大连理工大学概率上机作业

工科数学分析上机作业说明：以下两道题均是使用Matlab 语言，且在Matlab 7.0中运行通过。

1.（两个重要极限）计算下列函数的函数值并画出图形，观察两个重要极限值。

(1)y=f(x)=; (2)y=f(x)=.sin x x (1+x)1x 解：（1）求解过程如下：>> syms x>> y=limit(sin(x)/x)y =1>> ezplot(sin(x)/x,[-10*pi,10*pi])>> ezplot(sin(x)/x,[-1*pi,1*pi])其图形如下：（2）求解过程如下：>> syms x>> y=(1+x)^(1/x)y =(1+x)^(1/x)>> y=limit((1+x)^(1/x))y =exp(1)>> ezplot((1+x)^(1/x),[-1000,1000]) >> ezplot((1+x)^(1/x),[-10,10]) >> ezplot((1+x)^(1/x),[-1,1])其图像如下：分析如下：（1）当x 取值为[-30,30]时，由该题的第一个图像可以看到，函数值在不断震荡，一会为正数，一会为负数。

而当x 取值为[-3，3]时，函数值始终大于0。

当x 趋近于0时，由该题的第二个图像可以得到函数值为1。

另外，该结论也可以由夹逼法则证明，结果不变，当x 趋近于0时，函数值仍为1。

（2）由该题的三个图像可以知道，该函数在定义域内为单调递减函数。

且由该题的第一和二个图像知道，当x 在[0,10]区间内，函数递减趋势非常迅速。

由该题的第三个图像知道，当x 趋于0 时，函数值为自然对数的底数 e ,即约为2.71828.3.计算f(x)=,12+1√2π∫x 0e ‒t 2/2dt 1≪x ≪3的函数值{f （0.1k ）;k=1,2,…,30}.计算结果取7位有效数字。

大连理工大学2009年春季入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（）标准答案：A 2、题目20－1：（2）（）标准答案：A 3、题目20－2：（2）（）标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）标准答案：A 5、题目20－4：（2）（）标准答案：D 6、题目20－5：（2）（）标准答案：D 7、题目20－6：（2）（）标准答案：A 8、题目20－7：（2）（）标准答案：D 9、题目20－8：（2）（）标准答案：C 10、题目11－1（2）（）标准答案：C 11、题目11－2（2）（）标准答案：B 12、题目11－3（2）（）标准答案：A 13、题目20－9：（2）（）标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）标准答案：D 15、题目11－5（2）（）标准答案：C 16、题目20－10：（2）（）标准答案：B 17、题目11－6（2）（）标准答案：B 18、题目11－7（2）（）标准答案：C 19、题目11－8（2）（）标准答案：C 20、题目11－9（2）（）标准答案：D 21、题目11－10（2）（）标准答案：B 22、题目19－1：（2）（）标准答案：C 23、题目19－2：（2）（）标准答案：B 24、题目19－3：（2）（）标准答案：D 25、题目12－1（2）（）标准答案：D 26、题目12－2（2）（）标准答案：D 27、题目19－4：（2）（）标准答案：B 28、题目12－3（2）（）标准答案：B 29、题目12－4（2）（）标准答案：C30、题目12－5（2）（）标准答案：A 31、题目19－5：（2）（）标准答案：C 32、题目12－6（2）（）标准答案：A33、题目12－7（2）（）标准答案：B 34、题目19－6：（2）（）标准答案：B35、题目12－8（2）（）标准答案：B 36、题目19－7：（2）（）标准答案：B 37、题目12－9（2）（）标准答案：A 38、题目12－10（2）（）标准答案：C 39、题目19－8：（2）（）标准答案：D 40、题目19－9：（2）（）标准答案：A 41、题目19－10：（2）（）标准答案：C 42、题目18－1：（2）（）标准答案：A 43、题目18－2：（2）（）标准答案：C 44、题目18－3：（2）（）标准答案：D 45、题目13－1（2）（）标准答案：D 46、题目18－4：（2）（）标准答案：A 47、题目13－2（2）（）标准答案：B 48、题目13－3（2）（）标准答案：D 49、题目18－5：（2）（）标准答案：D 50、题目13－4（2）（）标准答案：B 51、题目13－5（2）（）标准答案：D 52、题目18－6：（2）（）标准答案：B 53、题目13－6（2）（）标准答案：C 54、题目13－7（2）（）标准答案：C 55、题目18－7：（2）（）标准答案：B 56、题目18－8：（2）（）标准答案：B 57、题目13－8（2）（）标准答案：B 58、题目13－9（2）（）标准答案：C59、题目18－9：（2）（）标准答案：B 60、题目13－10（2）（）标准答案：A 61、题目18－10：（2）（）标准答案：A62、题目17－1：（2）（）标准答案：C 63、题目17－2：（2）（）标准答案：D 64、题目17－3：（2）（）标准答案：C 65、题目17－4：（2）（）标准答案：A 66、题目17－5：（2）（）标准答案：D 67、题目14－1（2）（）标准答案：D 68、题目14－2（2）（）标准答案：A 69、题目17－6：（2）（）标准答案：B 70、题目14－3（2）（）标准答案：D 71、题目17－7：（2）（）标准答案：B 72、题目14－4（2）（）标准答案：C 73、题目14－5（2）（）标准答案：C 74、题目17－8：（2）（）标准答案：D 75、题目14－7（2）（）标准答案：A 76、题目14－8（2）（）标准答案：D 77、题目17－9：（2）（）标准答案：B 78、题目14－9（2）（）标准答案：C 79、题目14－10（2）（）标准答案：A 80、题目17－10：（2）（）标准答案：C 81、题目16－1：（2）（）标准答案：D 82、题目16－2：（2）（）标准答案：B 83、题目16－3：（2）（）标准答案：C 84、题目15－1（2）（）标准答案：C 85、题目15－2（2）（）标准答案：C 86、题目16－4：（2）（）标准答案：D 87、题目15－3（2）（）标准答案：D 88、题目15－4（2）（）标准答案：B 89、题目15－5（2）（）标准答案：B 90、题目15－6（2）（）标准答案：A91、题目15－7（2）（）标准答案：C 92、题目15－8（2）（）标准答案：C 93、题目16－5：（2）（）标准答案：A 94、题目15－9（2）（）标准答案：B 95、题目15－10（2）（）标准答案：D 96、题目16－6：（2）（）标准答案：B 97、题目16－7：（2）（）标准答案：C 98、题目16－8：（2）（）标准答案：B 99、题目16－9：（2）（）标准答案：A 100、题目16－10：（2）（）标准答案：D。

