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江苏省镇江市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二下·湖南期中) 已知全集，，则（）A.B.C.D. 2. （2 分） 已知复数 z 满足 z（1﹣i）=﹣i，则|z|=（ ）A. B.1C.D.3. （2 分） 设有一个回归方程为，则变量 增加 个单位时， 平均（ ）A . 增加 个单位B . 增加 个单位C . 减少 个单位D . 减少 个单位4. （2 分） (2019·黄山模拟) 设 a>0 且 a≠1，则“b>a”是“logab>1”的（ ）A . 充分不必要条件第 1 页 共 14 页B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） (2018 高三上·昭通期末) 已知等比数列{an}中，a3a6=4a4 ， a4+a6=10，求 a3+a7 的值为（ ） A . 11 B . 16 C . 17 D . 18 6. （2 分） (2018·广东模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） 阅读如图的程序框图，若输出的 S 的值等于 16，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（ ）第 2 页 共 14 页A . i>5? B . i>6? C . i>7? D . i>8? 8. （2 分） 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于两点 M(x1,y1),N(x2,y2)，若 x1+x2=3p，则|MN| 的值为（ ） A . 2p B . 4p C . 6p D . 8p9. （2 分） 已知 a>1，若函数， 则 f[f(x)]-a=0 的根的个数最多有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10. （2 分） 设平面 与平面 相交于直线 ， 直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 是“ ”的（ ）第 3 页 共 14 页， 则“ ”A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件11. （2 分） 已知， 与 的夹角为 ， 则等于（ ）A.B. C. D.5 12. （2 分） (2020 高三上·渭南期末) 设函数 A . 函数 f(x)的最小正周期是 2π.的图象为 C,下面结论正确的是（ ）B . 函数 f(x)在区间上是递增的C . 图象 C 关于点对称D . 图象 C 由函数 g(x)=sin2x 的图象向左平移 个单位得到二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·禅城月考) 已知向量 ________．，，若，则14. （1 分） (2015 高三上·丰台期末) 在（2x﹣1）7 的展开式中，x2 的系数等于________．（用数字作答）15. （1 分） (2017·天津) 已知 a∈R，设函数 f（x）=ax﹣lnx 的图象在点（1，f（1））处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为________．第 4 页 共 14 页16. （1 分） (2017 高一上·金山期中) 满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数 x 的集合叫做 A 的 B 邻域，若 a+b﹣2 的 a+b 邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是________．三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （10 分） (2016 高二上·郑州期中) 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且满足（2a﹣c） cosB=bcosC（1） 求角 B 的大小；（2） 若 b= ，a+c=4，求△ABC 的面积 S．18. （10 分） (2016 高三上·石嘴山期中) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2， E，F 分别为 PC，CD 的中点，DE=EC．（1） 求证：平面 ABE⊥平面 BEF；（2） 设 PA=a，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角，求 a 的取值范围．19. （10 分） (2018 高二下·枣庄期末) 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随 机抽取了 50 人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：男生 女生 总计优秀 40 20 60非优秀 20 30 50总计 60 50 110附: ＝ p（K2≥k）0．5000．4000．100第 5 页 共 14 页0．0100．001K0．4550．7082．7066．63510．828（1） 试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2） 为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选 3 人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 布列与数学期望．，若随机变量表示这 3 人中通过预选赛的人数，求的分20. （10 分） (2018 高二下·盘锦期末) 已知点、，动点 满足轨迹为曲线 ，将曲线 上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线 .，设动点 的（1） 求曲线 的方程；（2）是曲线 上两点，且， 为坐标原点，求面积的最大值.21. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 已知函数.（1） 当时，求的图像在处的切线方程；（2） 若函数在上有两个零点，求实数 的取值范围.22. （5 分） (2018 高二下·晋江期末) 选修 4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线 的参数方程是（ 为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程式为.（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 与曲线 交于两点，且，求实数 的值．23. （10 分） (2017·诸暨模拟) 已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，an+12=an2+ （n∈N*）（1） 求证：≤an＜2（n≥2）第 6 页 共 14 页（2） 求证：12（a2﹣a1）+22（a3﹣a2）+…+n2（an+1﹣an）＞ ﹣ （n∈N*）第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、 17-2、18-1、第 9 页 共 14 页18-2、19-1、19-2、第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
江苏省镇江市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）A ．72种B ．48种C ．24种D ．12种2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为A ．B ．C ．D ．3．设x R ∈，则“12x x ->”是“101x ≤+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若函数()33f x x x a =-+在[)0,2上有2个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-B ．(]0,2C ．(]2,0-D ．[)0,25．已知曲线()cos 3f x x x x =+在点()()0,0f 处的切线与直线410ax y ++=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．-4B ．-1C ．1D ．46．正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ） A ．12B 3C 3D 6 7．命题1220:,2e0∀∈-+>⎰xp x x x dx R ，则（ ）A ．p 是真命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dx B ．p 是假命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxC ．p 是真命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx D ．p 是假命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx8．已知函数21()2xf x e bx x =--在区间(0+)∞，上是单调递增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．[0,1]C ．(,1]-∞D ．[0,)+∞9．已知:1p a >，213211:22a aq +-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-‘’，当2x <时，()f x 单调递减，如果124x x +>且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值（ ） A ．等于0 B ．是不等于0的任何实数 C ．恒大于0D ．恒小于011．在一组样本数据()()()(112212,,,,,,2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线31y =x+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．112．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57915a a a ++=，则13S =________.14．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）15．某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是__________．16．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP 向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立. （I ）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II ）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.18．（12分）某同学参加3门课程的考试。
2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= ．15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+=．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 ．此时a = ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．参考公式及数据：22()n ad bcK-=．19．设函数32()23f x x x ax b=+++，曲线()y f x=在点(0，(0))f处的切线方程为121y x=-+．（1）求()f x的解析式；（2）求()f x的极值．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m，n的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列及数学期望．22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈． （1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．答 案2019~2020年度第二学期镇江市高二期末数学试卷一，单项选择题1．设集合A {}256=，，，{}2|50B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B = A ．{}23，B ．{}2C ．{}3D ．{}16-，2．命题01p x ∃>：，20log 0x >，则p ⌝为 A ．1x ∀>，2log 0x > B ．01x ∃>，20log 0x C ．01x ∃，20log 0x D ．1x ∀>，2log 0x3．若(80xB ，1)4，则DX =A ．20B ．40C ．15D ．304．已知lg2a =，ln2b =，12c e =，则 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．“ln ln m n <”是“22m n <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数(1)ln y x x =-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠），丑（牛），寅，（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪），每个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相，现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是 A ．1144B ．1132C ．166D ．1338．已知()()f x f x '是函数的导函数，对任意的实数2()()x x f x f x e '+=-都有，且3()02f =，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．23(2e --，)+∞ B ．23(2e -，0)C ．52(2e --，)+∞D ．52(2e --，0)二，多项选择题9．已知36a <<，15b <<，则 A ．6(5a b ∈，3)B ．3(5a b ∈，6)C ．2(4a b -∈-，1)D ．2(7a b -∈-，4)10．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[ 35， 50]内，按通行时间分为[35，38)， [38，41) ，[41，44)，[44，47) ，[47 ，50]五组，其中通行时间在[38，47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则A ．n = 200B ．n = 280C ．抽取的车辆中通行时间在[ 35 ．38)的车辆有4台D ．抽取的车辆中通行时间在[35 ．38)的车辆有12台11． 已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象的一个最高点为(12π-，3)，与之相邻的一个对称中心为(6π，0)，将()f x 6π的图像向右平移个单位长度得到函数()g x 的图像，则A ．()g x 为偶函数B ．5()12g x π[-的一个单调递增区间为，12π] C ．()g x 为奇函数 D ．()0g x [在，2π]上只有一个零点12．定义：若函数()F x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则称区间[a ，]b 是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[a ，]b 的“复区间长度”为2()b a -，已知函数2()|1|f x x =-，则A ．[0，1]是()f x 的一个“完美区间”B ．是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【解析】解：因为2()|1|0f x x =-恒成立，所以函数()f x 的值域为：[0，)+∞； 设区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间“，则当[x a ∈，]b 时，()[f x a ∈，]b ，所以0a ；则0a b <；函数2()|1|f x x =-在区间[0，1]上时，2()1f x x =-，故()f x 在[0，1]上单调递减，(0)1f =，f （1）0=，故值域为[0，1]；故[0，1]是()f x 的一个“完美区间”，故A 正确；0<，故B 错误①当1b 时，[a ，][0b ，1]，此时22()|1|1f x x x =-=-，则函数()f x 在[0，1]上单调递减；所以函数()f x 在区间[a ，]b 上单调递减；因为函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b所以22()1()1f a a b f b b a⎧=-=⎨=-=⎩，所以221a b b a +=+=，则22a a b b -=-， 所以221144a a b b -+=-+，即2211()()22a b -=-，所以1122a b -=-，整理得a b =（舍去）；或1122a b -=-，整理得1a b +=，因为21a b +=，所以2b b =解得0b =（舍去）或1b =；则10a b =-=，此时2011a b +=+=，满足原方程组，所以0a =，1b =是方程组22()1()1f a a bf b b a ⎧=-=⎨=-=⎩的唯一解；故此情况下存在0a =，1b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b 的“复区间长度”为2(10)2-=； ②当1b >时，（1）若01a <，则1[a ∈，]b ，此时()min f x f =（1）0=，若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则0a =，f （b ）b =；因为1b >，所以f （b ）22|1|1b b b =-=-=，即210b b --=，解得b =（舍去）或b =； 故此情况下存在0a =，b =使得区间[a ，]b 是函数()f x 的“完美区间”，此区间[a ，]b的“复区间长度”为0)1=；（2）当1a 时，2()1f x x =-，[x a ∈，]b ；此函数()f x 在[a ，]b 上单调递增， 若函数()f x 在区间[a ，]b 上的值域为[a ，]b ，则22()1()1f a a af b b b ⎧=-=⎨=-=⎩， 所以此时a 与b 是方程210x x --=的两个不等实根，解20x x i --=得1x =，2x =所以a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为1a <，所以此情况不满足题意．