河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案

2020年河北省中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）将29.5变形正确的是( )A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D ．2229.5990.50.5=+⨯+5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为()A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = )A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( )A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？( )A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为2 9．（5分）在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．233(1)1(1)(1)x x x x x -+--+- B ．331)(1)(1x x x x --+-+ C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．（5分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直(A 、D 、B 在同一条直线上），设CAB α∠=，那么拉线BC 的长度为( )A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α12．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是( )A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒13．（5分）如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为何？( )A ．5B ．6C ．30D ．11214．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象可能是()A ．B ．C ．D ．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．616．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是( )A ．第5个图形有61个小圆圈B ．第6个图形有91个小圆圈C ．某个图小圆圈的个数可以为271D ．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）比较大小：3 218．（5分）分解因式：244ab ab a -+= ．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：)km ．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．（8分）已知关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，请先化简代数式112()111a a a -÷-++，并求出该代数式的值． 21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagonas ，约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10⋯由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +表示． 任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l ，交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC ∆的面积．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴的正半轴上，6OA =，点B 在直线34y x =上，直线9:2l y kx =+与折线AB BC -有公共点．（1）点B 的坐标是 ；（2）若直线l 经过点B ，求直线l 的解析式：（3）对于一次函数9(0)2y kx k =+≠，当y 随x 的增大而减小时，直接写出k 的取值范围．24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A 、B 两种品牌的护膝，若购进A 品牌的护膝5套，B 品牌的护膝6套，需要950元；若购进A 品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元．（1）A 、B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的护膝可获利30元，销售1套B 品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B 品牌护膝的数量比购进A 品牌护膝数量的2倍还多4套，且B 品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？25．（11分）如图，已知点(0,0)O ，(5,0)A -，(2,1)B ，抛物线2:()1(l y x h h=--+为常数）与y 轴的交点为C ．（1）l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点C 的纵坐标为c y ，求c y 的最大值，此时l 上有两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，其中120x x >，比较1y 与2y 的大小；（3）当线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h 的值．26．（11分）如图，在ABC ∆中，5AB =，9AC =，272ABC S ∆=，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形(PQEF P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ． （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.13【解答】解：把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选：D ．3．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：量角器的圆心一定要与O 重合，故选：C ．4．（5分）将29.5变形正确的是( )A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D ．2229.5990.50.5=+⨯+【解答】解：22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选：C ．5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为()A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒ 【解答】解：AD 平分BAC ∠，70BAD ∠=︒，2140BAC BAD ∴∠=∠=︒， //AB CD ，18040ACD BAC ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = )A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下【解答】解：300180120-=，120340÷=，120430÷= 故选：C ．7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 【解答】解：设原来参加游览的同学共x 人，由题意得 18018032x x -=+． 故选：D ．8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？( )A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为2【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数． 故选：D ．9．（5分）在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．233(1)1(1)(1)x x x x x -+--+- B ．331)(1)(1x x x x --+-+C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 【解答】解：正确的解题步骤是： 原式233(1)1(1)(1)x x x x x -+=--+-， ∴开始出现错误的步骤是选项B ．故选：B ．10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：（1）3-的绝对值是3，正确，故原题解答错误； （2）236()a a =，错误，故原题解答错误；（3）a 的相反数是：a -，错误，故原题解答正确； （4）2的倒数是22，错误，故原题解答错误； （5）2cos 452︒=，错误，故原题解答正确； 故选：A ．11．（5分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直(A 、D 、B 在同一条直线上），设CAB α∠=，那么拉线BC 的长度为( )A ．sin hαB ．cos hαC ．tan hαD ．cot hα【解答】解：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ∠+∠=︒， CAD BCD ∴∠=∠，在Rt BCD ∆中，cos CDBCD BC∠=， cos cos CD hBC BCD α∴==∠， 故选：B ．12．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是( )A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒【解答】解：90ACB ∠=︒，34B ∠=︒，56A ∴∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=， 56DCA A ∴∠=∠=︒， 905634BCD ∴∠=︒-︒=︒， 1803434112BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．13．（5分）如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为何？( )A ．5B ．6C ．30D ．112【解答】解：连接OM 、ON ，四边形ABCD 是正方形，11AD AB ∴==，90A ∠=︒，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切， 90OMA ONA A ∴∠=∠=︒=∠， OM ON =，∴四边形ANOM 是正方形，5AM OM ∴==，AD 和DE 与圆O 相切，圆O 的半径为5，5AM ∴=，DM DE =， 1156DE ∴=-=，故选：B ．14．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2()(0)y a x h a =-≠的顶点坐标为(,0)h ，它的顶点坐标在x 轴上， 故选：D ．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：如图所示：2()21a b +=，22221a ab b ∴++=，大正方形的面积为13， 221138ab =-=，∴小正方形的面积为1385-=．故选：C ．16．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是( )A ．第5个图形有61个小圆圈B ．第6个图形有91个小圆圈C ．某个图小圆圈的个数可以为271D ．某个图小圆圈的个数可以为621【解答】解：设第n 个图形中小圆圈的个数为n a 个(n 为正整数）．观察图形，可知：11a =，27231a ==⨯+，319361a ==⨯+，437491a ==⨯+，⋯，23(1)1331(n a n n n n n ∴=-+=-+为正整数）． 当5n =时，253535161a =⨯-⨯+=； 当6n =时，263636191a =⨯-⨯+=；当2331271n n -+=时，解得：19n =-（舍去），210n =； 当2331621n n -+=时，解得：137449n -=，237449n +． 