结构非线性解读

建筑结构的非线性分析建筑结构的非线性分析是对建筑结构进行分析时所面临的一种难题。

一方面，建筑结构本身复杂多变，在外力作用下会呈现出非线性响应；另一方面，建筑结构的分析不仅需要考虑结构的受力状态，还要考虑材料、几何、荷载等因素的影响。

因此，建筑结构的非线性分析是一项非常重要的任务，它可以帮助工程师更准确地预测结构的响应，并为结构的优化设计提供有力的支持。

建筑结构的非线性响应建筑结构的非线性响应是由于材料的非线性特性、几何的非线性特性、以及受力状态的非线性特性等因素导致的。

这些因素可以是单独的，也可以是相互作用的。

其中，材料的非线性特性是指材料的力学特性呈现出非线性的形态，例如材料在不同的荷载下呈现出不同的弹性模量和极限应变等；几何的非线性特性是指结构的形态或尺寸呈现出非线性的形态，例如结构由于荷载作用变形，导致结构的尺寸出现变化；而受力状态的非线性特性是指在不同荷载作用下，结构的刚度、强度等性质呈现出非线性的形态。

建筑结构的非线性分析方法建筑结构的非线性分析方法包括有限元法、分步分析法、极限荷载法等。

其中，有限元法是应用最为广泛的分析方法之一，它利用有限元离散化的方法来近似连续介质结构的行为和响应，可以进行非线性材料、几何和受力状态的分析，并能够准确地描述结构的弯曲、剪切、扭转、局部破坏及塑性行为等现象。

与有限元法不同的是，分步分析法是一种迭代计算方法，其基本思想是将整个分析过程分成若干个阶段，逐步引入不同的非线性因素，从而分析出每个阶段的响应结果。

而极限荷载法则是一种经验法，它忽略计算领域中不便考虑的因素，例如非线性响应的微小变化、材料的粘性和不均匀性等，而仅仅关注于结构在极限荷载下的反应，从而得出结构的破坏载荷。