大连理工大学概率上机作业第一次上机作业1.利用Matlab自带命令产生1000个均匀随机变量服从U(0,1)。

>> unifrnd(0,1,20,50)ans =Columns 1 through 100.8147 0.6557 0.4387 0.7513 0.3517 0.1622 0.1067 0.8530 0.7803 0.54700.9058 0.0357 0.3816 0.2551 0.8308 0.7943 0.9619 0.6221 0.3897 0.29630.1270 0.8491 0.7655 0.5060 0.5853 0.3112 0.0046 0.3510 0.2417 0.74470.9134 0.9340 0.7952 0.6991 0.5497 0.5285 0.7749 0.5132 0.4039 0.18900.6324 0.6787 0.1869 0.8909 0.9172 0.1656 0.8173 0.4018 0.0965 0.68680.0975 0.7577 0.4898 0.9593 0.2858 0.6020 0.8687 0.0760 0.1320 0.18350.2785 0.7431 0.4456 0.5472 0.7572 0.2630 0.0844 0.2399 0.9421 0.36850.5469 0.3922 0.6463 0.1386 0.7537 0.6541 0.3998 0.1233 0.9561 0.62560.9575 0.6555 0.7094 0.1493 0.3804 0.6892 0.2599 0.1839 0.5752 0.78020.9649 0.1712 0.7547 0.2575 0.5678 0.7482 0.8001 0.2400 0.0598 0.08110.1576 0.7060 0.2760 0.8407 0.0759 0.4505 0.4314 0.4173 0.2348 0.92940.9706 0.0318 0.6797 0.2543 0.0540 0.0838 0.9106 0.0497 0.3532 0.77570.9572 0.2769 0.6551 0.8143 0.5308 0.2290 0.1818 0.9027 0.8212 0.48680.4854 0.0462 0.1626 0.2435 0.7792 0.9133 0.2638 0.9448 0.0154 0.43590.8003 0.0971 0.1190 0.9293 0.9340 0.1524 0.1455 0.4909 0.0430 0.44680.1419 0.8235 0.4984 0.3500 0.1299 0.8258 0.1361 0.4893 0.1690 0.30630.4218 0.6948 0.9597 0.1966 0.5688 0.5383 0.8693 0.3377 0.6491 0.50850.9157 0.3171 0.3404 0.2511 0.4694 0.9961 0.5797 0.9001 0.7317 0.51080.7922 0.9502 0.5853 0.6160 0.0119 0.0782 0.5499 0.3692 0.6477 0.81760.9595 0.0344 0.2238 0.4733 0.3371 0.4427 0.1450 0.1112 0.4509 0.7948Columns 11 through 200.6443 0.3111 0.0855 0.0377 0.0305 0.0596 0.1734 0.9516 0.0326 0.25180.3786 0.9234 0.2625 0.8852 0.7441 0.6820 0.3909 0.9203 0.5612 0.29040.8116 0.4302 0.8010 0.9133 0.5000 0.0424 0.8314 0.0527 0.8819 0.61710.5328 0.1848 0.0292 0.7962 0.4799 0.0714 0.8034 0.7379 0.6692 0.26530.3507 0.9049 0.9289 0.0987 0.9047 0.5216 0.0605 0.2691 0.1904 0.82440.9390 0.9797 0.7303 0.2619 0.6099 0.0967 0.3993 0.42280.3689 0.98270.8759 0.4389 0.4886 0.3354 0.6177 0.8181 0.5269 0.5479 0.4607 0.73020.5502 0.1111 0.5785 0.6797 0.8594 0.8175 0.4168 0.9427 0.9816 0.3439 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0.5985 0.0908 0.6678 0.4735 0.6358 0.8699 0.3658 0.5861 0.8878 0.5880 0.4709 0.2665 0.8444 0.1527 0.9452 0.2648 0.7635 0.2621 0.3912 0.1548 0.6959 0.1537 0.3445 0.3411 0.2089 0.3181 0.6279 0.0445 0.7691 0.1999 0.6999 0.2810 0.7805 0.6074 0.7093 0.1192 0.7720 0.7549 0.3968 0.4070 0.6385 0.4401 0.6753 0.1917 0.2362 0.9398 0.9329 0.2428 0.8085 0.7487 0.0336 0.5271 0.0067 0.7384 0.1194 0.6456 0.9727 0.4424 0.7551 0.8256 0.0688 0.4574 0.6022 0.2428 0.6073 0.4795 0.1920 0.6878 0.3774 0.7900 0.3196 0.8754 0.3868 0.9174 0.4501 0.6393 0.1389 0.35920.2160 0.3185 0.5309 0.5181 0.9160 0.2691 0.4587 0.5447 0.6963 0.7363 0.7904 0.5341 0.6544 0.9436 0.0012 0.7655 0.6619 0.6473 0.0938 0.3947 0.9493 0.0900 0.4076 0.6377 0.4624 0.1887 0.7703 0.5439 0.5254 0.6834 0.3276 0.1117 0.8200 0.9577 0.4243 0.2875 0.3502 0.7210 0.5303 0.7040 0.6713 0.1363 0.7184 0.2407 0.4609 0.0911 0.6620 0.5225 0.8611 0.4423 0.4386 0.6787 0.9686 0.6761 0.7702 0.5762 0.4162 0.9937 0.4849 0.0196 0.8335 0.4952 0.5313 0.2891 0.3225 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0.1339 0.9884 0.9121 0.45610.7463 0.54950.9900 0.5814 0.1891 0.0821 0.0309 0.5400 0.1040 0.1017 0.0103 0.48520.5277 0.9283 0.0427 0.1057 0.9391 0.7069 0.7455 0.9954 0.0484 0.89050.4795 0.5801 0.6352 0.1420 0.3013 0.9995 0.7363 0.3321 0.6679 0.79900.8013 0.0170 0.2819 0.1665 0.2955 0.2878 0.5619 0.2973 0.6035 0.73430.2278 0.1209 0.5386 0.6210 0.3329 0.4145 0.1842 0.0620 0.5261 0.05130.4981 0.8627 0.6952 0.5737 0.4671 0.4648 0.5972 0.2982 0.7297 0.07290.9009 0.4843 0.4991 0.0521 0.6482 0.7640 0.2999 0.0464 0.7073 0.08850.5747 0.8449 0.5358 0.9312 0.0252 0.8182 0.1341 0.5054 0.7814 0.79840.8452 0.2094 0.4452 0.7287 0.8422 0.1002 0.2126 0.7614 0.2880 0.9430Columns 41 through 500.6837 0.7894 0.1123 0.6733 0.0986 0.9879 0.5975 0.7593 0.8092 0.75190.1321 0.3677 0.7844 0.4296 0.1420 0.1704 0.3353 0.7406 0.7486 0.22870.7227 0.2060 0.2916 0.4517 0.1683 0.2578 0.2992 0.7437 0.1202 0.06420.1104 0.0867 0.6035 0.6099 0.1962 0.3968 0.4526 0.1059 0.5250 0.76730.1175 0.7719 0.9644 0.0594 0.3175 0.0740 0.4226 0.6816 0.3258 0.67120.6407 0.2057 0.4325 0.3158 0.3164 0.6841 0.3596 0.4633 0.5464 0.71520.3288 0.3883 0.6948 0.7727 0.2176 0.4024 0.5583 0.2122 0.3989 0.64210.6538 0.5518 0.7581 0.6964 0.2510 0.9828 0.7425 0.0985 0.4151 0.41900.7491 0.2290 0.4326 0.1253 0.8929 0.4022 0.4243 0.8236 0.1807 0.39080.5832 0.6419 0.6555 0.1302 0.7032 0.6207 0.4294 0.1750 0.2554 0.81610.7400 0.4845 0.1098 0.0924 0.5557 0.1544 0.1249 0.1636 0.0205 0.31740.2348 0.1518 0.9338 0.0078 0.1844 0.3813 0.0244 0.6660 0.9237 0.81450.7350 0.7819 0.1875 0.4231 0.2120 0.1611 0.2902 0.8944 0.6537 0.78910.9706 0.1006 0.2662 0.6556 0.0773 0.7581 0.3175 0.5166 0.9326 0.85230.8669 0.2941 0.7978 0.7229 0.9138 0.8711 0.6537 0.7027 0.1635 0.50560.0862 0.2374 0.4876 0.5312 0.7067 0.3508 0.9569 0.1536 0.9211 0.63570.3664 0.5309 0.7690 0.1088 0.5578 0.6855 0.9357 0.9535 0.7947 0.95090.3692 0.0915 0.3960 0.6318 0.3134 0.2941 0.4579 0.5409 0.5774 0.44400.6850 0.4053 0.2729 0.1265 0.1662 0.5306 0.2405 0.6797 0.4400 0.06000.5979 0.1048 0.0372 0.1343 0.6225 0.8324 0.7639 0.0366 0.2576 0.8667 2.参考课本综合例题2.5.4和2.5.5中的方法，模拟产生1000个随机变量，使其服从参数为2的指数分布，进而计算这1000个随机数的均值和方差。