故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 17．（5分）比较大小：3 > 22 【解答】解：239=，2(22)8=，98>， 322∴>，故答案为：>．18．（5分）分解因式：244ab ab a -+= 2(2)a b - ． 【解答】解：244ab ab a -+2(44)a b b =-+--（提取公因式） 2(2)a b =-．--（完全平方公式） 故答案为：2(2)a b -．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：)km ．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离为 20 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A 、B 两点的纵坐标相同可知：//AB x 轴，12(8)20AB ∴=--=；（2）过点C 作l AB ⊥于点E ，连接AC ，作AC 的垂直平分线交直线l 于点D ， 由（1）可知：1(17)18CE =--=，12AE =，设CD x =， AD CD x ∴==，由勾股定理可知：222(18)12x x =-+， ∴解得：13x =，13CD ∴=，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（8分）已知关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，请先化简代数式112()111a a a -÷-++，并求出该代数式的值． 【解答】解：关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，2(2)40a a ∴--=，即2440a a -=，4(1)0a a -=， 0a ∴=或1a =112211()111(1)(1)21a a a a a a a +-÷=⨯=-+++-- 10a -≠，∴取0a =． ∴原式1101==--． 21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagonas ，约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10⋯由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； （2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【解答】证明：（1）22(1)81441(21)2n n n n n +⨯+=++=+， ∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）第n 个三角形数为(1)2n n +，第1n +个三角形数为(1)(2)2n n ++， ∴这两个三角形数的和为：2(1)(1)(2)(1)(22)(1)222n n n n n n n ++++++==+，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l ，交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC ∆的面积．【解答】解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=， 1x ∴=，(1,0)D ∴；（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+， 由图象知：4x =，0y =； 3x =，32y =-，∴40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2l 的解析表达式为362y x =-；（3）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩，(2,3)C ∴-，3AD =，193|3|22ADC S ∆∴=⨯⨯-=．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴的正半轴上，6OA =，点B 在直线34y x =上，直线9:2l y kx =+与折线AB BC-有公共点．（1）点B 的坐标是 (8,6) ；（2）若直线l 经过点B ，求直线l 的解析式：（3）对于一次函数9(0)2y kx k =+≠，当y 随x 的增大而减小时，直接写出k 的取值范围．【解答】解：6OA =，矩形OABC 中，BC OA = 6BC ∴=点B 在直线34y x =上， 364x ∴=，解得8x = 故点B 的坐标为(8,6)故答案为(8,6)（2）将点(8,6)B 代入92y kx =+得 9682k =+，解得316k = ∴直线l 的解析式：39162y x =+ （3）一次函数9(0)2y kx k =+≠，必经过9(0,)2，要使y 随x 的增大而减小 y ∴值为902y ， ∴代入9(0)2y kx k =+≠，解得9016k -< 24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A 、B 两种品牌的护膝，若购进A 品牌的护膝5套，B 品牌的护膝6套，需要950元；若购进A 品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元．（1）A 、B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的护膝可获利30元，销售1套B 品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B 品牌护膝的数量比购进A 品牌护膝数量的2倍还多4套，且B 品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？【解答】解：（1）设A 品牌的护膝每套进价为x 元，B 品牌的护膝每套进价为y 元，依题意，得：5695032450x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10075x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品牌的护膝每套进价为100元，B 品牌的护膝每套进价为75元．（2）设购进A 品牌的护膝m 套，则购进B 品牌的护膝(24)m +套，依题意，得：24443020(24)1200m m m +⎧⎨++⎩， 解得：1620m ，m 为正整数，16m ∴=，17，18，19，20．答：共有5种进货方案．25．（11分）如图，已知点(0,0)O ，(5,0)A -，(2,1)B ，抛物线2:()1(l y x h h=--+为常数）与y 轴的交点为C ．（1）l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点C 的纵坐标为c y ，求c y 的最大值，此时l 上有两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，其中120x x >，比较1y 与2y 的大小；（3）当线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h 的值．【解答】解：（1）把点B 的坐标(2,1)B 代入2()1y x h =--+，得21(2)1h =--+．解得2h =．则该函数解析式为2(2)1y x =--+（或243)y x x =-+-．故抛物线l 的对称轴为2x =，顶点坐标是(2,1)；（2）点C 的横坐标为0，则21C y h =-+．当0h =时，C y =有最大值1，此时，抛物线l 为：21y x =-+，对称轴为y 轴，开口方向向下，所以，当0x 时，y 随x 的增大而减小，所以，120x x >，12y y <；（3）线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4，且(0,0)O ，(5,0)A -，∴把线段OA 被l 只分为两部分的点的坐标分别是(1,0)-，(4,0)-．把1x =-，0y =代入2()1y x h =--+，得20(1)1h =---+，解得10h =，22h =-．但是当2h =-时，线段OA 被抛物线l 分为三部分，不合题意，舍去．同样，把4x =-，0y =代入2()1y x h =--+，得5h =-或3h =-（舍去）． 综上所述，h 的值是0或5-．26．（11分）如图，在ABC ∆中，5AB =，9AC =，272ABC S ∆=，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形(PQEF P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ． （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【解答】解：（1）如图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ，9AC =，272ABC S ∆=， ∴12722AC BM =，即127922BM ⨯=， 解得3BM =．由勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=， 则3tan 4BM A AM ==；（2）存在．如图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ． 依题意得5AP CQ t ==．3tan 4A =， 4AN t ∴=，3PN t =． 99QN AC AN CQ t ∴=--=-．根据勾股定理得到：222PN NQ PQ +=，22229(3)(99)9016281(0)5PQEF S PQ t t t t t ==+-=-+<<正方形． 1629229010b a --==⨯在t 的取值范围之内， 2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-∴===⨯最小值；（3）①如图3，当点E在边HG上时，19 14t=；②如图4，当点F在边HG上时，29 11t=；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，31t=④如图6，当点F边CG上时，49 7t=．。

2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是 ．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）． 故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元， 由题意得，x （1+30%）×80%＝2080． 故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2 ∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1． 故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3， ∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0． 故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误． 故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x=37，解得：x ＝2，即袋中白球有2个， 故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m3∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4 故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变； 点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小； ∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12； 当OE ⊥AE 时，α角是最大的， ∵OE ＝2，OA ＝4， ∴α＝30°，∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33； 故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°； 故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b＞0，cb＜0，∴在一次函数y =−a bx +c b中，有−a b＜0，cb＜0，故其图象过二三四象限， 分析可得D 符合， 故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ， ∴3a +c ＝0． 