构成，以 及如何利用真值表判断命 题公式的真假。24源自谓词逻辑基本概念和运算规则
概率课件初中数学PPT课件
2024/1/29
1
目
CONTENCT
录
2024/1/29
• 概率基本概念 • 古典概型 • 几何概型 • 条件概率与独立性 • 随机变量及其分布 • 数理逻辑初步知识
2
01
概率基本概念
2024/1/29
3
概率定义与性质
2024/1/29
概率定义
描述随机事件发生的可能性大小 的数值。
长度单位换算
1km=1000m, 1m=100cm, 1cm=10mm等
02
角度单位换算
1°=60′, 1′=60″等
01
03
体积单位换算
1m³=1000dm³, 1dm³=1000cm³等
2024/1/29
13
几何概型计算方法
直接法
通过直接计算图形的面积、长度 、角度或体积等度量值，进而求

【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
探究点三
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
【针对训练】
一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻
有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点
数是偶数的结果有（ C ）
A．1种
B． 2种 C． 3种 D．6种
【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
学习目标
• 1.了解概率的意义，会求事件发生的概 率；
• 2.了解事件发生的可能性大小与概率的 关系.
合作探究 达成目标
探究点一 概率的意义
问题：在上节课的问题1 中，从分别写有数字 1，2， 3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数 字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特 点？
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件的概率吗？对于具有上述特点的试 验，如何求某事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= ．
第2课时 概率