一、选择题1．继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据《惰书》记载，他已算得3.1415926 3.1415927π<<.他还得到圆周率的两个近似分数值355113和227，并称355113为密率，227为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间[0,1]随机抽取2000个数，构成1000个数对(,)x y ，其中两数的平方和小于1的数对(,)x y 共有785个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A ．31411000B ．355113C ．15750D ．2272．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x π的值介于2与3之间的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15 D ．163．从[]2,3-中任取一个实数a ，则a 的值使函数()sin f x x a x =+在R 上单调递增的概率为（ ） A ．45B ．35C ．25D ．154．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．355．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（ ）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（）A．435B．635C．1235D．18357．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．17B．14C．13D．4138．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3 为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )A．710B．35C．12D．259．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是（）A．规则一和规则二B．规则一和规则三C．规则二和规则三D．规则二10．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．14B．316C．38D．71611．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．111212．下列命题中正确的是（ ）A ．事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f AB ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =D ．对于两个事件A 、B ，若()()()P AB P A P B =+，则事件A 与事件B 互斥二、填空题13．如图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为________.14．过点(0,0)O 作直线与圆22(45)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 15．已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________.16．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.17．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别13，12，p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为718，则p 的值为_____． 18．如图，⊙O 的半径为1，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，从A B C 、、、D E F 、、六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是_____．19．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 20．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．三、解答题21．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A 市到B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X ．以频率作为概率．求X 的分布列和数学期望；（3）如果甲将要从A 市出发到B 市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是 飞机？并说明理由.22．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．23．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A 1被选中的概率； (Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率.24．绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关．一共调查了500人，患有呼吸系统疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室内工作．（1）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．（2）你能否在犯错误率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； 附表：()20P K k ≥0.100.050.025 0K2.7063.8415.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？ （2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：26．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先作出事件对应的平面区域，再利用几何概型和随机模拟求解. 【详解】由题得0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，对应的区域为图中的正方形OABC 区域，事件A ：2201011x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+<⎩对应的区域为图中的扇形OAC 区域，由题得2117851574==10001150ππ⋅∴⨯，. 用随机模拟的方法得到的π的近似值为15750. 故选：C 【点睛】方法点睛：几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代几何概型的概率公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.2．D解析：D 【分析】根据余弦函数的图象和性质，求出cos x π的值介于223x 的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案.【详解】cos xπ≤≤，11,22x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则：1164x≤≤或1146x-≤≤-在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数，cos xπ的值介于211214611622P⎛⎫⨯-⎪⎝⎭==+故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，几何概型，考查了分析问题的能力，属于中档题. 3．C解析：C【分析】先利用导数求出函数()sinf x x a x=+在R上单调递增时a的范围，然后再由几何概型的知识解决问题．【详解】∵()'1cosf x a x=+，要使函数()sinf x x a x=+在R上单调递增，则1cos0a x+≥对任意实数x都成立.∵1cos1x-≤≤，∴①当0a>时，cosa a x a-≤≤，∴1a-≥-，∴01a<≤；②当0a=时适合；③当0a<时，cosa a x a≤≤-，∴1a≥-，∴10a-≤<，综上11a-≤≤，∴函数()sinf x x a x=+在R上单调递增的概率为25P=.选C．【点睛】本题主要考查已知函数的单调性求参数的范围及几何概型问题，属中等难度题．4．B解析：B【分析】根据πsin2sin2θθ⎛⎫++=⎪⎝⎭sin()1θϕ+=，tan2ϕ=，求出小正方形的边长和直角三角形两直角边的长，进而得到大正方形的边长，然后根据几何概型概率公式求解即可．【详解】由πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭可得sin 2cos 5θθ+=， 即5sin()5θϕ+=，即sin()1θϕ+=，且tan 2ϕ=，所以2πθϕ+=，所以直角三角形较大的锐角为ϕ，较小的锐角为θ，如图，设小正方形的边长为a ，直角三角形较大的锐角为θ、较大的锐角为为ϕ， 较小的直角的边长b ，则直角三角形较大的直角边长为+a b ，∵tan 2a bbϕ+==， ∴a b =，∴22(2)5a a a +=， 由几何概型概率公式可得，所求概率为2215(5)P a ==． 故选：B ． 【点睛】解答几何概型概率的关键是分清概率是属于长度型的、面积型的、还是体积型的，然后再根据题意求出表示基本事件的点构成的线段的长度（或区域的面积、空间几何体的体积），最后根据公式计算即可．5．C解析：C 【分析】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论． 【详解】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生， 对于A ，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B 两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合． 对于C 红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合．对于D 红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．C解析：C 【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =， 以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A DC A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7．A解析：A 【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可 【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF 的面积为1S ，ABC 的面积为2S 因为DEF 与ABC 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】1.本题考查的是几何概型中的面积型，较简单2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.8．B解析：B 【分析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解 【详解】解：由题意()13n n a -=-成等比数列的10个数为：1，3-，2(3)-，39(3)(3)-⋯-其中小于8的项有：1，3-，3(3)-，5(3)-，7(3)-，9(3)-共6个数 这10个数中随机抽取一个数， 则它小于8的概率是63105P ==． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题9．B解析：B 【分析】计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率，当两人发球的概率均为12时，该规则对甲、乙公平，由此可得出正确选项. 【详解】对于规则一，每人发球的机率都是12，是公平的； 对于规则二，记2个红球分别为红1，红2，2个黑球分别为黑1、黑2，则随机取出2个球的所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1，黑2），（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2），共6种，其中同色的情况有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平； 对于规则三，记3个红球分别为红1、红2、红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1，红2），（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3），（红2，黑），（红3，黑），共6种，其中同色的情况有3种，所以两人发球的可能性均为12，是公平的. 因此，对甲、乙公平的规则是规则一和规则三. 故选B. 【点睛】本题考查利用规则的公平性问题，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，正确理解题意是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.10．B解析：B 【分析】设正方形的边长为2，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率. 【详解】设正方形的边长为2，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为42=，对应每个小等腰三角形的面积1124S ==， 则阴影部分的面积之和为13344⨯=，正方形的面积为4， 若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为344631=，故选：B ． 【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.11．D解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.12．C解析：C 【分析】根据频率与概率的关系判断即可得A 选项错误；根据概率的意义即可判断B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得C 选项正确；举例说明即可得D 选项错误. 【详解】解：对于A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A 选项错误； 对于B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B 选项错误； 对于C 选项，根据概率的计算公式得()1112222P A =⨯⨯=，()111224P B =⨯=，故()()2P A P B =，故C 选项正确；对于D 选项，设[]3,3x ∈-，A 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]1,3x ∈的事件，则()13P A =，B 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]2,1x ∈-的事件，则()12P A =，显然()()()511632P A B P A P B ==+=+，此时A 事件与B 事件不互斥，故D 选项错误. 【点睛】本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D 选项的判断，适当的举反例求解即可.二、填空题13．【分析】利用微积分基本定理先计算出阴影部分的面积根据几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形面积比等于对应的概率即可计算出概率值【详解】由几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形的面积之比等于所解析：1e【分析】利用微积分基本定理先计算出阴影部分的面积，根据几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形面积比等于对应的概率，即可计算出概率值. 【详解】由几何概型的知识可知：阴影部分的面积与长方形OABC 的面积之比等于所求概率， 记阴影部分面积为1S ，长方形面积为2S ， 所以()1110111x xS e e dx e e e e =⨯-=-=--=⎰，21S e e =⨯=，所以所求概率为121S P S e==. 故答案为：1e. 【点睛】本题考查几何概型中的面积模型以及利用微积分基本定理求解定积分的值，属于综合型问题，难度一般.几何概型中的面积模型的计算公式：()A A P =构成事件的区域面积全部试验结果所构成的区域面积.14．【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度从而得到所有弦长为整数的直线条数从中找到长度不超过的直线条数根据古典概型求得结果【详解】由题意可知最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为： 解析：932【分析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过14的直线条数，根据古典概型求得结果. 【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：221326r =⨯=()0,0O 在圆内部且圆心到O12= ∴最短弦长为：210=∴弦长为整数的直线的条数有：()22510232⨯-+=条其中长度不超过14的条数有：()2141019⨯-+=条∴所求概率：932p =本题正确结果：932【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.15．【分析】将所求事件分为两种情况：男女男这两个事件互斥然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件选出的人中男运动员比女运动员人数多包含事件男女和事件男由古典概型解析：22 35.【分析】将所求事件分为两种情况：2男1女，3男，这两个事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.【详解】事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”包含事件“2男1女”和事件“3男”，由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“选出的3人中男运动员比女运动员人数多”的概率为213434372235C C CC+=，故答案为2235.【点睛】本题考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的应用，解题时要将所求事件进行分类讨论，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度解析：2【分析】画出数轴，利用x满足||x m≤的概率，可以求出m的值即可.【详解】如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x，若x满足||x m≤的概率为23，则有2263m=，解得2m=，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.17．【分析】在甲乙丙处投中分别记为事件恰好投中两次为事件发生由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果【详解】在甲乙丙处投中分别记为事件ABC 恰好投中两次为事件发生故恰好投中两次的概率P （1）解得p 故答解析：23【分析】在甲、乙、丙处投中分别记为事件A ，B ，C ，恰好投中两次为事件ABC ，ABC ，ABC 发生，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【详解】在甲、乙、丙处投中分别记为事件A ，B ，C ， 恰好投中两次为事件ABC ，ABC ，ABC 发生， 故恰好投中两次的概率P ()1111113232p p ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭（113-）17218p ⨯⨯=， 解得p 23=． 故答案为：23． 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．【解析】【分析】先计算出所有线段条数的总数并从中找出长度为的线段条数利用古典概型概率公式计算所求事件的概率【详解】在中任取两点的所有线段有：共条其中长度为的线段有：共条由古典概型的概率公式可知线段的解析：25【解析】 【分析】式计算所求事件的概率． 【详解】在A 、B 、C 、D 、E 、F 中任取两点的所有线段有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF ，共15条，AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，共6条，62155=，故答案为25．本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题．19．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主解析：4π【解析】 【分析】画出不等式组2201011a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率. 【详解】根据题意，画出不等式组2201011a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域，如图所示，在[]0,1上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为2211414P ππ⨯==，故答案为4π. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.20．768【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确第三天预报不准确；③第一天预报不准确第二三天预报准确分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可【详解】至少连续2解析：768至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可． 【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况： ①三天都预报准确，其概率为30.80.512=；②第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为20.80.20.128⨯=； ③第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为20.20.80.128⨯=． ∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.5120.1280.1280.768P =++=．即所求概率为0.768． 【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化．三、解答题21．（1）2950（2）见解析（3）乘坐高铁，见解析 【分析】（1）根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，即可按照古典概型的概率计算公式计算得出；（2）依题意可知X 服从二项分布，先计算出随机选取1人次，此人为老年人概率是151755=，所以1~(2,)5X B ，即2211()()(1)55k kk P x k C -==-，即可求出X 的分布列和数学期望；（3）可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机． 【详解】（1）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M ， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42， 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率193929()10050P M +==； （2）由题意，X 的所有可能取值为：0，1，2，因为在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人 为老年人概率是151755=， 所以022116(0)(1)525P X C ==⨯-=，。