建筑结构的非线性分析应用建筑结构的非线性分析应用非常广泛，可以用于结构的优化设计、结构的健康监测和结构的可靠性评估等方面。

首先，在结构的优化设计方面，非线性分析可以帮助工程师更准确地预测结构的响应，并根据所得到的结果对结构进行优化设计，从而提高结构的性能。

结构非线性分析与优化设计结构非线性分析与优化设计是结构工程领域中的重要研究方向，它主要涉及结构的非线性行为和优化设计方法。

本文将从非线性分析和优化设计两个方面进行阐述。

结构非线性分析是指在结构受力过程中，考虑材料和结构的非线性特性，通过数值模拟方法对结构的力学行为进行分析。

相比于线性分析，非线性分析能够更准确地描述结构的实际受力情况，对于解决结构的强度、稳定性和动力响应等问题具有重要意义。

结构的非线性行为主要包括材料的非线性、几何的非线性和接触的非线性等。

材料的非线性是指材料的应力-应变关系在大应变条件下不再是线性的，例如混凝土的压缩变形、钢材的塑性变形等。

几何的非线性是指结构在承受大变形时，结构的刚度和形状发生变化，例如悬索桥的索线变形、高层建筑的侧移等。

接触的非线性是指结构中的接触面在受力过程中发生滑移或分离，例如螺栓连接的接触面滑移、接触面的分离等。

为了进行结构的非线性分析，需要选择适当的数值模拟方法。

常用的方法包括有限元法、边界元法、离散元法等。

有限元法是最常用的方法，它将结构离散为有限个小单元，通过求解节点上的位移和应力来得到结构的力学行为。

边界元法则是将结构的边界离散为小单元，通过求解边界上的位移和应力来得到结构的力学行为。

离散元法则是将结构离散为大量的小颗粒，通过求解颗粒之间的相互作用力来得到结构的力学行为。

结构的优化设计是指在满足一定约束条件下，通过调整结构的形状、尺寸和材料等参数，使结构在给定的性能指标下达到最优。

优化设计的目标可以是结构的强度、刚度、稳定性、自振频率等。

优化设计可以通过数值优化方法来实现，常用的方法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。

这些方法通过迭代搜索的方式，在设计空间中寻找最优解。

结构的非线性分析与优化设计相互关联，非线性分析为优化设计提供了准确的力学行为，而优化设计则可以通过调整结构参数来改善结构的性能。

例如，在进行优化设计时，可以通过非线性分析得到结构的应力分布情况，然后根据应力分布情况调整结构的形状和尺寸，以提高结构的强度和稳定性。

钢结构的非线性分析钢结构作为一种重要的结构形式，在建筑和工程领域被广泛应用。

而在设计和分析这类结构时，非线性分析是不可或缺的一部分。

本文将围绕钢结构的非线性分析展开讨论，并就该主题进行全面的阐述。

一、引言钢结构的非线性分析是指在考虑结构材料和结构构件在受荷过程中的非线性特性的条件下，对结构的变形、承载力和稳定性进行分析。

与线性分析相比，非线性分析更为精确，能够更好地反映实际结构的力学行为。

因此，在实际工程设计中，钢结构的非线性分析具有重要意义。

二、非线性分析的类型1. 几何非线性分析几何非线性分析是指在受荷过程中，结构的几何形状发生较大变形时的分析方法。

在传统线性分析中，通常假设结构的变形是较小的，而几何非线性分析则能更准确地考虑结构变形对力学特性的影响。

2. 材料非线性分析材料非线性分析是指考虑结构材料在受荷过程中的非线性特性进行的分析。

钢材的应力-应变曲线在高应力水平下表现出明显的非线性特性，材料非线性分析能更真实地模拟实际情况，确保结构的安全性。

3. 接触非线性分析钢结构中的接触问题也是需要考虑的一个重要方面。

接触非线性分析是指在考虑结构构件之间接触和摩擦时进行的分析。

通过准确分析接触问题，可以更精确地确定结构的承载能力和变形情况。

三、非线性分析的数值方法为了实现钢结构的非线性分析，需要借助于数值计算方法。

目前常用的数值方法包括有限元法、非线性弹性法和塑性铰接法等。

1. 有限元法有限元法是一种将结构划分为许多小单元，通过对这些小单元的力学特性进行分析，再综合考虑整体的力学性能的分析方法。

对于钢结构的非线性分析，有限元法能够较准确地考虑结构材料和几何的非线性特性。

2. 非线性弹性法非线性弹性法是基于弹性理论的扩展，通过引入非线性材料的应力-应变关系进行分析。

该方法适用于分析较小变形下的结构非线性行为。

3. 塑性铰接法塑性铰接法是一种将钢材的塑性行为简化为铰节点模型的分析方法。

通过确定铰节点的位置和性能，可以快速而准确地分析钢结构的非线性特性。

结构非线性分析理论1.结构设计方法结构设计方法从传统的容许应力设计法发展到了基于概率统计的极限状态设计法。

传统的容许应力设计法是基于线弹性理论，依照经验选取一定的安全系数，以构件危险截面某一点的计算应力不超过材料的容许应力为准则，目前在某些领域仍在使用。

安全系数，是一个单一的根据经验确定的数值，没有考虑不同结构之间的差异，不能保证不同结构具有同等的安全水平。

此外，容许应力设计法以弹性理论计算内力，对那些发展塑性变形能提高承载力的构件或结构(如受弯构件)，比那些发展塑性变形不能提高承载力的构件或结构(如轴心受力构件)具有较大的安全储备。

概率极限状态设计法是采用数理统计方法按照一定概率确定荷载或材料的代表值，并给出结构的功能函数，用结构失效概率或可靠指标度量结构的可靠性。

《建筑结构可靠度设计统一标准》将极限状态分为两类：(1)承载能力极限状态，是指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形；(2)正常使用极限状态，是指结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。

结构按极限状态设计应符合下列要求：()0,21≥n X X X g （1.1）式((1.1)中g(X i )为结构功能函数，X i (i =1， 2……n)为基本变量，是指影响该结构功能的各种作用、材料性能、几何参数等。

目前我国结构设计规范基本都是采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，用分项系数设计表达式进行计算。