故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 故④正确．综上所述，正确的结论有4个． 故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大． ∵C （5，3），B （9，0）， ∴BC =√32+42=5， ∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72． 故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ． 解：x 2＝﹣4x ， x 2+4x ＝0， x （x +4）＝0， x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m +5n ） 元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ） 验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ） 左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则 （100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）． a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元， 依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个， 依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400． ∵a ≤3（200﹣a ）， ∴a ≤150． ∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50． 答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ． （1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）． （1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =mx （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m1， ∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ， 将D （4，n ）代入y =8x得，n =84=2． （2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2，解得 {k =−2b =10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10， 令x ＝0，则y ＝10， ∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ， 得 {0=−9+3b +3c =3，解得，{b =2c =3，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4，解得 {k =−2b =6，∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ， 即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。

2020年河北省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元2.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90∘,∠AOE=∠DOB，则以下结论：①∠EOD=90∘；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90∘，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.关于√8的叙述不正确的是()A. √8=2√2B. 面积是8的正方形的边长是√8C. √8是有理数D. 在数轴上可以找到表示√8的点4.某学校要开展游园互动，计划买一批铅笔和橡皮擦，铅笔每支0.6元，橡皮擦每块0.8元，用300元钱买了铅笔和橡皮擦共365份，其中买了铅笔多少支？若设买了铅笔x支，则下列方程正确的是()A. 0.6x+0.8x=300B. 35x+45(365−x)=300C. 0.6x+0.8(300−x)=365D. 45x+35(365−x)=3005.不等式组{x+2>0x−3>0的解集是()A. x>3B. x>2C. x>−2D. x<36.用配方法解一元二次方程2x2−4x−2=1的过程中，变形正确的是()A. 2(x−1)2=1B. 2(x−2)2=5C. (x−1)2=52D. (x−2)2=527.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定8.若反比例函数y=1−2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且当0<x1<x2时，y1>y2>0，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>129.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有6张扑克牌(如图)，背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 1211.若分式方程xx−2=2+ax−2的解为正数，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a<4且a≠2D. a<2且a≠012.如图，正方形ABCD.AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=13，则AF的长度是()A. 5√5−2√102B. 8√10−3√55C. 5√106D. 3√10213.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为()A. 155°B. 130°C. 125°D. 110°14.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：①4a+2b+c<0，②2a+b<0，③b2+8a>4ac，其中结论正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16.如图，抛物线y=−x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是()A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.方程3x2=x的解是__________________．18.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．19.定义运算“△”：对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：3△2=3×2−(3+2)=6−5=1，则(−1)△(m+1)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.当x=2时，代数式mx2−(m−2)x+2m的值是20，求当x=−2时，这个代数式的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个数为“智慧数”.例如：0=02−02，所以0 就是一个“智慧数”；又如：1=12−02，3=22−12，4=22−02，5=32−22，7= 42−32；所以1，3，4，5，7 都是“智慧数”(1)请判断15和16是不是“智慧数”，并说明理由；(2)请说明自然数中所有奇数都是“智慧数”；(3)自然数中4的倍数是“智慧数”吗⋅为什么⋅22.某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．(1)求A，B型服装的单价；(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？23.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反的图象交于A(2,3)、B(−3,n)两点．比例函数y=mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；<0的x的取值范围．(2)根据图象直接写出kx+b−mx25.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF.过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．(1)若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．(2)若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=√2，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积∠CFE=12°，请写出求△FCH的面积的思路．(可以不写出计算结果)26.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：211000万元=2.11×105万元．故选B．2.答案：C解析：此题考查了余角，平角的定义，角的和差，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°，∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°，∴①②④正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了实数的定义、算术平方根、实数与数轴一一对应的关系，熟练掌握实数的有关定义是关键．√8=2√2，√8是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．解：A 、√8=2√2，所以此选项叙述正确；B 、面积是8的正方形的边长是√8，所以此选项叙述正确；C 、√8，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D 、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示√8的点；所以此选项叙述正确；故选：C ．4.答案：B解析：解：设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，由题意得，0.6x +0.8(365−x)=300，即35x +45(365−x)=300．故选B ．设买了铅笔x 支，则买了橡皮擦(365−x)块，根据共花去300元，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解： {x +2>0①x −3>0②， 解不等式①得x >−2，解不等式②得x >3，则该不等式组的解集为x >3．故选A ．6.答案：C解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵2x2−4x=3，∴x2−2x=32，则x2−2x+1=1+32，即(x−1)2=52，故选：C．7.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.答案：C解析：解：∵当0<x1<x2时，y1>y2>0，∴反比例函数图象在第一、三象限，∴1−2m>0，∴m<12．故选C．根据反比例函数的性质由0<x1<x2时，y1>y2>0得到1−2m>0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．9.答案：C解析：本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．根据垂径定理计算．解：根据题意，得在弦AB上方有2个点、下方有1个点到弦AB所在直线的距离为2．故选C．10.答案：A解析：解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率=26=13．故选：A．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：x=2x−4+a，解得：x=−a+4，由方程的解为正数，得到−a+4>0，且−a+4≠2，解得：a<4且a≠2，则a的取值范围是a<4且a≠2，故选C．12.