综上所述，函数2()|1|f x x =-的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2(13++=+三，填空题13．不等式2320x x -++>的解集为 2(3-，1) ．14．已知随机变量(4N ξ服从正态分布，2)δ，若(2)0.3P ξ<=，则(26)P ξ<<= 0．4 ． 15．已知(2πα∈，)π，3tan 24α=，则2sin 2cos αα+= 12- ．16．若正数a ，b 满足24a b +=，112a b+则的最小值为 1 ．此时a = 1 ． 四，解答题17．在①cos220B B -+=②2cos 2b C a c =-③b a =补充在下面问题中，并加以解答，已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 ①示例 ，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】2cos212sin B B =-，∴22sin 30B B +-=，即(2sin 0B B +=，解得sin B =sin B =．0B π<<，∴3B π=或23π，又a ，b ，c 成等差数列，2b a c ∴=+，b ∴不是三角形中最大的边，即3B π=，由2222cos b a c ac B =+-，得2220a c ac +-=，即a c =，故ABC ∆是等边三角形．18．学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关． 参考公式及数据：22()n ad bc K -=．【解析】解：（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：（2）根据表中数据，得22100(40302010)5016.66710.828406050503K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．19．设函数32()23f x x x ax b =+++，曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为121y x =-+．（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的极值．【解析】解：（1）2()66f x x x a '=++，()0k f a ='=切，又因为切线方程为121y x =-+， 所以12k =-切，得12a =-，因为切点在切线上也在曲线上，所以(0)12011(0)f f b=-⨯+=⎧⎨=⎩，所以1b =，所以()f x 的解析式为3223121y x x x =+-+．（2）()f x 定义域为R ，2()6612f x x x '=+-令()0f x '=得，2x =-或1，所以在(,2)-∞-，(1,)+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()()221f x f =-=极大值()f x f =极小值（1）6=-．20．某校从2011年到2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推)（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并用以预测该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考公式：1122211()()()nni i i ii i nn i i i i x x y y x ynxyb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【解析】（1）获得加分的人数平均数y =235457810109++++++++=6人获得加分的人数方差为2222(26)(36)(56)(106)()9D x -+-+-++-==689（2）由表中的数据， 78x y ==， 293578ˆ 1.3255549b-⋅⋅==-⋅， ˆ8 1.37 1.1ay bx =-=-⋅=-， 故线性回归方程为，ˆˆˆ 1.3 1.1ybx a x =+=-当10x =时，ˆ13 1.111.9y=-=12≈ 故该校2020年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数为12．21．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，求出表格中m ，n 的值；（2）若从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．【解析】解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以10010152025525m =-----=， “延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35，45)的概率为15，可得：1525n n =+，所以13n =．（2）从年龄在[45，55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人，赞成的抽取2010825⨯=人，不赞成的2人，在从这10人中抽取4人，则随机变量X 的可能取值为2，3，4．22824102(2)15C C P X C ===，31824108(3)15C C P X C ===，40824101(4)3C C P X C ===，X 的分布列为： 所以28116234151535EX =⨯+⨯+⨯=． 22．已知函数2()()f x x mlnx m R =+∈．（1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()(5)g x f x ax a =-的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求21()()g x g x -的最大值．【解析】解：（1）当1m =-时，函数2()f x x lnx =-的定义域为(0,)+∞，2121()2x f x x x x-'=-=，令()0f x '=，得x =，所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以12()(22min ln f x f +==，无最大值． （2）当2m =时，2()2(0)g x x lnx ax x =+->，2()2g x x a x'=-+． 因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个不等实根， 所以122ax x +=，121x x =， 222222222221222111211212122221121()()(2)(2)2()()222x x g x g x x ax lnx x ax lnx x x x x x x lnx x ln x lnx x x x -=-+--+=-++-+=-+=-+令22t x =，则211()()2g x g x t lnt t-=-+，因为25252x +-==，所以22[4,)t x =∈+∞．令1()2h t t lnt t=-+，[4t ∈，)+∞， 则222221221(1)()10t t t h t t t t t -+-'=--+=-=-<，在[4t ∈，)+∞上恒成立，所以1()2h t t lnt t=-+在[4t ∈，)+∞上单调递减，故115()(4)4244244max h t h ln ln ==-+=-． 即21()()g x g x -的最大值为15424ln -．。
第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷选择题部分（共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 双曲线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求出，则，可得焦点坐标详解：由双曲线，可得，故双曲线的焦点坐标是选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.2. 下列命题错误的是A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．3. “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.．4. 如图，在正方体中，分别是,的中点，则四面体在平面上的正投影是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.5. 若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二次函数的判断出的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴选项A符合，故选：A．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．6. 已知函数，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，由可求得.详解：函数的导数，由可得选D.点睛：本题考查函数的导函数的概念及应用，属基础题.7. 由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有A. 6 个B. 8个C. 10个D. 12个【答案】B然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数．最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：．其中数字0，2相邻的四位数有：则0与2不相邻的四位数有。
2019-2020学年江苏省镇江市数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)0.2P ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，则μ=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】 (2)0.2ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，()610.20.60.2P ζ∴>=--=，即()()26P P ζζ<=>，2642μ+∴==，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，μ越小图象越靠近左边；（2）边σ越小图象越“痩长”，边σ越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于μ对称，()()0.5P x P x μμ>=<=2．已知随机变量X 服从二项分布()XB 163，，则(2)P X ==（ ） A ．80243 B ．13243C ．4243D ．316【答案】A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值. 【详解】由二项分布公式：()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（）A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增 C ．()f x 在区间[]3,4单调递减D ．()f x 在区间[]1,2单调递增 【答案】D【解析】【分析】 根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果.【详解】 {}n a 是等差数列()102ms m m a a S +∴==()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，∴公差11m m d a a +=-=，11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于12 【答案】B【解析】分析：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <，所以选B. 详解：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <， 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a.6．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-CD 1【答案】D【解析】分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率. 详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒设2PF m =，则12122,3c F F m PF m ===，又由椭圆定义可知122(31)a PF PF m =+=+则离心率2312(31)c c e a a m====-+， 故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。
2019-2020学年江苏省名校数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）A ．184B ．142C ．128D ．114【答案】D【解析】【分析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.2．二项式12展开式中，3x 的系数是（ ） A ．495-B ．220-C ． 495D ．220 【答案】B【解析】通项公式：()126112121rr r rr r r T C C x --+⎛==- ⎝，令6r 3-=，解得3r =，3x ∴的系数为312220C -=-，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1，π)【答案】B【解析】【分析】【详解】由题圆2sin ρθ=-，则可化为直角坐标系下的方程,22sin ρρθ=-，222x y y +=-，2220x y y =++，圆心坐标为（0，-1）， 则极坐标为1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B. 考点：直角坐标与极坐标的互化.4．已知函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2018f 的值为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1 【答案】C【解析】【分析】先根据函数()f x 的图象关于1x =对称且()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由[]0,1x ∈时，()21x f x =-，即可求出结果. 【详解】根据题意，函数()f x 的图象关于1x =对称，则()()2f x f x -=+，又由函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，则()()f x f x -=-，则有()()2f x f x +=-，变形可得()()4f x f x +=，即函数是周期为4的周期函数，则()()()()20182450420f f f f =+⨯==-，又由函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，则()00f =，故()20180f =.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型. 5．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,4【答案】C【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A ：根据b 的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为0.47.6y x =-+，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B ：根据表中数据：x =1．可得y =2．即()16+3244m ++=，解得：m=3． 对于C ：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D ：由线性回归方程一定过（x ，y ），即（1，2）．故选：C ．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a da d a d +=++=，由此可得d 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意得427315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩． 故选B ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，关键是掌握等差数列的前n 项和公式的形式特点，属于基础题． 7．设()f x 是可导函数,且满足()()011lim22x f f x x ∆→-+∆=∆,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为( )A ．4B ．-1C ．1D ．-4 【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f （x ）在（1，f （1））处切线的斜率．【详解】由()()011lim 22x f f x x∆→-+∆=∆， 得()()()()()()001111=lim lim 2421x x f f x f f x f x x ∆→∆→-+∆-+∆=⋅-∆∆'=--， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为-4，故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.8．