美国的钢结构设计采用了两种设计方法：ASD(Allowable Stress Design)和LRFD(Load and Resistance Factor Design)，即容许应力设计法和分项系数设计法，McCormac 指出LRFD 相比ASD ，并不一定节省材料，虽然在很多情况下可以取得这样的效果，而在不同荷载作用下能给结构提供等同的可靠性，对于活载和恒载，ASD 采用的安全系数是一样的，而LRFD 对恒载则采用了一个较小的荷载系数(恒载比活载能更准确的确定)，也就是说如果恒载大于活载，LRFD 比ASD 节省材料。

机械系统的结构非线性特性分析与优化引言机械系统是现代工程中不可或缺的一部分，它们承载着各种各样的功能和负载。

在设计和优化机械系统时，我们必须考虑到结构的非线性特性。

本文旨在探讨机械系统的结构非线性特性分析和优化方法，以提高系统的性能和可靠性。

一、结构非线性特性分析1.材料的非线性行为机械系统的材料通常会表现出非线性行为，如弹塑性、蠕变和疲劳等。

为了准确分析机械系统的行为，我们需要根据实际材料的特性建立合适的数学模型，并应用适当的数值分析方法来求解。

2.几何非线性效应机械系统在运行过程中，由于载荷和约束的作用，结构的几何形状往往会发生变化，导致几何非线性效应的出现。

例如，应变和刚度的非线性变化，以及结构的非线性挠度。

解决几何非线性问题，需要采用迭代计算方法，如有限元法，来模拟系统的实际行为。

3.边界条件的非线性边界条件也会对机械系统的非线性特性产生影响。

例如，滑动摩擦、接触变形和约束条件的调整等。

为了准确分析系统的响应，我们需要考虑这些非线性边界条件，并结合材料与几何的非线性特性进行综合分析。

二、非线性特性的优化1.参数优化在机械系统的设计过程中，我们可以通过调整系统中的各种参数，以优化其性能。

例如，通过改变材料的强度、刚度和阻尼等参数，来提高系统的可靠性和稳定性。

利用数值优化算法，如遗传算法和粒子群优化算法，可以在给定的约束条件下搜索最优解。

2.拓扑优化拓扑优化可以用于设计或改进机械系统的结构形式。

通过在给定的设计空间内自动搜索最佳材料分布，可以减少系统的重量和材料成本，并提高其性能。

拓扑优化方法，如有限元法结合灵敏度分析，可以提供准确的优化结果。

3.鲁棒性优化机械系统往往会面临各种不确定性和变化的环境条件。

为了提高系统的鲁棒性，我们可以通过优化方法来考虑这些不确定因素。

例如，使用多目标优化算法，可以使系统在不同工作条件下都能保持良好的性能。

结论机械系统的结构非线性特性分析与优化是一项复杂而重要的任务。

结构非线性是什么结构非线性，又称为非线性结构或非线性系统，是指系统内部的元素或组成部分之间的关系不遵循线性规律，即输入和输出之间的关系不是简单的比例关系。

相对于线性结构的输出随着输入的变化而以恒定速率变化，非线性结构的输出则可能呈现出复杂的非线性特征。

在现实生活中，大部分系统都具有一定的非线性特征，包括天气系统、交通系统、经济系统、生态系统等。

非线性结构的特点是具有复杂的动力学行为和多样的稳定态，在控制和预测方面具有挑战性。

非线性结构的一个重要特征是存在非线性耦合作用。

线性系统中，不同元素之间的相互作用是简单的叠加效应，而在非线性系统中，不同元素之间的相互作用可能产生非线性的引力或阻力，使得系统的行为变得复杂多样。

另外，非线性结构还表现出以下几个方面的特点：1.非线性响应：当系统受到外部激励时，其输出不是简单的线性响应，可能出现分岔、周期倍增、混沌等现象。

这意味着微小的扰动或变化可能对系统产生不可预测的巨大影响。

2.多重稳定态：非线性结构能够在不同的输入条件下呈现出不同的稳定态。

这意味着系统有可能同时存在多个平衡点，且在不同的输入条件下转变之间可能具有突变或不连续性。

3.尺度依赖性：非线性结构的行为在不同的空间尺度上可能呈现出不同的规律。

这使得我们在分析和预测非线性结构时需要考虑多个尺度的因素，以获得更准确的结果。

4.遗传性：非线性结构的特性可能通过遗传方式传递给后代系统。

这意味着非线性结构具有一定的内在记忆，历史变化对当前和未来行为有一定的影响。

