下载文档原格式
安徽省合肥市蜀山区第五十中新校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A ．()2214cma +B ．()2621cma +C ．()21215cm a +D ．()21221cma +二、填空题15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：()a b a b =+※（1）计算：32=※_________（2）若()()2234m m m +-=※，则m =_________三、解答题16．计算：()()12023313227312-⎛⎫-+------- ⎪⎝⎭π17．解不等式组159104122362x x x x x -≤-⎧⎪-+⎨->-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．参考答案：，∴整数解：1．2．3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，键是掌握解不等式组的基本步骤．18．224a b-；0【分析】根据单项式乘多项式、（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】（1）解：()2268688608=+⨯+，故答案为：()2688608+⨯+；（2）解：()()22101010m n m n n m n +=++⨯+，证明：()()2221010210m n m m n n +=+⨯⨯+ 2210020m mn n =++，()222101010020m n n m n m mn n ++⨯+=++，()()22101010m n m n n m n ∴+=++⨯+，故答案为：()21010m n n m n ++⨯+．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．21．(1)（3a 2+9ab +2b 2）平方米；(2)完成绿化共需要8400元．【分析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可；（2）将a =2，b =3代入公式（3a 2+9ab +2b 2），计算即可．【详解】（1）解：S =（4a +b ）（a +2b ）-a 2=4a 2+8ab +ab +2b 2-a 2=（3a 2+9ab +2b 2）平方米；（2）解：当a =2，b =3时，S =3×22+9×2×3+2×32=84平方米，100×84=8400元．答：完成绿化共需要8400元．【点睛】本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．22．（1）A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【详解】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，。
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。
2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x 的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列等式成立的是( )A. √−13=1B. 316=12C. √−273=−3D. −√83=−32. 下列运算正确的是( )A. a +a 2=a 3B. 2a +3b =5abC. (a 3)2=a 9D. a 3÷a 2=a3. 如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB =BC ，如果a 、b 、c 满足|a|>|b|>|c|，那么对该数轴原点O 的位置描述正确的是( )A. 可能在点A 的左边B. 在点A 与点B 之间C. 在点B 与点C 之间D. 可能在C 点的右侧4. 若m =√42−3，则估计m 值的所在的范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <55. 不等式组{2−x ≤13x −5>1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 7.若(3x −k)(2−3x)乘积中不含x 的一次项，求k 的值为A. −1B. −2C. −3D. −47. 比较−47与−67的大小正确的是( )A. −47<−67B. −47>−67C. −47≤−67D. −47≥−678. 一个人上山后从原路返回，已知上山速度为3千米/时，下山速度为6千米/时，则此人上山与下山的平均速度为( )A. 3.5千米/时B. 3.8千米/时C. 4千米/时D. 4.5千米/时9. 如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab十b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)═a2+ab−2b210.满足x−5>4x+1的x的最大整数是()A. −3B. −2C. −1D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000000645mm2，这个数用科学记数法表示为______mm2．12.已知：a+b=7，ab=13，那么a2+b2=______．13.图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是______．14.计算：(−0.25)100×4101=______ .比较大小：333______ 422．15.若x−1x =4，则x2x4+x2+1=______ ．16.商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为______元/千克．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.(1)分解因式：(2x−y)2+8xy；(2)计算：[6m2(2m−1)+3m]÷3m．18.解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)2(1−2x)<3(2x−1)(2)2x+1−1≥3x−8+219.计算(1)3x2⋅(−x)2÷x(2)(x+2)(x−3)(3)(3a+b)2(4)(a+1)(a−1)−(a+1)2．20.为了环境保护，某市先进企业“红星染织厂”决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：(1)经预算该企业购买设备的资金不能高于105万元，则该企业有几种购买方案？(2)若每月产生的污水量不低于2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年．污水厂处理污水的费用为每吨10元，该企业自己处理污水与将污水排放到污水厂相比较10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费用．21. (1)√25+√−273−√19；(2)3√5(√5−2)−√6×√3√2．22. 在二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)当x =5时，对应的函数值y =______；(2)当x =______时，y 有最小值？最小值是______； (3)求二次函数的解析式；(4)若A(m,y 1)、B(m +1,y 2)两点都在该函数图象上，则当m ______时，y 1>y 2；当m ______时，y 1=y 2；当m ______时，y 1<y 2．23. 某服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件定价120元，T 恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T 恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T 恤x 件(x >30)．(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；(2)若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵√−13=−1，∴选项A不符合题意；∵316=√3636≠12，∴选项B不符合题意；∵√−273=−3，∴选项C符合题意；∵−√83=−2，∴选项D不符合题意．故选：C．根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(a3)2=a6，故本选项错误；D、a3÷a2=a，故本选项正确．故选：D．分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法计算各数即可．本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法等知识，比较简单．3.【答案】D【解析】解：∵|a|>|b|>|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点C与点B之间且靠近点C的地方．故选：D．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵36<42<49∴6<√42<7∴3<√42−3<4即3<m<4故选：C．根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6<√42<7是解题关键．5.【答案】A【解析】解：{2−x≤1 ①3x−5>1 ②，由①得：x≥1，由②得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】本题难度较低，主要考查学生对多项式性质知识点的掌握，整理后计算对应一次项系数为零情况下k值即可．解：(3x−k)(2−3x)=6x−9x2−2k+3kx=−9x2+(6+3k)x−2k，已知不含x的一次项，则6+3k=0，解得k=−2，故选B．7.【答案】B【解析】解：|−47|=47，|−67|=67，∵47<67，∴−47>−67，故选：B．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．8.【答案】C【解析】试题分析：行程问题中平均速度算法为：总路程÷总时间=平均速度，所以解答本题要根据题意求出总时间，再求出平均速度．2÷(1÷3+1÷6)=4(千米/时)．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键．分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2−b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，即a2−b2=(a+b)(a−b)，故选A．10.【答案】C【解析】解：不等式x−5>4x+1，移项合并得：−3x>6，解得：x<−2，则不等式的最大整数解为−1．故选：C．求出不等式的解集，确定出最大整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11.【答案】6.45×10−7【解析】解：0.000000645mm2用科学记数法表示为6.45×10−7mm2，故答案为：6.45×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】23【解析】解：因为a+b=7，ab=13，所以a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×13=49−26=23；故答案为：23．根据和的完全平方公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．13.【答案】{x>1x≤4【解析】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>1；从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．