可能是白球、也可能是黄球、 还可能是红球。 摸到白球旳可能性最大， 摸到红球旳可能性最小。
这里有某些白球、红球和黄球
任意摸一种，一定是红球！ 我该怎么放呢？
任意摸一种，不可能是红球！ 我该怎么放呢？
任意摸一种，可能是红球！ 我该怎么放呢？
任意摸一种，红球旳可能性最大！ 我该怎么放呢？
从下面五个箱子里，分别摸出 一种球，成果是哪个？连一连。
请提宝贵意见！
！诸人要从自己の夫君那里花银子买首饰，而且她の夫君居然还是家财万贯の雍亲王爷，这要是让外人晓得咯，还不被人笑掉咯大牙？爷不是最讲脸面の人 吗？怎么这壹次居然不论不顾起来咯！而且这各按照市价公事公办，也就意味着他苏总管不用送给年侧福晋壹各顺水人情，不需要打任何折扣，而且王爷の那 番吩咐甚至是在向他暗示，壹分钱都不要少收咯侧福晋，但是明眼人谁都看得出来，那物件肯定是哪各官员、门客，或是幕僚呈送上来の贡礼。王爷壹分钱没 花，还从侧福晋那里收咯银子回来，这不是无本万利吗？爷可真会做买卖！遥想当年，王爷在户部主事，向达官显贵们追讨官府欠银の时候确实没有心慈手软 过，连十小格都没能逃过他の火眼金睛和围追堵截，被逼入死胡同の十小格最终壹气之下，跑到大街上摆摊变卖家产以示抗议。那场沸沸扬扬の讨债最终闹到 皇上那里，还是由皇上替十小格说咯好话，王爷才算是收手不予追究。目前倒好，王爷居然发展到直接经营空手套白狼の营生上来咯，挣の还是自己府里の诸 人の银子，这，这可真是旷世奇谈！但是，王爷倒也确实是对得起“铁面无私”这几各字の评语，亲弟兄、明算帐，夫妻俩、账算明。不论将来会被众人怎样 讥笑，王爷已经吩咐咯の事情，苏培盛只有不折不扣地执行。壹从书院回来，苏总管赶快将采办太监鲁小七叫咯来，大致口头描述咯那套首饰の质地、做工、 款式、大小，然后问他大约值好些两银子。鲁小七听完之后，万般为难、磨磨叽叽地开口说道：“总管，小の没看到那物件，真不好胡乱开价。”第壹卷 第 414章 五千鲁小七可是比猴子都精の壹各机灵鬼，当然咯，傻笨之人也当不咯采办の差事。鲁小七也据说咯王爷要向年侧福晋收银子の事情，目前苏培盛向他 问来那件首饰の价格，立即猜测到苏总管这是在向他寻价呢。苏培盛本身就是壹各老滑头，壹见鲁小七居然敢跟他耍滑头，心中暗笑，这小子简直就是小巫见 大巫，不知死活，于是没好气儿地说道：“你想投靠山也得认清主子不是！那院主子是给咯你金山银山，还是许咯你飞黄腾达？不就是娘家有点儿势力嘛，那 还不壹样都是爷の奴才！你可真是越活越缩抽咯，分不清哪各主子才是你の主子！”苏培盛可真是猜错咯！鲁小七跟水清没有壹点儿交情，他怎么可能会去偏 帮水清，他只是不想惹火上身，要离这趟浑水远远の。可是，他想躲也没有用，苏培盛怎么可能放过他！被逼到死胡同里の鲁小七，无可奈何之下只好战战兢 兢地开口道：“小の确实没有见过，这是实话，苏总管您也是晓得の。但是，假设按照您刚刚大致说の那各样子，小の估摸着，至少也得五千两银子 吧。”“五千两？”苏培盛倒吸咯壹口冷气！继而开始嘬起咯牙花子。虽然他看着那套首饰の时候也是不小地吃咯壹惊，也认可那确实是各稀罕物件，但是壹 听到这各价格，还真是大大地出乎咯他の意料：怪不得爷会向年侧福晋讨要银子呢，确实是价值不菲，但是，话又说回来咯，爷怎么会跟诸人计较银子？而且 数目这么大の银子，爷对诸人，不，是爷对年侧福晋可真是没有壹点情面可讲呢。鲁小七壹见苏总管直皱眉头，就晓得这事儿要坏。他刚刚就是紧张，不论他 说啥啊价钱，苏培盛都会联想到他有办差吃差价の巨大嫌疑。以往苏总管不怎么查账，只要账面上大致说得过去也就睁壹眼闭壹眼不太计较。可是当他听苏培 盛描述咯那件首饰の样式之后，也是极为震惊，那件首饰少说也要五千两，可是这各价格，任谁都不敢相信。因为不相信，造成苏培盛自然而然地凭空猜测他 在采办の过程中使咯暗收回扣、低进高出之类の手段。果不其然，鲁小七の紧张非常有道理，目前苏总管壹副震惊和难以置信の神情，将他搞得苦不堪言。这 壹次他真の是据实相告，可是他平时办差の时候确实没少干低进高出、终饱私囊の勾当。假设因为今日の事情牵扯出来以往の损公肥私，他可真是小命不久矣。 壹想到这里，鲁小七忙不迭地调动起他那三寸不烂之舌，小心翼翼地解释道：“总管，先不说别の，光是您说の那上面镶の东珠和七彩宝石，就得值上各两三 千两银子，另外这首饰可是足金呢！照您说の那各尺寸、那各份量，也得有各两千两银子，还有工费呢，这还不算商家赚の银子呢，所以，小の说五千两，绝 对是没有多说，而且是只少不多！”第壹卷 第415章 天价苏培盛可没有闲功夫听这鲁小七の喋喋不休，挥挥手就打发走咯小太监。只剩他壹各人の时候，苏 培盛可是彻底地为难咯！五千两，真不是壹各小数目！记得侧福晋刚嫁进府里来の第壹各月就被罚咯月银，然后因为交不上来罚银，拖咯几各月，用每月の例 钱补交上来。连区区三、五百两の银子交得都那么困难，目前这令人瞋目惊舌の五千两还不要咯她の命？要说爷呢，这回可是真够狠の！壹出手可就是五千 两！原本爷也不是这么の壹各人呢，对诸人不但慷慨大方，而且怜香惜玉，怎么对年侧福晋就能这么不留情面，居然下得去狠手？噢，对咯，估计爷对侧福晋 坏咯他和年仆役の好事，心存不满，特意选咯这么各最珍贵の东西做贺礼，好好借这各机会变相地惩办壹番侧福晋，以解心头之气和夺妻之恨。可是这夺妻之 恨应该算到二十三爷の头上，跟侧福晋有啥啊关系！再怎么惩办侧福晋，就是罚她壹各五十万两，也换不回来那婉然仆役。倒是侧福晋，这回估计是要被爷罚 得倾家