非线性结构的研究对于我们理解和控制复杂系统、优化各种工程和科学问题都具有重要意义。

例如，在天气和气候预测中，非线性结构的天气系统具有混沌特性，微小的初始条件变化可能导致巨大的结果差异。

因此，我们需要开发出具有高分辨率和高精度的模型和方法来预测和控制天气系统。

另外，在经济领域，非线性结构也被广泛应用于金融市场预测、经济波动的研究和货币政策制定等方面。

为了研究非线性结构，科学家和工程师们提出了各种数学模型和方法。

1.1 什么是结构非线性在日常生活中，经常会遇到结构非线性。

例如，当用钉书针钉书时，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状(图1-1a )。

如果你在一个木架上放置重物，随着时间的推移木架将越来越下垂(图1-1b )。

当在汽车或卡车上装载货物时，它的轮胎和下面路面间接触面将随货物重量而变化(图1-1c )。

如果将上述例子的载荷变形曲线画出来，用户将发现它们都显示了非线性结构的基本特征—结构刚度改变。

图1-1 结构非线性行为的常见例子引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型：状态改变、几何非线性、材料非线性。

1.1.1 状态变化(包括接触)许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。

例如，一根只能拉伸的电缆可能是松的，也可能是绷紧的。

轴承套可能是接触的，也可能是不接触的。

冻土可能是冻结的，也可能是融化的。

这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。

状态改变也许和载荷直接有关(如在电缆情况中)，也可能由某种外部原因引起(如在冻土中的紊乱热力学条件)。

接触是一种很普遍的非线性行为。

接触是状态变化非线性中一个特殊而重要的子集。

参见第五章。

1.1.2 几何非线性如果结构经受大变形，它几何形状的变化可能会引起结构的非线性响应。

一个例子是图1-2所示的钓鱼杆。

随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。

几何非线性的特点是大位移、大转动。

图1-2 钓鱼杆体现的几何非线性1.1.3 材料非线性非线性的应力─应变关系是结构非线性行为的常见原因。

许多因素可以影响材料的应力─应变性质，包括加载历史(如在弹─塑性响应情况下)、环境状况(如温度)、加载的时间总量(如在蠕变响应情况下)。

1.2 非线性分析的基本知识1.2.1 方程求解ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。

然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。

需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。

混凝土结构的非线性分析原理与应用一、引言混凝土结构是建筑设计中最常用的结构类型之一，它具有强度高、耐久性好等特点。

在工程实际中，混凝土结构承受着各种静、动载荷，而这些载荷可能会导致结构产生非线性变形，为了更好地了解混凝土结构的变形和破坏特性，在工程设计中需要进行非线性分析。

本文将详细介绍混凝土结构的非线性分析原理与应用，包括非线性分析的基本概念、模型假设、材料本构关系和分析方法等。

二、非线性分析的基本概念非线性分析是指在考虑结构变形具有非线性特性的情况下对结构进行分析。

一般情况下，结构的变形可以分为线性变形和非线性变形，其中线性变形是指结构变形与荷载之间呈线性关系，而非线性变形则是指结构变形与荷载之间呈非线性关系。

在非线性分析中，需要考虑结构的非线性特性，包括材料的非线性、几何的非线性和边界条件的非线性等。

其中，材料的非线性主要是指混凝土材料的本构关系是非线性的，几何的非线性则是指结构在变形过程中的形状发生了变化，而边界条件的非线性则是指结构的支承和约束条件的变化。