所以这个不等式组为{x >1x ≤4表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件． 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．14.【答案】4；>【解析】解：(−0.25)100×4101 =[(−0.25)×4]100×4 =1×4 =4；∵333=(33)11=2711，422=(42)11=1611， ∴333>422， 故答案为：4，>．先根据积的乘方进行变形，再求出即可；先根据幂的乘方进行变形，再比较即可． 本题考查了幂的乘方和积的乘方，能灵活运用幂的乘方和积的乘方进行变形是解此题的关键．15.【答案】119【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值有关知识，已知等式两边平方后，整理求出x 2+1x 2的值，所求式子分子分母除以x 2变形后，将x 2+1x 2的值代入计算即可求出值． 【解答】解：已知等式平方得：(x −1x )2=x 2−2+1x 2=16，即x 2+1x 2=18， 则x 2x 4+x 2+1=1x 2+1x 2+1=119．故答案为119．16.【答案】5【解析】解：设售价定为x元/千克，由题意得：1000×(1−10%)x−4000≥500，解得：x≥5，则售价应定为5元/千克，故答案为：5．设售价定为x元/千克，由题意得不等关系：水果的总重量×(1−10%)×销售单价−进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．17.【答案】解：(1)(2x−y)2+8xy=4x2−4xy+y2+8xy=4x2+4xy+y2=(2x+y)2；(2)[6m2(2m−1)+3m]÷3m=(12m3−6m2+3m)÷3m=12m3÷3m−6m2÷3m+3m÷3m=4m2−2m+1．【解析】(1)直接利用完全平方公式化简，再合并同类项，运用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)2−4x<6x−3，−4x−6x<−3−2，−10x<−5，x>0.5，将解集表示在数轴上如下：(2)2(2x+1)−6≥3(3x−8)+12，4x+2−6≥9x−24+12，4x−9x≥−24+12−2+6，−5x≥−8，x≥8，5将解集表示在数轴上如下：【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：(1)原式=3x2⋅x2÷x=3x3；(2)原式=x2−3x+2x−6=x2−x−6；(3)原式=9a2+6ab+b2；(4)原式=a2−1−a2−2a−1=−2a−2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)根据完全平方公式进行计算即可；(4)先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台．12x+10(10−x)≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．(2)240x+200(10−x)≥2040，解得x≥1，故x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元)，故为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．(3)10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202(万元)，若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)．节约资金：244.8−202=42.8(万元)．【解析】(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．(2)如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．(3)首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．考查了一元一次不等式的应用，此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．(1)根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型(10−x)台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x 的可能取值；(2)通过计算，对三种方案进行比较即可；(3)依据(2)进行计算即可．21.【答案】解：(1)原式=5+(−3)−13=2−1 3=53；(2)原式=15−6√5−√3×√3=15−6√5−3=12−6√5．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】10 2 1 <32=32>32【解析】解：(1)∵由表中x、y的对应值可知，当x=1与x=3时y的值相等，∴对称轴是直线x=12(1+3)=2；∵x=5时y=10，故答案为10；(2)抛物线在顶点处取得最小值，故x=2时，最小值为1，故答案为2；1；(3)抛物线的顶点坐标为(2,1)，则抛物线的表达式为y=a(x−2)2+1，将(0,5)代入上式并解得：a =1，故抛物线的表达式为y =(x −2)2+1=x 2−4x +5；(4)当y 1=y 2时，即(m +1)2−4(m +1)+5=m 2−4m +5，解得：m =32，当m <32时，y 1>y 2；当m =32时，y 1=y 2；当m >32时，y 1<y 2．故答案为：<32；=32；>32．(1)由表中x 、y 的对应值可知，当x =1与x =3时y 的值相等，则对称轴是直线x =12(1+3)=2，即可求解；(2)抛物线在顶点处取得最小值，故x =2时，最小值为1，即可求解；(3)抛物线的顶点坐标为(2,1)，则抛物线的表达式为y =a(x −2)2+1，将(0,5)代入上式并解得：a =1，即可求解；(4)当y 1=y 2时，即(m +1)2−4(m +1)+5=m 2−4m +5，解得：m =32，进而求解．本题考查了二次函数的性质，利用对称性求出对称轴是解题的关键． 23.【答案】1800+60x 2880+48x【解析】解：(1)该客户按方案①购买，需付款3600+60(x −30)=1800+60x ；客户按方案②购买，需付款2880+48x ；故答案为：1800+60x ；2880+48x ；(2)当x =40，按方案①购买所需费用=30×120+60(40−30)=4200(元)；按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800(元)，所以按方案①购买较为合算．(1)该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T 恤需付款60(x −30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T 恤需付款60×80%×x ；(2)把x =40分别代入(1)中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．。
2019-2020学年安徽省合肥市七年级下期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各式正确的是（）
A ．＝±2
B ．＝a
C ．＝D．（3+2）（3﹣2）＝﹣3
2．（4分）在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4
3．（4分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105
4．（4分）下列不等式变形中，错误的是（）
A．若a≥b，则a+c≥b+c B．若a+c≥b+c，则a≥b
C．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b
5．（4分）已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥6B．6≤a＜8C．6＜a≤8D．6≤a≤8
6．（4分）一元一次不等式3（x+1）≤6的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（4分）下列计算正确的是（）
A．（3xy3）2＝6x2y6B．（﹣x）2•x3＝x5
C．x10÷x2＝x5D．（﹣）0＝0
8．（4分）计算（﹣0.25）2018×（﹣4）2019的结果是（）
A．1B．4C．4037D．﹣4
9．（4分）设m＞n＞0，m2+n2＝4mn ，则＝（）
A．2B ．C ．D．3
10．（4分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）道题．A．13B．14C．15D．16
第1 页共16 页。
2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6 3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解：=﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=﹣1．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=1．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±22．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b24．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a25．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝米．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b22ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（）2，又因为任何数的平方0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b22ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最值，这个值是．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】根据平方根定义求出即可．解：16的平方根是±4，故选：C．2．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有3π，0.1010010001…，，共3个．故选：C．3．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+1＜﹣b+1，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；D．如a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝3a﹣3a2，符合题意，故选：D．5．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，由①得：x＜，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x＜，则不等式组的整数解为3，4，共2个．故选：B．6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用非负数的性质，以及绝对值的代数意义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝1，∴（abc）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：C．