液面变化问题

备战2021年中考物理光、热、力学典型专题各个击破专题12 浮力中液面变化问题******************************************************************** 一．选择题（共4小题）1．如图所示，烧杯和水的总质量是1kg，烧杯与水平桌面的接触面积是200cm2，将一个质量是700g、体积是1000cm3的立方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的水中。

下列选项正确的是（）（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）A．A受到的浮力为50NB．水对A底部的压强为50PaC．烧杯对水平桌面的压强是750PaD．若剪断绳子，待A静止后，水对容器底部增大的压力为5N【解答】解：A、物体A的一半浸入水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg××1000×10﹣6m3＝5N，故A错误；B、由V＝a3可得，物体A的边长：a＝＝＝10cm＝0.1m，A的底部到水面的高度：h＝×0.1m＝0.05m，水对A底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa，故B错误；C、烧杯对水平桌面的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，即：F＝G杯和水+F浮＝1kg×10N/kg+5N＝15N，烧杯对水平桌面的压强：p＝＝＝750Pa，故C正确；D、A的重力：G A＝m A g＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N，物体A的全部浸入水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N ＞7N，所以A将漂浮，物体A受到浮力等于重力，即7N，则物体A受到浮力的变化量：：△F浮＝7N﹣5N＝2N，由于力作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，所以水对烧杯底部增大的压力：△F＝△F浮＝2N，故D错误。

课程篇人教版普通高中课程标准实验教科书《生物必修1分子与细胞》在第4章第1节“物质跨膜运输的实例”中，一开始就以用玻璃纸封口的长颈漏斗为例引导学生进行问题探讨，从而展开物质跨膜运输方式的学习。

水分子通过玻璃纸（半透膜）发生的被动转运就是渗透作用，教材中介绍的装置也是一个非常典型的渗透作用模拟演示装置。

渗透作用是植物细胞吸收水分的主要方式，其原理和应用一直是考查的重点，而渗透作用装置中的液面变化分析是学生常常感到头疼的部分，尤其是涉及溶剂和溶质同时能透过半透膜时，更是分析的难点。

教师在教学实践中也常常受困于如何更有效地指导学生理解渗透作用的原理，并更快更好地对渗透作用装置液面变化进行分析。

本文谨以一道常见的题目为例，尝试引入“极端情况”帮助学生进行分析，以期对教学有所促进。

典型例题如右图，把体积与质量分数相同的葡萄糖溶液和蔗糖溶液用半透膜隔开（允许水和葡萄糖透过，不允许蔗糖透过），开始和一段时间后液面的情况是（）A.甲高于乙B.乙高于甲C.先甲高于乙，后乙高于甲D.先乙高于甲，后甲高于乙学情分析学生在解此类问题时，由于同时考虑水分子和葡萄糖分子的扩散，很难理清头绪，尤其是最终为什么蔗糖溶液一边的液面会高于葡萄糖，学生往往无法理解而只能死记答案。

笔者在教学实践中尝试引入了“极端法”的思想，以帮助学生避开纷繁复杂的中间过程，使结论更直接地呈现，更容易被学生理解和接受。

所谓“极端法”也就是一种“极限思维”，就是根据变化发展的事物，在特定的条件下，具有一定的发展限度而产生的一种思维模式。

即借助对事物发展的极限这一特定情形加以考查分析，从而实现认识事物发展的一般规律。

解析过程一、开始阶段的分析①葡萄糖与蔗糖溶液的质量分数相同，由于葡萄糖是单糖，蔗糖是二糖，蔗糖的分子量较大，因此蔗糖溶液的物质的量浓度较低，水分开始时从蔗糖溶液一侧向葡萄糖溶液一侧扩散。

（注：质量分数相同的溶液其溶质物质的量浓度不一定相同，此为本题解答中隐藏的另一难点，但该难点与学生的理化基础知识掌握程度有关，本文不再赘述。

浮力专题：浮力习题中的液面变化问题【例1】（纯冰熔于液体）容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?【答案】（1）不变；（2）上升【解析】液面是否变化，关键是看V排是否等于V化水。

