2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(十一)

2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（三）1、如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD ⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC ⊥BC ，垂足C 在OB 的延长线上，且BC =12cm ． （1）当P A =45cm 时，求PC 的长；（2）当0120AOC ∠=时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明；（3）在（2）的条件下，求其“最佳视角点”APC ∠的正弦值.2、（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试数学试题）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A ．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1) 如图1，设母球A 的位置为)0,0(，目标球B 的位置为)0,4(，要使目标球B 向C )4,8(- 处运动，求母球A 球心运动的直线方程；(2) 如图2，若母球A 的位置为)2,0(-，目标球B 的位置为)0,4(，能否让母球A 击打目标B 球后，使目标B 球向)4,8(-)处运动?(3) 若A 的位置为),0(a 时，使得母球A 击打目标球B 时，目标球 B()0,24 运动方向可以碰到目标球 C()25,27-，求a 的最小值（只需要写出结果即可）3、（江苏省无锡市2019届高三上学期期中考试数学试题）有一块圆心角为120度，半径为R 的扇形钢板OAPB (P 为弧AB 的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具CDEOF ，其下部为等腰三角形OEF ，上部为矩形CDEF .设,POC α∠=五边形CDEOF 的面积为S . （1）写出S 关于α的函数表达式，并写出α的取值范围；（2）当S 取得最大值时，求cos α的值.第3题 第4题4、（江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷）某亲子公园拟建一广告牌，将边ABCD 和边长为1米正方形AEFG 在A 点处焊接，AM 、AN 、GM 、DN 均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM 、DN 垂直于地面于M 点和N 点，且GM 、DN 、MN 长度相等（不计焊接点大小）．（1）若AG ⊥AD 时，求焊接点A 离地面距离；（2）若记∠GAD 为θ，求加强钢管AN 最长为多少？5、（江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二上学期期中考试 数学）6、（江苏省南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研联考数学试题）如图为某大江的一段支流，岸线21l l 与近似满足1l ∥2l ，宽度为km 7.圆O 为江中的一个半径为km 2的小岛，小镇A 位于岸线1l 上，且满足岸线1l ⊥OA ，km OA 3=.现计划建造一条自小镇A 经小岛O 至对岸2l 的通道ABC （图中粗线部分折线段，B 在A 右侧）.为保护小岛，BC 段设计成与圆O 相切.设∠ABC =θπ-（0＜θ＜2π） （1）试用通道ABC 的长L 表示成θ的函数，并指出定义域； （2）求通道ABC 的最短长.第6题 第7题7、 （江苏省如皋中学2018—2019学年度高三第一学期期中抽测模拟试卷）如图，现有一块半径为2m ，圆心角为90的扇形铁皮AOB ，欲从其中裁剪出一块内接五边形ONPQR ，使点P 在AB 弧上，点M ，N 分别在半径OA 和OB 上，四边形PMON 是矩形，点Q 在弧AP 上，R 点在线段AM 上，四边形PQRM 是直角梯形．现有如下两种裁剪方案：第一种：先使矩形PMON 的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM 的面 积也达到最大；第二种：直接使五边形ONPQR 的面积达到最大．试分别求出两种方案裁剪出的五边形的面积，并指出哪种方案原料利用率高？ 8、（南京师大附中2018-2019学年度第一学期高三数学期中试卷）为美化城市环境，相关部 门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民安全，施工队对广场进行围挡施工．如 图，围挡经过直径的两端点A ，B 及圆周上两点C ，D 围成一个多边形ABPQR ，其中AR ， RQ ，QP ，PB 分别与半圆相切于点A ，D ，C ，B ．已知该半圆半径OA 长30米，∠COD 为 60°，设∠BOC 为θ．（1）求围挡内部四边形OCQD 的面积；（2）为减少对市民出行的影响，围挡部分面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR 面积的最小值？并写出此时θ的值．9、（南通市2018-2019学年度高三数学期中五校联谊质量检测试卷）某个公园有个池塘，其形状为直角∆ABC ，∠C =90°，AB =2百米，BC =1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得EF//AB ，EF ⊥ED ，在∆DEF 喂食，求∆DEF 面积DEF S ∆的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造∆DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使∆DEF 为正三角形，求∆DEF 边长的最小值．10、（2018-2019学年江苏省镇江市高二（上）期中数学试卷）在某海礁A 处有一风暴中心，距离风暴中心A 正东方向200km 的B 处有一艘轮船，正以北偏西α（α为锐角）角方向航行，速度为40km/h ．已知距离风暴中心180km 以内的水域受其影响． （1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？1.解：（1）如图，当P A =45cm 时，连接PO ．∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO =P A =45cm ． ∵BO =24cm ，BC =12cm ，∠C =90°，∴OC =OB +BC =36cm ，PC =223645-=27（cm ）； （2）当∠AOC =120°，如图，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，则四边形DECF 是矩形．在Rt △DOE 中，∵∠DOE =60°，DO =21AO =12， ∴DE =DO •sin60°=63，EO =21DO =6，∴FC =DE =63， DF =EC =EO +OB +BC = 6+24+12=42． 在Rt △PDF 中，易求得∠PDF =30°，∴PF =DF •tan30°=42×33=143， ∴PC =PF +FC =143+63=203≈34.64＞27，∴点P 在直线PC 上的位置上升了． （3）在直角POC ∆中，249636)320(2222=+=+==OC PC PA PO =398中，和在PAC AOC ∆∆由余弦定理得:APC PC PA PC PA AOC CO AO OC AO ∠⋅⋅-+=∠⋅⋅-+cos 2cos 22222APC ∠⨯⨯-+=⨯⨯⨯-+cos 3203916)320()398(120cos 3624236242222213133sin 13132cos =∠⇒=∠APC APC2、解析：（1）点B （4,0）与点C （8，－4）所石室的直线方程为：x ＋y －4＝0， 依题意，知A ，B 两球碰撞时，球A 的球心在直线x ＋y －4＝0上，且在第一象限， 此时｜AB ｜＝2，设A ，B 两球碰撞时球A 的球心坐标为（a ，b ），则有：4020,0a b a b+-=⎧=>>⎪⎩，解得：4a =b =即：A ，B 两球碰撞时球A 的球心坐标为'A（4， 所以，母球A运动的直线方程为：y x x ==3、（1）如图，设OP与CD、AB交于M，N两点，P 为弧AB 的中点，则M 为CD 中点，OP ⊥AB ，OM ＝OCcos α＝Rcos α，CM ＝OCsin α=R sin α，则EF ＝CD ＝2CM ＝2R sin α∠POB ＝12∠AOB ＝60°，∠OBN ＝30°， 所以，ON ＝12OB ＝12R ，CF ＝MN ＝OM －ON ＝Rcos α－12R所以，S ＝CD •CF+12EF •ON ＝2R sin α×（Rcos α－12R ）+12×2R sin α×12R＝12R 2sin α（4cos α－1）（0＜α＜3π）（2）设f （α）＝sin α（4cos α－1），则'()cos (4cos 1)sin (4sin )f ααααα=-+-＝28cos cos 4αα--＝0因为0＜α＜3π，所以，cos α=由表可知，当S 取得最大值时，cos α=4、5、解（1）在直角PAB ∆中，,4,2==BP AP 由勾股定理得5220222=⇒=+=AP BP AP AB设椭圆方程为12222=+by a x （0＜b ＜a ）由题意得2,552221522==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=b a b a a所以椭圆弧得方程为14522=+y x （20≤≤y ） （2）由于N 到P 得路程相等，所以BP NB AP NA +=+及42+=+NB NA 得2=-NB NA ＜AB 所以N 在以B A ,为焦点且实轴长为2得双曲线上设双曲线得方程为12222=-ny m x （m ＞0，n ＞0）2,152222==⇒⎩⎨⎧=+=n m n m m 所以双曲线得方程为1422=-y x ，即分界线所在的曲线方程为1422=-y x6、解（1）过C 点作1l CD ⊥于D 点， 因为∠ABC =θπ-,21l l 与的距离为km 7 所以θθcos 7,==∠BC CBD 以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，7、解.第一种方案，先求矩形PMON 面积的最大值：设BOP ∠θ=，(0,)2πθ∈，则2cos ,2sin PM PN θθ==， θ2sin 2=⋅=PN PM S PMO N ， ∴当22πθ=，即4πθ=时，max 2S =．此时，PM MO 4BOP π∠=． 再此前提下，过Q 点作QS ⊥OB 垂足为S ， 设BOQ α∠=，(,)42ππα∈．在Rt QOS ∆中， 有2sin ,2cos QS OS αα==，则2cos ,2sin RQ RM αα==∴1(2cos 2QPMR S αα=+-梯形2sin cos cos )1αααα=--令sin cos )t πααα=--，∵(,)4ππα∈，∴(0,1)t ∈，此时22sin cos 1t αα=-， 则221(2QPMR S t t =-+=--+梯形，当t =512π时，QPMR S 梯形的最大值为12 所以第一种方案裁剪出内接五边形ONPQR 面积最大值为2.52m第二种方案：设BOP ∠θ=，(0,)2πθ∈则2cos ,2sin PM PN θθ==， θ2sin 2=⋅=PN PM S PMO N ，过Q 点作QS ⊥OB 垂足为S ，设POQ β∠=，(0,)2πβθ∈-．在Rt QOS ∆中，有2sin(),2cos()QS OS θβθβ=+=+， [][]12cos()2cos 2sin()2sin 2QPMR S θβθθβθ=+++-梯形 sin 2()sin 22sin QPMR S θβθβ=+-+梯形 sin 2sin 2()2sin ONPQR S θθββ=+++五边形(1cos 2)sin 2cos 2sin 22sin βθθββ=+++2cos sin(2)2sin βθββ=++ 2cos 2sin ββ≤+)4πβ≤+≤，当且仅当2,2,42πθβππβ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即,8,4πθπβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． 所以第二种方案裁剪出内接五边形ONPQR 面积最大值为2m ．比较两种方案得，第二种方案原料利用率．8、9、解：（1）Rt ABC ∆中，90,2C AB ∠=︒=百米，1BC =百米.cos ,BC B AB∴=可得60B ∠=︒. //,60,(01)CE EF AB CEF B CB λλ∴∠=∠=︒=<<设， 则100CE CB λλ==百米，∴Rt CEF ∆中，22002EF CE C FE d λ====百米，到的距离百米.C AB =到)D EF h λ∴==-到的距离为百米可得1(1)2DEF S EF h λ∆=⋅=-百米2211(1)[(1)],44λλλλ-≤+-=当且仅当12λ=时等号成立212DEF E AB S λ∆∴=当时，即为中点时，的最大值为（2）设正DEF ∆的边长为,a CEF α∠=，则sin ,sin CF a AF a αα==，120ADF α∠=︒-，在DEF ∆中，sin sin sin30sin sin(120)a a a ADF ααα==︒∠︒-，化简得[2sin(120)sin ]a αα︒-+=7a ∴=≥=（其中ϕ是满足tan ϕ=的锐角）DEF ∴∆的边长最小值为7 10、。