7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）解：A、（a﹣b）（a﹣b），a、b符号相同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；B、（﹣a+b）（a﹣b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；C、（﹣a﹣b）（a+b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；D、（﹣a﹣b）（﹣a+b），a符号相同，b的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．故选：D．9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣解：∵x+2y﹣2＝0，∴x+2y＝2，∴4y•2x＝（22）y•2x＝22y•2x＝2x+2y＝22＝4，故选：A．10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜解：依题意得：，解得：＜x≤．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在20≤x≤25范围内．解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝ 2.5×10﹣6米．解：2.5微米＝0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故答案为：2.5×10﹣6．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．解：∵5＜＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是a＜2．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．解：由不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，得a﹣2＜0，解得a＜2．故答案为a＜2．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是5或﹣7．解：∵x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，∴k+1＝±（2×3），即k+1＝±6，解得k＝5或﹣7．故答案为：5或﹣7．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是7．解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，∴xy＝3，则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+＝﹣1+2﹣1+2＝+2；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5＝9a6﹣a6﹣4a6＝4a6．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解：去分母得：x﹣4+4x﹣2＜4，移项合并得：5x＜10，解得：x＜2．．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝9x2﹣4﹣13x2+13x+4x2﹣4x+1＝9x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝﹣9﹣3＝﹣12．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝2100﹣1；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．解：（1）观察各式，总结归纳可知：原式＝x n﹣1；故答案为：x n﹣1；（2）当x＝2，n＝100时，代入公式得：原式＝2100﹣1；故答案为：2100﹣1；（3）当x＝3，n＝51时，（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝351﹣1，∴350+349+348+…+32+3+1＝．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？解：（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．可得方程组，解得，答：安排10人制作衬衫，6人制作裤子；（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，依题意有，30×3x+10×5×（16﹣x）≥1100，解得x≥，∵x为整数，∴x的最小值为8，∴至少安排8名工人制作衬衫，答：至少安排8名工人制作衬衫．22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b2≥2ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，又因为任何数的平方≥0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b2≥2ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最小值，这个值是5．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．【分析】（1）观察算式，结合问题的提示，寻找出规律；（2）利用完全平方式是非负数的性质，展开后进行不等式的变形即可；（3）①直接利用（1）中的规律解答即可；②将a+2b＝4两边平方得到a2+4b2＝16﹣4ab，利用（1）中的结论得到a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，两式联立可得关于ab的不等式，从而得出ab的最大值．解：（1）∵由四个式子可以看出两个不相等的数的平方和大于这两个数的乘积的2倍，当两数相等时，它们的平方和等于这两个数的乘积的2倍，∴a2+b2≥2ab．故答案为：≥；（2）验证：∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2又∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0．∴a2+b2≥2ab．故答案为：a﹣b；≥；≥；（3）①∵，且已知xy＝5，∴，可见最小值是5．故答案为：小；5．②∵a+2b＝4，∴两边平方得到：a2+4b2+4ab＝16．即a2+4b2＝16﹣4ab．由（1）知：a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，∴16﹣4ab≥4ab，解得：ab≤2．∴ab的最大值是2．。
合肥市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、单选题1、下列实数中，是无理数的为（）A、0B、-C、D、142、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个3、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A、a+1＜b+1B、3a＜3bC、﹣a＞﹣ bD、如果c＜0，那么＜4、下列运算中，结果是a6的式子是（）A、a2•a3B、a12﹣a6C、（a3）3D、（﹣a）65、下列计算正确的是（）A、=±3B、=6C、=﹣1D、|﹣2|=﹣26、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、 B、C、 D、7、下列运算正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2+2aB、（a﹣b）2=a2﹣b2C、（x+3）（x+2）=x2+6D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n28、若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜505，则a的取值范围（）A、a＞2016B、a＜2016C、a＞505D、a＜5059、已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（）A、-5B、5C、-13D、﹣13或510、已知整数a1， a2， a3， a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A、﹣1007B、﹣1008C、﹣1009D、﹣1010二、填空题11、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是________12、一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为________13、若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________14、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________15、已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________三、计算题16、计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0．17、解不等式：1﹣+x．18、a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．四、解答题19、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．20、先化简，再求值：（2x+5）（2x﹣5）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5），其中x=2．21、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．22、如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：（1（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．23、瑶海教育局计划在3月12日植树节当天安排A，B两校部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位学生往返车费是6元，B校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且A校参加活动的学生比B校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元．求A，B两校最多各有多少学生参加？24、南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：=收益﹣投入）答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】无理数【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．2、【答案】C【考点】实数与数轴，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1＜＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．3、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．4、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选：D．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解．