（1）①当冰漂浮时，依漂浮条件知，F浮=G冰即ρ水ɡV排= G冰= m冰g ∴V排＝m冰/ρ水②冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰∴V化水＝m冰/ρ水③所以V排=V化水即冰块完全熔化后水面高度不变。

（2）同理：纯冰浮在盐水液面上，当冰熔化后液面将上升。

练习1：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？【答案】上升【解析】冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，∴熔化前F浮＜G冰，即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜m冰/ρ水。

熔化为水的体积V化水=m水/ρ水= m冰/ρ水，∴V排＜V化水，即熔化后水面要上升。

【例2】（冰中有杂质）在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，问：（1）当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？（2）若冰中夹杂着一小石块，冰熔化后液面如何变化？【答案】（1）不变；（2）下降【解析】方法一：比较体积变化法①冰块漂浮时：F浮=G冰+G木即ρ水gV排= G冰+G木,V前排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水②当冰块化成水时：m化水= m冰∴V化水＝m冰/ρ水又因为木块仍漂浮，F木浮= G木即ρ水gV木排= m木g ∴V木排=m木/ρ水V后排=V化水+V木排= m冰/ρ水+ m木/ρ水 (2)由(1)(2)得：V前排= V后排故当冰完全熔化成水时，水面不变。

方法二：比较浮力变化法熔化前冰块和木块都漂浮∴F前浮= G冰+ G木熔化后熔化成的水悬浮，木块仍漂浮∴F后浮= G化水+ G木又G化水= G冰所以F前浮＝F后浮，即熔化前后所受浮力不变，所以液面将不变。

甲乙丙40 h /cm50 60 F /N20 30 0 4 2610 8 1070 液面升降问题△h 的大小指液面高度的变化量，它是浮力问题与液体压强综合计算题的结合点。

液面升降的高度Δh 根据产生的原因大致可分为三类：一、液体的体积不增减，仅仅由于V 排变化而引起的液面升降Δh 的问题。

二、V 排可能发生变化，由于增减液体而导致的△ h 变化 三、V 排和液体的质量都变化从而导致的△ h 变化例题1：如图所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S ａ的圆柱体A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时，水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中，物体A 所受水的浮力增加了 。

例题2：如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm 2。

在容器内放入一个底面积为200cm 2、高为20cm 的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。

向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示。

已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F 随液体深度h 的变化关系图像如图丙所示。

若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为 Pa 。

（g =10N/kg ）例题3：如图甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h ，如图乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则下列说法正确的是( ) A ．放入的物块密度为5×103kg/m 3 B ．放入的物块密度为1.25×103kg/m 3 C ．放入的物块密度为2.25×103kg/m 3 D ．小试管与容器内水面变化的高度相等专项训练（一）1.如图9甲所示，A B 、两个实心正方体所受重力分别为A B G G 、，它们的密度分别为A B ρρ、，它们的边长分别为A B h h 、．若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为A B p p 、．若将它们放入柱状容器的水中（水未溢出），物体静止后，如图9乙所示，A 物体有1/3的体积露出水面，B 物体静止在水中，容器底部受到的压力比未放入两物体时增加1F ；若将B 物体取出轻压在A 物体上（水未溢出），待物体静止后．容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加2F ．若已知2A B p p =，甲 乙1 1.52N F =，g 取10N/kg ．则下列说法正确的是（ ）A ．:3:1AB h h =B ．200Pa A B p p -=C ．0.04m B h =D ．211.52N A B G G F F +==；2．一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装某种液体。

冰融化液面变化问题
例题1：将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将（）
A．上升B．下降C．不变D．无法确定
变式1：将冰块放在水中，液面位置如图所示，若冰
完全熔化，杯中液面高度将（）
A．上升B．下降C．不变D．无法确定
解析：此类“冰融化问题”是一个重难点。