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB=BEAB =tan∠EBF=13，AB=4，∴BE=43，∠FAB=∠EBF，∴AE=√AB2+BE2=4√103，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴BFAF =EFBF=BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=4√103+x，解得：x=√106，∴AF=AE+EF=4√103+√106=3√102；故选：D．由三角函数得出BE=43，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=4√103，证出△BEF∽△FBA，得出BFAF=EF BF =BEAB=13，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．13.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，∴∠A=180°−∠ABE−∠AEB=130°．故选：B．由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°−∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键．14.答案：A解析：利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．解：∵ab<0，∴a<0，b>0或b<0，a>0，当a<0，b>0，图象经过一、二、四象限；当b<0，a>0，图象经过一、三、四象限，故选A．15.答案：D解析：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，<1，对称轴为x=−b2a∵a<0，∴2a+b<0，故②正确；∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，故①正确；∵4ac−b2>2，a<0，4a∴4ac−b2<8a，∴b2+8a>4ac，故③正确；故选：D．16.答案：B解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A(1,0)，B(3,0)，然后把A点坐标代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．=2，而AB=2，解：∵抛物线的对称轴为直线x=−42×(−1)∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=−x2+4x+k得−1+4+k=0，解得k=−3．故选B．17.答案：x1=0，x2=13解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：3x2=x，移项得：3x2−x=0，分解因式得：x(3x−1)=0，解得：x1=0，x2=1．3．故答案为x1=0，x2=1318.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元．故答案为(0.4m+2n)．19.答案：−2m−1解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．根据a△b=ab−(a+b)把(−1)△(m+1)化为关于m的式子，再合并同类项即可．解：∵a△b=ab−(a+b)，∴(−1)△(m+1)=(−1)×(m+1)−(−1+m+1)=−2m−1故答案为−2m−1．20.答案：解：当x=2时，mx2−(m−2)x+2m=20，所以4m−2(m−2)+2m=20，解得m=4，所以代数式为4x2−2x+8，当x=−2时，4x2−2x+8=4×(−2)2−2×(−2)+8=28．解析：先把x=2代入mx2−(m−2)x+2m=20可求出m的值，从而得到代数式为4x2−2x+8，然后求x=−2时的代数式的值．本题考查了代数式求值及解一元一次方程．21.答案：解：(1)15和16 是“智慧数”，理由如下：∵15=82−72，16=52−32，∴15 和16 是“智慧数”.(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，∵(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，∴2k+1是“智慧数”，因此，自然数中所有奇数都是“智慧数”.(3)自然数中4 的倍数是“智慧数”，理由：设自然数中4 的倍数为4k(k是自然数)，∵(k+1)2−(k−1)2=k2+2k+1−k2+2k−1=4k ，∴4k是“智慧数”，因此，自然数中的倍数都是“智慧数”．解析：本题考查平方差公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．(1)利用15=82−72，16=52−32，即可得出结论；(2)设自然数中所有奇数为2k+1(k是自然数)，则(k+1)2−k2=k2+2k+1−k2=2k+1 ，即可得出结论；(3)利用(k+1)2−(k−1)2=2k×2=4k即可解答．22.答案：解：(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：{2x +3y =4600x +2y =2800， 解得：{x =800y =1000． 答：A 型服装的单价为800元，B 型服装的单价为1000元．(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，依题意，得：60−m ≥2m ，解得：m ≤20．设该专卖店需要准备w 元的货款，则w =800(60−m)+1000×0.75m =−50m +48000， ∵k =−50，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =20时，w 取得最小值，最小值=−50×20+48000=47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．解析：(1)设A 型服装的单价为x 元，B 型服装的单价为y 元，根据“2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型服装m 件，则购进A 型服装(60−m)件，根据购进A 型件数不少于B 型件数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设该专卖店需要准备w 元的货款，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.答案：解：(1)∵∠B =50°，∠C =60°，∴∠BAC =180°−50°−60°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =35°；(2)∵△ABC 旋转得到△ADE ，∠C =60°，∴∠E =∠C =60°，∵AC ⊥DE ，∴∠AFE =90°，∴∠CAE =90°−∠E =90°−60°=30°，∵∠CAE 是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E 得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE ，即为所求的旋转角的度数．24.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 经过A(2,3)，∴可求得m =6，∴反比例函数的解析式为 y =6x ，将B(−3,n)代入y =6x ，得n =−2，∴B(−3,−2)．∵一次函数y =kx +b 也经过A 、B 两点，∴{3=2k +b −2=−3k +b ， 解得{k =1b =1， ∴一次函数的解析式为 y =x +1，(2)由图象可知，不等式kx+b<m的解集为：0<x<2，或x<−3．x解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象即可得出不等式kx+b<m的解集．x此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.答案：解：(1)①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG//CB，∵点D为AC的中点，AC，∴点G为AB的中点，且DC=12∴DG为△ABC的中位线，∴DG =12BC ．∵AC =BC ，∴DC =DG ，∴DC −DE =DG −DF ， 即EC =FG ．∵∠EDF =90°，FH ⊥FC ， ∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD =90°， ∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA =45°， ∴∠CEF =∠FGH =135°， 在△CEF 和△FGH 中，{∠1=∠2∠CEF =∠FGH FC =FH∴△CEF≌△FGH ，∴CF =FH ．(2)如图3，∴∠DFE =∠DEF =45°， ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA =45°， ∵DF//BC ，∴∠CBA =∠FGB =45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF//BC，∴DG=12BC，DC=12AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中{∠CEF=∠FGH EC=GF∠ECF=∠GFH，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°−15°=30°，∴CF=2CD，DF=√3CD，∵DE=DF，CE=√2．∴√2+CD=√3CD，∴CD=√6+√22，∴CF=2CD=√6+√2．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF⋅CH⋅12=(√6+√2)×(√6+√2)×12=4+2√3．解析：(1)①依题意补全图1②延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°−∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.所以CF=FH．(2)通过证明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH，再求出FC的长，即可解答．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明FC=FH．26.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m1=−1+√5，m2=−1−√5，∵k<0，∴m=−1+√5，∴k=−12−√52，∴直线的解析式为y=−1+√52x+√5−1．(2)设直线PQ的解析式为y=−2x+b′，顶点P(−b2,−1)，代入上式得到：−1=b+b′，∴b′=−1−b，∴直线PQ为y=−2x−1−b，∴点M的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)，∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q 的坐标，用两点间距离公式表示QM 和OQ ，求出m 的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ 的解析式，利用方程组求出点Q 的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。

1
河北省2020年中考模拟试卷
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 得分
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I （选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在-3，0，1，-2四个数中，最小的数为（ ） A ．-3
B ．0
C ．1
D ．-2 2．695.2亿用科学记数法表示为（ ） A ．6.952×106
B ．6.952×108
C ．6.952×1010
D ．695.2×108
3．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ）
4．下面运算结果为a 6的是（ ） A ．a 3+a 3 B ．a 8÷a 2 C ．a 2·a 3 D ．（-a 2）3
5．如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（ ）
6．在△ABC 中，AB ＜BC ，用尺规作图在BC 上取一点P ，使PA+PC=BC ，则下列作法 正确的是（ ）
7．设○□△分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示， 总 分
核分人
P P A P
B C A