若346m m A C =，则m 等于( ) A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】C【解析】 分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于m 的方程，解方程即可.详解：346m m A C =Q ，()()()()()1231264321m m m m m m m ---∴--=⨯⨯⨯⨯， 即314m -=，解得7m =，故选C. 点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.9．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( )A ．84种B ．60种C ．42种D ．36种【答案】B【解析】【分析】 由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.【详解】解:第一期培训派1人时，有1244C C 种方法, 第一期培训派2人时，有222432C C A 种方法,故学校不同的选派方法有122224443260C C C C A +=，故选B. 【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.10．从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数，则()|P B A =（）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】【分析】根据条件概率公式可得解.【详解】事件A 分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以()22332625C C P A C +==，23261()5C P AB C ==， 由条件概率可得：()()1|()2P AB P B A P A ==， 故选D.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.11．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A ．6B ．720C ．120D ．5040【答案】B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．已知线性回归方程ˆˆ0.6y bx=+相应于点()3,6.5的残差为0.1-，则ˆb 的值为（ ） A ．1B ．2C ．0.5-D ．3-【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程估计y ，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点()3,6.5的残差为0.1-，所以ˆ6.50.1y-=-，所以6.50.130.6b +=+$，解得2b =$，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数2log ,02()14,262x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≤≤⎪⎩,若存在实数a b c d ,,,，满足a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===，则(2)(2)c d ab--的取值范围是______________. 【答案】(0,4)【解析】【分析】 根据函数的性质得出a b c d ,,,之间的关系，从而可求得取值范围． 【详解】设()f a m =，则y m =与()f x 的图象的交点的横坐标依次为a b c d ,,,（如图），∵2log ,02()14,262x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≤≤⎪⎩，且()()()()f a f b f c f d ===，a b c d <<<，∴22log log ,8a b c d -=+=，24c <<，∴1ab =，8d c =-，∴2(2)(2)(2)(82)812c d c c c c ab--=---=-+-2(4)4c =--+， ∵24c <<，∴20(4)44c <--+<，故答案为(0,4)．【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定a b c d ,,,之间的关系及范围．如本题中可结合图象及函数解析式得出1,8ab c d =+=．14．已知平面向量a r ，b r 满足|a r |=1，|b r |=2，|a r ﹣b r |=3，则a r 在b r 方向上的投影是__________． 【答案】12 【解析】分析：根据向量的模求出a r •b r=1，再根据投影的定义即可求出． 详解：∵|a r |=1，|b r |=2，|a r ﹣b r |=3，∴|a r |2+|b r |2﹣2a r •b r =3，解得a r •b r=1， ∴a r 在b r 方向上的投影是a b b ⋅r r r =12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=o ，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．【答案】1010【解析】 分析：记AC 中点为E ，则1//DE AC ，则直线1AC 与BD 所成角即为DE 与BD 所成角，设 12CA CB CC ===，从而即可计算.详解：记AC 中点为E ，并连接BE ，Q D 是1CC 的中点，则1//DE AC ，∴直线1AC 与BD 所成角即为DE 与BD 所成角，设12CA CB CC ===，∴1,CD BD DE BE ====，cosθ∴==.. 点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．16．已知函数2()e x f x x =与()2e x g x x a =+的图象有且只有三个交点，则实数a 的取值范围为________．【答案】0(2a e <<+【解析】【分析】 令()22x xh x x e xe =-，求导数()'h x ，从而确定函数的单调性及极值，从而求出a 的范围． 【详解】由题意得，22x x x e xe a =+，22x x a x e xe ∴=-，令()22x xh x x e xe =-，则()2222x x x x h x xe x e e xe -'=+-()22x e x =-令()0h x '>，解得：x >x <令()0h x '<，解得：x <<()h x ∴在(,-∞上是增函数，在(上是减函数，在)+∞上是增函数， ((()21h x h e ∴==+极大值(()210h x h ==<极小值，且当x →-∞时，()0h x →，当x →+∞时，()h x →+∞ 所以函数()2x f x x e =与()2x g x xe a =+的图象有且只有三个交点，则只需y a =和()y h x =图象有且只有三个交点，故0(2a e <<+故答案为：0(2a e <<+【点睛】 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于难题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求1F AB V 的面积的最大值.【答案】 (1)22 132x y +=；(2). 【解析】【分析】（1）根据焦点坐标可得c ，根据离心率求得a ，结合222a b c =+，求得b ，则问题得解； （2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果.【详解】（1）由题可知，1c =，又因为c a =a =由b =b =故椭圆方程为22132x y +=. （2）容易知直线l 的斜率不为零，故可设直线l 的方程为1x my =+，联立椭圆方程可得：()2223440m y my ++-=，设,A B 两点坐标为()()1122,,,x y x y ， 故可得12122244,2323m y y y y m m +=-=-++则12y y -==故1F AB n 的面积12221222323S c y y m m =⨯⨯-==++,1t t =≥，221m t =-，故211212t S t t t ==++， 又12y t t =+在区间[)1,+∞上单调递增，故112S t t=+在区间[)1,+∞上单调递减，故133max S ==，当且仅当1t =，即0m =时取得最大值. 故1F AB n. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.18． (1)设集合{}2560A x x x =-+=}，{}10A x mx =+=，且B A ⊆，求实数m 的值.(2)设1z ，2z 是两个复数，已知11z i =+，2z =1z ·2z 是实数，求2z .【答案】 (1) 12m =-或13m =-或0m = (2) 222z i =-或222z i =-+ 【解析】【分析】（1）解方程2560x x -+=得到集合A ，再分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，即可得出结果； （2）先设2z a bi =+，根据题中条件，得到228a b +=，0a b +=，即可求出结果.【详解】解：(1)由2560x x -+=解得：2x =或3x =∴{}2,3A =，又∵B A ⊆∴当B =∅时，此时0m =符合题意.当B ≠∅时，则0m ≠.由10+=mx 得，1x m=- 所以12m -=或13m-= 解得：12m =-或13m =- 综上所述：12m =-或13m =-或0m = (2)设2z a bi =+，∵2z ==即228a b += ①又12(1)()()()z z i a bi a b a b i =++=-++，且1z ，2z 是实数，∴0a b += ②由①②得，2a =，2b =-或2a =-，2b =∴222z i =-或222z i =-+【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆy=bx+a ，其中b=-20，a=ˆy -b x ； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】 (1)y=-20x+250； (2)8.25. 【解析】【分析】（1）计算平均数，利用b=-20，ˆa y bx =-，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大.【详解】（1）x ＝16（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5， y ＝16（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80， a ＝y ＋20x ＝80＋20×8.5＝250⇒20250ˆyx =-+. （2）工厂获得利润z ＝（x －4）y ＝－20x 2＋330x －1000.当x ＝334=8.25时，z max ＝361.25（元） 【考点定位】本题主要考查回归分析，一元二次函数等基础知识，考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一般思想考点：回归分析的初步应用；线性回归方程20．已知函数()4f x x x =-+.（1）解关于x 的不等式()12f x <；（2）对任意的R x ∈，都有不等式()()+1(49R )f x t m t t ⎛⎫ +⎪⎝⎭≥--∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()4,8-；（2）(],21-∞-.【解析】【分析】（1）由题意()24,44,0442,0x x f x x x x -≥⎧⎪=≤<⎨⎪-<⎩，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出()min f x ，利用基本不等式求出()max 149t t ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--，利用恒成立问题的解决办法即可得解.【详解】（1）由题意()24,444,0442,0x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+=≤<⎨⎪-<⎩，则不等式()12f x <可转化为04212x x <⎧⎨-<⎩或04412x ≤<⎧⎨<⎩或42412x x ≥⎧⎨-<⎩， 整理可得48x -<<，故不等式()12f x <的解集为()4,8-.（2）由于()444x x x x -+≥--=，当04x ≤≤时，等号成立；而()1444919363793725t t t t t t ⎛⎫--=--+=-+≤-= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当且仅当49t t =，即249t =，23t =时，等号成立. 要使不等式()()1449R x x t m t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭-+≥--+∈恒成立， 则254m +≤，解得21m ≤-，实数m 的取值范围为(],21-∞-.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.21．已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0，b ∈R ，c ∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c ＝1， F(x)＝()0(),0f x x f x x >⎧⎨-<⎩，求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a ＝1，c ＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．【答案】（1）8（2）[－2,0].【解析】【分析】（1）根据函数f （x ）最小值是f （﹣1）=0，且c=1，求出a ，b ，c 的值，即可求F （2）+F （﹣2）的值；（2）由于函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ＞0，b ∈R ，c ∈R ），且a=1，c=0，所以f （x ）=x 2+bx ，进而在满足|f （x ）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．【详解】(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－＝－1，解得a ＝1，b ＝2，∴f(x)＝(x ＋1)2.∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a ＝1，c ＝0，得f(x)＝x 2＋bx ，从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x 2＋bx ≤1在区间(0，1]上恒成立，即b ≤－x 且b ≥－－x 在(0，1]上恒成立. 又－x 的最小值为0，－－x 的最大值为－2.∴－2≤b ≤0.故b 的取值范围是[－2，0].【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【解析】【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围。
江苏省镇江市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．10(e 2)x x dx -=⎰( ) A ．eB ．e 1-C ．e 2-D ．2e -3．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ．25 B ．89 C ．811D ．9114．由直线2y x =+与曲线2yx 围成的封闭图形的面积是（ ）A ．4B ．92 C ．5D ．1125．已知函数()22ln 3f x x a x =++，若[)()1212,4,x x x x ∀∈+∞≠，[]2,3a ∃∈，()()21122f x f x m x x -<-，则m 的取值范围是（ ） A ．[)2,-+∞B ．)5,2⎡-+∞⎢⎣ C ．9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．19,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．3107．若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-8．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x =B ．2y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x =9．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C10．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－111．己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95B ．6.65C ．7.35D ．712．函数()sin 1f x x =+导数是( ) A ．cos xB ．cos 1x -+C ．cos 1x +D ．cos x -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．1013⎫⎪⎭x 的展开式中含2x 项的系数是__________．14．()()()3log ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________ 15．设,A B 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，已知椭圆C 过点()2,1P ，当线段AB 长最小时椭圆C 的离心率为_______．16．已知随机变量X 的分布表如下所示，则实数x 的值为______.17．已知()()()3231ln ,2xf x x e e xg x x x a =--=-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围．18．