5、【答案】C【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣1，正确；D、原式=2，错误，故选C．【分析】原式各项利用算术平方根，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断．6、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．7、【答案】D【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，故选D．【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．8、【答案】B【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：，①+②得：4（x+y）=a+4，即x+y=，代入已知不等式得：＜505，解得：a＜2016，故选B.【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．9、【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，∴a+b=﹣13．故选：C．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．10、【答案】B【考点】列代数式，探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…∴a2=﹣|0+1|=﹣1，a 3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a 4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a 5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，a 6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，a 7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，…，所以当n为奇数时：，当n为偶数时：故选：B．【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：，当n 为偶数时：；把n的值代入进行计算可得．二、填空题11、【答案】1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．12、【答案】3.75×10﹣9【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000000375=3.75×10﹣9．故答案为：3.75×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、【答案】±18【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为：±18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．14、【答案】4【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．15、【答案】-3【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．三、计算题16、【答案】解：原式=﹣﹣+1=﹣2+1=﹣1．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．17、【答案】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，合并同类项得，﹣6x≤﹣1，把x的系数化为1得，x≥．【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．18、【答案】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3•a4•a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．四、解答题19、【答案】解：解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，将不等式组解集表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．20、【答案】解：原式=4x2﹣25+2x2+2x﹣6x2+15x=17x﹣25，当x=2时，原式=34﹣25=9．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．21、【答案】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．在数轴上表示为：【考点】有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．22、【答案】解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n﹣2．（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；（2）输入的数是225，则输出的结果是﹣2=15﹣2=13；（3）输入的数是n（n≥10），则输出结果为：﹣2．【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=﹣2，根据这一规律进行计算；（2）根据表格中的规律进行表示．23、【答案】解：设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，依题意得6x+10（x+4）≤210，解得：x≤10．∵x为整数，∴x最多为10，x+4=10+4=14．答：A校最多有10名学生参加，B校最多有14名学生参加．【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式的应用【解析】【分析】设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，根据往返车费=单人费用×人数，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x 的取值范围，从而得出结论．24、【答案】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有：，解得．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．【考点】整式的混合运算，矩形的性质【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．合肥市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、42、三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A、﹣＞﹣＞﹣2B、﹣＞﹣2＞﹣C、﹣2＞﹣＞﹣D、﹣＜﹣2＜﹣3、下列叙述中正确的是（）A、（﹣11）2的算术平方根是±11B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C、大于零而小于1的数的平方根比原数大D、任何一个非负数的平方根都是非负数4、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A、x＜1B、x＞1C、x＜﹣1D、x＞﹣15、下列关系不正确的是（）A、若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB、若x2＞1，则x＞C、若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d6、关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A、m＞8B、m＜32C、8＜m＜32D、m＜8或m＞327、不等式组的解集在数轴上表示为（）A、 B、C、 D、8、已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（）A、5B、10C、20D、259、下列四个算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10、﹣x n与（﹣x）n的正确关系是（）A、相等B、互为相反数C、当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D、当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数二、填空题11、分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=________．12、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．13、已知a=﹣（0.3）2， b=﹣3﹣2， c=（﹣）﹣2， d=（﹣）0，用“＜”连接a、b、c、d为________．14、不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于________．三、计算15、计算下列各式(1)（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2(2)（x3）2÷x2÷x+x3•（﹣x）2•（﹣x2）16、解不等式（组）(1)(2)．四、解答题17、已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程﹣=6的解，求a的值．18、已知：2x=4y+1， 27y=3x﹣1，求x﹣y的值．19、已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值．(1)解这个方程组(2)求a的取值范围．20、阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为loga b（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．(1)计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？loga M+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）(4)根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．21、某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作．(1)填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是________元，每月的总产值是________元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是________元，每月的总产值是________元；(2)分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半．问：抽调的人数应该在什么范围？答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣1.414，，3.142，2.121121112都是有限小数，是分数，因而是有理数；﹣，，2﹣是无理数，故选C．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2、【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：∵﹣2=﹣，又∵ ＜＜∴﹣2＞﹣＞﹣．故选C．【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．