B C B C A A ． B ． C ． D ．
B C A
P A ． B ． C ． D ．
A ．
B ．
C ．
D ．。

2020年河北中考数学押题模考（三）参考答案一．选择题（共16小题）1.【答案】A【解析】解：103(103)7-+=--=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：530060是6位数，10∴的指数应是5，故选：B ．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：．4.【答案】D【解析】解：A 22221()1a a b b a b -+-=--中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 221222(1)x x x x +=+中1x不是整式，故B 错误； C 2(2)(2)4x x x +-=-是整式乘法，故C 错误；D 42221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=+-=++-，故D 正确．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：||a a =，a ∴为绝对值等于本身的数，0a ∴…，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、算术平方根是非负数，故B 错误；C 、非零的零次幂等于1，故C 错误；D 、负数的立方根是负数，故D 正确；故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 由题意得，304015x x =+． 故选：A ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =，ABC C ∴∠=∠．//DE AB ，DEC ABC C ∴∠=∠=∠，ABD BDE ∠=∠，DE DC ∴=， BD 是ABC ∠的平分线，ABD DBE ∴∠=∠．DBE BDE ∴∠=∠，5BE DE DC cm ∴===，CDE ∴∆的周长为55313()DE DC EC cm ++=++=，故选：B ．9.【答案】A【解析】解：设小美所写数字为x ，根据题意得：(36)322x x x x +÷-=+-=．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：A 、图象必经过点(3,2)-，故A 正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若2x<-，则3y<，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．11.【答案】A【解析】解：菱形ABCD周长为20，5AB BC CD AD∴====，对角线AC、BD交于点O，6BD=，AC BD∴⊥，3BO DO==，4AO CO∴==，:2:3DE EC=，5CD=，2DE∴=，3EC=，//AB CD，ABF CEF∴∆∆∽，∴CE CF AB AF=，∴358CFCF=-，解得：3CF=．故选：A．12.【答案】C【解析】解：点P在AC上，PA PC AC∴+=，而PB PC AC+=，PA PB∴=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．13.【答案】B【解析】解：1123A B C ∠=∠=∠，2B A ∴∠=∠，3C A ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，即6180A ∠=︒，30A ∴∠=︒，60B ∴∠=︒，90C ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形．故选：B ．14.【答案】D【解析】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，2AC =，60AOC ∠=︒，AOC ∴∆是等边三角形， 则2AO AC ==，4AB =，弦CD AB ⊥，1sin 6022CE DE CD OC ∴===⨯︒== 114322ABC S AB CE ∆==⨯⨯21222ABC S S S ππ∆∴=-=⋅--阴影半圆． 故选：D ．15.【答案】C【解析】解：1028-=，10212+=，812x ∴<<，若x 为正整数，x ∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C ．16.【答案】C【解析】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，则 当02x <…，12s x =， 当23x <…，1s =，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．二．填空题（共4小题）17.【答案】45 【解析】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品， ∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：1024105-=． 故答案为：45． 18.【答案】6 【解析】解：21122227112272()7a ab b a ab b ab ab ab b a a b ab a b ab ab ab ab b a------==-+-+-+，114a b-=， ∴原式42662(4)71---===⨯-+-． 故答案为 6 ．19.【答案】25BCD ∠=︒ 【解析】解：在Rt ABC ∆中，65BAC ∠=︒，90906525ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，25BCD ABC ∠=∠=︒．20.【答案】22(1)3y x =++【解析】解：原抛物线的顶点为(0,1)-，向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为22()y x h k =-+，代入得：22(1)3y x =++．三．解答题（共6小题）21.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：594*54544=-+=；（2）根据题意得：22(2)42xx+-++…，解得：2x…，在数轴上表示为：．22.【答案】见解析【解析】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50÷=（人)，则捐款10元的有509147416----=（人)，补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：591016151420725413.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7460013250+⨯=（人)；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．23.【答案】见解析【解析】解：探究：点A和A'关于直线l对称，M∴为线段AA'的中点，设A '坐标为(,0)t ，且(,0)M m ，(1,0)A -，AM A M ∴='，即(1)m t m --=-，21t m ∴=+，（1）当0m =时，1t =，则A '的坐标为 (1,0)， 故答案为：(1,0)；（2）当1m =时，2113t =⨯+=，则A '的坐标为(3,0)， 故答案为：(3,0)；（3）当2m =时，2215t =⨯+=，则A '的坐标为(5,0)， 故答案为：(5,0)；发现：由探究可知，对于任意的m ，21t m =+，则A '的坐标为(21,0)m +， 故答案为：(21,0)m +；解决问题：(1A -，0)(5B -，0)，(21,0)A m ∴'+，(25,0)B m '+，当B '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段CB '，且(6,0)C ， 2562m ∴+-=，解得32m =； 当A '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段A D '，且(15,0)D ， 15(21)2m ∴-+=，解得6m =；综上可知m 的值为32或6． 24.【答案】见解析【解析】（1）证明：BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠，DAC ∠与CBD ∠都是弧CD 所对的圆周角，DAC CBD ∴∠=∠，DAC DBA ∴∠=∠；（2）证明：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，DE AB ⊥于E ，90DEB ∴∠=︒，135390∴∠+∠=∠+∠=︒，152∴∠=∠=∠，PD PA∴=，421390∠+∠=∠+∠=︒，且90ADB∠=︒，34∴∠=∠，PD PF∴=，PA PF∴=，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD DBA∠=∠，CD AD∴=，3CD=，3AD∴=，90ADB∠=︒，5AB∴=，故O的半径为2.5，DE AB AD BD⨯=⨯，534DE∴=⨯，2.4DE∴=．即DE的长为2.4．25.【答案】见解析【解析】解：（1）将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y kx b=+得：20015 30010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20500kb=-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：20500y x=-+，(6)x…；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：(6)20(25)(6)w y x x x =-=---，200-<，故w 有最大值， 当3115.522b x a =-==时，w 的最大值为1805元； （3）当15.5x =时，190y =，5019012000⨯<，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50(50020)12000x -…，解得：13x …， 20(25)(6)w x x =---，当13x =时，1680w =，此时，既能销售完又能获得最大利润．26.【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BCDE 是正方形90ACB BCD CDE E ∴∠=∠=∠=∠=︒，BC CD DE BE ===(2b A -，0)，(,2)B m m b +， 2b OA ∴=-，OC m =，2CD DE BE BC m b ====+ 23OD OC CD m m b m b ∴=+=++=+(3,0)D m b ∴+，(3,2)E m b m b ++ （2）()22b b AC OC OA m m =-=--=+ ∴222BC m b bAC m +==+（3）①连接AC '，正方形BC D E '''和正方形BCDE 关于直线AB 对称 AC AC '∴=，90AC B ACB '∠=∠=︒正方形BC D E '''中，90BC D ''∠=︒9090180AC D ''∴∠=︒+︒=︒，即点A 、C '、D '在同一直线上 点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 MN MA ∴=MNA MAN ∴∠=∠D N x '⊥轴90D NA D NM MNA ''∴∠=∠+∠=︒90ND M MAN '∴∠+∠=︒ND M D NM ''∴∠=∠MN MD ∴='②1114AD AO AD AO AO-=-+ ∴1()()()()4AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AO +--=-++- ∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=- ∴22214AO AD AO AO=- 2228AD AO AO ∴-=229AD AO ∴=3AD AO ∴=33()322b b AD OD OA m b m =-=+--=+ 333()22b b m ∴+=- 解得：b m =-∴221BC m b m mOC m m+-===11 / 11。