变式2：将冰块放在酒精中，液面位置如图所示，若冰
完全熔化，杯中液面高度将（）
A．上升B．下降C．不变D．无法确定
变式3：烧杯中的一大块冰内含有一定量的砂子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口．在冰块熔化的过程中（）
A．将有水从烧杯中溢出B．水面始终与杯口相平C．烧杯中水面会下降D．水面先有下降，后有水溢出
解析方法：
由于图中冰是漂浮的，
根据浮力公式g m g 冰冰排液浮===G V F ρ
冰融化成水的质量冰水冰m m =→
则：g m g 水冰排液→=V ρ ① 根据密度公式：g g m 水冰水水冰则：→→=⇒=⇒=V V m V m
ρρρ
② 公式①②连列可得：
g V g 水冰水排液→=ρρV 两边同除以g 可得
水冰水排液→=V ρρV 由此公式可以解决任何冰水融化问题
例题1：水液水浓盐水即ρρρρ〉〉
根据公式水冰水排液→=V ρρV
可得：水冰排→〈V V
冰融化得到的水的体积大于冰排开水的体积，则液面将上升 变式1、2、3都可以用此公式计算
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精锐教育学科教师辅导讲义【模块一】考点解析知识复习：1．阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排浸没时Ｖ排＝Ｖ物部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出２．物体的浮沉条件(１)浸没在液体中的物体(Ｖ排＝Ｖ物)Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物)Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物)Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物)(２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物)液面升降问题类型一——容器中的固态物质投入水中后判断液面升降实质是比较前后Ｖ排的变化。

实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面。

怎样用理论知识解释你看到的现象？理论推导：变化：如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面如何变化？原因是：。

进一步探讨：从船中取出怎样的固态物质放入水中，水面不变？答：。

原因是：。

类型一的结论是：此类问题判断前后液面变化，实质是比较Ｖ排的变化，因为液体密度不变，浮力跟Ｖ排有关，所以转化为判断浮力的变化。

若浮力变大，则Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。

从容器中往水中投放固态物质，也可以比较ρ物和ρ液的关系，若ρ物>ρ液，则液面；若ρ物≤ρ液，则液面。

反馈练习：如图所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。

①只将A球放入水中，则A球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）②只将B球放入水中，则B球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）③只将C球放入水中，则C球（填浮沉状况），液面（填“上升”或“下降”或“不变”）④若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面（填“上升”或“下降”或“不变”）。

液面升降问题类型二——类型二：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降分析：冰块熔化后化成水，体积变小且水具有流动性。