2019届高三模拟考试试卷数 学(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝ Ｗ.2. 已知复数z ＝(2－i)2(i 是虚数单位)，则z 的模为 Ｗ.3. 已知一组样本数据5，4，x ，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 Ｗ.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 Ｗ. I ←1While I <8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End While Print S(第4题)5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a ，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ，则“ab是整数”的概率为 Ｗ.6. 若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则实数p 的值为Ｗ.7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝12，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和S 6的值为 Ｗ.8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 Ｗ.9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为 Ｗ.10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1a，则b 的最大值为 Ｗ.11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x )的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ.12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32PB→＋2P A →，则CP →·AB →的值为 Ｗ.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：x 2＋y 2＋2mx －(4m ＋6)y －4＝0(m ∈R )与以C 2(－2，3)为圆心的圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且满足x 21－x 22＝y 22－y 21，则实数m 的值为 Ｗ.14. 已知x >0，y >0，z >0，且x ＋3y ＋z ＝6，则x 3＋y 2＋3z 的最小值为 Ｗ.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，sin A ＝23，A ∈(π2，π).(1) 求sin 2A 的值；(2) 若sin B ＝13，求cos C 的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点. (1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km.(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度；(2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π3)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R ).(1) 若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程； (2) 若对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，求实数a 的值； (3) 若函数f (x )存在两个极值点，求实数a 的取值范围.已知数列{a n }满足对任意的n ∈N *，都有a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，且a n ＋1＋a n≠0，其中a 1＝2，q ≠0.记T n ＝a 1＋qa 2＋q 2a 3＋…＋q n －1a n .(1) 若q ＝1，求T 2 019的值；(2) 设数列{b n }满足b n ＝(1＋q )T n －q n a n . ①求数列{b n }的通项公式；②若数列{c n }满足c 1＝1，且当n ≥2时，c n ＝2b n －1－1，是否存在正整数k ，t ，使c 1，c k －c 1，c t －c k 成等比数列？若存在，求出所有k ，t 的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018，求A －1B .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f (x )＝|x －1|.(1) 解不等式f (x －1)＋f (x ＋3)≥6；(2) 若|a |<1，|b |<1，且a ≠0，求证：f (ab )>|a |f (ba).【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在三棱锥DABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，且AC ＝AD ＝1，AB ＝2，E 为BD 的中点.(1) 求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB 的余弦值.23. 已知数列{a n }满足a 1＝13，a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，n ∈N *. (1) 用数学归纳法证明：a n ∈(0，12)；(2) 令b n ＝12－a n ，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. 53. 24. 215. 136. 47. 1528. 839. (0，4) 10. 13 11. 3π212. －1 13. －6 14. 37415. 解：(1) 由sin A ＝23，A ∈(π2，π)，则cos A ＝－1－sin 2A ＝－1－（23）2＝－53，(2分)所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝2×23×(－53)＝－459.(6分)(2) 由A ∈(π2，π)，则B 为锐角.又sin B ＝13，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－（13）2＝223，(8分)所以cos C ＝－cos (A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )(12分)＝－(－53×223－23×13)＝210＋29.(14分)16. 证明：(1) 因为E ，F 分别是AB ，AA 1的中点，所以EF ∥A 1B .(3分) 因为EF ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， 所以EF ∥平面A 1BD .(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1D . (8分) 因为A 1B 1＝A 1C 1，且D 是B 1C 1的中点， 所以A 1D ⊥B 1C 1.(10分)因为BB 1∩B 1C 1＝B 1，B 1C 1，BB 1⊂平面BB 1C 1C ， 所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C .(12分) 因为A 1D ⊂平面A 1BD ，所以平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C . (14分)17. 解：(1) 在△ABC 中，已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，所以△ABC 的面积S ＝12×AB ×AC ×sin π6＝1，解得AC ＝2.(2分)在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2×AB ×AC ×cos π6＝22＋22－2×2×2×cos π6＝8－43，(4分)所以BC ＝8－43＝6－2(km).(5分)(2) 由∠ABC ＝θ，则∠ACB ＝π－(θ＋π6)， 0<θ≤2π3.在△ABC 中，∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ＝ABsin C，所以BC ＝1sin （θ＋π6），AC ＝2sin θsin （θ＋π6）.(7分)记该计划所需费用为F (θ)，则F (θ)＝12×2sin θsin （θ＋π6）×2×12×10＋1sin （θ＋π6）×10＝10（sin θ＋1）sin （θ＋π6）(0<θ≤2π3).(10分)令f (θ)＝sin θ＋132sin θ＋12cos θ，则f ′(θ)＝sin （θ－π3）＋12（32sin θ＋12cos θ）2.(11分)由f ′(θ)＝0，得θ＝π6.所以当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)<0，f (θ)单调递减；当θ∈(π6，2π3)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增.(12分)所以当θ＝π6时，该计划所需费用最小.答：当θ＝π6时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c ，0)，由题意，得⎩⎨⎧c a ＝22，a 2c －c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，所以a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x22＋y 2＝1.(4分)(2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －m ). 又准线方程为x ＝2，所以点P 的坐标为P (2，k (2－m )).(6分) 由⎩⎨⎧y ＝k （x －m ），x 2＋2y 2＝2，得x 2＋2k 2(x －m )2＝2， 即(1＋2k 2)x 2－4k 2mx ＋2k 2m 2－2＝0，所以x D ＝12·4k 2m 2k 2＋1＝2k 2m 2k 2＋1，y D ＝k (2k 2m 2k 2＋1－m )＝－km2k 2＋1，(8分)所以k OD ＝－12k ，从而直线OD 的方程为y ＝－12kx ，所以点Q 的坐标为Q (2，－1k)，(10分)所以以PQ 为直径的圆的方程为(x －2)2＋[y －k (2－m )](y ＋1k)＝0，即x 2－4x ＋2＋m ＋y 2－[k (2－m )－1k]y ＝0.(14分)因为该式对∀k ≠0恒成立，所以⎩⎨⎧y ＝0，x 2－4x ＋2＋m ＋y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2±2－m ，y ＝0. 所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±2－m ，0).(16分)19. 解：(1) 因为f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R )，所以当a ＝1时，f (x )＝(x －1)ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1－1x.(1分)当x ＝1时，f (1)＝0，f ′(1)＝0，所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为y ＝0.(3分) (2) 因为对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，所以当ln x ＝0，即x ＝1时，f (x )＝0，a ∈R ；(5分)当ln x >0，即x >1时，x ≥a 恒成立，所以a ≤1； (6分) 当ln x <0，即x <1时，x ≤a 恒成立，所以a ≥1.综上可知，对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，a ＝1. (7分) (3) 因为函数f (x )存在两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －ax ＋1存在两个不相等的零点.设g (x )＝ln x －a x ＋1，则g ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2.(8分)当a ≥0时，g ′(x )>0，所以g (x )单调递增，至多一个零点.(9分) 当a <0时，x ∈(0，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， x ∈(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝－a 时，g (x )min ＝g (－a )＝ln(－a )＋2. (11分)因为g (x )存在两个不相等的零点，所以ln(－a )＋2<0，解得－e －2<a <0.因为－e －2<a <0，所以－1a>e 2>－a .因为g (－1a )＝ln(－1a)＋a 2＋1>0，所以g (x )在(－a ，＋∞)上存在一个零点.(13分)因为－e －2<a <0，所以a 2<－a .又g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1＝2ln(－a )＋1－a＋1，设t ＝－a ，则y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2).因为y ′＝2t －1t 2<0，所以y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2)单调递减.又函数图象是连续的，所以y >2ln 1e2＋e 2＋1＝e 2－3>0，所以g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1>0，所以在(0，－a )上存在一个零点.综上可知，－e －2<a <0.(16分)20. 解：(1) 当q ＝1时，由a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)， 得(a n ＋1＋a n )2＝a n ＋1＋a n .又a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1＋a n ＝1.(2分) 又a 1＝2，所以T 2 019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2 018＋a 2 019)＝1 011.(4分)(2) ①由a n (q n a n －1)＋2q n a n a n ＋1＝a n ＋1(1－q n a n ＋1)，得q n (a n ＋1＋a n )2＝a n ＋1＋a n .又a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1＋a n ＝1q n .(6分)因为T n ＝a 1＋qa 2＋q 2a 3＋…＋q n－1a n ， 所以qT n ＝qa 1＋q 2a 2＋q 3a 3＋…＋q n a n ，所以(1＋q )T n ＝a 1＋q (a 1＋a 2)＋q 2(a 2＋a 3)＋q 3(a 3＋a 4)＋…＋q n －1(a n －1＋a n )＋q n a n ， b n ＝(1＋q )T n －q n a n ＝a 1＋1＋1＋…＋1＋q n a n －q n a n ＝a 1＋n －1＝n ＋1， 所以b n ＝n ＋1.(10分)②由题意，得c n ＝2b n －1－1＝2n －1，n ≥2. 因为c 1，c k －c 1，c t －c k 成等比数列，所以(c k －c 1)2＝c 1(c t －c k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， (12分)所以2t ＝(2k )2－3·2k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－3·2k －2＋1 (*).由于c k－c1≠0，所以k≠1，即k≥2.当k＝2时，2t＝8，得t＝3.(14分)当k≥3时，由(*)得(2k－1)2－3·2k－2＋1为奇数，所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－3·2k－2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解. 综上，k＝2，t＝3.(16分)2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10，(5分) 所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－524 20.(10分) B. 解：曲线C ：ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(4分)设过点A (3， 0)的直线l 的直角坐标方程为x ＝my ＋3，因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－3|1＋m 2＝1，解得m ＝±3.(8分) 从而直线l 的斜率为±33.(10分) C. (1) 解：不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).(4分)(2) 证明：要证f (ab )>|a |f (b a)，只要证|ab －1|>|b －a |，只需证(ab －1)2>(b －a )2. 而(ab －1)2－(b －a )2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)>0，从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，所以以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .因为AC ＝AD ＝1，AB ＝2，所以A (0，0，0)，C (1，0，0)，B (0，2，0)，D (0，0，1).因为点E 为线段BD 的中点，所以E (0，1，12). (1) AE →＝(0，1，12)，BC →＝(1，－2，0)， 所以cos 〈AE →，BC →〉＝AE →·BC →|AE →||BC →|＝－254×5＝－45， 所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为45.(5分) (2) 设平面ACE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AC →＝(1，0，0)，AE →＝(0，1，12)， 所以n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即x ＝0且y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝0，z ＝－2， 所以n 1＝(0，1，－2)是平面ACE 的一个法向量.设平面BCE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，因为BC →＝(1，－2，0)，BE →＝(0，－1，12)， 所以n 2·BC →＝0，n 2·BE →＝0，即x －2y ＝0且－y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝2，z ＝2， 所以n 2＝(2，1，2)是平面BCE 的一个法向量.所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－35×9＝－55. (8分) 所以二面角ACEB 的余弦值为－55. (10分)23. 证明：(1) 当n ＝1时，a 1＝13∈(0，12)，结论显然成立； 假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ∈(0，12)， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－2a 2k ＋2a k ＝－2(a k －12)2＋12∈(0，12). 综上，a n ∈(0，12).(4分) (2) 由(1)知，a n ∈(0，12)，所以b n ＝12－a n ∈(0，12). 因为a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，所以12－a n ＋1＝12－(－2a 2n ＋2a n )＝2a 2n －2a n ＋12＝2(a n －12)2，即b n ＋1＝2b 2n . 于是log 2b n ＋1＝2log 2b n ＋1，所以(log 2b n ＋1＋1)＝2(log 2b n ＋1)，故{log 2b n ＋1}构成以2为公比的等比数列，其首项为log 2b 1＋1＝log 216＋1＝log 213. 于是log 2b n ＋1＝(log 213)·2n －1，从而log 2(2b n )＝(log 213)·2n －1＝log 2(13)2n －1， 所以2b n ＝(13)2n －1，即b n ＝（13）2n －12，于是1b n＝2·32n －1.(8分) 因为当i ＝1，2时，2i －1＝i ，当i ≥3时，2i －1＝(1＋1)i －1＝C 0i －1＋C 1i －1＋…＋C i －1i －1>C 0i －1＋C 1i －1＝i ，所以对∀i ∈N *，有2i －1≥i ，所以32i －1≥3i ，所以1b i＝2·32i －1≥2·3i ， 从而＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ≥2(31＋32＋…＋3n )＝2×3（1－3n ）1－3＝3n ＋1－3.(10分)。