2020年河北省中考数学模拟试卷（六）一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a与5互为相反数，则|a﹣5|等于（）A．0B．5C．10D．﹣102．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．113．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．75．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 6．与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．87．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．√53B ．35C ．√22D ．239．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（ ） A ．12B ．−12C ．14D ．110．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DEB ．AC ＝DFC ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ）A ．﹣2B ．1C ．23D ．4314．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣1 B ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣2C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1D ．y ＝﹣x 2+2x ﹣215．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．52二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ ．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．19．阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．21．（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．24．（10分）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．26．（12分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC ＝60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．答案解析一．选择题（共16小题）1．若a与5互为相反数，则|a﹣5|等于（）A．0B．5C．10D．﹣10解：∵a与5互为相反数，∴a＝﹣5，∴|a﹣5|＝|﹣5﹣5|＝10故选：C．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．5．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．6．与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．8解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵37与36最接近，∴与√37最接近的是6． 故选：B ．7．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．√53B ．35C ．√22D ．23解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°， ∴∠BED ＝∠CDF ，设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2， ∴DF ＝F A ＝2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2＝DF 2， 即x 2+1＝（2﹣x ）2，解得：x =34，∴sin ∠BED ＝sin ∠CDF =CFDF =35． 故选：B ．9．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（ ）A ．12B ．−12C ．14D ．1解：当a ﹣3b ＝0时， 即a ＝3b∴原式=a 2−2ab+b2a •a a 2−b 2=(a−b)2a •a (a+b)(a−b)=a−ba+b =3b−b3b+b=12故选：A．10．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC 解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2解：∵√2x +y −3≥0，|x −3y −5|≥0， √2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴√2x +y −3=0，|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴2x +y ﹣3＝0，x ﹣3y ﹣5＝0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为{2x +y −3=0x −3y −5=0，解二元一次方程组的解为{x =2y =−1，∴y x ＝（﹣1）2＝1， 故选：A ．12．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC解： ∵AB ∥ED ，AC ∥FD ， ∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∴当AB ＝DE 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故A 能判断，故A 不符合题意；当AC ＝DF 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故B 能判断，故B 不符合题意； 当∠A ＝∠D 时，两三角形没有对应边相等，故C 不能判断，故C 符合题意；当BF ＝EC 时，可得BC ＝EF ，利用ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，故D 能判断，故D 不符合题意； 故选：C ．13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（ ）A ．﹣2B ．1C ．23D ．43解：原式＝3（x 2−23x +19）+23=3（x −13）2+23≥23（当且仅当x =13时取等号），则原式的最小值等于23， 故选：C ．14．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣1 B ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣2 C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1 D ．y ＝﹣x 2+2x ﹣2解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣5＝﹣（x +2）2﹣1， ∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上， 即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，﹣1），∴函数解析式是：y ＝﹣（x ﹣1）2﹣1＝﹣x 2+2x ﹣2，即：y ＝﹣x 2+2x ﹣2； 故选：D ．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M解：连结BC ，作AB 和BC 的垂直平分线，它们相交于Q 点． 故选：B ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．52解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠BAC =12×120°＝60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB=12∠BAD=12×60°＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∵∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AD=12AB=12×10＝5，∴DF＝5，故选：C．二．填空题（共3小题）17．若a与b互为相反数，则|﹣2a﹣2b+2020|＝2020．解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，|﹣2a﹣2b+2020|，＝|﹣2（a+b）+2020|，＝|﹣2×0+2020|，＝|2020|，＝2020，故答案为：2020．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是3号或5号．解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，故答案为：3号或5号．19．阅读下文，寻找规律，并填空：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1．解：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；故答案为：1﹣x n+1．三．解答题（共7小题）20．利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．解：（1）原式=14（20﹣1）（20+1） =14×（202﹣12） =14×（400﹣1） =3994； （2）原式＝2019×（√3+√2）（√3−√2） ＝2019×（3﹣2） ＝2019．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．（1）证明：∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ，∴∠G ＝∠H ＝90°，AG ∥CH ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠BFE ，∵∠AEG ＝∠DEF ，∠CFH ＝∠BFE ， ∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AGE 和△CHF 中，{∠G =∠H∠AEG =∠CFHAE =CF ，∴△AGE ≌△CHF （AAS ）；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下： 连接AH 、CG ，如图所示： 由（1）得：△AGE ≌△CHF ， ∴AG ＝CH ， ∵AG ∥CH ，∴四边形AHCG 是平行四边形， ∴线段GH 与AC 互相平分．22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），∴x甲=x乙＞x丙，S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=14．23．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90√2，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90√2，∴AE＝BE=√22AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE=√33BE＝30√3km，∴AC＝AE+CE＝90+30√3，∴A，C两港之间的距离为（90+30√3）km．24．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x ≤30）． （1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）由图象知，当10＜x ≤14时，y ＝640；当14＜x ≤30时，设y ＝kx +b ，将（14，640），（30，320）代入得{14k +b =64030k +b =320，解得{k =−20b =920，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣20x +920； 综上所述，y ={640(10＜x ≤14)−20x +920(14＜x ≤30)；（2）当10＜x≤14时W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，∵k＝640＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝14时，W＝4×640＝2560元；当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，∵﹣20＜0，14＜x≤30，∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．25．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是AE＝BD，位置关系是AE⊥BD．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，故答案为AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH=12DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH=√132−52=12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．26．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB 或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转2周；若AB＝l，则⊙O自转l c 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转16周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转13周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转54周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．解：实践应用（1）2；lc ．16；13．（2）54． 拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了lc周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三个顶点处，⊙O 自转了360360=1（周）．∴⊙O 共自转了（lc+1）周．（2）∵多边形外角和等于360°∴所做运动和三角形的一样：（lc+1）周．。