大连理工大学软件学院概率论与数理统计精简版习题解答一、概率论部分1. 概率的基本概念（1）概率的定义：在随机试验中，某个事件发生的可能性大小，用0到1之间的实数表示。

（2）概率的加法原理：若A和B是两个互斥事件，则P(A或B) = P(A) + P(B)。

（3）概率的乘法原理：若A和B是两个独立事件，则P(A且B) = P(A) P(B)。

2. 概率分布（1）离散型随机变量：取值为有限个或可数无限个的随机变量。

（2）连续型随机变量：取值范围为实数集的随机变量。

3. 常见概率分布（1）二项分布：描述在n次独立重复试验中，成功次数的概率分布。

（2）泊松分布：描述在固定时间内，发生k次事件的概率分布。

（3）正态分布：描述随机变量在某一均值附近呈钟形分布的概率分布。

二、数理统计部分1. 统计量（1）样本均值：样本数据的平均值。

（2）样本方差：描述样本数据离散程度的度量。

（3）样本标准差：样本方差的平方根。

2. 参数估计（1）点估计：用样本统计量来估计总体参数的值。

（2）区间估计：用样本统计量来估计总体参数的取值范围。

3. 假设检验（1）原假设：关于总体参数的某种假设。

（2）备择假设：与原假设相对立的假设。

（3）显著性水平：用于判断假设检验结果是否显著的阈值。

（4）P值：在原假设成立的情况下，观察到样本统计量等于或大于实际观察值的概率。

（5）拒绝域：在假设检验中，当样本统计量落入该区域时，拒绝原假设。

大连理工大学软件学院概率论与数理统计精简版习题解答三、概率论部分4. 条件概率与独立性（1）条件概率：在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

（2）独立性：若两个事件A和B满足P(A|B) = P(A)，则称A和B相互独立。

5. 随机变量的数字特征（1）期望值：随机变量的平均值，表示随机变量的中心位置。

（2）方差：描述随机变量取值波动程度的度量。

（3）标准差：方差的平方根。

四、数理统计部分4. 抽样方法（1）简单随机抽样：从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等。

软1414 叶秀云201492015 上机报告上机作业一Trial>> A=round(5*rand(5))B=round(5*rand(5))C=round(5*rand(5))b=round(5*rand(5,1))A+BA-BA*B+B*Ainv(A)*binv(A)rank(A)det(B)inv(B)rank(B)inv(A*B)rank(A*B)(B')*(A')inv(A*B)inv(B)*inv(A)inv(A)*C*inv(B)A =4 0 1 1 35 1 5 2 01 3 5 5 45 5 2 4 53 545 3B =4 4 4 2 24 0 3 2 22 1 2 4 33 0 54 41 0 0 1 4C =1 2 4 5 43 5 1 3 13 2 3 1 41 3 3 1 11 1 4 1 5b =21132ans =8 4 5 3 59 1 8 4 23 4 7 9 78 5 7 8 94 5 4 6 7 ans =0 -4 -3 -1 11 12 0 -2-1 2 3 1 12 5 -3 0 12 5 4 4 -1 ans =80 53 79 69 7175 54 74 77 7589 51 85 97 102110 77 111 113 12379 41 79 80 80ans =0.4754-0.3197-0.59840.9672-0.0902ans =0.3197 -0.0164 -0.2541 -0.2049 0.3607-0.8443 0.2869 0.1967 0.8361 -0.8115 -0.7213 0.4344 0.4836 0.6803 -1.05741.4262 -0.6885 -0.6721 -1.60662.1475-0.3279 0.1066 0.4016 0.5820 -0.8443 ans =5ans =418.0000ans =-0.0144 0.4354 0.0574 -0.2727 0.01910.2321 -0.2057 0.0718 -0.0909 0.02390.0718 -0.1770 -0.2871 0.3636 -0.0957-0.1100 0.0048 0.4402 -0.0909 -0.18660.0311 -0.1100 -0.1244 0.0909 0.2919 ans =5ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =5ans =24 40 45 61 5817 25 9 22 1623 43 48 59 6019 40 52 49 5527 35 59 62 60ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =-0.0497 -0.5353 -0.0060 0.6289 0.12910.3583 1.0632 0.4029 -1.7332 -0.66080.4518 1.2872 0.8731 -2.1207 -0.6844-0.7394 -2.4091 -1.6491 4.0507 1.62510.2658 0.7208 0.5187 -1.1788 -0.5129 Trial>>上机作业二Trial>> A=rand(4)B=rand(4)C=rand(4)D=rand(4)Z=[A,B;C,D]det(Z)det(A*D-C*B)A=diag([rand rand rand rand])C=diag([rand rand rand rand])Z=[A,B;C,D]det(Z)det(A*D-C*B)A =0.9027 0.3377 0.7803 0.09650.9448 0.9001 0.3897 0.13200.4909 0.3692 0.2417 0.94210.4893 0.1112 0.4039 0.9561B =0.5752 0.8212 0.6491 0.54700.0598 0.0154 0.7317 0.29630.2348 0.0430 0.6477 0.74470.3532 0.1690 0.4509 0.1890C =0.6868 0.7802 0.4868 0.50850.1835 0.0811 0.4359 0.51080.3685 0.9294 0.4468 0.81760.6256 0.7757 0.3063 0.7948D =0.6443 0.3507 0.6225 0.47090.3786 0.9390 0.5870 0.23050.8116 0.8759 0.2077 0.84430.5328 0.5502 0.3012 0.1948Z =0.9027 0.3377 0.7803 0.0965 0.5752 0.8212 0.6491 0.54700.9448 0.9001 0.3897 0.1320 0.0598 0.0154 0.7317 0.29630.4909 0.3692 0.2417 0.9421 0.2348 0.0430 0.6477 0.74470.4893 0.1112 0.4039 0.9561 0.3532 0.1690 0.4509 0.18900.6868 0.7802 0.4868 0.5085 0.6443 0.3507 0.6225 0.47090.1835 0.0811 0.4359 0.5108 0.3786 0.9390 0.5870 0.23050.3685 0.9294 0.4468 0.8176 0.8116 0.8759 0.2077 0.84430.6256 0.7757 0.3063 0.7948 0.5328 0.5502 0.3012 0.1948 ans =-0.0232ans =0.0161A =0.2259 0 0 00 0.1707 0 00 0 0.2277 00 0 0 0.4357C =0.3111 0 0 00 0.9234 0 00 0 0.4302 00 0 0 0.1848Z =0.2259 0 0 0 0.5752 0.8212 0.6491 0.54700 0.1707 0 0 0.0598 0.0154 0.7317 0.29630 0 0.2277 0 0.2348 0.0430 0.6477 0.74470 0 0 0.4357 0.3532 0.1690 0.4509 0.18900.3111 0 0 0 0.6443 0.3507 0.6225 0.47090 0.9234 0 0 0.3786 0.9390 0.5870 0.23050 0 0.4302 0 0.8116 0.8759 0.2077 0.84430 0 0 0.1848 0.5328 0.5502 0.3012 0.1948 ans =7.3868e-04ans =7.3868e-04Trial>>上机作业三N=201492015;a=15;b=49;c=01;d=41;e=21;f=95;g=45;Trial>> h=90;Trial>> A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h,8,0]; Trial>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 0.4130 0.95680 1.0000 0 0 -1.7984 -1.49040 0 1.0000 0 -0.3796 -0.37590 0 0 1.0000 2.0806 1.5380N=201492015;a=15;b=49;c=01;d=41;e=21;f=95;g=45;Trial>> h=90;Trial>> A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h,8,0]; Trial>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 0.4130 0.95680 1.0000 0 0 -1.7984 -1.49040 0 1.0000 0 -0.3796 -0.37590 0 0 1.0000 2.0806 1.5380上机作业四Trial>> b1=[1,1.9,f,c];Trial>> b2=[1,1.8,f,c];Trial>> A1=[a,b,c,d;0.5,1,1.5,2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A2=[a,b,c,d;0.3,0.6,0.9,1.2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A3=[a,b,c,d;0.1,0.2,0.3,0.4;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A4=[a,b,c,d;0.05,0.1,0.15,0.2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> x1=A1/b1 x1 =0.02700.01630.23780.5057 Trial>> x2=A2/b1 x2 =0.02700.00980.23780.5057 Trial>> x3=A4/b1 x3 =0.02700.00160.23780.5057 Trial>> x4=A4/b1 x4 =0.02700.00160.23780.5057 Trial>> x5=A1/b2 x5 =0.02650.01630.23760.5046Trial>> x6=A2/b2x6 =0.02650.00980.23760.5046Trial>> x7=A3/b2x7 =0.02650.00330.23760.5046Trial>> x8=A4/b2x8 =0.02650.00160.23760.5046Trial>>上机作业五a1=rand(5,1)a2=rand(5,1)a3=rand(5,1)a4=rand(5,1)a5=rand(5,1)A=[a1,a2,a3,a4,a5]orth(A)a1 =0.90490.97970.43890.11110.2581 a2 =0.40870.59490.26220.60280.7112 a3 =0.22170.11740.29670.31880.4242 a4 =0.50790.08550.26250.80100.0292 a5 =0.92890.73030.48860.57850.2373A =0.9049 0.4087 0.2217 0.5079 0.92890.9797 0.5949 0.1174 0.0855 0.73030.4389 0.2622 0.2967 0.2625 0.48860.1111 0.6028 0.3188 0.8010 0.57850.2581 0.7112 0.4242 0.0292 0.2373 ans =-0.5932 -0.1881 -0.4330 0.1909 -0.6235 -0.5319 -0.5286 0.1934 -0.5094 0.3752 -0.3288 0.0079 -0.0670 0.7395 0.5835 -0.4137 0.8042 -0.1828 -0.3450 0.1723 -0.2931 0.1960 0.8586 0.1953 -0.3167Trial>>上机作业六Trial>> A=rand(5)eig(A)[d,v]=eig(A)x=rand(5,1)eig(x*x')A =0.4588 0.4889 0.9880 0.0987 0.72120.9631 0.6241 0.0377 0.2619 0.10680.5468 0.6791 0.8852 0.3354 0.65380.5211 0.3955 0.9133 0.6797 0.49420.2316 0.3674 0.7962 0.1366 0.7791 ans =2.6238 + 0.0000i0.0391 + 0.2666i0.0391 - 0.2666i0.2420 + 0.0000i0.4829 + 0.0000id =-0.4582 + 0.0000i -0.4322 + 0.1366i -0.4322 - 0.1366i 0.1428 + 0.0000i 0.2020 + 0.0000i-0.3197 + 0.0000i 0.7401 + 0.0000i 0.7401 + 0.0000i -0.6192 + 0.0000i 0.3539 + 0.0000i-0.5143 + 0.0000i -0.0341 - 0.3116i -0.0341 + 0.3116i -0.2603 + 0.0000i -0.0520 + 0.0000i-0.5266 + 0.0000i 0.0473 + 0.2327i 0.0473 - 0.2327i 0.1237 + 0.0000i -0.9110 + 0.0000i-0.3821 + 0.0000i -0.2604 + 0.1558i -0.2604 - 0.1558i 0.7164 + 0.0000i -0.0373 + 0.0000iv =2.6238 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0391 + 0.2666i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0391 - 0.2666i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.2420 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.4829 + 0.0000i上机作业七A=[1,3/2,0;3/2,-1,1;0,1,1]rref(A)eig(A)B=[1,0,2;0,-1,-2;2,-2,0]rref(B)eig(B)A =1.0000 1.5000 01.5000 -1.0000 1.00000 1.0000 1.0000ans =1 0 00 1 00 0 1ans =-2.06161.00002.0616B =1 0 20 -1 -22 -2 0ans =1 0 20 1 20 0 0ans =-3.0000-0.00003.0000Trial>>上机作业八Trial>> A=[0.7,0.2,0.1;0.2,0.7,0.1;0.1,0.1,0.8]P0=[15;9;6]A =0.7000 0.2000 0.10000.2000 0.7000 0.10000.1000 0.1000 0.8000 P0 =1596Trial>> A*P0ans =12.90009.90007.2000Trial>> A*A*P0ans =11.730010.23008.0400Trial>> A*A*A*A*A*P0ans =10.429910.24249.3277Trial>>。

