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立体几何习题课PPT课件

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Ppt课件立体几何

Ppt课件立体几何

空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03

立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版

立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版

8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
P M
C
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
D
B
O
H
N
A
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
B
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
y
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
4.空间四边形P-
ABC中，M，N分 别是PB，AC的中点，
P
PA=BC=4，MN=3，
求PA与BC所成的角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
C N A
E B
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
5 . 在 三 棱 柱 A B C A 'B 'C '中 ， 底 面 是 正 三 角 形 ， A A ' 底 面 A B C ， A 'C A B ',求 证 ： B C ' A B '
(3)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成 z
角的大小。
D
C
E
A
B
F
D1
C1 y
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
A1
B1
x
立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
6.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
AA1 6, M 为 B 1 C 1 上 的 一 点 , 且 B 1 M 2 ,点N在线段A1D上，

立体几何全章ppt(多面体棱柱等67个 人教课标版25

立体几何全章ppt(多面体棱柱等67个 人教课标版25
复习课（二）
1、棱柱的概念、分类、性质和体积。 2 、棱锥的概念、分类、性质和体积。 例题1、如图三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角 形，顶点A1到底面各顶点之距相等，∠A1AB=45°，求此三 棱柱的侧面积和体积。 C1 解：作A1O⊥面ABC于O，则易知点O为ABC的中心， A1 取AB中点M，连OM、A M、OA， 则A1M ⊥ AB，在Rt△A1MA中， 可求A1A=√2/2a，A1M=a/2，
1
B1
C O
在Rt△A1OA中，OA=√3/3a， A ∴A1O= √6/6a， 又OA ⊥ BC，AA1 ⊥ BC（三垂线定理）， ∴ BB1 ⊥ BC，故BB1C1C为矩形， ∴ S侧=2SABB1A1+SBB1C1C=（2+ √ 2）/2a2 ∴ V柱=S△ABC.A1O= √ 2/8a3。
M
GF，证AGFB为平行四边形，得 AG//BF，再证AG ⊥面CDE即可。 （2）连BD、BC， V多面体=VB-ADC+VB-CDE =
A F
B
1/3S△ACD.AB+ 1/3S△DEC.BF
√A,EB交于H,连HC,可证A为DH的中点， D 易证∠ ECD为面BCE与面ACD所成角, 故∠ ECD= 45°为所求。
B
例题2、如图三棱锥P-ABC中，PA ⊥BC，PA=BC=l， PA、PB的公垂线DE=h，求三棱锥P-ABC的体积。
P
解：连BE、EC，易证PA⊥面BEC， E ∴ VP-ABC=VP-EBC+VA-BEC A =1/3S△BEC.PE+ 1/3S△BEC.AE = 1/3S△BEC.AP=1/6hl2。 注：求体积时常进行拆分或组合。
B

立体几何全章ppt(多面体棱柱等67个 人教课标版44

立体几何全章ppt(多面体棱柱等67个 人教课标版44

直线 与平面平行
——何才连
• 一：阅读辅导： • 1：直线与平面的位置关系有哪些？并说明其
异同点。 • 2：掌握线面平行判定定理和性质定理的内容， 理解其推导过程，并注意相应的基本图形。 • 3：用符号表示线面平行的判定定理和性质定 理。 • 4：线面平行的判定定理有哪些方法？
二：练习 1、判断正误： ①过平面外一点有且只有一条直线与 平面平行。 ②如果一条直线和一平面平行，则这条 直线和平面内的任意直线平行。 ③平面外一条直线上有两点到平面的距 离相等，这条直线平行于该平面。 ④平行于同一平面的两直线平行。
如图所示。
G P
B Q A H C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 例2：已知：平面α∩平面β=b，
a∥α，a∥β。 求证：a∥b
α
a
B
A
●
m
b
β
●
n
例3：已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分 别为AB，CD，DA上的点，若四边形EFGH是 平行四边形，则有直线AC∥平面EFGH且直 线BD∥平面EFGH。
A
H
E
D B G C
①转化思想
②由已知想性质，由求证想判断
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