冰块熔化后液面变化的几种类型1.冰块漂浮在水液面上，冰熔化以后液面是升高，还是降低？请加以论证．解：∵冰漂浮于水面上，∴F浮=ρ水gV排=G冰，----------------------①又∵冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，∴G水=ρ水gV水=G冰，------------------------②由①②可得：ρ水gV排=ρ水gV水，∴V排=V水，即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积．∴冰化水后水位不变．2.冰块漂浮在盐水液面上，冰熔化以后液面是升高，还是降低？请加以论证．解：设：冰块的质量为m冰；盐水的密度ρ盐水∵冰块漂浮在盐水中，∴F浮=G冰=m冰g F浮=ρ盐水gV排∴ρ盐水gV排=m冰g，V排=m冰ρ盐水，又∵冰熔化成水后质量不变，即：m化水=m冰，∴冰化成水的体积为：V化水=m化水ρ水=m冰ρ水，∵ρ水＜ρ盐水∴m冰ρ水＞m冰ρ盐水，∴V化水＞V排，即杯中液面上升．3.冰里有一块小石块，冰漂在水面上，冰熔化后水面怎样变化？解：冰块内有小石块，∵冰浮在水面上，则F浮=G冰+G石，即ρ水gV排=ρ冰gV冰+ρ石gV石，则V排=(ρ冰V冰)/ρ水+(ρ石V石)/ρ水；当冰融化后，水的体积为V水=(ρ冰V冰)/ρ水，∵ρ水＜ρ石，小石块会下沉，则V水+V石排=(ρ冰V冰)/ρ水+V石，∵ρ水＜ρ石，∴V水+V石排＜V排；即融化的水的体积和小石块排开的水的体积之和小于原来冰块和小石块共同排开的水体积，∴水面高度下降；4.冰里有一个气泡，冰漂在水面上，冰熔化后水面怎样变化？解：冰块中有气泡（气泡重力不计）；∵冰漂浮于水面上，∴F浮=ρ水gV排=G冰；----------①又∵冰熔化成水后，气泡消失，水的质量不变，∴G冰=G水=ρ水gV水，----------②；联立①②可得：ρ水gV排=ρ水gV水，∴V排=V水，即：冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，∴水面高度不变；5.冰里有一块小木块，冰漂在水面上，冰熔化后水面怎样变化？解：冰块内有小木块，∵冰和木块漂浮于水面上，则F浮=G冰+G木，即ρ水gV排=ρ冰gV冰+ρ木gV木，则V排=（ρ冰V冰）/ρ水+(ρ木V木)/ρ水；当冰融化后，水的体积为V水=(ρ冰V冰)/ρ水，∵ρ水＞ρ木，小木块仍漂浮，F浮木=G木，即ρ水gV木排=ρ木gV木，∴V木排=(ρ木V木)/ρ水，∴V水+V木排=V排；即融化的水的体积和小木块排开的水的体积之和与原来冰块和小木块共同排开的水体积相同，∴水面高度不变．6.船上装着石块，在水面上行驶，把石块扔到水中，水面怎样变化？解：石头在船上，船和石头受到的浮力：F浮=G总=G船+G石=G船+ρ石V石g，---------------①石块放入水中后，船和石头受到的浮力等于船受到的浮力F船加上石头受到的浮力F石，F浮′=F船+F石，由于船漂浮，F船=G船，石头沉入水底，F石=ρ水V排g，∴F浮′=F船+F石=G船+ρ水V石g，------------②∵ρ石＞ρ水，∴由①②可得：F浮＞F浮′，即：石头在船上时，船和石头受到的浮力大，由阿基米德原理可知：把船上的石头投入水中，船和石头排开水的体积总体积变小，水位会下降．7.船上装着木块，在水面上行驶，把木块扔到水中，水面怎样变化？解：木材在木船中时，浮力等于重力，F1=G；木材扔到水里后，木材漂浮，浮力等于重力，F2=G，∴F1=F2，根据公式F浮=ρgV排可知，浮力不变，所以物体排开液体的体积不变，则水面不变．。

专题二：液面变化问题【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线”，又称“载重线”。

如图所示，其中标有W的是北大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线。

当船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力以及北大西洋与印度洋的海水密度ρ1和ρ2的关系，正确的是（）A．浮力增大，ρ1＝ρ2B．浮力减小，ρ1＝ρ2C．浮力不变，ρ1>ρ2D．浮力不变，ρ1<ρ22. 如图，小瓷碗漂浮在水面上，倾斜后能沉入水底，关于这一情景分析正确的是（）A．小瓷碗能沉入水底是因为它的重力变大了B．小瓷碗漂浮时受到的浮力大于它的重力C．小瓷碗浸没时受到的浮力比漂浮时受到的浮力大D．小瓷碗浸没后容器底受到水的压强变小了二、填空题3. 小明在水盆中洗碗，发现一个大碗正漂浮在水盆中，如图所示。