1．已知集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，则A ∩B ＝________.2．已知x ＞0，若(x －i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝________. 3．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．4．从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中恰有1个红球的概率是________．5．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是________．Read xIf x ≤2 Then y ←6x Else y ←x ＋5End If Print y6．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2)分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，则这组样本数据的方差为________．7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(0<ω<2,0<φ<π)．若x ＝－π4为函数f (x )的一个零点，x ＝π3为函数f (x )图象的一条对称轴，则ω的值为________．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB ―→·AC ―→＝3，b ＋c ＝6，则a ＝________.9．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－15，则tan α的值为________．10．已知点P 在△ABC 所在的平面内，若2P A ―→＋3PB ―→＋4PC ―→＝3AB ―→，则△P AB 与△PBC 的面积的比值为________．11．已知正数x ，y 满足1x ＋2y＝1，则log 2x ＋log 2y 的最小值为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －8＝0，直线l ：y ＝k (x －1)(k ∈R )过定点A ，且交圆C 于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则△AEC 的周长为________． 13．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d (d >0)的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列．若a 4－a 1＝88，则q 的所有可能的值构成的集合为________．14．已知函数f (x )＝kx ，g (x )＝2ln x ＋2e ⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e 2，若f (x )与g (x )的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y ＝e 对称，则实数k 的取值范围是__________________________________．1．已知集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，则A ∩B ＝________. 解析：因为集合A ＝{0,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，所以A ∩B ＝{0,3}． 答案：{0,3}2．已知x ＞0，若(x －i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝________. 解析：因为x ＞0，(x －i)2＝x 2－1－2x i 是纯虚数(其中i 为虚数单位)， 所以x 2－1＝0且－2x ≠0，解得x ＝1. 答案：13．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，1－2log 6x ≥0，解得0<x ≤ 6.答案：(0， 6 ]4．从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中恰有1个红球的概率是________．解析：将2个白球记为A ，B,2个红球记为C ，D,1个黄球记为E ，则从中任取两个球的所有可能结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个，恰有1个红球的可能结果为(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(E ，C )，(E ，D )共6个，故所求概率为P ＝610＝35.答案：355．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是________．Read xIf x ≤2 Then y ←6x Else y ←x ＋5End If Print y解析：若6x ＝13，则x ＝136>2，不符合题意；若x ＋5＝13，则x ＝8>2，符合题意，故x ＝8. 答案：86．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2)分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，则这组样本数据的方差为________．解析：这组数据的平均数为15(9.4＋9.7＋9.8＋10.3＋10.8)＝10，方差为15[(10－9.4)2＋(10－9.7)2＋(10－9.8)2＋(10－10.3)2＋(10－10.8)2]＝0.244. 答案：0.2447．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(0<ω<2,0<φ<π)．若x ＝－π4为函数f (x )的一个零点，x ＝π3为函数f (x )图象的一条对称轴，则ω的值为________．解析：函数f (x )的周期T ＝4×⎝⎛⎭⎫π3＋π4＝7π3，又T ＝2πω，所以ω＝2π×37π＝67. 答案：678．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB ―→·AC ―→＝3，b ＋c ＝6，则a ＝________.解析：∵cos A 2＝255，∴cos A ＝2cos 2A 2－1＝35，又由AB ―→·AC ―→＝3，得bc cos A ＝3，∴bc ＝5，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )＝36－10×85＝20，解得a ＝2 5.答案：2 59．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－15，则tan α的值为________．解析：tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12－151－12×⎝⎛⎭⎫－15＝311.答案：31110．已知点P 在△ABC 所在的平面内，若2P A ―→＋3PB ―→＋4PC ―→＝3AB ―→，则△P AB 与△PBC 的面积的比值为________．解析：因为2P A ―→＋3PB ―→＋4PC ―→＝3AB ―→，所以2P A ―→＋3PB ―→＋4PC ―→＝3PB ―→－3P A ―→，即5P A ―→＋4PC ―→＝0，所以P A ∶PC ＝4∶5，△P AB 与△PBC 的面积的比为4∶5. 答案： 4511．已知正数x ，y 满足1x ＋2y＝1，则log 2x ＋log 2y 的最小值为________．解析：由1x ＋2y ＝1，得x ＝y y －2>0，则log 2x ＋log 2y ＝log 2xy ＝log 2y 2y －2＝log 2(y －2＋2)2y －2＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤(y －2)＋4y －2＋4≥log 28＝3，当且仅当(y －2)2＝4，即y ＝4时等号成立，故log 2x ＋log 2y 的最小值为3. 答案：312．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －8＝0，直线l ：y ＝k (x －1)(k ∈R )过定点A ，且交圆C 于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则△AEC 的周长为________． 解析：易得圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝9，即半径r ＝3，定点A (1,0)，因为AE ∥BC ，所以EA ＝ED ，则EC ＋EA ＝EC ＋ED ＝3，从而△AEC 的周长为5. 答案：513．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d (d >0)的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列．若a 4－a 1＝88，则q 的所有可能的值构成的集合为________．解析：由题意设这四个数分别为a 1，a 1＋d ，a 1＋2d ，a 1＋88，其中a 1，d 均为正偶数，则(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋88)，整理得a 1＝4d (22－d )3d －88>0，所以(d －22)(3d －88)<0，解得22<d <883，所以d 的所有可能的值为24,26,28.当d ＝24时，a 1＝12，q ＝53；当d ＝26时，a 1＝2085(舍去)；当d ＝28时，a 1＝168，q ＝87.所以q 的所有可能的值构成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫53，87.答案： ⎩⎨⎧⎭⎬⎫53，8714．已知函数f (x )＝kx ，g (x )＝2ln x ＋2e ⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e 2，若f (x )与g (x )的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y ＝e 对称，则实数k 的取值范围是__________________________________． 解析：设直线y ＝kx 上的点M (x ，kx )，点M 关于直线y ＝e 的对称点N (x,2e －kx )，因为点N 在g (x )＝2ln x ＋2e ⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e 2的图象上，所以2e －kx ＝2ln x ＋2e ，所以kx ＝－2ln x ．构造函数y ＝kx ，y ＝－2ln x ⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e 2，画出函数y ＝－2ln x ⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e 2的图象如图所示，设曲线y ＝－2ln x ⎝⎛⎭⎫1e ≤x ≤e 2上的点P (x 0，－2ln x 0)，则k OP ≤k ≤k OB (其中B 为端点，P 为切点)．因为y ′＝－2x ，所以过点P 的切线方程为y ＋2ln x 0＝－2x 0(x －x 0)，又该切线经过原点，所以0＋2ln x 0＝－2x 0(0－x 0)，x 0＝e ，所以k OP ＝－2e .又点B ⎝⎛⎭⎫1e ，2，所以k OB ＝2e ，所以k ∈⎣⎡⎦⎤－2e ，2e . 答案：⎣⎡⎦⎤－2e ，2e1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{3,4}，则∁U (A ∪B )＝_________. 2．若复数z 满足2z －z i ＝3i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为________．3．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人． 4．如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为________．5．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为__________．6．“x ＝2k π＋π6，k ∈Z ”是“sin x ＝12”成立的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C 的离心率为________．8．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 4－5S 2＝0，则S 5的值为________．9.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝14A 1B 1，则多面体P -BB 1C 1C 的体积为________．10．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(0≤x <π)，且f (α)＝f (β)＝13(α≠β)，则α＋β＝__________. 11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，－x ＋1，x ＜0.若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是________.12．已知△ABC 外接圆O 的半径为2，且AB ―→＋AC ―→＝2AO ―→，|AB ―→|＝|AO ―→|，则CA ―→·CB ―→＝__________.13．设a ，b ，c 是三个正实数，且a (a ＋b ＋c )＝bc ，则ab ＋c的最大值为__________．14．定义：点M (x 0，y 0)到直线l ：ax ＋by ＋c ＝0的有向距离为ax 0＋by 0＋ca 2＋b 2.已知A (－1,0)，B (1,0)，直线m 过点P (3,0)，若圆x 2＋(y －18)2＝81上存在一点C ，使得A ，B ，C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线m 的斜率的取值范围为________．1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{3,4}，则∁U (A ∪B )＝_________. 解析：因为A ＝{1,4}，B ＝{3,4}， 所以A ∪B ＝{1,3,4}， 因为全集U ＝{1,2,3,4}， 所以∁U (A ∪B )＝{2}． 答案：{2}2．若复数z 满足2z －z i ＝3i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为________．解析：设z ＝a ＋b i(a ，b 为实数)，则2z －z i ＝2a ＋2b i －(a －b i)·i ＝(2a －b )＋(2b －a )i ＝3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＝0，2b －a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，所以z 的虚部为2.答案：23．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．解析：设足球兴趣小组中抽取人数为n ，则n 24＝40120，所以n ＝8.答案：84．如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为________．解析：由题意，n ＝1，a ＝1，第1次循环，a ＝5，n ＝3，满足a ＜16，第2次循环，a ＝17，n ＝5，不满足a ＜16，退出循环，输出的n 的值为5. 答案：55．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为__________． 解析：从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，基本事件总数n ＝6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,4)，共2个，故这两个数的和为3的倍数的概率P ＝26＝13.答案：136．“x ＝2k π＋π6，k ∈Z ”是“sin x ＝12”成立的________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．解析：sin x ＝12⇔x ＝π6＋2k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋2k π，k ∈Z ，所以“x ＝2k π＋π6，k ∈Z ”是“sinx ＝12”成立的充分不必要条件． 答案：充分不必要7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为________．解析：由题意，双曲线C 的左焦点到渐近线的距离d ＝bca 2＋b 2＝b ，则b ＝2a ，因此双曲线C 的离心率e ＝ca ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5. 答案： 5 8．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 4－5S 2＝0，则S 5的值为________． 解析：由题意q ≠1，设等比数列的公比为q (q ≠1)， 由a 1＝1，S 4－5S 2＝0，得1－q 41－q －5(1＋q )＝0，化简得1＋q 2＝5，解得q ＝±2. ∵数列{a n }的各项均为正数， ∴q ＝2.故S 5＝1－251－2＝31.答案：31 9.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝14A 1B 1，则多面体P -BB 1C 1C 的体积为________．解析：因为四棱锥P -BB 1C 1C 的底面积为16，高PB 1＝1，所以VP -BB 1C 1C ＝13×16×1＝163. 答案：16310．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(0≤x <π)，且f (α)＝f (β)＝13(α≠β)，则α＋β＝__________. 解析：由0≤x <π，知π3≤2x ＋π3<7π3，因为f (α)＝f (β)＝13<32，所以⎝⎛⎭⎫2α＋π3＋⎝⎛⎭⎫2β＋π3＝2×3π2，所以α＋β＝7π6.答案：7π611．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，－x ＋1，x ＜0.若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是________.解析：当x <0时，－x >0，故－x ＋1>0， 所以f (－x ＋1)＝x 2－2x ＋1－1＝x 2－2x ， 当x ≥0时，f (x )＝x 2－1，当0≤x <1时，x 2－1<0，故f (x 2－1)＝－x 2＋2，当x ≥1时，x 2－1≥0，故f (x 2－1)＝x 4－2x 2.故f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x <0，－x 2＋2，0≤x <1，x 4－2x 2，x ≥1，作出函数f (f (x ))的图象如图所示，可知当1<k ≤2时，函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点． 答案：(1,2]12．已知△ABC 外接圆O 的半径为2，且AB ―→＋AC ―→＝2AO ―→，|AB ―→|＝|AO ―→|，则CA ―→·CB ―→＝__________.解析：由AB ―→＋AC ―→＝2AO ―→，可得OB ―→＋OC ―→＝0，即BO ―→＝OC ―→，所以圆心在BC 中点上，且AB ⊥AC .因为|AB ―→|＝|AO ―→|＝2，所以∠AOC ＝2π3，C ＝π6，由正弦定理得AC sin 2π3＝AOsin π6，故AC ＝23，又BC ＝4，所以CA ―→·CB ―→＝|CA ―→|·|CB ―→|·cos C ＝4×23×32＝12.答案：1213．设a ，b ，c 是三个正实数，且a (a ＋b ＋c )＝bc ，则ab ＋c的最大值为__________．解析：由a (a ＋b ＋c )＝bc ，得1＋b a ＋c a ＝b a ·c a ，设x ＝b a ，y ＝c a ，则x ＋y ＋1＝xy ，a b ＋c ＝1x ＋y ，因为x ＋y ＋1＝xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22，所以x ＋y ≥2＋22，所以ab ＋c 的最大值为2－12. 答案：2－1214．定义：点M (x 0，y 0)到直线l ：ax ＋by ＋c ＝0的有向距离为ax 0＋by 0＋ca 2＋b 2.已知A (－1,0)，B (1,0)，直线m 过点P (3,0)，若圆x 2＋(y －18)2＝81上存在一点C ，使得A ，B ，C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线m 的斜率的取值范围为________．解析：设直线m 的斜率为k ，C (x ，y )，则m ：kx －y －3k ＝0.由A ，B ，C 三点到直线m 的有向距离之和为0，得－4kk 2＋1＋－2kk 2＋1＋kx －y －3k k 2＋1＝0，化简得kx －y －9k ＝0.又点C 在圆x 2＋(y －18)2＝81上，所以直线kx －y －9k ＝0与圆有公共点，所以|－18－9k |k 2＋1≤9，解得k ≤－34.答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－34江苏高考数学14个填空题综合仿真训练(3)1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)． 2．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2，m }，若A ⊆B ，则实数m ＝________.3．已知复数z ＝3－i1＋i，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________．4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 5．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________．t ←1i ←2While i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1End While Print t6．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为________． 7．等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝100，则3a 9－a 13＝________. 8．将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，可得函数g (x )＝sin 2x －cos 2x 的图象，则φ的最小值为________．9．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．10.如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 的中点D 经过的路程为________． 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，D 是BC 的中点，E是AB 的中点，P 是△ABC (包括边界)内任一点．则AD ―→·EP ―→的取值范围是________．12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，A ，B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，直线P A ，PB 的倾斜角分别为α，β，则cos (α－β)cos (α＋β)＝________.13．已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ ―→＝23AP ―→＋13AC ―→，则|BQ ―→|的最小值是__________．14．已知函数f (x )满足f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ．若在区间⎣⎡⎦⎤13，3上，函数g (x )＝f (x )－ax 恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________．江苏高考数学14个填空题综合仿真训练(3)1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)．解析：由x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0，得∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0是真命题． 答案：真2．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2，m }，若A ⊆B ，则实数m ＝________. 解析：由A ⊆B 知m ∈A 且m ≠1，所以m ＝3. 答案：33．已知复数z ＝3－i1＋i，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________．解析：法一：因为z ＝3－i1＋i ，所以|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－i 1＋i ＝|3－i||1＋i|＝102＝ 5. 法二：因为z ＝3－i 1＋i＝(3－i )(1－i )2＝1－2i ，所以|z |＝12＋(－2)2＝ 5.答案： 54．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n ，则10n ＝1603 200，所以n ＝200.答案：2005．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________．t ←1i ←2While i ≤4t ←t ×ii ←i ＋1End While Print t解析：当i ＝2时，满足循环条件，执行循环t ＝1×2＝2，i ＝3； 当i ＝3时，满足循环条件，执行循环t ＝2×3＝6，i ＝4； 当i ＝4时，满足循环条件，执行循环t ＝6×4＝24，i ＝5；当i ＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t ＝24. 答案：246．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为________． 解析：两队各出一名运动员的基本事件总数n ＝12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，共有3个基本事件，所以出场的两名运动员号码不同的概率P ＝1－312＝34.答案：347．等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝100，则3a 9－a 13＝________.解析：由题意及等差数列的性质得5a 7＝100，故a 7＝20,3a 9－a 13＝3(a 1＋8d )－(a 1＋12d )＝2a 7＝40. 答案：40 8．将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，可得函数g (x )＝sin 2x －cos 2x 的图象，则φ的最小值为________．解析：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8， g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8， 故将函数f (x )向右平移π4＋k π，k ∈Z 个单位可得g (x )的图象，因为φ>0，故φ的最小值为π4.答案：π49．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．解析：设圆锥的底面半径为r ，圆锥的高为h ，则有1r 2＋1h2＝1，而母线长l ＝r 2＋h 2，则l 2＝(r 2＋h 2)⎝⎛⎫1r 2＋1h 2≥4，即可得母线最小值为2，此时r ＝h ＝2，则体积为13πr 2h ＝13(2)3π＝223π.答案：223π10.如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 的中点D 经过的路程为________． 解析：连结D ′O ，DO (图略)，由题意得OD ＝OD ′＝1，故点D 的运动轨迹是以O 为原点，1为半径的圆，即点D 的运动轨迹方程为x 2＋y 2＝1，点D ⎝⎛⎭⎫32，12，点D ′⎝⎛⎭⎫22，22，则∠D ′Ox ＝π4，∠DOx ＝π6，所以∠D ′OD ＝π12，所以点D 经过的路程为D ′D 的长，为π12.答案：π1211．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，D 是BC 的中点，E 是AB 的中点，P 是△ABC (包括边界)内任一点．则AD ―→·EP ―→的取值范围是________．解析：以C 为坐标原点，CB ，CA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,4)，B (2,0)，E (1，2)，D (1，0)，设P (x ，y )，则AD ―→·EP ―→＝(1，－4)·(x －1，y －2)＝x －4y ＋7， 令z ＝x －4y ＋7，则y ＝14x ＋7－z 4，作直线y ＝14x ，平移直线y ＝14x ，由图象可知当直线y ＝14x ＋7－z4，经过点A 时，直线的截距最大，但此时z 最小， 当直线经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最大． 即z min ＝－4×4＋7＝－9，z max ＝2＋7＝9， 即－9≤AD ―→·EP ―→≤9.故AD ―→·EP ―→的取值范围是[－9,9]． 答案：[－9,9]12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，A ，B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，直线P A ，PB 的倾斜角分别为α，β，则cos (α－β)cos (α＋β)＝________.解析：由题意可知A (－a,0)，B (a,0)，设P (x 0，y 0)，则k P A ·k PB ＝y 20x 20－a 2，又y 20＝b 2－b 2a 2·x 20，所以k P A ·k PB ＝－b 2a 2，即tan αtan β＝－b 2a 2.又e ＝ca＝a 2－b 2a 2＝32，所以－b 2a 2＝－14，即tan αtan β＝－14，所以cos (α－β)cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βcos αcos β－sin αsin β＝1＋tan αtan β1－tan αtan β＝35.答案：3513．已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ ―→＝23AP ―→＋13AC ―→，则|BQ ―→|的最小值是__________．解析：以点A 为坐标原点，AB 为x 轴正半轴，使得C 落在第一象限，建立平面直角坐标系(图略)，设P (cos α，sin α)，则由AQ ―→＝23AP ―→＋13AC ―→得，Q 23cos α＋12，23sin α＋32，故点Q的轨迹是以D ⎝⎛⎭⎫12，32为圆心，23为半径的圆．又BD ＝7，所以|BQ ―→|的最小值是7－23.答案：7－2314．已知函数f (x )满足f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ．若在区间⎣⎡⎦⎤13，3上，函数g (x )＝f (x )－ax 恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ∈⎣⎡⎦⎤13，1时，1x ∈[1,3]，则f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2ln 1x＝－2ln x ，在同一直角坐标系中作y ＝ln x ，x ∈[1,3]与y ＝－2ln x ，x ∈⎣⎡⎦⎤13，1的图象如图所示，由图象知当y ＝ax 在直线OA 与y ＝ln x ，x ∈[1,3]的切线OB 之间及直线OA上，即k OB <a ≤k OA 时，g (x )＝f (x )－ax 恰有一个零点，由题易知k OA ＝6ln 3，设过原点的直线与y ＝ln x ，x ∈[1,3]的切点为(m ，ln m )，由y ′＝1x ，得k OB ＝1m，故直线的方程为y －ln m ＝1m (x －m )，∵直线过原点，∴ln m ＝1，即m ＝e ，∴k OB ＝1e ，故1e<a ≤6ln 3，又当a ＝0时，g (x )恰有一个零点，故a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤1e ，6ln 3∪{0}．答案：⎝⎛⎦⎤1e ，6ln 3∪{0}1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中的元素的个数为________．2．复数z ＝21－i(其中i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数为________．3．如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为________．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为________．5．双曲线x 25－y 24＝1的右焦点与左准线之间的距离是____________.6若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 7．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，y －x －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y 的最大值为________．8．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为________．9．若直线l 1：2x －y ＋4＝0，直线l 2：2x －y －6＝0都是⊙M ：(x －a )2＋(y －1)2＝r 2的切线，则⊙M 的标准方程为________________________．10．若a >0，b >0，且12a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值为________．11．已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1010，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π4＝________. 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________________．13．△ABC 的内角为A ，B ，C ，点M 为△ABC 的重心，如果sin A ·MA ―→＋sin B ·MB ―→＋33sinC ·MC ―→＝0，则内角A 的大小为________．14．已知函数f (x )＝|x －a |－3x＋a －2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为_______________________________________________________．1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中的元素的个数为________． 解析：集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，所以A ∪B 中元素的个数为5. 答案：52．复数z ＝21－i (其中i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数为________．解析：z ＝21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋i ，则复数z 的共轭复数为1－i.答案：1－i3．如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为________．解析：阅读流程图，当k ＝2,3,4,5时，k 2－7k ＋10≤0，一直进行循环，当k ＝6时，k 2－7k＋10＞0，此时终止循环，输出k ＝6. 答案：64．一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为________．解析：从2个红球和2个白球中随机摸出2个球，共有6种结果，其中摸出的2个球中没有红球的结果有1种，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为1－16＝56.答案：565．双曲线x 25－y 24＝1的右焦点与左准线之间的距离是____________.解析：由已知得，双曲线的右焦点为(3,0)，左准线方程为x ＝－53，所以右焦点与左准线之间的距离是3－⎝⎛⎭⎫－53＝143. 答案：1436若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________．解析：由题意，得840＝n40＋10＋40＋60，所以n ＝30.答案：307．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，y －x －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y 的最大值为________．解析：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，y －x －1≤0，x ≤1，作出可行域如图，化目标函数z ＝2x ＋3y 为y ＝－23x ＋13z ，由图可知，当直线y ＝－23x ＋13z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y －x －1＝0，解得A (1，2)，故z max ＝8.答案：88．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为________． 解析：取点O 为底面ABCD 的中心，则SO ⊥平面ABCD ，取BC 的中点E ，连结OE ，SE ，则OE ＝BE ＝1，在Rt △SBE 中，SE ＝SB 2－BE 2＝2，在Rt △SOE 中，SO ＝SE 2－OE 2＝1，从而该正四棱锥的体积V ＝13S 四边形ABCD ·SO ＝13×2×2×1＝43.答案：439．若直线l 1：2x －y ＋4＝0，直线l 2：2x －y －6＝0都是⊙M ：(x －a )2＋(y －1)2＝r 2的切线，则⊙M 的标准方程为________________________．解析：根据题意，l 1∥l 2，且l 1，l 2都是⊙M ：(x －a )2＋(y －1)2＝r 2的切线，则直线l 1与直线l 2之间的距离就是⊙M 的直径，即d ＝2r ，而d ＝|4－(－6)|22＋12＝25，则r ＝5，且圆心(a,1)在直线2x －y ＋4＋(－6)2＝0，即2x －y －1＝0上，则有2a －1－1＝0，解得a ＝1，即圆心的坐标为(1,1)，则⊙M 的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝5. 答案：(x －1)2＋(y －1)2＝510．若a >0，b >0，且12a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值为________．解析：由已知等式得2a ＋2b ＋1＝2ab ＋2a ＋b 2＋b ，从而a ＝b －b 2＋12b ，所以a ＋2b ＝b －b 2＋12b＋2b ＝12＋32b ＋12b ≥12＋234＝23＋12，当且仅当b ＝33时等号成立，故a ＋2b 的最小值为23＋12. 答案：23＋1211．已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1010，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π4＝________. 解析：由θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2知θ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.又cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1010，所以sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝31010.令θ＋π4＝α，则sin α＝31010，cos α＝1010，于是sin 2α＝2sin αcos α＝35，cos 2α＝2cos 2α－1＝－45，故sin ⎝⎛⎭⎫2θ－π4＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α－π4－π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2α－3π4＝22(－sin 2α－cos 2α)＝22×⎝⎛⎭⎫－35＋45＝210. 答案：21012．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x >1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )<0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－14∪[1，＋∞) 13．△ABC 的内角为A ，B ，C ，点M 为△ABC 的重心，如果sin A ·MA ―→＋sin B ·MB ―→＋33sinC ·MC ―→＝0，则内角A 的大小为________．解析：因为点M 为△ABC 重心，故MA ―→＋MB ―→＋MC ―→＝0，即MA ―→＝－MB ―→－MC ―→，因为sin A ·MA ―→＋sin B ·MB ―→＋33sin C ·MC ―→＝0，即a MA ―→＋b MB ―→＋33c ·MC ―→＝0，所以a (－MB ―→－MC ―→)＋b MB―→＋33c ·MC ―→＝(－a ＋b )MB ―→＋⎝⎛⎭⎫－a ＋33c ·MC ―→＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，－a ＋33c ＝0，故a ∶b ∶33c ＝1∶1∶1，令a ＝1，则b ＝1，c ＝3，由余弦定理可得，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，所以A ＝π6.答案： π614．已知函数f (x )＝|x －a |－3x＋a －2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为_______________________________________________________．解析：f (x )＝⎩⎨⎧x －3x －2，x ≥a ，－x －3x＋2a －2，x <a ，当x ≥a 时，由x －3x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝3，结合图形知，①当a <－1时，x 3，－1,3成等差数列，则x 3＝－5，代入－x －3x ＋2a －2＝0得，a ＝－95；②当－1≤a ≤3时，方程－x －3x ＋2a －2＝0，即x 2＋2(1－a )x ＋3＝0，设方程的两根为x 3，x 4，且x 3<x 4，则x 3x 4＝3，且x 3＋3＝2x 4，解得x 4＝3±334，又x 3＋x 4＝2(a －1)，所以a ＝5＋3338.③当a >3时，显然不符合．所以a 的取值集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－95，5＋3338. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－95，5＋33381．已知集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{3,4}，B ＝{1,4,5}，则A ∪(∁U B )＝________.2．已知i 为虚数单位，复数z 1＝3＋y i(y ∈R )，z 2＝2－i ，且z 1z 2＝1＋i ，则y ＝________.3．某中学共有学生2 000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.则该校高三学生共有________人． 4．阅读如图所示的算法流程图，若输入的n 是30，则输出的变量S 的值是________．5．已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线x 2－y 23＝1的离心率，则sin ⎝⎛⎭⎫2 019π3－2α＝________.6．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (3)＝0，则不等式f (x 2－2x )>0的解集为________．7．设S n 是公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝20，且a 3，a 7，a 9成等比数列，则S 10＝________.8．已知Ω1是集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{(x ，y )|y ≤|x |}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．9．函数f (x )＝sin x ＋3cos x －a 在区间[0,2π]上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.10．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.其中F 2也是抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且MF 1＝2a －53.则椭圆C 1的方程为____________．11．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π3，边AB ，AD 的长分别为2,1，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足|BM ―→||BC ―→|＝|CN ―→||CD ―→|，则AM ―→·AN ―→的最大值为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3x ＋y －6＝0与圆(x －3)2＋(y －1)2＝4交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为________．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋2mx －1，0≤x ≤1，mx ＋2，x >1，若f (x )在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是________．14．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin A ＋2sin B ＝2sin C ，b ＝3，则cos C 的最小值等于________．1．已知集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{3,4}，B ＝{1,4,5}，则A ∪(∁U B )＝________. 解析：∵集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{3,4}，B ＝{1,4,5}，∴∁U B ＝{2,3}，A ∪(∁U B )＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4}2．已知i 为虚数单位，复数z 1＝3＋y i(y ∈R )，z 2＝2－i ，且z 1z 2＝1＋i ，则y ＝________.解析：因为z 1z 2＝1＋i ，所以z 1＝(1＋i)z 2＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，所以y ＝1.答案：13．某中学共有学生2 000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.则该校高三学生共有________人．解析：设高二女生人数为x 人，所以x2 000＝0.19，即x ＝380，所以高三人数为2 000－650－370－380＝600人． 答案：6004．阅读如图所示的算法流程图，若输入的n 是30，则输出的变量S 的值是________．解析：根据算法流程图知，当n ＝30时，n ＞2，S ＝30，n ＝28；当n ＝28时，n ＞2，S ＝58，n ＝26；……；当n ＝2时，S ＝30＋28＋26＋…＋2＝15(30＋2)2＝240，n ＝0.当n ＝0时，n＜2，输出S ＝240. 答案：2405．已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线x 2－y 23＝1的离心率，则sin ⎝⎛⎭⎫2 019π3－2α＝________.解析：因为双曲线的离心率e ＝2，所以tan α＝2，所以sin ⎝⎛⎭⎫2 019π3－2α＝sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α＝45. 答案：456．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (3)＝0，则不等式f (x 2－2x )>0的解集为________．解析：根据偶函数的性质，可得－3<x 2－2x <3，从而可得－1<x <3，所以不等式的解集为(－1,3)．答案：(－1,3)7．设S n 是公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝20，且a 3，a 7，a 9成等比数列，则S 10＝________.解析：设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)．因为a 1＝20，且a 3，a 7，a 9成等比数列，所以a 27＝a 3a 9，即(20＋6d )2＝(20＋2d )(20＋8d )，解得d ＝－2或d ＝0(舍去)，所以S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110. 答案：1108．已知Ω1是集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{(x ，y )|y ≤|x |}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．解析：如图所示，作出区域Ω1(圆面)，Ω2(虚线部分)的图象，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域Ω2内的概率P ＝34πr 2πr 2＝34.答案：349．函数f (x )＝sin x ＋3cos x －a 在区间[0,2π]上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.解析：f (x )＝sin x ＋3cos x －a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－a ，函数在区间[0,2π]上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则a ＝ 3.令sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝32，所以x ＋π3＝2k π＋π3或x ＋π3＝2k π＋π－π3，所以x ＝2k π或x ＝2k π＋π3，所以x 1＝0，x 2＝π3，x 3＝2π，即x 1＋x 2＋x 3＝7π3.答案：7π310．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.其中F 2也是抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且MF 1＝2a －53.则椭圆C 1的方程为____________．解析：依题意知F 2(1,0)，设M (x 1，y 1)，由椭圆的定义可得MF 2＝53，由抛物线定义得MF 2＝1＋x 1＝53，即x 1＝23，将x 1＝23代入抛物线方程得y 1＝263，进而由⎝⎛⎭⎫232a 2＋⎝⎛⎭⎫2632b2＝1及a 2－b 2＝1，解得a 2＝4，b 2＝3，故椭圆C 1的方程为x 24＋y23＝1.答案：x 24＋y23＝111．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π3，边AB ，AD 的长分别为2,1，若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足|BM ―→||BC ―→|＝|CN ―→||CD ―→|，则AM ―→·AN ―→的最大值为________．解析：以AB 所在直线为x 轴，过点A 作垂直于直线AB 所在的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系． 设|BM ―→||BC ―→|＝|CN ―→||CD ―→|＝λ(0≤λ≤1)，所以|BM ―→|＝λ，|CN ―→|＝2λ， 所以M ⎝⎛⎭⎫2＋λ2，32λ，N ⎝⎛⎭⎫52－2λ，32，所以AM ―→·AN ―→＝5－4λ＋54λ－λ2＋34λ＝－λ2－2λ＋5＝－(λ＋1)2＋6，因为λ∈[0,1]，所以AM ―→·AN ―→∈[2,5]，所以AM ―→·AN ―→的最大值为5.答案：512．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3x ＋y －6＝0与圆(x －3)2＋(y －1)2＝4交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为________．解析：由条件可知，圆过原点O ，故过点O 且与直线AB 垂直的直线方程为x －3y ＝0，其倾斜角为30°，且该直线过圆心(3，1)，根据对称性得，直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为60°. 答案：60°13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋2mx －1，0≤x ≤1，mx ＋2，x >1，若f (x )在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：法一：由题意得当m ≥0时，函数f (x )＝2x 2＋2mx －1的对称轴－m2≤0，且f (0)＝－1，所以此时f (x )在[0,1]上至多有一个零点，而f (x )＝mx ＋2在(1，＋∞)上没有零点．所以m ≥0不符合题意．当m <0时，函数f (x )＝2x 2＋2mx －1的对称轴－m2>0，且f (0)＝－1，所以，此时f (x )在[0,1]上至多有一个零点，而f (x )＝mx ＋2在(1，＋∞)上至多有一个零点，若f (x )在[0，＋∞)上有且只有2个零点，则要求⎩⎪⎨⎪⎧0<－m2≤1，2＋2m －1≥0，m ＋2>0，解得－12≤m <0.综上，实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－12，0. 法二：由题意得x ＝0不是函数f (x )的零点．当0＜x ≤1时，由f (x )＝0，得m ＝12x－x ，此时函数y ＝12x －x 在(0,1]上单调递减，从而y ＝12x －x ≥－12，所以，当m ≥－12时，f (x )在(0,1]上有且只有一个零点，当x ＞1时，由f (x )＝0，得m ＝－2x ，此时函数y ＝－2x在(1，＋∞)上单调递增，从而y ＝－2x∈(－2,0)，所以，当－2＜m ＜0时，f (x )在(1，＋∞)上有且只有一个零点，若f (x )在[0，＋∞)上有且只有2个零点，则要求⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12，－2<m <0，解得－12≤m <0.综上，实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－12，0. 答案：⎣⎡⎭⎫－12，0 14．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin A ＋2sin B ＝2sin C ，b ＝3，则cos C 的最小值等于________．解析：利用正弦定理化简sin A ＋2sin B ＝2sin C ，得a ＋2b ＝2c ，两边平方得a 2＋2 2ab ＋2b 2＝4c 2，所以4a 2＋4b 2－4c 2＝3a 2＋2b 2－2 2ab ，即a 2＋b 2－c 2＝3a 2＋2b 2－22ab4，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝3a 2＋2b 2－22ab 8ab ＝18⎝⎛⎭⎫3a b ＋2b a －22≥18(2 6－2 2)＝6－24，当且仅当3a b ＝2ba 时取等号，所以cos C 的最小值为6－24.6－2答案：41．已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{x |x 2－6x ＋5≤0，x ∈Z }，则∁U M ＝________. 2．已知复数z ＝2＋i2－i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．3．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为________． 4．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为________．S ←1I ←1While I ≤8 S ←S ＋I I ←I ＋2End While Print S5．设双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为__________．6．100张卡片上分别写有1,2,3，…，100的数字．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________．7．若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为________． 8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6S 3＝－198，a 4－a 2＝－158，则a 3的值为________．9．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x ln x ，则不等式f (x )<－e 的解集为________．10．若点(x ，y )位于曲线y ＝|2x －1|与y ＝3所围成的封闭区域内(包含边界)，则2x －y 的最小值为________．11．已知函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ，若f (x －φ)的图象关于y 轴对称⎝⎛⎭⎫0<φ<π2，则φ＝________. 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2＝2，直线x ＋by －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|OA ―→＋OB ―→|≥3|OA ―→－OB ―→|，则b 的取值范围为___________________． 13．设实数m ≥1，不等式x |x －m |≥m －2对∀x ∈[1,3]恒成立，则实数m 的取值范围是________．14．在斜三角形ABC 中，若1tan A ＋1tan B ＝4tan C，则sin C 的最大值为________．1．已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{x |x 2－6x ＋5≤0，x ∈Z }，则∁U M ＝________. 解析：集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{x |x 2－6x ＋5≤0，x ∈Z }＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z }＝{1,2,3,4,5}，则∁U M ＝{6,7}． 答案：{6,7}2．已知复数z ＝2＋i 2－i (i 为虚数单位)，则z 的模为________．解析：法一：z ＝2＋i 2－i ＝(2＋i )25＝35＋45i ，则|z |＝⎝⎛⎭⎫352＋⎝⎛⎭⎫452＝1.法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋i 2－i ＝|2＋i||2－i|＝55＝1. 答案：13．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为________． 解析：样本中高二年级抽45－20－10＝15人，设该校学生总数为n 人，则45n ＝15300，所以n＝900. 答案：9004．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为________．S ←1I ←1While I ≤8 S ←S ＋I I ←I ＋2End While Print S解析：模拟执行程序，可得S ＝1，I ＝1，满足条件I ≤8； S ＝2，I ＝3，满足条件I ≤8； S ＝5，I ＝5，满足条件I ≤8； S ＝10，I ＝7，满足条件I ≤8； S ＝17，I ＝9，不满足条件I ≤8；退出循环，输出S 的值为17. 答案：175．设双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为__________．解析：双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的渐近线方程为y ＝±1a x ，则tan 30°＝1a ，即a ＝3，则c ＝2，所以e ＝233.答案：2336．100张卡片上分别写有1,2,3，…，100的数字．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________．解析：从100张卡片上分别写有1,2,3，…，100中任取1张，基本事件总数n ＝100，所取这张卡片上的数是6的倍数包含的基本事件有：1×6,2×6，…，16×6，共有16个，所以所取这张卡片上的数是6的倍数的概率是P ＝16100＝425.答案：4257．若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为________． 解析：由圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高h ＝3，所以V ＝13×π×12×3＝3π3.答案：3π38．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6S 3＝－198，a 4－a 2＝－158，则a 3的值为________．解析：法一：设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，则S 6S 3＝1－q 61－q 3＝1＋q 3＝－198，所以q＝－32，a 4－a 2＝a 1q 3－a 1q ＝－27a 18＋3a 12＝－158，所以a 1＝1，则a 3＝a 1q 2＝94.法二：设等比数列{a n }的公比为q ， 则S 6S 3＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6a 1＋a 2＋a 3＝a 1＋a 2＋a 3＋a 1q 3＋a 2q 3＋a 3q 3a 1＋a 2＋a 3＝1＋q 3＝－198，。