大连理工概率答案【篇一：概率论作业答案】业大学应用数学系编概率论及统计应用练习题1第一章练习题1. 解：b?a1a3?a2a3?a4?a5a62.解：设事件a1表示被监测器发现，事件a2表示被保安人员发现，b表示小偷被发a1表示被监测器发现，a2表示被保安人员发现，b表示小偷被发现。

现。

设事件p（b）?p（a1?a2）?p（a1）?p（a2）?p（a1a2）?0.6?0.4?0.2?0.823. 解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有c3种情形。

2mc3p0.5n3!4. 解：设事件a1表甲市为雨天，a2表乙市为雨天。

(1)p(a1/a2)?p(a1a2)/p(a2)?0.12/0.18?2/3(2)p(a2/a1)?p(a1a2)/p(a1)?0.12/0.2?0.6(3)p(a1?a2)?p(a1)?p(a2)?p(a1a2)?0.2?0.18?0.12?0.265. 解：设a1表活到20岁，a2表活到25岁。

p(a2/a1)?p(a1a2)/p(a2)?p(a2)/p(a1)?0.4/0.8?0.56. 解：设a1表发出信号﹡，a2表发出信号+，b1表收到信号﹡，b2表收到信号+。

p(a1/b1)?p(a1)?p(b1/a1)0.6?0.86p(a1)?p(b1/a1)?p(a2)?p(b1/a2)0.6?0.8?0.8?0.1727. 解：设a1,a2,a3分别表示产品为甲、乙、丙车间生产的，b表示产品为次品。

p(b)?p(a1)?p(b/a1)?p(a2)?p(b/a2)?p(a3)?p(b/a3)0.250.050.350.040.40.020.03458. 解：设a1,a2,a3分别表示1，2，3班的学生，b1,b2分别表示第一，第二次抽取的是已献血的学生。

(1)p(b1)?p(a1b1)?p(a2b1)?p(a3b1)?112152043?(??)?316252560(2)p(b1/2)?p(b12)i?1p(2)p(b12)?p(12)p(abi132)11241510205?()373161525242524??11241510205431095451(316152524252416152524 25249. 解：设ai表第i个人正确(i?1,2,3)，b表失业率上升。