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD 是等腰直角三角形,且090APD ∠=,侧面PAD ⊥底面ABCD .(1)若M N 、分别为棱BC PD 、的中点,求证:MN ∥平面PAB ；(2)棱PC 上是否存在一点F ,使二面角F AB C --成030角，若存在,求出PF 的长；若不存在,请说明理由.19．（6分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同； （3）三次取出的球无红色或黄色．20．（6分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日温差()xC10 11 13 128发芽数y （颗）2325 30 2616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 21．（6分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆2214x y +=的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于45．22．（8分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】0a =时，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=不平行，所以直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是2221b a -=≠-， 即4ab =且1(4)a b ≠≠，所以“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的必要不充分条件． 故选B ． 2．C 【解析】 【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解. 【详解】解:12100(e 2)(e )|e 2x x x dx x -=-=-⎰，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键. 3．C 【解析】 【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率÷ 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题． 4．B 【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积. 详解：因为22{y x y x =+=，所以21{,{41x x y y ==-== 所以由直线2y x =+与曲线2y x =围成的封闭图形的面积是23221218119(2)(2)|2421233232x x x dx x x -+-=+-=+--+-=-⎰, 选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 5．D 【解析】 【分析】根据题意将问题转化为()()112222f x mx f x mx +>+，记()()2g x f x mx =+，从而()g x 在()0,∞+上单调递增，从而()'0g x ≥在[)4,+∞上恒成立，利用分离参数法可得44am -≤+，结合题意可得max 44a m ⎛⎫-≤+ ⎪⎝⎭即可.【详解】 设12x x >，因为()()21122f x f x m x x -<-，所以()()112222f x mx f x mx +>+.记()()2g x f x mx =+，则()g x 在()0,∞+上单调递增， 故()'0g x ≥在[)4,+∞上恒成立，即2220ax m x++≥在[)4,+∞上恒成立， 整理得am x x-≤+在[)4,+∞上恒成立.因为[]2,3a ∈，所以函数ay x x=+在[)4,+∞上单调递增， 故有44am -≤+.因为[]2,3a ∃∈， 所以max 19444a m ⎛⎫-≤+= ⎪⎝⎭，即194m ≥-. 故选：D 【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题. 6．C 【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；310120C =种情况；而三种粽子各取到1个有11123530C C C =种情况，则可由古典概率得；3011204P == 考点：古典概率的算法． 7．B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 【详解】∵复数（1+ai ）（1﹣i ）＝1+a+（1a ﹣1）i 是纯虚数，∴20210a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣1．故选B ． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题． 8．D 【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可. 详解：四个选项中的函数都是偶函数，在[]0,1上,,A B C 三个函数在[]0,1上都递减，不符合题意， 在[]0,1上递增的只有D ，而故选D ．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力. 9．B【解析】 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 10．A 【解析】 【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m nim ni+-.【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-. 故选A. 【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便. 11．B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35a a =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B 【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 12．A 【解析】 【分析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可． 【详解】()cos f x x '=， 故选：A ．【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．5 【解析】分析：先求1013x ⎫⎪⎭展开式的通项公式，即可求含2x 项的系数.详解：1013x ⎫-⎪⎭展开式的通项公式，可得1031021101011()()33rr r r r r r T C C xx --+=-=-∴1013x ⎫⎪⎭展开式中含2x 项，即10322r -=，解得2r ，展开式中含2x 项的系数为22101()53C -=. 故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 14．14【解析】 【分析】 先求出f （19）319log ==-2，从而f （f （19））＝f （﹣2），由此能求出结果． 【详解】∵函数 f （x ）3020x log x x x ⎧=⎨≤⎩，＞，， ∴f （19）319log ==-2，f （f （19））＝f （﹣2）＝2﹣214=． 故答案为14．【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．15．2【解析】 【分析】将()2,1P 代入椭圆方程可得22411a b+=，从而AB =a =时，线段AB 长最小，利用椭圆,,a b c 的关系和ce a=可求得结果. 【详解】椭圆过()2,1P 得：22411a b+= 由椭圆方程可知：(),0A a ，()0,B bAB ∴===又222244b a a b +≥=（当且仅当22224b a a b =，即a =时取等号） ∴当a =时，线段AB 长最小c b ∴==2c e a ∴===本题正确结果：2【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆,a b 之间的关系，从而使问题得以求解. 16．12【解析】 【分析】利用分布列的性质，概率之和为1，列方程解出实数x 的值. 【详解】由分布列的性质，概率之和为1，可得2114x x ++=，化简得24430x x +-=. 01x <<，因此，12x =，故答案为12.【点睛】本题考查分布列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为1来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）()f x 的单调递减区间是()0,1，单调递增区间是()1,+∞;(2) a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【解析】 试题分析：（1）求出函数()f x 的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．（2）由题意得函数()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．结合题意可将问题转化为当()x 0,∈+∞时，满足()0g x ≥的正整数解只有1个．通过讨论()g x 的单调性可得只需满足()()1020g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，由此可得所求范围．试题解析：（1）由题意知函数的定义域为()0,+∞． 因为()()1ln xf x x e e x =--，所以()xef x xe x'=-， 令xe y xe x =-，则20x xe y e xe x+'=+>， 所以当0x >时，()xe f x xe x'=-是增函数，又()10f e e '=-=，故当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增．所以()()0,1f x 在上单调递减，在()1,+∞上单调递增． （2）由（1）知当1x =时，()f x 取得最小值， 又()10f =，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)0,+∞．因为存在()10,x ∈+∞及唯一正整数2x ，使得()()12f x g x =，所以满足()0g x ≥的正整数解只有1个．因为()3232g x x x a =-++， 所以()()23331g x x x x x =-+'=--， 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()1020g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，即10220a a ⎧+≥⎪⎨⎪-+<⎩， 解得122a -≤<． 所以实数a 的取值范围是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值（或范围）． 18． (1)见解析( 2) PF =【解析】【分析】【详解】分析：（1）取PA 中点Q ,连结BQ NQ 、,由三角形中位线定理可得//QN AD ,可证明四边形BMNQ 为平行四边形,可得 //MN BQ ,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取AD 中点O ,连结OP 、OM ,先证明OP 、OA 、OM 两两垂直. 以O 为原点,分别以OA 、OM 、OP 正方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，设PF PC λ=，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面ABF 的法向量，平面ABCD 的法向量为()0,0,1OP =，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果.详解：(1)取PA 中点Q ,连结BQ NQ 、,∵N Q 、分别为PD 、PA 中点，∴QN //AD ,12QN AD =, 又点M 为BC 中点,∴//QN BM 且QN BM =,∴四边形BMNQ 为平行四边形,∴MN ∥BQ , 又BQ ⊂平面PAB ,MN ⊄平面PAB ,∴MN ∥平面PAB .(2)取AD 中点O ,连结OP 、OM ,∵∆ PAD 是以∠ APD 为直角的等腰直角三角形,又O 为AD 的中点,∴OP ⊥ AD ,又平面PAD ⊥平面ABCD ,由面面垂直的性质定理得OP ⊥平面ABCD ,又OM ⊂平面ABCD ,∴OP ⊥OM ,由已知易得:OP 、OA 、OM 两两垂直. 以O 为原点,分别以OA 、OM 、OP 正方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则()()()()1,0,01,2,00,0,11,2,0A B P C -、、、,设PF PC λ= ()01λ≤≤,则:()0,2,0AB =,()1,2,1AF AP PF λλλ=+=---.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =,则00n AB n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩, ∴()()201210y x y z λλλ=⎧⎨--++-=⎩,令1x =,则 10,1y z λλ+==-,∴11,0,1n λλ+⎛⎫= ⎪-⎝⎭. 又平面ABCD 的法向量为()0,0,1OP =,由二面角F AB C --成030角得:0cos30n OP n OP ⋅=⋅, 2131111λλλλ+-=+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭解得:[]230,1λ=,或[]230,1λ=不合题意,舍去.∴2632PF PC λ==,当棱PC 上的点F 满足2632PF =, 二面角F AB C --成030角.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19．（1）29；（2）89；（3）59； 【解析】【分析】按球颜色写出所有基本事件；（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率；（3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；【详解】按抽取的顺序，基本事件全集为：｛（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝）｝，共27个．（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为62279P ==； （2）其中颜色全相同的有3个，因此所求概率为381279P =-=； （3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为155279P ==． 无红色或黄色事件【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑．20．（1）35；（2） 2.53y x =-；（3）是. 【解析】【分析】（1）记事件A 为“选取的2且数据恰好是不相邻2天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出()P A ，再利用对立事件的概率公式可计算出()P A ；（2）计算x 、y 的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数a 和b 的值，即可得出回归直线方程； （3）分别将10x =和8x =代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.【详解】（1）设事件A 表示“选取的2且数据恰好是不相邻2天的数据”， 则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”，基本事件总数为2510C =，事件A 包含的基本事件数为4，()42105P A ∴==，()()231155P A P A ∴=-=-=； （2）由题表中的数据可得111312123x ++==，253026273y ++==. 31112513301226977ii i x y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i x ==++=∑. 3132221397731227 2.54343123i ii i i x y x y b x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑，27 2.5123a y bx =-=-⨯=-， 因此，回归直线方程为 2.53y x =-；（3）由（2）知，当10x =时， 2.510322y =⨯-=，误差为222312-=<；当8x =时， 2.58317y =⨯-=，误差为171612-=<.因此，所求得的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查回归直线方程的求解与回归直线方程的应用，在求回归直线方程时，要熟悉最小二乘法公式的意义，考查运算求解能力，属于中等题.21． (1) 24x y = (2) 221259x y +=或221259y x += 【解析】【分析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c 的值，又由离心率计算可得a 的值，据此计算可得b 的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案．【详解】（1）根据题意，椭圆2214x y +=的上顶点坐标为（0，1）， 则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为24x y =；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于45，即45c e a ==，则a=5， 则3b ==，若椭圆的焦点在x 轴上，则其标准方程为：221259x y +=， 若椭圆的焦点在y 轴上，则其标准方程为：221259y x +=． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题．22．()12n n a =； ()221n n T n =+. 【解析】【分析】()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=，即()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求解即可.【详解】 解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩，即2311141232a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩. 0n a >，∴0q >，解得122q a =⎧⎨=⎩. ∴2n n a =.()2由已知得，()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=， ∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111221()22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.。