2019年高三数学模拟试题1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B =I ． 【答案】{0,7}2.已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ⋅= ．【答案】3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】84. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】225．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】296．已知实数x ，y 满足132y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x 的取值范围是 ．【答案】]32,31[-7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ．【答案】48.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________14B答案：32 9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =，22cos cos cos A b C c B -=，则3122b c +-的最大值是 答案：2210.已知圆C 的方程为22(1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或711.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN P 平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为32=-ABC N V 。

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)23,(m P ，则αtan ． 【答案】3-4．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】32π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】43π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】17．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y8．实数1-=k 是函数xxk k x f 212)(⋅+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要9．在ABC ∆中，060,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若⋅=⋅2，则AD ．【答案】332 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则=d ．【答案】6π 11．如图，在四边形ABCD 中，060,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=，λ=其中0>λ，若15=⋅，则λ的值为 ．【答案】2512．已知函数x m x e m x x f x)1(21)()(2+--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．【答案】}1{-13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中211-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列}{n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5(14．在ABC ∆中，3tan -=A ，ABC ∆的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00⋅≥⋅，则线段BC 的长为 ． 【答案】6二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3sin()(>>++=b a b ax x f π的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为π.（1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）已知命题p ：函数m mx x x f +-=2)(2的图像与x 轴至多有一个交点，命题q ：1|1log |2≤-m ； （1）若q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围；17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知abC C 3sin cos 3=-； （1）求角A 的大小；（2）若6=+c b ，D 为BC 中点，且22=AD ,求ABC ∆的面积.18．（本小题满分16分）如图，PQ 为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ 相切，记其圆心为O ，切点为G ，为参观方便，现在新建两条道路CB CA ,，分别与圆O 相切于E D ,两点，同时与PQ 分别交与B A ,两点，其中G O C ,,三点共线且满足CB CA =，记道路CB CA ,长之和为l ； （1）①设θ=∠ACO ，求出l 关于θ的函数关系式)(θl ； ②设x AB 2=米，求出l 关于x 的函数关系式)(x l ；（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.19．（本小题满分16分）已知正项数列}{n a 的首项，前n 项和n S 满足n n n S a a 22=+（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 是公比4为的等比数列，且332211,,a b a b a b ---也是等比数列，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n b a λ单调递增，求实数λ的取值范围；（3）若数列}{n b ，}{n c 都是等比数列；且满足n n n a b c -=，试证明数列}{n c 中只存在三项.20．（本小题满分16分）若函数)(x f y =在0x x =处取得最大值或最小值，则称0x 为函数)(0x f y =的极值点.设函数b a bx ax x x f ---++=1)(23，)1()(-=x k x g ，R k b a ∈,,（1）若函数)(x g 为)(x f 在1=x 处的切线，①当)(x f 有两个极值点1x 、2x ，且满足121=x x 时，求b 的值及a 的取值范围； ②当)(x g 与)(x f 的图像只有一个交点，求a 的值；（2）若对满足“函数)(x g 与)(x f 的图像总有三个交点R Q P ,,”的任意实数k ，都有QR PQ =成立，求k b a ,,满足的条件．。