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106 3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．17．计算的结果为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较大．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF，再根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：3x2•5x3＝15x5．故答案是：15x5．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．解：∵点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，∴a＝5，3b＝6，解得：b＝2，故a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，cos A＝，∴AB＝＝，故答案为：m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为﹣2．【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．解：将代入，∴，∴，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴，解得：x＝，则EH＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是①②③．【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c ＞0，则可对A进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对B选项进行判断；由对称轴公式可结C进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴为直线x＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；所以此选项正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以此选项正确；④∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以此选项错误；其中正确结论的序号是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2；x＞﹣1；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CM tan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CM tan ∠BCM，根据DM+BM＝BD可得CM tan18°+CM tan20°＝21，解之即可得．解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM＝，∴DM＝CM tan∠DCM＝CM tan18°；在Rt△BCM中，∵tan∠BCM＝，∴BM＝CM tan∠BCM＝CM tan20°，∵DM+BM＝BD，∴CM tan18°+CM tan20°＝21，解得：CM＝≈31（m），则AB＝31m，答：AB的长约为31m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC＝AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣50）[120+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1420x﹣46000；（2）∵y＝﹣10x2+1420x﹣46000＝﹣10（x﹣71）2+96410，∴当销售价定为71元时，所得月利润最大，最大月利润为96410元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN＝AD＝4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN＝MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN＝AD＝4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN＝MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D 点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，∴∠BOB1＝30°，∴∠B1OE＝60°，∵B（﹣3，0），∴OB＝OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；（2）∵点C（2，0），∴OC＝2，∵A（0，2），∴OA＝OA1＝2，∴OA1＝OC＝2，∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，∴∠A1OC＝120°，∴∠A1CO＝30°．∴OD＝OC•tan30°＝2×＝．∴点D的坐标为：（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2009)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④． 其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196C. 50(1+x 2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×1058.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， 则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:69. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中：1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x yO AB6题 y 第8题图错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与P 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的面积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上；③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上． 若①为真命题，则A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S ++++的值是（ ）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）总 分 核分人A BC (B ')D A ' C '（第9题）2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．当x ≤0时，化简1x--的结果是 ．18． 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．19．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。

2020年河北省中考数学模拟试卷（四）一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝18．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．610．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18 12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．1813．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1715．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√101016．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．若a +7的算术平方根是3，2b +2的立方根是﹣2，则b a ＝ ．18．若a ，b 互为相反数，则a 2b +ab 2＝ ．19．如图，⊙O 的直径为16，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是弧AD 上任意一点，经过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着弧AD 从点A 移动到终点D 时，点Q 走过的路径长为 ．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知关于x 、y 的多项式3x 2+my ﹣8与多项式﹣nx 2+2y +7的差与x 、y 的值无关，求4m +5n 的值．21．（9分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）22．（9分）将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是，；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是，（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．24．（10分）通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y ＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）25．（10分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．26．（12分）如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题（共16小题）1．计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．2．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元解：39500000000＝3.95×1010故选：B．3．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A．60°B．15°C．45°D．105°解：这个角的度数＝60°﹣45°＝15°，故选：B．