三、非线性分析的模型假设在进行非线性分析时，需要建立相应的模型来描述结构的变形和破坏过程。

一般情况下，混凝土结构的模型假设包括以下几个方面：1.弹性模量在弹性阶段，混凝土材料的本构关系是线性的，因此可以采用弹性模量来描述材料的刚度特性。

2.材料的本构关系在非弹性阶段，混凝土材料的本构关系是非线性的，需要采用相应的本构模型来描述。

目前常用的混凝土本构模型包括弹塑性模型、本构软化模型和本构损伤模型等。

3.几何的非线性在变形过程中，结构的形状和尺寸会发生变化，因此需要考虑几何的非线性。

通常采用有限元方法来对结构进行离散化，然后通过迭代计算求解结构的变形和应力分布。

4.边界条件的非线性在非线性分析中，需要考虑结构的支承和约束条件的变化，这也是边界条件的非线性。

一般情况下，可以采用随机载荷法或步进载荷法来进行分析。

四、材料本构关系混凝土材料的本构关系是非线性的，主要表现为弹性阶段和非弹性阶段。

数据结构分类之什么是线性结构、⾮线性结构
什么是线性结构、⾮线性结构
数据结构分类⼤多可以有三种分类⽅式，分别是逻辑结构、物理结构、存储结构。

⼀般来讲⼤多数都是以逻辑结构进⾏划分的。

线性结构
简单地说，线性结构就是表中各个结点具有线性关系。

如果从数据结构的语⾔来描述，线性结构应该包括如下⼏点：
1、线性结构是⾮空集。

2、线性结构有且仅有⼀个开始结点和⼀个终端结点。

3、线性结构所有结点都最多只有⼀个直接前趋结点和⼀个直接后继结点。

数组(Array)、栈( Stack)、队列(Queue)、链表( Linked List)等数据的逻辑结构都属于线性表。

⾮线性结构
简单地说，⾮线性结构就是表中各个结点之间具有多个对应关系。

如果从数据结构的语⾔来描述，⾮线性结构应该包括如下⼏点：
1、⾮线性结构是⾮空集。

2、⾮线性结构的⼀个结点可能有多个直接前趋结点和多个直接后继结点。

树( Tree)、图(Graph)、堆(Heap)、散列表(Hash)等数据的逻辑结构都属于⾮线性结构。

AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（序）：概述各位道友，在时隔半年后，我又回来了，虽然由于水平有限，我依然无法给各位答疑解惑，但是我可以和大家一起学习学习一下基本理论知识。

从本文开始，图惜和大家开始共同学习结构非线性。

本文作为非线性知识的序篇，我们主要通过以下问题来学习结构非线性基本概念：问题1：什么是非线性？问题2：非线性的类型？1 什么是非线性前面介绍的许多内容都是结构线性问题，即满足胡克定律其中刚度矩阵[K]是一个常量，通俗地说，如果力F增大一倍，位移u也将增大一倍。

然而，实际工程中很多结构的力和位移的关系不呈线性关系，称之为非线性结构。

结构刚度不再是常数，而是随着载荷的变化而发生变化。

KT（切向刚度）代表了经过载荷位移曲线上的某一点，该曲线切线的斜率。

非线性问题分为三类，三类往往交叉出现：1.几何非线性，如大应变、大挠度大转动、应力钢化、旋转软化等。

2.材料非线性，如弹塑性、超弹性、蠕变、黏弹性等。

3.状态非线性，也称为边界条件非线性，如接触、生死单元等。

#2 非线性分析基础2.1几何非线性物体受载荷后，内部会发生变形，当应变远小于1%时，可忽略物体前后变形的形状和位置，简化为线性分析。

但是当结构承受大变形时，变形的几何形状可能会引起结构非线性响应。

一般几何非线性有大应变，大挠度，应力钢化等，它们的关系如下在Ansys Workbench中，如果要使用几何非线性功能，只需要打开分析设置中的大变形选项：Large Deflection=On，程序将考虑大应变，大挠度，应力钢化、旋转软化等效应。

（1）大应变，结构刚度由网格单元刚度和方向决定，单元的形状发生变化，从而最终引起结构的非线性响应。

所有的几何非线性现象几乎最终都会导致网格单元的大应变。

有限应变也属于这一类型，例如金属冷作成型过程中的有限塑性变形。

值得注意的是，大应变不一定导致大应力，如橡胶、海绵的大变形大变形不一定导致大应力。

结构动力响应的非线性分析结构动力响应的非线性分析是建筑领域中的重要研究方向，它旨在研究结构在非线性荷载作用下的动力响应特性。

本文将讨论非线性动力分析的基本原理、方法以及在实际工程中的应用。

一、非线性动力分析的基本原理非线性动力响应分析是基于结构力学和振动理论的基础上发展起来的一种分析方法。

其基本原理可以概括为以下几点：1. 结构的非线性特性：结构在承受大荷载或变形较大时会发生非线性变形，例如结构的材料本构关系是非线性的，结构元件的滞回特性以及接触、接缝等非线性现象都会影响结构的动力响应。