2019年江苏省高考数学模拟试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡
相应的位置上．
1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（?U B）=．
2．已知复数，则z的共轭复数的模为．
3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶
数的概率是．
4．运行如图所示的伪代码，其结果为．
5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为．
6．已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值
为．
7．若函数是偶函数，则实数a的值为．
8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为．
9．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集
是．
10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为．
11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象
上存在区域D上的点，则a的取值范围是．
12．已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是．13．若函数同时满足以下两个条件：
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2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（十二）1、（2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷（江苏卷）数学试题三）某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P 的两侧建造A ，B 两个空气净化站（A ，P ，B 三点共线），A ，B 两站对该城市的净化度分别为1a a -，，其中(01)a ∈，．已知对该城市总净化效果为A ，B 两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P 到净化站距离成反比．若1AB =，且当34AP =时，A 站对该城市的净化效果为3a ，B 站对该城市的净化效果为1a -．（1）设AP x =，(01)x ∈，，求A ，B 两站对该城市的总净化效果()f x ；（2）无论A ，B 两站建在何处，若要求A ，B 两站对该城市的总净化效果至少达到25，求 a 的取值集合．2、（2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷（江苏卷）数学试题四）某企业投资10万元作为固定成本生产某产品，经调研发现，当年的总成本()f x （万元）与生产该产品的件数x （万件）具有函数关系：*1042()(118)122449x b x f x a a a x ⎧+<⎪=∈⎨⎪-⎩N ，≤≤≤，≤≤；（1）当5a =时，要使该企业当年不亏本，则每件产品的价格应该大于多少元？（2）如果每件产品的价格定为8万元且该企业当年生产的产品不少于4万件，则该企业生产多少万件产品时，每件产品的平均利润最大？3、（江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题）如图所示，现有一张边长为10 cm 的正三角形纸片ABC ，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形ADA 1F 1，BD 1B 1E ，CE 1C 1F （剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形A 1B 1D 1D ，B 1C 1E 1E ，A 1C 1FF 1折起，构成一个以A 1B 1C 1为底面的无盖正三棱柱．（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；（2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值．D B C（第3题） A 1C 1 B 1 A ED 1E 1 FF 14、（江苏省南通市高三2019届基地学校五月大联考数学试题）某市度假村有一特色星空酒店，该酒店由多座帐篷构成. 每一座帐篷的体积为π543m ,且分上下两层，其中上层是半径为r m （1≥r ）的半球体，下层是半径为r m ，高为h m 的圆柱体（如图2）.经测算，上层半球体部分每平方米的建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元. 设每一座帐篷的建造总费用为y 千元.（1）求y 关于的r 函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当半径r 为何值时，一座帐篷的总建造费用 最小，并求出最小值.5、（江苏省扬州市2019届高三考前调研测试数学试题）某城市有一矩形街心广场ABCD ，其中4AB =百米，3BC =百米，在其中心P 处（AC 中点）有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池PMN 种植荷花，其中M 点在BC 边上，N 点在AB 边上，满足45MPN ∠=︒．设PMC θ∠=．（1）将PM 表示为角θ的函数，并求出cos θ的取值范围；（2）求水池PMN △面积的最小值．BM C D N P A（第5题） （第6题）6、（2019年全国普通高等学校招生统一考试预测卷（江苏卷）数学试题）如图所示，OABC D A B C PEO M Nθ。

江苏省各地2019届高三下学期模拟考试数学试题分类汇编：应用题1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）某公园内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内且在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=o ，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设,(0,)3OAB παα∠=∈.问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？2、（南京市2019届高三第三次模拟）如图，某摩天轮底座中心A 与附近的景观内某点B 之间的距离AB 为160m ．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m 的圆柱体与一个半径为15m 的半球体组成．圆柱的底面中心P 在线段AB 上，且PB 为45m ．半球体球心Q 到地面的距离PQ 为15m ．把摩天轮看作一个半径为72m 的圆C ，且圆C 在平面BPQ 内，点C 到地面的距离CA 为75m ．该摩天轮匀速旋转一周需要30min ，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C 上一点)旋转一周，求该游客能看到点B 的时长．(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））如图，矩形ABCD 是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN （宽度不计）经过该矩形区域，其中MN 都在矩形ABCD 的边界上，已知AB ＝8，AD ＝6（单位：百米），小路MN 将矩形ABCD 分成面积为S 1，S 2（单位：平方百米）的两部分，其中S 1≤S 2，且点A 在面积为S 1的区域内，记小路MN 的长为l 百米。

（1）若l ＝4，求S 1的最大值；（2）若S 2＝2S 1，求l 的取值范围。

2019届江苏高考应用题模拟试题选编1、（江苏省扬州2019届高三第一学期开学测试数学）以下列图，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。