江苏省镇江第一中学2019-2020学年第二学期期末模拟考试高二数学一､单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合2{|4,},{|42}A x x x Z B x x =≤∈=-<<，则A B =（ ）A. {}|22x x -≤<B. {}|42x x -<≤C. {}2,1,0,1,2--D. {}2,1,0,1--【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合{2,1,0,1,2}A =--，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|4,}{2,1,0,1,2},{|42}A x x x Z B x x =≤∈=--=-<<， 所以{2,1,0,1}AB =--.故选：D.2. 已知一扇形的面积为2,3π圆心角为60°，则该扇形的弧长为（ ）． A.2π B.23π C. π D.43π 【答案】B 【解析】 【分析】由扇形面积公式2360n R S π=︒求R ，应用弧长公式180n R l π=︒即可求弧长.【详解】令扇形的半径为R ，由扇形面积为226023603603n R R πππ︒==︒︒，可得2R =， ∴扇形的弧长为6021801803n R R l πππ︒===︒︒， 故选：B3. 设x ∈R ，则"|x -2|≥1”是“2430x x -+>”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式、一元二次不等式得对应的解集，根据解集的包含关系，即可知|2|1x -≥与2430x x -+>的充分、必要性.【详解】由|2|1x -≥得：1x ≤或3x ≥， 由2430x x -+>得：1x <或3x >，∴21x -≥是2430x x -+>的必要不充分条件. 故选：B4. 某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（ ） A. 800 B. 600C. 1200D. 1000【答案】C 【解析】 【分析】先求得抽取的样本中高二年级学生的人数，结合分层抽样的方法，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为50的样本， 其中高一年级抽20人，高三年级抽10人， 所以高二年级抽取50201020--=人，因为中学生共有3000人，且每个个体被抽得概率相等， 设高二年级共有n 人，可得20503000n =，解得1200n =人. 故选：C5. 己知2a π-=，b =ln π，c =2ln2，则的大小关系为（ ）， A. a <b <c B. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a【答案】A【解析】 【分析】由1()2a π=、ln 4c =、ln b π=，结合指对数函数的性质即可比较它们的大小. 【详解】10()12a π<=<，而ln 4ln 1c b π=>=>， ∴c b a >>， 故选：A6. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,),(4)0.74N P σξ≤=，则(02)P ξ≤≤=（ ）A. 0.26B. 0.24C. 0.48D. 0.52【答案】B 【解析】 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.74P ξ≤=，得到2μ=，利用正态分布的对称性可得(02)(24)P P ξξ≤≤=≤≤，由(02)(4)(2)P P P ξξξ≤≤=<-<即可得出结果.【详解】解：因为随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.74P ξ≤=，则2μ=，即正态分布曲线的对称轴为2x =， 正态分布的密度曲线的示意图如下，所以(2)0.5P ξ<=，并且(02)(24)P P ξξ≤≤=≤≤， 则(02)(4)(2)0.740.50.24P P P ξξξ≤≤=<-<=-=. 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查正态分布曲线在具体区间内的概率，考查正态分布曲线的特点及μ的几何意义，应用正态分布的对称性是解题的关键.7. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ，已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为（ ）A. 502米B. 503米C. 505米D. 507米【答案】D 【解析】 【分析】设该扇形的半径为r m ，连接CO ，结合题意得出100OD m =，150DC m =，60ODC ∠=，利用余弦定理求出OC ，即为扇形的半径长.【详解】解：设该扇形的半径为r m ，连接CO ，如图所示：由题意得100OD m =，150DC m =，//DC OA ，120AOB ∠=，60ODC ，在CDO 中，由余弦定理得：2222cos60CD OD CD OD OC +-⋅⋅=，即222115010021501002r +-⨯⨯⨯=， 解得：507r m =，所以该扇形的半径为507米. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理在平面几何中的应用，利用余弦定理求扇形的半径，解决这类问题的关键是要抓住平面图形的几何性质，把所提供的平面图形拆出三角形，然后在三角形内利用正弦定理或余弦定理进行求解. 8. 已知函数4213(),42f x x x mx n =-++其中m ，n 为正整数，若函数()f x 有极大值，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】对()f x 进行求导得3()3f x x x m '=-+，构造新函数3()3,h x x x m x R =-+∈，利用导数研究函数()h x 的单调性，结合题意，可知函数()f x 有极大值，则()()1010h h ⎧->⎪⎨<⎪⎩，求解不等式且结合m ，n 为正整数，即可得出结果.【详解】由题可知，4213()42f x x x mx n =-++()x R ∈， 则3()3f x x x m '=-+，设3()3,h x x x m x R =-+∈，则2()33h x x '=-，令2()330h x x '=-=，解得：121,1x x =-=，则当1x <-或1x >时，()0h x '>；当11x -<<时，()0h x '<，所以()h x 在区间()(),1,1,-∞-+∞上单调递增；在区间()1,1-上单调递减， 又因为函数()f x 有极大值，则()()1010h h ⎧->⎪⎨<⎪⎩，即()()120120h m h m ⎧-=+>⎪⎨=-<⎪⎩，解得：22m -<<，而m ，n 为正整数，所以m 的值为1. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，从而求参数值，构造新函数且利用导数求出单调区间是解题的关键，考查转化思想和运用能力.二､多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，少选得3分，错选得0分．9. 下列4个函数中是奇函数的有（ ）A. 1()ln 1x f x x +=-B. ()2xf x =C. f (x )=0D. 21()21x x f x +=-【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断，先判断定义域是否关于原点对称，再看是否满足()()=f x f x --.【详解】对于A ，由101x x +>-解得1x <-或1x >，即()f x 的定义域()(),11,-∞-+∞关于原点对称，且()11()lnln 11x x f x f x x x -++-==-=----，故()f x 是奇函数，故A 正确； 对于B ，()()22xxf f x x -==-=，故()f x 不是奇函数，故B 错误；对于C ，()f x 的定义域为R ，关于原点对称，且()()0f x f x -==-，故()f x 是奇函数，故C 正确；对于D ，()f x 的定义域为R ，关于原点对称，且()2112()2112x xx xf x f x --++-===---，故()f x 是奇函数，故D 正确. 故选：ACD.10. 关于变量x ，y 的n 个样本点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 及其线性回归方程．ˆˆˆ,y bx a =+下列说法正确的有（ ）A. 相关系数r 的绝对值|r |越接近0，表示x ，y 的线性相关程度越强B. 相关指数2R 的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好C. 残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好D. 若1111,nni i i i x x y y n n ====∑∑，则点(,).x y 一定在线性回归方程ˆˆˆy bx a =+上【答案】BD 【解析】 【分析】根据回归分析的相关知识，逐一分析四个选项的正误即可.相关系数的绝对值越接近0，线性相关度越弱.相关指数表示拟合效果的好坏，指数越大，拟合程度越好.残差平方和越小，拟合程度越好.线性回归方程一定过样本中心点.【详解】根据线性相关系数的意义可知，当r 的绝对值越接近于0时，两个随机变量线性相关性越弱，则A 错误； 用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好，则B 正确；拟合效果的好坏是由残差平方和来体现的， 残差平方和越大，拟合效果越差，则C 错误； 样本中心点一定在回归直线上，则D 正确. 故选：BD.11. 己知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且图象向右平移12π个单位后得到的函数为偶函数，则下列说法错误的有（ ）A. ()f x 关于点5(,0)12π对称 B. ()f x 关于直线6x π=对称C. ()f x 在,]1212π5π[-单调递增D. ()f x 在7[,]1212ππ单调递减【答案】ABD 【解析】 【分析】由周期可求出ω，再由平移后为偶函数求出ϕ，即得()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求出512f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断A ；求出6f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断B ；令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈求出单调递增区间可判断C ；由C 选项可判断D. 【详解】()f x 的最小正周期为π，22πωπ∴==，()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移12π个单位后得到sin 26y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为偶函数， ,62k k Z ππϕπ∴-=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， ||2πϕ<，3ϕπ∴=-，()sin 23f x x π⎛⎫∴=-⎪⎝⎭， 对于A ，55sin 2sin 10121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 不关于点5(,0)12π对称，故A 错误；对于B ，sin 2sin 001663f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 当0k =时，51212x ππ-≤≤，故()f x 在,]1212π5π[-单调递增，故C 正确；对于D ，由C 选项可知，()f x 在5[,]1212ππ单调递增，故D 错误. 故选：ABD.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，可通过代入验证的方法判断对称轴和对称中心，利用整体换元可求单调区间.12. 已知正数x ，y 满足x +2y =2，则22121x y x y +++可能的取值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】CD 【解析】 【分析】由已知可将22121x y x y +++化为121x y ++，再利用基本不等式求出其最小值即可得出.【详解】正数x ，y 满足22x y +=，则()224x y ++=，()22221212111y x y x x y x y -++∴+=++++()12211x y x y =++-++ ()1211222141x y x y x y ⎛⎫⎡⎤=+=+++ ⎪⎣⎦++⎝⎭122219554144y xx y ⎛⎫⎛⎫+=++≥= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 当且仅当2221y x x y +=+，即41,33x y ==时等号成立， 故22121x y x y +++最小值为94，故可能的取值为3，4. 故选：CD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三､填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分其中第16题第一空2分，第二空3分．13. 若11tan ,tan(),32ααβ=+=则tan β=____． 【答案】17【解析】 【分析】由tan tan[()]βαβα=+-，结合已知，应用正切的两角差公式即可求tan β.【详解】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯， 故答案为：17.14. 2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI 芯片“思元270”､赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解，在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为___． 【答案】4691【解析】 【分析】由题可知，15项“世界互联网领先科技成果”中，其中5项为芯片领域，10片为非芯片领域，设选出的3项中，其中1项“鲲鹏920”为事件A ，根据组合的运算，即可求出()n A ，设在已选出1项为“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域为事件B ，得出()n B ，最后根据条件概率的计算，即可求出所求概率()()n B P n A =. 【详解】解：根据题意，15项“世界互联网领先科技成果”中，其中5项为芯片领域，10片为非芯片领域，其中“鲲鹏920”也属于芯片领域， 设选出的3项中，其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”为事件A ， 则共有()n A 种情况，即()21491n A C ==，设在已选出1项为“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域为事件B ， 则共有()n B 种情况，即()112410446n B C C C =⋅+=，所以在已选出1项为“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为：()()4691n B P n A ==. 故答案为：4691. 【点睛】关键点点睛：本题考查条件概率的求法和组合数的运用和计算，理解条件概率的定义和计算公式是解题的关键，考查学生解题分析能力和计算能力. 15. 已知函数21()ln(1||)1f x x x=-++，则不等式()()21f x f x >-的解集为_________． 【答案】1(0,)3【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的单调性转化不等式为等价不等式组11121121x x x x ⎧-<<⎪-<-<⎨⎪<-⎩，即可求解.【详解】由题意，函数21()ln(1||)1f x x x=-++的定义域为(1,1)-关于原点对称， 又由2211()ln(1||)ln(1||)()1()1f x x x f x x x -=--+=-+=+-+，所以函数()f x 为偶函数， 当0x ≥时，函数21()ln(1)1f x x x =-++， 因为函数ln(1)y x =-和211y x=+在[0,1)上都为单调递减函数，可得函数21()ln(1)1f x x x =-++在[0,1)都为单调递减函数， 则函数()f x 在(1,0)-都为单调递增函数，又因为()()21f x f x >-，可得11121121x x x x ⎧-<<⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得103x <<，即不等式的解集为1(0,)3. 故答案为：1(0,)3.16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +π)=-f (x )，当[0,]2x π∈时，()f x =则7()2f π=_________，方程(x -π)f (x )=1在区间[,3]ππ-上所有的实数解之和为________．【答案】(1). 2- (2). 4π 【解析】 【分析】由已知条件知(2)()f x f x π+=，即()f x 的周期2T π=，即可求7()2f π，而()()1π-=x f x 的实数解可转化为()f x 与1()g x x π=-的交点横坐标，应用它们的函数图象可知函数有4个交点，且关于x π=对称，即可求实数解之和.