大连理工大学优化方法上机作业本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March优化方法上机大作业学院：电子信息与电气工程学部姓名：学号：指导老师：上机大作业（一）%目标函数function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;end%目标函数梯度function gf=gfun(x)gf=[-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2)-2*(1-x(1));200*(x(2)-x(1)^2)]; End%目标函数Hess矩阵function He=Hess(x)He=[1200*x(1)^2-400*x(2)+2,-400*x(1);-400*x(1), 200;];end%线搜索步长function mk=armijo(xk,dk)beta=0.5; sigma=0.2;m=0; maxm=20;while (m<=maxm)if(fun(xk+beta^m*dk)<=fun(xk)+sigma*beta^m*gfun(xk)'*dk) mk=m; break;endm=m+1;endalpha=beta^mknewxk=xk+alpha*dkfk=fun(xk)newfk=fun(newxk)%最速下降法function [k,x,val]=grad(fun,gfun,x0,epsilon)%功能：梯度法求解无约束优化问题：minf(x)%输入：fun，gfun分别是目标函数及其梯度，x0是初始点，% epsilon为容许误差%输出：k是迭代次数，x，val分别是近似最优点和最优值maxk=5000; %最大迭代次数beta=0.5; sigma=0.4;k=0;while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0); %计算梯度dk=-gk; %计算搜索方向if(norm(gk)<epsilon), break;end%检验终止准则m=0;mk=0;while(m<20) %用Armijo搜索步长if(feval(fun,x0+beta^m*dk)<=feval(fun,x0)+sigma*beta^m*gk'*dk) mk=m;break;endm=m+1;endx0=x0+beta^mk*dk;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);>> x0=[0;0];>> [k,x,val]=grad('fun','gfun',x0,1e-4)迭代次数：k =1033x =0.99990.9998val =1.2390e-008%牛顿法x0=[0;0];ep=1e-4;maxk=10;k=0;while(k<maxk)gk=gfun(x0);if(norm(gk)<ep)x=x0miny=fun(x)k0=kbreak;elseH=inv(Hess(x0));x0=x0-H*gk;k=k+1;endendx =1.00001.0000miny =4.9304e-030迭代次数k0 =2%BFGS方法function [k,x,val]=bfgs(fun,gfun,x0,varargin) %功能：梯度法求解无约束优化问题：minf(x)%输入：fun，gfun分别是目标函数及其梯度，x0是初始点，% epsilon为容许误差%输出：k是迭代次数，x，val分别是近似最优点和最优值N=1000;epsilon=1e-4;beta=0.55;sigma=0.4;n=length(x0);Bk=eye(n);k=0;while(k<N)gk=feval(gfun,x0,varargin{:});if(norm(gk)<epsilon), break;enddk=-Bk\gk;m=0;mk=0;while(m<20)newf=feval(fun,x0+beta^m*dk,varargin{:});oldf=feval(fun,x0,varargin{:});if(newf<=oldf+sigma*beta^m*gk'*dk)mk=m;break;endm=m+1;endx=x0+beta^mk*dk;sk=x-x0;yk=feval(gfun,x,varargin{:})-gk;if(yk'*sk>0)Bk=Bk-(Bk*sk*sk'*Bk)/(sk'*Bk*sk)+(yk*yk')/(yk'*sk);endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0,varargin{:});>> x0=[0;0];>> [k,x,val]=bfgs('fun','gfun',x0)k =20x =1.00001.0000val =2.2005e-011%共轭梯度法function [k,x,val]=frcg(fun,gfun,x0,epsilon,N)if nargin<5,N=1000;endif nargin<4, epsilon=1e-4;endbeta=0.6;sigma=0.4;n=length(x0);k=0;while(k<N)gk=feval(gfun,x0);itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));itern=itern+1;if(itern==1)dk=-gk;elsebetak=(gk'*gk)/(g0'*g0);dk=-gk+betak*d0; gd=gk'*dk;if(gd>=0),dk=-gk;endendif(norm(gk)<epsilon),break;endm=0;mk=0;while(m<20)if(feval(fun,x0+beta^m*dk)<=feval(fun,x0)+sigma*beta^m*gk'*dk) mk=m;break;endm=m+1;endx=x0+beta^m*dk;g0=gk; d0=dk;x0=x;k=k+1;endval=feval(fun,x);>> x0=[0;0];[k,x,val]=frcg('fun','gfun',x0,1e-4,1000)k =122x =1.00011.0002val =7.2372e-009上机大作业（二）%目标函数function f_x=fun(x)f_x=4*x(1)-x(2)^2-12;%等式约束条件function he=hf(x)he=25-x(1)^2-x(2)^2;end%不等式约束条件function gi_x=gi(x,i)switch icase 1gi_x=10*x(1)-x(1)^2+10*x(2)-x(2)^2-34;case 2gi_x=x(1);case 3gi_x=x(2);otherwiseend%求目标函数的梯度function L_grad=grad(x,lambda,cigma)d_f=[4;2*x(2)];d_g(:,1)=[-2*x(1);-2*x(2)];d_g(:,2)=[10-2*x(1);10-2*x(2)];d_g(:,3)=[1;0];d_g(:,4)=[0;1];L_grad=d_f+(lambda(1)+cigma*hf(x))*d_g(:,1);for i=1:3if lambda(i+1)+cigma*gi(x,i)<0L_grad=L_grad+(lambda(i+1)+cigma*gi(x,i))*d_g(:,i+1);continueendend%增广拉格朗日函数function LA=lag(x,lambda,cee)LA=fun(x)+lambda(1)*hf(x)+0.5*cee*hf(x)^2;for i=1:3LA=LA+1/(2*cee)*(min(0,lambda(i+1)+cee*gi(x,i))^2-lambda(i+1)^2); endfunction xk=BFGS(x0,eps,lambda,cigma)gk=grad(x0,lambda,cigma);res_B=norm(gk);k_B=0;a_=1e-4;rho=0.5;c=1e-4;length_x=length(x0);I=eye(length_x);Hk=I;while res_B>eps&&k_B<=10000dk=-Hk*gk;m=0;while m<=5000if lag(x0+a_*rho^m*dk,lambda,cigma)-lag(x0,lambda,cigma)<=c*a_*rho^m*gk'*dkmk=m;break;endm=m+1;endak=a_*rho^mk;xk=x0+ak*dk;delta=xk-x0;y=grad(xk,lambda,cigma)-gk;Hk=(I-(delta*y')/(delta'*y))*Hk*(I-(y*delta')/(delta'*y))+(delta*delta')/(delta'*y);k_B=k_B+1;x0=xk;gk=y+gk;res_B=norm(gk);end%增广拉格朗日法function val_min=ALM(x0,eps)lambda=zeros(4,1);cigma=5;alpha=10;k=1;res=[abs(hf(x0)),0,0,0];for i=1:3res(1,i+1)=norm(min(gi(x0,i),-lambda(i+1)/cigma)); endres=max(res);while res>eps&&k<1000xk=BFGS(x0,eps,lambda,cigma);lambda(1)=lambda(1)+cigma*hf(xk);for i=1:3lambda(i+1)=lambda(i+1)+min(0,lambda(i+1)+gi(x0,1)); endk=k+1;cigma=alpha*cigma;x0=xk;res=[norm(hf(x0)),0,0,0];for i=1:3res(1,i+1)=norm(min(gi(x0,i),-lambda(i+1)/cigma)); endres=max(res);endval_min=fun(xk);fprintf('k=%d\n',k);fprintf('fmin=%.4f\n',val_min);fprintf('x=[%.4f;%.4f]\n',xk(1),xk(2));>> x0=[0;0];>> val_min=ALM(x0,1e-4)k=10fmin=-31.4003x=[1.0984;4.8779]val_min =-31.4003上机大作业（三）A=[1 1;-1 0;0 -1];n=2;b=[1;0;0];G=[0.5 0;0 2];c=[2 4];cvx_solver sdpt3cvx_beginvariable x(n)minimize (x'*G*x-c*x)subject toA*x<=bcvx_enddisp(x)Status: SolvedOptimal value (cvx_optval): -2.40.40000.6000A=[2 1 1;1 2 3;2 2 1;-1 0 0;0 -1 0;0 0 -1]; n=3;b=[2;5;6;0;0;0];C=[-3 -1 -3];cvx_solver sdpt3cvx_beginvariable x(n)minimize (C*x)subject toA*x<=bcvx_enddisp(x)Status: SolvedOptimal value (cvx_optval): -5.40.20000.00001.600011。

