2016-2017年宁夏大学附中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

优秀文档一、选择题（每题 5 分，共60 分）1. “ x 2 x 0 ”是“x 1 ”的 ( ）A．充分而不用要条件 B. 必要而不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不用要条件2．已知命题p：? x∈ R，x>sin x，则p的否定形式为 ( )A．非p：? x∈R， x<sin x B．非p：? x∈ R，x≤ sin xC．非p：? x∈R， x≤si n x D．非p： ? x∈ R，x<sin x3. 在等比数列 { a n } 中, a1 16,a4 8, 则 a7 ( ）A. 4B. 4C. 2D. 24. 已知数列｛ a n｝的前 n 项和S n n2 n ，那么它的通项公式为a n=( )A.nB.2nC.2n+1D.n+15. 设 F1,F 2是椭圆x2 y2 1的两焦点，P为椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长为（）259A．16B．18C．20D．不确定6．椭圆的一个极点和两个焦点组成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A ．1B． 3 C． 2 D ． 3 2 2 2 37．以下说法中，正确的选项是( )2 2A．命题“若am<bm，则a<b”的抗命题是真命题B．已知 x R ，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不用要条件8.已知a, b, c R ,则以下推证中正确的选项是( )A. a b am2 bm2B. a b a bc cC. a3 b3 ,ab 0 1 1D. a2 b2 ,ab 0 1 1a b a by x9. 不等式组x 2 y 4 表示的平面地域的面积为（）y 2A．25B ． 50 C．100 D ． 103 3 3 310．已知 x>0, y>0, 8 21 ,则x+y的最小值为( ) y xA. 6B. 12C. 18D. 2411. 已知等差数列 {a n} 满足 a2+a4=4, a 3+a5=10,则它的前10 项和为（）A ． 138 B.135 C.95 D.2312. 在 R上定义运算： x y x(1 y) ，若不等式 ( x a) ( x a) 1对任意实数 x 成立，则 a 的取值范围为( )A． 1 a 1 B ．0 a 2C．3a1D．1 32 2a22二. 填空题（每题 5 分，共20 分）13. 若 a 1, 则 a1的最小值是 __________.a 114．不等式2x1 0 的解集为_____________. 3x 10 x 415. 已知ｘ，ｙ满足0 y 3 ，则2ｘ＋ｙ的最大值为________.x 2 y 816．已知点 P（ 4， 2）是直线L被椭圆x2 y2 1所截得的弦的中点，则直线L 的方程为36 9_________.三.解答题 (6 道题，共 70 分)17. （本小题满分 10 分）已知 a 是一个等差数列，且 a2 1， a55 ．n（1）求a n的通项a n；（2）求a n前n项和S n的最大值．18.( 本小题满分 12 分 )已知不等式x2 2x 3 0 的解集为A，不等式 x2 x 6 0 的解集为B。

宁大附中2016-2017学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷命题人:张鹏全 审核人：马振卿一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知0a b <<，则( ）A 。

2a ab <B 。

2ab b < C 。

22a b < D 。

22a b >2．等比数列{}na 中,44=a，则=⋅62a a （ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．已知等差数列{}na 中,前n 项和为S n,若3a +9a =6,则S 11= （ )A ．12B ．33C ．66D ．99 4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于3,c ＝( ）A ．32B ．3 C ．2 D ．15．若关于x 的方程2104xmx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.()1,1- B 。

()(),22,-∞-+∞ C 。

()(),11,-∞-+∞ D.()2,2- 6．已知ABC ∆中,30A =，105C =，8b =，则a 等于( ）A ．4B ．42C ．43D ．457．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定9。

已知等差数列{}na 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么95aa 等于 （ )A ．32B ． 23C ．43D ．3410．当141,0,0=+>>yxy x 时,y x +的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．13 11．已知数列{}na 满足130,n naa ++=24,3a =-则{}n a 的前10项和等于( ） A ．()-10-61-3B ．()1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+312．若不等式22)(1)(1)(1)1x a x a x a a x +=-+++=+-<对任意实数x 成立，则（ ）A ．11<<-aB ．20a -<<C ．02a <<D ．2123<<-a二、填空题(每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，3b =，5c =，1cos 2A =-，则a = 。