【详解】由()f x 在R 上的奇函数且()()f x f x π+=-，∴(2)()()f x f x f x ππ+=-+=，故()f x 的周期2T π=，而[0,]2x π∈时，()f x =∴7()(4)()()22222f f f f πππππ=-=-=-=-， 又()()1π-=x f x 知：1()f x x π=-，由题意知()()1π-=x f x 所有实数解为()f x 与1()g x x π=-的交点横坐标，如下图示：在区间[,3]ππ-，上述函数有4个交点，且关于x π=对称， ∴所有的实数解之和4π. 故答案为：2π-，4π. 【点睛】关键点点睛：应用函数的奇偶性、周期性求函数值，将方程的解转化为函数的交点问题，结合函数的对称性求所有解的和.四､解答题：本大题共6小题．第17题10分，其余5题每题12分，共70分．17. 己知函数()sin 3cos (0, 0 )f x A x A x A ωωω=+>>，其部分图象如图所示．（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[]0,π的单调增区间． 【答案】（1）1A =，2ω=；（2）0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）根据辅助角公式和两角和的正弦公式化简得()2sin 3f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由函数图象可知()f x 的最大值为2，可求出A ，由图象可知43124T πππ=-=，结合2T πω=，即可求出ω的值； （2）由（1）得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，利用整体代入法并结合正弦函数的单调性，即可求出()y f x =在[]0,π的单调增区间.【详解】解：（1）由题可知，()sin cos (0,0)f x A x x A ωωω=+>>即1()2sin 2sin 23f x A x x A x πωωω⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由图象可知，()f x 的最大值为2，则22A =，所以1A =， 由图象可知，43124T πππ=-=，则2T ππω==，所以2ω=； （2）由（1）得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令222,232k x k k πππ-+π≤+≤+π∈Z ， 解得：5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 又因为[]0,x π∈，所以函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为：0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】思路点睛：本题考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式，由函数图象的最大值求出A ，由周期2T πω=求出ω，从而可求出函数解析式，再利用整体代入法求正弦型函数的单调性，熟练掌握正弦函数的图象和性质是解题的关键.18. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若5(sin C sin B)5sin A 8sin Ba b c--=+．（1）求cosC 的值；（2）若A ＝C ，求sinB 的值． 【答案】（1）45；（2）2425【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；（2）由（1）4cos 5C =，由同角三角函数的基本关系求出sin C ，再由诱导公式及二倍角公式计算可得； 【详解】（1）由正弦定理：sin sin sin a b cA B C ==，且5(sin C sin B)5sin A 8sin B a b c--=+，得5()58c b a ba b c--=+， 整理得：()22258a b c ab +-=，故由余弦定理：2224cos 25a b c C ab +-==；（2）由（1）4cos 5C =，又C 为△ABC内角，故3sin 5C ==， A C =，则24sin sin()sin()sin 22sin cos 25B AC A C C C C π=--=+===． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题. 19. 已知函数2()ln f x x ax =-． （1）当a =1时，①求f (x )在(1，f （1）)处的切线方程； ②求f (x )的极值点；（2）若f (x )≤0恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）①0x y +=，无极小值点；（2）12a e ≥. 【解析】 【分析】（1）①利用导数的几何意义求切线方程；②利用导数判断函数的单调性，根据极值点的定义求解；（2）不等式转化为2ln x a x ≥恒成立，即2maxln x a x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，利用导数求函数()2ln xg x x =的最大值.【详解】（1）①当1a =时，()2ln f x x x =-，定义域是()0,∞+，()21122x x x xf x -=-='，()11f '=-，()11f =-， 所以函数在点()()1,1f 处的切线方程是()11y x +=--， 即0x y +=；②()0f x '>时，解得：202x <<，函数在区间20,2⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭单调递增， ()0f x '<，解得：22x >，函数在区间2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减， 所以函数在22x =时取得极大值，极大值点是22，无极小值点；（2）若()0f x ≤恒成立，等价于2ln 0x ax -≤，即2ln xa x ≥恒成立，即2maxln x a x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ 设()2ln xg x x =，()432ln 12ln x x x x g x x x --'==， 当()0g x '=时，x e =，当()0,x e ∈时，()0g x '>，函数单调递增，当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，函数单调递减，所以当x e =时函数取得最大值()max 12g x e=， 即12a e≥. 【点睛】方法点睛：由不等式恒成立求参数的取值范围的方法：1.讨论最值，先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；2.分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.20. 为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在（15，45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在（15，30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.（3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X 件，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）70%，55%（2）见解析，有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.（3）见解析，2.1 【解析】 【分析】（1）由频数分布表可知，将（30，45]的频数相加，再除以100，即为新设备的优质品率；由频率分布直方图可知，将（30，45]的频率/组距相加，再乘以组距即为旧设备的优质品率；（2）先填写2×2列联表，再根据2K 的公式计算其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断； （3）由（1）知，新设备所生产的优质品率为0.7，而X 的所有可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望. 【详解】（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为30251570%100++=，估计旧设备所生产的产品的优质品率为()50.060.030.055%2⨯++= （2）补充完整的2×2列联表如下所示，∴()22200300554570 4.8 3.84175125100100K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.（3）由（1）知，新设备所生产的优质品率为0.7，而X 的所有可能取值为0，1，2，3，∴()()303010.70.70.027P X C ==⨯-⨯=， ()()2113110.70.70.189P X C ==⨯-⨯=， ()()1223210.70.70.441P X C ==⨯-⨯=， ()()0333310.70.70.343P X C ==⨯-⨯=.∴X 的分布列为：数学期望()00.02710.18920.44130.343 2.1E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图、频数分布表、独立性检验、二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识点，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题. 21. 已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a =时，证明: ()24xf x e x <--（其中e 为自然对数的底数）. 【答案】（1）当12a =时， ()f x 的递增区间为()0,∞+； 当102a <<时，()f x 的递增区间为()0,2，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当12a >时，()f x 的递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞，递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的取值范围，求出函数的单调区间即可.（2）问题转化为2x e lnx >+，令()2xg x e lnx =-- ()0x >，根据函数的单调性证明即可.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()0,∞+,()22(21)2(2)(1)(21)ax a x x ax f x ax a x x x-++--=='-++=当12a =时，()0f x '≥恒成立，故()f x 的递增区间为()0,∞+； 当102a <<时，在区间()0,2，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '>，12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时()0f x '<，所以()f x 的递增区间为()0,2，1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，递减区间为12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当12a >时，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞时()0f x '>，1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭时()0f x '<， 所以()f x 的递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞，递减区间为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭； 综上所述，当12a =时， ()f x 的递增区间为()0,∞+； 当102a <<时，()f x 的递增区间为()0,2，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当12a >时，()f x 的递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞，递减区间为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭； （2）当0a =时，由()24xf x e x <--,只需证明2x e lnx >+.令()2xg x e lnx =-- ()0x >，()1xg x e x'=-. 设()00g x '=，则01(01)xo e x x =<<. 当()00,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减; 当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增, ∴当0x x =时，()g x 取得唯一的极小值，也是最小值.()g x 的最小值是()0002x g x e lnx =--=0000111220x ln x x e x --=+->成立. 故()24xf x e x <--成立.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，导函数在证明不等式中的应用，考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算，属于中档题.22. 某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有*()n n N ∈份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n 次；②混合检验，将其(k k N *∈且2k ≥)份血液样木分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为()01p p <<.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）现取其中(k k N *∈且2k ≥)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2ξ．①记E (ξ)为随机变量ξ的数学期望．若12()=(),E E ξξ运用概率统计的知识，求出p 关于k 的函数关系式()p f k =，并写出定义域；②若141p e-=-，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k 的最大值．参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．【答案】（1）310；（2）①111kp k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（*k N ∈且2k ≥）；②8.【解析】 【分析】（1）结合题意，由排列组合知识及概率公式即可得解；（2）①由题知()1E k ξ=，2ξ的可能值为1，1k +，进而可求出2()E ξ，由()()12E E ξξ=，即可求出p 关于k 的函数关系式()p f k =； ②141p e -=-，则()421k E k keξ-=+-，进而构造新函数()ln 4xf x x =-，再利用导数研究函数的单调性，再结合函数性质即可得k 的最大值.【详解】解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A 事件，则()3121322335310P A A C A C A +==. （2）①根据题意，可知()1E k ξ=，2ξ的可能值为1，1k +， 则()()211kP p ξ==-，()()2111kP k p ξ=+=--， 所以()()()()()()2111111k kkE p k p k k p ξ=-++--=+--，由()()12E E ξξ=，得()11kk k k p =+--，所以111kp k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（*k N ∈且2k ≥）. ②由于141p e -=-，则()421k E k ke ξ-=+-， 所以41k k ke k -+-<，即ln 04k k ->， 设()ln 4x f x x =-，()11444x f x x x -'=-=，0x >， 当()0,4x ∈时，()0f x '>，()f x 在()0,4上单调递增，当()4,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在()4,+∞上单调递减，()ln823n 2208l f =-=->，()99ln 92ln 30494f =-=-<， 所以k 的最大值为8.【点睛】关键点点睛：本题考查排列组合在概率中的运用，考查概率公式及随机变量的数学期望，通过构造新函数和导数的实际应用是解题的关键，属于中档题.。