立体几何 课件(140张)(全国通用)

立体几何 课件(140张)(全国通用)
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成 二面角的正弦值．
解析 (1)证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线 为CD.
因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故 BC⊥DM.
︵ 因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM. 又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC. 而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.
又 BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，所以 BE⊥平面 EB1C1. (2)由(1)知∠BEB1＝90°.由题设知 Rt△ ABE≌Rt△ A1B1E，所 以∠AEB＝45°，故 AE＝AB，AA1＝2AB.
以 D 为坐标原点，D→A的方向为 x 轴正方向，|D→A |为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 D－ xyz，则 C(0，1，0)，B(1，1，0)，C1(0，1，2)，E(1， 0，1)，C→B＝(1，0，0)，C→E＝(1，－1，1)，C→C1＝(0， 0，2)．
由(1)可得，DE⊥PE.又DP＝2，DE＝1，所以PE＝ 3 .又PF
＝1，EF＝2，故PE⊥PF.可得PH＝ 23，EH＝32.
则H(0，0，0)，P(0，0，
3 2
)，D(－1，－
3 2
，0)，
D→PLeabharlann ＝(1，32， 23)，H→P＝(0，0， 23)为平面ABFD的法向量．
设DP与平面ABFD所成角为θ，则sinθ＝
设平面ACGD的法向量为n＝(x，y，z)，则
AC→→GC··nn＝＝00，，即2xx＋－y3＝z＝0.0， 所以可取n＝(3，6，－ 3)． 又平面BCGE的法向量可取为m＝(0，1，0)，

第8讲 立体几何 第三课时 讲练课件(共86张PPT) 2021届高考(理科)数学二轮复习

第8讲 立体几何 第三课时 讲练课件(共86张PPT) 2021届高考(理科)数学二轮复习
第9页
【分析】 (1)要证线线垂直，可先证线面垂直．
(2)建立空间直角坐标系，假设BBCP ＝λ(0≤λ≤1)，计算平面
DBB1
的一个法向量
n，以及D→P，然后根据
sinθ＝
→ |n·DP|
→
＝
33，
|n|·|DP|
计算可得 λ.
【解析】 (1)证明：在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，A1C1⊥ C1C，平面 CC1D⊥平面 ACC1A1，平面 CC1D∩平面 ACC1A1＝ CC1，A1C1⊂平面 ACC1A1，所以 A1C1⊥平面 CC1D，
(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱 锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决．
第23页
押题二 二面角 典例 4 (2020·百校联考冲刺金卷)如图，四棱 锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1， BC∥AD，∠PAD＝90°，∠PBA 为锐角，平面 PBA⊥平面 PBD. (1)证明：PA⊥平面 ABCD； (2)求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值．
第三课时 立体几何大题
01 第三课时
第1页
立体几何大题处于解答题第 2 或第 3 题的位置，属于得分题． 立体几何常见的类型主要有：①考查线线、线面、面面关系 的证明，此类题目常以解答题的第一问出现；②计算空间的角和 距离，此类题目常以解答题的第二问出现． 常见几何体为柱、锥、台等或者它们的组合体．
(1)证明：BD⊥CF； (2)若∠EAC＝60°，求异面直线 AE 与 DF 所成角的余弦值．
第4页
【分析】 (1)证明 BD⊥平面 ACFE，再利用线面垂直的定 义，即可得到线线垂直；
(2)证明直线 GM，GA，GB 两两垂直，分别以 GA，GB， GM 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 G－xyz，求得A→E＝ － 23，0，32，D→F＝－32 3，1，32，再利用向量的夹角公式计算， 即可得到答案．

