[09][ch5][地面观测元素归算至椭球面1]

Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
2、标高差改正（δ2 ）
[公式推导] sin A1 ″ δ 2 = bb′ ρ ′′ S bb′ ≈ H 2θ
Ka R Ka R ≈ θ≈ N2 BR
B
θ
A A
A δ2 b′ 1 b S
通过归算，为在椭球面上的 水平坐标 计算提供观测数据。
推算 平差 大地坐标 （L，B）
推算 平差 平面坐标 （X，Y）
一、归算的意义和要求
Significance and request of reduction
2、归算的要求
1）以椭球面法线为基准线。 2）以椭球面为基准面。 3）椭球面两点连线用大地线。
1、垂线偏差改正（δ1 ）
[公式推导]
Z
A
法
ξ = u cosθ η = u sin θ
M
m
uθ η
Z1
P
ξ
线
u
O1
A
R1 −δ1 R
大地水平面
O
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
2、标高差改正（δ2 ）
B
[图形]
A A
θ
H2
N
b δ2 b ′
O
Ka
Kb
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
确定水平坐标的流程
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角
已知坐标 （L，B） 水平方向 垂直角 地面距离 大地经纬度 大地方位角
已知坐标 （X，Y） 水平方向 垂直角 地面距离 平面方位角
布设水平 观测 地面上观 归算 椭球面上 归算 高斯平面 的元素 控制网 测元素 的元素
1、归算的意义
垂线偏差u
本节学习要求
理解并掌握各项改正的定义、 公式中各符号的含义、量级及 应用范围，部分公式要求画图 推导。
5.5.地面观测元素归算至椭球面 5.5.地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求 二、水平观测方向归算至椭球面 三、观测天顶距的归算 四、地面观测长度归算至椭球面 五、天文经纬度与大地经纬度的关系 六、天文方位角与大地方位角的关系
O
R 90 − B
Ka
δ2
″
H 2e 2 ρ ′′ = sin 2 A1 cos 2 B2 2M 2
KB
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
2、标高差改正（δ2 ）
[量级]
B
H 2e 2 ρ ′′ δ 2″ = sin 2 A1 cos 2 B2 2M 2
H2
N2
O
K a R = K a K b cos B2
K a K b = OK b − OK a = N 2 e 2 sin B2 − N1e 2 sin B1 ≈ N 2 e (sin B2 − sin B1 )
2
R 90 − B2
Ka
Kb
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
2、标高差改正（δ2 ）
[公式推导] 2 ″ H 2e ρ ′′ sin A1 cos B2 (sin B2 − sin B1 ) δ2 =
S
B
θ
A A
A δ2 b′ 1 b S
H2
由大地线微分方程知：
S cos A1 S cos A1 B2 ≈ B1 + ≈ B1 + M1 M2
N2
sin B2 ≈ sin B1 + cos B2 ( B2 − B1 ) S cos A1 ≈ sin B1 + cos B2 M2
一、归算的意义和要求
Significance and request of reduction
确定水平坐标的流程
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角 布设水平 观测 地面上观 控制网 测元素 天文观测 角度观测
距离观测
一、归算的意义和要求
Significance and request of reduction
A
大地水平面
O
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
1、垂线偏差改正（δ1 ）
[量级]
δ 1 = −(ξ sin A − η cos A) cot z1 = −(ξ sin A − η cos A) tan α 1
1、垂线偏差改正（δ1 ）
[公式推导] 在球面三角形 MZZ1中，
Z
A
uθ η
Z1
P
ξ
sin ( A − θ ) sin q = sin u sin z1
在球面三角形 MRR1中，
q
M
m
z1 法
线
u
O1
sin( −δ1 ) = cos z1 sin q
合并得：
q 90 − z1
R1 −δ1 R
A
− 1 = ξ sin A − θ cos z1 δ 1δ= −(u sin( A − η ) cotA) cot z1 = ξ sin A cos cos cos A α = −(u (sin A − η θ − A) tansin θ ) cot z1 1
第九讲
地面观测元素归 算至椭球面
内容回顾
相对法截线
形成原因 椭球面上两点的法线不在 同一平面上。 位置规律 纬度高的点对纬度低的点 的法截线偏上，反之，则 偏下。 造成问题 造成椭球面上几何图形的 破裂。
LA < LB < LC，BA < BC < BB
内容回顾
大地线
定义 1.大地线是一条曲面曲线 ，该曲线上任意一点的相 邻两弧素，位于该点的同 一法截面中。 2.大地线是一条曲面曲线 ，该曲线上任意一点的主 法线与曲面法线重合。
2、标高差改正（δ2 ）
[公式推导] 因：
B
θ
A
N
′ A1 ≈ A1
视三角形 Abb′ 为球面三角形，由 正弦定理，可得：
A b′ N 1 δ 2 b N S ′ A A 1 b′
A 1
H2
sin δ 2 sin A1 = bb′ S
