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冀教版八年级数学（上册）知识点归纳第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
整式还是分式的判断3xx是整式还是分式甲、乙两位同学共同做一道思考题：3xx是整式还是分式？为什么？甲认为3xx是分式；乙认为3xx是整式。
可是谁也说服不了谁，于是去找郑老师。
乙：错了，应该是整式！把分子分母同除以不等于零的整式x，3xx就变成了3，3是整式。
甲：你把分子分母同除以不等于零的整式x，是利用分式基本性质，实际上已经承认了3xx是分式；只有在按分式的基本性质化简以后，才得到整式3，化简前的代数式3xx是分式。
郑老师：3xx是分式。
判断某一代数式属于哪一类，不能看化简后的结果，而应该看它的本来面目。
分式概念是从形式上规定的，“如果B中含有字母，式子AB就叫做分式。
”可以理解为：分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式（分式线可理解为除号），分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母．因此，解答这类问题时还应注意以下三点：一是x÷y不能叫分式，只能叫商式，但商式可以写成分式的形式：二是“如果B中含有字母，……”，这句话中的字母指的是“未知数”．在有些时候虽然是字母，但文字并不表示未知数，而是表示已知数，如有理式x aa x与，对于未知数x来说，xa是整式而不能称分式。
三是学习分式时要与分数加以联系，因为它们在概念上、性质上、运算法则上都有许多类似的地方，但分式是分数的进一步抽象，分式毕竟是式，它不是具体的数．一个分式的分母取什么数都可以，就是不能取零，这一点极为重要。
1。
教学目标1、认知目标：了解分式的概念，掌握分式是否有意义，分式值为0的方法。
使学生理解和初步掌握分式的基本性质。
2、能力目标：通过类比分数的基本性质，向学生渗透类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生初步掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、情感目标：通过与分数的类比，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。
学情分析学生在七年级时对整式已经有所了解，本节课是在此基础之上，认识分式，理解分式有意义、无意义、和值为零的意义。
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的类比猜想和证明能力，但还不能完全离开具体事物的支持。
在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生兴趣，引导学生一步步的达成教学目标。
重点：分式的概念与分式的基本性质。
难点：分式有无意义，分式值为0的条件及灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形教学过程一、创设问题情境师：提出问题（1）老师每天步行云学校大约需要7分钟，假设每分钟所走的路程相同那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？如果换作是你步行来校需a分钟那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？b分钟呢？（b<a）(2)甲、乙两个同学各打200个汉字已知，甲每分钟打m个，乙每分钟比甲多打20个，问：甲打200个汉字用多少分钟？乙打200个汉字又用多少分钟？（通过学生身边的问题，让学生探索问题中的数量关系，正确的列出代数式，为研究分式做好铺垫。
）生：独立完成以上问题，列代数式解决问题。
师：板书1 7、37、1a、3a、ba、200m、20020m+师：引导学生将所列的这些代数式分为两类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由。
生：分小组讨论提出合理的分类方法，（请同学板演，师生共评）师：展示其中一组分母中不含字母：17、37分母中含有字母：1a、3a、ba、200m、20020m+二、探究新课1、分式的定义生：总结上述分母中含有字母的代数式的特征：（1）形式：两个整式相除的形式及由分子分母分数线构成（2）分母中必须含有字母学生用自己的语言总结分式定义分式定义：形如AB的代数式（A、B都是整式且B中含字母）巩固练习：（1）请学生举出两个分式的例子（2）探究例1：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，并说明理由。
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在掌握了实数、代数式等基础知识后的进一步学习，是对实数体系的拓展和深化。
本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法等。
通过本节内容的学习，使学生能够理解和掌握分式的相关知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但部分学生对于抽象的数学概念和运算规则的理解和运用还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算规则，提高运算能力。
3.掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式运算的规则和运算能力的培养。
3.分式方程的解法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的相关知识。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解分式的概念和运算规则。
3.采用分组讨论的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
4.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式的相关知识和实例。
2.准备练习题，进行巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，让学生直观地理解分式的含义。
如：ab，其中a和b都是整数，且b≠0。
2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整数，分式的值不变。
同时，展示分式的运算规则，如：ab +cd=ad+bc bd ，ab⋅cd=acbd等。
3.操练（15分钟）让学生分组进行分式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握分式的运算规则。
12.1分式（第二课时）
一、教材分析
分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法.
二、学情分析
学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练.
三、教学目标
1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法.
2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.
四、重点、难点
重点：依据分式的基本性质进行约分.难点：分子、分母含多项式的分式的约分
五、教学设计。
分式
二、辨析研讨：教师：既然把它们归类为分式，你能对分式的概念进行总结吗？
学生：分母含有未知数的式子叫做分式.
老师：非常棒，有分母就有分子，也就是它们的样子是A B
从而：一般的，形如成A
B
代数式叫做分式。
其中，A、B都是整式，
B中含有字母； A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
教师：分式具有什么样的特点呢？
学生：分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母。
小环节：下列各式是分式的有几个?