2019-2020学年江苏省镇江市数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ） A ．960种B ．984种C ．1080种D ．1440种2．集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B =I （ ） A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，， 3．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．从A ，B ，C ，D ，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( ) A ．24 B ．48 C ．72D ．1205．若实数,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的取值范围为( )A ．[]1,9B ．[]5,9C ．[]3,9D ．[]3,56． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单音，则第十个单音的频率为（ ） A．BCD7．若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c8．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若曲线2y x mx n =++在点（0，n ）处的切线方程x-y+1=0，则（ ） A ．m 1=，n 1= B ．1m =-，n 1= C ．m 1=，n 1=-D ．m 1=-，n 1=-10．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格 不及格 合计 很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%11．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为 A ．2i -B ．2iC ．2-D ．212．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ） A ．空间中平行于同一直线的两直线平行B ．空间中平行于同一平面的两直线平行C ．空间中平行于同一直线的两平面平行D ．空间中平行于同一平面的两平面平行二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有____个．14．已知22()1f x x kx x =++-，若()f x 在(0,2)上有两个不同的12,x x ,则k 的取值范围是_____.15．函数()[]12sin 3cos ,,0,,f x x x x x π=+∈则()()12f x f x -的最大值是________.16．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=（其中0a >，且1a ≠），（1）若()()()()()1221f g f g g k ⋅+⋅=，求实数k 的值；（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想． 18．已知命题p ：实数x 满足3a x a -<<（其中0a >），命题q ：实数x 满足14x << （1）若1a =，且p 与q 都为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值.20．（6分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：①绘出22⨯列联表；②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（6分）用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21n n n n ++++=⨯⨯⨯-++L 22．（8分）设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分五类：（1）甲乙都不选：224434432C C A =；（2）选甲不选乙：21134323216C C A A = ；（3）选乙不选甲：12134333216C C A A =；（4）甲乙都选：111124322296C C A A A = ；故由加法计数原理可得43221621696960+++=，共960种，应选答案A 。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案一、选择题（共12小题，共60分） 1．设，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)2．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、03．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．2975．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知，则“”是“成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知变量x,y 满足约束条件 则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．(3,6] 9．当时，的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 10．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A ．1B ．C ．D ．2 12．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知向量，若⊥，则16x +4y 的最小值为 ．14．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________. 15．已知数列中，，，则=___________. 16．不等式的解是___________. 三、解答题（8小题，共70分）17．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知数列的各项均为正数，是数列的前n 项和，且． （1）求数列的通项公式；（2）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．19．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若，求边的长； (2)求的最大值. 20．等差数列中，，（），是数列的前n 项和. （1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．21．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，． （1）求；（2）求的面积．22．已知函数，且的解集为． （1）求的值；（2）若，且，求证：． 23．已知数列满足首项为，，．设，数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 24．已知正实数、、满足条件， （1）求证：；（2）若，求的最大值．参考答案 1．D 【解析】试题分析：本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当都是负数时，都不成立，当然只能选D ，事实上由于函数是增函数，故是正确的． 考点：不等式的性质． 2．B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划. 3．D【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 4．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.5．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 6．B【解析】由已知及等差数列的性质得， 所以，19464699(a a )9(a a )13,9,S 99,22a a ++=====选B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.7．B【解析】解得其解集，解得， 因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选. 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 8．A 【解析】试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k ＝的范围是. 考点：线性规划，斜率. 9．D 【解析】试题分析：因为所以＝16.考点：基本不等式的应用.10．C【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.11．A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。
江苏省镇江市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X 表示取得次品的件数，则()1P X ≤=（ ） A ．34B ．57C ．45D ．78【答案】B 【解析】 【分析】由题意，知X 取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解()1P X ≤． 【详解】根据题意，()()()101P X P X P X ≤==+=321553338810305.56567C C C C C =+=+= 故选：B. 【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.2．设0.213121log 3,,53a b c⎛⎫ ⎪⎝⎭===,则（ ）A ．a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ． b a c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用中间值0、1比较大小，即先利用确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系． 【详解】由于函数12log y x =在定义域上是减函数，则1122log 3log 10a =<=，且0.2103b ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1350c =>，由于函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上是减函数，则0.211133b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数5xy =在定义域上是增函数，则103551c =>=，因此，a b c <<，故选A. 【点睛】来比较各数的大小关系，属于常考题，考查分析问题的能力，属于中等题．3．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆()()222:123C x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221124x y -=C ．221168x y -=D ．22184x y -=【答案】D 【解析】分析：根据题意，求出双曲线的渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离为2，求得双曲线的参数,a b ，即可确定双曲线方程. 详解：圆()()222:123C x y -+-=，圆心2(1,2)C ，原点(0,0)在圆2C 上，∴直线2OC 的斜率22OC k =又双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆2C 切线，∴双曲线的一条渐近线方程的斜率为2122OC k -=-， 一条渐近线方程为2y x =-，且22b a =，即2a b = 由题可知，双曲线2202221()2c -=+，解得23c =又有222c a b =+，可得22a =2b =，∴双曲线的方程为22184x y -=.故选D.点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，直线与圆位置关系和点到直线距离的求法，考查计算能力.4．在等比数列{}n a 中，若22a ，334a =，则115721a a a a +=+ A ．1 B ．2C ．32D ．2【答案】A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q，则32a q a == ()611511566721115181162a a a a a a a a q q ⎛⎫++=====++.故选A. 5．在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】若“直线m ⊥平面α”则“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”则“直线m ⊥平面α”是错误的，故直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的充分非必要条件. 故选A.6．设函数()x f x xe =，则（ ） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe ex f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．7．用反证法证明“如果a ＜b） A=BC=D=【答案】D解：因为用反证法证明“如果a>b ，那么3a >3b ”假设的内容应是3a ＝3b 或3a <3b ，选D 8．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确. 故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 9．下列命题中，真命题是A ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b += 的充要条件是1ab=- D ．00,0x x R e ∃∈≤【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y ≤2，与已知矛盾，所以原命题正确. 当x=2时，2x =x 2，故B 错误． 当a=b=0时，满足a+b=0，但a b =﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是ab=﹣1错误， ∀x ∈R ，e x ＞0，故∃x 0∈R ，00x e ≤错误， 故正确的命题是A ， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.10．复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[11]－， B ．()1∞－，－ C ．()11－， D ．()1+∞， 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简z ，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案. 【详解】 根据题意得，()1(1)1111222ai i ai a a z i i ----+===-+，因为复平面内对应的点 在第四象限，所以1021+02aa -⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得11a -<<，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．13m <B ．311m <C．m <D ．103m <<【答案】B【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t=+在t ∈为增函数，t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题12．34132nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．14【答案】C 【解析】 【分析】化简二项式展开式的通项公式，令x 的指数为零，根据n 为正整数，求得n 的最小值. 【详解】()33714113322r rn rrr n r n r r n n T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令370n r -=，则73r n =，当3r =时，n 有最小值为7.故选C. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答） 【答案】528 【解析】(1)当三辆车都不相邻时有3348192A ⨯=(种)(2)当两辆车相邻时有33333333333424242434288A A A A A ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(种) (3)当三辆车相邻时有334248A ⨯=(种)则共有19228848528++=(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可． 14．已知集合{}1A =，{}2,3B =，{}3,4,5C =，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为______． 【答案】33 【解析】 【分析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为3时点的个数，即可得出结果. 【详解】集合{}1A =，{}2,3B =，{}3,4,5C =，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为11323336C C A =，其中点的坐标中有两个3的点为()1,3,3、()3,1,3、()3,3,1，共3个，在选的时候重复一次， 因此，确定不同点的坐标个数为36333-=. 故答案为：33. 【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中等题. 15．根据所示的伪代码，若输入的x 的值为-1,则输出的结果y 为________.【答案】12【解析】 【分析】通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案. 【详解】根据伪代码，可知，当10x =-<时，1122y -==，故答案为12. 【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大. 16．已知函数()32xxf x e ex x -=-+-，若()()2320f m f m --≤，则m 的取值范围是___________.【答案】(][),31,-∞-+∞【解析】 【分析】求导得到()261xxf x e ex -'=++-，利用均值不等式判断()0f x '>，得到函数单调递增，故232m m -≤，解得答案.【详解】()22261612610x x x x f x e e x x e e x --'=++-≥-+⋅=+>，∴函数()f x 在R 上单调递增，又()()2320f m f m --≤，()()232f m f m ∴-≤，可得232m m -≤，解得m 1≥或3m ≤-.故答案为：(][),31,-∞-+∞.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省名校2019-2020学年数学高二下期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于函数(),y f x x R =∈,“()y f x =的图象关于轴对称”是“=()f x 是奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B 正确.2．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x +'∈>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034C ．4035D ．4036【答案】C 【解析】分析：根据函数()()32*312f x x mx nx m N=-++∈在1x =-处取得极值解得360m n ++=，由于*m N ∈，对任意(),270x R f x +'∈>恒成立，则0<，确定m n 、的值。