δ2
S
b
O
Ka
A
KB
δ2
″
sin A1 = bb′ ρ ′′ S
二、水平观测方向归算至椭球面
大地水平面
O
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
1、垂线偏差改正（δ1 ）
[量级]
Z
A
δ 1 = −(ξ sin A − η cos A) cot z1 = −(ξ sin A − η cos A) tan α 1
为0情况： 1）照准点在椭球面上， ⇔ H 2 = 0, δ 2 = 0 2）照准点与观测点同经度或纬度， ⇔ A = 0 、 、 、 ,δ 2 = 0 90 180 270
θ
A A
A δ2 b′ 1 b S
H2
一般情况：垂线偏差的 量级约几秒到十几秒， 而垂直角的量级约为几 度，故垂线偏差改正通 常约十分之几秒。 [应用范围] 一、二等三角测量，三 四等酌情。
ξ 《规范》规定，水平方 θ
Z
向归算时，各项改正要 Z
q 计算到： 线 M u
m
A
u
η
z1 法
1
P
一等 二等
0.001秒 0.01秒 0.1秒 O
O1
M
uθ η
Z1
P
ξ
q
m
z1 法
线
u
O1
什么情况下垂线 偏差改正为 0 ？
q 90 − z1
R1 −δ1 R
A
大地水平面
O
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
1、垂线偏差改正（δ1 ）
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
将水平观测方向归算至椭球面，通常需要进行垂线偏差改正 、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。
1、垂线偏差改正（δ1）
（ Correction for deflection of the vertical ） [定义]地面上以铅垂线为准的水平方向观测值，归算为以椭球面 法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差影响所加的改正。
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
1、垂线偏差改正（δ1 ）
Z P [图形]
Z
A
法
N ARA 方 值= 弧 OR1 的 向 长 1
A0 AR的方向值= 弧长OR
= R1
M
m
uθ η
Z1
P
ξ
线
u
O1
=R
R +δ1 = R 1
⇔ −δ1 = R − R 1
A
Ka R1 −δ1
R
大地水平面
O
S
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
m 1、垂线偏差改来自百度文库（δ1 ）
Z P [图形]
Z
A
法
N ARA 方 值= 弧 OR1 的 向 长 1 A b′ = R1 A0 AR的方向值= 弧长OR
=R
R +δ1 = R 1
⇔ −δ1 = R − R 1
uθ η
Z1
P
ξ
M
m
线
u
O1
A
Ka R1 −δ1
R
大地水平面
O
S
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
[量级]
Z
A
δ 1 = −(ξ sin A − η cos A) cot z1 = −(ξ sin A − η cos A) tan α 1
为0情况：
M
uθ η
Z1
P
ξ
q
m
z1 法
线
u
O1
1）铅垂线与法线重合， q ⇔ u = 0, δ1 = 0 90 − z1 2）照准点位于 ZZ1O面内， R1 −δ1 ⇔ A = θ , δ1 = 0 R 3）照准点位于水平面， ⇔ α = 0, δ1 = 0
将水平观测方向归算到椭球面，通常需要进行垂线偏差改正 、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。
2、标高差改正（δ2）
（ Correction for skew normals ） [定义]地面水平方向观测值，沿法线方向归算至参考椭球面上时， 顾及照准点标高，所加的改正称为标高差改正。
二、水平观测方向归算至椭球面
q 90 − z1
R1 −δ1 R
A
三四等
大地水平面
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
1、垂线偏差改正（δ1 ）
[实际计算说明]
Z
A
δ 1 = −(ξ sin A − η cos A) cot z1 = −(ξ sin A − η cos A) tan α 1
垂线偏差分量ξ、η： 查图内插得到 测站点至目标点的大 地方位角A：概略计 算得到 照准目标的垂直角α1 ： 野外观测得到
M
uθ η
Z1
P
ξ
q
m
z1 法
线
u
O1
q 90 − z1
R1 −δ1 R
α
A
大地水平面
O
二、水平观测方向归算至椭球面
Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid
内容回顾
大地线
性质 1.大地线是椭球面上两点 间的最短线。 2.大地线是无数法截线弧 素的连线。 3.椭球面上的大地线是双 重弯曲的曲线。 4.大地线一般位于相对法 截线之间。
5.5.地面观测元素归算至椭球面 5.5.地面观测元素归算至椭球面
一、归算的意义和要求 二、水平观测方向归算至椭球面 三、观测天顶距的归算 四、地面观测长度归算至椭球面 五、天文经纬度与大地经纬度的关系 六、天文方位角与大地方位角的关系
一、归算的意义和要求
Significance and request of reduction
一 维
高程控制网
H常
传统大地测量
点位三维坐标
二 维
水平控制网
（L,B）
一、归算的意义和要求
Significance and request of reduction
确定水平坐标的流程
布设水平 控制网
一、二等三角点中心标石埋设图