椭球面元素归算至高斯平面高斯投影

5 /4均大于l。
7
(7)离中央子午线愈远，长度变形愈大。
3、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º
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进行投影分带。
3 4
6º带自首子午线开始，
5 按6º的经差自西向东分成
6 7
60个带。
8 9
3º带自1.5 º开始，按3º
10 的经差自西向东分成120个
带。
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高斯投影带划分
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
高8 斯投影面上：
1➢90 中央子午线和赤道分别为直线ON '及OE ' ， 其他子午线和平行圈均变为曲线。
➢ P'N'是PN的投影，P' P 1'是PP1的投影； ➢ P'的直角坐标为（x,y）； 14➢/4因是等角投影，大地方位角APK投影后没有变化。 ➢7 三角形投影后变为边长si的曲线三角形(长度大于椭球面上的边
长)，且曲线都凹向纵坐标轴;
1、椭球面三角系化算到高斯投 影面问题分析
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（1）投影后需用连接各点间的弦线来代替曲线。为此，必
须在每个方向上引进曲改直的水平方向改正；
（2）根据始点P的大地坐标B,L计算其平面坐标的坐标正
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算公式；
7 （3）反算公式；
1、椭球面三角系化算到高斯投 影面问题分析
10 例如：有一点Y = 19 123 456. 789m，该点位在19°带内，其相对于中央
子午线的坐标y=376 543. 211m。
为了把各带联成整体，一般规定各投影带要有一定的重叠度，其中每一
11 /46°带向东加宽30'，向西加宽15’或7.5‘. 7 这样在带边缘，控制点将有两套相邻带的坐标值，地形图将有两套公里
5 边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。
8 9
y轴向东为正。
10
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
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中央子午线
由于我国的位于北半
球，东西横跨12个6º带，
1 各带又独自构成直角坐
2 标系。
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4
故：X值均为正，
5 6
而Y值则有正有负。
789为冠了以免带出号现。负这的种横坐坐标标称， 为在 国横 家坐 统标 一上 坐加 标上 。500 000m。此外还在坐标前面再
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（4）确定平面三角形各边坐标方位角a。
10
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（5）确定平面三角形各边长。
2、将椭球面三角系化算到高斯 投影面的主要内容
(1)高斯投影坐标计算
1 将起始点的大地坐标B，L归算为高斯平面直角坐标x，y；根
2 3
据（x,y）反算（B,L）。
4(2) 通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算
2 3
均为凹向中央子午线的曲线，并以中
平行圈
4 央子午线为对称轴。投影后有长度变
5 形。
(763)赤道线投影后为直线，有长度变形
赤道
O
y
(84)除赤道外的其余纬线，投影后为凸向
9
10
赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
子午线
(5)经线与纬线投影后仍然保持正交。 (6)所有长度变形的线段，其长度变形比 中央子午线
1
由下式计算：
2 3 4
N int( L) 1 6
5 6
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带
7 号按下式计算：
8
9
10
n L（四舍五入）
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4、高斯平面直角坐标系的建立
x轴 — 中央子午线的投影
1
2 y轴 — 赤道的投影
3
4 原点O — 两轴的交点
5
6 7
注：X轴向北为正，
赤道
4
例：20带中央子午线的经度为：
5 6
L。＝6º× 20－3º＝117 º
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10
按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：
L。=3ºn （n为3º带的带号）
例：120带中央子午线的经度为
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L。＝3º× 120＝360 º
7
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N
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斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。
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1、高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，
分别进行投影。
高斯投影平面
1
2
3
N
4
5 6
中 央 子
7 8
午 线
赤道
c
9
赤道
10
S
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2、高斯投影的特点
(1)中央子午线投影后为直线，且长度不
变。
x
(12)除中央子午线外，其余子午线的投影
L、L0分别为P和轴子午线的大地经度； 13➢➢➢/74起PPCP始1为为边垂过P直KP点于=S平中；行央起圈子始，午边P线的1的点大大的地地大方线地位，坐角C标A点（PK大B；地,l =坐0）标；（B0,l =0）；
➢ X为赤道至纬度B的平行圈子午弧长。
三、椭球面三角系化算到高斯平面
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3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午
线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 º带
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特殊工程可采用1.5 º带或任意带
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度
1 为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：
2 3
L。=6ºN－3º （N为6º带的带号）
格网。保证了控制点间的互相应用，地图的顺利拼接和使用。
例：有一国家控制点的坐标:
x=3102467.280m ,y=19367622．380m，
1 （1）该点位于6˚ 带的第几带？
2 3
（2）该带中央子午线经度是多少？
4 （3）该点在中央子午线的哪一侧？该点距中央子午线
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和赤道的距离为多少？
7 8
椭球面元素归算至投影面——
测绘工程系
5.1 高斯投影概述
1 一、长度比
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10
2 /4 长度比不仅随点的位置，而且随线段的方向而发生变化。
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二、高斯投影的基本概念
高斯投影是等角横轴切椭圆柱投影。
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高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯 (Gauss，1777 ～ 1855)提出，后经德国大地测量学家克 吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高
（1）第19带
9 （2）L。=6º×19-3º=111˚
10 （3）y＝367622.380-500000＝-132377.620m，在西侧）
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
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三、椭球面三角系化算到高斯平面
1 2 3 4 5 6 7 椭8 球面内（中央子午线ON，赤道OE） 1➢90三起角始网点PPK大T地M坐Q：标（B,l），l=L-L0，