他将水盆中的一些水放入大碗中，但大碗仍然漂浮。

与原先相比，大碗所受到的浮力将（选填“变大”、“不变”或“变小”），水盆中的水面将会（选填“上升”、“不变，，或“下降，，）。

4. 如图，放有铁块的杯子漂浮在水面上，如果把铁块用细线悬挂在杯底，杯子和铁块受到的浮力将，水对容器底部的压强将。

（填增大、减小或不变）如果把细线断了，水面将。

三、选择题5. 容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。

如图所示，现将小球取下沉入水中，试管仍浮在水面上，则（）A.液面下降B.液面上升C.容器底部受到的液体的压强不变D.试管下表面受到的液体压强变小6. 如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上．现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（）A．液面上升B．液面下降C．容器底部受到液体的压强不变D．试管外壁上A点受到液体的压强不变7. 如图所示，四个相同的容器内水面一样高，a的容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球，下列说法正确的一组是（）①四个容器对水平面的压力相等②四个容器中，液体对容器底的压强相同③在b容器中倒入酒精后，木块在液面下体积不变④c容器中冰块熔化后水面高度下降⑤空心球的材料密度可能等于水的密度A．①②⑤ B．①③⑤ C．②⑤ D．①②8. 容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上（图中细线重力及体积均不计）．设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为F甲和F乙，水对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（）A．F甲＜F乙 p甲=p乙．B．F甲＞F乙 p甲＞p乙C．F甲=F乙 p甲＜p乙．D．F甲=F乙 p甲=p乙9. （多选）如图（a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是（）A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图（b），容器中水面不变10. 如图所示，一块0℃的冰放在盛有0℃水的容器中，已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，当冰块完全熔化为0℃的水后，则容器中水面的位置将（）A.上升B.下降C.保持不变D. 水面的升或降决定于冰和容器内水的体积11. 如图所示，在水平桌面上放置一个装有适量水的锥形瓶，瓶内漂浮着一块冰，冰融化过程中（）A．瓶内水面上升B．水对瓶底的压强减少C．桌面受到的压力增大D．桌面受到的压强不变四、填空题12. 容器内水中放有长方体木块A，木块上方压有密度为4g/cm3的金属块B，此时，木块露出水面的高度为2cm，如图甲所示；用细绳将该金属块系在木块的下方，木块露出水面的高度为3cm，如图乙所示；将细绳剪断后，如图丙所示，则木块露出水面的高度为cm。

学习好资料欢迎下载液面升降问题的分析各种情况都包含，配有详图2018年2月11日对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”．（一）、状态法：就是对液体变化前、后的物体所处的状态进行比较来判断液面的上升、下将、不变的方法．（二）、状态法迅速判断液面升降方法：①若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；②若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；③若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高;说明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变．（三）、证明设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知①Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，则Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变．②若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，则Ｆ浮′＜Ｆ浮，即Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．③若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则Ｆ浮′＞Ｆ浮，即Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升．一、液面升降的主要类型有：类型Ⅰ：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降①、纯冰在纯水中熔化；②、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；③、纯冰在密度比水小的液体中熔化；类型Ⅱ：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。

①、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；②、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；③、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；类型Ⅲ：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。

类型Ⅳ：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降①、固态物质的密度小于水的密度②、固态物质的密度等于水的密度③、固态物质的密度大于水的密度二、解题关键：无论液面上升或者下降，关键在比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。

液面变化专题一、专题指导同学们，每当你做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，你是否还在为题中所涉及到的有关液面变化的问题而烦恼？你是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢？诸如此类的问题，会时常纠结在你们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下……，由于液面变化问题的不清，致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就是错误……。

同学们，如果你有上述问题，请你不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，你只要跟着我们同行，你就会在轻松和愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在你心头的那个疙瘩。

现在请你收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧。

液面变化问题，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我们认为，不要太死记公式，还是弄清楚分析思路为要。

至于减不减面积的问题，这个没有定论，主要是看你所求而定。

下面我们就来分析几个典型的液面变化问题。

模型1：如图1所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H 0。

现在有一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度为h 1，如图2所示，此时水面的高度为H 1，液面变化的高度为ΔH ，则有：①V 排= S 2 h 1=（H 1-H 0）S 1=ΔH S 1②容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH③容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S 1=ρ水g ΔH S 1=ρ水g V 排=F 浮 ④圆柱体下表面受到水的压强为p =ρ水g h 1⑤圆柱体下表面受到水的压力为F = pS 2=ρ水g h 1S 2=ρ水g V 排=F 浮=ΔF 模型2：如图3所示，一个底面积为S 1的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱浸在水中的深度为h 1，水的深度为H 1。