3、【答案】B【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、（﹣11）2的算术平方根是11，故A错误；B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；C、例如：0.01的平方根为±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C错误；D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误．故选：B．【分析】依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可．4、【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，不等式化为﹣ax＜a，解得：x＜﹣1．故选C【分析】由a小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简所求不等式，再利用不等式的基本性质即可求出解集．5、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，∵c＞d，∴c+b＞b+d，∴a+c＞b+d，正确．故选B．【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．6、【答案】C【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由题意得解方程5x﹣2m=﹣4﹣x得：x= ，∵方程的解在2与10之间，即2＜＜10，∴8＜m＜32，故选C．【分析】先解方程确定x的取值，再求不等式即可．7、【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．8、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵30x=2×5×3x，∴这两个数是3x、5，∴m=52=25．故选D．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是3x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可．9、【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（1）（x4）4=x4×4=x16，故本选项错误；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8，正确；（3）（﹣y2）3=﹣y6，故本选项错误；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确．正确的有（2），（4）．故选C．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，进行计算即可．10、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：当n为奇数时，﹣x n=（﹣x）n；当n为偶数时，﹣x n=﹣（﹣x）n；故选D【分析】根据幂的乘方判断即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】4（2a+b）（a+2b）【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]=4（2a+b）（a+2b）．故答案为：4（2a+b）（a+2b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而整理得得出答案．12、【答案】3【考点】不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，∴0+1+2=3．故答案为：3．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集x≤2，找出不等式的非负整数解，相加即可．13、【答案】b＜a＜d＜c【考点】实数大小比较，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：a=﹣（0.3）2=﹣0.009，b=﹣3﹣2=﹣，c=（﹣）﹣2=9，d=（﹣）0=1，b＜a＜d＜c，故答案为：b＜a＜d＜c．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．14、【答案】1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，解不等式2x﹣b＜5，得：x＜，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴ ，解得：a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，代入计算可得．三、<b >计算</b>15、【答案】（1）解：原式=9+1+（﹣5）3﹣2=10﹣5=5（2）解：原式=x6÷x2÷x﹣x3•x2•x2=x6﹣2﹣1﹣x3+2+2=x3﹣x7【考点】整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法运算法则化简进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则求出答案．16、【答案】（1）解：去分母，得：4（2﹣x）＞2（3﹣x）+1，去括号，得：8﹣4x＞6﹣2x+1，移项、合并，得：﹣2x＞﹣1，系数化为1，得：x＜（2）解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1解不等式，得：x＜3∴原不等式组的解为﹣1≤x＜3【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．四、<b >解答题</b>17、【答案】解：解不等式5x﹣2＜6x+1，得：x＞﹣3，∴x的最小整数值为x=﹣2∴方程﹣=6的解为x=﹣2把x=﹣2代入方程得﹣+3a=6，解得a=∴a得值为【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，找到最小整数解代入方程得到关于a的方程，解方程可得a的值．18、【答案】解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=3【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．19、【答案】（1）解：解方程组得（2）解：依题意得，解不等式（1），得a＞﹣，解不等式（2），得a＜﹣，故不等式组的解集为﹣＜a＜﹣，则a的取值范围是﹣＜a＜﹣【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【分析】（1）把a看作已知数求出方程组的解即可；（2）根据解为正数，且x的值小于y的值，确定出a的范围即可．20、【答案】（1）2①4②6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设loga M=b1， logaN=b2，则=M，=N，∴MN= ，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设loga M=b1， logaN=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．21、【答案】（1）（1+40%）a；（50﹣x）（1+40%）a；3a；3ax（2）解：由题可得不等式组（其中a＞0）解得≤x≤14由于x只能取正整数，所以抽调的人数应在9﹣14人之间（包括9人和14人）【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：（1）根据题意填空：（1+40%）a，（50﹣x）（1+40%）a，3a，3ax．【分析】（1）因为留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作，所以留在原生产线上工作的员工每月人均产值是（1+40%）a，每月的总产值是（50﹣x）（1+40%）a元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是3a元，每月的总产值是3ax元；（2）因为留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半，所以有由题可得不等式组（其中a＞0），解之即可．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级（下）期中数学试卷1.√−273的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.一块正方形的瓷砖面积为60cm2，它的边长大约在()A. 4cm～5cm之间B. 5cm～6cm之间C. 6cm～7cm之间D. 7cm～8cm之间3.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米.其中1纳米=1.0×10−9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为()A. 1.0×10−9米B. 1.0×10−8米C. 1.0×10−7D. 1.0×10−6米4.若a<b，则下列不等式中正确的是()A. −3+a>−3+bB. a−b>0C. 13a>13b D. −2a>−2b5.下列某同学在一次作业中的计算摘录：①4x3⋅(−2x2)=−6x5，②4a3b÷(−2a2b)=−2a，③(a3)2=a5，④(−a)3÷(−a)=−a2，其中正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 46.不等式x−36<23x−5的解集是()A. x<9B. x>23C. x>9 D. x<237.若x+2y−4=0，则4y⋅2x−2的值等于()A. 4B. 6C. −4D. 88.若a2+ab+b2+A=(a−b)2，那么A等于()A. −3abB. −abC. 0D. ab9.喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是()A. 23B. 24C. 25D. 2610.已知(x−2020)2+(x−2022)2=18，则(x−2021)2的值是()A. 4B. 8C. 12D. 1611. 当k = ______ 时，不等式(k −2)x |k|−2+2>0是一元一次不等式．12. 已知计算(2x −p)(−x +1)的结果中不含x 的一次项，则p = ______ ．13. 若x 2+kx +36是一个完全平方式，则k =______．14. 若2a =3，2b =5，2c =154，试写出用a ，b 的代数式表示c 为______．15. 若不等式组{x −2<3x −6x <m无解，则m 的取值范围是______ ． 16. 合肥政务银泰百货出售某种小家电商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%(利润率=售价−进价进价×100%)，则这种小家电最多可降价______ 元.17. 计算：(−12)−2×(−√9)2−|1−√2|+(π−2021)0．18. 解不等式组{4x +6>1−x 1−x−13≤2x+33，并把解集在数轴上表示出来．19. 先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x −1)−4x(x +1)，其中x =−√2．20. 关于x 、y 的方程组{2x +y =k 3x +y =3的解满足x −2y ≥1，求满足条件的k 的最大整数值．21. 天鹅湖教育集团在今年3月12日植树节来临之际，共购买甲、乙两种树苗共8000株，用于中国科技大学高新校区附近的蜀西湖绿化，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．