思考：什么时候值为零？
那么
3
3
x
x
-
+
什么时候有意义？什么时候值为零？
学生归纳：A
B
里，0
A=B≠0时分式值为零。
四、类比探究
小学我们都会计算
3
(1)
6
=
111312
2
232332
⨯⨯
+=+
⨯⨯
（），计算的依据
是？
学生：分数的基本性质：分数的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
教师：那么下列从左到右的变形成立吗？为什么？
学生：第一个成立，二、三不成立
教师：类比给出分式的基本性质
学生：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析本章从实际问题引出代数式am bnm n++和sa，给出分式的描述性的定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ab叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式.1．本节进一步提出就以上的式子am bnm n++和sa有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是ab（即a÷b）的形式.分数的分子a与分母b都是整数，而这些式子中的a、b都是整式，并且b中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式ab可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当b≠0时，分式ab才有意义.3．例2(1)是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．例2(2)题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1.分母不能为零；2.分子为零。
第十二章 分 式12.1 分式第1课时 分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.一、 知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b <a ）天完成的工程量是______.（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π 3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105=== （2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？【自主归纳】 一般地，我们把形如A B的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式A可以看成两个整式相除的商：【自主归纳】分式A B有意义的条件是___________.3.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 ， 是分式的有________________.2 填空： （1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义. （2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______. 3.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、合作探究探究点1：分式的概念例1：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,x x 中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，x x能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件例2：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例3：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.【针对训练】1.使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠132. 若|x |11+-x 的值为0，则x=_______. 3.当x 取何值时，下列分式有意义？（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --【师生合作】探究点3：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？[做一做]分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()A A MB ÷=，其中A ,B ,M 表示整式且M 是不等于0的整式. 例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【针对训练】1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a =_______； (2)5y －7x 2=______；(3)－a －2b 2a ＋b=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)44612-=+-x x x ；(2))23(6136322312≠+--=-x x x x x .二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x y x y x y x 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D.ba b a b a b a +-=-+ 5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________. 6..填空（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x xxy x +=+22； （3）()m n mn =32369； （4）()y x yx y xy x +=-++22222． 7.（能力拓展）已知y =123x x --，x 取哪些值时： （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.当堂检测参考答案：1.C2.A3.A4.A5. x ≠-36.⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；7.（1）由题意得：2-3x =0 ，∴x =23.（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x =1； （3）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等知识的基础上，进一步学习分式的概念、性质和运算法则。
本节内容是整个初中数学的重要知识，也是高中数学的基础，对于学生来说具有承前启后的作用。
教材通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的应用意识。
同时，教材从具体的生活实例中抽象出分式的概念，让学生体会从特殊到一般的思维过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数和代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但分式作为一个新的数学概念，对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过具体的生活实例来理解和掌握分式的概念，以及分式的性质和运算法则。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的抽象思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念及其理解。
2.分式的性质和运算法则的掌握。
3.将分式应用于实际问题中。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.小组讨论：学生在小组内讨论分式的性质和运算法则，培养学生的团队合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决问题。
4.拓展应用：让学生运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示分式的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备相关的小组讨论材料，方便学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例（如盐水的浓度问题）引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.呈现（10分钟）教师讲解分式的概念，通过PPT展示分式的性质和运算法则，让学生初步认识和理解分式。
如何正确理解分式概念
分式中，正确理解分式概念是关键，怎样正确地理解分式概念呢？主要应注意以下几个问题：
1．分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须
含有字母，如x x1
25
+
与中的分母不含字母，因而它们是整式而不是分式。
2．分式中的字母取值是有条件限制的，即必须使分母的值不为零。
如在分式
y
x3
-
中，
分子中的字母y可以取任意数，而分母中的字母x不能等于3。
又如在分式x3
x3
-
+
中的字母
x，只有当x≠－3时分式才有意义。
3．在分式中，分子、分母同乘以或除以一个代数式，可能会改变字母的取值范围。
为此，在讨论分式中字母的取值范围时，应对原式进行讨论。
∴ 当x＋1≠0，即x≠－1时，分式有意义。
剖析：不能先约分化简再讨论，正确答案是当x≠－1且x≠2时分式有意义。
4．分式值为零的前提是分式有意义（即分母不为零）．就是说使分式值为零的条件是使分子的值为零而分母的值不为零。
解：由|x|－2=0，得
x=±2。
当x=2时，分母x＋2=4≠0。
当x=－2时，分母x＋2=0。
（1）有意义；（2）无意义；（3）值为零。
当x=3时，x＋3≠0；
当x=－3时，x＋3=0。
2。
冀教版八年级上册数学分式知识点
知识点
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中
至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
课后练习
答案：
现在是不是感觉为大家准备的分式知识点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!。
如何正确理解分式概念
分式中，正确理解分式概念是关键，怎样正确地理解分式概念呢？主要应注意以下几个问题：
1．分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须
含有字母，如x x1
25
+
与中的分母不含字母，因而它们是整式而不是分式。
2．分式中的字母取值是有条件限制的，即必须使分母的值不为零。
如在分式
y
x3
-
中，
分子中的字母y可以取任意数，而分母中的字母x不能等于3。
又如在分式x3
x3
-
+
中的字母
x，只有当x≠－3时分式才有意义。
3．在分式中，分子、分母同乘以或除以一个代数式，可能会改变字母的取值范围。
为此，在讨论分式中字母的取值范围时，应对原式进行讨论。
∴ 当x＋1≠0，即x≠－1时，分式有意义。
剖析：不能先约分化简再讨论，正确答案是当x≠－1且x≠2时分式有意义。
4．分式值为零的前提是分式有意义（即分母不为零）．就是说使分式值为零的条件是使分子的值为零而分母的值不为零。
解：由|x|－2=0，得
x=±2。
当x=2时，分母x＋2=4≠0。
当x=－2时，分母x＋2=0。
（1）有意义；（2）无意义；（3）值为零。
当x=3时，x＋3≠0；当x=－3时，x＋3=0。