大连理工大学张绍武老师数据结构第一次上机作业答案作业1. 线性表编程作业：1．将顺序表逆置，要求用最少的附加空间。

参考答案#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include <process.h>#define LIST_INIT_SIZE 100#define LISTINCREMENT 10#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -2typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct{ ElemType *elem;int length;int listsize;}SqList;//创建空顺序表Status InitList_Sq( SqList &L ){L.elem = (ElemType*) malloc (LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));if (!L.elem)exit(OVERFLOW);L.length = 0;L.listsize = LIST_INIT_SIZE;return OK;}//顺序表在第i个元素之前插入eStatus ListInsert_Sq( SqList &L, int i, ElemType e){ ElemType *newbase,*q,*p;if(i<1 || i>L.length+1) //插入位置非法return ERROR;if(L.length>=L.listsize)//溢出，动态追加空间{ newbase= (ElemType *)realloc(L.elem, (L.listsize+ LISTINCREMENT) *sizeof(ElemType));if(!newbase) exit(OVERFLOW);L.elem=newbase;L.listsize+=LISTINCREMENT;}q=&(L.elem[i-1]);for(p=&(L.elem[L.length-1]);p>=q;p--) //元素后移*(p+1)=*p;*q=e; //完成元素插入++L.length;return(OK);}//顺序表遍历显示Status ListTraverse_Sq(SqList L){ int i=0;if(!L.elem)return ERROR;while(i<L.length)printf("%d ",L.elem[i++]);printf("\n");return OK;}//顺序表逆置void Reverse_Sq(SqList &L){int i,j;ElemType temp;for(i=0,j=L.length-1; i<j; i++,j--){temp=L.elem[i];L.elem[i]=L.elem[j];L.elem[j]=temp;}}void main(){SqList L;char flag;int i;ElemType e;if(InitList_Sq(L)==OK){printf("建立空顺序表成功！\n");do{printf("当前线性表长度为：%d\n",L.length);printf("请输入要插入元素的位置：");scanf("%d",&i);printf("请输入要插入的元素值：");scanf("%d",&e);if(ListInsert_Sq(L,i,e)==OK){printf("插入成功，插入后顺序表长度为：%d\n",L.length);printf("插入后的顺序表为：");ListTraverse_Sq(L);}elseprintf("插入失败");printf("\n继续插入元素？(y/n) ");fflush(stdin);scanf("%c",&flag);}while(flag=='y');Reverse_Sq(L);printf("顺序表逆置后为：\n");ListTraverse_Sq(L);}elseprintf("顺序表初始化失败！\n");}2．从键盘读入n个整数（升序），请编写算法实现：（1）CreateList()：建立带表头结点的单链表；（2）PrintList()：显示单链表，（形如：H->10->20->30->40）;（3）InsertList()：在有序单链表中插入元素x；（4）ReverseList()：单链表就地逆置；（5）DelList()：在有序单链表中删除所有值大于mink且小于maxk的元素。

一、选择题1．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）A．13B．12C．23D．12．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.583．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同4．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数5．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．126．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件 8．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．169．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．1610．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．1511．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）A ．两次求助都用在第1题B ．两次求助都用在第2题C ．在第1第2题各用一次求助D ．无论如何使用通关概率都相同 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，现给出以下四个结论：（1）AE ＝CF ；（2）△EPF 是等腰直角三角形；（3）S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；（4）当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时始终有EF ＝AP ．（点E 不与A 、B 重合），上述结论中是正确的结论的概率是（ ）A ．1个B ．3个C ．14D ．3413．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A．16B．18C．112D．11614．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1＋1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳15．下列说法正确的是（）A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件二、填空题16．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01）每批粒数n800100012001400160018002000发芽的频数m76294811421331151817101902发芽的频率mn0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.95117．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____．18．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．19．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 20．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．21．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．22．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．23．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是14，则y与x之间的函数表达式是_______．24．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为_____．25．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．26．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是______。

概率论与数理统计上机报告姓名：学号：院系：班级：一.某人写了n封信，又写了n个信封，然后将这n封信随机地装入n个信封中，用p(n)表示至少有一封信装对的概率。

1.编制程序，用随机数模拟至少20000次，求当n=10是，p(n)的值。

2.重复第一步，画出n=2,3,. . .,50时，p(n)的散点图。

解:1.假设n封信是数组a[]，n个信封是数组b[]，将a[]数组随机的与b[]数组形成映射，若a[]的下脚标与b[]的下脚标相等则输出1，否则输出0，重复20000次，计算输出值的和，并除以20000，结果既为概率运用C语言编程：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>main(){int a[10],b[10],i,j,index,cishu=0;double percent;srand((unsigned)time(0));for(j=0;j<20000;j++){for(i=0;i<10;i++)a[i]=i;i=0;while(i<10){index=rand()%10;if(a[index]!=-1){b[i]=a[index];if(b[i]==i){cishu++;break;}a[index]=-1;i++;}}}percent=(double)(cishu)/20000;printf("%f\n",percent);}计算结果为2.思路同1：运用C语言编程：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>main(){int n;for(n=2;n<50;n++){int a[55],b[55],i,j,index,cishu=0;double percent;srand((unsigned)time(0));for(j=0;j<20000;j++){for(i=0;i<n;i++)a[i]=i;i=0;while(i<n){index=rand()%n;if(a[index]!=-1){b[i]=a[index];if(b[i]==i){cishu++;break;}a[index]=-1;i++;}}}percent=(double)(cishu)/20000;printf("%f\n",percent);}}运算结果为：0.496600 0.668400 0.630050 0.632700 0.6333500.630050 0.631450 0.640400 0.630500 0.6267000.636050 0.632700 0.623050 0.638350 0.6272000.626750 0.633050 0.631250 0.633700 0.6324000.632550 0.629900 0.634200 0.630050 0.6301000.638900 0.631000 0.632450 0.631250 0.6256000.631250 0.628750 0.633250 0.633450 0.6436500.631400 0.631100 0.634800 0.631900 0.6374000.632550 0.635100 0.636450 0.633850 0.6342000.628900 0.630700 0.628650 0.636900运用Excel作散点图：二.设X1,X2,. . .,Xn相互独立且都服从区间[0,1]的均匀分布，f(x)为区间[0,1]上的一个可积数，由大数定律可知依概率收敛于，编制程序，用随机数模拟至少40000次，近似地求下列两个积分的值：，设1~10十个数，a[0]~a[9]是个数组，然后随机的赋值，从a[0]开始盘多，如果数组值与组名对应的值相等则记1，否则记0，做20000次，最后用和除以20000，就得概率解题思路：取0~1内的随机数，赋值到x，在计算f(x)，求40000个随机数对应的f(x)的和除以40000就可以了运用C语言编程：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include<time.h>main(){int i,j;double r,he=0;srand((unsigned)time(0));for(j=0;j<2;j++){i=0;while (i < 20000 ){r = ( (double)rand() / ((double)(RAND_MAX)+(double)(1)) );he=exp(r*r)+he;i = i + 1;}}printf("%f\n",he/40000);}运用c语言编程：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <time.h>main(){int i,j;double r,he=0;srand((unsigned)time(0));for(j=0;j<2;j++){i=0;while (i < 20000 ){r = ( (double)rand() / ((double)(RAND_MAX)+(double)(1)) );if(r==0)r=0.000001;he=sin(r)/r+he;i = i++;}}printf("%f\n",he/40000);}三.假设男,女婴的出生率均为0.5,每个家庭只要有一个男婴出生就不再生下一胎,如果没有男婴,不论已经出生多少女婴,都可以继续要下一胎.假设某地有100万个家庭,按照上述生育政策,自行编制程序回答下一问题:1.每个家庭大约有几个小孩2.男女比例大约为多少3.如果男婴与女婴的出生率为0.51与0.49,重新回答前两问第一问和第二问程序如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void main(){int r;int B=0;int G=0;int i;float u,m;for(i=1;i<=200000;i++){while(B<i){int x=rand();r=x%100;if(r<50)B++;else G++;}}u=(B+G)/200000.0;printf("平均每对夫妻要有%.4f个孩子\n",u);m=(float)B/G;printf("男女比例为%.4f:1\n",m);}运算结果：第三问程序：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void main(){int r;int B=0;int G=0;int i;float u,m;for(i=1;i<=200000;i++){while(B<i){int x=rand();r=x%100;if(r<51)B++;else G++;}}u=(B+G)/200000.0;printf("平均每对夫妻要有%.4f个孩子\n",u);m=(float)B/G;printf("男女比例为%.4f:1\n",m);}运行结果如下：。