立体几何总复习PPT优秀课件


D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
3.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，CACB 1，
BCA90O，棱AA1 2，M、N分别是A1B1、AA1的
中点，求：
z
(1)BN的长；
(2)cos BN,CB1 的值； (3)证明：A1B C1M。
C1
A1
M
B1
N C
A
x
B
y
4.空间四边形P-
立体几何总复习
异面直线所成的角 直线与平面所成的角
二面角 平行问题 垂直问题
异面直线所成的角
1.在正方体AC1中，求异面直线 A1B和B1C所成的角？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
D1
C1
A1
E
B1
D
C
A
B
2.在正方体AC1中，求异面直线 D1B和B1C所成的角？
平
相交，它们的交线平行
面
4、一直线垂直于两个平行平面中的一
平
个，则它也垂直于另一个平面
行
5、夹在两个平行平面间的平行线段
相等
P D
AE
C
B
7.⊿ABC中,AB⊥BC,SA ⊥平面ABC,DE 垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角 E-BD-C的大小?
S E
A
D
C
B
8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
B' C'

立体几何精品PPT课件

(2)基本方法的复习要模式化 在复习中，要借助具有一定代表性的几何图形， 归纳总结证明线线、线面、面面平行的各种方 法.
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
2．突出立体几何的重点知识—求精
新课程高考题比较注重求问形式的多元化，但 问题最终的落脚点无外乎是判断或证明平行,而 解决的方法主要集中在一两个常见的形式上。 比如求证空间中直线和平面的平行关系，要么 采用线面平行的判定定理——在该平面中找到 一条和该直线平行的直线（利用中位线或平行 四边形），要么采用面面平行的定义——构造 过该直线与该平面平行的平面.
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
3．总结立体几何解题规律—求准
立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所 以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总 结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概 念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉和相互 转化的过程，从内涵和外延上区分容易混淆的概 念，从条件、结论和使用范围上区分容易混淆的 定理。如“中点”这个条件在题目中出现的频率 相当高，这个现象背后肯定有规律！其实道理很 简单，因为一个中点如果连到另一个中点，就会 出现中位线，然后自然会出现平行关系。所以能 够利用这些规律去解决问题，会使我们思路更加 明确而避免走弯路。
高三一轮复习课件 立体几何中的平行问题
4．研究考试说明和教学要求—求据
认真充分的研究考试大纲及说明，《考试大纲》 及各省的《考试说明》，是依据《普通高中数 学课程标准》制定的，是高考命题的指挥棒， 它规定了考试的性质、内容、形式、难度等， 而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求。 只有研究好它们，才能有针对性、有重点的进 行复习，避免盲目于题海中。
基本题型
题型一：判断型
题型二：计算型 填空题 题型三：论证型 ——解答题

高中数学立体几何PPT课件

目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.