简图上圆周被16个点16均分，每个点都代表一个水筒，l代表水面。

水车的原理是利用水流冲击水筒，使水车顺时针匀速转动，水筒浮出左侧水面即进入盛水状态，而达到点P地址的水筒会将筒内的水流入水道，进入无水状态。

图中所示即为水车的初始状态，该状态下恰有一个水筒处于点P地址（注：设初始状态下在水面及水面以上且在P点左侧的水筒处于盛水状态，但恰位于P点的水筒处于无水状态）.现水车受到水流冲击，从初始状态开始匀速转动一周（初步地址在P点的水筒再度转到P点且其中的水完好流入水道后即意味着水车转完一周）所用时间为tmin ，每个水筒经过一次P点能固定流出1006tt24mL水，其中t是正常数且1t 4，该数值受水流速度影响，记水车从初始状态转动一周流入水道的总水量为VmL.（1）求V关于t的函数表达式；（2）已知水车转动一周的时间段内，平均每分钟流出的水量越高说明水车效率越高，试求出水车在t为何值时效率最高，并求出在此情况下水车转动一周的时间段内平均每分钟流出的水量.2、（江苏省扬州大学隶属中学高三（上）第一次月考数学试卷）图1是某建筑工地的某塔吊图片（塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”），为了认识塔吊“上部”的一些结构情况，学校数学兴趣小组将塔吊“上部”的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中A、D、E、B四点共线，经过测量得知起重臂BD=30米，平衡臂AD=8米，CA、CB均为拉杆.由于起重臂达到了必然长度，在BD上需要加拉杆CE，且BE:ED2:3，记CAD,CED.（1）若CD⊥AB，现要求2，问CD的长至多为多少米?（2）若CD不垂直于AB，现测得30,15，求CD的长.（采纳以下参照数据进行计算:cos15802,sin15192,3529）1171043 04CB E D A图113、（江苏南京市2019届高三年级学情调研卷）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资本t万元的关系有经验公式P＝at；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资本tt 1万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将 3万元资本全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为9万元；若全部投入乙种商品，所得利润为14万元．若将3万元资本中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万元．1）求函数f(x)的解析式；2）怎样将3万元资安分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．4、（2018年上海市七宝中学高考模拟考试卷（三模））业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资本为A(A为常数）元，此后每年会投入一笔研发资本，n年后总投入资本记为f(n)，经计算发现0 n 10时，f(n)近似地9 A 2满足f(n)n，其中a23q，p,q为常数，f(0) A.已知3年后总投入资本为研发启动时投入资本的3倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资本是研发启动是投入资本的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资本的最多？5（江苏省江阴高级中学2018届数学最后一卷）某经销商计划销售一款新式的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不高出25，则q(x)＝2400；若x大于或等于225，则销x＋11售量为零；当25≤x≤225时，q(x)＝a－b x(a，b为实常数)．求函数q(x)的表达式；当x为多少时，总利润(单位：元)获取最大值，并求出该最大值．6（2018届上海交通大学隶属中学毕业考数学试卷）某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管.工厂利用长度为4000mm的钢管原资料，裁剪成若干A型和B型钢管.假设裁剪时耗费忽略不计，裁剪后所剩废料与原资料的百分比为废料率.（1）有两种裁剪方案的废料率小于 4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；（2）工厂现有100根原资料钢管，一根A型和一根B 型钢管为一套毛坯，按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛坯？最后的废料率为多少?27（江苏省兴化一中2018届高考第四次模拟考试数学试卷）如图，建筑企业受某单位委托，拟新建两栋办公楼，（AC 为楼间距），两楼的楼高分别为am ，，其中b．由ABCDb m于委托单位的特别工作性质，要求配电房设在AC的中点M处，且满足两个设计要求：①BMD90，②楼间距与两楼的楼高之和的比(0.8,1)．（１）求楼间距AC（结果用a,b表示）；（２）若CBD 45，可否能满足委托单位的设计要求？8、（江苏省南通市通州区2017-2018学年下学期高二期末学业质量监测高二数学）9、（苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷数学.）如图，长方形资料ABCD中，已知AB23，AD4．点P为资料ABCD内部一点，PEAB于E,PFAD于F，且PE1，PF3．现要在长方形资料ABCD中裁剪出四边形资料AMPN，满足M PN150，点M，N分别在边AB，AD 上．（1）设FPN，试将四边形资料AMPN的面积S表示为的函数，并指明的取值范围；D C2）试确定点N在AD上的地址，使得四边形资料AMPN的面积S最小，并求出其最小值．N3θFA E M B10、（江苏省无锡市一般高中2017-2018学年期末考试数学试题）以下列图，ABC是临江．．．．．CACB6米，公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰cosCA B 2AC，AB上分.为了给市民创建优异的休闲环境，公园管理处决定在湖岸3别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三均分点（凑近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.11、（2018年上海高考数学试题）某集体的人均通勤时间，是指单日内该集体中成员从居住地到工作时间的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，解析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾集体的人均通勤时间为12、（2018年江苏高考数学试题）某农场有一块农田，以下列图，它的界线由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段 MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin 的取值范围；4（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面历年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．51、2、（1）∵BD30，且BE:ED2:3BE12，ED18又由于CD⊥AB在RtACD和RtCED中t anCDCDAD82CD CDCD2tantan tan21 8D E18tan2CD12()218要求2CDt antan2CD18CD21(CD61 8CD的长至多为6米（2）∵CAD300,CED150ACE1350,AEDEAD18826在三角形ACE中，由正弦定理得AECE26CE CE132sinACEsinCADsin1350sin300在三角形CDE中，由余弦定理得C D2CE2DE22CEDEcos CED得CD(132182262188022）117C D2 26CD 的22米3、解（1）由意得， Pat,Qbtt 14、?解：（1）由意知f(0) A ，f(3) 3A ．9AAp q19A9An．⋯⋯4分 因此3A解得 ．因此f(n)18a1q84 9A1令f(n)8A ，得8A ，解得a n，18a n642 n即231，因此n 9．649因此研启9年后，投入金是研启投入金的8倍．⋯⋯⋯⋯⋯7分A2）由（1）知f(n)18a n第n年的投入金＝f(n)f(n1)9A9A．⋯⋯⋯⋯9分18an18a n19A a9A72Aan(1a)72A(1a)18a n a8a n(18a n)(a8a n)a8(1a)nan64a7a 72A(1a)72A(1a)9A(1a)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分8(1a)2(1a)a n 64a8(1a)na2(2n1)当且当64a，即23an1等号，此n＝5．64因此研启后第5年的投入金增的最多．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分145、解：(1)a－b·25＝400，当25≤x≤225，由a－b·225＝0，a＝600，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分得b＝40.2400，0<x≤25，x＋11故q(x)＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分600－40x，25＜x≤225，0，x>225.(2)利f(x)＝x·q(x)，240000x，0<x≤25，x＋11由(1)得f(x)＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分60000x－4000xx，25＜x≤225，0，x>225.当0＜x≤25，f(x)＝240000x＝240000[x+11－11]，f(x)在(0，25]上增，x＋11x＋11因此当x＝25，f(x)有最大1000000.(8分)当25＜x≤225，f(x)＝60000x－4000x x，f(x)＝60000－6000x，令f(x)＝0，得x＝100.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当25<x<100，f(x)>0，f(x)增，当100<x≤225，f(x)<0，f(x)减，因此当x＝100，f(x)有最大2000000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分当x>225，f(x)＝0.答：当x等于100元，利获取最大2000000元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分)6）每根原料可裁剪成a根型管和型管，、解（N,bN aN,b N698a518b40001a 4,1b6 a 2方案一：，料率最小b 5a 4方案二：，料率最小b 2(126985518)100%.35%400(146982518)100%4.3%4000（2）用方案一裁剪x根原资料，用方案二裁剪y根原资料，共裁剪得z套毛坯，x N,y Nx y00，z2x4y2 x 4y5x2y8得4，zmax320套，料率40.35%64.3%2.72% 60100答：最多可裁剪320套毛坯，最的料率2.72%.7、解：（1）解：（1）∵在ABM中，tana2aBMA，c c2在CDM中，tanDMCb2bc c2∵BM D9，∴BMADMC90，∴tanBMAtanDMC1，即c24ab，∴cab．⋯⋯⋯5分（2）在CBD中，点B作CD的垂，垂足E ，∴tanCBEa，tanDBE a，c c∴tanCBDtan(CBEDBE)tanCBEtanDBE1tanCBEtanDBEa b abcc，⋯⋯⋯8分a2c21ab c∵tanCBDtan451，∴a22ab bc，⋯⋯⋯10分bk2a（k1），由（1）可得c2ka，∴a24k2a2k2a22k3a2，即2k33k210，f(k)2k33k21，k1，∴f( k)6k26k6k(k1)0，∴函数f(k)增，又∵f(2)4270，f(3)63100，∴2k3，∴32k143，2k∴2k2(3,22)，∴(0.8,1)，⋯⋯⋯13分a b1k213k∴能足委托位的要求．答：(1)楼距AC2abm;(2)能足委托位的要求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分98、109解：（1）在直角△NFP中，因PF，FPN，因此NF3 tan因此S NAP1NAPF1(13tan)3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22在直角△MEP中，因PE1，EPM π，3因此MEtan(π)，3因此S AMP1PE13π)]1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AM[tan(223因此SSNAPSAMP31tan(π)3，πtan[0,]．237分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（注：定域扣1分）（2）因S3tan1tan(π33tantan3．⋯9分22322(13tan)令t13tan，由[0,π[1,4]，⋯⋯⋯⋯⋯11分]，得t33因此S3t 2t43(t43⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2 3t233t≥32 t3 23．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分2t 3311当且当t2323⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分，即tan等号成立．33AN 233此，，S min3．3答：当AN23AMPN的面S最小，最小23，四形资料．⋯⋯16分3310、解：（1）在等腰ABC中，点C作CH AB于H，在RtACH中，由cosCABAHAH240，AB80，AC，即，∴AH603∴三角形AEF和四形BCEF的周相等.∴AEA F EF CEBCBF EF，即AEAF60AE6080AF，AEAF100.∵E段AC的三均分点（凑近点C），∴AE40，AF60，在AEF中，E F2AE2AF22AEAFcosCAB402602240602200，3∴EF2000205米.即水上光通道EF的度25米.（2）由（1）知，AEAF100，AEx，AFy，在AEF中，由余弦定理，得E F2x222xycosCABx2y24xyx y1xy.233 x22102∵xy2EF2100522 50，∴350.3∴EF5，当且当xy获取等号，因此，当AE50米，水上光通道EF的度获取最小，最小506米.311、解（1）1800＞42x9x由于x＞0，故x265x900＞0解得45＜x＜100故当45＜x＜100，公交集体的人均通勤少于自集体的人均通勤（2）当＜x30，g(x)3x%40(1x%)12x40101800当30＜x 100时，g(x)(2x90) x%40(1x%)x213x5850 104x1因此g(x)13x5810当0＜x时，g(x)单调递减当＜x60时，g(x)单调递加说明，当S中有少于32.5%的成员自驾时，上班时间人均递减；自驾32.5%时，人均通勤时间达到最小值；大于32.5%时，人均通勤时间再次逐渐增大。