(1)若集团购买这两种树苗共用去210000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，那么集团至多购买甲种树苗多少株？22. 知识探究：如图1是两直角边长分别为m ，n(m >n)的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形.其中图2和图3的四边形ABCD 、四边形EFGH 都是正方形.请你根据几何图形部分与整体的关系完成第(1)(2)题． 请选择(m +n)2，(m −n)2，mn 中的有关代数式表示：图2中正方形ABCD 的面积：______ ．图3中正方形ABCD 的面积：______ ．(2)请你根据题(1)，写出下列三个代数式：(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系______ ．知识应用：(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6，求：(a+b)2的值；②已知：a>0，a−1a =√5，求：a+1a的值．23.方法探究：同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如：求(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)的值．分别计算下列各式的值：(1)填空：(x−1)(x+1)=______ ；(x−1)(x2+x+1)=______ ；(x−1)(x3+x2+x+1)=______ ；…由此可得(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______ ；(2)计算：1+2+22+23+⋯+22020+22021=______ ；(3)根据以上结论，计算：5+52+53+⋯+52020+52021．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|√−273|=|√(−3)33||√−273|=|−3|=3故选A ．首先利用立方根的定义化简√−273，然后利用绝对值的定义即可求解．本题考查了立方根的化简和绝对值的定义，在计算过程中要注意按运算顺序逐步计算，以免出错．2.【答案】D【解析】解：设正方形的边长为a cm ，则a 2=60，∴±√60，∵正方形的边长a >0，∴a =√60，又∵√49<√60<√64，即7<a <8．故选：D ．根据正方形的面积公式求得：边长×边长=60，所以边长=√60(取正值)．本题主要考查的是无理数的估算和平方根的应用，正确进行无理数估算是关键． 3.【答案】C【解析】解：100纳米用科学记数法表示为1.0×10−7米．故选：C ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、小数减大数，差为负数，故B 错误；C、不等式两边都乘1，不等号的方向不变，故C错误；3D、不等式两边都乘−2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】A【解析】解：①4x3⋅(−2x2)=−8x5，错误；②4a3b÷(−2a2b)=−2a，正确；③(a3)2= a6，错误；④(−a)3÷(−a)=a2，错误，则正确的个数有1个，故选A原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：去分母，得：x−3<4x−30，移项，得：x−4x<3−30，合并同类项，得：−3x<−27，系数化为1，得：x>9，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【解答】解：∵x+2y−4=0，∴x+2y=4，∴4y⋅2x−2=22y×2x−2=2x+2y−2=24−2=22=4．故选：A．8.【答案】A【解析】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2又∵a2+ab+b2+A=(a−b)2，∴A=a2−2ab+b2−(a2+ab+b2)=−3ab．故选A．将完全平方式(a−b)2展开，然后与左边的式子相比较，从而求出A值．此题比较新颖，侧面考查完全平方式，比较简单．9.【答案】B【解析】解：设选对x道题，则不选或选错(30−x)道题，依题意，得：4x−2(30−x)≥80，．解得：x≥703∵x为正整数，∴要得奖至少应选对24道题，故选：B．设选对x道题，则不选或选错(30−x)道题，根据得分=4×选对题目数−2×不选或选错题目数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵(x−2020)2+(x−2022)2=18，∴[(x−2021)+1]2+[(x−2021)−1]2=18，∴(x −2021)2+2(x −2021)+1+(x −2021)2−2(x −2021)+1=18，∴(x −2021)2=8．故选：B ．先变形为[(x −2021)+1]2+[(x −2021)−1]2=18，然后利用完全平方公式展开即可得到(x −2021)2的值．本题考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2．11.【答案】±3【解析】解：∵不等式(k −2)x |k|−2+2>0是一元一次不等式，∴{k −2≠0|k|−2=1， 解得：k =±3，故答案为：±3．根据一元一次不等式的定义，|k|−2=1且k −2≠0，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．12.【答案】−2【解析】解：(2x −p)(−x +1)，=−2x 2+2x +px −p ，=−2x 2+(2+p)x −p ，∵结果中不含x 的一次项，∴2+p =0，∴p =−2，故答案为：−2．首先利用多项式乘以多项式进行计算，然后再合并化简，最后使x 的一次项系数等于0可得p 的值．此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则． 13.【答案】±12【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项．由完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.把所求式化成该形式就能求出k的值．【解答】解：x2+kx+36=(x±6)2，解得k=±12．14.【答案】a+b−2=c【解析】解：∵2a=3，2b=5，∴2a×2b=3×5=15，∴2c=2a×2b4=2a+b−2，解得c=a+b−2．故答案为：a+b−2=c．由2a=3，2b=5可得2a×2b=15，再由2c=154，根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15.【答案】m≤2【解析】解：解不等式x−2<3x−6，得：x>2，∵不等式组无解，∴m≤2，故答案为：m≤2．求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】120【解析】解：设可降价x元，根据题意得：360−x−3601+80%3601+80%×100%≥20%，解得：x≤120，∴这种小家电最多可降价120元，故答案120．设可降价x元，根据利润率=售价−进价进价×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【答案】解：原式=4×9−(√2−1)+1=36−√2+1+1=38−√2．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{4x+6>1−x①1−x−13≤2x+33②，由①得x>−1；由②得x≥13．故原不等组的解集为x≥13．把它的解集在数轴上表示出来为：【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．主要考查了解一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．19.【答案】解：原式=x2+4x+4+4x2−1−4x2−4x=x2+3，当x=−√2时，原式=2+3=5．【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：解关于x ，y 的方程组{2x +y =k 3x +y =3，得{x =3−ky =3k −6，把它代入x −2y ≥1得，3−k −2(3k −6)≥1，解得k ≤2，所以满足条件的k 的最大整数值为2．【解析】先解方程组，求得x ，y 的值，再代入不等式x −2y ≥1求出k 的范围，即可确定出k 的最大整数解．此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键． 21.【答案】解：(1)设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(8000−x)株，由题意，得：24x +30(8000−x)=210000，解得：x =5000，故8000−x =3000(株)．答：购买甲种树苗5000株，则购买乙种树苗3000株；(2)设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(8000−x)株，由题意，得：85%x +90%(8000−x)≥8000×88%，解得：x ≤3200，答：甲种树苗至多购买3200株．【解析】(1)根据题意表示出甲、乙两种树苗的费用进而得出答案；(2)直接表示出两种树苗的成活率得出等式进而得出答案．本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确表示出总费用是解题关键．22.【答案】(m +n)2−2mn (m +n)2 (m −n)2=(m +n)2−4mn 或者(m +n)2=(m −n)2+4mn ．【解析】解：(1)图2中，正方形ABCD 面积为AB 2，由图1得AB 2=m 2+n 2，∴正方形ABCD 的面积=m 2+n 2=(m +n)2−2mn ；图3中正方形ABCD 的面积为GH 2=(m +n)2．故答案为：(m +n)2−2mn ；(m +n)2．(2)∵图2中正方形EFGH的面积为(m−n)2，而S△ABG=S△DAF=S△CDE=S△BCH=12mn．∴图2中正方形ABCD的面积=(m−n)2+4×12mn=(m−n)2+2mn．又∵图3中正方形ABCD的面积=(m+n)2−2mn，图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，∴图1中正方形ABCD的面积=图2中正方形ABCD的面积．故(m−n)2+2mn=(m+n)2−2mn．∴(m−n)2=(m+n)2−4mn或者(m+n)2=(m−n)2+4mn．故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn或者(m+n)2=(m−n)2+4mn．(3)由(1)可得：(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×(−6)=25−24=1；(a+1a )2=(a−1a)2+4=5+4=9，∴a+1a=±√9=±3，又a>0，∴a+1a=3．(1)图2中正方形ABCD面积可以表示为中间正方形EFGH面积加上外面4个全等的小直角三角形面积；图3中正方形ABCD面积可以表示为正方形EFGH面积减去外面4个全等的小直角三角形面积．(2)抓住图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，因此面积相等，在(1)基础上，即可得到关系式．(3)由(2)中等量关系变形求解即可．本题考查了完全平方公式及其不同形式之间的转换，完全平方公式的几何运用，三角形，正方形面积计算方法等知识，还有分式的混合运算，属于中档题．23.【答案】x2−1x3−1x4−1x10−122022−1【解析】解：(1)(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；…由此可得(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x10−1；(2)1+2+22+23+⋯+22020+22021=(2−1)(1+2+22+23+⋯+22020+22021)=22022−1；故答案为x2−1；x3−1；x4−1；x10−1；22022−1．(3)5+52+53+⋯+52020+52021=−1+1+5+52+53+⋯+52020+52021=−1+14(5−1)(1+5+52+53+⋯+52020+52021)=−1+52022−1=52022−54．(1)利用平方差公式计算(x−1)(x+1)；利用乘法公式计算(x−1)(x2+x+1)，(x−1)(x3+x2+x+1)，然后利用前面的计算规律写出(x−1)(x9+x8+x7+x6+x5+ x4+x3+x2+x+1)的计算结果；(2)把原式乘以(2−1)，然后利用(1)的规律计算；(3)把原式乘以14(5−1)，然后利用(1)的规律计算．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．。