则小明赢．
你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修 改游戏规则，使游戏公平．
知2－讲
解： 游戏不公平．理由如下： 因为摸到的球上所标数字大于3的概率是 球上所标数字不大于3的概率是
4 6 2 3 . 2 6 1 3 ， 摸到的
所以小明赢的概率大，故游戏不公平． 修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于
知2－讲
例1 小明和小刚做摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组
两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后
从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌牌面数 字之和为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏
对双方公平吗？请说明理由．
判断游戏公平性就要计算每个人取胜的 导引： 概率．概率相等就公平，否则就不公平． 解：两张牌牌面数字之和所有等可能情况为4，5，5，6， 所以 P 和 为 奇 数
（来自《教材》）
知2－练
2 一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色 外都相同 . 从中任意摸出一个球，摸到红球和摸 到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变 袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球
的概率相等？
解：不等. 取出2个白球或者放入2个红球.
（来自《教材》）
知2－练
3 用 8 个除颜色外其他均相同的球设计一个游戏， 使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到 红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设 计中白、红、黄球的个数可能是( C ) A．4，2，2 B．3，2，3
(1)这个游戏公平吗？请说明理由．
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所 标字母为B，此时这个游戏对谁有利？
知2－讲
(1)游戏不公平．理由如下： 解：

第六章 频率与概率
3 第2课时 游戏中的概率
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
1.等可能事件发生的概率公式是什么？
P
A
m n
，
其中n是试验所有的等可能
的结果总数，m是事件A包含的结果数
2.应用P A m 求简单事件的概率的步骤：
n
(1)判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球. 一个箱子中放有红、黑、黄三种小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢．这个游戏是( )
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球. 甲、乙两人玩一个游戏,判断这个游戏公平不公平的标准是( )A.
∵ 52 53 对获双胜方的公概平率是相指同双方 果.
∴这个游戏不公平.
做一做 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏.
1
(1)使得摸到红球的概率是 2
，摸到白球的概率也是
1 2
；
2红球，2白球
(2)使得摸到红球的概率是 1 2
，摸到白球和黄球的概率都是
1 4
.
2红球，1白球，1黄球
球上所标数字不大于3的概率是
等可能事件发生的概率公式是什么？
对他的设计作出如下要求： 规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢．
等可能事件发生的概率公式是什么？
(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方
在一个游戏中，游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同 (2)确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有结果数m； 摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球. B．先摸者赢的可能性大

(D) 摸球7次就一定有5次不能摸中红球 .
3. 将分别标有数字1. 2. 3. 的三张卡片洗 匀后背面朝上放在桌上
(1 )随机地抽取一张求p(奇数) (2 )随机地抽取一张作为十位上的数字(不 回放),再抽取作为个位上的数字,能组成哪些 两位数?恰好是“32”的概率为多少?
•4.请你依据图框中的寻宝游戏规则,探究 “寻宝游戏”的奥秘:
答：可以先捞出若干个种蛙。将它们做上标 记，然后再放回池塘，经过一段时间后，再 从中随机捕捞若干只种蛙，并以其中有标记 的种蛙的比例作为整个池塘中有标记的种蛙 的比例，据此估计池塘中种蛙的数量。
12、随着我国人口增长速度的减慢， 小学入学儿童数量每年按逐渐减少 的趋势发展。某区2003年和2004年小 学入学儿童人数之比为8：7，且 2003年入学人数的2倍比2004年入学 人数的3倍少1500人。某人估计2005 年入学儿童数将超过2300人。请你 通过计算，判断他的估计是否符合 当前的变化趋势。
那么能收入多少元？除去当年的投资成本 16000元，第一年纯收入是多少元？（3）已 知该养鱼户这三年总的纯收入是132400元， 求第二年，第三年收入的平均增长率是多少？
•4 依据规则,探究“寻宝游戏”的奥秘: (1)用树状图表示所有可能的寻宝情况; (2) 求在寻宝游戏中胜出的概率
寻宝游戏 寻宝游戏规则: 只允许三个房间中的一个房间并打开 其中一个柜子即为一次游戏结束,找到宝物 为游戏胜出,否则为游戏失败.
（1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一 种方案使自己 乘坐上等车的可能性大？为什么？
11、请你设计一个方案，使得某种事
件发生的概率为 2，要求事实清楚，
符合实际。