现在将圆柱体向上提高h 3后，物体浸在水中的深度为h 2，如图4所示，此时水面的高度为H 2。

水面下降的高度为ΔH 1，则有：①圆柱体上提引起物体排开水体积的变化 ΔV 1= h 3S 2=（S 1- S 2）ΔH 1②水面下降引起物体排开水体积的变化ΔV 2=ΔH 1S 2③圆柱体排开水的体积的变化ΔV 排=ΔV 1+ΔV 2=（S 1- S 2）ΔH 1+ΔH 1S 2=ΔH 1S 1 ④圆柱体所受浮力的变化ΔF 浮=ρ水g ΔV 排=ρ水g ΔH 1S 1 ⑤容器底部所受水的压强的变化Δp =ρ水g ΔH 1⑥容器底部所受水的压力的变化ΔF =Δp S 1=ρ水g ΔH 1 S 1=ρ水g V 排=F 浮 模型3：如图5所示，一个底面积为S 1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S 2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h 1，水的深度为为H 0。

1．如图1所示，甲、乙、丙三个质量和底面积相等的容器放置于水平桌面上，容器内分别盛有等质量的液体，其中甲、乙容器中的液体密度相同，乙、丙容器中的液体深度相同。

若将小球A 放在甲容器的液体中，小球A 静止时漂浮，此时液体对甲容器底部的压力为F 1，桌面对甲容器的支持力为N 1。

若将小球A 用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在乙容器的液体中，小球A 静止时细线对小球的拉力为T 1，液体对乙容器底部的压力为F 2，桌面对乙容器的支持力为N 2。

若将小球A 放在丙容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A ，使其浸没且不与容器底接触，小球A 静止时细杆对小球的压力为T 2，液体对丙容器底部的压力为F 3，桌面对丙容器的支持力为N 3。

下列判断中正确的是A ．F 1 = F 2 ，N 1＞N 2B ．F 2＜F 3 ，N 2= N 3+T 2C ．F 2＞F 3 ，T 1＜T 2D ．F 1＜F 3 ，N 1= N 3-T 22．图2中，A 、B 、C 三个完全相同的杯子盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A 、B 、C 三个杯子的水中(水均未溢出)，且各杯中的水面达到同一高度。

下列关于甲、乙、丙对杯子底部压力的大小的判断正确的是 A ．甲最大 B ．乙最大 C ．丙最大 D ．一样大3．如图3所示，两个完全相同的杯子置于水平桌面上，甲装密度为ρ1的液体，乙装密度为ρ2的液体，两杯子底部所受液体压强相等，甲杯中液体质量为M 1，乙杯中液体质量为M 2。

当把小球A 放在甲杯中时，有1/4体积露出液面，此时液体对容器底部的压强为P 1;当把小球B 放在乙杯中时，小球全部浸在液体中,此时液体对容器底部的压强为P 2（两次液体均未溢出）。

已知ρ1: ρ2=5:4 ,两球体积相等。

则下列判断正确的是A.M 1>M 2 P 1=P 2B.M 1<M 2 P 1<P 2C.M 1=M 2 P 1>P 2D. M 1<M 2 P 1>P 24．如图4所示，甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上（容器质量不计）。

2021中考物理浮力、压强、机械满分训练营第8节液面变化问题内容导航例题演练题组1：从水去哪儿了说起例1．如图所示，有一重为6N，边长为0.1m的实心正方体木块A放在水平桌面上，一个底面积为0.02m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），内盛有0.3m深的水。