2019-2020学年安徽省合肥市七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各式正确的为（）
A ．＝±4
B ．﹣＝﹣9
C ．＝﹣3
D ．
2．（4分）下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（4分）某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A．5.8×10﹣4B．58×10﹣5C．5.8×10﹣5D．0.58×10﹣3 4．（4分）若a＜b，则下列不等式正确的为（）
A．3a﹣1＜3b﹣1B ．C．﹣a+1＜﹣b+1D．a+x＞b+x
5．（4分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）
A．无数个B．0个C．1个D．2个
6．（4分）不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（4分）下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．a2•a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝1
8．（4分）计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（4分）已知x ﹣＝2，则x2+的值为（）
A．2B．4C．6D．8
10．（4分）某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折
第1 页共15 页。
2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6 3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b 满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解：=﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故4．计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。
2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分））等于（ 1．3．D．﹣A．﹣3 BC．） 2．下列运算正确的是（6382423256a?a==a） D．A．3a+2b=5ab Ba．?a（=a2a C．a﹣3﹣33﹣）用小数表示为（/厘米，1.24×103．已知空气的单位体积质量为1.24×10 克0.00124．﹣0.00124 D．A．0.000124 B．0.0124 C）的平方根为（4．计算4．D．±A．±4 B．±2 C2y﹣xyx） 2．若52的值为（=3，4 =5，则．． DA． B．﹣2 C2） 6．加上下列单项式后，仍不能使4x+1成为一个整式的完全平方式的是（42x．A．4x．﹣ B．4x C4xD2）7．长方形的面积为4a ﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（6b+2．4a﹣．8a﹣3b+1 DBA．4a﹣3b ．8a﹣6b C）8．若使代数式可以取的整数有（之间，m 的值在﹣1和2个．4．个．1 B．2个 C3个 DA）9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则 b的取值范围是（9b≤．bC≤8 7．≤b＜B．7b≤8 ．8≤＜9 D8≤A的方式不重叠地放在2）的小长方形纸片，按图（，宽为aba＞b的长为张如图．1071内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分矩形ABCDb的长度变化时，按照同样的放置方式，，当的面积的差为SBCS，始终保持不变，则a）满足（1a=4bb D．Ca=b B．a=3b ．a=A．分，共20分）二、填空题（每小题43．= 11．因式分解：4mn﹣mn2017．x互为相反数，则（﹣y） = 12．若与|x+2y﹣5|．和a﹣15，则这个数为 13．某数的平方根是2a+32012．） = m+n14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（）在原点的右侧．若b）在原点的左侧，点B（表示整数15．在数轴上，点A（表示整数a．的值为 |a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b分）21题各10分，第题12分，共506三、解答题（第16、17、18题各分，第19、20．计算：16，并将解集在数轴上表示出来．17．解不等式组2．1（x﹣1）﹣（2x﹣）﹣，其中x=5x3x（18．先化简，再求值，3x+2）（﹣2）﹣．求：19．已知：a+b=2，ab=1b（﹣）a122．﹣b+4b）（2a2﹣2m+11求代数式）x+1+4的最小整数解是方程的解，m（＜）﹣（．若202x+453的平方根的值．件，计划租用甲、乙两种型21170名师生进行长途考察活动，带有行李．某学校组织340人40辆．经了解，甲车每辆最多能载10号的汽车人和件行李，乙车每辆最多能载16302和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？32019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）） 1．等于（．﹣ D．﹣3 B．3C．A：立方根．【考点】24【分析】运用开立方的方法计算．，3【解答】解： =﹣．A故选）2．下列运算正确的是（6243232586a=a（ D．aA．3a+2b=5ab B．2a?a==aa C．）?a﹣：幂的乘方与：同底数幂的乘法；4647【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．、不是同类项，不能合并，选项错误；【解答】解：A、正确；B1028，选项错误；?a、a=aC632，选项错误．2a=8a）D、（．故选B3﹣33﹣）×，1.2410 用小数表示为（．已知空气的单位体积质量为31.24×10厘米克/0.00124．﹣0.0124 C0.00124 D．BA．0.000124 ．：科学记数法—原数．【考点】1Kn．本题把数据“1.2410≤|a|＜，n为整数）1×【分析】科学记数法的标准形式为a10（3﹣位就可以得到．10×1.24中的小数点向左移动34﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为解：把数据“1.24×100.001 24．故【解答】选D．） 4．计算的平方根为（．±．4DA．±4 B．±2 C：算术平方根．21：平方根；22【考点】【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．，=4【解答】解：∵2，又∵（±2）=4．2的平方根是±2，即的平方根±∴4．B故选2y﹣yxx）=5，则2，4 的值为（25．若 =3．．D B．﹣2 CA．：同底数幂的除法．【考点】48【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．yx，=3，4【解答】解：∵2=52y2yx﹣x，÷=2∴22yx，=24÷，5÷=3．=0.6．A故选：2）成为一个整式的完全平方式的是（ 6．加上下列单项式后，仍不能使4x+1 42x4xD．．﹣．A4xB ．4x C：完全平方式．【考点】4E【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．2242，故本选项错误；+12x）（、【解答】解：A4x+4x+1=22，故本选项错误；2x+1（4x+4x、B+1=）522，故本选项错误；1）+1=（2xC、﹣4x+4x﹣2+12x+4x不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．D、故选D．2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（ 7．长方形的面积为4a ）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣【解答】解：另一边长是：（4a3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．）可以取的整数有（和2之间，m8．若使代数式的值在﹣1个．43个 D B．2个 C．1A．个：一元一次不等式组的整数解．【考点】CC【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，＞﹣，由①得m＜，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x个．2，1共可以取的整数有则m0．故选：B） x9．已知关于的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（9b≤．bC≤B．7b≤8 ．8≤＜9 D8≤8 b7A．≤＜：一元一次不等式组的整数解．CC【考点】的式子表示，根据整数解的个数就可以确【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的范围．b的不等式，从而求出定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b，≤﹣【解答】解：由不等式xb0b≤，得：x6由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）a=4bC．a=b D．A．a=b B．a=3b：整式的混合运算．【考点】4I与【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a的关系式．b，宽为a右下角阴影部分的长为，宽为AF=3b，PC，【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，，BC=BP+PC=4b+PC∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，a，即AE+a=4b+PCAE﹣PC=4b﹣∴2PC+12b）﹣a﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）aPC=（3b∴阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣，﹣3ab．，即a=3ba=0则3b﹣向右伸展，BC是变化的，当点BCP与点C重合开始，然后解法二：既然不变，aX，因为S，右下阴影增加的是设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX∴增加的面积相等，，3bX=aX∴．∴a=3b．故选：B7二、填空题（每小题4分，共20分）3= mn（2+n）（2﹣n） 11．因式分解：4mn﹣mn．