2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|3．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．34．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）A．命p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．249．（5分）在等比数列a n中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（）A．﹣64 B．64 C．﹣48 D．4810．（5分）在数列{a n}中，已知a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），则a92等于（）A．a B．b C．b﹣a D．a﹣b11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7=（）A．7 B．8 C．27D．2812．（5分）函数y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列10，8，6，…的第10项为．14．（5分）在等比数列{a n}中，a1=4，公比q=3，则通项公式a n=．15．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是．16．（5分）当点（x，y）在直线x+3y﹣4=0上移动时，表达式3x+27y+2的最小值是．三、解答题17．（10分）设x＞3，求y=x+的最小及对应的x的值．18．（12分）已知数列{a n}满足条件：a1=0，a n+1=a n+（2n﹣1）．（1）写出数列{a n}的前5项；（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．（不要求证明）19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．20．（12分）已知命题p：∀x∈[1，2]，2x﹣a≥0．命题q：∃x∈R，得x2+2ax+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且2a2+2=a4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n×3n，求数列{b n}的前n项和S n．2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故选：C．2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．3．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．3【解答】解：作出其可行域如下图：则由图知，z=x﹣y取最小值时，，解得x=1，y=1；故z=x﹣y的最小值为0．故选：B．4．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵M⊆N，∴a∈M⇒a∈N，而命题若a∈N，则a∈M，不成立．故选：B．6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）A．命p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假【解答】解：∵￢p是真命题，∴p为假命题，又∵p∨q为真，∴q为真命题，故选：B．7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式a n是．故选：B．8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选：B．9．（5分）在等比数列a n中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（）A．﹣64 B．64 C．﹣48 D．48【解答】解：因为a4=a1q3=a1×（﹣2）3=﹣8a1=8，所以a1=﹣1，则等比数列的通项公式a n=﹣（﹣2）n﹣1，所以a7=﹣（﹣2）6=﹣64．故选：A．10．（5分）在数列{a n}中，已知a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），则a92等于（）A．a B．b C．b﹣a D．a﹣b【解答】解：∵a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），∴a n+2+a n=a n+1（n≥2），两式联立得a n+2+a n+1+a n﹣1=a n+1（n≥2），即a n+2+a n﹣1=0，即a n+a n=0，+3=﹣a n，即a n+3=﹣a n+3=a n，则a n+6故数列{a n}是周期为6的周期数列，则a92=a15×6+2=a2=b，故选：B．11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7=（）A．7 B．8 C．27D．28【解答】解：由等比数列的性质：a1a8=a2a6=a3a5=a42=4，而log2a1+log2a2+…+log2a7=log2a1a2…a7=log227=7故选：A．12．（5分）函数y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，当x+3=1时，即x=﹣2时，y=﹣1，∴A点的坐标为（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m，n均大于0，∴=+=2+++2≥4+2=8，当且仅当m=，n=时取等号，故的最小值为8，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列10，8，6，…的第10项为﹣8．【解答】解：等差数列的首项为10，公差d=8﹣10=﹣2，则数列的通项公式为a n=10﹣2（n﹣1）=﹣2n+12，故第10项为a10=﹣20+12=﹣8，故答案为：﹣814．（5分）在等比数列{a n}中，a1=4，公比q=3，则通项公式a n=4×3n﹣1．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1=4，公比q=3，∴通项公式a n=a1q n﹣1=4×3n﹣1故答案为：4×3n﹣115．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．故答案为：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．16．（5分）当点（x，y）在直线x+3y﹣4=0上移动时，表达式3x+27y+2的最小值是20．【解答】解：∵点（x，y）在直线x+3y﹣4=0上移动，∴x+3y=4．∴3x+27y+2+2=+2=18+2=20，当且仅当x=3y=2时取等号．∴3x+27y+2的最小值是20．故答案为：20．三、解答题17．（10分）设x＞3，求y=x+的最小及对应的x的值．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴y=x﹣3++3≥+3=7，当且仅当x=5时取等号．∴y=x+的最小值为7，此时对应的x=5．18．（12分）已知数列{a n}满足条件：a1=0，a n+1=a n+（2n﹣1）．（1）写出数列{a n}的前5项；（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．（不要求证明）【解答】解：（1）∵a1=0，a n+1=a n+（2n﹣1）．∴a2=a1+（2﹣1）=1，a3=a2+（4﹣1）=1+3=4，a4=a3+（6﹣1）=4+5=9，a5=a4+（8﹣1）=9+7=16；（2）∵a1=02，a2=1=12，a3=4=22，a，4=9=32，a5=16=42，则由前5项归纳出该数列的一个通项公式a n=（n﹣1）2．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）20．（12分）已知命题p：∀x∈[1，2]，2x﹣a≥0．命题q：∃x∈R，得x2+2ax+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．【解答】解：若p真，即∀x∈[1，2]，2x﹣a≥0，即a≤2x，x∈[1，2]恒成立，∴a≤2，若q为真，即“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2．即q：a≥1或a≤﹣2．∵“p且q”是真命题∴∴1≤a≤2∴实数m的取值范围是[1，2]．21．（12分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且2a2+2=a4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1=1，且2a2+2=a4，得2（1+d）+2=1+3d，解得：d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）由b n=，得，∴数列{b n}的前n项和S n==．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n×3n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2．∴数列{a n}是等差数列，∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）可得b n=a n×3n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和S n=3×3+5×32+…+（2n+1）•3n，3S n=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，∴﹣2S n=9+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n+1）•3n+1=3+﹣（2n+1）•3n+1 =3n+1﹣（2n+1）•3n+1=﹣2n•3n+1．∴S n=n•3n+1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

宁夏大学附属中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文1、在ABC ∆中，已知75,60,2A B c =︒=︒=，则b 等于（ ）A．．832、若0,0,0x y a ay +><>，则x y -的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 3、在数列{}n a 中，111,(1)2(2)3n n n a a a n -==-⋅≥，则5a 等于（ ） A ．163- B ．163 C ．83- D ．834、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1015、在等差数列{}n a 中，已知5710,n a a S +=是数列{}n a 的前n 项和，则11S 等于（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．606、已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S 等于（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 8、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-，或4a ≥D ．4a <-，或4a > 9、若,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．a d b c +>+ B ．ac bd > C ．a ac d> D ．d a c b -<-10、不等式250ax x c ++>的解集为1132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则,a c 的值为（ ）A ．6,1a c ==B ．6,1a c =-=-C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=- 11、等比数列{}n a 中，1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（ ）A ．2(21)n -B ．1(21)3n- C ．41n- D ．1(41)3n-12、已知,x y 为正实数，且41x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．14 B ．18 C ． 116 D ．132二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。