若把木块放入圆柱形容器里的水中，若要木块A恰能完全浸没在水中，则要在木块上加竖直向下的压力F为N；从漂浮到刚好完全浸没的过程中木块的重力做功J。

【解答】解：（1）木块完全浸没在水中时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg ×（0.1m）3＝10N，在木块上增加的压力F＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N；（2）木块漂浮时F浮1＝G＝6N，则：浸入水的体积为V排1＝＝＝6×10﹣4m3，露出的木块高度h′＝L﹣＝0.1m﹣＝0.04m，木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中，木块下降的距离：h＝h′﹣＝0.04m﹣＝0.02m，该过程中重力做的功W＝Gh＝6N×0.02m＝0.12J。

故答案为：4；0.12。

练1.1如图所示，甲。

乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器底面积均为200cm2，两容器底部用一根细管相连（细管中的水始终忽略不计），开始时闸门K关闭，甲容器盛有深度为0.2m的水。

乙中放一边长为10cm的正方体木块A，A的底部与容器底部用一根细绳连接起来。

已知细绳长度3cm，能承受的最大拉力为1N，求：（1）甲中水对容器底部的压强；（2）甲中水对容器底部的压强是木块对乙容器底部压强的5倍，木块的密度：（3）打开阀门，从细绳承受的拉力刚好达到最大值到绳断裂后木块静止的过程中，木块A克服重力做的功是多少。

【解答】解：（1）甲中水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；（2）木块对乙容器底部压强：p木＝p水＝×2×103Pa＝0.4×103Pa，由于木块是圆柱形放在水平容器底，则由p＝ρgh得，物块的密度：ρ木＝＝＝0.4×103kg/m3；（3）木块的底面积：S木＝0.1m×0.1m＝0.01m2木块的重力：G木＝F木＝p木S木＝0.4×103Pa×0.01m2＝4N甲、乙容器完全相同，甲盛有深度为0.2m的水，若乙容器中没有木块时，水的深度可达0.1m；根据漂浮条件和阿基米德原理可知木块会漂浮，所以木块漂浮时，有：F浮＝G木ρ水gV排＝ρ木gV木ρ水gS木h浸＝ρ木gS木h木h浸＝h木＝×0.1m＝0.04m当木块在乙容器中甲、乙容器中的水面相平时木块一定时处于漂浮状态；设甲、乙容器中的水面相平时水的深度为h′，由于木块在乙容器中水上处于漂浮时浸没的深度为0.04m，则乙中的水的体积：V乙＝S乙h′﹣V浸＝S乙h′﹣S木h浸甲乙中水的体积之和：V甲+V乙＝V水S甲h′+S乙h′﹣S木h浸＝S甲hh′＝＝＝0.11m此时木块底部到容器底的距离：h1＝0.11m﹣0.04m＝0.07m细绳承受的拉力刚好达到最大值时木块底部到容器底的距离：h2＝0.03cm木块上升的高度：△h＝h1﹣h2＝0.07m﹣0.03m＝0.04m从细绳承受的拉力刚好达到最大值到绳断裂后木块静止的过程中，木块A克服重力做的功：W＝G木△h＝4N×0.04m＝0.16J。

口诀判断渗透装置中的液面变化题大招适用题型【例】把浓度为10%蔗糖溶液（甲）和30%的蔗糖溶液（乙）用半透膜隔开，如图所示，实验开始时，半透膜两侧液面高度相等，一段时间后（）A ．甲液面高于乙，甲浓度高于乙的浓度B ．甲液面高于乙，甲浓度等于乙的浓度C ．甲液面低于乙，甲浓度等于乙的浓度D ．甲液面低于乙，甲浓度低于乙的浓度识别标志操作步骤题干中出现U 型管，倒置的漏斗等常见渗透装置，需要判断液面高低变化。

口诀：高升低降，差大液高渗透作用发生S 1=S 2漏斗内液面不变S 1＜S 2漏斗内液面下降S 1＞S 2漏斗内液面上升题大招操作步骤例题分析答案：D解答：据图分析，甲侧为10%蔗糖溶液，乙侧为30%的蔗糖溶液，存在浓度差，水分的运输方向是从低浓度运输到高浓度，则水分由甲运输到乙，使甲液面低于乙；由于U 型管中内液压力的作用，液面不能持续上升，上升停止时，甲浓度低于乙的浓度。