4．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．故选：C．5．正十边形的外角和的度数为（）A．1440°B．720°C．360°D．180°解：正十边形的外角和的度数为360°．故选：C．6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A．8种B．7种C．6种D．5种解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D．7．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣9B．（﹣3）5÷（﹣3）6=1 3C．（﹣a2）3＝a6D．（m2+1）0＝1解：A、﹣3﹣2=−19，故原题计算错误；B、（﹣3）5÷（﹣3）6=−13，故原题计算错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；D、（m2+1）0＝1，故原题计算正确；故选：D．8．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为（x﹣1）元，根据题意得：3×880x=2580x−1，去分母得：2640（x﹣1）＝2580x，解得：x＝44，经检验x＝44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．9．已知a，b为两个连续整数，且a＜√13＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．6解：∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．10．反比例函数y=6x(x＜0)图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵x＜0，xy＝6，∴y＜0，∴反比例函数y=6x(x＜0)图象在第三象限．故选：C．11．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．18解：两个转盘指针都落在1的概率分别为12和14，所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是12×14=18，故选：D ．12．如图在一块长为12m ，宽为6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m ）则空白部分表示的草地面积是（ ）A ．70B ．60C ．48D ．18解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积 ＝12×6﹣2×6 ＝60（m 2）． 故选：B ．13．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中不能得到菱形的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）解：（A ）根据线段的垂直平分线的性质可知AB ＝AD ， 一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意； （B ）根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；（C ）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； （D ）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意． 故选：C ．14．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17解：设这批游客x 人．由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x ， ∴x ≥15， ∴x 最小＝15， 故选：B ．15．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 2、l 3上，则tan α的值是（ ）A ．13B ．617C ．√55D ．√1010解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，设l 1，l 2，l 3间的距离为1， ∵∠CAD +∠ACD ＝90°， ∠BCE +∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ， 在△ACD 和△CBE 中， {∠CAD =∠BCE∠ADC =∠BEC =90°AC =BC， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CD ＝BE ＝1， ∴DE ＝3，∴tan ∠α=13． 故选：A ．16．当a ≤x ≤a +1时，函数y ＝x 2﹣2x +1的最小值为4，则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．4C ．4或3D ．﹣2或3解：当y ＝4时，有x 2﹣2x +1＝4， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝3．∵当a ≤x ≤a +1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，则b a＝25．解：由题意知a+7＝9，2b+2＝﹣8，解得：a＝2，b＝﹣5，∴b a＝（﹣5）2＝25，故答案为：25．18．若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝0．解：根据题意，得：a+b＝0，∴原式＝ab（a+b）＝ab×0＝0，故答案为：0．19．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A 移动到终点D时，点Q走过的路径长为2π．解：如图所示：∵PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ＝4，点Q走过的路径长=90π×4180=2π．故答案为：2π．三．解答题（共7小题）20．已知关于x、y的多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求4m+5n 的值．解：（3x2+my﹣8）﹣（﹣nx2+2y+7）＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，由题意得：m＝2，n＝﹣3，则4m+5n＝4×2+5×（﹣3）＝﹣7．21．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为20%；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是4天，中位数是4天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）解：（1）a%＝100%﹣（15%+20%+30%+10%+5%）＝20%，故答案为：20%；（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，∴3天的人数为200×20%＝40人、5天的人数为200×20%＝40人、7天的人数为200×5%＝10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为4+42=4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．22．将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是25，33；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是k+m+1，k+m+2（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由．解：（1）通过观察可得，第一个数+行号+1就是第二个数，即第7行的数就是18+7＝25，第8行的数是25+8＝33．故答案是：25，33（2）同（1），∵第m行选的数是k，∴第m+1行的数就是k+m+1，第m+2行的数就是k+m+1+（m+2）＝k+2m+3．故答案是：k+m+1，k+2m+3．（3）a+c﹣2b＝1（a+c＝2b+1等等）理由：∵b＝a+n+1c＝b+n+2＝a+2n+3由上两式可得a+c﹣2b＝1．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF=12BC，∵AB＝BF，∴AB=12BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB=√33AC=√3，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．24．通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象．如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为y＝ax（a＞0），并且结合y＝ax给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…．请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y＝ax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）解：（1）下面是两种移动电话计费方式表，设每月的通话时间x分钟，电话计费y元，方式一：月租费：50元/月本地通话费：0.2元/分则y＝0.2x+50，方式二：月租费：0本地通话费：0.6元/分则y＝0.6x（2）根据（1）的收费情况，你认为如何选择会更加合算些？当0.2x+50＝0.6x时，x＝125分钟，当0.2x+50＞0.6x时，x＜125分钟，当0.2x+50＜0.6x时，x＞125分钟，故每月的通话时间等于125分钟时，两种收费都行；每月的通话时间小于125分钟时，第二种收费合算；每月的通话时间大于125分钟时，第一种收费合算．25．问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．（2）若AC=√5，直接写出A、M两点之间的距离．解：问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵{BD=AD∠EDB=∠CDA DE=DC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，问题拓展：（1）AC＝CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵{BF=CF∠BFE=∠CFM EF=MF，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如图②，连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM=√2AC=√10．26．如图，直线y=−12x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．解：（1）在y=−12x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：{36a −6b −3=04a +2b −3=0， 解得：{a =14b =1， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，14m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，−12m ﹣3），∴DF =−12m ﹣3﹣（14m 2+m ﹣3）=−14m 2−32m ， ∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC=12DF •AE +12•DF •OE=12DF •OA =12×（−14m 2−32m ）×6=−34m 2−92m=−34（m +3）2+274，∵a =−34＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝﹣3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m ＝﹣3时，14m 2+m ﹣3=−154， ∴存在点D （﹣3，−154），使得△ADC 的面积最大，最大值为274；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y=32x+9，由{y=32x+9y=14x2+x−3，解得{x=−6y=0或{x=8y=21，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。