学院：专业：班级：学号：姓名：上机大作业1：1.最速下降法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star = steepest(x0,eps) gk = grad(x0);res = norm(gk);k = 0;while res > eps && k<=1000dk = -gk;ak =1; f0 = fun(x0);f1 = fun(x0+ak*dk);slope = dot(gk,dk);while f1 > f0 + *ak*slopeak = ak/4;xk = x0 + ak*dk;f1 = fun(xk);endk = k+1;x0 = xk;gk = grad(xk);res = norm(gk);fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res); endx_star = xk;end>> clear>> x0=[0,0]';>> eps=1e-4;>> x=steepest(x0,eps)2.牛顿法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad2(x)g = zeros(2,2);g(1,1)=2+400*(3*x(1)^2-x(2));g(1,2)=-400*x(1);g(2,1)=-400*x(1);g(2,2)=200;endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star = newton(x0,eps)gk = grad(x0);bk = [grad2(x0)]^(-1);res = norm(gk);k = 0;while res > eps && k<=1000dk=-bk*gk;xk=x0+dk;k = k+1;x0 = xk;gk = grad(xk);bk = [grad2(xk)]^(-1);res = norm(gk);fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res); endx_star = xk;end>> clear>> x0=[0,0]';>> eps=1e-4;>> x1=newton(x0,eps)--The 1-th iter, the residual is--The 2-th iter, the residual isx1 =法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star = bfgs(x0,eps) g0 = grad(x0);gk=g0;res = norm(gk);Hk=eye(2);k = 0;while res > eps && k<=1000dk = -Hk*gk;ak =1; f0 = fun(x0);f1 = fun(x0+ak*dk);slope = dot(gk,dk);while f1 > f0 + *ak*slopeak = ak/4;xk = x0 + ak*dk;f1 = fun(xk);endk = k+1;fa0=xk-x0;x0 = xk;go=gk;gk = grad(xk);y0=gk-g0;Hk=((eye(2)-fa0*(y0)')/((fa0)'*(y0)))*((eye(2)-(y0)*(fa0)')/((fa0)'*(y0)))+(fa0*(fa 0)')/((fa0)'*(y0));res = norm(gk);fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res);endx_star = xk;End>> clear>> x0=[0,0]';>> eps=1e-4;>> x=bfgs(x0,eps)4.共轭梯度法：function f = fun(x)f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; endfunction g = grad(x)g = zeros(2,1);g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2);endfunction x_star =CG(x0,eps) gk = grad(x0);res = norm(gk);k = 0;dk = -gk;while res > eps && k<=1000 ak =1; f0 = fun(x0);f1 = fun(x0+ak*dk);slope = dot(gk,dk);while f1 > f0 + *ak*slope ak = ak/4;xk = x0 + ak*dk;f1 = fun(xk);endk = k+1;x0 = xk;g0=gk;gk = grad(xk);res = norm(gk);p=(gk/g0)^2;dk1=dk;dk=-gk+p*dk1;fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res); endx_star = xk;end>> clear>> x0=[0,0]';>> eps=1e-4;>> x=CG(x0,eps)上机大作业2：function f= obj(x)f=4*x(1)-x(2)^2-12;endfunction [h,g] =constrains(x) h=x(1)^2+x(2)^2-25;g=zeros(3,1);g(1)=-10*x(1)+x(1)^2-10*x(2)+x(2)^2+34;g(2)=-x(1);g(3)=-x(2);endfunction f=alobj(x) %拉格朗日增广函数%N_equ等式约束个数?%N_inequ不等式约束个数N_equ=1;N_inequ=3;global r_al pena;%全局变量h_equ=0;h_inequ=0;[h,g]=constrains(x);%等式约束部分?for i=1:N_equh_equ=h_equ+h(i)*r_al(i)+(pena/2)*h(i).^2;end%不等式约束部分for i=1:N_inequh_inequ=h_inequ+pena)*(max(0,(r_al(i)+pena*g(i))).^2-r_al(i).^2); end%拉格朗日增广函数值f=obj(x)+h_equ+h_inequ;function f=compare(x)global r_al pena N_equ N_inequ;N_equ=1;N_inequ=3;h_inequ=zeros(3,1);[h,g]=constrains(x);%等式部分for i=1:1h_equ=abs(h(i));end%不等式部分for i=1:3h_inequ=abs(max(g(i),-r_al(i+1)/pena));endh1 = max(h_inequ);f= max(abs(h_equ),h1); %sqrt(h_equ+h_inequ);function [ x,fmin,k] =almain(x_al)%本程序为拉格朗日乘子算法示例算法%函数输入：% x_al:初始迭代点% r_al：初始拉格朗日乘子N-equ:等式约束个数N_inequ:不等式约束个数?%函数输出% X：最优函数点FVAL:最优函数值%============================程序开始================================ global r_al pena ; %参数（全局变量）pena=10; %惩罚系数r_al=[1,1,1,1];c_scale=2; %乘法系数乘数cta=; %下降标准系数e_al=1e-4; %误差控制范围max_itera=25;out_itera=1; %迭代次数%===========================算法迭代开始============================= while out_itera<max_iterax_al0=x_al;r_al0=r_al;%判断函数?compareFlag=compare(x_al0);%无约束的拟牛顿法BFGS[X,fmin]=fminunc(@alobj,x_al0);x_al=X; %得到新迭代点%判断停止条件?if compare(x_al)<e_aldisp('we get the opt point');breakend%c判断函数下降度?if compare(x_al)<cta*compareFlagpena=1*pena; %可以根据需要修改惩罚系数变量elsepena=min(1000,c_scale*pena); %%乘法系数最大1000disp('pena=2*pena');end%%?更新拉格朗日乘子[h,g]=constrains(x_al);for i=1:1%%等式约束部分r_al(i)= r_al0(i)+pena*h(i);endfor i=1:3%%不等式约束部分r_al(i+1)=max(0,(r_al0(i+1)+pena*g(i)));endout_itera=out_itera+1;end%+++++++++++++++++++++++++++迭代结束+++++++++++++++++++++++++++++++++ disp('the iteration number');k=out_itera;disp('the value of constrains'); compare(x_al)disp('the opt point');x=x_al;fmin=obj(X);>> clear>> x_al=[0,0];>> [x,fmin,k]=almain(x_al)上机大作业3： 1、>> clear alln=3; c=[-3,-1,-3]'; A=[2,1,1;1,2,3;2,2,1;-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1];b=[2,5,6,0,0,0]';cvx_beginvariable x(n)minimize( c'*x)subject toA*x<=bcvx_endCalling SDPT3 : 6 variables, 3 equality constraints------------------------------------------------------------num. of constraints = 3dim. of linear var = 6*******************************************************************SDPT3: Infeasible path-following algorithms*******************************************************************version predcorr gam expon scale_dataNT 1 1 0it pstep dstep pinfeas dinfeas gap prim-obj dual-obj cputime -------------------------------------------------------------------0|||+01|+00|+02|+01 +00| 0:0:00| chol 1 11|||||+01|+00 +01| 0:0:01| chol 1 12|||||+00|+00 +01| 0:0:01| chol 1 13|||||+00|+00 +00| 0:0:01| chol 1 14||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 15||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 16||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 17||||||+00 +00| 0:0:01| chol 1 18||||||+00 +00| 0:0:01|stop: max(relative gap, infeasibilities) <------------------------------------------------------------------- number of iterations = 8primal objective value = +00dual objective value = +00gap := trace(XZ) =relative gap =actual relative gap =rel. primal infeas (scaled problem) =rel. dual " " " =rel. primal infeas (unscaled problem) = +00rel. dual " " " = +00norm(X), norm(y), norm(Z) = +00, +00, +00norm(A), norm(b), norm(C) = +00, +00, +00Total CPU time (secs) =CPU time per iteration =termination code = 0DIMACS: +00 +00-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Status: SolvedOptimal value (cvx_optval):2、>> clear alln=2; c=[-2,-4]'; G=[,0;0,1]; A=[1,1;-1,0;0,-1]; b=[1,0,0]'; cvx_beginvariable x(n)minimize( x'*G*x+c'*x)subject toA*x<=bcvx_endCalling SDPT3 : 7 variables, 3 equality constraintsFor improved efficiency, SDPT3 is solving the dual problem.------------------------------------------------------------num. of constraints = 3dim. of socp var = 4, num. of socp blk = 1dim. of linear var = 3*******************************************************************SDPT3: Infeasible path-following algorithms*******************************************************************version predcorr gam expon scale_dataNT 1 1 0it pstep dstep pinfeas dinfeas gap prim-obj dual-obj cputime -------------------------------------------------------------------0||||+00|+02| +01 +00| 0:0:00| chol 1 11|||||+01| +00 | 0:0:00| chol 1 12|||||+00| +00 | 0:0:00| chol 1 13|||||| | 0:0:00| chol 1 14|||||| | 0:0:00| chol 1 15|||||| | 0:0:00| chol 1 16|||||| | 0:0:00| chol 1 17|||||| | 0:0:00| chol 1 18|||||| | 0:0:00| chol 1 19|||||| | 0:0:00| chol 1 110|||||| | 0:0:00| chol 2 211|||||| | 0:0:00| chol 2 212|||||| | 0:0:00| chol 2 213|||||| | 0:0:00| chol 2 214|||||| | 0:0:00|stop: max(relative gap, infeasibilities) <------------------------------------------------------------------- number of iterations = 14primal objective value =dual objective value =gap := trace(XZ) =relative gap =actual relative gap =rel. primal infeas (scaled problem) =rel. dual " " " =rel. primal infeas (unscaled problem) = +00rel. dual " " " = +00norm(X), norm(y), norm(Z) = +00, +00, +00norm(A), norm(b), norm(C) = +00, +00, +00Total CPU time (secs) =CPU time per iteration =termination code = 0DIMACS: +00 +00-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Status: SolvedOptimal value (cvx_optval): -3。