S 3＞S 1＞S 2（溶质不过膜）A 漏斗液面升高（h 1）B 漏斗液面升高（h 2）且h 1＜h 2口诀判断渗透装置中的液面变化题口诀判断渗透装置中的液面变化大招再练几道1.某同学设计渗透装置如图所示（开始时状态），烧杯中盛放有蒸馏水，图中猪膀胱膜允许单糖透过。

倒置的长颈漏斗中先装入蔗糖溶液，一定时间后再加入蔗糖酶。

该实验过程中最可能出现的是（）A．漏斗中液面先上升，加酶后继续上升，然后下降B．漏斗中液面开始时先上升，加酶后即下降C．加酶前后，在烧杯中都可以检测出蔗糖D．加酶后可以在烧杯中检测出葡萄糖、果糖和蔗糖酶题口诀判断渗透装置中的液面变化大招再练几道2.如图表示一中间隔以半透膜（只允许水分子通过）的水槽，两侧分别加入等质量分数的葡萄糖溶液和麦芽糖溶液。

然后在半透膜两侧加入等质量的麦芽糖酶，在加入麦芽糖酶前后A、B两侧液面的变化是（）A．加酶前A侧上升，加酶后B侧上升并等于A侧高度B．加酶前A侧上升，加酶后B侧上升并高于A侧高度C．加酶前后A、B两侧液面不变D．加酶前A、B两侧液面不变，加酶后B侧上升并高于A侧高度3.图1中a、b、c为不同浓度的同种溶液，图2是一段时间后装置1与装置2的液面高度变化曲线，a、b起始液面高度均为H。

首先出几道关于初中物理中浮力方面的液面变化类题：1、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一块小木块，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？2、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的煤油，当冰完全熔化后容器中的液面如何变化？3、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的盐水，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？4、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题，经常困惑着学生．考虑到这类问题在各种考试中多以填空、选择题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”．一、什么叫状态法所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降．二、如何用“状态法”速断液面升降若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高．说明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变．三、证明设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，则Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变．若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，则Ｆ浮′＜Ｆ浮，即Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则Ｆ浮′＞Ｆ浮，即Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升．四、应用举例例1（2010.年贵阳）有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上．现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中（如图1所示），下列判断正确的是（）A ． 只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变B ． 只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降C ． 只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升D ． 将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面下降解析 原来的铁盒在水中漂浮，将小球从盒中取出放入水中后，铁盒仍漂浮，甲球悬浮，乙球下沉，丙球漂浮．显然，只要不将乙球取出放入水中，就无沉体出现，容器中的水面不变；当将乙球取出放入水中时，因有沉体出现，容器中的水面下降，故答案应选Ａ、Ｂ、Ｄ．例2（1997年北京） 如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1分米3、重7.84牛的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（ ）Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断 解析 将物体从木块上拿下后，木块仍漂浮在水面，容器中水面的变化取决于物体放入水中静止时所处的状态．因为ρ物＝Ｇ物／ｇＶ物＝0.8×103千克／米3＜ρ水，所以物体在水中静止呈漂浮状态，容器中水面不变．故答案应选Ｃ．例3 如图3所示，在盛水的缸底有一个实心铁球，水面上漂浮着一个脸盆．若将铁球捞出放入盆中，盆仍漂浮在水面上，则缸底所受水的压强（ ）Ａ．变大Ｂ．变小Ｃ．不变Ｄ．无法判断解析 此题虽然是液体压强大小问题，但根据液体压强公式ｐ＝ρｇｈ知，水的密度不变，压强大小取决于水的深度，即此题实质仍是判断水面变化问题． 原来水中的铁球沉底，脸盆漂浮：当将铁球捞出放入盆中后，脸盆和铁球呈漂浮状态．由“状态法”可判断缸里的水面上升，则缸底受到水的压强变大，故答案应选Ａ．甲 乙 丙图8-15。