2. 动力学方程的建立：根据结构的动力学方程，通过考虑非线性因素引起的位移、速度和加速度的非线性关系，可以建立非线性的动力学方程。

3. 边界条件的确定：在非线性动力分析中，结构边界和约束条件的选择对结果具有重要影响。

边界条件的合理确定需要综合考虑结构的边界约束、结构与环境的相互作用以及结构非线性特性。

二、非线性动力分析的方法1. 数值模拟方法：非线性动力分析常常依靠数值模拟方法，如有限元法、边界元法、网格法等。

这些方法通过离散化结构和时间，将连续的非线性动力方程转化为离散的代数方程，然后通过求解这些代数方程来得到结构的动力响应。

2. 非线性参数识别方法：非线性动力分析中，结构的非线性参数是一个重要的研究内容。

通过实验测试结构的响应数据，可以利用参数识别方法来确定结构的非线性参数，从而建立更准确的非线性动力学模型。

3. 近似解析法：针对某些具有特殊非线性性质的结构，可以采用近似解析法求解其动力响应。

这些方法包括哈默尔线性化法、平均法以及多尺度分析法等。

三、非线性动力分析在实际工程中的应用非线性动力分析在实际工程中具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 结构抗震能力评估：非线性动力响应分析可以评估结构在地震荷载下的抗震能力，为结构的合理设计和改造提供依据。

2. 结构改造方案设计：针对具有特殊非线性特性的结构，如钢筋混凝土剪力墙、接缝处等，通过非线性动力分析可以确定结构的破坏机理和破坏模式，为结构的改造方案设计提供参考。

结构非线性是什么？随着计算机技术的不断发展，复杂结构的不断涌现，如果你现在不懂非线性设计，那都不好意思说你是搞土木的，今天就让大家快速了解啥是非线性，太深奥的计算过程就不要掌握了，咱们不是有强大的软件嘛！首先，解释一下啥叫非线性。

在数学上，线性关系是指自变量x与因变量y之间可以表示成y=ax+b,（a,b为常数），即说x与y之间成线性关系。

不能表示成y=ax+b,（a,b为常数），即非线性关系，非线性关系可以是二次，三次等函数关系，也可能是没有关系。

下图是钢结构构件荷载－变形关系图，其中1线表示应力与应变呈直线关系，所以它是线性；2线表示应力与应变不是直线关系，所以是非线性。

钢结构构件荷载－变形关系图我们常说的非线性分为三大类，三种非线性可以相互组合：1、几何非线性问题：大应变、大位移、应力刚化、旋转软化2、材料非线性问题：塑性、超弹、蠕变及其他材料非线性3、状态非线性问题：接触、单元生死及特殊单元材料非线性就是应力和应变的函数关系不是直线函数而已。

所谓几何非线性，可以理解为荷载－位移呈非线性关系，轴心受压构件的二阶效应就是几何非线性的例子。

再如高层建筑、大跨度柔性桥梁等结构，材料应变较小，本构关系可按线性关系考虑，但结构变形较大可引起外荷载大小、方向的变化，在建立结构平衡方程时，必须考虑位移造成的影响。

考虑几何非线性后，变形随荷载的增大变化逐渐加快，如上图的3线。

下图是一个钓鱼竿的受力前后变化示意，处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的，随着载荷增加，杆的几何形状发生变化(变弯曲),力矩臂减小(载荷移动)，引起杆的刚化响应。

状态非线性是导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普遍原因。

例如:电缆从松弛到张紧的改变状态一个装配中的两个零件进入接触状态因加工而移去预应力材料在下例中，随着载荷的增加，接触状态从“开”变为“闭合”，从而引起刚度变化。