立体几何全章课件(63)数学课件PPT


指出这个二面角的面¸ 棱和平面角.
A
A
B
DC
B
D
C
答:这个二面角的面为(ABD)和(ADC ),
棱为AD( ),平面∠B角DC为(
).
3.二面角的平面角的画法.
<1>第一种画法:
点P在二面角棱上时,
经过P点分别在两个面内作棱的垂线, 这两条射线组成了二面角的平面角.
<2>第二种画法:
点P在二面角的一个面内时,
经过P点分别作另一个面和棱的垂线,
连接两个垂足的这条线段与过P
点所作的棱的垂线组成了二面角
的平面角
A
A
Pa B
P
a O
二面角的平面角的画法
<3>第三种画法:
点P在二面角的两个面外时,
a
经过P点分别作两个面的垂线.
这两条垂线确定的平面与二 面角的两个面的两条交线就 组成了二面角的平面角
证明: ∵PA⊥ ,∴PA ⊥a
在Rt△DGH中,DH0∘*sin60 ∘
=25✓3 ≈43.3(米)
答:沿直道前进100米,升高约为43.3米。
5.在30∘二面角的一个面内有一个
点,它到另一个面的距离是10厘米,
求它到棱的距离.
P
a
A
O
课堂小结: 1.二面角的平面角的概念. 2.二面角的平面角的画法.
AOB为二面角-a-的
平面角
定义要点:
<1>.棱上的一点
A
<2>.两条射线分别在两个平
面内
<3>.射线要垂直于棱
a
OB
下面图中有没有二面角的平面角? 为什么?
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A1 D
C1 B1
A1
C1
B1
N
M
A
C
B
A
C
B
注： （1）中利用面面垂直的性质找线面成角。 （2）中射影面积公式的应用：S△AB1M•cosα=S△ABC.
2020年10月2日
5
例4、三棱锥V-ABC中，VA底面ABC，ABC=90o， VA=a，VB=b，AC=c（cb），M是VC中点。
（1）求证：V，A，B，C四点在以M为球心的球面上； （2）求VC与AB所成的角的大小。
V
M
G
A
E
C
B
F
（arcco(sb2aa22)(ca22c2)）
2020年10月2日
6
例5、已知三棱锥P-ABC，PA=BC=5，PB=AC = 34 ， PC=AB= 41 ，求三棱锥的体积。
P
A`
P A
C A
B
P`
C B`
C` B
提示：分别以三组对棱作为一长方体的相对面的对角线，将原三棱锥补成一个长方体，如图，
C
VS-ABC=VS-ABE+VC-ABE 得三棱锥体积。
（KEY： 3 ）
注意：分割法求体积。
2020年10月2日
2
例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 6 的等边三角 形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。
（解法2）
S
A D B
法二：取AB中点D，连接SD，CD。易得△ABC
为等腰直角三角形，ACB=90o。则有SD⊥AB，
立体几何
2020年10月2日
1
例1、已知三棱锥的两个侧面都是边长为 6 的等边三角 形，另一个侧面是等腰直角三角形。求此三棱锥的体积。
S
A F B
提示：设三棱锥S-ABC，侧面SAC、SBC为
E
等边三角形，边长为 6，SASB。取SA中 点E，AB中点F，连接AE、BE、EF。可证得：
SC 平面ABE。利用：
h V1
2020年10月2日
V2=V1+V球
R
2R
V2
10
演讲完毕，谢谢观看！
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而AE=4
……③，
由①②③ 得：DP3=8/3，即PD=8/3。 ∴甲图Rt△BPD里， 。
P
2
（甲）
B
Ө
A
D
C
P1
m
（乙）
A
2
B
m
m
2
D
P2
C n E n P3
2020年10月2日
9
课本P81第8题
如图，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水高度 为h，放入一个小球后，水面恰好与球相切，求球的半径。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
CD⊥AB。又SA=SB=SC，∴S在底面的射影为底
面的外心，即点D，∴SD⊥平面ABC。
C
∴由VS-ABC=
1 3
S△ABC•SD得三棱锥体积。
2020年10月2日
3
例2、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求D1到截面C1BD的距离。
D1
A1
B1
C1
V V 提示：利用
求解。
D1C1BD = BC1D1D
D A
C B
KEY： 3 a
3
注意：等体积法求点面距离。
2020年10月2日
4
例3、在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中， （1）BC1与侧面 ABB1A1所成的角为___a_rcta_n _515____； （2）如果M为CC1的中点，则截面AB1M与底面所成 的角的大小为____4_5o_____。
(2)甲图中，作PD⊥AC于D，连接BD，可得PDB
即为面PAC与面ABC所成二面角的平面角。
乙图中，作AE⊥CP3于E点，则AE=P1P2=4。
∵PA=AC，即P3A=AC，∴E为CP3的中点。
设AP1=AC=AP3=m，CE=EP3=n，由CP2=CP3得：
m-n=2n m=3n
……①
又在△ACP3中有：AE•CP3=AC•DP3 …… ②，
则V P-ABC=V长方体-4V PABP` 。设长方体长宽高分别为a、b、c，则有：
a2b225a3 2020年1 0b a 月2 22 日c c2 2 4 3 1 4 b c 5 4 V P 所A 以B 三 C 棱3 锥4 P -A5 BC4的1 6 体 积3 为4 2 05 （ 立2方0 单位）。 7
例6、三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此棱锥沿三
条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形P1P2P3A。 （1）求证：侧棱PB⊥ AC；
（2）求侧面PAC与底面ABC所成的角的余弦值。
P1
m
A
P
2
B
B
Ө
A
2
D
C （甲）
P2
m
m
D
C n E n P3 （乙）
2020年10月2日
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解:(1)（略）