2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(十一)2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（十一）1、（江苏省盐城市2019届高三第三次模拟考试数学试题含附加题）如图，某人承包了一块巨型土地ABCD用来种植草莓，其中m=.49=，mAB99AD5.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n∈Nn个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与(+)侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米10元；另外，还需要在每两个大棚之间留下m1宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中m=）,这部分的建设EF1造价为每平方米31.4元.（1）当20n时，求蒙上一个大棚所需要塑料薄=膜的面积；（本小题结果保留π）（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中π取3.14）2、（江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（十））2016年6月23日下午在江苏盐城突发的龙卷风，风力超过17级．路边一棵参天大树在树干某点B 处被龙卷风折断且形成︒120角，树尖C 着地处与树根A 相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设CAB θ∠=（C B A ,,三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）（参考数据: 1.732 1.2,6414,3 2.449≈≈≈）．（1）若︒=45θ，求折断前树的高度（结果保留一位小数）；（2）问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过?并说明理由．第4题3、（江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（七））对某种商品作市场调查发现，该商品去年的价格为30元/kg ，需求量为Ａ Ｂ ＣQAOD区域内养殖浅水产品，其他区域内养殖深水产品，要求养殖浅水产品区域的面积最大，求点Q与点P的距离.5、（2019年江苏南通名师高考原创卷四）如图,一个是正方体封闭空心容器I,另一个是正四面体封闭空心容器Ⅱ,它们的内壁棱长均为64.现有一个半径为1的小球可在两容器内自由运动. （1）求小球在容器I中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积;（2）求小球在容器Ⅱ中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积.6、（江苏省南京市2019届高三年级第三次模拟考试数学试题）如图，在摩天轮底座中心A 与附件的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的地面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看做一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．把摩天轮均匀旋转一周需要30min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆C上的一点）旋转一周，求该游客能看到点B的时长．（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）7、（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2 m ，宽1.5 m 的长方形牛皮纸ABCD 裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB ，AD 上取点E ，F ，将三角形AEF 沿直线EF 翻折到A EF '处，点A '落在牛皮纸上，沿A E '，A F '裁剪并展开，得到风筝面AEA F '，如图1．（1）若点E 恰好与点B 重合，且点A '在BD 上，如图2，求风筝面ABA F '的面积；（2）当风筝面AEA F '的面积为23m 时，求点A '到AB 距离的最大值．8、（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况（图1） C D F E A ' （图2） C D F A '调查（二）数学试题）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？9、（2019届高三第三次全国大联考（江苏卷）数学卷）某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单位：秒)的关系为32=-⋅++>，510(0)s t k t t t其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍物，若此时k=8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k的取值范围．10、（江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二））某类导弹的制导是通过导弹上的雷达接收控制方发出的回波信号来控制的，其回波信号由函数()sin(ωφ)f x A x=+(0,ω0A≥>)实现．我们把函数f(x)称为载波，载波的振幅A称为回波信号的强度，两个函数解析式相加称为载波的叠加.（1）已知强度相同的两个载波1()sin(ωα)f x A x=+与2()sin(ωβ)f x A x=+(0A≠)叠加后，其回波信号的强度不变，求|αβ|-的最小值；（2）已知敌方导弹的载波是()2sing x x=，为干扰该导弹的制导系统，我方确定发射与之强度相同的两个载波(强度、频率相同，初相不同)，使敌方导弹接收到的回波信号(三个载波的叠加)的强度最小．请你给出我方发射的两个载波的函数解析式，并说明理由．1、2、（1）在ABC ∆中，120CBA ∠=，CAB ∠=45， 所以15BCA ∠=，由正弦定理，得10sin15sin 45sin120AB CB =………………………………３分所以1015256(sin15sin 45)11.2sin120AB BC ++=+=≈（米） 答：折断前树的高度11.2米. …………………6分（2）如图，设ABC ∆的内接矩形DEFG 的边DE 在AC 上且2DE =,设DG EF h ==因为CAB ∠=θ，120CBA ∠=，所以60BCA θ∠=-，所以210tan tan(60)h h AD CE DE θθ++=++=-，………………………………８分所以cos cos(60)[]8sin sin(60)h θθθθ-+=-，8sin sin(60)sin 6031cos 2(2)438343sin(2)363h θθθθπθ-=-=-=+-………………………………10分因为5(0,),2(,)3666ππππθθ∈+∈所以 所以1sin(2)(,1]62πθ+∈，所以43h ∈………………………………12分 因为43 2.3 2.5≈<，所以救援车不能从此处通过. ………………………………14分3、设降价前的收益为y 1元，降价后的收益为y 2元，则y 1=16a , y 2=(a +kax －20)(x －14)=a (1+kx －20)(x －14) ………2分(1) 当k =2时，为保证收益不减少，则a (1+2x －20)(x －14)≥ 16a ,AF D ECB G即 x 2－48x +572≥0， ……………………………4分解得 x ≤22，或x ≥26，又x ∈[23，28]，故x 的最小值为26． …………………………6分(2)由题意知，a (1+k x －20)(x －14)≥16a (1+124)对任意的x ∈[23，28]都成立，即k ≥(x －20)[503(x －14)－1]=683－[100x －14+(x－14)]对任意的x ∈[23，28]都成立．……8分又y =100x －14+(x －14)≥2100x －14⨯(x －14)=20，当且仅当x =24∈[23，28]时取等号，所以k ≥83. ……………………………………………12分答：(1)当k =2时，为保证销售该商品的收益不会减少， x 的最小值为26；(2)都能保证销售该商品的收益增长率不低于124时，k 的取值范围为[83,3)．……14分4、解（1）以直线2l 为x 轴，AC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.5、6、弧MN 的弧长为：272483ππ⨯＝， 游客能看到的时长为：4830272ππ⨯⨯＝10min7、【解】（1）方法一：建立如图所示的直角坐标系．则()20B ，，()302D ，， 直线BD 的方程为3460x y +-=．…… 2分设()0F b ，（0b >），因为点F 到AB 与BD 的距离相等， 所以465b b -=，解得23b =或6b =-（舍去）． …… 4分所以△ABF 的面积为21222m 233⨯⨯=， 所以四边形ABA F '的面积为24m 3． 答：风筝面ABA F '的面积为24m 3． …… 6分AC D FBxyA '方法二：设ABF θ∠=，则2ABA θ'∠=．在直角△ABD 中，3tan 24AD AB θ==，…… 2分所以22tan 341tan θθ=-， 解得1tan 3θ=或tan 3θ=-（舍去）． 所以2tan 3AF AB θ==． …… 4分所以△ABF 的面积为21222m 233⨯⨯=， 所以四边形ABA F '的面积为24m 3． 答：风筝面ABA F '的面积为24m 3． …… 6分（2）方法一：建立如图所示的直角坐标系． 设AE a =，AF b =，()0A x y '，， 则直线EF 的方程为0bx ay ab +-=， 因为点A ，A '关于直线EF 对称，所以0000022y ax b bx ay ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，，解得20222a b y a b =+．…… 10分因为四边形AEA F '的面积为3，所以A B C D F E xyA ' C D F A '3ab =，所以30323233a y a a =+． 因为02a <≤，302b <≤，所以232a ≤． …… 12分设33()f a a a =+232a ≤．24(3)(3)(3)9()1a a a f a a ++-'=-=令()0f a '=，得3a =3a =-（舍去）． 列表如下：当3a =时，()f a 取得极小值，43所以0y 的最大值为32，此时点A '在CD 上，3a 1b =．答：点A '到AB 距离的最大值为3m 2． …… 16分方法二：设AE a =，AEF θ∠=，则tan AF a θ=． a2333⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 3(32⎤⎦，()f a ' - 0 +()f a单调递减极小值单调递增 A' ABC D F E T因为四边形AEA F '的面积为3，所以3AE AF ⋅=，即2tan 3a θ=3tan θ=．过点A '作AB 的垂线A T '，垂足为T ，则sin2sin2sin2A T A E AE a θθθ''=⋅=⋅=…… 10分2224332232sin cos 2tan 33sin cos tan 11a a a a a a a θθθθθθ=⋅=⋅=⋅=++++．因为02AE <≤，302AF <≤，所以232a ≤． …… 12分（下同方法一）备注：第（2232a ≤”与“3a =有一个，若没有则扣两分。

2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（九）1、（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考数学试题）某鲜花小镇圈定一块半径为1百米的圆形荒地，准备建成各种不同鲜花景观带．为了便于游客观赏，准备修建三条道路AB ，BC ，CA ，其中A ，B ，C 分别为圆上的三个进出口，且A ，B 分别在圆心O 的正东方向与正北方向上，C 在圆心O 南偏西某一方向上．在道路AC 与BC 之间修建一条直线型水渠MN 种植水生观赏植物黄鸢尾（其中点M ，N 分别在BC 和CA 上，且M 在圆心O 的正西方向上，N 在圆心O 的正南方向上），并在区域MNC 内种植柳叶马鞭草．（1）求水渠MN 长度的最小值；（2）求种植柳叶马鞭草区域MNC 面积的最大值（水渠宽度忽略不计）．第2题2、（江苏省南通市2019届高三模拟测试数学Ⅰ试题（二模考前预测）如图所示，有一块扇形区域的空地，其中m OA AOB 120,900==∠.现要对该区域绿化升级改造. 设计要求建造三座凉亭供市民休息，其中凉亭C 位于OA 上，且40=AC m ，凉亭D 位于的OB 中点，凉亭E 位于弧AB 上.（1）现要在四边形OCED 内种植花卉，其余部分种植草坪，试确定点E 得位置，使种植花卉的面积最大，并求E 点得坐标；（2）为了便于市民观赏花卉，现修建两条小道EC 和ED ，其中EC 小道铺设塑胶，造价为每米a 元，ED 为离开地面高m 1的木质栈道，造价为每米a 2元，试确定E 点的位置，使两条小道造价最小.3、（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学）图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD 和FBC 是全等的三角形．点F 在平面ABCD 和BC 上的射影分别为H ，M ．已知HM = 5 m ，BC = 10 m ，ABMNCO （第1题）北东梯形ABFE 的面积是△FBC 面积的2.2倍．设∠FMH = θπ(0)4θ<<．（1）求屋顶面积S 关于θ的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k （k 为正的常数），下部主体造价 与其 高度成正比，比例系数为16 k ．现欲造一栋上、下总高度为6 m 的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？4、（江苏省苏北六校（郑集中学，铜山区县级中学，棠张区张庄中学等六校）2019届高三第二学期模拟考试数学试题）如图，直线l 为经过市中心O 的一条道路，C B 、是位于道路l 上的两个市场，在市中心O 正西方向的道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点A 处修建两条道路AC AB 、,l 与OA 的夹角为3π（OAC km OA ∠,3＞为锐角）.已知以h km /32的速度从O 点到达C B 、的时间分别为t ，t )31(+（单位：h ）（1）当t =1时：①设计AB 的长为km 33，求此时OA 的长；②修建道路AC AB ,的费用均为a 元km /，现需要使工程耗费最少，直接写．．．出．所需总费用的最小值.（2）若点A 与市中心O 相距km 346+，铺设时测量出道路AB AC ,的夹角为6π，求时间t 的值.5、（2019年江苏《高考说明》模拟试题）现有一张边长为20cm 的正方形硬纸片，小华计划①（第3题）②ABC DE F HMθ l A B C(第4题)利用该纸片制作一个正六棱锥形的礼品盒. 如图（1）,点H E ,分别在BC AD ,上，且EH ∥AB ，从硬纸片ABCD 中剪去阴影部分，将剩余的部分折叠如图（2）所示的正六棱锥。

2019届高三年级第二次模拟考试（十一)数学(满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1。

已知集合A＝{0，1,2｝,B＝{x｜－1〈x〈1},则A∩B＝________．2。

已知i为虚数单位，则复数（1－2i）2的虚部为________．3.抛物线y2＝4x的焦点坐标为________．4。

已知箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球,则摸到的2只球颜色相同的概率为________．5.如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3组的频率成等差数列,则第2组的频数为________．6.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．7。

已知函数f（x）＝错误!若f（a－1)＝错误!,则实数a＝________．8。

中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”,意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，则这匹马在最后一天行走的里程数为________．9.已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为________．10.设定义在区间错误!上的函数y＝3错误!sin x的图象与y＝3cos 2x＋2的图象交于点P，则点P到x轴的距离为________．11。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sin错误!＝________．12。

若在直线l：ax＋y－4a＝0上存在相距为2的两个动点A，B,在圆O：x2＋y2＝1上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形（C为直角顶点)，则实数a的取值范围是________．13.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB 于点P,交AC于点Q，则错误!·错误!的最大值为________．14。