再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定()f x 的对称中心，最后求解。
详解：已知函数()()32*312f x x mx nx m N=-++∈在1x =-处取得极值，故()'?10f -=，解得360m n ++=。
对任意(),270x R f x +'∈>恒成立，则2366240x mx m --+>，对任意x R ∈恒成立，则()*04m 21m N m <⇒-<<∈⇒=，所以9n =-.所以函数表达式为()323912f x x x x =--+，()'?2369f x x x =--，()’’66f x x =-，令()’’0f x =，解得1x =，由此()11f =，由三次函数的性质，11（，）为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以()()12f x f x +-=，1240344035...40352018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C 。
2019-2020学年江苏省名校数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1),x ∃∉2000x x -≥ B ．0(0,1),x ∃∈2000x x -≥ C ．0(0,1),x ∀∉2000x x -<D ．0(0,1),x ∀∈2000x x -≥2．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．直线D ．线段3．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．2564．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．己知变量x ，y 的取值如下表： 由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为$ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95B ．6.65C ．7.35D ．76．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，平面ABCD 与平面BCEF 所成的二面角是3π，PQ 是平面BCEF 内的一条动直线，4DBC π∠=，则直线BD 与PQ 所成角的正弦值的取值范围是（ ）A ．3⎤⎥⎣⎦ B ．6⎤⎥⎣⎦ C ．23⎣⎦D ．2⎤⎥⎣⎦8．已知函数()(2ln 1f x x x =+，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ）A ．{2}x x >B ．{1}x x <C ．1{}2x x >D ．{0}x x >9．已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（ ） A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C ．2[,]33ππ-D ．5[,]66ππ-10．已知离散型随机变量X 服从二项分布()~6,X B p ，且()1E X =，则()D X = （ ） A ．13B ．12C ．23D ．5611．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数2(80)200(102x f x π--， x ∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为1012．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ） A ．4B ．33C ．23D 3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.14．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x （℃） 10 4 -2 -8 存活率y （%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．15．若612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为240，则实数a 的值为______.16．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，……(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．18．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球 （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列.19．（6分）如图所示，在△ABC 中，a ＝b·cos C ＋c·cos B ，其中a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，在四面体P-ABC 中，S 1，S 2，S 3，S 分别表示△PAB ，△PBC ，△PCA ，△ABC 的面积，α，β，γ依次表示面PAB ，面PBC ，面PCA 与底面ABC 所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论20．（6分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求： (1)ξ的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.21．（6分）函数()2ln f x x a x =+(a 为实数).(1)若2a =-，求证：函数()f x 在()1,+∞上是增函数； (2)求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 的值；(3)若存在[]1,x e ∈，使得()()2f x a x ≤+成立，求实数a 的取值范围. 22．（8分）已知函数()()()3212f x x a x a a x b =+--++(),a b R ∈（1）若函数()f x 的导函数为偶函数，求a 的值；（2）若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断. 【详解】Q “全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是0(0,1),x ∃∈2000x x -≥，故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义知，复数z 对应的动点P 到,i i -对应的定点12(0,1),(0,1)F F -的距离之和为定值2，且12||2F F =，可知动点的轨迹为线段. 【详解】设复数z ，,i i -对应的点分别为12,,P F F , 则由2z i z i ++-=知：12||||2PF PF +=, 又12||2F F =，所以动点P 的轨迹为线段1F F .故选D 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题. 3．A 【解析】试题分析：由6542a a a =+得5432q q q =+解得2q =14a =得24162m n q+-==，所以6m n +=，所以()141141413596662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元1,a q ，在求解过程中，先对具体的数值条件6542a a a =+进行化简，可求出2q =14a =，可得到6m n +=；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求. 4．D 【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强． 考点：线性相关关系的判断．5．B 【解析】 【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35a a =⨯+⇒= $0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B 【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 6．B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．由203x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)B ， 代入目标函数2z x y =+得2124z =⨯+=． 即目标函数2z x y =+的最大值为1． 故选B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决 此类问题的基本方法． 7．B 【解析】 【分析】假定ABCD 和BCEF 均为正方形，过D 作DG CE ^，可证DG ⊥平面BCEF ，进而可得直线BD 与平面BCEF 所成的角正弦值sin DBG ∠，即直线BD 与PQ 所成角的正弦值的最小值，当直线BD 与PQ 异面垂直时，所成角的正弦值最大. 【详解】过D 作DG CE ^，垂足为G ，假定ABCD 和BCEF 均为正方形，且边长为1 则BC ⊥平面CDG ，故BC DG ⊥ 又BC CE C =I ，DG ∴⊥平面BCEF 故直线BD 在平面BCEF 内的射影为BG ， 由已知可得3cos3DG CD π=⋅=，则以直线BD 与平面BCEF所成的角正弦值sin DG DBG BD ∠==， 所以直线BD 与平面BCEF内直线所成的角正弦值最小为而直线BD 与PQ 所成角最大为90︒（异面垂直），即最大正弦值为1. 故选：B 【点睛】本题考查了立体几何中线面角，面面角找法，考查了转化思想，属于难题. 8．C 【解析】 【分析】先判断出函数()f x 为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为()()1f x f x ->-，再利用单调性求解即可．【详解】由题意得，函数()f x 的定义域为R ．∵()(x x x x f x ln x -+---=-==(()ln x f x ==-+=-，∴函数()f x 为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数()f x 在定义域上单调递增． 由()()10f x f x -+>得()()()1f x f x f x ->-=-，∴1x x ->-，解得12x >， ∴不等式的解集为1{}2x x >．故选C ． 【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性．9．A 【解析】()()22?sin 22?cos 2212123y f x f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝'⎭⎭，令32232x πππ≤+≤，得：71212x ππ≤≤，∴单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 故选Ａ 10．D 【解析】 【分析】利用二项分布期望公式()6E X p =求出p ，再由方差公式()()61D X p p =-可计算出答案。
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,5,8,9A B ==，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ） A ．8B ．12C ．14D ．152．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人B ．4人C ．7人D ．12人3．已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-1 5．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知()2,1,3a =-，()1,4,2b =--，()7,5,c λ=，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．9B ．647C ．657D ．6677．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ．(0)()4f π>B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ()()34f ππ-<-8．若函数()322,020x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．4027⎛⎫-⎪⎝⎭， B ．(()41,]0+27--⋃∞，C ．4127⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．()410+27⎛⎫--⋃∞ ⎪⎝⎭，，9．若1()nx x的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x 项的系数是( ) A ．792B ．-792C ．330D ．-33010．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（ ） A ．4或3-B ．4或11-C ．4D ．3-11．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种B ．38种C ．105种D ．630种12．已知平面向量(1,3),(2,0)a b =-=-，则2a b +=（ ）A ．B ．3C ．D ．5二、填空题：本题共4小题13．一个正方体的8个顶点可以组成__________个非等边三角形.14．平面上画n 条直线，且满足任何2条直线都相交，任何3条直线不共点，则这n 条直线将平面分成__________个部分． 15．集合{}2{0,2},1,A B a ==，若{0,1,2,4}A B ⋃=，则实数a 的值为__________．16．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年江苏省镇江市数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．)5111x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为( )A ．-10B ．-5C ．5D ．02．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()1,+∞C ．()1,2-D ．()1,23．ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sinsin 2A Ca b A +=，则cos B =（）A ．2B ．14C ．2D ．124．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0B ．3C ．0或3D ．45．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K 2＝4.236参照附表，可得正确的结论是（ ）A ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” 6．执行如图所示的程序框图，则输出的A =（ ）A．116B．132C．164D．11287．已知函数(),11,12lnx xf x xx⎧⎪=⎨-<⎪⎩…，若()()1F x f f x m⎡⎤=++⎣⎦有两个零点1x，2x，则12x x⋅的取值范围是（）A．(]42ln2-∞-，B．()e-∞，C．[)42ln2-+∞，D．()e+∞，8．已知5260126(21)(1)+-=+++⋯⋯+x x a a x a x a x，则246a a a++=（）A．16 B．17 C．32 D．339．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．316B．38C．14D．1810．椭圆22145x y +=的焦点坐标是（ ）A ．()1,0±B ．()3,0±C ．()0,1±D ．()0,3±11．己知变量x ，y 的取值如下表： x 3 4 5 6 y2.5344.5由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为$ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95B ．6.65C ．7.35D ．712．已知()()1f x f x x '+=+，且()01f =，()()21g x x f x x =⋅--.若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m R ∈，2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，则()()()()2123g x g x g x ⋅⋅的值为（ ）A ．eB ．eC ．1D ．12二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________．14．在()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．（用数字作答）15．孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。