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2）=mn（2+n）（2﹣n﹣【解答】解：原式=mn（4n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）2017．﹣y）1 = 5|12．若与|x+2y﹣互为相反数，则（x﹣：非负数的性质：算术：非负数的性质：绝对值；23【考点】98：解二元一次方程组；16平方根．的值，代与y【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x入原式计算即可得到结果．互为相反数，5|【解答】解：∵与|x+2y﹣，﹣5|=0∴+|x+2y∴，，5x=5①×2+②得：，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣11故答案为：﹣． 121 2a+313．某数的平方根是和a﹣15，则这个数为：解一元一次方程．86【考点】21：平方根；的方程【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的值，进而求得这个数的值．即可求得a，）=0﹣【解答】解：根据题意得：2a+3+（a15，a=4解得2．）2a+3=121则这个数是（．121故答案为：82012．= m+n）1 ．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（14：解一元一次不等式．：解二元一次方程组；C6CB：解一元一次不等式组；98【考点】、m，m=2，求出1【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣的值，再代入求出即可．n【解答】解：，，m+n﹣2解不等式①得：x＞，x＜m解不等式②得：，x＜m∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜，2∵不等式组的解集为﹣1＜x＜，m=2﹣2=﹣1，∴m+n，1m=2，n=﹣解得：20122012．=11）∴（m+n）=（2﹣．故答案为：1）在原点的右侧．若B（表示整数b15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点．﹣672 ，则b|=2016，且AO=2BOa+b的值为 |a﹣：数轴．：代数式求值；13【考点】33的值，故此可求b，﹣a=2b，从而可求得a、b【分析】依据绝对自的定义可知﹣a=2016的值．a+b得）在原点的右侧，）在原点的左侧，点B（表示整数b（表示整数【解答】解：∵点Aa．b＞0∴a＜0，，﹣b|=2016又∵|a．a=2016∴b﹣，AO=2BO∵．∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．﹣∴a=1344．﹣﹣∴a+b=1344+672=6729故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）．计算：16：负整数指数幂．6F：绝对值；6E：零指数幂；【考点】73：二次根式的性质与化简；15【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数．0的数的0次幂都等于1的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于．+﹣1=1【解答】解：原式=2﹣．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17：在数轴上表示不等式的解集．C4【考点】CB：解一元一次不等式组；【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．＜﹣【解答】解：解不等式①得x1≥﹣解不等式②得x＜﹣．x≤∴不等式组的解集为﹣1其解集在数轴上表示为：如图所示．2﹣．）﹣5x（x﹣1，其中）﹣1x=）﹣（2x﹣3x+218．先化简，再求值，（）（3x2：整式的混合运算—化简求值．4J【考点】【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．222）5x）﹣（4x4x+1﹣【解答】解：原式=9x﹣4﹣（5x﹣2221﹣=9x﹣4﹣5x+5x﹣4x+4x，=9x﹣5当时，．38﹣5=﹣﹣原式==．求：19．已知：，ab=1a+b=2b）1（﹣a1022+4bba．﹣（2）【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，22﹣4ab=4﹣4=0），=（a+b）∴（a﹣b则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=022+4b=4b﹣∴a2的平方﹣+4）的最小整数解是方程的解，求代数式m2m+112（x+4）﹣5＜3（x+120．若根的值．：一元一次方程的解．：平方根；85【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21的的值，再把x【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x2计算出结果，再算出平﹣的值代入代数式m2m+11值代入方程算出m的值，然后再次把m方根即可．4 ＞﹣【解答】解：解不等式得：x，3则x的最小整数解为﹣，）+3m=53当x=﹣时，×（﹣3，解得：m=222，2+11=11﹣2×把m=2代入m﹣2m+11得：2平方根为±．112的平方根的值为±．2m+11故代数式m﹣件，计划租用甲、乙两种型．某学校组织21340名师生进行长途考察活动，带有行李170人3016件行李，乙车每辆最多能载40号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载人和件行李．和20）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；1（元，问哪种可行方案使租元，乙车的租金为每辆20001800）如果甲车的租金为每辆（2车费用最省？：一元一次不等式组的应用．【考点】CE11【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得．≤7.54≤x是整数，又x．7或6或∴x=4或5共有四种方案：辆；6①甲4辆，乙辆；55辆，乙②甲辆；46辆，乙③甲辆．辆，乙73④甲元；×1800=188004×2000+64（2）①甲辆，乙6辆；总费用为元；1800=190002000+5×5②甲5辆，乙5辆；总费用×元；×1800=19200辆；总费用为6×2000+46③甲辆，乙4元；×1800=194007辆，乙3辆．总费用为×2000+37④甲因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．12。
2022—2023学年安徽省合肥市五十中学新校七年级下学期期中数学试卷一、单选题1. 的立方根是A．B．C．D．2. 下列各数中：，，，，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3. 芯片目前是全球紧缺资源，合肥市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，合肥某芯片公司目前已投产17纳米制程工艺的内存芯片．已知17纳米为米，数据用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4. 若，下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．5. 估计的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间6. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．7. 政务区银泰百货商场促销，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，真真妈妈根据信息列出了不等式，那么真真告诉妈妈的信息是（）A．买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不超过元B．买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不超过元C．买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元D．买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元8. 定义：，若，则x的值为（）A．B．14C．D．159. 已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（）A．B．C．D．10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如（，，即8，24均为“致真数”），在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（）A．160B．164C．168D．177二、填空题11. 比较大小： ________ ．（填、或）12. 不等式的正整数解有 ________ 个．13. 一个圆的半径是，若半径减少了，则这个圆的面积减少了________ ．14. 若，，则 ________ ．15. 小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8点出发，到最远处后休息，下午5点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是，回来时的平均速度是，他们最远能到的距离为 ________ （表示出发点到山顶的路程）．16. 教材页《数学史话》谈到：我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（年）一书中，用如图的三角形解释二项式乘方展开式中相关系数的规律，法国数学家帕斯卡于年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：（1）观察发现： ________ ；（2）的展开式中所有项的系数和为 ________ ．三、解答题17. 计算：18. 计算：[6xy 2(x 2－3xy)＋(－3xy) 2]÷3x 2y 219. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20. 先化简，再求值：(2x－y)(2x+ y)－(2x－y) 2，其中x= ，y=－1．21. 观察下列关于自然数的等式：①.②③，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：______ ______；(2)写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．22. 在探究完全平方公式：时，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以．请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：(1)若，，求的值；(2)将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 23. 科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“”两种产品共件，需购买价格为元/千克的A种材料和价格为元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；信息2：生产一件“”需A种材料3千克，B种材料4千克．根据以上信息，解决下列问题：(1)现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过元，且生产“”不少于件，请问有哪几种符合条件的生产方案？(2)在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费元，生产一件“”需加工费元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？。
